Tuyen tap 150 de Toan on thi Dai hoc

Chøng minh ®êng th¼ng AM vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (ACE).. M lµ trung ®iÓm cña BC.. 2) TÝnh thÓ tÝch h×nh chãp OABC.. 2) ViÕt ph¬ng tr×nh cña c¸c tiÕp tuyÕn chung cña hai Elip... Hái cã ba[r]

(1)

Đề số 1

Cõu1: (2,5 điểm)

Cho hµm sè: y = -x3 + 3mx2 + 3(1 - m2)x + m3 - m2

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m =

2) Tìm k để phơng trình: -x3 + 3x2 + k3 - 3k2 = có nghiệm phân biệt. 3) Viết phơng trình đờng thẳng qua điểm cực trị đồ thị hàm số

Câu2: (1,75 điểm)

Cho phơng trình: log32x+log32x+12m1=0 (2)

1) Giải phơng trình (2) m =

2) Tìm m để phơng trình (2) có nghiệm thuộc đoạn [1;3√3]

Cõu3: (2 điểm)

1) Tìm nghiệm (0; 2) cña pt : 5(sinx+cos 3x+sin 3x

1+2sin 2x )=cos 2x+3

2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đờng: y = |x2

−4x+3| , y = x +

Câu4: (2 ®iĨm)

1) Cho hình chóp tam giác S.ABC đỉnh S có độ dài cạnh đáy a Gọi M N lần lợt trung điểm cạnh SB SC Tính theo a diện tích AMN biết mặt phẳng (AMN) vng góc mặt phẳng (SBC)

2) Trong không gian Oxyz cho đờng thẳng: 1:

¿

x −2y+z −4=0

x+2y −2z+4=0

¿{

¿

vµ 2:

¿

x=1+t

y=2+t

z=1+2t

¿{ {

¿

a) Viết phơng trình mặt phẳng (P) chứa đờng thẳng 1 song song với đờng thẳng 2

b) Cho điểm M(2; 1; 4) Tìm toạ độ điểm H thuộc đờng thẳng 2 cho đoạn thẳng MH có độ dài nhỏ

Câu5: (1,75 ®iĨm)

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đềcác vng góc Oxy xét ABC vng A, phơng trình đờng thẳng BC là: √3x − y −√3=0 , đỉnh A B thuộc trục hồnh

bán kính đờng trịn nội tiếp Tìm toạ độ trọng tâm G ABC Khai triển nhị thức:

(2 x−1

2 +2

− x

3 )

n

=Cn0(2

x−1 )

n

+Cn1(2

x −1 )

n −1

2− x3

+ .+Cnn −12

x−1 (2− x3 )

n −1 +Cnn(2

− x

3 )

n

Biết khai triển Cn3=5Cn1 số hạng thứ t 20n, tìm n x

§Ị sè 2

Cõu Cho hàm số: y = mx4 + (m2 - 9)x2 + 10 (1)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = 2) Tìm m để hàm số (1) có ba điểm cực trị

Câu2: (3 ®iĨm)

(2)

3) Giải hệ phơng trình:

3

√x − y=❑

√x − y x+y=❑√x+y+2

¿{

¿

Câu3: (1,25 ®iĨm)

Tính diện tích hình phẳng giới hạn đờng: y = √4−x2

4 vµ y =

x2

4√2 Câu4: (2,5 ®iÓm)

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đềcác vng góc Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm I (1

2;0) , phơng trình đờng thẳng AB x - 2y + = AB = 2AD

Tìm toạ độ đỉnh A, B, C, D biết đỉnh A có hồnh độ âm 2) Cho hình lập phơng ABCD.A1B1C1D1 có cạnh a a) Tính theo a khoảng cách hai đờng thẳng A1B B1D

b) Gọi M, N, P lần lợt trung điểm cạnh BB1, CD1, A1D1 Tính góc hai đờng thẳng MP C1N

Câu5: (1,25 ®iĨm)

Cho đa giác A1A2 A2n (n  2, n  Z) nội tiếp đờng tròn (O) Biết số tam giác có đỉnh điểm 2n điểm A1, A2, ,A2n nhiều gấp 20 lần số hình chữ nhật có đỉnh điểm 2n điểm A1, A2, ,A2n Tìm n

Đề số 3

Cho hµm sè: y = (2m −1)x −m

2

x −1 (1) (m lµ tham sè)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) ứng với m = -1 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đờng cong (C) hai trục toạ độ 3) Tìm m để đồ thị hàm số (1) tiếp xúc với đờng thẳng y = x

Câu2: (2 ®iĨm)

1) Giải bất phơng trình: (x2 - 3x)

2x23x 20 .

¿ 23x=5y2−4 y

4x

+2x+1

2x+2 =y

¿{

(3)

Tìm x  [0;14] nghiệm phơng trình: cos3x - 4cos2x + 3cosx - =

Câu4: (2 ®iĨm)

1) Cho hình tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC); AC = AD = cm ; AB = cm; BC = cm Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (BCD)

2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác vng góc Oxyz, cho mặt phẳng

(P): 2x - y + = đờng thẳng dm:

¿

(2m+1)x+ (1− m)y+m −1=0

mx+(2m+1)z+4m+2=0

¿{

¿

Xác định m để đờng thẳng dm song song với mặt phẳng (P)

1) Tìm số nguyên dơng n cho: Cn0+2Cn1+4Cn2+ +2nCnn=243

2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ đề vng góc Oxy cho Elíp (E) có phơng trình: x2

16+

y2

9 =1 Xét điểm M chuyển động tia Ox điểm N chuyển động

tia Oy cho đờng thẳng MN tiếp xúc với (E) Xác định toạ độ M, N để đoạn MN có độ dài nhỏ Tính giá trị nhỏ

Đề số 4

Cho hàm sè: y = x2+3

x −1

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số

2) Tìm đờng thẳng y = điểm mà từ kẻ đợc tiếp tuyến đến đồ thị hàm số

¿

√x+y −√3x+2y=−1

√x+y+x − y=0

¿{

2) Giải bất phơng trình: ln|x+1

2 |−ln(x

2

− x+1)>0

Câu3: (2 điểm)

1) Giải phơng trình: cosx+ cos2x + cos3x + cos4x + cos5x = -

2

2) Chứng minh ABC thoả mÃn điều kiÖn

cosA+cosB −cosC=−7

2+2sin

C

2+4 cos

A

2 cos

B

(4)

1) Trên mặt phẳng toạ độ cho A(1, 0); B(0, 2); O(0, 0) đờng trịn (C) có ph-ơng trình: (x - 1)2 +

(y −1

2)

2

= Viết phơng trình đờng thẳng qua giao điểm đờng thẳng (C) đờng tròn ngoại tiếp OAB

2) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân với AB = AC = a, SA = a, SA vng góc với đáy M điểm cạnh SB, N cạnh SC cho MN song song với BC AN vng góc với CM Tìm tỷ số MS

MB Câu5: (2 ®iĨm)

1) Tính diện tích phần mặt phẳng giới hạn đờng cong: y = x3 - (y + 2)2 = x

2) Với chữ số 1, 2, 3, 4, 5, lập đợc số có chữ số khác nhau, biết số chia hết cho

§Ị sè 5

Cho hàm số: y = x + +

x −1

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

2) Từ điểm đờng thẳng x = viết phơng trình tiếp tuyến đến đồ thị (C)

Câu2: (2 ®iĨm)

1) Giải phơng trình: 2x+3+x+1=3x+22x2+5x+316

2) Tìm giá trị x, y nguyên thoả mÃn: log2(x2

+2x+3)y

2

+8

≤7− y2+3y

1) Giải phơng trình: (cos2x - 1)(sin2x + cosx + sinx) = sin22x

2) ABC cã AD phân giác góc A (D BC) vµ sinBsinC  sin2 A

H·y chøng minh AD2  BD.CD

Câu4: (2 ®iĨm)

1) Trên mặt phẳng toạ độ với hệ toạ độ Đềcác vng góc Oxy, cho elip có ph-ơng trình: 4x2 + 3y2 - 12 = Tìm điểm elip cho tiếp tuyến elip điểm với trục toạ độ tạo thành tam giác có diện tích nhỏ

2) Trong khơng gian với hệ trục toạ độ Đềcác vng góc Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x - y + z + = (Q): 2x + y + 2z + = Viết phơng trình mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt phẳng (Q) M(1; - 1; -1)

Câu5: (2 ®iĨm)

1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đờng: y = - x

2

(5)

2) Đa thức P(x) = (1 + x + x2)10 đợc viết lại dới dạng: P(x) = a0 + a1x + + a20x20 Tìm hệ số a4 x4.

§Ị sè 6

Cho hàm số: y = mx2+x+m

x −1 (1) (m lµ tham sè)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = -1

2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành hai điểm phân biệt hai điểm có hồnh độ dơng

1) Giải phơng trình: cotgx - = cos 2x

1+tgx + sin

2x -

2 sin2x

2) Giải hệ phơng tr×nh:

¿

x −1 x=y −

1

y

2y=x3+1

¿{

¿

1) Cho hình lập phơng ABCD.A'B'C'D' Tính số đo góc phẳng nhị diện [B, A'C, D]

2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có A trùng với gốc hệ toạ độ, B(a; 0; 0), D(0; a; 0), A'(0; 0; b) (a > 0, b > 0) Gọi M trung điểm cạnh CC'

a) Tính thể tích khối tứ diện BDA'M theo a b b) Xác định tỷ số a

b để hai mặt phẳng (A'BD) (MBD) vng góc với

Câu4: (2 ®iĨm)

1) Tìm hệ số số hạng chứa x8 khai triển nhị thức Niutơn của: (x13+x

5

)n , biÕt r»ng: Cn+4

n+1

−Cn+3

n

=7(n+3) (n  N*, x > 0)

2) TÝnh tÝch ph©n: I = ∫ √5 2√3

dx

x√x2 +4

Cho x, y, z ba số dơng x + y + z Chøng minh r»ng: √x2+

x2+√y

+

y2+√z

+1

z2≥√82

Đề số 7

(6)

Cho hàm sè: y = x3 - 3x2 + m (1)

1) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm phân biệt đối xứng với qua gốc toạ độ

2) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m =

Câu2: (2 ®iĨm)

1) Giải phơng trình: cotgx - tgx + 4sin2x =

sin 2x

¿ 3y=y

2 +2

x2

3x=x

+2

y2

¿{

¿

Câu3: (3 ®iĨm)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcác vng góc Oxy cho ABC có: AB = AC, = 900 Biết M(1; -1) trung điểm cạnh BC G (2

3;0) trọng tâm

ABC Tỡm to đỉnh A, B, C

2) Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD hình thoi cạnh a, góc = 600 gọi M trung điểm cạnh AA' N trung điểm cạnh CC' Chứng minh bốn điểm B', M, D, N thuộc mặt phẳng Hãy tính độ dài cạnh AA' theo a để tứ giác B'MDN hình vng

3) Trong khơng gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hai điểm A(2; 0; 0) B(0; 0; 8) điểm C cho ⃗AC=(0;6;0) Tính khoảng cách từ trung điểm I BC n ng

thẳng OA

1) Tìm giá trị lớn nhỏ cđa hµm sè: y = x + √4− x2

2) TÝnh tÝch ph©n: I = ∫

0

π

4

1−2sin2x

1+sin 2x dx

Cho n số nguyên dơng Tính tổng: Cn0+2

21

2 Cn

1 +2

3−1

3 Cn

2

+ +2

n+1−1

n+1 Cn

n

( Cn

k lµ sè tổ hợp chập k n phần tử)

Đề số 8

1) Kho sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y = x2−2x+4

x −2 (1)

2) Tìm m để đờng thẳng dm: y = mx + - 2m cắt đồ thị hàm số (1) hai điểm phân biệt

1) Giải phơng trình: sin2(x 2

4)tg

2

(7)

2) Giải phơng trình: 2x2

x22+x x2

=3

Câu3: (3 ®iĨm)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ trực Đêcác vng góc Oxy cho đờng tròn: (C): (x - 1)2 + (y - 2)2 = đờng thẳng d: x - y - = 0

Viết phơng trình đờng trịn (C') đối xứng với đờng tròn (C) qua đờng thẳng d Tìm tọa độ giao điểm (C) (C')

2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác vng góc Oxyz cho đờng thẳng: dk:

¿

x+3 ky− z+2=0

kx− y+z+1=0

¿{

¿

Tìm k để đờng thẳng dk vng góc với mặt phẳng (P): x - y - 2z + =

3) Cho hai mặt phẳng (P) (Q) vng góc với nhau, có giao tuyến đờng thẳng  Trên  lấy hai điểm A, B với AB = a Trong mặt phẳng (P) lấy điểm C, mặt phẳng (Q) lấy điểm D cho AC, BD vng góc với  AC = BD = AB Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) theo a

1) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: y = x+1

√x2 +1

trªn đoạn [-1; 2]

2) Tính tích phân: I = ∫

0

|x2− x|dx

Câu5: (1 ®iĨm)

Với n số ngun dơng, gọi a3n - hệ số x3n - 3 khai triển thành đa thức (x2 + 1)n(x + 2)n Tìm n để a3n - = 26n

§Ị sè 9

Cho hàm số: y = x

2

+3x −3

2(x −1) (1)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1)

2) Tìm m để đờng thẳng y = m cắt đồ thị hàm số (1) hai điểm A, B cho AB =

1) Giải bất phơng trình: 2(x

2

16)

x 3 +√x −3> 7− x

√x −3

2) Gi¶i hệ phơng trình:

log1

4

(y − x)−log41

y=1 x2

+y2=25

¿{

¿

(8)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcac Oxy cho điểm A(0; 2) B (−√3;−1)

Tìm toạ độ trực tâm toạ độ tâm đờng tròn ngoại tiếp OAB

2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi, AC cắt BD gốc toạ độ O Biết A(2; 0; 0) B(0; 1; 0) S(0; 0; √2 ) Gọi M trung điểm cạnh SC

a) Tính góc khoảng cách hai đờng thng SA v BM

b) Giả sử mặt phẳng (ABM) cắt SD N Tính thể tích hình chóp S.ABMN

Câu4: (2 ®iĨm)

1

x

1+√x −1dx

2) T×m hƯ sè cđa x8 khai triển thành đa thức của:

[1+x2(1 x)]8

Cho ABC không tù thoả mÃn điều kiện: cos2A + 2 cosB + √2 cosC =

TÝnh c¸c gãc cđa ABC

Đề số 10

Cho hµm sè: y =

3 x

3−2x2

+3x (1) có đồ thị (C) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hm s (1)

2) Viết phơng trình tiếp tuyến (C) điểm uốn chứng minh  lµ tiÕp tun cđa (C) cã hƯ sè gãc nhỏ

1) Giải phơng trình: 5sinx - = 3(1 - sinx)tg2x

2) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: y = ln2x

x ®o¹n

[1; e3]

Câu3: (3 ®iÓm)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho điểm A(1; 1), B(4; -3) Tìm điểm C thuộc đờng thẳng y = x - 2y - = cho khoảng cách từ C đến đờng thẳng AB

2) Cho hình chóp từ giác S.ABCD có cạnh đáy a, góc cạnh bên mặt đáy  (00 <  < 900) Tính tang góc hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) theo a 

3) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho điểm A(-4; -2; 4) đờng

th¼ng d:

¿

x=−3+2t

y=1−t

z=−1+4t

¿{ {

¿

(t  R) Viết phơng trình đờng thẳng  qua điểm A, cắt

(9)

Câu4: (2 ®iĨm)

1) TÝnh tÝch ph©n I = ∫

1

e

√1+3 lnx

x ln xdx

2) Trong môn học, thầy giáo có 30 Cõu hỏi khác gồm Cõu hỏi khó, 10 Cõu hỏi trung bình, 15 Cõu hỏi dễ Từ 30 Cõu hỏi lập đợc đề kiểm tra, đề gồm Cõu hỏi khác nhau, cho đề thiết phải có đủ loại Cõu hỏi (khó, dễ, trung bình) số Cõu hỏi dễ khơng 2?

Câu5: (1 ®iĨm)

Xác định m để phơng trình sau có nghiệm:

m(√1+x2−√1− x2+2)=2√1− x4+√1+x2−√1− x2

Đề số 11

Cho hàm số y = x3 - 3mx2 + 9x + (1) (m tham số) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m =

2) Tìm m để điểm uốn đồ thị hàm số (1) thuộc đờng thẳng y = x +

1) Giải phơng trình: (2 cosx −1)(2 sinx+cosx)=sin 2x −sinx

2) Tìm m để hệ phơng trình sau:

¿ √x+√y=1

x√x+y√y=1−3m

¿{

¿

cã nghiƯm

Câu3: (3 ®iĨm)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho ABC có đỉnh A(-1; 0); B(4; 0); C(0; m) với m  Tìm toạ độ trọng tâm G ABC theo m Xác định m để GAB vuông G

2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 Biết A(a; 0; 0); B(-a; 0; 0); C(0; 1; 0); B1(-a; 0; b) a > 0, b >

a) Tính khoảng cách hai đờng thẳng B1C AC1 theo a, b

b) Cho a, b thay đổi nhng thoả mãn a + b = Tìm a, b để khoảng cách đờng thẳng B1C AC1 lớn

3) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho điểm A(2; 0; 1) B(1; 0; 0) C(1; 1; 1) mặt phẳng (P): x + y + x - = Viết phơng trình mặt cầu qua điểm A, B, C có tâm thuộc mặt phẳng (P)

1) Tính tích phân I = ∫

2

ln(x2− x)dx

2) Tìm số hạng không chứa x khai triển nhị thức Newtơn

(3

x+41

√x)

7

(10)

Câu5: (1 ®iĨm)

Chứng minh phơng trình sau có nghiệm: x5 - x2 - 2x - = Đề số 12

Câu1: (2 ®iĨm)

Gọi (Cm) đồ thị hàm số: y = mx +

1

x (*) (m tham số) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (*) m =

1

2 Tìm m để hàm số (*) có cực trị khoảng cách từ điểm cực tiểu (Cm)

đến tiệm cận xiên (Cm)

1

1 Giải bất phơng trình: 5x x 2x Giải phơng trình: cos23xcos2x - cos2x = 0

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hai đờng thẳng d1: x - y = d2: 2x + y - =

Tìm toạ độ đỉnh hình vng ABCD biết đỉnh A thuộc d1, đỉnh C thuộc d2 đỉnh B, D thuộc trục hoành

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đờng thẳng d:

1 3

1

x y z

 

 vµ mặt phẳng (P): 2x + y - 2z + = 0.

a Tìm toạ độ điểm I thuộc d cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P)

b Tìm toạ độ giao điểm A đờng thẳng d mặt phẳng (P) Viết ph-ơng trình tham số đờng thẳng  nằm mặt phẳng (P), biết  qua A vuông góc với d

Câu4: (2 ®iĨm)

1 TÝnh tÝch ph©n I =

0

sin sin

1 3cos

x x

dx x 

 

∫

2 T×m sè nguyªn dêng n cho:

 

1 2 3

2 2.2 3.2 4.2 2 2005

n n

n n n n n

C C C C n  C 

           

Cho x, y, z số dơng tho¶ m·n:

1 1

4

x  y  z  Chøng minh r»ng:

1 1

(11)

§Ị sè 13

Câu1: (2 ®iĨm)

Gọi (Cm) đồ thị hàm số y =

 

2 1 1

1

x m x m

x

   

 (*) m tham số Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (*) m =

2 Chứng minh với m bất kỳ, đồ thị (Cm) ln ln có điểm cực đại, cực tiểu khoảng cách hai điểm 20

1 Giải hệ phơng tr×nh:  

2

9

1

3log log

x y

    

 

 

 

2 Giải phơng trình: + sinx + cosx + sin2x + cos2x =

Câu3: (3 ®iĨm)

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho A(2; 0) B(6; 4) Viết phơng trình đờng trịn (C) tiếp xúc với trục hoành hai điểm khoảng cách từ tâm (C) đến điểm B

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 với A(0; -3; 0) B(4; 0; 0) C(0; 3; 0) B1(4; 0; 4)

a Tìm toạ độ đỉnh A1, C1 Viết phơng trình mặt cầu có tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (BCC1B1)

b Gọi M trung điểm A1B1 Viết phơng trình mặt phẳng P) qua hai điểm A, M song song với BC1 mặt phẳng (P) cắt đờng thẳng A1C1 điểm N Tính độ dài đoạn MN

Câu4: (2 ®iĨm)

1 TÝnh tÝch ph©n: I =

0

sin cos cos

x x

dx x 



∫

2 Một đội niên tính nguyện có 15 ngời, gồm 12 nam nữ Hỏi có cách phân cơng đội niên tình nguyện giúp đỡ tính miền núi, cho tỉnh có nam nữ?

Câu5: (2 ®iĨm)

Chøng minh r»ng víi mäi x thuéc R ta cã:

12 15 20

3

5

x x x

     

    

     

     

Khi đẳng thức xảy ra?

§Ị sè 14

Câu1: (2 ®iÓm)

Gọi (Cm) đồ thị hàm số: y =

3

1

3

m

x  x 

(12)

2 Gọi M điểm thuộc (Cm) có hồnh độ -1 Tìm m để tiếp tuyến (Cm) điểm M song song với đờng thẳng 5x - y =

Giải phơng trình sau:

1 x 2 x 1 x 1

2

4

cos sin cos sin

4

x x x    x   

   

Câu3: (3 ®iĨm)

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho điểm C(2; 0) Elip (E):

2

1

4

x y

 

Tìm toạ độ điểm A, B thuộc (E), biết A, B đối xứng với qua trục hoành va ABC tam giác

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai đờng thẳng:

d1:

1

3

x y z

 

 vµ d2:

2

3 12

x y z

x y

   

 

  



a Chứng minh rằng: d1 d2 song song với Viết phơng trình mặt phẳng (P) chứa hai đờng thẳng d1 d2

b mặt phẳng toạ độ Oxz cắt hai đờng thẳng d1, d2 lần lợt điểm A, B Tính diện tích OAB (O gốc toạ độ)

Câu4: (2 ®iĨm)

 

2 sin

0

cos cos

x

e x xdx





∫

2 TÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc M =  

4

1

1 !

n n

A A

n  



biÕt r»ng

2 2

1 2 149

n n n n

C   C   C  C

Cho số nguyên dơng x, y, z thoả mÃn xyz = Chøng minh r»ng:

3 3 3

1 1

3

x y y z z x

xy yz zx

     

  

Khi đẳng thức xảy ra?

§Ị sè 15

Phần chung có tất thí sinh

Câu1: (2 ®iĨm)

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y = 2x3 - 9x2 + 12x - 4 Tìm m để phơng trình sau có nghiệm phân biệt:

3 2

2 x  9x 12 x m

(13)

1 Giải phơng trình:

6 

2 sin sin cos

0 2sin

cos x x x x

x

 

 

2 Gi¶i hƯ phơng trình:

3

1

xy xy x y           

Cõu3: (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz Cho hình lập phơng ABCD.A’B’C’D’ với A(0; 0; 0) B(1; 0; 0) D(0; 1; 0) A’(0; 0; 1) Gọi M N lần lợt trung điểm AB CD

1 Tính khoảng cách hai đờng thẳng A’C MN

2 Viết phơng trình mặt phẳng chứa AC tạo với mặt phẳng Oxy góc

biết cos =

1

Câu4: (2 ®iĨm)

1 TÝnh tÝch ph©n: I = 2 sin cos 4sin x dx x x   ∫

2 Cho hai số thực x ≠ 0, y ≠ thay đổi điều kiện: (x + y)xy = x2 + y2 - xy.

T×m GTLN cđa biĨu thøc A = 3

1

x  y

PhÇn Tù chän: ThÝ sinh chọn Cõu 5.a hặc Cõu 5.b

Cõu5a: Theo chơng trình không phân ban: (2 điểm)

1 Trong mt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đờng thẳng: d1: x + y + = d2: x - y - = d3: x - 2y =

Tìm toạ độ điểm M nằm đờng thẳng d3 cho khoảng cách từ M đến đ-ờng thẳng d1 hai lần khoảng cách từ M đến đđ-ờng thẳng d2

2 T×m hƯ sè cđa số hạng chứa x26 khai triển nhị thức:

7 n x x     

  , biÕt r»ng:

1

2 2

n

n n n

C C C 

     

Cõu5b: Theo chơng trình phân ban: (2 điểm)

1 Giải phơng trình: 3.8x + 4.12x - 18x - 2.27x = 0

2 Cho hình lăng trụ có đáy hai hình trịn tâm O O’, bán kính chiều cao a Trên đờng tròn đáy tâm O lấy điểm A, đờng tròn đáy tâm O’ lấy điểm B cho AB = 2a Tính thể tích khối tứ diện OOAB

Đề số 16

Cho hµm sè: y =

2 1 x x x   

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

2 Viết phơng trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến vng góc với tiệm cận xiên ca (C)

(14)

1 Giải phơng trình: cotx + sinx

1 tan tan

2

x x

 

 

 

 

2 Tìm m để phơng trình sau có hai nghiệm thực phân biệt:

2 2 2 1

x mx  x

Câu3: (2 ®iĨm)

Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(0; 1; 2) hai đờng thẳng :

d1:

1

2 1

x y z

 

 d2:

1 2

x t

y t

z t

  



  

   

1 Viết phơng trình mặt phẳng (P) qua A, đồng thời song song với d1 d2 Tìm toạ độ điểm M  d1, N  d2 cho ba điểm A, M, N thẳng hàng

1 Tính tích phân: I = ln

ln 3

x x

dx

e e

 

∫

2 Cho x, y số thực thay đổi Tìm GTNN biẻu thức:

A =    

2 2 2

1

x y  x  y  y

PhÇn Tù chän: ThÝ sinh chän Câu 5.a hặc Cõu 5.b

1 Trong mt phng vi hệ toạ độ Oxy cho đờng tròn (C): x2 + y2 -2x - 6y + = điểm M(-3; 1) Gọi T1 T2 tiếp điểm tiếp tuyến kẻ từ M đến (C) Viết phơng trình đờng thẳng T1T2

2 Cho tËp hỵp A gåm n phÇn tư (n ≥ 4) BiÕt r»ng sè tËp gåm phÇn tư cđa A b»ng 20 lÇn sè tËp gåm phÇn tư cđa A T×m k  {1, 2, , n} cho số tập gồm k phần tử A lớn

1 Giải bất phơng trình: 

2

5 5

log 4x 144 4log log 2x

    

2 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a, AD = a

2, SA = a vµ SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi M N lần lợt trung

điểm AD SC; I giao điểm BM AC Chứng minh rằng: mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (SMB) TÝnh thĨ tÝch cđa khèi tø diƯn ANIB

§Ị số 17

Cho hàm số y = x3 - 3x + 2

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho

2 Gọi d đờng thẳng qua điểm A(3; 2) có hệ số góc m Tìm m để đ-ờng thẳng d cắt đồ thị (C) ba điểm phân biệt

1 Giải phơng trình: cos3x + cos2x - cosx - = Giải phơng trình: 2x 1x2  3x 1 (x  R)

Câu3: (2 ®iĨm)

(15)

d1:

2

2 1

x y z

 

 d2:

1 1

1

x y z

 



1 Tìm toạ độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua đờng thẳng d1

2 Viết phơng trình đờng thẳng  qua A vng góc với d1 cắt d2

Câu4: (2 ®iĨm)

 

1

2

0

2 x

x e dx

∫

2 Chøng minh rằng: với a > 0, hệ phơng trình sau cã nghiÖm nhÊt:

   

ln ln

x y

e e x y

y x a

           

Phần Tự chọn: Thí sinh chọn Cõu 5.a hặc Cõu 5.b

Cõu5a: Theo chơng trình không phân ban: (2 ®iÓm)

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đờng tròn (C): x2 + y2 - 2x - 2y + = đờng thẳng d: x - y + = Tìm toạ độ điểm M nằm d cho đờng tròn tâm M, có bán kính gấp đơi bán kính đờng trịn (C) tiếp xúc ngoại với đờng tròn (C)

2 Đội niên xung kích trờng phổ thông cã 12 häc sinh, gåm häc sinh líp A, häc sinh líp B vµ häc sinh líp C Cần chọn học sinh làm nhiệm vụ, cho học sinh thuộc không lớp Hỏi có cách chọn nh vậy?

