Tài liệu Đề thi và đáp án kỳ thi thử ĐH lần 1 môn Toán khối A-B-D năm 2010_THPT Phan Châu Trinh Đà Nẵng pdf

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOTHÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG TRƯỜNG THPT PHAN CHÂU TRINH ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG NĂM 2010-LẦN 1 Môn thi: TOÁN – Khối A Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian gia

Trang 1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG

TRƯỜNG THPT PHAN CHÂU TRINH

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG NĂM 2010-LẦN 1

Môn thi: TOÁN – Khối A

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I: (2,0 điểm)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 1 3 2 2 3

3

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến này đi qua gốc tọa độ O Câu II: (2,0 điểm)

1 Giải phương trình 2 sin 2 3sin cos 2

4

2 Giải hệ phương trình

2 2

3 3







Câu III: (2,0 điểm)

1 Tìm các giá trị của tham số m để phương trình m x2 2x2  có 2 nghiệm phân biệt.x 2

2 Với mọi số thực x, y thỏa điều kiện 2x2y2 xy1 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức

4 4

P xy







Câu IV: (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a Tính theo a thể

tích khối chópS ABCD và tính bán kính mặt cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của hình chóp đó

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B.

A Theo chương trình Chuẩn

Câu Va: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I1; 2;3  Viết phương trình

mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oy

Câu VI.a: (2,0 điểm)

1 Giải phương trình 2.27x 18x 4.12x3.8x

2 Tìm nguyên hàm của hàm số   tan 2

1 cos

x

f x

x



B Theo chương trình Nâng cao

Câu Vb:(1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn  C x: 2y22x0 Viết phương trình tiếp tuyến của  C , biết góc giữa tiếp tuyến này và trục tung bằng 30

Câu VI.b: (2,0 điểm)

1 Giải bất phương trình x4 log3  x 243

2 Tìm m để hàm số y mx2 1

x



 có 2 điểm cực trị A, B và đoạn AB ngắn nhất.

-Hết -Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị 2:

Trang 2

ĐÁP ÁN

Môn thi: TOÁN – Khối A

Câu I

(2,0đ)

Ý 1

Giới hạn: limx  y ; limx y

2

BBT: Hàm số ĐB trên khoảng  ;1 , 3;  và NB trên khoảng

1;3 Hàm số đạt CĐ tại  1, 4

3

CD

x y  và đạt CT tại x3,y CT 0 0,25 đ

Đồ thị đi qua O và cắt Ox tại (3;0) Đồ thị đối xứng qua 2;2

3

  0,25 đ

Ý 2

(1,0đ) Phương trình tiếp tuyến  tại điểm M x y là0 0; 0

1

3

Câu II

(2,0đ)

Ý 1

(1,0đ)

PT  sin 2xcos 2x3sinxcosx2  2sin cosx x 3sinx2cos2x cosx 3 0 0,25 đ

Khi: cos 3( )

2









2

x  k  x  k 

0,25 đ

Ý 2

(1,0đ) Ta có: 2x3 y32y2 x2 2y x   x32x y2 2xy2 5y3 0 0,25 đ

Khi y  thì hệ VN 0 Khi y  , chia 2 vế cho 0 y   3 0

0,25 đ

Đặt t x

y

 , ta có : t32t22t 5 0   t 1 0,25 đ

Trang 3

Khi t 1,ta có : HPT 2 1, 1

1

y x

y







Câu III

(2,0đ)

Ý 1

(1,0đ) Ta có: x2 2x  nên PT 2 1 2

2

x m



x

f x





4 3 '( )

x

f x



    

 

Ý 2

5

3

0,25 đ

2

2 2 2 2 2 7 2 2 1

P

2 2

7 '

2 2 1

P

t



 , ' 0P   t 0( ),th t1(kth)

P P  

4

0,25 đ

KL: GTLN là 1

4 và GTNN là

2

15( HSLT trên đoạn

1 1

;

5 3



  ) 0,25 đ Câu IV

(1,0đ) Gọi O là giao điểm AC và BD  SOABCD

.

