tuyển tập các đề toán ôn thi đại học

luy n thi s 1 (54)

(Th i gian làm bài :180phút ) Bài 1:(2 m )

1, Kh o sát s bi n thiên và v th c a hàm s y=

1

2 2 2

−

+

−

x

x x

2, Gi s A và B là hai m trên th c a hàm s có hoành t ng ng là x1 ,x2

tho mãn h th c x1+ x2= 2 Ch ng minh r ng các ti p tuy n v i th t i các m A và B song song v i nhau

Bài 2:(2 m )

1, Gi i ph ng trình : 3x2- 2x3 =log2(x2 +1)- log2x

2,Gi i và bi n lu n ph ng trình : a−x + a+x =4 ( a là tham s )

Bài 3: (2 m )

1, Gi i ph ng trình : 4cosx.cos2x.cos3x = cos6x

2, Tam giác ABC có các góc tho mãn 2sinA+3sinB +4sinC=5cos

2

A

+3cos

2

B

+cos

2

C

Ch ng minh r ng ∆ABC u

Bài 4:(2 m )

Trên m t ph ng to Oxy cho Elip (E) có ph ng trình x2+4y2=4 Gi s (d) là m t ti p tuy n

t k c a (E) mà không song song v i Oy G i M, N là các giao m c a (d) v i các ti p tuy n

a (E) t ng ng t i các nh A1(-2;0); A2(2;0)

1) Ch ng minh r ng A1M.A2N=1

2) Ch ng minh r ng khi ti p tuy n (d) thay i thì ng tròn ng kính MN luôn i qua hai

Bài 5:(2 m )

1) Tìm h nguyên hàm c a hàm s

1 3

1 )

2

+

−

+

=

x x

x x

f

2) Ch ng minh r ng v i m i n nguyên d ng ta luôn có :

12 1 +22 2 + + 2 n = ( +1).2n−2

n n

C

luy n thi s 2 (16) ***********

(Th i gian làm bài :180 phút) Bài 1(2 m)

Cho hàm s y = 2x3-3x2-1 (C)

1) Kh o sát và v th c a hàm s

2) G i (d) là ng th ng i qua M(0;-1) và có h s góc k.Tìm k d ng th ng (d) c t (C) t i

ba m phân bi t

Bài 2 (3 m )

1) Trong m t ph ng v i h tr c to Descartes vuông góc Oxy ,cho tam giác ABC có A(1;0) , hai ng th ng t ng ng ch a ng cao k t B,C c a tam giác th t có ph ng trình: x-2y+1=0 và 3x+y-1 = 0 Vi t ph ng trình ng tròn ngo i ti p tam giác ABC

2) Tìm to tr c tâm H c a tam giác ABC trong không gian Oxyz v i A(3;0;0) B(0;2;0) , C(0;0;1)

3) Cho hình chóp tam giác u SABC, c nh áy là a, c nh bên là b Tính kho ng cách t A n

t ph ng (SBC)

Bài 3(2 m )

1) Gi i ph ng trình 4x− x2−5 −12.2x−1− x2−5 +8=0

2) Gi i ph ng trình : cotgx = tgx +

x

x

2 sin

4 cos 2

Bài 4(2 m)

1) Tính tích phân : I = dx

x x

x

0 2

2 3

5 4

2) M t tr ng THPT có 18 h c sinh gi i toàn di n ,trong ó có 7 h c sinh kh i 12 , 6 h c sinh

kh i 11, 5 h c sinh kh i 10 H i có bao nhiêu cách ch n 8 h c sinh trong s 18 h c sinh trên i

tr i hè sao cho m i kh i có ít nh t m t h c sinh c ch n ?

Bài 5 (1 m )

Tìm góc A,B , C c a tam giác ABC sao cho Q = sin2A + sin2B - sin2C t giá tr nh nh t *******************************************

luy n thi s 3 (26) ********

(Th i gian làm bài: 180phút )

Bài 1 (2 m)

a) Kh o sát và v th hàm s y =

1

3 3 2

+

+ +

x

x x

(C) b) Ch ng minh r ng qua m M(-3;1) k c hai ti p tuy n t i th (C) sao cho hai ti p tuy n

ó vuông góc v i nhau

Bài 2 (2 m)

Gi i các ph ng trình

a) log 2x

3 = x2-1

b) cos2(x+

3

π

) + cos2(x +

3

2π ) =

2

1

(sinx+1)