2 2

2x x 4.2x x x

   

2 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA = 2a SA vng góc với mặt phẳng (ABC) Gọi M N lần lợt hình chiếu vng góc A đờng thẳng SB SC Tính thể tích khối chóp A.BCNM

§Ị sè 18

Cho hàm số: y =

 

2 2 1 4

2

x m x m m

x

   

 (1) m tham số Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = -1

2 Tìm m để hàm số (1) có cực đại cực tiểu, đồng thời điểm cực trị đồ thị với gốc toạ độ tạo thành tam giác vuông O

2

1 sin x cosx cos x sinx 1 sin 2x

2 Tìm m để phơng trình sau có nghiệm thực: x 1m x 1 24 x2 

Câu3: (2 ®iĨm)

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai đờng thẳng

d1:

1

2 1

x y z

 

 vµ d2:

(16)

2 Viết phơng trình đờng thẳng d vng góc với mặt phẳng (P): 7x + y - 4z = cắt hai đờng thẳng d1, d2

Câu4: (2 ®iĨm)

1 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đờng: y = (e + 1)x, y = (1 + ex)x Cho x, y, z số thực dơng thay đổi thoả mãn điều kiện: xyz = Tìm

GTNN cđa biĨu thøc: P =

     

2 2

x y z y z x z x y

y y z z z z x x x x y y

  

 

  

PhÇn Tù chän: ThÝ sinh chän Câu 5.a hỈc Câu 5.b

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho ABC có A(0; 2) B(-2 -2) C(4; -2) Gọi H chân đờng cao kẻ từ B; M N lần lợt trung điểm cạnh AB BC Viết phơng trình đờng trịn qua điểm H, M, N

2 Chøng minh r»ng:

2

1

2 2

1 1

2 2

n n

n n n n

C C C C

n n

 

    



Câu5b: Theo chơng trình phân ban: (2 điểm)

1 Giải bất phơng trình:

3

2log 4x log 2x3 2

2 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, mặt bên SAD tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi M, N, P lần lợt trung điểm cạnh SB, BC, CD Chứng minh AM vng góc với BP tính thể tích khối tứ diện CMNP

Đề số 19

Phần chung có tất thÝ sinh

Câu1: (2 ®iĨm)

Cho hàm số: y = -x3 + 3x2 + 3(m2 -1)x - 3m2 - (1) m tham số Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m =

2 Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu điểm cực trị đồ thị hàm số (1) cách gốc toạ đọ O

Câu2: (2 ®iĨm)

1 Giải phơng trình: 2sin22x + sin7x - = sinx

2 Chứng minh với giá trị dơng tham số m, phơng trình sau có hai nghiƯm thùc ph©n biƯt: x2 + 2x - = m x  2

Câu3: (2 ®iĨm)

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 - 2x + 4y + 2z - = mặt phẳng (P): 2x - y + 2z - 14 =

1 Viết phơng trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox cắt (S) theo đờng trịn có bán kính

2 Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt cầu (S) cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) lớn

Câu4: (2 ®iĨm)

1 Cho hình phẳng H giới hạn đờng: y = xlnx, y = 0, x = e Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình H quanh trục Ox

2 Cho x, y, z ba số thực dơng thay đổi Tìm giá trị nhỏ biểu thức:

P =

1 1

2 2

x y z

yz zx xy

     

     

   

 

(17)

PhÇn Tù chän: ThÝ sinh chän Câu 5.a hỈc Câu 5.b

Câu5a: Theo chơng trình không phân ban: (2 điểm)

1 Tìm hƯ sè cđa sè h¹ng chøa x10 khai triĨn nhÞ thøc cđa (2 + x)n biÕt

 

0 1 2 3

3n 3n 3n 3n n n 2048

n n n n n

C  C  C  C C

      

2 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho điểm A(2; 2) đờng thẳng: d1: x + y - = d2: x + y - =

Tìm toạ độ điểm B C lần lợt thuộc d1 d2 cho ABC vuông cân A

Câu5b: Theo chơng trình phân ban: (2 điểm)

1 Giải phơng tr×nh:  1  1 2

x x

    

2 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vng cạnh a Gọi E điểm đối xứng D qua trung điểm SA, M trung điểm AE, N trung điểm BC Chứng minh MN vng góc với BD tính theo a khoảng cách hai đờng thẳng MN AC

Đề số 20

Cõu1: (2 điểm) Cho hàm số: y =

2

x

x

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho

2 Tìm toạ độ điểm M thuộc (C), biết tiếp tuyến (C) M cắt hai trục Ox, Oy A, B tam giác OAB có diện tích

1

2

sin cos cos

2 x x x         

2 Tìm giá trị tham số m để hệ phơng trình sau có nghiệm thực:

3 3 1 1 15 10 x y x y

x y m

x y                

Câu3: (2 ®iĨm)

Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai điểm A(1; 4; B(-1 2; 4) đờng thẳng :

1

x y z

 



1 Viết phơng trình đờng thẳng d qua trọng tâm G tam giác OAB vuông góc với mặt phẳng (OAB)

2 Tìm toạ độ điểm M thuộc đờng thẳng  cho MA2 + MB2- nhỏ nhất

Câu4: (2 ®iĨm)

3 ln e x xdx ∫

2 Cho a ≥ b > Chøng minh r»ng:

1 2 2 b a a b a b               

PhÇn Tù chän: ThÝ sinh chän Câu 5.a hặc Cõu 5.b

(18)

Tỡm m để d có điểm P mà từ kẻ đợc hai tiếp tuyến PA, PB tới (C) (A, B tiếp điểm) cho PAB u

1 Giải phơng trình: 2

1

log 15.2 27 2log

4.2

x x

x

   



2 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang, ABCˆ = BADˆ = 900 , BA = BC = a, AD = 2a cạnh bên SA vng góc với đáy SA = a Gọi H hình chiếu vng góc A SB Chứng minh tam giác SCD vng tình theo a khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SCD)

Đề số 21

Cho hàm số: y = x4 - mx2 + m - (1) (m tham số) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m =

2) Xác định m cho đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành bốn điểm phân biệt

1) Giải bất phơng trình: log1

(4x

+4)≥log1

(22x+1−3 2x)

2) Xác định m để phơng trình: 4(sin4x+cos4x)+cos 4x+2 sin 2x −m=0 có

nghiƯm thc ®o¹n [0;π

2] Câu3: (2 ®iĨm)

1) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy (ABC) Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (SBC) theo a, biết SA = a√6

2

0

x3dx

x2 +1

Câu4: (2 ®iĨm)

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đềcác vng góc Oxy, cho hai đờng tròn: (C1): x2 + y2 - 10x = 0, (C2): x2 + y2 + 4x - 2y - 20 = 0

1) Viết phơng trình đờng tròn qua giao điểm (C1), (C2) có tâm nằm đờng thẳng x + 6y - =

2) Viết phơng trình tiếp tuyến chung đờng tròn (C1) (C2)

1) Giải phơng trình: x+4+x −4=2x −12+2√x2−16

2) Đội tuyển học sinh giỏi trờng gồm 18 em, có học sinh khối 12, học sinh khối 11 học sinh khối 10 Hỏi có cách cử học sinh đội dự trại hè cho khối có em đợc chọn

Câu6: ( Tham kh¶o)

Gọi x, y, z khoảng cách từ điểm M thuộc miền ABC có góc nhọn đến cạnh BC, CA, AB Chứng minh rằng: √x+√y+√z ≤√a2+b2+c2

2R ; a, b, c ba cạnh

(19)

Đề số 22

1) Tìm số n nguyên dơng thoả mÃn bất phơng tr×nh: An

3

+2Cnn −2≤9n , Ank

và Cnk lần lợt số chỉnh hợp số tổ hợp chập k n phần tử

2) Giải phơng trình:

2log2(x+3)+

1

4 log4(x −1)

=log2(4x)

Câu2: (2,5 điểm)

2

−2x+m

x −2 (1) (m lµ tham sè)

1) Xác định m để hàm số (1) nghịch biến đoạn [-1; 0] 2) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = 3) Tìm a để phơng trình sau có nghiệm:

91+√1− t2

−(a+2)31+√1− t2

+2a+1=0

Câu3: (1,5 ®iĨm)

1) Giải phơng trình: sin

4

x+cos4x

5 sin2x =

1

2cotg2x − 8sin 2x

2) Xét ABC có độ dài cạnh AB = c; BC = a; CA = b Tính diện tích ABC, biết rằng: bsinC(b.cosC + c.cosB) = 20

Câu4: (3 ®iĨm)

1) Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA; OB OC đơi vng góc Gọi ; ;  lần lợt góc mặt phẳng (ABC) với mặt phẳng (OBC); (OCA) (OAB) Chứng minh rằng: cosα+cosβ+cosγ ≤√3

2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho mặt phẳng (P): x- y + z + = hai điểm A(-1; -3; -2), B(-5; 7; 12)

a) Tìm toạ độ điểm A' điểm đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P)

b) Gi¶ sư M điểm chạy mặt phẳng (P), tìm giá trÞ nhá nhÊt cđa biĨu thøc: MA + MB

Cõu5: (1,0 điểm)

Tính tích phân: I = ∫

0 ln

exdx

√(ex

+1)3

§Ị sè 23

Cõu1: (3,0 điểm)

Cho hàm số: y =

3 x

3

+mx2−2x −2m−1

3 (1) (m lµ tham sè)

1) Cho m =

2

a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1)

(20)

2) T×m m thc kho¶ng (0;5

6) cho hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số

(1) đờng x = 0, x = 2, y = có diện tích

x −4|y|+3=0

√log4x −√log2y=0

¿{

¿

2) Giải phơng trình: tg4x

+1=(2sin

2x)sin 3x

cos4x

Câu3: (2 ®iĨm)

1) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) SA = a Gọi E trung điểm cạnh CD Tính theo a khoảng cách từ điểm S đến đờng thẳng BE

2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho đờng thẳng :

¿

2x+y+z+1=0

x+y+z+2=0

¿{

mặt phẳng (P): 4x - 2y + z - =

Viết phơng trình hình chiếu vng góc đờng thẳng  mặt phẳng (P)

Câu4: (2 ®iĨm)

1) Tìm giới hạn: L = lim x0

x+1+3x −1

x

2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcac Oxy cho hai đờng tròn: (C1): x2 + y2 - 4y - = (C2): x2 + y2 - 6x + 8y + 16 = 0 Viết phơng trình tiếp tuyến chung hai đờng trịn (C1) (C2)

Câu5: (1 ®iĨm)

Giả sử x, y hai số dơng thay đổi thoả mãn điều kiện x + y =

4 Tìm giá trị nhỏ

nhất cđa biĨu thøc: S =

x+

1 4y

Đề số 24

Cõu1: (2 điểm)

1) Giải bất phơng trình: x+12x 3+2x+1

2) Giải phơng trình: tgx + cosx - cos2x = sinx(1 + tgxtg x

2 ) Câu2: (2 ®iĨm)

Cho hµm sè: y = (x - m)3 - 3x (m lµ tham sè)

(21)

3) Tìm k để hệ bất phơng trình sau có nghiệm:

¿

|x −1|3−3x −k<0

1 2log2x

2 +1

3log2(x −1)

≤1

¿{

¿

Câu3: (3 ®iĨm)

1) Cho tam giác vng cân ABC có cạnh huyền BC = a Trên đờng thẳng vng góc với mặt phẳng (ABC) điểm A lấy điểm S cho góc hai mặt phẳng (ABC) (SBC) 600 Tính độ dài đoạn thẳng SA theo a.

2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hai đờng thẳng:

d1:

¿

x −az− a=0

y − z+1=0

¿{

¿

vµ d2:

¿ ax+3y −3=0

x+3z −6=0

¿{

¿

a) Tìm a để hai đờng thẳng d1 d2 cắt

b) Với a = 2, viết phơng trình mặt phẳng (P) chứa đờng thẳng d2 song song với đ-ờng thẳng d1 Tính khoảng cách d1 d2 a =

1) Giả sử n số nguyên dơng (1 + x)n = a0 + a1x + a2x2 + + akxk + + anxn Biết tồn số k nguyên (1 k  n - 1) cho ak −1

2 =

ak

9=

ak+1

24 , h·y tÝnh n

−1

x(e2x+√3x+1)dx

Câu5: (1 ®iĨm)

Gọi A, B, C ba góc ABC Chứng minh để ABC điều kiện cần đủ là: cos2A

2+cos

2B

2+cos

2C

2 −2= 4cos

A − B

2 cos

B −C

2 cos

C − A

2

Đề số 25

Cho hµm sè: y = x

2 +mx

1− x (1) (m lµ tham sè)

2) Tìm m để hàm số (1) có cực đại cực tiểu Với giá trị m khoảng cách hai điểm cực trị đồ thị hàm số (1) 10

Câu2: (2 ®iĨm)

1) Giải phơng trình: 16 log27x3x 3 log3xx

2 =0

2) Cho phơng trình: sinx+cosx+1

sinx −2cosx+3=a (2) (a lµ tham sè)

a) Giải phơng trình (2) a =

3

b) Tìm a để phơng trình (2) có nghiệm

Câu3: (3 ®iĨm)

(22)

ta kẻ đợc hai đờng thẳng tiếp xúc với đờng tròn (C) A B cho góc AMB 600.

2) Trong khơng gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho đờng thẳng d:

¿

2x −2y − z+1=0

x+2y −2z 4=0

{

mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 + 4x - 6y + m = 0.

Tìm m để đờng thẳng d cắt mặt cầu (S) hai điểm M, N cho khoảng cách hai điểm

3) Tính thể tích khối tứ diện ABCD, biết AB = a; AC = b; AD = c góc BAC; CAD; DAB 600

Câu4: (2 ®iĨm)

0

π

2

1cos3xsinxcos5xdx 2) Tìm giới hạn: lim

x0

√3x2−1+√2x2+1

1−cosx

Câu5: (1 ®iĨm)

Giả sử a, b, c, d bốn số nguyên thay đổi thoả mãn  a < b < c < d  50 Chứng minh bất đẳng thức: a

b+ c d≥

b2+b+50

50b tìm giá trị nhỏ biểu thức:

S = a

d+ c d

Đề số 26

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y =

3x

3

−2x2+3x

2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số (1) trục honh

8 cos2x=sinx

logx(x3

+2x23x 5y)=3

logy(y3

+2y2−3y −5x)=3

¿{

¿ Câu3: (2 ®iĨm)

1) Cho hình tứ diện ABCD, cạnh a = √2 cm Hãy xác định tính độ dài đoạn vng góc chung hai đờng thẳng AD BC

2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcac Oxy cho elip (E): x

2

9 +

y2

4=1 đờng

th¼ng dm: mx - y - =

a) Chứng minh với giá trị m, đờng thẳng dm ln cắt elíp (E) hai điểm phân biệt

b) Viết phơng trình tiếp tuyến (E), biết tiếp tuyến qua điểm N(1; -3)

(23)

Gäi a1, a2, , a11 lµ hƯ sè khai triĨn sau: (x+1)10(x+2)=x11+a1x10+a2x9+ +a11

H·y tÝnh hƯ sè a5

1) Tìm giới h¹n: L = lim x→1

x6−6x+5 (x −1)2

2) Cho ABC cã diÖn tÝch b»ng

2 Gọi a, b, c lần lợt độ dài cạnh BC,

CA, AB ha, hb, hc tơng ứng độ dài đờng cao kẻ từ đỉnh A, B, C tam giác Chứng minh rằng: (1a+1

b+

1

c)(

1

ha+

1

hb+

1

hc)3

Đề số 27

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = 2x

2−4x −3

2(x −1)

2) Tìm m để phơng trình: 2x2 - 4x - + 2m |x −1| = có hai nghiệm phân biệt

1) Giải phơng trình: 3tgx(tgx+2 sinx)+6 cosx=0

¿

logy√xy=logxy

2x+2y=3

¿{

¿

Câu3: (3 ®iĨm)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho parabol (P) có phơng trình y2 = x điểm I(0; 2) Tìm toạ độ hai điểm M, N thuộc (P) cho ⃗IM=4⃗IN

2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho tứ diện ABCD với A(2; 3; 2), B(6; -1; -2), C(-1; -4; 3), D(1; 6; -5) Tính góc hai đờng thẳng AB CD Tìm toạ độ điểm M thuộc đờng thẳng CD cho ABM có chu vi nhỏ

3) Cho lăng trụ đứng ABC A'B'C' có đáy ABC tam giác cân với AB = AC = a góc BAC = 1200, cạnh bên BB' = a Gọi I trung điểm CC' Chứng minh AB'I vng A Tính cosin góc hai mặt phẳng (ABC) (AB'I)

Câu4: (2 ®iĨm)

1) Cã bao nhiªu sè tù nhiªn chia hết cho mà số có chữ số khác nhau? 2) Tính tích phân: I =

0

π

4

x

1+cos 2xdx

Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: y = sin5x +

(24)

§Ị số 28

2

+(2m+1)x+m2+m+4

2(x+m) (1) (m lµ tham sè)

1) Tìm m để hàm số (1) có cực trị tính khoảng cách hai điểm cực trị đồ thị hàm số (1)

1) Giải phơng trình: cos2x + cosx(2tg2x - 1) = 2 2) Giải bất phơng trình: 15 2x+1

+1|2x1|+2x+1

Câu3: (3 ®iĨm)

1) Cho tứ diện ABCD với AB = AC = a, BC = b Hai mặt phẳng (BCD) (ABC) vng góc với góc BDC = 900 Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD thao a b

2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hai đờng thẳng: d1: x

1=

y+1

2 =

z

1 vµ d2:

¿ 3x − z+1=0

2x+y −1=0

¿{

¿

a) Chøng minh d1, d2 chéo vuông góc với

b) Viết phơng trình tổng quát đờng thẳng d cắt hai đờng thẳng d1, d2 song song với đờng thẳng : x −4

1 =

y −7 =

z −3

−2 Câu4: (2 ®iĨm)

1) Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, lập đợc số tự nhiên mà số có chữ số khác chữ số đứng cạnh chữ số 3?

0

x3

√1− x2dx

Câu5: (1 ®iĨm)

TÝnh c¸c gãc cđa ABC biÕt r»ng:

¿ 4p(p− a)≤bc sin A

2 sin

B

2sin

C

2=

2√3−3 ¿{

¿

trong BC = a, CA = b, AB = c, p = a+b+c

2

(25)

Câu1: (2 ®iĨm)

Cho hàm số: y = (x - 1)(x2 + mx + m) (1) (m tham số) 1) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành ba điểm phân biệt 2) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m =

1) Giải phơng trình: cos 4x 9cos6x

+2 cos2x+3=0

2) Tìm m để phơng trình: 4(log2√x)

−log1

2

x+m=0 cã nghiƯm thc kho¶ng

(0; 1)

Câu3: (3 ®iĨm)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho đờng thẳng d: x - 7y + 10 = Viết phơng trình đờng trịn có tâm thuộc đờng thẳng : 2x + y = tiếp xúc với đ-ờng thẳng d điểm A(4; 2)

2) Cho hình lập phơng ABCD.A'B'C'D' Tìm điểm M thuộc cạnh AA' cho mặt phẳng (BD'M) cắt hình lËp ph¬ng theo mét thiÕt diƯn cã diƯn tÝch nhá nhÊt

3) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho tứ diện OABC với A(0; 0;

a√3 ), B(0; 0; 0), C(0; a √3 ; 0) (a > 0) Gọi M trung điểm BC Tính khoảng cách hai đờng thẳng AB OM

1) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm sè: y = x6 +

4(1− x2)3 trªn đoạn [-1; 1]

ln ln

e2xdx

√ex−1 Câu5: (1 ®iĨm)

Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, lập đợc số tự nhiên, số có chữ số thoả mãn điều kiện: Sáu chữ số số khác số tổng ba chữ số đầu nhỏ tổng ba chữ số cuối đơn vị?

§Ị số 30

Cho hàm sè: y = 2x −1

x −1 (1)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C) hàm số (1)

2) Gọi I giao điểm hai đờng tiệm cận (C) Tìm điểm M thuộc (C) cho tiếp tuyến (C) M vng góc với đờng thẳng IM

Câu2: (2 ®iĨm)

1) Giải phơng trình: (23)cosx 2 sin

2

(2x

π

(26)

2) Gi¶i bÊt phơng trình: log1

x+2 log1

(x −1)+log26≤0

Câu3: (3 ®iĨm)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho elip (E): x

2

4 +

y2

1=1 , M(-2; 3),

N(5; n) Viết phơng trình đờng thẳng d1, d2 qua M tiếp xúc với (E) Tìm n để số tiếp tuyến (E) qua N có tiếp tuyến song song với d1 d2 2) Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC có cạnh a, mặt bên tạo với đáy góc  (00 <  < 900) Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng (SBC)

3) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hai điểm I(0; 0; 1), K(3; 0; 0) Viết phơng trình mặt phẳng qua hai điểm I, K tạo với với mặt phẳng xOy góc 300

Câu4: (2 ®iĨm)

1) Từ tổ gồm học sinh nữ học sinh nam cần chọn em số học sinh nữ phải nhỏ Hỏi có cách chọn nh vậy?

2) Cho hµm sè f(x) = a

(x+1)3+bxe

x

Tìm a b biết f'(0) = -22 vµ ∫

0

f(x)dx=5

Câu5: (1 ®iÓm)

Chøng minh r»ng: ex

+cosx ≥2+x −x

2 x  R

§Ị số 31

Cho hàm sè: y = x

2

+5x+m2+6

x+3 (1) (m lµ tham sè)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = 2) Tìm m để hàm số (1) đồng biến khoảng (1; + )

1) Giải phơng trình: cos

2

x(cosx 1)

sinx+cosx =2(1+sinx)

2) Cho hµm sè: f(x) = xlogx2 (x > 0, x 1) Tính f'(x) giải bất phơng trình f'(x)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho ABC có đỉnh A(1; 0) hai đờng thẳng lần lợt chứa đờng cao vẽ từ B C có phơng trình tơng ứng là:

x - 2y + = 3x + y - = Tính diện tích ABC 2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x + 2y + z - m2 - 3m = (m tham s)

và mặt cầu (S): (x 1)2+(y+1)2+(z −1)2=9

(27)

3) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B, AB = a, BC = 2a, cạnh SA vng góc với đáy SA = 2a Gọi M trung điểm SC Chứng minh AMB cân M tính diện tích AMB theo a

Câu4: (2 ®iÓm)

1) Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, lập đợc số tự nhiên chẵn mà số gồm chữ số khác nhau?

0

x3ex2 dx

Câu5: (1 ®iĨm)

Tìm góc A, B, C ABC để biểu thức: Q = sin2A

+sin2B −sin2C đạt giá trị

nhá

Đề số 32

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C) hàm số: y = 2x3 - 3x2 - 1 2) Gọi dk đờng thẳng qua điểm M(0 ; -1) có hệ số góc k Tìm k để đờng thẳng dk cắt (C) ba điểm phân biệt

1) Giải phơng trình: cot gx=tgx+2 cos 4x

sin2x

2) Giải phơng trình: log5(5x4)=1 x

Câu3: (3 ®iĨm)

1) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hai điểm A(2; 1; 1), B(0; -1; 3)

và đờng thẳng d:

¿

3x −2y −11=0

y+3z −8=0

¿{

¿

a) Viết phơng trình mặt phẳng (P) qua trung điểm I AB vng góc với AB Gọi K giao điểm đờng thẳng d mặt phẳng (P), chứng minh d vng góc với IK

b) Viết phơng trình tổng quát hình chiếu vuông góc d mặt phẳng có ph-ơng trình: x + y - z + =

2) Cho tứ diện ABCD có AD vuông góc với mặt phẳng (ABC) ABC vuông A, AD = a, AC = b, AB = c TÝnh diƯn tÝch cđa BCD theo a, b, c vµ chøng minh r»ng: 2S  √abc(a+b+c)

Câu4: (2 ®iĨm)

1) Tìm số tự nhiên n thoả mÃn: Cn

2

Cn n−2

+2Cn2Cn3+Cn3Cnn −3=100

trong Cnk số tổ hợp chập k n phần tử

1

e

x2 +1

(28)

Câu5: (1 ®iĨm)

Xác định dạng ABC, biết rằng: (p− a)sin2A

+(p −b)sin2B

=csinAsinB

trong BC = a, CA = b, AB = c, p = a+b+c

2

§Ị sè 33

Cõu1: (2,5 điểm)

1) Cho hàm sè: y = x

2

+mx−1

x −1 (*)

a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m = b) Tìm điểm (C) có toạ độ số nguyên

c) Xác định m để đờng thẳng y = m cắt đồ thị hàm số (*) hai điểm phân biệt A, B cho OA vng góc với OB

Câu2: (1 ®iĨm)

Cho đờng trịn (C): x2 + y2 = điểm A(1; 2) Hãy lập phơng trình đờng thẳng chứa dây cung (C) qua A cho độ dài dây cung ngắn

Câu3: (3,5 ®iĨm)

1) Cho hệ phơng trình:

x+my=3

mx+y=2m+1

¿{

¿

a) Giải biện luận hệ phơng trình cho

b) Trong trêng hỵp hệ có nghiệm nhất, hÃy tìm giá trị cđa m cho

nghiƯm (x0; y0) tho¶ m·n ®iỊu kiƯn

¿

x0>0

y0>0

¿{

2) Giải phơng trình bất phơng trình sau: a) sin(cosx) =

b) log5x −logx125<1

c) 4x −√x2

−5−12 2x −1−√x2 −5

+8=0

Câu4: (1 ®iĨm)

1) Tìm số giao điểm tối đa a) 10 đờng thẳng phân biệt b) đờng tròn phân biệt

2) Từ kết 1) suy số giao điểm tối đa tập hợp đờng nói

Câu5: (2 ®iĨm)

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh bên a mặt chéo SAC tam giác u

1) Tìm tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

(29)

Đề số 34

Cho hµm sè: y = x −1

2x −1

2) Tìm điểm đồ thị hàm số có toạ độ số ngun

Câu2: (2 ®iĨm)

1) Giải phơng trình: tg 2x tgx=1

3cosxsin 3x

2) Giải bất phơng trình: log1

(x −1)+log1

(2x+2)+log√3(4− x)<0

Cho phơng trình: (2+1)x2

+(21)x

2 −1

+m=0 (1) (m lµ tham sè)

Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm

Câu4: (3 ®iĨm)

1) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy AB = a, đờng cao SH = a√6

2

mỈt phẳng (P) qua A vuông góc với SC cắt SB, SC, SD lần lợt B'C'D' Tính diện tích tø gi¸c AB'C'D' theo a

2) Trong khơng gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho A(1; 1; 2), B(-2; 1; -1) C(2;-2; 1) a) Viết phơng trình mặt phẳng (ABC)

b) Xác định toạ độ hình chiếu vng góc điểm O mặt phẳng (ABC) c) Tính thể tích tứ diện OABC

Câu5: (2 ®iĨm)

1) Cho đa giác lồi có n cạnh Xác định n để đa giác có số đờng chéo gấp đơi số cạnh 2) Tính tích phân: I = ∫

0

x2

(x+1)x+1dx

Đề số 35

Cõu1: (3,5 điểm)

Cho hµm sè: y = x

2

− x+4

x −1 (1)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1)

2) Tìm m để đờng thẳng (d) có phơng trình y = mx cắt (C) hai điểm phân biệt 3) Tính diện tích hình phẳng đợc giới hạn (C); tiệm cận xiên đờng thẳng x = 2; x =

(30)

Giải phơng trình: (sinx+cosx)32(sin 2x+1)+sinx+cosx 2=0

Cho phơng trình: x2−

√4− x2

+m=0 (2)

2) Xác định m để phơng trình (2) có nghiệm

Cho chữ số: 0, 1, 2, 3, Cã bao nhiªu sè tù nhiên chẵn gồm chữ số khác lập từ chữ số trên?