1 2 6

Gọi M, N là trung điểm AB và CD và I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác SMN Ta chứng minh I cách đều các mặt của hình chóp 0,25 đ

4

SMN

a a





Câu Va

(1,0đ) Gọi M là hình chiếu của I lên Oy, ta có: M0; 2;0 

0,25 đ

là bán kính mặt cầu cần tìm 0,25 đ

KL: PT mặt cầu cần tìm là x12y22z 3210 0,50 đ Câu VIa

(2,0đ)

Ý 1

(1,0đ) Ta có : PT 2.33x 2 3x 2x 4.2 32x x 3.23x

Chia 2 vế cho 23x  : PT 0

Trang 4

Đặt 3

2

x

t   

2

x

 

 

Ý 2

(1,0đ) Ta có:  

cos sin

 



Đặt tcos2x dt2cos sinx xdx

Suy ra :

ln



KL:  

2 2

ln

x

Câu Vb

(1,0đ) Ta có: Hệ số góc của tiếp tuyến   cần tìm là  3 0,25 đ

Mà:   C : x12y2  1 I1;0 ; R 1 0,25 đ

Do đó: 1: 3x y b  0 tiếp xúc (C)  d I ,1 R

3

2

b



Và : 2: 3x y b  0 tiếp xúc (C)  d I ,2 R

3

2

b



Câu VIb

(2,0đ) (1,0đ) Ý 1 ĐK: x > 0 BPT  4 log 3xlog3x5(HS ĐB) 0,25 đ

Đặt tlog3x Ta có: t24t 5 0    hoặc t 5 1 t 0,25 đ

243

x

Ý 2

(1,0đ) Ta có:

2 2

1

y x



Hàm số có 2 cực trị  y' 0 có 2 nghiệm PB khác 0  m0 0,25đ

2

m



m

2

m th 0,25đ

…HẾT…

HƯỚNG DẪN CHẤM:

 Học sinh có lời giải khác với đáp án chấm thi nếu có lập luận đúng dựa vào SGK hiện hành

và có kết quả chính xác đến ý nào thì cho điểm tối đa ở ý đó ; chỉ cho điểm đến phần học sinh

làm đúng từ trên xuống dưới và phần làm bài sau không cho điểm Điểm toàn bài thi không

làm tròn số.

 Điểm ở mỗi ý nhỏ cần thảo luận kỹ để được chấm thống nhất Tuy nhiên , điểm trong từng câu và từng ý không được thay đổi.

Trang 5

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG

Môn thi: TOÁN – Khối B

Thời gian làm bài: 180 phút , không kể thời gian giao đề

Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số y x 4 2m x2 2m42m (1), với m là tham số

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m 1

2 Chứng minh đồ thị hàm số (1) luôn cắt trục Ox tại ít nhất hai điểm phân biệt, với mọi m 0

Câu II: (2,0 điểm)

6

2 Tìm các giá trị của tham số m sao cho hệ phương trình 2

1

y x m





1 Tìm nguyên hàm của hàm số    

2 4

1

x

f x

x





2 Với mọi số thực dương x y z; ; thỏa điều kiện x y z  1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P x y z 2 1 1 1

Câu IV: (1,0 điểm) Cho khối tứ diện ABCD Trên các cạnh BC, BD, AC lần lượt lấy các điểm M, N,

P sao cho BC 4BM BD, 2BN và AC3AP Mặt phẳng (MNP) chia khối tứ diện ABCD

làm hai phần Tính tỉ số thể tích giữa hai phần đó.

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B.

Câu Va: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy), cho đường thẳng  d : 2x y  4 0 Lập phương

trình đường tròn tiếp xúc với các trục tọa độ và có tâm ở trên đường thẳng (d)

Câu VIa: (2,0 điểm)

1 Giải phương trình 2xlog4x 8log2 x

2 Viết phương trình các đường thẳng cắt đồ thị hàm số 1

2

x y x





 tại hai điểm phân biệt sao cho hoành độ và tung độ của mỗi điểm là các số nguyên

Câu Vb: (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz , cho các điểm A1;3;5 , B4;3; 2 , C0; 2;1 Tìm tọa

độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Câu VIb: (2,0 điểm)

1 Giải bất phương trình 2 1 log  2xlog4xlog8x0

2 Tìm m để đồ thị hàm số y x 3m 5x2 5mx có điểm uốn ở trên đồ thị hàm số y x 3

Hết

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị 2:

Trang 6

ĐÁP ÁN

Môn thi: TOÁN – Khối B

Câu I

(2,0đ) (1,0đ) Ý 1 Khi

Giới hạn: limx  y; limx y

Bảng biến thiên:

Hàm số đồng biến trên khoảng 1;0 , 1;  và nghịch biến trên khoảng   ; 1 , 0;1  

Hàm số đạt CĐ tại x0,y CD 3 và đạt CT tại x1,y CT 2

0,25 đ

Ý 2

(1,0đ)

Phương trình HĐGĐ của đồ thị (1) và Ox:

4 2 2 2 4 2 0

Đặt t x t 2 0, ta có : t2 2m t m2  42m ().0 0,25 đ

Ta có :  ' 2m0 và S 2m2  với mọi 0 m 0

Câu II

(2,0đ) (1,0đ) PT Ý 1  3 sin 2xcos 2x4sinx1 0

2

2 3 sin cosx x 2sin x 4sinx 0

2 3 cosx sinx 2 sinx 0

Khi: sinx 0 x k 

6

x k  x  k  0,25 đ

Ý 2

(1,0đ) Ta có : x2y m , nên :

2

2y  my  1 y 0,25 đ

PT

1 1 2

y

m y

y







 





Xét f y  y 1 2 f y'  1 12 0

Câu III

(2,0đ)

Ý 1

(1,0đ) Ta có:  

f x

Trang 7

KL:  

3

x





Ý 2

(1,0đ) Áp dụng BĐT Cô-si : 18x2x12 (1) Dấu bằng xãy ra khi x  13 0,25 đ

Tương tự: 18y 2 12

y

  (2) và 18z 2 12

z

Mà: 17x y z   17 (4) Cộng (1),(2),(3),(4), ta có: P 19 0,25 đ

1 19

3

Câu IV

(1,0đ) Gọi T là giao điểm của MN với CD; Q là giao điểm của PT với AD.

3

TC AC    QA AT CA . 0,25 đ

.

A PQN

A CDN

Và .

.

C PMN

C ABN

20

KL tỉ số thể tích cần tìm là 7

13hoặc

13

7 .

0,25 đ

Câu Va

(1,0đ) Gọi I m m ; 2  4   d là tâm đường tròn cần tìm 0,25 đ

3

m  thì PT ĐT là

Khi: m 4 thì PT ĐT là x 42y 42 16 0,25 đ Câu VIa

(2,0đ)

Ý 1

(1,0đ) ĐK : x 0 Ta có: 1 log 2xlog4x3log2 x 0,25 đ

Đặt tlog2x.Ta có: t2 3t   2 0 t 1,t 2 0,25 đ

Khi: t 2 thì log2x 2 x4( )th KL: Nghiệm PT x2,x4 0,25 đ

Ý 2

Tọa độ các điểm trên đồ thị có hoành độ và tung độ là những số

Trang 8

Câu Vb

(1,0đ) Ta có: AB  3;0; 3  AB3 2

Do đó: ABC đều, suy ra tâm I đường tròn ngoại tiếp ABClà

KL: 5 8 8; ;

3 3 3

Câu VIb

(2,0đ)

Ý 1

(1,0đ) ĐK : x 0 Đặt tlog2x, ta có : 1  0

3

t

t t

3

Ý 2

(1,0đ) Ta có: y' 3 x22m 5x 5 ; " 6m y  x2m10 0,25 đ

3

m

3

m

;

m

là điểm uốn

0,50 đ

…HẾT…

làm tròn số.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG NĂM 2010-LẦN 1

Trang 9

THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG

Môn thi: TOÁN – Khối D

Thời gian làm bài:180 phút, không kể thời gian giao đề

Câu I: (2,0 điểm)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 3

1

x y x







2 Viết phương trình đường thẳng d qua điểm I  1;1 và cắt đồ thị (C) tại hai điểm M, N sao cho I là trung điểm của đoạn MN.

Câu II: (2,0 điểm)

1 Giải phương trình cos3xsin 2x 3 sin 3 xcos 2x

2 Giải hệ phương trình  3 3

2 2

9

x y







1 Tìm các giá trị của tham số m để phương trình m 2 1   x21 x2 m có nghiệm

2 Chứng minh a2 b2 c2 12 ab bc ca a b c

Câu IV: (1,0 điểm) Cho lăng trụ tam giác đều ABC A B C ' ' ' có cạnh đáy là a và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A’BC) bằng

2

a

Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC A B C ' ' '

II PHẦN RIÊNG(3,0 điểm): Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B.