Bài 3( m )

a) Tìm m b t ph ng trình sau ây có nghi m : x + 2 - m x2 +1 < 0

b) Tính tích phân I = ∫1e x+ dx

0

1 3

Bài 4 (2 m )

a) Trong m t ph ng v i h to vuông góc Oxy cho Parabol (P): y2= x và m M(1;-1) Gi A,B là hai m phân bi t khác M, thay i trên m t ph ng (P)sao cho MA và MB luôn vuông góc v i nhau Ch ng minh r ng ng th ng AB luôn i qua m t m c nh

b)Trong không gian v i h to các vuông góc Oxyz cho m A(1;-1;1) và hai ng th ng (d1),(d2) theo th t có ph ng trình :

(d1):









=

+

−

=

−

=

t

z

t y

t

x

3

2

1 (d2):







= +

−

= +

− +

0 1 2

0 3 3

y x

z y x

Ch ng minh r ng (d1),(d2) và A cùng n m trong m t m t ph ng

Bài 5 (2 m )

a) Có bao nhiêu s t nhiên ch n g m 5 ch s ôi m t khác nhau sao cho trong ó không có m t

ch s 2

b)Tìm giá tr nh nh t cu bi u th c Q =

y x

z x z

y z y

x

+

+ +

+ +

3 3

3

,v i x, y ,z là các s d ng tho mãn u ki n x+y+z≥6

*******************************************

luy n thi s 4 (25) ***************

(Th i gian làm bài :180 phút ) Bài 1(2 m )

Cho hàm s

1

1 2 ) 2 5 ( 2

−

+ +

−

−

x

m x m x

(1) 1) Kh o sát và v th hàm s (1) v i m= 1

2) Tìm m hàm s (1) có c c tr và kho ng cách gi a hai m c c i , c c ti u nh h n 2 5

Bài 2 (2 m )

1) Cho hàm s f(x) =









=

≠

−

−

0 0

0 1

3 cos cos

khix

khix x

e x x

Tính o hàm c a hàm s t i x=0

2) Gi i ph ng trình :

) 3 ( )

6 (

3 cos cos 3 sin

π

−

+

x tg x

tg

x x x

x

=

8 1

−

Bài 3(2 m )

1) Gi i b t ph ng trình :

) 1 ( log

2 )

1 ( log

3

3

2 x+ > x+

2) Tính tích phân : I = ∫ −

1 0

2 2

3

x

Bài 4 (2 m )

1) Cho ng th ng (d) : x-2y-2 = 0 và hai m A(0;1) , B (3;4) Hãy tìm to m M trên (d) sao cho 2MA2+MB2 có giá tr nh nh t

2) Cho ng Parabol có ph ng trình y2 =- 4x và gi s F là tiêu m c a nó Ch ng minh

ng n u m t ng th ng i qua F và c t Parabol ta hai m A, B thì các ti p tuy n v i Parabol

i A,B vuông góc v i nhau

Bài 5 (2 m)

a, T các ch s 0,1,2,3,4,5,6 ta có th vi t c bao nhiêu s t nhiên có 5 ch s khác nhau sao cho trong ó nh t thi t có ch s 1 và 2

b, Cho x, y ,z là các s th c tho mãn các u ki n sau :

x+y+z=0; x+1 >0 , y+1 > 0 , z +4 > 0 Tìm giá tr l n nh t c a bi u th c :

Q =

4 1

z y

y x

x

**************************************************

luy n thi s 5 (35) ********

(Th i gian làm bài: 180 phút )

Bài 1 (2 )

1, Kh o sát và v th hàm s y =

3

2 2

−

−

−

x

x x

2,Tính ph n di n tích hình ph ng c gi i h n b i th c a hàm s và tr c hoành

Bài 2 (2 )

1, Gi s a,b ,c ,d là các s tho mãn ng th c ab+ 2(b+c+d) = c(a+b) Ch ng minh r ng trong

ba b t ph ng trình x2-ax+c ≤0 , x2- bx +c≤0 , x2- cx +d≤0 ít nh t m t b t ph ng trình có nghi m

2, V i nh ng giá tr nào c a a thì h ph ng trình :









= +

+

= +

a y x

a y x

1 1

2

2 2 2

có úng hai nghi m

Bài 3(2 )

1, Gi i ph ng trình l ng giác : cosx cos2x.cos3x - sinx.sin2x.sin3x =

2 1

2, Cho f(x) = (1+x+x3+x4)4 sau khi khai tri n và rút g n ta c

f (x) = a0+a1x+a2x2+ +a16x16 Hãy tính giá tr c a h s a10

Bài 4(3 )