Cõu5: ( 2,5 điểm)

Cho elip (E) có hai tiêu điểm F1( −√3;0 ); F2(√3;0) đờng chuẩn

cã ph¬ng tr×nh: x =

√3

1) Viết phơng trình tắc (E)

2) M điểm thuộc (E) Tính giá trị biểu thøc: P = F1M2+F2M2−3 OM2− F1M.F2M

3) Viết phơng trình đờng thẳng (d) song song với trục hồnh cắt (E) hai điểm A, B cho OA  OB

§Ị sè 36

Câu1: (2,5 điểm)

Cho hàm số: y = x23x+2

x

2) Tìm đờng thẳng x = điểm M cho từ M kẻ đợc hai tiếp tuyến tới (C) hai tiếp tuyến vng góc với

Cõu2: (1,5 điểm) Giải phơng trình: 1) log4(log2x)+log2(log4x)=2

2) sin 3x

3 = sin 5x

5 Cõu3: (2 điểm)

Giải bất phơng trình: 1) (2,5)x2(0,4)x+1+1,6<0

2) x+6>x+1+2x 5

Cõu4: (2 ®iĨm) Cho In = ∫

0

x2(1− x2)ndx vµ J n = ∫

0

x(1− x2)ndx

(31)

1) Tính Jn chứng minh bất đẳng thức: In≤ 2(n+1)

2) TÝnh In + theo In tìm lim

x In+1

In Câu5: (2 ®iĨm)

1) Trong mặt phẳng (P) cho đờng thẳng (D) cố định, A điểm cố định nằm (P) không thuộc đờng thẳng (D); góc vng xAy quay quanh A, hai tia Ax Ay lần lợt cắt (D) B C Trên đờng thẳng (L) qua A vuông góc vơi (P) lấy điểm S cố định khác A Đặt SA = h d khoảng cách từ điểm A đến (D) Tìm giá trị nhỏ thể tích tứ diện SABC xAy quay quanh A

2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho ABC Điểm M(-1; 1) trung điểm cạnh BC; hai cạnh AB AC theo thứ tự nằm hai đờng thẳng có phơng trình là: x + y - = 0; 2x + 6y + =

Xác định toạ độ ba đỉnh A, B, C

§Ị sè 37

Câu1: (3 ®iĨm)

Cho hàm số: y = x3 - 3mx + có đồ thị (Cm) (m tham số) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C1) hàm số m = 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C1) trục hoành

3) Xác định m để (Cm) tơng ứng có điểm chung với trục hồnh

Câu2: (1 ®iĨm)

1) Chứng minh với số nguyên dơng n ta có: C21n+C23n+C25n+ +C22nn −1=C20n+C22n+C24n+ +C22nn

2) Từ chữ số 1, 2, 3, 4, lập đợc số gồm chữ số khác nhỏ 245

Câu3: (1,5 điểm)

¿

(x − y)(x2− y2)=3 (x+y)(x2+y2)=15

¿{

x+7=1+x

Cõu4: (1,5 điểm)

Cho phơng trình: cos 2x+(2m −1)cosx+1− m=0 (m lµ tham sè)

1) Giải phơng trình với m =

2) Xác định m để phơng trình có nghiệm khoảng (π

2;π) Câu5: (3 ®iĨm)

(32)

(D1):

¿

x=1− t

y=t

z=− t

¿{ {

¿

vµ (D2):

¿

x=2t '

y=1−t '

z=t '

¿{ {

¿

(t, t'  R)

a) Chứng minh (D1), (D2) chéo tính khoảng cách hai đờng thẳng b) Tìm hai điểm A, B lần lợt (D1), (D2) cho AB đoạn vng góc chung (D1) v (D2)

Đề số 38

Cho hµm sè: y = x

2

+mx−1

x −1

2) Xác định m để hàm số đồng biến khoảng (- ∞ ; 1) (1; + ∞ )

3) Với giá trị m tiệm cận xiên đồ thị hàm số tạo với trục toạ độ tam giác có diện tích (đơn vị din tớch)

Cho phơng trình: (3+22)tgx+(322)tgx=m

1) Giải phơng trình m =

2) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt nằm khoảng (−π

2;

π

2) Câu3: (2 ®iĨm)

1) Giải bất phơng trình: log4(3

x

−1)log1

3x−1 16 ≤

3

0

π

2

sinxsin2xsin xdx

Câu4: (2 ®iĨm)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho ABC điểm M(-1; 1) trung điểm AB Hai cạnh AC BC theo thứ tự nằm hai đờng:

2x + y - = vµ x + 3y - =

1) Xác định tọa độ ba đỉnh A, B, C tam giác viết phơng trình đờng cao CH 2) Tính diện tớch ABC

Giả sử x, y nghiệm hệ phơng trình:

¿

x+y=2a −1

x2+y2=a2+2a −3

¿{

¿

(33)

§Ị sè 39

2 +x −5

x −2

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho 2) Biện luận theo m số nghiệm phơng trình: x

2

+|x|−5

|x|−2 = m Câu2: (2 ®iĨm)

1) Giải phơng trình: 1+sinx+cosx=0

2) Giải bất phơng trình: 2(log2x)

+xlog2x Cõu3: (1 điểm)

Giải hệ phơng trình:

x3 y3=7(x − y)

x2

+y2=x+y+2

¿{

¿

Câu4: (1,5 ®iĨm)

TÝnh tích phân sau: I1 =

0

π

2

cos 2x(sin4x+cos4x)dx I2 = ∫

π

2

cos5xdx Câu5: (3,5 ®iÓm)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho đờng trịn (S) có phơng trình: x2 + y2 - 2x - 6y + = điểm M(2 ; 4)

a) Chứng minh điểm M nằm đờng tròn

b) Viết phơng trình đờng thẳng qua điểm M, cắt đờng tròn hai điểm A B cho M trung điểm AB

c) Viết phơng trình đờng trịn đối xứng với đờng trịn cho qua đờng thẳng AB 2) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có độ dài tất cạnh a Chứng minh rằng:

a) Đáy ABCD hình vuông

b) Chng minh năm điểm S, A, B, C, D nằm mặt cầu Tìm tâm bán kính mặt cầu

§Ị sè 40

Câu1: (2 ®iĨm)

Cho hµm sè: y = x

2

+(2m−3)x+m−1

x −(m−1)

2) Tìm tất giá trị m để hàm số cho đồng biến khoảng (0; + ∞ )

(34)

0

π

2

(√3cosx −√3sinx)dx

2) Từ chữ số 0, 1, 2, 5, lập đợc số lẻ, số gồm chữ số khác

1) Giải phơng trình: sin 2x+4(cosx sinx)=4

2x2− y2=3x+4

2y2− x2

=3y+4

¿{

3) Cho bất phơng trình: log5(x

+4x+m)−log5(x2+1)<1

Tìm m để bất phơng trình nghiệm với x thuộc khoảng (2 ; 3)

Câu4: (3 ®iĨm)

Trong khơng gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hai đờng thẳng (1) v (2) cú

ph-ơng trình: 1:

x −8y+23=0

y −4z+10=0

¿{

¿

2:

¿

x −2z −3=0

y+2z+2=0

¿{

¿

1) Chøng minh (1) vµ (2) chÐo

2) Viết phơng trình đờng thẳng () song song với trục Oz cắt đờng thẳng (1) (2)

§Ị số 41

Cõu1: (2,5 điểm)

Cho hàm số: y = x3 - mx2 + 1 (Cm) 1) Khi m =

a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số

b) Tìm đồ thị hàm số tất cặp điểm đối xứng qua gốc toạ độ

2) Xác định m để đờng cong (Cm) tiếp xúc với đờng thẳng (D) có phơng trình y = Khi tìm giao điểm cịn lại đờng thẳng (D) với đờng cong (Cm)

Câu2: (1,5 ®iĨm)

1) Giải bất phơng trình: (103)xx++13(

10+3)

x −3

x−1 

(35)

1) Giải phơng trình: x+2+5 x+(x+2)(5 x)=4

2) Giải phơng trình: cos 2x −8 cosx+7=

cosx

Câu4: (2 ®iĨm)

1) Trong khơng gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho điểm A(-1; 2; 5), B(11; -16; 10) Tìm mặt phẳng Oxy điểm M cho tổng khoảng cách từ M đến A B bé

2

x7

1+x8−2x4dx

Câu5: (2 ®iĨm)

Trên tia Ox, Oy, Oz đơi vng góc lần lợt lấy điểm khác O M, N S với OM = m, ON = n OS = a

Cho a không đổi, m n thay đổi cho m + n = a 1) a) Tính thể tích hình chóp S.OMN

b) Xác định vị trí điểm M N cho thể tích đạt giá trị lớn 2) Chứng minh:

§Ị sè 42

Câu1: (2 ®iÓm)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số: y = x+1

x −2

2) Tìm điểm đồ thị (C) hàm số có toạ độ số nguyên

3) Tìm điểm đồ thị (C) cho tổng khoảng cách từ điểm đến hai tiệm cận nhỏ

1) Giải phơng trình: 5x 13x 2x 1=0

¿

logx(3x+2y)=2 logy(3y+2x)=2

¿{

¿

Giải phơng trình lợng giác: sin3x

+cos 2x cosx=0

Câu4: (2 ®iĨm)

Cho D miền giới hạn đờng y = tg2x; y = 0; x = x = π

4

(36)

2) Cho D quay quanh Ox, tính thể tích vật thể trịn xoay đợc tạo thành

Câu5: (1,5 ®iĨm)

Trong khơng gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho ba điểm A(1; 4; 0), B(0; 2; 1), C(1; 0; -4)

1) Viết phơng trình tổng quát mặt phẳng () qua điểm C vuông góc với đ-ờng th¼ng AB

2) Tìm toạ độ điểm C' đối xứng với điểm C qua đờng thẳng AB

Cõu6: (1,5 điểm)

1) Giải phơng trình: Cx

1 +6Cx

2 +6Cx

3

=9x2−14x (x  3, x  N)

2) Chøng minh r»ng: C20

+C20

+ +C20 17

+C20 19

=219

Đề số 43

Cõu1: (2,5 điểm)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = x2

x −1

2) BiÖn luËn theo tham sè m sè nghiÖm phơng trình: x

2

|x|1=m Cõu2: (2,5 ®iĨm)

1) Chøng minh r»ng nÕu x, y hai số thực thoả mÃn hệ thức: x + y = th× x4 + y4 

8

2) Giải phơng trình: 4x2 +x 2x

2

+1 +3 2x

2

x2 2x2

+8x+12

Câu3: (2,5 ®iĨm)

1) Giải phơng trình: sin

2

2x+6 sin2x −9−3 cos 2x

cosx =0

2) Các góc ABC thoả mÃn điều kiện:

sin2A

+sin2B+sin2C=3(cos2A+cos2B+cos2C)

Chứng minh ABC tam giác

Câu4: (2,5 ®iĨm)

1) TÝnh tÝch ph©n: ∫

1

e

x2ln2xdx

(37)

§Ị sè 44

Câu1: (3 ®iÓm)

Cho hàm số: y = x3 - 3mx2 + 3(2m - 1)x + 1 (1) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = 2) Xác định m cho hàm số (1) đồng biến tập xác định

3) Xác định m cho hàm số (1) có cực đại cực tiểu Tính toạ độ điểm cực tiểu

1) Giải phơng trình: sin2x+sin22x+sin23x=2

2) Tìm m để phơng trình: √log2

x+log1

x2−3=m(log4x2−3)

cã nghiÖm thuéc khoảng [32; + )

x2−2 xy+3y2=9

2x2−13 xy

+15y2=0

¿{

¿

1

e lnx

x3 dx

Câu4: (1,5 ®iĨm)

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a SA vng góc với mặt phẳng (ABC) Đạt SA = h

1) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) theo a h

2) Gọi O tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC H trực tâm tam giác SBC Chứng minh: OH  (SBC)

Câu5: (1,5 ®iĨm)

Trong khơng gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho đờng thẳng d mặt phẳng (P):

d:

¿

x+z −3=0

2y −3z=0

¿{

¿

(P): x + y + z - =

1) Viết phơng trình mặt phẳng (Q) chứa đờng thẳng d qua điểm M(1; 0; -2) 2) Viết phơng trình hình chiếu vng góc đờng thẳng d mặt phẳng (P)

§Ị sè 45

2

− x −1

(38)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C)

2) Lập phơng trình tiếp tuyến với (C) điểm có hồnh độ x =

3) Tìm hệ số góc đờng thẳng nối điểm cực đại, cực tiểu đồ thị (C)

Câu2: (2,5 ®iĨm)

1) Giải phơng trình: 9x

+6x=2 4x

2) TÝnh: ∫

0

3x3dx

x2+2x+1

Câu3: (2,5 ®iĨm)

x+y=2

x3

+y3=26

¿{

¿

2) TÝnh gãc C cña ABC nÕu: (1+cot gA) (1+cot gB)=2

Câu4: (2 ®iĨm)

Trong khơng gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz : 1) Cho đờng thẳng:

(1):

¿

x=0

y=0

¿{

¿

(2):

¿

x+y −1=0

z=0

¿{

¿

Chøng minh (1) vµ (2) chÐo

2) Cho ®iĨm A(1 ; ; -1), B(3 ; ; 1) vµ mặt phẳng (P) có phơng trình: x + y + z - =

Tìm mặt phẳng (P) điểm M cho MAB tam giác u

Đề số 46

Cõu1: (2,5 điểm)

Cho hµm sè: y = x3 - (2m + 1)x2 - 9x (1) 1) Víi m = 1;

a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1)

b) Cho điểm A(-2; -2), tìm toạ độ điểm B đối xứng với điểm A qua tâm đối xứng đồ thị (C)

2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành ba điểm phân biệt có hồnh độ lập thành cấp số cộng

Câu2: (2 ®iĨm)

1) Giải phơng trình: sinxcos 4x+cos 2xsin 3x=0

(39)

Chøng minh r»ng: cotgA

2 cotg

C

2=3 Câu3: (2 ®iĨm)

1) Giải bất phơng trình: lg(x23

)>1

2lg(x

2−2x +1)

2) Tìm a để hệ phơng trình sau có nghiệm nhất:

¿

xy+x2=a(y −1)

xy+y2=a(x −1)

¿{

¿

Cõu4: (1,5 điểm)

0

π

2

4 cosx −3 sinx+1

4 sinx+3 cosx+5dx

2) TÝnh tæng: P = C10

−3C10

+32C10

−33C10

+34C10

−35C10

+36C106 −37C107 +38C108 −39C109 +310C1010

Câu5: (2 ®iĨm)

1) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho mặt phẳng (P) mặt cầu (S) lần lợt có phơng trình: (P): y - 2z + = (S): x2 + y2 + z2 - 2z = 0.

Chứng minh mặt phẳng (P) mặt cầu (S) cắt Xác định tâm bán kính đờng trịn giao tuyến

2) Cho hình chóp S.ABC đỉnh S, chiều cao h, đáy tam giác cạnh a Qua cạnh AB dựng mặt phẳng vng góc với SC Tính diện tích thiết diện tạo thành theo a h

§Ị số 47

Cõu1: (2,5 điểm)

2

+2m2x+m2

x+1 (m lµ tham sè)

2) Tìm m để đồ thị có hai điểm đối xứng qua gốc toạ

1) Giải phơng trình: 32x2

+2x+128 3x2+x

+9=0

2) Cho ABC Chøng minh r»ng nÕu tgB

tgC= sin2B

sin2C tam giác tam giác

vuông cân

1

(40)

¿

x2+x=y2+y

x2+y2=3(x+y)

¿{

¿

Câu4: (2,5 ®iĨm)

1) Cho hình chóp tam giác S.ABC có góc mặt bên mặt đáy  SA = a Tính thể tích hình chóp cho

2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz với hệ toạ độ vng góc Oxyz, cho

hai đờng thẳng: 1: x −1

1 =

y −2 =

z −3

3 2:

¿

x+2y − z=0

2x − y+3z −5=0

¿{

¿

Tính khoảng cách hai đờng thẳng cho

Câu5: ( ®iĨm)

Chøng minh r»ng: P1 + 2P2 + 3P3 + + nPn = Pn + -

Trong n số tự nhiên nguyên dơng Pn số hoán vị n phần tử

Đề số 48

Cho hµm sè: y = x3 + 3x2 + 1 (1)

2) Đờng thẳng (d) qua điểm A(-3 ; 1) có hệ góc k Xác định k để (d) cắt đồ thị hàm số (1) ba điểm phân biệt

Cõu2: (2,5 điểm)

1) Giải phơng trình: 1+sinx+cosx+sin2x+cos 2x=0

¿ (x2

+2x)(3x+y)=18

x2+5x+y −9=0

¿{

¿

Câu3: (2 ®iĨm)

1) Giải bất phơng trình: log4x2+log8(x 1)3

2) Tìm giới hạn: lim x0

3x21

+√2x2+1

1−cosx

Câu4: (1,5 ®iĨm)

(41)

Câu5: (1 ®iĨm)

TÝnh tÝch ph©n: I = ∫

0

x+1

√3x+2dx

§Ị sè 49

Câu1: (2,5 ®iĨm)

Cho hµm sè: y = −1

3x

3

+(m−1)x2+(m+3)x −4 (1) (m tham số) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m =

2) Xác định m để hàm số (1) đồng biến khoảng: < x <

Câu2: (2 ®iĨm)

2x+1+3 2x+2+32x+3=0 (1)

2) Cho phơng trình: sin 2x 3m2(sinx+cosx)+16m2 =0

a) Giải phơng trình với m =

b) Với giá trị m phơng trình (1) có nghiệm

Giải hệ bất phơng trình:

3x2

+2x −1<0

x3−3x+1>0

¿{

¿

Câu4: (3 ®iĨm)

1) Cho mặt phẳng (P): 2x+y+z −1=0 đờng thẳng (d): x −1

2 =

y

1=

z+2

−3

Viết phơng trình đờng thẳng qua giao điểm (P) (d), vng góc với (d) nằm (P)

2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho điểm: A(1; -1; 1), B(1; 3; 1), C(4; 3; 1), D(4; -1; 1)

a) Chứng minh A, B, C D bốn đỉnh hình chữ nhật b) Tính độ dài đờng chéo AC toạ độ giao điểm AC BD

(42)

1) I = ∫

0

(x2+2x)e− xdx 2) J = ∫

π sin6 x

2dx

§Ị sè 50

Câu1: (2 ®iĨm)

Cho đờng cong (Cm): y = x3 + mx2 - 2(m + 1)x + m + 3 đờng thẳng (Dm): y = mx - m + m tham số

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C-1) hàm số với m = -1

2) Với giá trị m, đờng thẳng (Dm) cắt (Cm) ba điểm phân biệt?

Câu2: (2 ®iĨm)

0

xdx

√2+x+√2− x

2) Chøng minh r»ng: Cn0Cn1 Cnn≤(2 n

−2

n−1)

n −1

n  N, n  Xác định n để dấu "=" xảy ra?

1) Cho phơng trình: sin6

x+cos6x=msin2x

a) Giải phơng trình m =

b) Tìm m để phơng trình có nghiệm

2) Chứng minh ABC

¿

a=2bcosC

a2=b

+c3− a3

b+c −a

¿{

¿

Câu4: (2,5 ®iĨm)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcac Oxy cho điểm A(8; 6) Lập phơng trình đ-ờng thẳng qua A tạo với hai trục toạ độ tam giác có diện tích 12

2) Trong khơng gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz Cho A(1; 2; 2), B(-1; 2; -1), C(1; 6; -1), D(-1; 6; 2)

a) Chứng minh ABCD hình tứ diện tính khoảng cách hai đờng thẳng AB CD

b) Viết phơng trình mặt cầu ngoại tiếp tø diƯn ABCD

Câu5: (1,5 ®iĨm)

Cho hai hàm số f(x), g(x) xác định, liên tục nhận giá trị đoạn [0; 1] Chứng minh rằng: (∫

0

f(x)g(x)dx)

≤∫

0

f(x)dx∫

g(x)dx

(43)

Câu1: (2 ®iĨm)

Cho hµm sè: y = (m−1)(x2−2x)+m+4

mx+m (Cm) (m lµ tham sè, m  0,

-1 )

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C2) với m =

2) Tìm m để hàm số (Cm) có cực đại, cực tiểu giá trị cực đại, cực tiểu dấu

Câu2: (2 ®iĨm)

x3

=2y+x+2

y3=2x+y+2

¿{

¿

2) Giải phơng trình: tg2x + cotgx = 8cos2x

Câu3: (2,5 ®iĨm)

1) Tính thể tích hình chóp S.ABC biết đáy ABC tam giác cạnh a, mặt bên (SAB) vng góc với đáy, hai mặt bên lại tạo với đáy góc 

2) Trong khơng gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hai đờng thẳng:

(D1):

¿

x −8z+23=0

y −4z+10=0

¿{

¿

(D2):

¿

x −2z −3=0

y+2z+2=0

¿{

¿

a) ViÕt phơng trình mặt phẳng (P) (Q) song song với lần lợt qua (D1) (D2)

b) Viết phơng trình đờng thẳng (D) song song với trục Oz cắt hai đờng thẳng (D1), (D2)

Câu4: (2 ®iĨm)

1) TÝnh tæng: S = Cn1−2C

n

2

+3Cn3−4Cn4+ +(1)n nCn n

Với n số tự nhiên lớn 2, Cnk số tổ hợp chËp k cđa n phÇn tư

1

dx

x√2x+1

Câu5: (1,5 ®iĨm)

Cho ba sè bÊt kú x, y, z Chøng minh r»ng: √x2

+xy+y2+√x2+xz+z2≥√y2+yz+z2

§Ị sè 52

Cho hàm số: y = x+1

x −1 (1) có đồ thị (C)

(44)

Câu2: (2,5 điểm)

Cho phơng trình: 342x2

2 32 x2+2m 3=0 (1)

2) Xác định m để phơng trình (1) có nghiệm

Câu3: (2,5 ®iĨm)

Giải phơng trình bất phơng trình sau: 1) sin

6

x+cos6x

cos2x −sin2x =

13 tg 2x

2) √log9(3x2

+4x+2)+1>log3(3x2

+4x+2) Câu4: (1,5 ®iĨm)

Trong khơng gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz Cho A(1; 1; 1), B(1; 2; 0) mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 - 6x - 4y - 4z + 13 = Viết phơng trình mặt phẳng chứa đờng thẳng AB tiếp xúc với (S)

Câu5: (1,5 ®iĨm)

TÝnh tỉng: S = Cn

1 +1

2Cn

1 +1

3Cn

2

+ +

n+1Cn

n

Biết n số nguyên dơng thoả mÃn ®iỊu kiƯn: Cn n

+Cnn −1+Cnn −2=79

Cnk số tổ hợp chập k n phần tử

Đề số 53

Cho hµm sè: y = -x3 + 3x2 - 2

2) Tìm t để phơng trình: |− x3+3x2−2|−log2t=0 có nghiệm phân biệt

Câu2: (3 ®iĨm)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho đờng tròn

(C): (x −3)2+(y −1)2=4 Viết phơng trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến

này qua điểm M0(6; 3)

2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' Với A(2; 0; 2), B(4; 2; 4), D(2; -2; 2) C'(8; 10; -10)

a) Tìm toạ độ đỉnh cịn lại hình hộp ABCD.A'B'C'D' b) Tính thể tích hình hộp nói

Câu3: (2 ®iĨm)

(45)

¿ sinx+siny=1

x2−πx

2 =y

2

−πy

2 ¿{

¿

Câu4: (2 ®iĨm)

1) Chøng minh r»ng: C20Cn −k 2+C21Cn −k−21+C22Cn −k −22=Cnk

n  k + ; n k số nguyên dơng, Cnk số tổ hợp chập k n phÇn tư

2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn parabol: y = -x2 - 4x; đờng thẳng x = -1; đờng thẳng x = -3 trục Ox

Câu5: (1 ®iĨm)

Cho số nguyên dơng m, n số lẻ TÝnh theo m, n tÝch ph©n: I = ∫

0

π

2

sinnxcosmxdx

§Ị sè 54

Câu1: (2 ®iĨm)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y = x3

3 −2x

2 +3x

2) Dựa đồ thị (C) Cõu trên, biện luận theo tham số m số nghiệm phơng trình: e3x

3 −2e

2x

+3ex=m

Câu2: (3 ®iĨm)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho elíp (E) có phơng trình:

x2

a2+ y2

b2=1 (a > 0, b > 0)

a) T×m a, b biết Elip (E) có tiêu điểm F1(2; 0) hình chữ nhật sở (E) có diện tích 12 5 (đvdt)

b) Tìm phơng trình đờng trịn (C) có tâm gốc toạ độ Biết (C) cắt (E) vừa tìm đợc Cõu điểm lập thành hình vng

2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz tìm theo a, b, c (a, b, c  0) toạ độ đỉnh hình hộp ABCD.A'B'C'D' Biết A(a; 0; 0); B(0; b; 0) C(0; 0; c) D'(a; b; c)

Câu3: (2 ®iĨm)

1) Giải biện luận phơng trình sau theo tham sè m:

2 log3x −log3(x −1)−log3m=0

2) Giải phơng trình: sinx+sin2x+sin 3x 3(cosx+cos 2x+cos 3x)=0

1) Cho f(x) hàm liên tục đoạn [0; 1] Chứng minh rằng:

∫

π

2

f(sinx)dx=∫

π

2

(46)

2) TÝnh tích phân: I =

0

2

sin2003xdx sin2003x

+cos2003x

J = ∫

0

π

2

cos2003xdx sin2003x

+cos2003x

Câu5: (1 ®iĨm)

Giải bất phơng trình: (n !)3.Cnn.C2nn.C3nn 720

Cn

k tổ hợp chập k n phần tử

Đề số 55

Cõu1: (2 ®iĨm)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y = x4 - 10x2 + 9

2) Tìm tất giá trị tham số m để phơng trình: x - 3mx + = có nghiệm

Câu2: (2 ®iĨm)

1) Tìm tất đờng tiệm cận xiên đồ thị hàm số: y = 2x + √1+x2

2) Tính thể tích vật thể trịn xoay đợc tạo cho hình phẳng giới hạn đờng: y = ex ; y =

e ; y = e vµ trôc tung quay xung quanh Oy

Câu3: (2 ®iÓm)

1) Cho đa thức: P(x) = (16x −15)2005 , khai triển đa thức dới dạng:

P(x) = a0+a1x+a2x2+ +a2005x2005

TÝnh tæng: S = a0+a1+a2+ +a2005

3 x2y

=1152

log2(x+y)=log25

¿{

¿

Câu4: (2 ®iĨm)

1) Cho ABC có độ dài cạnh BC, CA, AB theo thứ tự lập thành cấp số cộng Tính giá trị biểu thức: P = cotg A

2 cotg

C

2

2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đềcác vng góc Oxy cho hypebol (H):

x2

16

y2

9 =1 Lập phơng trình elíp (E), biết (E) có tiêu điểm tiêu

điểm (H) (E) ngoại tiếp hình chữ nhật sở (H)

Cõu5: (2 ®iĨm)

1) Trong khơng gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho ABC có điểm B(2; 3; -4), đờng cao CH có phơng trình: x −1

5 =

y −2 =

z

−5 đờng phân giác góc A AI

có phơng trình: x 5

7 =

y −3 =

z+1

2 LËp ph¬ng trình tắc cạnh AC

2) CMR: hình nón ta có: (6V

)

2

 ( 2S

π√3)

3

(47)

§Ị sè 56

Câu1: (2 ®iĨm)

Cho hµm sè: y = x

2−(m

+1)x+m+1

x −1 (1) (m lµ tham sè)

2) Chứng minh hàm số (1) ln có giá trị cực đại (yCĐ) giá trị cực tiểu (yCT) với m Tìm giá trị m để (yCĐ)2 = 2yCT

1) Giải phơng trình: 3cosx (1sinx)cos 2x=2sinxsin2x 1

2) Giải hệ bất phơng trình:

x22x 0

x45x2+40

¿{

¿

Câu3: (2 ®iĨm)

0

√3

x3√1+x2dx

2) Tìm số nguyên dơng n thoả mãn đẳng thức: An3+2Cn2=16n Cõu4: (3 điểm)

1) Cho tứ diện ABCD có độ dài cạnh AB = x (x > 0), tất cạnh cịn lại có độ dài Tính dộ dài đoạn vng góc chung hai cạnh AB CD Tìm điều kiện x để Cõu tốn có nghĩa

2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho tứ diện OABC có O gốc tọa độ, A  Ox, B  Oy, C  Oz mặt phẳng (ABC) có phơng trình:

6x + 3y + 2z - =

a) TÝnh thĨ tÝch khèi tø diƯn OABC

b) Xác định toạ độ tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối tứ diện OABC

Cho x, y hai số thực dơng khác

Chứng minh nếu: logx(logyx)=logy(logxy) x = y

Đề số 57

Cho hàm số: y = 2x −5

x −2

(48)

1) Giải phơng trình: sin3

(x+

4)=2 sinx

2) Giải bất phơng trình: logx1(x+1)>logx21(x+1)

¿

2x2+3y2−4 xy=3

2x2− y2=7

¿{

¿

Câu3: (2 ®iĨm)

0

x3 x2

+2x+1dx

2) T×m hƯ số lớn đa thức khai triển nhị thøc Niut¬n cđa: (1

3+ 3x)

15

Câu4: (3 ®iĨm)

1) Cho hình lập phơng ABCD.A'B'C'D' Chứng minh điểm cạnh không xuất phát từ hai đầu đờng chéo AC' đỉnh lục giác phẳng