Câu Va: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) Lập phương trình đường thẳng qua M2;1 và tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 4

Câu VI.a: (2,0 điểm)

1 Giải bất phương trình 1 log 2xlog2x2log 26 x

2 Tìm ln x dx2

Câu Vb: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) , cho điểm 3;1

2

  Viết phương trình chính

tắc của elip đi qua điểm M và nhận F 1 3;0 làm tiêu điểm

Câu VI.b: (2,0 điểm)

1 Giải hệ phương trình

1

2x 3y









2 Tìm nguyên hàm của hàm số   cos 2 1

x

f x

x







Hết

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị 2:

Trang 10

Môn thi: TOÁN – Khối D

Câu I

(2,0đ)

Ý 1

Sự biến thiên:

 Giới hạn và tiệm cận: limx  y1; limx y 1 y là TCN.1

x lim 1 y; limx  1y   x là TCĐ1

0,25 đ

 2

4

1

x

 BBT: Hàm số đồng biến trên các khoảng   ; 1 , 1;  

Và không có cực trị

0,25 đ

Đồ thị: ĐT cắt Ox tại (3;0), cắt Oy tại (0;-3) và đối xứng qua 1;1

Ý 2

(1,0đ) Gọi d là đường thẳng qua I và có hệ số góc k d y k x:   1 1

1

x





có 2 nghiệm PB khác 1

0,25 đ

Hay: f x  kx22kx k  4 0 có 2 nghiệm PB khác 1

 

0

k

f

 





Mặt khác: x M x N 2 2 x I  I là trung điểm MN với  k 0 0,25 đ

KL: PT đường thẳng cần tìm là y kx k  1 với k 0 0,25 đ

Chú ý: Có thể chứng minh đồ thị ( C) có I là tâm đối xứng, dựa vào

đồ thị ( C) để kết luận kết quả trên

Câu II

(2,0đ)

Ý 1

(1,0đ) Ta có: PT  cos3x 3 sin 3x 3 cos 2xsin 2x

1cos3 3sin 3 3cos 2 1sin 2

cos 3 cos 2

0,50 đ

x  x k   x  k  0,25 đ

k

x  x  k   x    0,25 đ

Ý 2

(1,0đ) Ta có :

Khi: xy  , ta có: 3 x3 y3 và 4 x3. y327 0,25 đ

Trang 11

Suy ra: x3; y3 là nghiệm PT X2 4X  27 0  X  2 31

Vậy ngiệm của PT là x32 31,y 32 31

Khi: xy  , ta có: 3 x3 y3 và 4 x3. y327 Suy ra: x3; y3 là nghiệm PT X24X 27 0( PTVN)

0,25 đ

Câu III

(2,0đ)

Ý 1

(1,0đ) Đặt

2 1

t x  ĐK: t 1, ta có: m 2 t1t2 m1 0,25 đ

2

t

 2

 

2 2

2

t

Dựa vào BBT, ta kết luận 4

3

Ý 2

(1,0đ) Ta có:

2 2

a b   a b   ab   (1) 0,50 đ

2

b

2

c

Cộng (1), (2), (3), ta có:

2

0,25 đ

Câu IV

(1,0đ)

Gọi M là trung điểm BC, hạ AH vuông góc với A’M

'



2

a

AH A M  AH  A BC  AH  0,25 đ

4 '

a AA

KL: ' ' ' 3 3 2

16

ABC A B C

a

Câu Va

(1,0đ) Gọi d là ĐT cần tìm và A a ;0 , B0;b là giao điểm của d với Ox, 

Oy, suy ra: :d x y 1

a b  Theo giả thiết, ta có:

2 1

1,ab 8

0,25 đ

Khi ab 8 thì 2b a 8 Nên: b2;a 4 d x1: 2y 4 0 0,25 đ

Khi ab 8 thì 2b a 8 Ta có:

Với b 2 2 2  d2: 1  2x 2 1 2y 4 0

0,25 đ

Với b 2 2 2 d3: 1  2x 2 1 2y 4 0 KL 0,25 đ

Trang 12

Câu VIa

(2,0đ)

Ý 1

(1,0đ) ĐK: 0x6 BPT  log 22 x24x log 62  x2 0,25 đ

Hay: BPT  2x24x6 x2  x216x 36 0 0,25 đ

Ý 2

(1,0đ) Đặt 2

2 ln

x

   và dv dx chọn v x 0,25 đ

Suy ra : I lnx dx x2  lnx2 2dx x lnx2 2x C 0,50 đ

Câu Vb

(1,0đ) PTCT elip có dạng:

2 2

a b

Ta có:

2 2

3 1 4











0,25 đ

4

b  b    b  th b  kth 0,25 đ

Do đó: a  KL: 2 4

2 2

1

Câu VIb

(2,0đ)

Ý 1

(1,0đ) y2 x x2y y x y x    1 0   y x y ,  1 x 0,50 đ

Khi: y 1 x thì 2x 32x 6x 9 x log 96

3

2

3

x

Ý 2

cos

f x

x

…HẾT…

làm tròn số.

Định dạng
Số trang	12
Dung lượng	0,96 MB