1,Trong m t ph ng v i h to Các vuông góc Oxy cho e lip (E) có ph ng trình

1

2

2

2

2

=

+

b

y

a

x

(v i a> 0 , b >0) Gi s A, B là hai m thay i trên (E) sao cho OA⊥OB a,

Tính 12 12

OB

OA + theo a và b

b, G i H là chân ng vuông góc h t O xu ng AB Tìm t p h p các m H khi A,B thay i trên (E)

2, Cho hình l p ph ng ABCDA'B'C'D' v i c nh a Hãy tính kho ng cách gi a c nh A A' và

ng chéo BD' theo a

Bài 5(1 )

Cho x, y , z là nh ng s d ng tho mãn xyz = 1 Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c: P =

6 3 3 6

9 9 6

3 3 6

9 9 6

3

3

6

9

9

x x z z

x z z

z y y

z y y

y

x

x

y

x

+ +

+ +

+ +

+ +

+

+

+

************************************

luy n thi s 6 (45) .********

(Th i gian làm bài: 180 phút )

Bài 1(2,5 )

Cho hàm s y= x3 -(m+3) x2 + (2 + 3m )x -2m (1)

a, Kh o sát và v th hàm s v i m = -3/2

b,Tìm trên m t ph ng các m c nh mà th hàm s luôn i qua v i m i m

c, Tìm m th hàm s c t tr c hoành t i ba m phân bi t có hoành l p thành m t c p s

ng theo m t th t nào ó

Bài 2(2 )

a, Cho tam giác ABC có ba góc A,B,C tho mãn :









= +

= +

1 cos cos

3

3 2 2 2

B A

B tg

A tg

Ch ng minh r ng tam giác ABC u

b Gi i ph ng trình :

) 1 3 ( log

1 )

3 ( log

1

2 2

4 x + x < x−

Bài 3 (2 )

1, Tính I= ln( x a x)dx

1

1

2

2 + +

∫

−

2, Xác nh a,b hàm s y=









<

−

≥ +

0 4

cos 2 cos

0

khix x

x x

Khix b

ax

có o hàm t i x=0

Bài 4(2,5)

Trong không gian v i h tr c to Các vuông góc Oxyz cho hai ng th ng v i ph ng trình :

(d1):

2

1 2

1 1

x

(d2) :

2

3 2

1 1

−

=

−

+

=

−

z y

x

a, Tìm to giao m I c a d1, d2 và vi t ph ng trình m t ph ng (Q) qua d1 ,d2

b, L p ph ng trình ng th ng d3 qua P (0, -1 ,2) c t d1 ,d2 l n l t t i A và B khác I sao cho

AI = AB

c, Xác nh a , b m M(0 ,a , b ) thu c m t ph ng ( Q) và n m trong mi n góc nh n t o b i d1, , d2

Bài 5(1 )

Xét các tam giác ABC Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c:

F= 5cotg2A + 16 cotg2B +27 cotg2C

luy n thi s 7(44)

********

(Th i gian làm bài :180 phút )

Bài 1(2,5 )

Cho hàm s y=

m x

mx x

−

−

2

(Cm)

1, Kh o sát s bi n thiên và v th hàm s ng v i m= 6

2, V i giá tr nào c a m thì hàm s có c c i , c c ti u Khi ó vi t ph ng trình ng th ng

i qua hai m c c i , c c ti u ó

3, Tìm t t c các giá tr c a m th hàm s (Cm) c t tr c hoành t i hai m phân bi t

Ch ng t r ng h s góc c a ti p tuy n t i các giao m ó c tính theo công th c : k =

m

x

m

x

−

+

2

Bài 2 (2 )

1 Tìm t t c các giá tr c a tham s m ph ng trình

41+x+41-x= (m+1) (22+x+ 22-x)+ 2m có nghi m thu c n [ ]0;1

3 1

2

x x x

− + +

Bài 3(2 )

1 Gi i ph ng trình sin2 1 cos 0

0

+

x

2, Tính l n các góc c a tam giác ABC bi t 2sinA sinB(1- cosC) = 1

Bài 4 (2 )

1, Parabol y2= 2x chia di n tích hình tròn x2+ y2 = 8 theo t s nào ?