2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho hai đờng thẳng: x + y - = 3x - y + =

Hãy tìm diện tích hình bình hành có hai cạnh nằm hai đờng thẳng cho, đỉnh giao điểm hai đờng giao điểm hai đờng chéo I(3; 3)

d1:

¿ 3x −2y+5=0

y −3z+5=0

¿{

¿

vµ d2: x −2

1 =

y+2

5 =

z −2

Chứng minh hai đờng thẳng chéo tìm phơng trình đờng vng góc chung chỳng

Đề số 58

Cho hµm sè: y = x+3m−1

x − m (1)

1) Xác định m để hàm số (1) nghịch biến khoảng (1; + ∞ )

2) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = 1, gọi đồ thị hàm số (C)

3) Tìm hai điểm A, B thuộc (C) cho A B đối xứng với qua đờng thẳng (d): x + 3y - =

Cho phơng trình: x2 - 2ax + - a = (1)

(49)

2) Xác định a để phơng trình (1) có hai nghiệm x1, x1 cho: x12+x22 đạt giá

trÞ nhá nhÊt

Câu3: (1 ®iĨm)

Cho ABC cã góc thoả mÃn điều kiện sau: sinA + cosA + sinB - cosB + sinC - cosC = Chứng minh rằng: ABC tam giác vuông

Câu4: (3 ®iĨm)

Cho ABC có A(-1; 5) phơng trình đờng thẳng BC: x - 2y - = (xB < xC) biết I(0 ; 1) tâm đờng tròn ngoại tiếp ABC

1) ViÕt phơng trình cạnh AB AC

2) Gi A1, B1, C1 lần lợt chân đờng cao vẽ từ đỉnh A, B, C tam giác Tìm toạ độ điểm A1, B1, C1

3) Gọi E tâm đờng trịn nội tiếp A1B1C1 Tìm toạ độ điểm E

§Ị sè 59

Câu1: (2,5 điểm)

2

− x+m

x −1 (1) (m lµ tham sè)

2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành hai điểm A, B phân biệt tiếp tuyến đồ thị hàm số (1) A, B vng góc với

tgx+cotg2x=

√2(cosx −sinx)

cot gx−1

2) Gi¶i bất phơng trình:

2x log38+x

log3(2x)log3x

≥ x2−3+xlog3(4x2)

Câu3: (2 ®iĨm)

1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đờng y = - x2 y = |

x2−2x| 2) TÝnh tÝch ph©n: I = ∫

0

ln(1+x)dx

1+x2

(50)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho ABC có đỉnh A(2; -3) , B(3; -2) diện tích ABC

2 Biết trọng tâm G ABC thuộc đờng thẳng d: 3x - y

- = Tìm toạ độ điểm C

Câu5: (2 ®iĨm)

Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho điểm A(1; 2; -1) , B(7; -2; 3)

và đờng thẳng d:

¿ 2x+3y −4=0

y+z −4=0

¿{

¿

1) Chứng minh hai đờng thẳng d AB dồng phẳng

2) Tìm toạ độ giao điểm đờng thẳng d với mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB

3) Trên d, tìm điểm I cho độ dài đờng gấp khúc IAB ngắn Đề số 60

Cõu1: (2,5 điểm)

Cho hàm số: y = x22 mx+m

x+m (1)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) với m =

2) Chứng minh đồ thị (Cm) hàm số (1) cắt Ox điểm x0 tiếp tuyến cắt (Cm) điểm có hệ số góc k = 2x0−2m

x0+m

áp dụng: Tìm m để đồ thị (Cm) cắt Ox hai điểm phân biệt tiếp tuyến hai điểm (Cm) vng góc với

Cõu2: (1,5 điểm)

Giải phơng trình:

1) sinx.cosx + cosx = -2sin2x - sinx + 1 2) log2(x+1)=logx+116

Câu3: (2 ®iĨm)

1) Bằng cách đặt x = π

2− t , h·y tÝnh tÝch ph©n: I = ∫

0

π

2

sinx

sinx+cosx dx

2) Tìm m để bất phơng trình: mx - √x −3  m + có nghiệm

Câu4: (3 ®iĨm)

1) Cho hình lập phơng ABCD.A'B'C'D' Gọi I, J lần lợt trung điểm A'D' B'B Chứng minh r»ng IJ  AC'

(51)

(d1):

¿

x=1

y=−4+2t

z=3+t

¿{ {

¿

vµ (d2):

¿

x=−3t '

y=3+2t '

z=−2

¿{ {

¿

(t, t'  R)

a) Chøng minh r»ng (d1) vµ (d2) chÐo

b) Viết phơng trình mặt cầu (S) có đờng kính đoạn vng góc chung (d1) (d2)

Câu5: (1 ®iĨm)

Chøng minh r»ng: cosx+cot gx+3x −3π

2 >0 víi x  (0;

π

2)

§Ị sè 61

Cho hàm số: y = x2+x 2

x+1

2) Chứng minh đồ thị (C) tồn vô số cặp điểm tiếp tuyến đồ thị song song với

Câu2: (2 ®iĨm)

1) Giải phơng trình: cos4x =cos

2

(x3)

logx(11x+14y)=3 logy(11y+14x)=3

¿{

¿

Câu3: (3 ®iĨm)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho điểm F(3; 0) đờng thẳng (d) có phơng trình: 3x - 4y + 16 =

a) Viết phơng trình đờng trịn tâm F tiếp xúc với (d)

b) Chứng minh parabol (P) có tiêu điểm F đỉnh gốc toạ độ tiếp xúc với (d)

2) Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD vng góc với đơi Gọi H hình chiếu A lên mặt phẳng (BCD) S, S1, S2, S3 lần lợt diện tích mặt (BCD), (ABC), (ACD), (ABD) Chứng minh rằng:

a)

AH2=

1 AB2+

1 AC2+

1 AD2

b) S2=S12+S22+S32

Câu4: (2 ®iĨm)

1

eπ

cos(lnx)dx

(52)

F(t) = ∫

0

t

xcosx2dx

Câu5: (1 ®iĨm)

Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập đợc số tự nhiên chia hết cho 5, số có ch s phõn bit

2) Giải phơng trình: sin4x + cos4x - cos2x +

4 sin22x =

§Ị sè 62

Câu1: (3,5 ®iĨm)

Cho hµm sè: y = x3 - 3x2

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho

2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đờng cong (C) trục hoành 3) Xét đờng thẳng (D): y = mx, thay đổi theo tham số m Tìm m để đờng thẳng (D) cắt đờng cong (C) điểm phân biệt, có hai điểm có hồnh dng

Tính tích phân sau đây: 1) I =

0

π

xsin xdx 2) J = ∫

0

π

2

sin2xcos3xdx

Câu3: (2,5 ®iĨm)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho hypebol (H): x

2

16 −

y2

9 =1

Gọi F tiêu điểm hypebol (H) (xF < 0) I trung điểm đoạn OF Viết phơng trình đờng thẳng tiếp xúc với hypebol (H) qua I

2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho điểm A(3; -3; 4) mặt phẳng (P): 2x - 2y + z - = Tìm điểm đối xứng điểm A qua mặt phẳng (P)

Câu4: (2 ®iĨm)

1 x+

1 √y=

4 xy=9

¿{

¿

§Ị sè 63

(53)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số y = x2+x −1

x −1

2) Tìm m để đờng thẳng d: y = -x + m cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt Khi chứng minh hai giao điểm thuộc nhành (C)

Câu2: (2,5 điểm)

1) Giải phơng trình: (2+3)x+(23)x=4

2) Cho ABC có ba góc nhọn Chứng minh rằng: tgA + tgB + tgC = tgAtgBtgC Từ tìm giá trị nhỏ biểu thức E = tgA + tgB + tgC

Câu3: (1,5 ®iĨm)

Chứng minh nếu: y = ln (x+√x2+4) đạo hàm y' = x2

+4

Sử dụng kết tÝnh tÝch ph©n: I = ∫

0

√x2 +4 dx

Câu4: (3 ®iĨm)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho parabol (P): y2 = 4x Từ điểm M đờng chuẩn (P) vẽ hai tiếp tuyến đến (P), gọi T1, T2 tiếp điểm Chứng minh T1, T2 tiêu điểm F (P) thẳng hàng

2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho mặt phẳng

(): x + y + z + 10 = đờng thẳng :

¿

x=2t

y=1−t

z=3+t

¿{ {

¿

(t  R)

Viết phơng trình tổng qt đờng thẳng ' hình chiếu vng góc  lên mặt phẳng ()

3) Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC vng góc với đôi một, cho OA = a; OB = b; OC = (a, b > 0) Tính thể tích tứ diện OABC theo a b Với giá trị a b thể tích đạt giá trị lớn nhất, tính giá trị lớn a + b =

Câu5: (1 ®iĨm)

Hãy khai triển nhị thức Niutơn (1 - x)2n, với n số nguyên dơng Từ chứng minh rằng: C2n

1

+3C2n

3

+ + (2n −1)C2n

2n −1

=2.C2n

2

+4 C2n

4

+ +2 nC2n

2n

§Ị sè 64

Câu1: (2 ®iĨm)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y = x

2

x −1 Gọi đồ thị (C)

2) Tìm đờng thẳng y = tất điểm mà từ tới đồ thị (C) hai tiếp tuyến lập với góc 450

Câu2: (3 ®iÓm)

(54)

1) √4x −1+√4x2−1=1

2) sin3x = cosx.cos2x.(tg2x + tg2x)

3) PxA2x+72=6(A2x+2Px) Px số hốn vị x phần tử, Ax

2 lµ sè

chØnh hợp chập x phần tử (x số nguyên dơng)

1) Tuỳ theo giá trị tham số m, hÃy tìm GTNN biÓu thøc: P = (x + my - 2)2 +

[4x+2(m−2)y −1]2

2) Tìm họ nguyên hàm: I = tg(x+

3)cotg(x+

π

6)dx Câu4: (2 ®iĨm)

Cho hình chóp SABC đỉnh S, đáy tam giác cân AB = AC = 3a, BC = 2a Biết mặt bên (SAB), (SBC), (SCA) hợp với mặt phẳng đáy (ABC) góc 600 Kẻ đờng cao SH hình chóp.

1) Chứng tỏ H tâm đờng tròn nội tiếp ABC SA  BC 2) Tính thể tích hình chóp

Câu5: (1 ®iĨm)

Chøng minh r»ng víi x  vµ víi  > ta lu«n cã: xα

+α −1≥ αx Từ

chøng minh r»ng víi ba số dơng a, b, c thì: a

3

b3+√ b3 c3+√

c3 a3≥

a b+

b c+

c a

Đề số 65

Cõu1: (2,5 điểm)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y = (x + 1)2(x - 2).

2) Cho đờng thẳng  qua điểm M(2; 0) có hệ số góc k Hãy xác định tất giá trị k để đờng thẳng  cắt đồ thị hàm số sau bốn điểm phân biệt: y = |x|3−3|x|−2

1) x+2+2x+1+x+22x+1=x+5

2

2) cosx(cosx+2sinx)+3 sinx(sinx+√2)

sin 2x 1 =1

Cõu3: (2,5 điểm)

1) Giải biện luận phơng trình sau theo tham số a: √a+2x+√a −2x=a

(55)

√(log

2√2x+logx√2x)log2x

+√(log2√x

2+logx√

x)log2x

=2

Câu4: (2 ®iĨm)

Cho tø diƯn SPQR víi SP  SQ, SQ  SR, SR  SP Gäi A, B, C theo thø tù lµ trung điểm đoạn PQ, QR, RP

1) Chứng minh mặt khối tứ diện SABC tam giác 2) Tính thĨ tÝch cđa khèi tø diƯn SABC cho SP = a, SQ = b, SR = c

Tính tích phân: I =

0

π

4

cos2x

sin 2x+cos2x dx

§Ị sè 66

Cõu1: (2,5 điểm)

Cho hàm số: y = x2+x

x −2 (C)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C)

2) Đờng thẳng () qua điểm B(0; b) song song với tiếp tuyến (C) điểm O(0; 0) Xác định b để đờng thẳng () cắt (C) hai điểm phân biệt M, N Chứng minh trung điểm I MN nằm đờng thẳng cố định b thay đổi

1) Giải bất phơng trình: x24x

+3−√2x2−3x+1≥ x −1

2) TÝnh tÝch ph©n: I =

∫

(π2)

3

sin3

xdx Cõu3: (2 điểm)

1) Giải biện luận phơng trình: 2m(cosx + sinx) = 2m2 + cosx - sinx +

2

2) Tam giác ABC tam giác nếu:

¿

a2sin 2B+b2sin 2A=4 ab cosAsinB

sin 2A+sin 2B=4 sinAsinB

¿{

¿

Câu4: (2 ®iĨm)

1) Trong khơng gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho điểm A(2; 0; 0), B(0; 3; 0), C(0; 0; 3) Các điểm M, N lần lợt trung điểm OA BC; P, Q hai điểm OC AB cho OP

OC =

3 hai đờng thẳng MN, PQ ct Vit

phơng trình mặt phẳng (MNPQ) tìm tỷ số AQ

(56)

2) Trong mặt phẳng Oxy cho parabol (P) có đỉnh gốc toạ độ qua điểm A (2;2√2) Đờng thẳng (d) qua điểm I (5

2;1) cắt (P) hai điểm M, N cho

MI = IN Tính độ dài MN

Cõu5: (1,5 điểm)

Biết số a, b, c tho¶ m·n:

¿

a2+b2+c2=2

ab+bc+ca=1

¿{

¿

Chøng minh:

−4

3≤ a ≤

3 ; − 3≤ b ≤

4

3 ; − 3≤ c ≤

4

§Ị sè 67

Cho hàm số: y = x4 - 4x2 + m (C)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số với m =

2) Giả sử (C) cắt trục hoành điểm phân biệt Hãy xác định m cho hình phẳng giới hạn đồ thị (C) trục hồnh có diện tích phần phía phần phía d-ới trục hồnh

2x+y=

x2

2y+x=

y2

¿{

¿

2) Giải phơng trình: 2x 1

2x2 x=(x 1)2

1) Giải phơng trình lợng gi¸c: sin(3π 10 −

x

2)= 2sin(

π

10+ 3x

2 )

2) Cho ABC có độ dài cạnh a, b, c diện tích S thoả mãn: S = (c + a - b)(c + b - a) Chứng minh rằng: tgC =

15 Câu4: (2 ®iĨm)

1) TÝnh: lim x→0

√1+2x −√31+3x

x2

2) TÝnh: I = ∫

0

π

4

ln(1+tgx)dx

Câu5: (2 ®iĨm)

Trong khơng gian với hệ toạ độ trực truẩn Oxyz:

1) LËp ph¬ng trình tổng quát mặt phẳng qua điểm M(0; 0; 1) N(3; 0; 0) tạo với mặt ph¼ng (Oxy) mét gãc π

(57)

2) Cho điểm A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) với a, b, c ba số dơng, thay đổi thoả mãn a2 + b2 + c2 = 3.

Xác định a, b, c cho khoảng cách từ điểm O(0; 0; 0) đến mặt phẳng(ABC) đạt giá trị lớn

Đề số 68

Cõu1: (2,5 điểm)

Cho hµm sè: y = x2+mx− m−1

x+1 (Cm)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = -1 2) Chứng minh họ (Cm) qua điểm cố định

3) Tìm m để hàm số (Cm) có cực trị Xác định tập hợp điểm cc tr

1) Giải phơng trình: sin2000x

+cos2000x=1

2) Giải bất phơng trình: |1+logx2000|<2

3) Chng minh bt ng thức:

√2≤∫0

√2

dx

√1− x2000≤

π

4 Câu3: (2 ®iĨm)

Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A(-4; 4; 0), B(2; 0; 4), C(1; 2; -1) vµ D(7, -2, 3)

1) Chứng minh bốn điểm A, B, C, D nằm mặt phẳng 2) Tính khoảng cách từ điểm C đến đờng thẳng AB

3) Tìm đờng thẳng AB điểm M cho tổng MC + MD nhỏ

Tính tích phân: I = ∫

−π4 π

4

sinx −cosx

sinx+cosx dx

Bà i5: (1,5 điểm)

Một tổ học sinh có nam nữ xÕp thµnh mét hµng däc 1) Cã cách xếp khác nhau?

2) Cú cách xếp cho khơng có học sinh giới tính đứng kề nhau?

§Ị sè 69

1) Giải bất phơng trình: √x2

(58)

2) Xác định giá trị a để hệ bất phơng trình:

¿

x+3y ≥(x+y)2+a (x − y)2≤3y − x −a

¿{

¿

cã nghiÖm

duy nhÊt

Giải phơng trình: cos2x + cos4x + cos6x = cosxcos2xcos3x +

Câu3: (3 ®iĨm)

1) Cho hµm sè: y = 2x3 - 3(2m + 1)x2 + 6m(m + 1)x + 1

a) Với giá trị m đồ thị (Cm) hàm số có hai điểm cực trị đối xứng qua đờng thẳng y = x +

b) (C0) đồ thị hàm số ứng với m = Tìm điều kiện a b để đờng thẳng y = ax + b cắt (C0) ba điểm phân biệt A, B, C cho AB = BC Khi chứng minh đờng thẳng y = ax + b qua điểm cố định

0

π

2

1+sinx

1+cosxdx

Câu4: (2 ®iĨm)

Cho đờng tròn: (C): x2 + y2 = (Cm): x2 + y2 - 2(m + 1)x + 4my = 5 1) Chứng minh có hai đờng tròn (Cm1) , (Cm2) tiếp xúc với đờng tròn (C) ứng với hai giá trị m1, m2 m

2) Xác định phơng trình đờng thẳng tiếp xúc với hai đờng tròn (Cm1) ,

(Cm2) Cõu5: (2 điểm)

Cho hai ng thẳng chéo (d), (d') nhận đoạn AA' = a làm đoạn vng góc chung (A  (d), A'  (d')) (P) mặt phẳng qua A' vng góc với (d') (Q) mặt phẳng di động nhng song song với (P) cắt (d), (d') lần lợt M, M' N hình chiếu vng góc M (P), x khoảng cách (P) (Q),  góc (d) (P)

1) TÝnh thĨ tÝch h×nh chãp A.A'M'MN theo a, x, 

2) Xác định tâm O hình cầu ngoại tiếp hình chóp Chứng minh (Q) di động O ln thuộc đờng thẳng cố định hình cầu ngoại tiếp hình chóp A.A'M'MN ln chứa đờng trịn cố định

§Ị số 70

Cõu1: (2,5 điểm)

Cho hàm số: y = f(x)=x 2−3x

+3

2x2+x −1

1) Tìm tập xác định xét biến thiên f(x);

2) Tìm tiệm cận, điểm uốn xét tính lồi lâm đồ thị f(x) 3) CMR đạo hàm cấp n f(x) bằng: (−1)nn !(

n −1

(2x −1)n+1−

2

(59)

Câu2: (2 ®iĨm)

1) Giải bất phơng trình: lg

5+x

5 x

2x3x

+1<0

2) Giải phơng trình: √1−sin 2x+√1+sin 2x

sinx =4 cosx

Câu3: (2 ®iĨm)

1) TÝnh: I = ∫

0

3 dx 1+x3

2) Chøng minh với số tự nhiên m, n khác nhau:

∫

− π π

cos mx sin nxdx=∫

−π π

sin mx cos nxdx=0

Câu4: (3,5 ®iĨm)

1) Cho ®iÓm A, B, C, D Chøng minh r»ng:

a) ⃗AB  ⃗CD vµ chØ AC2 + BD2 = AD2 + BC2; b) NÕu ⃗AB  CD AD BC , AC BD

2) Cho điểm A(0; 0; 0), B(3; 0; 0), C(1; 2; 1), D(2; -1; 2) hệ toạ độ Đềcác trực truẩn Oxyz Viết phơng trình mặt phẳng qua điểm: C, D tâm mặt cầu nội tiếp hình chóp A.BCD

3) Tìm tập hợp điểm M(x, y) hệ toạ độ Đềcác trực truẩn Oxy, cho khoảng cách từ M đến điểm F(0; 4) hai lần khoảng cách từ M đến đờng thẳng y = Tập hợp đờng gì?

§Ị sè 71

Câu1: (2 ®iĨm)

Cho hµm sè: y = f(x) = x3 + ax + 2, (a lµ tham sè)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số a = -3

2) Tìm tất giá trị a để đồ thị hàm số y = f(x) cắt trục hoành điểm

Câu2: (2 ®iĨm)

1) Giải bất phơng trình: x+1>3x+4

2) Giải phơng trình: 4lg(10x)

6lgx=2 3lg(100x2)

Với n số tự nhiên lớn 2, tìm x (0;

2) thoả mÃn phơng trình:

sinn

x+cosnx=2 2−n

2

(60)

Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác trực truẩn Oxyz cho đờng thẳng (d): x+1

1 =

y 1 =

z 3

2 mặt ph¼ng (P): 2x - 2y + z - =

1) Tìm toạ độ giao điểm A đờng thẳng (d) với mặt phẳng (P) Tính góc đờng thẳng (d) mặt phẳng (P)

2) Viết phơng trình hình chiếu vng góc (d') đờng thẳng (d) mặt phẳng (P)

Câu5: (3 ®iĨm)

1) Tìm số A, B để hàm số: h(x) = sin 2x

(2+sinx)2 biểu diễn đợc dới dạng:

h(x) = A cosx

(2+sinx)2+

B.cosx

2+sinx , từ tính tích phân J = ∫

−π

2

h(x)dx

2) Tìm họ nguyên hàm hàm sè g(x) = sinx.sin2x.cos5x 3) TÝnh tæng: S = Cn1−2Cn2+3Cn3−4Cn4+ +(1)n 1.n.Cnn

(n số tự nhiên lớn 2, Cn

k số tổ hợp chập k n phần tử)

Đề sè 72

Câu1: (2 ®iĨm)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = x+2

x −3

2) Tìm đồ thị hàm số điểm M cho khoảng cách từ điểm M đến đ-ờng tiệm cận đứng khoảng cách từ M đến đđ-ờng tiệm cận ngang

1) Với giá trị m hệ bất phơng trình:

¿

x2

+10x+9≤0

x2−2x+1− m≤0

¿{

¿

cã nghiÖm

2) Giải phơng trình: 4x23x

+2

+4x

2

+6x+5

=42x

2

+3x+7

+1

3) Cho số x, y thoả mÃn: x  0, y  vµ x + y = HÃy tìm giá trị lớn giá trÞ nhá nhÊt cđa biĨu thøc: P = x

y+1+

y x+1

Câu3: (2 ®iĨm)

1) Giải phơng trình lợng giác: cosx + cos2x + cos3x + cos4x = 2) Hãy tính góc ABC tam giác ta có: sin2A + sin2B + 2sinAsinB =

4 + 3cosC + cos2C Câu4: (2 ®iĨm)

(61)

1) Giả sử I điểm thay đổi cạnh CD Hãy xác định vị trí I để diện tích IAB nhỏ

2) Giả sử M điểm thuộc cạnh AB Qua điểm M dựng mặt phẳng song song với AC BD Mặt phẳng cắt cạnh AD, DC, CB lần lợt N, P, Q Tứ giác MNPQ hình gì? Hãy xác định vị trí M để diện tích tứ giác MNPQ lớn

Với giá trị m hệ phơng trình:

x+y=4

x2

+y2=m2

¿{

¿

có nghiệm?

Đề số 73

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = x2− x+1

x −1

2) Tìm đồ thị hàm số hai điểm A, B thuộc hai nhánh khác đồ thị để khoảng cách chúng nhỏ nht

Cõu2: (1,5 điểm)

Giải phơng trình lợng giác: sin3x.cos3x + cos3x.sin3x = sin34x

1) Giải phơng trình: 3 x+x2

2+x x2=1

(x+y)(1+

xy)=5 (x2+y2)(1+

x2y2)=49

¿{

¿

3) Cho số x, y thay đổi thoả mãn điều kiện x  0, y  x + y = Hãy tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức: P = 3x + 9y.

Câu4: (2 ®iĨm)

Cho họ đờng trịn: x2 + y2 - 2mx - 2(m + 1)y + 2m - = 0

1) Chứng minh m thay đổi, họ đờng trịn ln ln qua hai điểm cố định

Chứng minh với m, họ đờng trịn ln cắt trục tung hai điểm phân biệt

Câu5: (1,5 ®iĨm)

TÝnh tÝch ph©n: ∫

0

dx

(62)

Đề số 74

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = 2x2+x

x+1 (H)

2) Tìm điểm M đờng thẳng y = cho từ M kẻ đợc tiếp tuyến đến đồ thị (H)

Câu2: (2 ®iĨm)

Cho f(x) = cos22x + 2(sinx + cosx)3 - 3sin2x + m. 1) Giải phơng trình f(x) = m = -3

2) Tính theo m giá trị lớn giá trị nhỏ f(x) Từ tìm m cho (f(x))2  36 với x.

Câu3: (2 ®iĨm)

Cho tËp hỵp A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}

1) Có tập X A thoả mãn điều kiện X chứa không chứa 2? 2) Có số tự nhiên chẵn gồm chữ số đôi khác lấy từ tập A khơng bắt đầu 123?

Câu4: (2 ®iĨm)

Cho hai đờng tròn: (C1): x2 + y2 - 4x + 2y - = 0 (C2): x2 + y2 - 10x - 6y + 30 = có tâm lần lợt I J

1) Chứng minh (C1) tiếp xúc ngồi với (C2) tìm toạ độ tiếp điểm H

2) Gọi (D) tiếp tuyến chung không qua H (C1) (C2) Tìm toạ độ giao điểm K (D) đờng thẳng IJ Viết phơng trình đờng trịn (C) qua K tiếp xúc với hai đờng trịn (C1) (C2) H

Câu5: (2 ®iĨm)

Cho hình chóp tam giác SABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA  (ABC) SA = a M điểm thay đổi cạnh AB Đặt góc ACM = , hạ SH vng góc với đờng thẳng CM

1) Tìm quỹ tích điểm H điểm M chạy đoạn AB Góc  để thể tích tứ diện SAHC đạt giá trị lớn

2) Hạ AI  SC, AK  SH Tính độ dài SK, AK thể tích tứ diện SAKL theo a

Đề số 75

Cho hµm sè: y = x+1

x −1

(63)

2) Tìm điểm trục tung mà từ điểm kẻ đợc tiếp tuyến tới đồ thị hàm số (ở phần 1)

1) Giải phơng trình: 2tgx + cotg2x = 2sin2x +

sin 2x

2) Giải phơng trình: log2(x2+3x+2)+log2(x2+7x+12)=3+log23

3) Giải biện luận phơng trình theo tham số a: x+1+x 1=a

Tính giới hạn: lim x1

x3−

√3x −2

x −1 Câu4: (2 ®iĨm)

Trong khơng gian cho hệ toạ độ Đềcác vng góc Oxyz; cho điểm A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) (a, b, c > 0) Dựng hình hộp chữ nhật nhận O, A, B, C làm bốn đỉnh gọi D đỉnh đối diện với đỉnh O hình hộp

1) Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (ABD)

2) Tính toạ độ hình chiếu vng góc C xuống mặt phẳng (ABD) Tìm điều kiện a, b, c để hình chiếu nằm mặt phẳng (xOy)

Câu5: (2 ®iĨm)

0

dx

ex+1

2) Tính họ nguyên hàm của: f(x) = x(1 - x)20

§Ị sè 76

Câu1: (2 ®iĨm)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y = x3 - x2 - x + 1 2) Biện luận theo tham số m số nghiệm phơng trình: (x −1)2|x+1|=m

1) sin4x + cos2x + 4cos6x = 0 2) √log24

√2x+logx√42x+√log2√4 x

2+logx

4

√2x=√log2x

Câu3: (1 ®iĨm)

Tìm tất giá trị tham số m để phơng trình sau có nghiệm: √2− x+√2+x −√(2− x) (2+x)=m

(64)

Cho tứ diện SABC với góc tam diện đỉnh S vuông Gọi H trực tâm ABC Chứng minh rằng:

1) SH  (ABC) 2)

SH2=

1 SA2+

1 SB2+

1 SC2

Câu5: (2 ®iĨm) Cho n  N

0

x(1+x2)ndx

2) Chøng minh r»ng: 1+1

2Cn

1 +1

3Cn

2 +1

4Cn

3

+ +

n+1Cn

n

=2

n+1

−1

n+1

Câu6: (1,5 điểm)

1) Tính tích phân: I =

0

x2(1+x3)ndx (n  N)

2) Lập phơng trình đờng thẳng qua điểm M(1; 0) cho đờng thẳng với hai đờng thẳng: (d1): 2x - y + = (d2): x + 2y - = tạo tam giác cân có đỉnh giao điểm hai đờng thẳng d1, d2

§Ị sè 77

Cho hàm số: y = x3 + 3mx2 + 3(m2 - 1)x + m3 - 3m

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số ứng với m =

2) Chứng minh với m hàm số cho ln ln có cực đại cực tiểu; đồng thời chứng minh m thay đổi điểm cực đại cực tiểu đồ thị hàm số luôn chạy hai đờng thẳng cố định

1) Giải phơng trình lợng giác:

sinx + sin2x + sin3x + sin4x = cosx + cos2x + cos3x + cos4x 2) Chøng minh r»ng  ABC ta cã:

sinA +

1 sinB+

1 sinC=

1 2(tg

A

2+tg

B

2+tg

C

2+cotg

A

2cotg

B

2cotg

C

2) Câu3: (2 điểm)

x2+y2=5

x4− x2y2

+y4=13

¿{

¿

2) Với giá trị m phơng trình: (1

5)

|x2 4x+3|

=m4−m2+1 cã

(65)

Câu4: (2 ®iĨm)

Cho góc tam diện ba mặt vuông Oxyz Trên Ox, Oy, Oz lần lợt lấy điểm A, B, C

1) TÝnh diÖn tÝch ABC theo OA = a

2) Giả sử A, B, C thay đổi nhng ln có: OA + OB + AB + BC + CA = k không đổi Hãy xác định giá trị lớn thể tích tứ diện OABC

1) Tìm họ nguyên hàm hàm số: f(x) = tg4x 2) Tìm họ nguyên hµm cđa hµm sè: f(x) = x

4−2

x3− x

§Ị sè 78

Câu1: (2 ®iÓm)

Cho hàm số: y = f(x) = x4 + 2mx2 + m (m tham số) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = -1

2) Tìm tất giá trị m để hàm số f(x) > với x Với giá trị m tìm đợc trên, CMR hàm số: F(x) = f(x) + f'(x) + f"(x) + f"'(x) + f(4)(x) > x

tgx+cotg2x=

2(cosx sinx)

cot gx−1

2) Hai gãc A, B ABC thoả mÃn điều kiện: tg A 2+tg

B

2=1 Chøng minh

r»ng:

4≤tg

C

2<1 Câu3: (1,5 ®iĨm)

Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho đờng thẳng (d):

¿

x=1+2t

y=2− t

z=3t

{ {

và mặt ph¼ng (P): 2x - y - 2z + =

1) Tìm toạ độ điểm thuộc đờng thẳng (d) cho khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng (P)

2) Gọi K điểm đối xứng I(2; -1; 3) qua đờng thẳng (d) Hãy xác định toạ độ điểm K

1) Giải bất phơng trình: log3x 25x

+6+log1

x 2>1

2log1

(x+3)

2) Víi |a| > phơng trình sau vô nghiệm:

2 x2sinx+√2+x2cosx=|a+1|+|a −1|

Câu5: (2,5 ®iĨm)

(66)

0

π

2

cos2x(sin4x+cos4x)dx J = ∫

π

|cosx|√sinxdx

3) Viết khai triển Newton biểu thức (3x - 1)16 Từ chứng minh rằng: 316C16

0

−315C16

+314C162 − +C1616=216

§Ị sè 79

Câu1: (2 ®iĨm)

Cho hµm sè: y = -x4 + 2(m + 1)x2 - 2m - 1

1) Xác định tham số m để đồ thị hàm số cắt trục hoành bốn điểm lập thành cấp số cộng

2) Gọi (C) đồ thị m = Tìm tất điểm thuộc trục tung cho từ kẻ đợc ba tiếp tuyến với đồ thị (C)

Câu2: (2 ®iĨm)

1) Giải phơng trình: x2 +

x+1=1

2) Giải biện luận phơng trình: m.cotg2x = cos

2

x −sin2x

cos6x

+sin6x theo tham sè m

Câu3: (1,5 ®iĨm)

1) Cho hai hµm sè: f(x) = 4cosx + 3sinx; g(x) = cosx + 2sinx a) Tìm số A, B tho¶ m·n: g(x) = A.f(x) + B.f'(x) b) TÝnh tÝch ph©n: ∫

0

π

4

g(x)

f(x)dx

2) T×m thĨ tÝch vËt thĨ t¹o bëi elÝp: (x −4)

2

4 +

y2

16 ≤1 quay quanh trôc Oy Câu4: (2,5 điểm)

1) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A1B1C1D1; H K hình chiếu vuông góc A C1 xuống mặt phẳng (B1CD1) Chứng minh: AH=2KC

1

2) Cho hai đờng tròn: tâm A(1; 0) bán kính rA = tâm B(-1; 0) bán kính rB = Tìm tập hợp tâm I(x, y) đờng tròn tiếp xúc đờng trịn Tập hợp đờng gì?

3) Viết phơng trình đờng thẳng d vng góc với mặt phẳng (P): x + y + z =

cắt hai đờng thẳng d1: x −1

2 =

y+1

−1 =

z

1 d2:

¿

x −2y+x −4=0

2x − y+2z+1=0

¿{

¿ Câu5: (2 ®iĨm)

1) Cho ba hộp giống nhau, hộp đựng bút chì khác màu sắc Hộp I có bút màu đỏ, bút màu xanh, bút màu đen;

Hộp II có bút màu đỏ, bút màu xanh, bút màu đen; Hộp III có bút màu đỏ, bút màu xanh, bút màu đen; Lấy ngẫu nhiên hộp rút hú hoạ từ hộp bút

a) Tính tất số khả xảy số khả để bút có màu b) Tính số khả để bút khơng có màu đen

2) Có số tự nhiên khác nhau, nhỏ 10.000 đợc tạo thành từ chữ số: 0, 1, 2, 3,

§Ị sè 80

(67)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho (C) đồ thị hàm số y = x +

x (d) đờng thẳng có phơng trình y = ax + b

1) Tìm điều kiện a b để (d) tiếp xúc với (C)

2) Giả sử (d) tiếp xúc với (C) I Gọi M N theo thứ tự giao điểm (d) với trục tung với đờng phân giác góc phần t thứ Chứng minh:

a) I lµ trung điểm đoạn MN

b) Tam giác OMN có diện tích không phụ thuộc vào a b

Câu2: (1,5 ®iĨm)

Tìm k để hệ phơng trình:

¿

x2+y2=1

x − y=k

¿{

¿

cã nghiÖm nhÊt

Câu3: (1,5 ®iĨm)

1) Chøng minh r»ng: √a2

+a+1+√a2− a+1  a  R

|2x y|2|y − x|=1

3|2x − y|+|y − x|=10

¿{

¿ Câu4: (3 ®iĨm)

1) Tìm họ ngun hàm hàm số: f(x) = (sin4x + cos4x)(sin6x + cos6x) 2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho hai đờng thẳng:

(1): 4x - 3y - 12 = (2): 4x + 3y - 12 =

a) Tìm toạ độ đỉnh tam giác có ba cạnh lần lợt nằm đờng thẳng (1), (2) trục tung

b) Xác định tâm bán kính đờng trịn nội tiếp tam giác nói 3) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' với AA' = a, AB = b, AD = c Tính thể tích tứ diện ACB'D' theo a, b, c

Câu5: (1,5 ®iĨm)

Cho x, y, z số dơng Chứng minh r»ng: √x2+xy+y2+√y2+yz+z2+√z2+zx+x2≥√3(x+y+z)

§Ị sè 81

Xét hàm số với tham số a: y = x2+3x+a

x+1

1) Với giá trị tham số a đồ thị hàm số có tiếp tuyến vng góc với đờng phân giác góc thứ hệ trục toạ độ? Chứng minh đồ thị hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu

(68)

Câu2: (2 ®iĨm)

x 3y=4 y

x y −3x=4 x

y

¿{

2) Giải biện luận bất phơng tr×nh sau theo tham sè a: xloga(ax)≥(ax)4

1) Giải phơng trình lợng giác: cosx.sinx + |cosx+sinx|=1

2) TÝnh giíi h¹n sau: lim x→0

2√1+x −√38− x x

Câu4: (2 ®iĨm)

AB đờng vng góc chung hai đờng thẳng x, y chéo nhau, A thuộc x, B thuộc y Đặt độ dài AB = d M điểm thay đổi thuộc x, N điểm thay đổi thuộc y Đặt AM = m, BN = n (m  0, n  0) Giả sử ta có m2 + n2 = k > 0, k khơng đổi

1) Xác định m, n để độ dài đoạn thẳng MN đạt giá trị lớn nhất, nhỏ

2) Trong trờng hợp hai đờng thẳng x, y vng góc với nm  0, xác định m, n (theo k d) để thể tích tứ diện ABMN đạt giá trị lớn tính giá trị

Câu5: (2 ®iĨm)

1) TÝnh tÝch ph©n sau: ∫

0

π

2

sin3x

1+cos2xdx

2) Tìm diện tích miền mặt phẳng toạ độ xOy giới hạn parabol có phơng trình: y = x2 + x + đờng thẳng có phơng trình: y = 2x +

§Ị sè 82

Cho hàm số: y = (2 - x2)2 (1)

2) Viết phơng trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1) biết tiếp tuyến qua im A(0; 4)

Cõu2: (1,5 điểm)

x+y 1=1

x y+2=2y −2

¿{

¿

Câu3: (1,5 điểm)

Tìm nghiệm pt: cos7x - 3 sin7x=2 thoả mÃn điều kiện:

(69)

Tìm giá trị lớn hàm số: f(x) = |x3

+3x272x+90| đoạn [-5; 5]

Cõu5: (3 ®iĨm)

0

x5(1− x3)6dx

2) Cho hình chóp tam giác SABC có đờng cao SO = đáy ABC có cạnh √6 Điểm M, N trung điểm cạnh AC, BC tơng ứng Tính thể tích hình chóp S.AMN bán kính hình cầu nội tiếp hình chóp

3) Cho hai đờng thẳng có phơng trình: d1: x −1

−2 =

y+2

1 =

z −4

3 vµ d2:

¿

x=t −1

y=−t

z=3t −2

¿{{

¿

.Hãy chứng tỏ hai đờng thẳng cho nằm mặt phẳng

§Ị sè 83

Cõu1: (2,5 điểm)

Cho hàm số: y = mx2+(2m2)x −2m −1

x − m (1) (m lµ tham sè)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = -1 Từ suy đồ thị hàm số: y = |− x2+x+1

x+1 |

2) Tìm giá trị m để hàm số (1) có cực trị Chứng minh với m tìm đ ợc, đồ thị hàm số (1) ln tìm đợc hai điểm mà tiếp tuyến với đồ thị hai điểm vng góc với

Câu2: (2 ®iĨm)

1) Giải bất phơng trình: 3x2+x+4+2

x <2

(2x+y)25(4x2 y2)+6(2x − y)2=0

2x+y+

2x − y=3

¿{

¿

(70)

sin42x

+cos42x

tg(

4− x)tg(

π

4+x)

=cos44x

2) Cho sinx + siny + sinz = Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biÓu thøc: P = sin2x + sin4y + sin6z

Câu4: (1,5 ®iĨm)

Hãy tính thể tích vật thể tròn xoay tạo nên ta quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn đờng: y = xlnx, y = 0, x = 1, x = e (1  x  e)

Câu5: (2 ®iĨm)

Cho hai đờng thẳng (d) (), biết phơng trình chúng nh sau: (d):

¿ 2x − y −11=0

x − y − z+5=0

¿{

¿

(): x −5

2 =

y −2 =

z −6

1) Xác định véctơ phơng đờng thẳng (d)

2) Chứng minh hai đờng thẳng (d) () thuộc mặt phẳng Viết phơng trình mặt phẳng

3) ViÕt ph¬ng trình tắc hình chiếu song song (d) theo phơng () lên mặt phẳng: 3x - 2y =

Đề số 84

Cho hµm sè: y = x3 + 3x2 + (m + 1)x + 4m

1) Với giá trị m hàm số cho nghịch biến (-1; 1) 2) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số ứng với m = -1

Câu2: (3 ®iĨm)

1) Víi giá trị m hệ bất phơng tr×nh sau cã nghiƯm:

¿

x2−2x+1− m≤0

x2−(2m+1)x+m2+m≤0

¿{

¿

x+y+x2+y2=8

xy(x+1)(y+1)=m

¿{

¿

a) Gi¶i hƯ phơng trình m = 12

b) Vi giá trị m hệ phơng trình cho có nghiệm

Câu3: (1 ®iĨm)

Giải phơng trình: 9sinx + 6cosx - 3sin2x + cos2x =

1) Tìm họ nguyên hàm hàm số: f(x) = sin 3x sin 4x

tgx+cotg2x

(71)

Hãy tìm phơng trình tiếp tuyến kẻ từ A đến đờng trịn Giả sử tiếp tuyến tiếp xúc với đờng tròn M N; tính độ dài đoạn MN

Câu5: (2 ®iĨm)

1) Cho a, b, c > Chøng minh r»ng: a

a+b+

b b+c+

c c+a<√

a b+c+√

b c+a+√

c a+b

2) Giả sử x, y, z số dơng thay đổi thoả mãn điều kiện: x + y + z = Hãy tìm giá trị lớn biểu thức: P = x

x+1+

y y+1+

z z+1

Đề số 85

Cho hàm số: y = f(x) = -x3 + 3mx - (m tham số) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m = 2) Xác định giá trị m để bất phơng trình: f(x)  -

x3 đợc thoả mãn x 

1

Giải bất phơng trình: 1) 3x22x

(1

3) x |x −1|

2) log2(x+1)

2

−log3(x+1)

x2−3x −4 >0 Câu3: (1,5 ®iĨm)

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đềcác trực chuẩn Oxy, viết phơng trình đờng trịn điểm A(2; -1) tiếp xúc với hai trục toạ độ Ox Oy

2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho điểm M(1; 2; -1) đờng thẳng (d) có phơng trình: x+1

3 =

y −2

−2 =−

z −2

2 Gọi N điểm đối xứng M qua

đ-ờng thẳng (d) Tính độ dài đoạn thẳng MN

Cõu4: (2,5 điểm)

1) Giải phơng trình lợng giác: (1cosx+cosx)cos 2x=1

2sin 4x

2) Cho Hypebol (H): x

2

a2−

y2 b2=1

a) Tìm tập hợp điểm mặt phẳng toạ độ Oxy cho từ điểm kẻ đợc hai tiếp tuyến với (H) hai tiếp tuyến vng góc với

b) M điểm (H) (1), (2) hai đờng thẳng qua M tơng ứng song song với hai đờng tiệm cận (H) Chứng minh diện tích S hình bình hành đợc giới hạn (1), (2) hai đờng tiệm cận số không đổi

(72)

1) TÝnh tÝch ph©n: J = ∫

0

x(1− x2)ndx

2) Chøng minh r»ng:

2Cn

1−1

4Cn

1 +1

6Cn

2−1

8Cn

3

+ +(−1)

n

2+2 Cn

n

=

2(n+1)

Đề số 86

1) Kho sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y = x2−2x+2

x −1

2) Tìm giá trị lớn bé hàm sè: y = sinx - cos2x +

2 Câu2: (2 ®iĨm)

1) Giải phơng trình lợng giác: 3(cotgx - cosx) - 5(tgx - sinx) = 2) Tìm m để bất phơng trình:

√(1+2x) (3− x)>m+(2x2−5x+3) tho¶ m·n: x  [−12;3]

Câu3: (2 ®iĨm)

1) Tìm đạo hàm hàm số: f(x) =

¿

1 víi x=0

1-cosx

x víi x≠0

¿{

¿

2) Cho y = sin25x T×m y(n)

Câu4: (2,5 ®iĨm)

1) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho ba điểm H (1

2;0;0) , K

(0;1

2;0) , I (1;1; 3)

a) Viết phơng trình giao tuyến mặt phẳng (HKI) với mặt phẳng: x + z = dạng t¾c

b) Tính cosin góc phẳng tạo mặt phẳng (HKI) với mặt toạ độ Oxy 2) Tính: ∫

0

(53x+ x

sin2

(2x+1)+

1

5

√4x −1)dx

3) Cho tứ diện ABCD Gọi M, N trung điểm tơng ứng cạnh AB, CD CB = a Tính độ dài MN

Cõu5: (1,5 điểm) 1) Tìm: lim

x0x cos

1

x

2) Tìm m để hệ bất phơng trình:

¿

x2−1≤0 (m− x2)(x+m)<0

¿{

¿

(73)

§Ị sè 87

Câu1: (1,5 ®iĨm)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số: y = x

2 +x+2

x −1

2) Tìm tất cặp điểm M1, M2 (C) đối xứng qua điểm I (0;52)

Cõu2: (1,5 điểm)

Cho phơng trình: 4cos5x.sinx - 4sin5x.cosx = sin24x + m (1)

1) Biết x =  nghiệm (1) Hãy giải phơng trình trờng hợp

2) Cho biÕt x = - π8 lµ mét nghiệm (1) HÃy tìm tất nghiệm ph-ơng trình (1) thoả mÃn: x4 - 3x2 + <

Câu3: (2 ®iĨm)

Cho hƯ phơng trình:

x+y=m (x+1)y2+xy=m(y+2)

{

¿

1) Gi¶i hƯ m =

2) Tìm tất giá trị tham số m để hệ có nhiều hai nghiệm

Câu4: (2 ®iĨm)

1) TÝnh: I = ∫

0

x4

x2−1dx

2) Đặt I(t) = 0

t tg4x

cos 2x dx (0 < t <

π

4 ) Tính I(t) chứng minh bất đẳng thức

tg (t+

π

4) > e

2 3(tg

3 t+3 tgt)

víi < t <

π

4 Câu5: (3 ®iĨm)

1) Cho parabol (P): y = x

2

2 điểm A ( 15

8 ; 27

8 ) a) Viết phơng trình đờng thẳng qua điểm M1(−1;

1

2) vuông góc với tiếp tuyến (P) M1

b) Tìm tất điểm M (P) cho AM vuông góc víi tiÕp tun cđa (P) t¹i M

2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA  (ABCD) có độ dài SA = a Một mặt phẳng qua CD cắt cạnh SA, SB lần lợt M, N Đặt AM = x

a) Tứ giác MNCD hình gì? tính diện tích tứ giác MNCD theo a x

b) Xác định giá trị x để thể tích hình chóp S.MNCD 29 lần thể tích hình chóp S.ABCD

§Ị sè 88

Câu1: (1,5 ®iĨm)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số: y = x3 - 6x2 + 9x

2) Tìm tất đờng thẳng qua điểm A(4; 4) cắt (C) ba điểm phân biệt

Cõu2: (1,75 điểm)

(74)

1) Giải phơng trình (1) với m =

2) Giải biện luận phơng trình (1) theo m

Cõu3: (1,75 điểm)

Cho hàm số: yk = 2kcosx+k+1

cosx+sinx+2

1) Tìm giá trị nhỏ nhÊt vµ lín nhÊt cđa hµm sè y1 øng víi k =

2) Xác định tham số k cho giá trị lớn hàm số yk nhỏ

Câu4: (2 ®iĨm)

1

lnx x2 dx

2) Đặt J(t) = ∫

1

t

(lnxx)

2

dx víi t >

Tính J(t) theo t, từ suy rằng: J(t) < 2, t >

Câu5: (1,5 ®iĨm)

Cho Parabol (P): y = x2 - 2x + (D) đờng thẳng phơng với đờng thẳng y = 2x cho (D) cắt (P) điểm A v B

1) Viết phơng trình (D) hai tiếp tuyến với (P) A B vu«ng gãc víi

2) Viết phơng trình (D) độ dài AB = 10

Câu6: (1,5 ®iĨm)

Cho tứ diện ABCD có AB = CD = 2x cạnh cịn lại có độ dài 1) Tính diện tích tồn phần (Tổng diện tích mặt) theo x

2) Xác định x để diện tích tồn phần đạt giá trị lớn Đề số 89

Cho hàm số: y = x3 + mx2 + 9x + (1) (m lµ tham sè)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = Khi số giao điểm đồ thị với trục Ox

2) Tìm điều kiện tham số m để đồ thị hàm số (1) có cặp điểm đối xứng với qua gốc toạ độ

Câu2: (2,5 ®iĨm)

1) Cho phơng trình: cos3x + sin3x = ksinxcosx a) Giải phơng trình với k = 2

b) Với giá trị k phơng trình cã nghiÖm? 2) Chøng minh r»ng nÕu: cosB + cosC = b+c

a ABC vuông

Thì ABC tam giác

Câu3: (2 ®iĨm)

(75)

¿

log2x+log4y+log4z=2

log3y+log9z+log9x=2

log4z+log16x+log16y=2

¿{ {

¿

Câu4: (3,5 ®iĨm)

1) Tính đạo hàm cấp n hàm số: y = ln(2x + 1) 2) Tính tích phân I = ∫

0

√3

x5.

√1+x2dx

3) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz, Cho hình lập phơng ABCDA1B1C1D1 cạnh a có A(0; 0; 0), B(0; a; 0), D(a; 0; 0), A1(0; 0; a) Các điểm M, N, K lần lợt nằm cạnh AA1, D1C1, CC1 cho A1M = a√3

2 ; D1N =

a√2 ;

CK = a√3

3

a) Viết phơng trình đờng thẳng (d) qua điểm K song song với đờng thẳng MN

b) Tính độ dài đoạn thẳng thuộc đờng thẳng (d) nằm phía hình lập ph-ơng

§Ị sè 90

Cho hàm số: y = x2+2 mx+2

2) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số có điểm cực đại, cực tiểu Viết phơng trình đờng thẳng qua hai điểm cực đại cực tiểu Tìm m để khoảng cách từ hai điểm đến đờng thẳng x + y + =

Câu2: (2 ®iĨm)

1) Tìm tất giá trị tham số a để hệ sau có nghiệm (x; y) thoả mãn điều

kiƯn x  4:

¿ √x+√y=3

√x+5+√y+3≤ a

{

2) Giải phơng trình: 3x + 5x = 6x +

1) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: y = cos

4

x+4 sin2x

3 sin4x+2 cos2x

2) Cho c¸c sè 1, 2, 5, 7, Có cách lập số gồm ba chữ số khác từ số cho số tạo thành số nhỏ 278

(76)

Cho hai hình chữ nhật ABCD (AC đờng chéo) ABEF (AE đờng chéo) không nằm mặt phẳng thoả mãn điều kiện; AB = a; AD = AF = a √2 ; đờng thẳng AC vng góc với đờng thẳng BF Gọi HK đờng vng góc chung AC BF (H  AC, K  BF)

1) Gọi I giao điểm đờng thẳng DF với mặt phẳng chứa AC song song với BF Tính tỷ số DI

DF

2) Tính độ dài đoạn HK

3) TÝnh b¸n kính mặt cầu nội tiếp tứ diện ABHK

Câu5: (1 ®iĨm)

Trong khai triĨn cđa (1

3+ 3x)

10

thành đa thức:

a0+a1x+ +a9x9+a10x10 H·y t×m hƯ sè ak lín nhÊt (0  k  10

§Ị sè 91

Cõu1: (2,5 điểm)

Cho hàm số: y = x3 - 6x2 + 9x

2) a) Từ đồ thị hàm số cho suy đồ thị hàm số: y = |x|3−6x2 +9|x|

b) Biện luận theo m số nghiệm phơng trình: |x|36x2+9|x|3+m=0

¿

x3+y3=8

x+y+2 xy=2

¿{

2) Giải bất phơng trình:

x−2x+2

3x−2x ≤1 Câu3: (2 điểm)

1) Giải phơng trình lợng giác: tgx + 2cotg2x = sin2x

2) Tính góc ABC góc A, B, C tam giác thoả mãn hệ thức: cos2A + √3(cos 2B+cos 2C)+5

2=0 Câu4: (2,5 ®iĨm)

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' (AA', BB', CC', DD' song song AC đờng chéo hình chữ nhật ABCD) có AB = a, AD = 2a, AA' = a √2 ; M điểm thuộc đoạn AD, K trung điểm B'M

1) Đặt AM = m (0  m < 2a) Tính thể tích khối tứ diện A'KID theo a m, I tâm hình hộp Tìm vị trí điểm M để thể tích đạt giá trị lớn

(77)

a) Hỏi thiết diện hình hộp cắt mặt phẳng (B'CK) hình gì? Tính diện tích thiết diện theo a

b) Chứng minh đờng thẳng B'M tiếp xúc với mặt cầu đờng kính AA'

Câu5: (1 ®iĨm)

TÝnh tÝch ph©n: ∫

0

x3√1− x2dx

Đề số 92

Cõu1: (2,5 điểm)

1) Cho hµm sè: y = x2− x+1

x −1

a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho

b) Xác định điểm A(x1; y1) với x1 > thuộc đồ thị hàm số cho khoảng cách từ A đến giao điểm tiệm cận đồ th l nh nht

2) Tìm tập giá trị hàm số: y = x+3

x2

+1 tiệm cận đồ thị hàm

số cho

Câu2: (2 ®iĨm)

1) Tìm tất giá trị tham số a để bất phơng trình: a.9x + (a - 1)3x + 2 + a - > nghiệm ỳng vi x

2) Giải biện luận phơng trình: logxa+logaxa+loga2xa=0 a tham số Cõu3: (2 ®iÓm)

1) Cho biểu thức P = cosA + cosB + cosC, A, B, C ba góc tam giác Chứng minh P đạt giá trị lớn nhng không đạt giá trị nhỏ 2) Chứng minh bất đẳng thức: ∫

0

x.sinx

1+x sinxdx≤1−ln

Câu4: (2 ®iĨm)

Cho hình chóp S.ABC đỉnh S, đáy tam giác cân, AB = AC = 3a, BC = 2a Biết mặt bên (SAB), (SBC), (SCA) hợp với mặt phẳng đáy (ABC) góc 600 Kẻ đờng cao SH hình chóp

1) Chứng minh H tâm vòng tròn néi tiÕp ABC vµ SA  BC 2) TÝnh thể tích hình chóp

1) Tính thể tích khối trịn xoay đợc tạo thành quay xung quanh trục Oy hình phẳng giới hạn đờng tròn (x - a)2 + y2 = b2 với < b < a.

2) Tính tổng tất số tự nhiên gồm chữ số khác đôi đợc thành lập từ chữ số 1, 3, 4, 5, 7,

(78)

Câu1: (2,5 ®iĨm)

1) Số đo ba góc ABC lập thành cấp số cộng thoả mãn đẳng thức: sinA + sinB + sinC = 3+√3

2

a) TÝnh c¸c gãc A, B, C

b) Biết nửa chu vi tam giác 50 (đơn vị dài) Tính cạnh tam giác 2) Giải phơng trình: |cot gx|=tgx+

sinx

Câu2: (2 ®iĨm)

Cho bất phơng trình: mx - x 3 m +

1) Giải bất phơng trình với m =

2

2) Với giá trị m bất phơng trình có nghiệm

1) Với giá trị m phơng trình:

2|x 1|=3m2 cớ nghiƯm nhÊt 2) Cho c¸c sè x1, x2, y1, y2, z1, z2 thoả mÃn điều kiện:

x1x2 > x1z1  y1

2 x2z2 

y2

Chøng minh r»ng: (x1+x2) (z1+z2)≥(y1+y2)2

Câu4: (1,5 ®iĨm)

TÝnh: I = ∫

0

π

2

sinxcosx

√a2cos2x+b2sin2x

dx (a,b  0)

Câu5: (2 ®iĨm)

Cho hình vng ABCD cạnh a mặt phẳng (P) Hai điểm M, N di động cạnh CB CD, đặt CM = x, CN = y Trên đờng thẳng At vng góc với (P), lấy điểm S Tìm liên h gia x v y :

1) Các mặt phẳng (SAM) (SAN) tạo với góc 450. 2) Các mặt phẳng (SAM) (SMN) vuông góc với

Đề số 94

Cho hµm sè: y = x3 + 3x2 + mx + m.