2, Tính t ng S = C02003 + 20032 20034 20032002

2003

1

5

1 3

1

C C

Bài 5 (1,5 )

1, Cho h ng tròn có ph ng trình : x2+ y2- 2(m+1) x- 4my-5 =0

a, Tìm m c nh thu c h ng tròn khi m thay i

b, Tìm t p h p các m có cùng ph ng tích i v i m i ng tròn trong h ng tròn ã cho

2, Cho hình chóp t giác SABCD có áy ABCD là hình thoi c nh a ∠ABC =60o

Chi u cao SO c a hình chóp b ng a

2

3 .O là giao m c a hai ng chéo áy, M là trung m

AD (P) là m t ph ng i qua BM , song song v i SA c t SC t i K Tính th tích c a hình chóp KBCDM

*************************************

ôn luy n s 8 (55) .********

(Th i gian làm bài: 180 phút )

Bài 1 (2 )

1, Kh o sát và v th hàm s y = x3-3x +2 (C)

2, Gi s A, B , C là ba m th ng hàng phân bi t thu c (C) , ti p tuy n v i (C) t i A , B , C

ng ng c t (C) t i A' ,B ' , C' Ch ng minh A' , B' , C' , th ng hàng

Bài 2( 2 )

1, Gi i h b t ph ng trình :









=

− +

=

− +

3 1

1 1

2 2

x y

y x

2, Gi i b t ph ng trình 20log4x x +7log16xx3 ≥3log 2

2

x

x

Bài 3 (2 )

1, Tam giác ABC có BC= a , CosA=

8

7

và di n tích b ng

4

15 2

a

G i ha , hb ,hc l n l t là dài các ng cao h t nh A , B , C c a tam giác Ch ng minh ha=hb+hc

2, Tìm giá tr l n nh t c a hàm s y =sin

2

x

.(1+6cos

2

x

)

Bài 4 (2 )

1, Trên m t ph ng to Oxy cho hai ng th ng

(d1): 2x-y + 1 = 0 (d2) : x+2y- 7= 0

p ph ng trình ng th ng qua g c to và t o v i (d1) , (d2) tam giác cân có áy thu c

ng th ng ó Tính di n tích tam giác cân nh n c

2, Cho hình l ng tr tam giác ABCA'B'C' có các m t bên là hình vuông c nh a G i D , E , F ,

n l t là trung m các n BC , A'C' , C'B'

Tính kho ng cách gi a DE và A'F

Bài 5 (2 )

1, Tìm s h ng có giá tr l n nh t c a khai tri n 8

) 3

2 3

1

e x

x

Ï

∫2 +−

0 (1 cos )

sin 1 π

**********************************

ôn luy n s 9 (104)

(Th i gian làm bài: 180 phút )

Bài 1(2 ) Cho hàm s y =

1

2 2 2

−

+

−

x

x x

(C)

1, Kh o sát và v th hàm s

2,G i I là giao m c a hai ng ti m c n c a (C) Hãy vi t ph ng trình hai ng th ng i qua I sao cho chúng có h s góc nguyên và c t (C) t i 4 m phân bi t là các nh c a m t hình

ch nh t

Bài 2 (3 )

1 B ng nh ngh a hãy tính o hàm c a hàm s :

f (x) = /x/3+ex i m x = 0

2, Bi n lu n theo m mi n xác nh c a hàm s : y=

1

3 ) 3 ( 2

+

+ + +

x

x m mx

3,Các s th c x , y , z , tho mãn u ki n :

x2+y2+z2- 4x + 2z ≤0

Hãy tìm giá tr l n nh t và nh nh t c a bi u th c F = 2x +3y -2z

Bài 3 (2 )

1, Các góc c a tam giác ABC tho mãn u ki n

Sin2A + Sin2B +Sin2C = SinA + SinB +SinC+4 Sin

2

2

2

A C Sin C B Sin B

Ch ng minh tam giác ABC u

2, Gi i h ph ng trình :













+

=

−

−

= +

) ( 6 2

2

) ( 2 6

2 3

x y Sin Sinx

y tg

x y Sin Sinx

y tg

Bài 4 (2 )

1, Trong m t ph ng v i h to các Oxy cho Hypebol y =

x

a

(a≠0) (H) Trên (H) l y 6 m phân bi t Ai(i = 1, ,6) sao cho A1A2//A4A5 , A2A3 //A5A6. Ch ng minh

A3A4//A1A6

2, Cho t di n ABCD có bán kính m t c u n i ti p là r Ch ng minh r ng VABCD

3

32r3

≥

Bài 5 (1 )

) 2 (

0

2

2

= +

t

e t

luy n thi s 10 ( Th i gian làm bài: 180 phút )

Câu 1 (3 m).