2) Tìm tất giá trị hàm số để hàm số nghịch biến đoạn có độ dài bằng1

(79)

1) Gi¶i hệ phơng trình:

x+y+xy=11

x2+y2+3(x+y)=28

{

2) Giải phơng trình: 8.3x + 3.2x = 24 + 6x

Câu3: (3 ®iĨm)

1) Giải phơng trình: + 3tgx = 2sin2x

2) Víi A, B, C lµ gãc cđa mét tam gi¸c, chøng minh r»ng:

sinA+sinB−sinC

cosA+cosB −cosC+1=tg

A

2 tg

B

2cotg

C

2

3) Với a, b, c ba số thực dơng thoả mãn đẳng thức: ab + bc + ca = abc Chứng minh rằng: √b2+2a2

ab +√

c2+2b2

bc +√

a2+2c2

ca ≥√3 Câu4: (2 ®iĨm)

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC tam giác cân đỉnh A, góc ABC = , BC' hợp với đáy (ABC) góc  Gọi I trung điểm AA' Biết góc BIC góc vng

1) Chøng minh BCI vuông cân 2) Chứng minh rằng: tg2 +tg2 =

Tìm họ nguyên hàm hàm số f(x) =

1 cosxcos(x+

4)

Đề số 95

Cho hµm sè: y = x2− x+1

x −1

2) Tìm tất điểm M đồ thị cho tổng khoảng cách từ M đến hai đờng tiệm cận nhỏ

Câu2: (2 ®iĨm)

Cho f(x) = (m1)6x

6x+2m+1

1) Giải bất phơng trình f(x)  víi m =

3

2) Tìm m để: (x −61− x)f(x)  với x  [0; 1]

Câu3: (1,5 ®iĨm)

0

π

4

(80)

2) TÝnh tÝch ph©n: J = ∫

0

exsin2(πx)dx

Câu4: (2,5 ®iĨm)

1) Có số chẵn gồn chữ số khác đôi chữ số chữ số lẻ?

2) Có số gồm chữ số khác đơi có chữ số lẻ chữ số chẵn?

3) Trªn mặt phẳng cho thập giác lồi (hình 10 cạnh lồi) A1A2 A10

a) Hỏi có tam giác mà đỉnh tam giác đỉnh thập giác lồi

b) Hỏi số tam giác có tam giác mà ba cạnh khơng phải cạnh thập giác

Câu5: (2 ®iĨm)

Trong khơng gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho điểm I(1; 1; 1) đờng thẳng

(D) có phơng trình:

x 2y+z 9=0

2y+z+5=0

¿{

¿

1) Xác định toạ độ hình chiếu vng góc H I lên đờng thẳng (D)

2) Viết phơng trình mặt cầu (C) có tâm I cắt đờng thẳng (D) hai điểm A, B cho AB = 16

Đề số 96

Cõu1: (2,25 điểm)

Cho phơng trình: x4 - 4x3 + 8x 1) Giải phơng trình với k =

2) Tỡm k để phơng trình có nghiệm phân biệt

Câu2: (2 ®iĨm)

Biết a, b, c độ dài ba cạnh tam giác S diện tích tam giác đó, xác định dạng tam giác nếu:

1) S =

4(a+b − c)(a− b+c)

2) S = √3

36 (a+b+c)

2

Cõu3: (2,25 điểm)

Cho hàm sè: y = 2x+1

x+2

1) Chứng minh đờng thẳng y = -x + m cắt đồ thị hai điểm phân biệt A B Tìm m để đoạn AB ngắn

2) T×m t cho phơng trình: sinx+1

sinx+2 =t có hai nghiệm thoả mãn điều

kiƯn:  x  

(81)

Cho hình lập phơng ABCD.A'B'C'D' với độ dài cạnh Điểm M chạy cạnh AA', điểm N chạy cạnh BC cho AM = BN = h với < h <

1) Chứng minh h thay đổi, MN ln cắt vng góc với đờng thẳng cố định

2) Gọi T trung điểm cạnh C'D' Hãy dựng thiết diện tạo với mặt phẳng (MNT) cắt hình lập phơng ABCD.A'B'C'D' Chứng minh mặt phẳng chia hình lập phơng hai phần tích

3) Tìm h để thiết diện có chu vi ngắn

Đề số 97

Cõu1: (2,5 điểm)

1) Giải biện luận hệ phơng trình:

(a+b)x+(a −b)y=a (2a −b)x+(2a+b)y=b

¿{

¿

2) Giải biện luận phơng trình: x2

2m+2x21=x

Cõu2: (2,5 điểm)

cosx+

1 sin 2x=

2 sin 4x

2) Xác định a để hệ phơng trình sau có nghiệm nhất:

¿ 2|x|

+|x|=y+x2+a

x2+y2=1

¿{

¿

Cho hàm số: y = x4 + 4mx3 + 3(m + 1)x2 + 1

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số ứng với m =

2) Với giá trị m hàm số có cực tiểu khơng có cực đại?

Câu4: (1,5 ®iĨm)

Cho phơng trình: x2 + (2a - 6)x + a - 13 = với  a <+ ∞ Tìm a để nghiệm lớn phơng trình nhận giá trị lớn

Câu5: (1,5 ®iĨm)

(82)

§Ị sè 98

Câu1: (3 ®iÓm)

Cho hàm số: y = 2x3 + 3(m - 1)x2 + 6(m - 2)x - (1) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m =

2) Lập phơng trình đờng thẳng qua điểm A(0; -1) tiếp xúc với đồ thị hàm số (1)

3) Với giá trị m hàm số (1) có cực đại, cực tiểu đ ờng thẳng qua điểm cực đại, cực tiểu đồ thị song song với đờng thẳng y = kx (k cho trớc)? Biện luận theo k số giá trị ca m

sinx+siny=2 cosx+cosy=2

{

¿

Câu3: (3 ®iĨm)

1) Xác định m để nghiệm bất phơng trình: (1

3)

2

x+3

(13)

1

x+1>12 là

nghiệm bất phơng tr×nh: (m−2)2x2−3(m−6)x −(m+1)<0

2) x, y hai số thay đổi luôn thoả mãn điều kiện: x2 + y2 = 1 Xác định giá trị nhỏ nhất, lớn biểu thức:

A = x√1+y+y√1+x

Câu4: (1,75 ®iĨm) TÝnh: I(a) = ∫

0

x|x − a|dx

với a tham số Sau vẽ đồ thị hàm I(a) đối số a

Câu5: (1,25 ®iĨm)

Chøng minh tích khoảng cách từ điểm bất kú cña Hypebol

x2 a2−

y2

b2=1 đến tiệm cận số khơng đổi

§Ị sè 99

(83)

Cho hàm số: y = -x4 + 2x2 + có đồ thị (C).

2) Dựa vào đồ thị (C) xác định giá trị m để phơng trình: x4 - 2x2 + m = có bốn nghiệm phân bit

1)Tìm giá trị lớn hàm số: f(x) = x

2+sin

2

x trªn [−π

2;

2]

¿

x − y=sinx −siny

cos 2x −3 sin y+1=0

{

3) Giải phơng tr×nh: 3cosx + cos2x - cos3x + = 2sinxsin2x

1) Tính giới hạn: lim

x→0 √x2

+x+1−√3x3+1

x

0

dx

(x+1)√x2+x+1

Câu4: (2 ®iĨm)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vng góc Oxy cho điểm A(2; 1) B(0; 1) C(3; 5) D(-3; -1) Tính toạ độ đỉnh hình vng có hai cạnh song song qua A C, hai cạnh song song lại qua B D, biết tọa độ đỉnh hình vng dơng

2) Cho hình chóp SABCD, đáy ABCD hình vng cạnh a, SA  (ABCD) SA = 2a Tính khoảng cách hai đờng chéo BD SC theo a

Bài5: (1 ®iĨm)

Tìm a để hệ sau có nghiệm:

¿

x+y ≤2

x+y+√2x(y −1)+a=2

¿{

¿

Đề số 100

Cõu1: (2,5 điểm)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số: y = x2+4x+3

x+2

2) Tìm k để đờng thẳng y = kx + cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A, B 3) Tìm quỹ tích trung điểm I đoạn AB k thay đổi

(84)

1) Giải biện luận theo m hệ phơng trình:

¿ 2x+√y −1=m

2y+√x −1=m

¿{

¿

2) Trong c¸c nghiƯm (x, y) cđa bÊt phơng trình: logx2

+y2(x+y) HÃy tìm nghiệm cã tỉng x + 2y lín nhÊt

Câu3: (1 ®iĨm)

Tìm k để giá trị nhỏ hàm số: y = ksinx+1

cosx+2 nhá h¬n -1

Câu4: (3 ®iĨm)

1) Chứng minh tích khoảng cách từ tiêu điểm tới tiếp tuyến elíp bình phơng độ dài nửa trục nhỏ elíp

2) Cho ABC cạnh a Trên đờng thẳng d vng góc với mặt phẳng (ABC) A lấy điểm M Gọi H trực tâm ABC, O trực tâm BCM

a) CM: MC  (BOM), OH  (BCM)

b) Đờng thẳng OH cắt d N Chứng minh tứ diện BCMN có cặp cạnh đối diện vng góc với

Câu5: (1 ®iĨm)

Cho hµm sè: f(x) = x2 + bx + víi b  (3;7

2) Gi¶i bất phơng trình:

f[f(x)]>x

Đề số 101

Câu1: (2 ®iĨm)

1) Chứng minh đồ thị hàm số: y = x3 + ax2 + bx + c cắt trục hoành điểm cách nhau, điểm uốn nằm trục hoành

2) Cho hàm số: y = x3 - 3mx2 + 2x(m - 4)x + 9m2 - m Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm cách

Câu2: (2 ®iĨm)

bx y=ac2

(b −6)x+2 by=c+1

¿{

¿

Tìm a cho tồn c để hệ có nghim vi b

¿

23x+1

+2y−2=3 2y+3x √3x2+1+xy=√x+1

¿{

(85)

1) Giải phơng trình: cos3xcos3x - sin3xsin3x = cos34x +

4

2) Cho ABC Chøng minh r»ng: cosAcosBcosC 

8 DÊu "=" x¶y

nào?

1) Tìm họ nguyên hµm: I = ∫ x

2−1

(x2

+5x+1) (x23x+1)dx

2) Trên mặt phẳng cho thập giác lồi (hình 10 cạnh lồi) A1A2 A10

a) Hỏi có tam giác mà đỉnh tam giác đỉnh thập giác lồi

b) Hỏi số tam giác có tam giác mà ba cạnh khơng phải cạnh thập giác

Câu5: (2 ®iĨm)

1) Lập phơng trình cạnh ABC cho B(-4; -5) hai đờng cao có phơng trình: (d1): 5x + 3y - = (d2): 3x + 8y + 13 =

2) Cho mặt phẳng (P) đờng thẳng (d) có phơng trình: (P): 2x + y + z - = (d): x −1

2 =

y

1=

z+2

−3

Viết phơng trình đờng thẳng qua giao điểm (P) (d), vng góc với (d) nằm (P)

§Ị sè 102

Cho hàm số: y = -x4 + 2mx2 - 2m + (Cm)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = 2) CMR: (Cm) qua hai điểm cố định A, B với m

3) Tìm m để tiếp tuyến với (Cm) A, B vng góc với

4) Xác định m đồ thị hàm số (Cm) cắt trục hoành bốn điểm lập thành cấp số cng

1) Giải biện luận phơng trình: (x 2)x

2

+2x

=|x 2|a (a tham số)

2) Giải bất phơng trình: 114x2

x <3 Cõu3: (1 ®iĨm)

Cho bất phơng trình: x2 + 2x(cosy + siny) +  0 Tìm x để bất phơng trình đợc nghiệm với y

Câu4: (1,5 ®iĨm)

0

π

2

√1−sin 2xdx 2) TÝnh giíi h¹n: lim

x→0

√x2+x+1−√3x3+1

(86)

Câu5: (2,5 ®iĨm)

Cho hình lập phơng ABCD.A'B'C'D' có cạnh a Hai điểm M, N chuyển động hai đoạn thẳng BD B'A tơng ứng cho BM = B'N = t Gọi   lần l-ợt góc tạo đờng thẳng MN với đờng thẳng BD B'A

1) Tính độ dài đoạn MN theo a t Tìm t để độ dài MN đạt giá trị nhỏ 2) Tính   độ dài đoạn MN đạt giá trị nhỏ

3) Trong trờng hợp tổng quát, Chứng minh hệ thức: cos2 + cos2 =

2

§Ị số 103

Cõu1: (2,5 điểm)

Cho hàm số: y = mx+m −1

x+m−1 (Cm)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số với m = 2) Tìm M  (C) để tổng khoảng cách từ M đến tiệm cận nhỏ 3) CMR: m  1, đồ thị (Cm) tiếp xúc với đờng thẳng cố định

Câu2: (1,75 ®iĨm)

Cho hệ phơng trình:

x+xy+y=m+2

x2y+xy2=m+1

{

1) Giải hệ phơng tr×nh víi m = -3

2) Xác định m để hệ có nghiệm

1) Giải phơng trình: 48 -

cos4x −

2

sin2x (1+cotg2x cot gx)=0

2) Chứng minh rằng, không tồn tam giác mà ba góc nghiệm phơng trình: (4 cosx −1)(7 sin2x −1

2sin 2x −6)=0 Câu4: (1,75 ®iĨm)

0

π

2

ln(1+sinx)

1+cosx

1+cosx dx

−π

3

π

3

xsinx

cos2x dx

Câu5: (2 ®iĨm)

1) Lập phơng trình cạnh ABC biết đỉnh C(4; -1) đờng cao đờng trung tuyến kẻ từ đỉnh có phơng trình tơng ứng (d1): 2x - 3y + 12 = (d2): 2x + 3y =

2) Cho hai điểm A(1; 2; -1), B(7; -2; 3) đờng thẳng (d) có phơng trình: (d) : x+1

3 =

y −2

−2 =

z −2

(87)

b) Tìm điểm I  (d) cho AI + BI nhá nhÊt Đề số 104

Cõu1: (2,5 điểm)

Cho hàm sè: y = 2x

2

+(a+1)x −3

x+a (Cm)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số với a =

2) Tìm a để tiệm cận xiên đồ thị (Cm) tiếp xúc parabol y = x2 + 5. 3) Tìm quỹ tích giao điểm tiệm cận xiên tiệm cận đứng (Cm)

Cõu2: (1,75 điểm)

x2+4y2=8

x+2y=m

¿{

¿

1) Giải hệ phơng trình với m =

2) Giải biện luận hệ phơng trình theo tham sè m

Câu3: (1,75 ®iĨm)

1) Giải phơng trình: cosx+

cosx +sinx+

1 sinx=

10

2) Chứng minh bất đẳng thức: (1+1

n)

n

Câu4: (1,5 ®iÓm)

1) Cho n số nguyên dơng cố định Chứng minh Cnk lớn k

là số tự nhiên không vợt n+1

2

2) CMR: C2005

+32C20052 +34C20054 + +32004C20052004=22004(22005−1)

Câu5: (2,5 ®iĨm)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ trực chuẩn Oxy cho parabol (P): y2 = 8x 1) Tìm toạ độ tiêu điểm phơng trình đờng chuẩn parabol

2) Qua tiêu điểm kẻ đờng thẳng cắt parabol hai điểm A B Chứng minh tiếp tuyến với parabol A B vuông góc với

3) Tìm quỹ tích điểm M mà từ kẻ đợc hai tiếp tuyến với parabol, cho chúng vng góc với

Đề số 105

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y = x2−5x+5

(88)

2) Từ (C) suy đồ thị y = |x2−5x+5|

x −1 BiÖn luËn theo m số nghiệm phơng

trình: |4t

5 2t+5|=m(2t1)

Cõu2: (2,5 điểm)

Cho hệ phơng tr×nh:

¿

x(3−4y2)=m(3−4m2)

y(3−4x2)=m(3−4m2)

¿{

1) Giải hệ phơng trình với m =

2) Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm

Câu3: (1,75 ®iĨm)

1) ABC có đặc điểm nếu: a

2

− b2 a2+b2=

sin(A − B)

sin(A+B)

sin2x+2 tg

2

x+5 tgx+5 cot gx+4=0

Cõu4: (1,75 điểm)

¿

2Axy

+5Cxy=90

5Axy−2C x y

=80

¿{

¿

(ë ®©y An k ,

Cn

k lần lợt số chỉnh hợp tổ hợp chập k cđa n phÇn tư)

2) TÝnh diƯn tích hình phẳng giới hạn dờng có phơng trình: y = - 4 x2 x2 + 3y =

Cõu5: (2 điểm) Cho hai đờng thẳng (d1) (d2) có phơng trình: (d1): kx - y + k = (d2): (1 - k)x + 2ky - (1 + k) =

1) Chứng minh k thay đổi (d1) qua điểm cố định 2) Với giá trị k, xác định giao điểm (d1) (d2) 3) Tìm quỹ tích giao điểm k thay đổi

Đề số 106

Cho hàm sè: y = x2+2x+2

x+1

2) A điểm đồ thị có hồnh độ a Viết phơng trình tiếp tuyến ta đồ thị điểm A

3) Xác định a để ta qua điểm (1; 0) Chứng minh có hai giá trị a thoả mãn điều kiện Cõu toán, hai tiếp tuyến tơng ứng vng góc với

Câu2: (2 ®iĨm)

(89)

+

2 x

2

 cosA + x(cosB + cosC) 2) Giải biện luận phơng trình: x a+x+a=a

1) Giải phơng trình: log3(sin x

2sinx)+log1 3(

sinx

2+cos 2x)=0

2) Chøng minh r»ng víi mäi ABC ta cã: S =

4(a

2

sin 2B+b2sin 2A)

Câu4: (1 ®iĨm)

0

π

2

5 cosx −4 sinx

(cosx+sinx)3 dx

Câu5: (2,5 ®iĨm)

Trong mặt phẳng (P) cho ABC cạnh a Trên đờng thẳng vng góc với (P) B C lần lợt lấy điểm D E nằm phía (P) cho BD = a√3

2 , CE = a √3

1) Tính độ dài cạnh AD, AE, DE ADE

2) Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình tứ diện ABCE

3) Gọi M giao điểm đờng thẳng ED BC Chứng minh đờng thẳng AM vng góc với mặt phẳng (ACE) Tính số đo góc hai mặt phẳng (ADE) (ABC)

§Ị sè 107

Cho hàm số: y = mx

2

+(2−4m)x+4m−1

x −1

1) Xác định m để hàm số có cực trị miền x >

2) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C1) hàm số m = 3) Viết phơng trình tiếp tuyến (C1) // (d): y = -x

4) Dựa vào đồ thị (C1) biện luận số nghiệm phơng trình: 2x - +

x −1=a Cõu2: (1,5 điểm)

¿

x2+2 xy+3y2=9

2x2

+2 xy+y2=2

¿{

¿

2) Tìm a để hệ phơng trình sau có nghiệm với x:

¿

(x2+1)a+(b2+1)y=2

a+bxy+x2y=1

¿{

¿ Câu3: (2 ®iĨm)

(90)

2) Tìm m để phơng trình có nghiệm thuộc [0;π

2] Câu4: (1,5 ®iĨm)

−π4 π

4

sin6x

+cos6x

6x

+1 dx

2) Có học sinh nữ xếp theo hàng dọc để vào lớp Hỏi có cách xếp để có học sinh nam đứng xen kẽ học sinh nữ (Khi đổi chỗ hai học sinh cho ta đợc cách xếp mới)

Câu5: (2 ®iĨm)

1) Cho ABC biết A(2; -1) hai đờng phân giác góc B, C có phơng trình (dB): x - 2y + = (dC): x + y + = Lập phơng trình cạnh BC

2) Lập phơng trình đờng thẳng qua điểm A(0; 1; 1) vng góc với đờng thẳng:

(d1): x −1

3 =

y+2

1 =

z

1 cắt đờng thẳng (d2):

¿

x+y − z+2=0

x+1=0

¿{

¿

Đề số 108

Cho hµm sè: y = x4 - (m2 + 10)x2 + (Cm)

2) CMR: m  (Cm) cắt Ox điểm phân biệt CMR: số giao điểm có điểm  (-3; 3) điểm  (-3; 3)

Câu2: (1,75 ®iĨm)

x+y+x2+y2=8

xy(x+1)(y+1)=m

¿{

¿

1) Giải hệ phơng trình với m = 12 2) Xác định m để hệ có nghiệm

Câu3: (2,25 ®iĨm)

1) Giải phơng trình lợng giác: sin2x - cos2x = 3sinx + cosx - 2) Giải phơng trình: logx2(2+x)+log2+xx=2

3) Cho chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; Có thể lập đợc số gồm 10 chữ số đợc chọn từ chữ số trên, chữ số có mặt lần, chữ số khác có mặt mt ln

1) I = ∫

−1

dx

(1+x2)2 2) ∫0

π

2

(91)

Câu5: (2,5 ®iĨm)

1) Cho tam giác vng cân ABC có AB = AC = a M trung điểm BC Trên mặt phẳng (ABC) phía, lấy tia Ax  (ABC), My  (ABC), lấy tơng ứng điểm N I (N  Ax, I  My) cho 2MI = NA = a Gọi H chân đờng vng góc hạ từ A xuống NB Chứng minh AH vng góc với NI

2) Cho hình chóp S.ABC đỉnh S có SA = SB = SC cạnh đáy a, đờng cao hình chóp SH = h

a) Xác định thiết diện tạo hình chóp mặt phẳng (P) qua cạnh đáy BC vng góc với cạnh bên SA

b) NÕu tû sè h

a=√3 mặt phẳng (P) chia thể tích hình chóp ó cho theo t s

nào

Đề số 109

Cõu1: (2,5 điểm)

Cho hàm số: y = x4 - ax3 - (2a + 1)x2 + ax + 1

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số a =

2) Tìm điểm A thuộc trục tung cho qua A kẻ đợc ba tiếp tuyến với đồ thị phần

3) Xác định a cho phơng trình: x4 - ax3 - (2a + 1)x2 + ax + = có hai nghiệm khác lớn

¿ mx+4y=m2+4

x+(m+3)y=2m+3

¿{

¿

1) Với giá trị m hệ có nghiệm (x, y) thoả mãn x  y 2) Với giá trị m tìm đợc, tìm giá trị nhỏ tổng x + y

Câu3: (2 ®iĨm)

1) Tìm nghiệm x (0; ) phơng tr×nh: sin 3x −sinx

√1−cos 2x =sin 2x+cos 2x

¿ log2x −3y

=15

3ylog

2x=3

y+1

+2 log2x

¿{

¿

Cõu4: (1,5 điểm)

Tính tích phân sau: 1) I = ∫

1 1+√5

2

x2 +1

x4− x2 +1dx

2) J = ∫

1 10

xlg2xdx

(92)

Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz Cho đờng thẳng (d) có phơng trình

lµ:

¿

x+y − z=0

2z − y=0

¿{

¿

vµ ®iĨm A(2; 0; 0), B(2; -1; 0), C(1; 0; 1)

1) Tìm đờng thẳng (d) điểm S cho: SA + SB + SC đạt giá trị nhỏ 2) Tính thể tích hình chóp OABC

Đề số 110

Cõu1: (2,5 điểm)

Cho hµm sè: y = x2(m - x) - m (1)

1) Chứng minh đờng thẳng: y = kx + k + luôn cắt đờng cong (1) điểm cố định

2) Tìm k theo m để đờng thẳng cắt đờng cong (1) ba điểm phân biệt 3) Tìm m để hàm số (1) đồng biến khoảng < x <

Câu2: (2 ®iĨm)

ax2+a −1=y −|sinx|

tg2x

+y2=1

¿{

¿

Tìm a để hệ phơng trình có nghiệm 2) Giải bất phơng trình: √x2−3x

+2+√x2−4x+3≥2√x2−5x+4

Câu3: (2 ®iĨm)

1) Giải phơng trình: sin2x + sin23x - 3cos22x = 0

2) Cho a, b lần lợt cạnh đối diện với góc A, B ABC Xác định dạng ABC có: (a2 + b2)sin(A - B) = (a2 - b2)sin(A + B)

Câu4: (1,5 ®iĨm)

1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đờng parabol: y = 4x - x2 với đờng tiếp tuyến với parabol này, biết tiếp tuyến qua điểm M (5

2;6)

2) T×m: L = lim x→1

√5− x −√3 x2+7

x2−1

Câu5: (2 ®iĨm)

(93)

2) Tìm tập hợp điểm không gian cách ba điểm A(1; 1; 1), B(-1; 2; 0) C(2; -3; 2)

Đề số 111

Cõu1: (2,5 điểm)

Cho hµm sè: y = mx+m

2 +2m

2(x+m) (Cm)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = 2) Chứng minh (Cm) khơng có cực trị

3) Tìm Oxy điểm có đờng họ (Cm) qua

Câu2: (2 ®iĨm)

1) Tìm m để hệ sau có nghiệm nhất:

¿

x2−3(m+3)x+m2+6m+5=0

x4−10x2+9<0

¿{

¿

2) Gi¶i hƯ phơng trình:

9log2(xy)3

=2(xy)log23

(x+1)2+(y+1)2=1

{

Cõu3: (1,5 điểm)

1) Giải phơng trình: 2cosx - sinx = 2) Chứng minh r»ng: 2√a+3√3b+44√c ≥9√9abc

Câu4: (2 ®iĨm)

0

π

4

(sin 4sin6xx

+cos6x)dx

2) Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, thiết lập tất số có chín chữ số khác nhau? Hỏi số thiết lập đợc có số mà chữ số vị trí giữa?