Cho hàm s y=x3 - ( 4m + 1)x2 +(7m + 1)x - 3m - 1

a) Kh o sát và v th c a hàm s v i m = -1

b) Tìm m hàm s có c c tr ng th i các giá tr c c i , c c ti u c a hàm s trái d u nhau c) Tìm m th hàm s ti p xúc v i tr c hoành

Câu 2 (2 m )

a) Gi i h ph ng trình:

x y

2

2

log x 3 log y 2 0

 − = −





b) Tìm m h ph ng trình sau có nghi m:









= +

−

= +

−

m xy

xy

y x

y

x

2 2

2

2

2

3

1

Câu 3.(2 m).

a) Bi t r ng tam giác ABC có c ba góc cùng là nghi m c a ph ng trình

2sin2x + tgx = 2 3 Ch ng minh r ng tam giác ABC u

b) Tìm giá tr l n nh t c a bi u th c

Q = sin2A + sin2B + sin2C , trong ó A , B , C là ba góc c a m t tam giác b t kì

Câu4 (2 m)

a) Cho Hypebol có ph ng trình 1

4 5

2 2

=

x

(H)

Gi s (d) là m t ti p tuy n thay i và F là m t tiêu m c a (H) K FM vuông góc v i (d)

Ch ng minh r ng m M luôn n m trên m t ng tròn c nh

b) Cho hình chóp SABC có SA= 2BC, ∠ BAC =600, c nh bên SA vuông góc v i m t ph ng áy ABC K AM , AN l n l t vuông góc v i SB , SC

Tính góc ph ng nh di n t o b i hai m t ph ng (AMN) và (ABC)

Câu 5.(1 m)

Trong m t ph ng v i h tr c to vuông góc 0xy cho hình tròn (x-2)2+y2 ≤`1 Tính th tích

a kh i tròn xoay c t o thành khi quay hình tròn ó m t vòng xung quanh tr c 0y

*************************************

luy n thi s 11

(Th i gian làm bài : 180 phút).

Câu 1: (2 m):

1 Kh o sát và v th hàm s : y =

1

2

−

x

x

(C)

2 Tìm M ∈(C) sao cho ti p tuy n c a (C) t i M vuông góc v i ng th ng i qua M và tâm i

ng c a (C)

Câu 2: (2 m):

1 Gi i b t ph ng trình sau : x2 −4x+3 - 2x2 −3x+1 ≥ x-1

2 Gi i ph ng trình sau : 3tg3x - tgx +

x Cox

x

2

) sin 1 (

- 8 Cos2(

2 4

x

−

π ) = 0

Câu 3: (3 m):

1 Trong m t ph ng to Oxy cho hai ng th ng :

(d1) : x-y-1 = 0 và (d2) : x+2y+3 = 0.

Tìm to các nh c a hình thoi ABCD bi t A∈( d1) , C∈ (d2) , B , D thu c Ox và AC=2BD.

2 Trong không gian v i h to Oxyz cho l ng tr ng tam giác ABC A'B'C' có A(1;0;0) , B(0;2;0) , C(-1;0;0) và A'(1;0;3)

a.G i G là tr ng tâm tam giác ABC , tính kho ng cách gi a hai ng th ng A'G và BC

b Tìm to m D trên các c nh AA' sao cho diên tích ∆ABC' b ng

2

5 3

Câu4 : (2 m):

1 Tính tích phân : 1= ∫

−

+ 2

2

2

) sin

( 2

π

π

dx x Cox x

2 M t s n tho i có b y ch s , trong s ó ch s u là ch s 8 S n tho i c g i là may m n n u b n ch s u là ba ch s ch n phân bi t , Và ba ch s còn l i là ba ch s l ,

ng th i hai ch s 0 và 9 không ng li n nhau H i có bao nhiêu s n tho i may m n c

o thành t t p các ch s t nhiên

Câu 5: (1 m):

Cho a,b,c,d là các s th c tho mãn : a+b+c+d=4 Ch ng minh :

a4+b4+c4+d4 ≥ a3+b3+c3+d3

************ ************** ***********

Toán dành cho kh i A, B ( KPB) (II)

Câu I.(2 )

2 Tìm m ti p tuy n t i m c c i A c a ( ) c t tr c Oy t i B mà tham giác OAB vuông cân.

Câu II.(2 )

Câu III.(2 )

Trong không gian Oxy z cho A(-1;3;-2), B(-3;7;-18) và (P): 2x -y +z +1= 0.

1 Vi t ph ng trình m t ph ng ch a AB và vuông góc v i (P).

2 Tìm t a m M thu c (P) sao cho MA+MB nh nh t.

Câu IV.(2 )

2 Gi i h ph ng trình:

Câu Va.(2 ) ( Không phân ban)

1 Trên các c nh PQ, QR, RS, SP c a hình vuông PQRS l n l t ánh d u m t, hai, ba

và n m phân bi t v i P, Q, R, S Tìm n bi t r ng có úng 439 tam giác có nh là các m trong n + 6 m c ánh d u.