Câu5: (2 ®iĨm)

Trong khơng gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho ba điểm I(0; 1; 2), A(1; 2; 3), B(0; 1; 3)

1) Viết phơng trình mặt cầu (S) tâm I qua điểm A Viết phơng trình mặt phẳng (P) qua điểm B có vectơ ph¸p tuyÕn ⃗n = (1; 1; 1)

2) Chứng minh mặt phẳng (P) cắt mặt cầu theo đờng trịn (C) 3) Tìm tâm bán kính (C)

(94)

Câu1: (2 ®iĨm)

Cho hµm sè: y = x2+5x+15

x+3

2) Tìm điểm thuộc đồ thị cho toạ độ điểm số ngun 3) Tìm điểm M thuộc đồ thị cho khoảng cách từ M tới trục hoành gấp hai lần khoảng cách từ M tới trục tung

Câu2: (2 ®iĨm)

1) Cho hµm sè: y = √(m −1)x+m

loga(mx+2) (0 < a  1)

a) Tìm miền xác định hàm số m = b) Tìm m để hàm số xác định với x  2) Giải bất phơng trình: √x+3≥√2x −8+√7− x

Câu3: (2 ®iĨm)

1) Cho ABC cã: cosB 2=√

a+c

2c Chøng minh r»ng ABC vu«ng

2) Chứng minh đẳng thức:

2

1 3+ 22

3 5+ 32

5 7+ +

n2

(2n−1)(2n+1)=

n(n+1)

2(2n+1)

¸p dơng CMR:

2

1 3+ 22 5+

32 7+ +

10022

2003 2005>250 Câu4: (2 ®iÓm)

Cho In = ∫

0

e−2 nx

1+e2xdx víi n = 0, 1, 2,

1) TÝnh I0

2) TÝnh In + In +

Câu5: (2 ®iĨm)

Trong mặt phẳng (P) cho hình vng ABCD có cạnh a S điểm nằm đờng thẳng At vng góc với mặt phẳng (P) A

1) Tính theo a thể tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD SA = 2a 2) M, N lần lợt hai điểm di động cạnh CB, CD (M  CB, N  CD) đặt CM = m, CN = n Tìm biểu thức liên hệ m, n để mặt phẳng (SAM) (SAN) tạo với góc 450

§Ị sè 113

Câu1: (2,5 ®iĨm)

1) Tìm m để (C): y = x

2

+2 mx−m

x+m cã cùc trÞ

2) Vẽ đồ thị m = 1, từ suy đồ thị y = x

2

+2|x|−1

|x|+1 vµ biện luận số

nghiệm phơng trình: x

2

+2|x|−1

|x|+1 = a

(95)

Cõu2: (1,75 điểm)

1) Cho phơng trình: x2 - (2cos - 3)x + 7cos2 - 3cos -

4 =

Với giá trị phơng trình có nghiệm kép 2) Giải phơng trình: 4x2

3x+2 +4x

2

+6x+5 =42x

2

+3x+7 +1

Câu3: (1,75 ®iĨm)

1) Chøng minh r»ng víi sè a, b, c, d, e bÊt kú, bao giê ta còng cã: a2 + b2 + c2 + e2  a(b + c + d + e)

2) Cho a  6, b  -8, c  Chứng minh với x  ta có: x4 - ax2 - bx  c

1) Tính giới hạn: lim

x→0

cos4x −sin4x −1 √x2

+1−1

2) Chøng minh r»ng: C20n+C22n32+C24n34+ +C22nn32n=22n −1(22n+1) Câu5: (2 ®iĨm)

Cho họ đờng thẳng (d): phụ thuộc vào tham số  là: (d): x.cos + y.sin + =

1) Chứng minh đờng thẳng họ tiếp xúc với đờng trịn cố định

2) Cho ®iĨm I(-2; 1) Dùng IH vu«ng gãc víi (d) (H  (d)) vµ kÐo dµi IH mét

đoạn HN = 2HI Tính toạ độ N theo  Đề số 114

Cõu1: 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y = x

2

+4x+5

x+2 (C)

2) Tìm M  (C) để khoảng cách từ M đến đờng thẳng (): y + 3x + = nh nht

Cõu2: Cho phơng trình: x2 - 2kx + 2k2 +

k2−5=0 (k  0)

1) Tìm k để phơng trình có nghiệm Khi gọi x1, x2 nghiệm 2) Đặt E = (x1+x2)(x12+x22) Tìm k để biểu thức E

a) Đạt giá trị lớn b) Đạt giá trị nhỏ

Cõu3: 1) Giải phơng trình: sin4 x 2+cos

4x

2=12 sinx

2) Chứng minh ABC khi: sin2A + sin2B + sin2C = cos2A

2+cos

2B

2+cos

2C

2

Cõu4: 1) Tìm họ nguyên hàm hàm sè: f(x) = cotg2(2x+π

4)

(96)

y = x

2

+2 ax+3a2

1+a4 vµ y =

a2−ax

1+a4

Cõu5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, độ dài cạnh AB = 2a; BC = a Các cạnh bên hình chóp a √2

1) TÝnh thĨ tÝch h×nh chãp S.ABCD theo a

2) Gäi M, N tơng ứng trung điểm cạnh AB CD, K điểm cạnh AD cho AK = a

3 Hãy tính khoảng cách hai đờng thẳng MN SK theo a

Đề số 115

Cõu1: (2,5 điểm)

2

−3x+m

x −m (1)

1) Xác định tham số m để đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng Vẽ đồ thị hàm số trờng hợp

2) Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu thoả mãn điều kiện: |yC Đ− yCT|>8

3) Giả sử m  m  Chứng minh tiếp tuyến (1) giao điểm với trục tung ln cắt tiệm cận đứng điểm có tung độ

Cõu2: (1,75 điểm)

Cho phơng trình: (x 3)(x+1)+4(x 3) x+1

x 3=m 1) Giải phơng tr×nh víi m = -3

2) Tìm m để phơng trình có nghiệm

Câu3: (2 ®iĨm)

1) Giải phơng trình: (x32x

+1)(sinx+3 cosx)=|x32x+1|

2) Cho a > b > 0; x > y, x  N, y  N Chøng minh r»ng: a

x

−bx ax+bx>

ay− by ay+by

Cõu4: (1,75 điểm)

1) Tìm họ nguyên hàm: I = xdx3

x+1

4

Pn+2−

143

4Pn (n = 1, 2, 3, )

(97)

Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hai đờng thẳng (d1) (d2) lần

lợt có phơng trình: (d1):

x+y+2z=0

x − y+z+1=0

¿{

¿

(d2):

¿

x=−2+2t

y=−5t

z=2+t

¿{ {

¿

(t  R)

1) Viết phơng trình hai đờng thẳng d1 d2 chộo

2) Viết phơng trình mặt phẳng () chứa d2 song song với d1 3) Tính khoảng cách d1 d2

Đề số 116

Cho hàm sè: y = −x3 m+3 mx

2−2 víi m  0

1) Xác định giá trị m để đồ thị hàm số nhận điểm I(1; 0) làm tâm đối xứng 2) Tìm tất điểm nằm đờng thẳng y = mà từ kẻ đợc ba tiếp tuyến đến đồ thị hàm số ứng với giá trị m =

Câu2: (2 ®iĨm)

1) Tìm m để phơng trình: log3(x

+4 mx)+log1

(2x −2m−1)=¿ 0

cã nghiệm

2) Giải bất phơng trình: 5x+14x 13x

1) Giải phơng trình: cos(2x

4)+cos(2x+

4)+4 sinx=2+√2(1−sinx)

2) Cho x, y  (−π

4;

π

4) Chứng minh bất đẳng thức: |

tgx−tgy

1−tgx tgy|<1 Câu4: (2 ®iĨm)

1) Cho chữ số 0, 1, 2, 3, Hỏi thành lập đợc số có bảy chữ số từ chữ số trên, chữ số có mặt ba lần, cịn chữ số khác có mặt lần

2) Trong số 16 học sinh có học sinh giỏi, khá, trung bình Có cách chia số học sinh thành tổ, tổ ngời cho tổ có học sinh giỏi tổ có hai học sinh

Câu5: (2 ®iĨm)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ trực chuẩn Oxy Cho Elip có phơng trình:

x2

3 +

y2

2=1 vµ

x2

2 +

y2

3 =1

(98)

Đề số 117

Cõu1: (2,5 điểm)

Cho hµm sè: y = x2+mx+2m−3

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m =

2) Chứng minh tiếp tuyến từ M thuộc đồ thị (C) tạo với hai tiệm cận tam giác có diện tích khơng đổi

3) Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu đối xứng qua (d): x + 2y + =

Câu2: (1,75 ®iĨm)

1) Tìm m để bất phơng trình: (3m+1)12x

+(2−m)6x

+3x<0 với x >

2) Giải phơng trình: (7+43)sinx+(743)sinx=4

Cõu3: (1,5 điểm)

Cho phơng trình: cos2x - (2m + 1)cosx + m + = 1) Giải phơng trình với m =

2

2) Tìm m để phơng trình có nghiệm x  (π

2; 3π

2 ) Câu4: (2,5 ®iĨm)

1) Với chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, lập đợc số có ba chữ số khác không lớn 345?

√x2−1 dx

3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đờng: y = x2, y = x

2

8 vµ y = 27

x

Câu5: (1,75 ®iĨm)

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' với AB = a, BC = b, AA' = c 1) TÝnh diƯn tÝch cđa tam gi¸c ACD' theo a, b, c

2) Giả sử M N lần lợt trung điểm AB BC HÃy tính thĨ tÝch tø diƯn DD'MN theo a, b, c

Đề số upload.123doc.net

Cho hµm sè: y = 2x3

3 +(cosa −3 sina)x

2

−8(cos 2a+1)x+1 (a lµ tham sè)

1) Chứng minh hàm số ln ln có cực đại, cực tiểu

(99)

x2+y2 x=0

x+ay− a=0

¿{

¿

1) Giải hệ phơng trình a =

2) Tìm a để hệ phơng trình cho có hai nghiệm phân biệt

3) Gọi (x1; y1), (x2; y2) nghiệm hệ cho Chứng minh rằng: (x2− x1)2

+(y2− y1)2≤1

Giải phơng trình lợng giác: sin2x + 2cos2x = + sinx - 4cosx

0

|4x −1|

x2−3x +2dx

2) TÝnh giíi h¹n: lim x→0

√1− x −√1+x2

√1− x −√1+x

Câu5: ( ®iĨm)

Trong khơng gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz xét ba điểm A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) với a, b, c >

1) Viết phơng trình mặt phẳng (ABC )

2) Xác định toạ độ điểm H hình chiếu vng góc gốc toạ độ O lên mặt phẳng (ABC) Tính độ dài OH

3) TÝnh diÖn tÝch ABC

4) Giả sử a, b, c thay đổi nhng thoả mãn điều kiện a2 + b2 + c2 = k2 với k > cho trớc Khi ABC có diện tích lớn nhất? Chứng minh đoạn OH có độ dài lớn

Đề số 119

Cõu1: (2,5 điểm)

2

+(1− m)x+1+m

− x+m (1)

2) Xác định m để hàm số (1) nghịch biến khoảng (0; + ∞ )

3) Chứng minh với m  1, đờng cong (1) tiếp xúc với đờng thẳng cố định điểm cố định

Câu2: (2 ®iĨm)

1) Tìm m để hệ sau có nghiệm:

¿

x+y −xy=1− m

5(x+y)−4 xy=4

¿{

¿

(100)

log4(x2+y2)log4(2x)+1=log4(x+3y)

log4(xy+1)−log4(4y2+2y −2x+4)=log4 x

y−1

¿{

¿ Câu3: (1 ®iĨm)

Một trờng tiểu học có 50 học sinh đạt danh hiệu cháu ngoan Bác Hồ, có cặp anh em sinh đơi Cần chọn nhóm học sinh số 50 học sinh dự Đại hội cháu ngoan Bác Hồ, cho nhóm khơng có cặp anh em sinh đơi Hỏi có cách chọn

Câu4: (2 ®iĨm)

0

π

2

cosnxdx n  N*

1) TÝnh I3 vµ I4

2) Thiết lập hệ thức In In - với n > Từ tính I11 I12

Cõu5: (2,5 điểm)

Cho hình lập phơng ABCD.A'B'C'D' có cạnh a AB lấy điểm M, CC' lấy điểm N, D'A' lấy điểm P cho AM = CN = D'P = x (0  x  a)

1) Chứng minh tam giác MNP tam giác Tính diện tích MNP theo a x Tìm x để diện tích nhỏ

2) Khi x = a

2 h·y tÝnh thĨ tÝch khèi tø diƯn B'MNP tính bán kính mặt cầu

ngoại tiếp tứ diƯn Êy

§Ị sè 120

Câu1: (2,5 ®iÓm)

2 +x −5

x −2 (C)

2) Chứng minh tích khoảng cách từ điểm M  (C) đến tiệm cận hng s

3) Tìm nhánh (C) điểm khoảng cách chúng nhỏ

Cõu2: (1,75 điểm)

¿

xy+x2=m(y −1)

xy+y2=m(x −1)

¿{

1) Giải hệ phơng trình với m = -1

Câu3: (2 ®iĨm)

1) Giải phơng trình: cotg2x

+22 sin2x=(2

(101)

2) Tam giác ABC có AB = AC = b, BC = a Biết đờng tròn nội tiếp tam giác qua trung điểm E đờng cao AH Chứng minh: 3a = 2b; Tính bán kính R đờng trịn ngoại tiếp tam giác theo a

Câu4: (1,75 ®iĨm)

0

x5

√1− x3dx

2) Chøng minh r»ng: Cn13n −1+2 Cn23n −2+3 Cn33n −3+ +n.Cnn=n 4n−1 Câu5: (2 ®iĨm)

1) Lập phơng trình đờng trịn ngoại tiếp tam giác có ba cạnh ba đờng thẳng sau: 5y = x - 2; y = x + 2; y = - x

2) Lập phơng trình mặt cầu có tâm I(2; 3; -1) cắt đờng thẳng:

(d):

¿

5x −4y+3z+20=0

3x −4y+z −8=0

¿{

¿

t¹i hai ®iĨm A, B cho AB = 16

Đề số 121

Cho hàm sè: y = 4x3 + (a + 3)x2 + ax

1) Tuỳ theo giá trị a, khảo sát biến thiên hàm số 2) Xác định a để |y|  |x|

1) Giải biện luận phơng trình: x +

x= a −b

a+b+

a+b

a −b

x y+

y x

=32

log3(x − y)=1−log3(x+y)

¿{

¿ Câu3: (2 ®iĨm)

sinxcosy=1

4 tgx=tgy

¿{

¿

2) Chứng minh bất đẳng thức sau: x4 + y4 + z2 +  2x(xy2 - x + z + 1)

Câu4: (2 ®iĨm)

(102)

2) Tìm họ nguyên hàm hàm số: f(x) = cot gx

1+sin9x

Câu5: (2 ®iĨm)

Trong khơng gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz có đờng thẳng:

():

¿

x+2y −3z+1=0

2x −3y+z+1=0

¿{

¿

(D):

¿

x=2+at

y=−1+2t

z=3−3t

¿{ {

¿

1) Với a cho trớc, xác định phơng trình mặt phẳng (P) qua () song song với (D)

2) Xác định a để tồn mặt phẳng (Q) qua () vng góc với (D) Khi viết phơng trình mặt phẳng (Q)

Đề số 122

Cho hµm sè: y = ax2+bx+c

x −2

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho a = 1, b = -4, c = 2) Xác định a, b, c biết hàm số có đạt cực trị x = đờng tiệm cận xiên đồ thị vng góc với đờng thẳng y = 1− x

2 Câu2: (1 ®iĨm)

Tìm m để hệ sau có nghiệm:

¿

x2

+(2−3m2)x −6m2<0

x2−(2m+5)x+m2+5m+6≥0

¿{

¿

1) Giải phơng trình: logx+3(312x+x2)=1

2

2√3 sin(x −π

8)cos(x −

π

8)+2 cos

2

(x −π

8)=√3+4[sin

2

x+cos(π

3− x)cos(

π

3+x)] Cõu4: (2 điểm)

Đặt I =

0

π

6

sin2xdx sinx+√3 cosx

vµ J = ∫

0

π

6

cos2xdx sinx+√3 cosx

1) TÝnh I - 3J vµ I + J

2) Tõ kết trên, hÃy tính giá trị I, J vµ K = ∫

3π

2 5π

3

cos2xdx sinx+√3 cosx

(103)

Cho góc tam diện vuông Oxyz Ox, Oy, Oz lần lợt lấy điểm A, B, C có OA = a, OB = b, OC = c (a, b, c > 0)

1) Chøng minh r»ng ABC cã ba gãc nhän

2) Gäi H trực tâm ABC Chứng minh OH (ABC) H·y tÝnh OH theo a, b, c 3) Chøng minh bình phơng diện tích ABC tổng bình phơng diện tích mặt lại tứ diện OABC

Đề số 123

Cho đờng: y = - x3

3 +3x (P) y = m(x - 3) (T)

1) Tìm m để (T) tiếp tuyến (P)

2) Chứng minh họ (T) qua điểm cố định A thuộc (P)

3) Gọi A, B, C giao điểm (P) (T) Hãy tìm m để OB  OC (O gốc toạ độ)

Câu2: (2 ®iĨm)

1) Giải biện luận phơng trình: |x+2|(x 1)+m=0

2) BiÕt: a.cosx + b.cos2x + c.cos3x = víi x Chøng minh r»ng: a = b = c =

Câu3: (1,75 ®iĨm)

Cho phơng trình: (1 - a)tg2x -

cosx+1+3a=0

1) Giải phơng trình a =

2

2) Tìm tất giá trị tham số a để phơng trình có nhiều nghiệm khoảng (0;π

2) Cõu4: (2 điểm)

1) Cho k n số nguyên thoả mÃn: k n Chøng minh r»ng: C2nn+k.Cn2n − k≤(C2nn)2

2) Gọi (D) miền đợc giới hạn đờng y = -3x + 10; y = 1; y = x2 (x > 0). Tính thể tích vật thể tròn xoay đợc tạo nên (D) quay xung quanh trục Ox

Câu5: (2,25 ®iĨm)

Cho Hypebol (H): x

2

9 −

y2

4 =1 Gọi (d) đờng thẳng qua O có hệ số góc k,

(d') đờng thẳng qua O vng góc với (d)

1) Tìm điều kiện k để (d) (d') cắt (H)

2) Tính theo k diện tích hình thoi với đỉnh giao điểm (d), (d') (H) 3) Xác định k để hình thoi có diện tích nhỏ

§Ị sè 124

(104)

Cho đờng: y = x2−2x+2

x −1 (H) y = -x + m (T)

1) Xác định m để (T) cắt (H) hai điểm A, B đối xứng qua đờng thẳng: y = x +

2) Tìm giá trị k cho (H) có hai điểm khác P, Q thoả mÃn điều

kiện:

xP+yP=k xQ+yQ=k

¿{

¿

Chứng minh P Q thuộc nhánh (H)

Câu2: (2 ®iĨm)

1) Hãy biện luận giá trị nhỏ F = (x - 2y + 1)2 + (2x + ay + 5)2 theo a 2) Tìm m để phơng trình: √1− x2

+2√31− x2=m cã nghiƯm nhÊt

Câu3: (1,5 ®iĨm)

2cos2x + sin2x.cosx + cos2x.sinx= 2(sinx + cosx) 2) Chøng minh r»ng:

1+√2+

1

√2+√3+ +

1

√2004+√2005<44

Câu4: (1,5 ®iĨm)

1) Xác định số A, B, C cho: ∫dx

(x+1)(x+2)2=

A x+2+∫(

B x+1+

C x+2)dx

2) Tính diện tích S(t) hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số:

y =

(x+1) (x+2)2 đoạn [0; t] (t > 0) trục hoành Tìm

lim t +S

(t)

Câu5: (3 ®iĨm)

Trong khơng gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hình hộp chữ nhật ABCD.AA'B'C'D' với A'(0; 0; 0) B'(a; 0; 0), D'(0; b; 0), A(0; 0; c) a, b, c > Gọi P, Q, R, S lần lợt trung điểm cạnh AB, B'C', C'D', DD'

1) Viết phơng trình tham số hai đờng thẳng PR, QS

2) Xác định a, b, c để hai đờng thẳng PR, QS vng góc với 3) Chứng minh hai đờng thẳng PR, QS cắt

4) TÝnh diÖn tÝch tứ giác PQRS

Đề số 125

2

+(m+1)x −m2

+4m−2

x −1 (Cm)

2) Tìm m để hàm số có cực trị Khi viết phơng trình đờng thẳng qua hai điểm cực đại cực tiểu

3) Tìm m để tích tung độ điểm cực đại cực tiểu đạt giá trị nhỏ

(105)

x2+y2=a2−2

x+y=2a −3

¿{

¿

Gọi (x, y) nghiệm hệ Xác định a để tích xy nhỏ

Câu3: (2 ®iĨm)

1) Tìm m để phơng trình sau có nghiệm:

3

sin2x+3 tg

2

x+m(tgx+cot gx)1=0

2) Không dùng máy tính chứng minh r»ng: log23 > log34

Câu4: (2 ®iĨm)

1) Cho hµm sè: f(x) = ax + b víi a2 + b2 > Chøng minh r»ng: (∫

0

π

2

f(x)sin xdx)

+(∫

π

2

f(x)cos xdx)

>0

2) Một nhóm gồm 10 học sinh, có nam nữ hỏi có cách xếp 10 học sinh thành hàng dọc cho học sinh nam phải đứng liền

Câu5: (2 ®iĨm)

Cho hai nửa mặt phẳng (P) (Q) vng góc với theo giao tuyến () Trên () lấy đoạn AB = a (a độ dài cho trớc) Trên nửa đờng thẳng Ax vng góc với () (P) lấy điểm M với AM = b (b > 0) Trên nửa đờng thẳng Bt vng góc với () (Q) lấy điểm N cho BN = a

2

b

1) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BMN) theo a, b

2) Tính MN theo a, b Với giá trị b MN có độ dài cực tiểu Tính độ dài cực tiểu

Đề số 126

2

− x+2

x −1

2) BiÖn luận theo tham số m số nghiệm phơng trình: x

2

−|x|+2

|x|−1 =log2m

3) Xác định tham số a để phơng trình sau có nghiệm: x2− x+2

x −1 - ax + a - = Câu2: (2 ®iĨm)

1) Tìm m để hệ sau có nghiệm:

¿

x2−3x −4≤0

x3−3|x|x − m2−15m ≥0

¿{

¿

(106)

2) Gi¶i hƯ phơng trình:

logx(3x+2y)=2 logy(3y+2x)=2

{

1) Giải phơng trình: sin2x + cos2x + tgx =

2) Cho ABC có cạnh BC = a, CA = b góc A, B, C thoả mÃn hệ thức: a + b = (atgB + btgA)tg C

2 Chứng minh ABC cân vuông Cõu4: (1 ®iĨm)

Parabol (P): y2 = 2x chia diện tích hình tròn (C) tâm O bán kính 2

√2 theo tû sè nµo?

Câu5: (2 ®iĨm)

1) Cho hai đờng trịn (C1): x2 + y2 + 4x + = (C2): x2 + y2 - 8x + 12 = 0. Xác định phơng trình tiếp tuyến chung hai đờng trịn

2) Lập phơng trình đờng thẳng qua điểm M(-4; -5; 3) cắt hai đờng thẳng: (d1): x+1

3 =

y+3

−2 =

z −2

−1 (d2):

x −2 =

y+1

3 =

z −1

5

Đề số 127

Cho hµm sè: y = (m+1)x

2

−2 mx−(m3− m2−2)

x −m víi m  -1

1) Với giá trị m hàm số đạt cực đại cực tiểu khoảng (0; 2) 2) Xác định tiệm cận xiên đồ thị Chứng minh tiệm cận xiên tiếp xúc với parabol cố định

3) Tìm m > để tâm đối xứng nằm parabol y = x2 + Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số với giá trị m tìm đợc

4) Tìm điểm trục hồnh cho từ ta kẻ đợc tiếp tuyến tới đồ thị hàm số phần

Câu2: (2 ®iĨm)

1) Chứng minh khơng tồn m để phơng trình sau có hai nghiệm trái dấu: m.4x + (2m + 3)2x - 3m + =

2) Giải phơng trình: (x −1)log53+log5(3x+1+3)=log5(11 3x−9)

Câu3: (2 ®iĨm)

Cho f(x) = cos22x + 2(sinx + cosx)2 - 3sin2x + m 1) Giải phơng trình f(x) = m = -3

(107)

Câu4: (1 ®iĨm)

0

π

4

sinxcosx

sin 2x+cos 2x dx

Câu5: (2 ®iĨm)

Trong khơng gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hai đờng thẳng 1, 2 có

ph-ơng trình: (1):

x=1 t

y=t

z=− t

¿{ {

¿

(2):

¿

x=2t '

y=1−t '

z=t '

¿{ {

¿

(t, t'  R)

1) Chứng minh hai đờng thẳng 1, 2 chéo

2) Viết phơng trình mặt phẳng (P), (Q) song song với lần lợt qua

3) Tính khoảng cách

Đề số 128

Cõu1: (2,5 điểm)

Cho hµm sè: y = x

2

+3x+3

x+2 (1)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số trên, từ suy đồ thị hàm số: y = |x

2

+3x+3

x+2 |

2) Viết phơng trình tiếp tuyến với đờng cong (1) biết tiếp tuyến vng góc với đờng thẳng: 3y - x + =

3) Biện luận theo a số nghiệm phơng trình: x2 + (3 - a)x + - 2a = (2) so sánh nghiệm với số -3 -1

Câu2: (2 ®iĨm)

1) Giải phơng trình: x2

2x+5+x 1=2

2) BiƯn ln theo m sè nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh: x + = m √x2 +1

Câu3: (1,5 ®iĨm)

Xét phơng trình: sin4x + cos4x = m (m tham số) 1) Xác định m để phơng trình có nghiệm

2) Giải phơng trình m =

4 Câu4: (2 ®iĨm)

1

dx

x(x4+1)

2) Chøng minh rằng: với n số tự nhiên, n ta cã:

A22 +

A32

+ .+

A2n

=n −1

n

(108)

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng đỉnh A D Biết AB = 2a, AD = CD = a, (a > 0) Cạnh bên SA = 3a vng góc với đáy

1) TÝnh diƯn tÝch tam gi¸c SBD theo a 2) TÝnh thĨ tÝch tø diƯn SBCD theo a

§Ị sè 129

Câu1: (2,5 ®iÓm)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y = 2x

2

−5x

x −2 (C)

2) Viết phơng trình tiếp tuyến đồ thị (C) vng góc với: x + 4y - = 3) Biện luận theo m số nghiệm phơng trình: 2x

2−5|x|

|x|−2 =m Câu2: (1,5 ®iĨm)

Chøng minh r»ng víi m hƯ sau lu«n cã nghiƯm:

¿

x+y+xy=2m+1

xy(x+y)=m2+m

¿{

¿

1) Giải phơng trình: cos23x

5 +1=3 cos 4x

5

2) Chøng minh r»ng nÕu a, b, c lµ ba cạnh tam giác thì: ab + bc + ca >

2 (a2 + b2 + c2) Câu4: (1,5 ®iĨm)

Tính diện tích phần mặt phẳng hữu hạn đợc giới hạn đờng thẳng: x = 0, x =

√2 , trục Ox đờng cong y = x

√1− x4

Câu5: (2,5 ®iĨm)

1) Cho hai đờng trịn tâm A(1; 0) bán kính r1 = tâm B(-1; 0) bán kính r2 = a) Chứng minh hai đờng trịn tiếp xúc với

b) Tìm tập hợp tâm I(x, y) đờng tròn tiếp xúc với hai đờng trịn Tập hợp gồm đờng gì?

2) Cho Elip: 4x2 + 9y2 = 36 điểm M(1; 1) Lập phơng trình đờng thẳng qua M cắt Elip hai điểm M1, M2 cho MM1 = MM2

§Ị sè 130

(109)

Cho parabol: y = x2 + (2m + 1)x + m2 - 1

1) Tìm quỹ tích đỉnh parabol m biến thiên

2) Chứng minh khoảng cách giao điểm đờng thẳng y = x với parabol không phụ thuộc vào m

3) Chứng minh với m parabol tiếp xúc với đờng thẳng cố định

Câu2: (1,75 ®iĨm)

1) Tìm m để phơng trình sau có nghiệm phân biệt: |−2x2

+10x −8|=x2−5x+m

2) Gi¶i bÊt phơng trình: 2 2x

+3 3x>6x1

Cõu3: (1,75 điểm)

1) Giải phơng trình: sin2x + sin22x + sin23x = 2

2) TÝnh sè ®o c¸c gãc cđa ABC, biÕt r»ng: cosA = sinB + sinC -

2 Câu4: (1,5 ®iĨm)

1) Có số chẵn có ba chữ số khác đợc tạo thành từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6?

2) Có số có ba chữ số khác đợc tạo thành từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, mà số nhỏ số 345?

Câu5: (2,5 ®iĨm)

Trong khơng gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hình lập phơng ABCD.A'B'C'D' Biết A'(0; 0; 0), B'(a; 0; 0) D'(0; a; 0), A(0; 0; a) a > Gọi M, N lần lợt trung điểm cạnh AB B'C'

1) Viết phơng trình mặt phẳng () qua M song song với hai đờng thẳng AN BD'

2) TÝnh thĨ tÝch tø diƯn AMND'

3) Tính góc khoảng cách đờng thẳng AN BD'

§Ị sè 131

Câu1: (2 ®iĨm)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y = x + +

x −1

2) Từ đồ thị trên, suy số nghim x (0;

2) phơng trình:

sinx + cosx +

2(tgx+cot gx+ sinx +

1

cosx)=m tuỳ theo giá trị cđa tham sè m

Câu2: (2 ®iĨm)

1) Giải biện luận phơng trình:

(110)

2) Giải bất phơng trình: x+2x 1+x 2x 1>3

2 Cõu3: (2 điểm)

1) Tìm nghiệm x (

2;3) phơng trình:

sin (2x+5π

2 )−3 cos(x − 7π

2 )=1+2 sinx

2) Chøng minh r»ng víi sè thùc bÊt kú x1, x2, x3, x4 ta lu«n cã: a) x1

2

+x22+x32+x24≥(x1+x2) (x3+x4)

b) (x1

+1)(x2

+2)(x3

+4)(x4

+8)≥(x1x3+2)

(x2x4+4)

1) Tính tích phân sau: I = ∫

0

(x2 +1)ex (x+1)2 dx

2) Cho A tập hợp có 20 phần tử a) Có tập hợp A?

b) Có tập hợp khác rỗng A mà có số phần tử số chẵn?

Cho hình lập phơng ABCD.A'B'C'D' với cạnh a Giả sử M N lần lợt trung điểm BC vµ DD'

1) Chứng minh MN song song với mặt phẳng (A'BD) 2) Tính khoảng cách hai đờng thẳng BD MN theo a

Đề số 132

Cõu1: (2,5 điểm)

1) Cho hµm sè: y = u(x)

v(x) Chøng minh r»ng nÕu y'(x0) = 0, th× ta cã:

u '(x0)

v '(x0)

=u(x0)

v(x0)

2) Chøng minh r»ng nÕu hµm sè: y = 2x2+3x+m −2

x+2 (1) đạt cực đại x1 cực

tiĨu t¹i x2 th× ta cã: |y(x1)− y(x2)|=4|x1− x2|

3) Kiểm tra lại kết phần 2) việc khảo sát vẽ đồ thị hàm số (1) với m =

Câu2: (2 ®iĨm)

x+y=1

2x−2y

=2

¿{

¿

2) Tìm a, b để phơng trình sau có nghiệm nhất: √3(ax+b)2+√3(ax− b)2+√3a2x2−b2=√3b

Câu3: (2 ®iĨm)

(111)

2) Chøng minh r»ng nÕu a, b, c ba cạnh ABC a + b = tg C

2 (atgA+btgB)

Th× ABC cân

Cõu4: (1,5 điểm)

Tính nguyên hµm: ∫ (x

2

−1)dx (x2+1)√1+x4

Câu5: (2 ®iĨm) 1) NÕu Elip: x

2

a2+

y2

b2=1 nhận đờng thẳng 3x - 2y - 20 = x + 6y - 20 =

lµm tiÕp tuyÕn, h·y tÝnh a2 vµ b2. 2) Cho Elip x

2

a2+ y2

b2=1 (E) Tìm quan hệ a, b, k, m để (E) tiếp xúc đờng

th¼ng y = kx + m

3) Tính khoảng cách hai đờng thẳng: (d1):

¿ 2x − z −1=0

− x − y+4=0

¿{

¿

(d2):

¿ 3x+y −2=0

3y −3z −6=0

¿{

¿

§Ị sè 133

Câu1: (3 ®iÓm)

2

− x+2

x −1

2) T×m tập hợp điểm N(x, y) thoả mÃn: |y|x

2− x +2

x −1

3) BiÖn ln theo m sè nghiƯm x  [0; ] cđa phơng trình: cos2x + (m - 1)cosx + m + =

Câu2: (1 ®iĨm)

Xác định tham số m để hệ phơng trình sau có nghiệm:

¿ √x+1+√y=m

√y+1+√x=1

¿{

1) Giải phơng trình: 2(2 sinx 1)=4(sinx 1)cos(2x+

4)sin(2x+

4)

2) Cho a > Chøng minh r»ng: xn + (a - x)n  2

(a2) n

Câu4: (2 ®iĨm)

0

x|x − m|dx tuỳ theo m

2) Tìm họ nguyên hµm cđa hµm sè: y = √3x2−3x

+1

(112)

Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho mặt phẳng (P) có phơng trình:

x + y + z = đờng thẳng (d) có phơng trình:

¿

x+2y −3=0

3x −2z −7=0

¿{

¿

1) Xác định giao điểm A đờng thẳng (d) với mặt phẳng (P)

2) Viết phơng trình đờng thẳng () qua A, vng góc với đờng thẳng (d) nằm mặt phẳng (P)

Đề số 134

1) Kho sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y = x3 - 3x2 - 9x + 1

2) Tìm điều kiện a b cho đờng thẳng y = ax + b cắt đồ thị điểm khác A, B, C với B điểm đoạn AC

Câu2: (2 ®iĨm)

1) Tìm m để bất phơng trình sau có nghiệm: x2 + 2 |x − m|

+m2+m−1 

2) Gi¶i bất phơng trình: logx2( 4x 2

|x 2|)

1

Cho phơng trình: sin6x + cos6x = asin2x 1) Giải phơng trình a =

2) Tìm a để phơng trình có nghiệm

Câu4: (2 ®iĨm)

1) Từ chữ Cõu: "Trờng THPT Lý Thờng Kiệt" có bao nhiêu cách xếp từ (từ khơng cần có nghĩa hay khơng) có chữ mà từ chữ "T" có mặt lần, chữ khác có mặt khơng q lần từ khơng có chữ "Ê"

1

x −1

(x2−2x) (x2−2x+2)dx

Câu5: (2 ®iĨm)

Cho đờng trịn (C): x2 + y2 = (Cm): x2 + y2 - 2(m + 1)x + 4my = 5.

1) Chứng minh có hai đờng trịn (Cm1) , (Cm2) tiếp xúc với đờng tròn (C) ứng với giá trị m1, m2 m

2) Xác định phơng trình đờng thẳng tiếp xúc với hai đờng trịn (Cm1)

(113)

§Ị sè 135

Cho hàm số: y = x2cos+2xsin+1

x+2

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số  =

2) Xác định  để đờng tròn có tâm gốc toạ độ tiếp xúc với tiệm cận xiên đồ thị hàm số có bán kính lớn

Câu2: (2 ®iĨm)

1) Tìm điều kiện y để bất phơng trình sau với x  R (2−log2 y

y+1)x 2−2

(1+log2 y

y+1)x −2(1+log2

y

y+1) >

2) Giải bất phơng tr×nh: √|1

4− x|≥ x+ Câu3: (2 điểm)

1) Giải phơng trình: 3cosx + 4sinx +

3 cosx+4 sinx+1=6

2) Chøng minh r»ng: x, y, z ta cã: 19x2 + 54y2 + 16z2 + 36xy - 16xz - 24yz  0

Câu4: (2 ®iĨm)

1) Chứng minh phơng trình: 5x5 + 4x4 + 6x3 - 2x2 + 5x + = có nghiệm. 2) Với n sè tù nhiªn, h·y tÝnh tỉng:

Cn0+1

2Cn

1

2+1

3Cn

2

22+1

4Cn

3

23+ .+

n+1Cn

n 2n

Câu5: (2 ®iĨm)

Trong không gian, cho đoạn OO' = h không đổi hai nửa đờng thẳng Od, O'd' vng góc với OO' vng góc với Điểm M chạy Od, điểm N chạy O'd' cho ta có OM2 + O'N2 = k2, k cho trớc.

1) Chứng minh MN có độ dài khơng đổi

2) Xác định vị trí M Od, N O'd' cho tứ diện OO'MN tích lớn

§Ị sè 136

Cõu1: (2,5 điểm)

Cho hàm số: y = x3 - 3ax2 + 4a3

1) Với a > cố định, khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số

2) Xác định a để điểm cực đại cực tiểu đồ thị đối xứng với qua đờng thẳng y = x

(114)

¿

(3x2 +2x)2

+2(2y −1)

3x2+2x −3(2y −1)

=0

2 (3x2

+2x)2+3(2y 1)+1=0 {

2) Giải biện luận bất phơng trình: x m < x -

Cõu3: (1,5 điểm)

Cho phơng trình lợng giác: sin4x + cos4x = msin2x -

2 (1)

2) Chøng minh r»ng víi mäi tham số m thoả mÃn điều kiện |m| ph-ơng trình (1) luôn có nghiệm

Cõu4: (1,5 điểm)

Cho hình hộp chữ nhật tích 27, diện tích toàn phần 9t cạnh lập thành cấp số nhân

1) Tính cạnh hình hộp a =

2) Xác định t để tồn hình hộp chữ nhật có tính chất nêu

Câu5: (2,5 ®iĨm)

Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hai ng thng 1, cú

ph-ơng trình: 1:

¿

x −8z+23=0

y −4z+10=0

¿{

¿

2:

¿

x −2z −3=0

y+2z+2=0

¿{

¿

1) ViÕt phơng trình mặt phẳng (P) (Q) song song với lần lợt qua

2) Tính khoảng cách

3) Viết phơng trình đờng thẳng  song song với trục Oz cắt hai đờng thẳng 1 2

§Ị sè 137

Câu1: (3 ®iĨm)

2

− x+1

x −1 (C) Từ

suy đồ thị hàm số: y = x

2− x +1

|x −1|

2) Tìm m để phơng trình sau có nghiệm: x2 - (m + 1)x + m + = 0 3) Tìm m để phơng trình sau có nghiệm phân biệt  [-3; 0]: (t2

+2t)2−(m+1)(t2

+2t)+m+1=0

Giải biện luận phơng trình: |x2

(115)

1) Giải phơng trình: 8sinx =

cosx+

1 sinx

2) Cho a3 > 36 vµ abc = Chøng minh r»ng: a

2

3 +b

2

+c2>ab+bc+ca

Câu4: (1,5 ®iÓm)

Chøng minh r»ng: xn =

2n∑k=0

n

Cnk(2x −1)k

Câu5: (2,5 ®iĨm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA  (ABCD) SA= a √2 Trên cạnh AD lấy điểm M thay đổi Đặt góc ACM =  Hạ SN  CM 1) Chứng minh N ln thuộc đờng trịn cố định tính thể tích tứ diện SACN theo a 

2) Hạ AH  SC, AK  SN Chứng minh SC  (AHK) tính độ dài đoạn HK

§Ị sè 138

Cho hàm số: y = x2

x −1

2) Tìm hai điểm A, B nằm đồ thị đối xứng qua đờng thẳng y = x - 3) Dùng đồ thị vẽ đợc phần 1), biện luận số nghiệm phơng trình: z4 - mz3 + (m + 2)z2 - mz + = (m tham số)

Câu2: (2 ®iĨm)

1) Giải phơng trình: 3x 2+x 1=4x 9+23x25x+2

2) Giải biện luận phơng trình: log2x

2

−3x+2+log1

(x −m)=x −m−√x2−3x+2

1) Giải phơng trình lợng giác: cos3x - 2cos2x + cosx = 2) Cho ABC tho¶ m·n hƯ thøc: tgA + tgB = 2cotg C

2 Chøng minh ABC

c©n

Câu4: (1 ®iĨm)

Chứng minh bất đẳng thức: π

4<∫0

2π dx

5−3cosx<π

(116)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ trực chuẩn Oxy cho Elip: (E) x2

9+

y2

4 =1 vµ hai

đờng thẳng: (D): ax - by = 0; (D'): bx + ay = 0; Với a2 + b2 > 0.

Gäi M, N giao điểm (D) với (E); P, Q giao điểm (D') với (E) 1) Tính diện tích tứ giác MPNQ theo a b

2) Tìm điều kiện a, b để diện tích tứ giác MPNQ nhỏ

Đề số 139

Cõu1: (2,25 điểm)

Cho hm số: y = x3 - 3mx2 + (m2 + 2m - 3)x + (Cm) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C1) hàm số với m =

2) Viết phơng trình Parabol qua cực đại, cực tiểu (C1) tiếp xúc y = -2x + 3) Tìm m để (Cm) có cực đại, cực tiểu nằm hai phía Oy

Câu2: (2 ®iĨm)

1) Giải biện luận hệ phơng trình:

x2

+2 xy=mx+y

y2+2 xy=my+x

¿{

2) Giải bất phơng trình:

2− x

+3−2x

4x−2 ≥0 Câu3: (2 ®iĨm)

1) Giải phơng trình: sinx+sin2x+sin 3x

cosx+cos 2x+cos 3x=√3

2) Chøng minh r»ng nÕu x > 0, n  Z+ ta lu«n cã: ex > + x

1!+ x2

2!+ x3

3!+ + xn n!

Câu4: (1,5 ®iĨm)

Chøng minh: ∫

0

π

x.f(sinx)dx=π

2∫0

π

f(sinx)dx=π∫

π

2

f(sinx)dx

áp dụng tính tích phân: I = ∫

0

π

x sinx

1+cos2xdx

Câu5: (2,25 ®iĨm)

Trong khơng gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hai đờng thng d1 v d2 cú

ph-ơng trình: d1:

¿

x+y=0

x − y+z+4=0

¿{

¿

d2:

¿

x+3y −1=0

y+z −2=0

¿{

¿

(117)

2) Tính khoảng cách hai đờng thẳng

3) Viết phơng trình đờng thẳng qua điểm M(2; 3; 1) cắt hai đờng thẳng d1 d2

§Ị sè 140

Cho hàm số: y = x4 - 6bx2 + b2

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số ứng với b =

2) Víi b tham số, tuỳ theo b hÃy tìm giá trị lớn hàm số đoạn [-2; 1]

Câu2: (2 ®iĨm)

1) Tìm m để hai phơng trình sau có nghiệm chung: ax2 + x + = x2 + ax + =

2) Giải bất phơng trình: loga(35 x

3)

loga(5− x) >3 (a lµ tham sè > 0,  1)

Câu3: (2 ®iĨm)

Cho phơng trình: (2sinx - 1)(2cos2x + 2sinx + m) = - 4cos2x (1) 1) Giải phơng trình (1) víi m =

2) Tìm tất giá trị m để phơng trình (1) có nghiệm thoả mãn điều kiện:  x  

Câu4: (1 ®iĨm) Cho In = ∫

❑ ❑

dx

(1+x2)n Chøng minh r»ng: In =

x

2(n −1)(1+x2)n −1+

2n−3

2(n −1) In -

Câu5: (3 ®iĨm0

Cho tø diƯn SABC cã SC = CA = AB = a √2 , SC  (ABC), ABC vuông A, điểm M thuộc SA vµ N thuéc BC cho AM = CN = t (0 < t < 2a)

1) Tính độ dài đoạn thẳng MN

2) Tìm giá trị t để đoạn MN ngắn

3) Khi đoạn thẳng MN ngắn nhất, chứng minh MN đờng vng góc chung BC SA

Đề số 141

Cõu1: ( điểm)

Cho hµm sè: y = 2x3 - 3(2m + 1)x2 + 6m(m + 1)x + (Cm)

(118)

2) Tìm điều kiện a b để đờng thẳng (D): y = ax + b cắt đồ thị (C0) ba điểm phân biệt A, B, C cho B cách A C Chứng minh (D) ln ln qua điểm cố định I

3) Tìm quỹ tích điểm cực trị (Cm) Xác định mặt phẳng toạ độ điểm cực đại ứng với giá trị m điểm cực tiểu ứng với giá trị khác m

1) Giải phơng trình: (x+3)10 x2=x2 x −12

2) Xác định m để phơng trình sau có nghiệm x1, x2 thoả mãn x1

+x2

>1 :

log4(2x

− x+2m−4m2)+log1

(x2+mx−2m2)=0

1) Giải phơng trình lợng gi¸c: tg2x - tg3x - tg5x = tg2x.tg3x.tg5x 2) Chøng minh nÕu a, b, c > th×: a

b+c+

b c+a+

c a+b≥

3 Cõu4: (1 điểm)

Tính tích phân: I(m) = ∫

0

|x2−2x

+m|dx

Câu5: (2 ®iĨm)

Trong khơng gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hai đờng thẳng:

D1:

¿

x+y=0

x − y+z+4=0

¿{

¿

D2:

¿

x+3y −1=0

y+z −2=0

¿{

¿

1) Chứng minh hai đờng thẳng chéo 2) Tính khoảng cách hai đờng thẳng

3) Viết phơng trình đờng thẳng qua điểm M(2; 3; 1) cắt hai đờng thẳng D1 D2

§Ị sè 142

Câu1: (2,5 điểm)

Cho hàm số: y = ax2+3 ax+2a+1

x+2 (1)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số a = -1

2) Chứng minh tiệm cận xiên (1) qua điểm cố định với a 3) Với giá trị a đồ thị (1) tiếp xúc với đờng thẳng y = a

Cho phơng trình: x22x+m2=|x 1| m

1) Giải phơng trình với m =

(119)

Câu3: (1 ®iĨm)

Giải phơng trình lợng giác: sinx + cosx + cos2x - 2sinx.cosx =

Câu4: (2 ®iĨm)

1) Cho hai phơng trình: x2 + 3x + 2m = 0 x2 + 6x + 5m = 0

Tìm tất giá trị m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt nghiệm phơng trình có nghiệm phng trỡnh

2) Tìm giá trị nhỏ nhÊt cđa hµm sè: y = |logx2

+1(3− x 2)

+log3− x2(x2+1)| Câu5: (2,5 ®iĨm)

1) Viết phơng trình cạnh ABC biết đờng cao phân giác qua đỉnh A, C lần lợt là: (d1): 3x - 4y + 27 = (d2): x + 2y - =

2) Cho hình lập phơng ABCD.A'B'C'D' Gọi M, N lần lợt trung điểm AD BB' chứng minh MN vu«ng gãc víi AC

3) Cho tø diện ABCD Tìm điểm O cho: OA+OB+OC+OD=0

Chng minh điểm O

Đề số 143

Cõu1: ( điểm)

Cho (C) đồ thị hàm số: y = x + √2x2 +1

1) Xác định tiệm cận ca th (C)

2) Với giá trị m phơng trình: x + 2x2

+1 = m cã nghiÖm?

3) Viết phơng trình đờng thẳng tiếp xúc với (C) điểm thuộc (C) có hồnh độ x =

4) Tìm quỹ tích điểm trục tung Oy cho từ kẻ đợc đờng thẳng tiếp xúc với (C)

x+y=m (x+1)y2+xy=m(y+2)

¿{

¿

1) Gi¶i hệ phơng trình với m =

2) Tìm m để hệ phơng trình có nhiều hai nghim

(120)

¿

sinx+siny=√2

cosx+cosy=√2 ¿{

¿

2) Chứng minh ABC có ba góc A, B, C thoả mãn điều kiện: sinA + sinB + sinC = sin2A + sin2B + sin2C Thì ABC

Câu4: (1 ®iĨm)

Với chữ số 0, 1, 2, 3, 6, thành lập đợc số chia hết cho gồm chữ số khác nhau?

Câu5: (2 ®iĨm)

1) Gọi đờng trịn (T) giao tuyến mặt cầu: (x - 3)2 + (y + 2)2 - (z - 1)2 = 100 với mặt phẳng: 2x - 2y - x + = Xác định toạ độ tâm bán kính (T)

2) Cho ABC với A(1; 2; -1), B(2; -1; 3), C(-4; 7; 5) Tính độ dài đờng phân giác kẻ từ đỉnh B

Đề số 144

Cõu1: (2,5 điểm)

Cho hàm sè: y = x3 + 3x2 + mx + 1

2) Chứng minh với m, đồ thị hàm số (Cm) cho luôn cắt đồ thị y = x3 + 2x2 + hai điểm phân biệt A B Tìm quỹ tích trung điểm I AB.

3) Xác định m để đồ thị (Cm) cắt đờng y = điểm phân biệt C(0; 1), D, E Tìm m để tiếp tuyến D E vng góc với

Cho phơng trình: 3+x+6 x −√(3+x) (6− x) = m

1) Gi¶i phơng trình với m =

2) Tỡm m để phơng trình có nghiệm

1) Tìm tất nghiệm pt: sinxcos4x + 2sin22x = - 4 sin2(π

4−

x

2)

tho¶ m·n hƯ bất phơng trình:

|x 1|<3

x2

+3>− x

¿{

¿

2) T×m giá trị lớn hàm số: f(x) = 5cosx - cos5x đoạn [

4;

4] Câu4: (1 ®iĨm)

TÝnh: I = ∫

0

π

(121)

Câu5: (2,5 ®iÓm)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ trực chuẩn Oxy cho hai điểm A(-1; 3), B(1; 1) đờng thẳng (d): y = 2x

a) Xác định điểm C (d) cho ABC tam giác b) Xác định điểm C (d) cho ABC tam giác cân 2) Lập phơng trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu:

(S): x2 + y2 + z2 - 10 x+ 2y + 26z - 113 = song song với hai đờng thẳng: (d1): x+5

2 =

y −1

−3 =

z+13

2 vµ (d2):

x+7

3 =

y+1

−2 =

z 8

Đề số 145

Cõu1: (2,5 điểm)

Cho hµm sè: y = 2x2+mx+m

x+1 (Cm)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C-1) hàm số m = -1 Từ suy đồ thị hàm số sau: y = |x-1|(2x+1)

x+1

2) Xác định giá trị m cho qua A(0; 1) khơng có đờng thẳng tiếp xúc với (Cm)

3) Xác định giá trị m để (Cm) cắt Ox hai điểm hai tiếp tuyến hai điểm vng góc với

Câu2: (1,5 ®iĨm)

Tìm m để hệ sau có nghiệm nhất:

¿

y2

=x3−4x2+mx

x2

=y3−4y2+my

¿{

¿

1) Giải phơng trình: 2sin3x - sinx = 2cos3x - cosx + cos2x

2) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhÊt cđa hµm sè: y = sin4x + cos4x + sinxcosx + 1

Cõu4: (1,5 điểm)

Cho hàm số: g(x) = sinxsin2xcos5x 1) Tìm họ nguyên hàm hàm số g(x) 2) Tính tích phân: I = ∫

−π

2

π

2

g(x)

ex+1dx

Câu5: (2,5 ®iĨm)

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A D, với AB = AD = a; DC = 2a Cạnh bên SD vng góc với mặt phẳng đáy SD = a

√3 (a số dơng cho trớc) Từ trung điểm E cđa DC dùng EK vu«ng gãc víi SC (K  SC)

1) TÝnh thĨ tÝch h×nh chãp S.ABCD theo a chứng minh SC vuông góc với mặt ph¼ng (EBK)

(122)

3) Tính khoảng cách từ trung điểm M đoạn SA đến mặt phẳng (SBC) theo a Đề số 146

Cho hàm số: y = x23x+4

2x −2

2) Gọi I giao điểm hai tiệm cận, M điểm tuỳ ý thuộc (C) Tiếp tuyến (C) M cắt tiệm cận đứng tiệm cận xiên theo thứ tự A B Chứng minh M trung điểm đoạn AB diện tích IAB khơng phụ thuộc vị trí M (C)

3) Tìm (C) hai điểm đối xứng qua đờng thẳng y = x

1) Giải phơng trình: 1+2

3x − x

2

=√x+√1− x

2) Xác định giá trị m để bất phơng trình sau nghiệm với x thoả mãn điều kiện |x|≥1

2 : 92x 2− x

−2(m−1)62x2− x+(m+1)42x2− x0

Câu3: (2 ®iĨm)

1) Chøng minh: cosπ −cos

2π

7 +cos 3π

7 =

2) Giải phơng tr×nh: (1 + tgx)(1 + sin2x) = + tgx

Câu4: (2 ®iĨm)

1) Tìm số A, B để hàm số: h(x) = sin 2x

(2+sinx)2 biểu diễn đợc dới dạng:

h(x) = A

(2+sinx)2+

Bcosx

2+sinx , Từ tính tích phân I = ∫

−π

2

h(x)dx

2) TÝnh tæng: S = Cn1−2 C

n

2

+3 Cn3−4 Cn4+ +(−1)n −1.n.Cn

n (n  Z, n  2) Câu5: (2 ®iĨm)

Trên mặt phẳng (P) cho đoạn thẳng AB = a, E điểm cố định nằm đoạn AB cho BE = b (b < a), qua E kẻ đờng thẳng Ex  (P), Ex  AB, C điểm Ex Trên đờng thẳng d  (P) A lấy điểm M

1) Chøng minh r»ng CE  (MAB)

2) M di động d, gọi K hình chiếu vng góc C BM Chứng minh tích BM.bán kính khơng đổi

§Ị sè 147

Cõu1: (2,5 điểm)

Cho hàm số: y = x2+2 mx+1

x −1

(123)

y'(x0) = 2(x0+m)

x0−1

3) Tìm số a nhỏ để: a (x2

+x −1)≤(x2

+x+1)2 đợc thoả mãn với x  [0; 1] Cõu2: (2 im)

|y+1

x|+|

13

6 +x − y|= 13

6 +y+

y x2

+y2=97

36 ¿{

¿

2) Tìm m để bất phơng trình sau có nghiệm: mx - √x −3  m +

1) Giải phơng trình lợng giác: sin (3x −π

4)=sin 2x.sin(x+

π

4)

2) Tìm giá trị nhỏ hàm số sau trªn tËp R f(x) = 2sin2x + 4sinxcosx +

√5

Câu4: (1 ®iĨm)

1

e

lnx√32+ln2x

x dx

Câu5: (2,5 ®iĨm)

Cho tứ diện OABC có cạnh OA, OB, OC đơi vng góc với OA = OB = OC = a Ký hiệu K, M, N lần lợt trung điểm cạnh AB, BC, CA Gọi E điểm đối xứng O qua K I giao điểm CE với mặt phẳng (OMN) 1) Chứng minh CE vng góc với mặt phẳng (OMN)

2) TÝnh diƯn tÝch cđa tứ giác OMIN theo a Đề số 148

Cõu1: (2,5 điểm)

2

− x+1

x −1

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số Từ suy đồ thị hàm số: y = x

2− x +1

|x −1|

2) Tìm tất giá trị m phơng trình: x2 - (m + 1)x + m + = có nghiệm

3) Tìm tất giá trị m phơng trình sau có ba nghiệm phân biệt nằm đoạn [-3; 0]: (t2

+2t)2−(m+1)(t2+2t)+m+1=0

(124)

1) Cho hµm sè: y = cos√ x

2

− x+1

mx2+4x+m

Tìm m để hàm số xác định với x  R 2) Giải phơng trình:

log2(x2+x+1)+log2(x2− x+1)=log2(x4+x2+1)+log2(x4− x2+1)

Câu3: (1,5 ®iĨm)

1) Chứng minh hàm số: y =sin6x + cos6x + 3sin2x cos2x + 2005x có đạo hàm không phụ thuộc vào x

2) Giải phơng trình: 3sinx + 2cosx = + 3tgx

Cõu4: (1,5 điểm)

Trong phòng có hai bàn dài, bàn có ghế Ngời ta muốn xếp chỗ ngồi cho 10 học sinh gồm nam nữ Hỏi có cách xếp chỗ ngåi nÕu:

1) C¸c häc sinh ngåi tuú ý

2) C¸c häc sinh nam ngåi mét bàn học sinh nữ ngồi bàn

Câu5: (2,5 ®iĨm)

1) Cho hai đờng trịn:

(C1): x2 + y2 - 2x + 4y - = (C2): x2 + y2 + 2x - 2y - 14 = 0 a) Chứng minh hai đờng tròn (C1) (C2) cắt

b) Viết phơng trình đờng trịn qua giao điểm (C1) (C1) qua điểm M(0;1) 2) Cho hai điểm A(-1; 3; -2), B(-9; 4; 9) mặt phẳng (P): 2x - y + z + = Tìm K  (P) cho AK + BK nhỏ

§Ị sè 149

Câu1: (2,5 điểm)

2

+5x+5

x+3 (C)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Tìm M  (C) để M có toạ độ nguyên

3) Tìm M  (C) để khoảng cách từ M đến Ox gấp lần khoảng cách từ M đến Oy

Câu2: (2 ®iĨm)

1) Tìm m để hệ sau có nghiệm nhất:

¿

x2

+(y+1)2≤ m (x+1)2+y2≤ m

¿{

¿

2) Giải phơng trình: 9x

+2(x 2)3x

+2x 5=0

1) Giải phơng trình lợng giác: sin3x.cos3x + cos3x.sin3x = sin34x 2) Cho A, B, C lµ ba gãc cđa mét tam gi¸c H·y chøng minh r»ng: tg A

2 tg

B

2+tg

B

2 tg

C

2+tg

C

2 tg

A

2=1 vµ tg

A

2 tg

B

2 tg

C

(125)

1) Cho hàm số f liên tục (0; 1) Chøng minh: ∫

0

π

2

f(sinx)dx =

∫

π

2

f(cosx)dx

2) Sử dụng kết để tính: I = ∫

0

π

2

cos3x

sinx+cosx dx

vµ J = ∫

0

π

2

sin3x

sinx+cosx dx

Câu5: (2 ®iĨm)

Cho hai đờng thẳng (d) (), biết phơng trình chúng nh sau: (d):

¿ 2x − y −11=0

x − y − z+5=0

¿{

¿

(): x −5

2 =

y −2 =

z −6

1) Xác định véctơ phơng đờng thẳng (d)

2) Chứng minh hai đờng thẳng (d) () thuộc mặt phẳng, viết phơng trình mặt phẳng

3) Viết phơng trình tắc hình chiếu song song (d) theo phơng () lên mặt phẳng: 3x - 2y - 2z - =

Đề số 150

Cõu1: (3,25 điểm)

Cho hàm số: y = x3 - 2mx2 + (2m2 - 1)x + m(1 - m2) (Cm) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số với m =

2) Tìm điều kiện m để đồ thị (Cm) có cực đại cực tiểu Khi viết phơng trình đờng thẳng qua điểm cực đại cực tiểu

3) Tìm m để (Cm) cắt Ox ba điểm phân biệt có hồnh độ lớn 4) Tìm m để (Cm) cắt Ox ba điểm có hoành độ lập thành cấp số cộng

1) Giải bất phơng trình: √-3x2−5x

+2+2x>3x.2x√-3x2−5x+2+(2x)23x

2) Tìm m để

− x2+3x −3 (m−1)(1

2) −cos2x

+21+sin2x+2m < víi x

Câu3: (2 ®iĨm)

1) Cho hai phơng trình: 2cosxcos2x = + cos2x + cos3x 4cos2x - cos3x = (a - 1)cosx - |a −5| (1 + cos2x)

(126)

2) Chứng minh với x > 0, ta có: x −x3

6<sinx<x Câu4: (0,75 ®iĨm)

TÝnh hƯ sè cđa sè h¹ng chøa x25 khai triĨn (x2

+xy)15 Câu5: (2 ®iĨm)

1) Cho hai điểm P(2; 5) Q(5; 1) Lập phơng trình đờng thẳng qua P cho khoảng cách từ Q tới đờng thẳng

Định dạng
Số trang	126
Dung lượng	610,52 KB