tuyển tập các đề toán ôn thi đại học

1  luyn thi s 1 (54) (Thi gian làm bài :180phút ) Bài 1:(2m ) 1, Kho sát s bin thiên và v th ca hàm s y= 1 22 2 − +− x xx 2, Gi s A và B là hai m trên  th ca hàm s có hoành  tng ng là x 1 , x 2 tho mãn h thc x 1 + x 2 = 2. Chng minh rng các tip tuyn vi  th ti các m A và B song song vi nhau . Bài 2:(2 m ) 1, Gii phng trình : 3x 2 - 2x 3 =log 2 (x 2 +1)- log 2 x 2,Gii và bin lun phng trình : 4=++− xaxa ( a là tham s ) Bài 3: (2m ) 1, Gii phng trình : 4cosx.cos2x.cos3x = cos6x 2, Tam giác ABC có các góc tho mãn 2sinA+3sinB +4sinC=5cos 2 A +3cos 2 B +cos 2 C Chng minh rng ∆ ABC u Bài 4:(2m ) Trên mt phng to Oxy cho Elip (E) có phng trình x 2 +4y 2 =4 . Gi s (d) là mt tip tuyn t k ca (E) mà không song song vi Oy . Gi M, N là các giao m ca (d) vi các tip tuyn a (E) tng ng ti các nh A 1 (-2;0); A 2 (2;0) 1) Chng minh rng NAMA 21 . =1 2) Chng minh rng khi tip tuyn (d) thay i thì ng tròn ng kính MN luôn i qua hai m cnh Bài 5:(2 m ) 1) Tìm h nguyên hàm ca hàm s 1 3 1 )( 24 2 + − + = x x x xf 2) Chng minh rng vi mi n nguyên dng ta luôn có : 1 2 22221 2).1( 2 − +=+++ nn nnn nnCnCC 2  luyn thi s 2 (16) *********** (Thi gian làm bài :180 phút) Bài 1(2m) Cho hàm s y = 2x 3 -3x 2 -1 (C) 1) Kho sát và v th ca hàm s. 2) Gi (d) là ng thng i qua M(0;-1) và có h s góc k.Tìm k  dng thng (d) ct (C) ti ba m phân bit Bài 2 (3m ) 1) Trong mt phng vi h trc to Descartes vuông góc Oxy ,cho tam giác ABC có A(1;0) , hai ng thng tng ng cha ng cao k t B,C ca tam giác th t có phng trình: x- 2y+1=0 và 3x+y-1 = 0 . Vit phng trình ng tròn ngoi tip tam giác ABC 2) Tìm to trc tâm H ca tam giác ABC trong không gian Oxyz vi A(3;0;0) B(0;2;0) , C(0;0;1) 3) Cho hình chóp tam giác u SABC, cnh áy là a, cnh bên là b. Tính khong cách t A n t phng (SBC) Bài 3(2 m ) 1) Gii phng trình 082.124 515 22 =+− −−−−− xxxx 2) Gii phng trình : cotgx = tgx + x x 2 sin 4cos2 Bài 4(2m) 1) Tính tích phân : I = dx xx x ∫ ++ + 1 0 2 23 54 2) Mt trng THPT có 18 hc sinh gii toàn din ,trong ó có 7 hc sinh khi 12 , 6 hc sinh khi 11, 5 hc sinh khi 10 . Hi có bao nhiêu cách chn 8 hc sinh trong s 18 hc sinh trên i  tri hè sao cho mi khi có ít nht mt hc sinh c chn ? Bài 5 (1m ) Tìm góc A,B , C ca tam giác ABC sao cho Q = sin 2 A + sin 2 B - sin 2 C t giá tr nh nht ******************************************* 3  luyn thi s 3 (26) ******** (Thi gian làm bài: 180phút ) Bài 1 (2m) a) Kho sát và v th hàm s y = 1 33 2 + ++ x xx (C) b) Chng minh rng qua m M(-3;1) kc hai tip tuyn ti  th (C) sao cho hai tip tuyn ó vuông góc vi nhau Bài 2 (2m) Gii các phng trình a) x 2 log 3 = x 2 -1 b) cos 2 (x+ 3 π ) + cos 2 (x + 3 2 π ) = 2 1 (sinx+1) Bài 3(m ) a) Tìm m  bt phng trình sau ây có nghim : x + 2 - m 1 2 +x < 0 b) Tính tích phân I = dxe x ∫ + 1 0 13 Bài 4 (2 m ) a) Trong mt phng vi h to vuông góc Oxy cho Parabol (P): y 2 = x và m M(1;-1) . Gi  A,B là hai m phân bit khác M, thay i trên mt phng (P)sao cho MA và MB luôn vuông góc vi nhau . Chng minh rng ng thng AB luôn i qua mt m cnh b)Trong không gian vi h tocác vuông góc Oxyz cho m A(1;-1;1) và hai ng thng (d 1 ),(d 2 ) theo th t có phng trình : (d 1 ):      = +−= −= tz ty tx 3 21 (d 2 ):    =+− =+−+ 012 033 yx zyx Chng minh rng (d 1 ),(d 2 ) và A cùng nm trong mt mt phng Bài 5 (2m ) a) Có bao nhiêu s t nhiên chn gm 5 ch sôi mt khác nhau sao cho trong ó không có mt ch s 2 b)Tìm giá tr nh nht cu biu thc Q = yx z xz y zy x + + + + + 333 ,vi x, y ,z là các s dng tho mãn u kin x+y+z 6 ≥ ******************************************* 4  luyn thi s 4 (25) *************** (Thi gian làm bài :180 phút ) Bài 1(2m ) Cho hàm s 1 12)25( 2 − ++−− x mxmx (1) 1) Kho sát và v th hàm s (1) vi m= 1 2) Tìm m  hàm s (1) có cc tr và khong cách gia hai m cc i , cc tiu nh hn 2 5 Bài 2 (2m ) 1) Cho hàm s f(x) =      = ≠ − − 00 0 1 3coscos khix khix x e xx Tính o hàm ca hàm s ti x=0 2) Gii phng trình : ) 3 (). 6 ( 3cos.cos3sin.sin 33 ππ +− + xtgxtg xxxx = 8 1 − Bài 3(2 m ) 1) Gii bt phng trình : )1(log 2 )1(log 3 32 + > + xx 2) Tính tích phân : I = ∫ − 1 0 22 34 dxxx Bài 4 (2m ) 1) Cho ng thng (d) : x-2y-2 = 0 và hai m A(0;1) , B (3;4) . Hãy tìm tom M trên (d) sao cho 2MA 2 +MB 2 có giá tr nh nht 2) Cho ng Parabol có phng trình y 2 =- 4x và gi s F là tiêu m ca nó . Chng minh ng nu mt ng thng i qua F và ct Parabol ta hai m A, B thì các tip tuyn vi Parabol i A,B vuông góc vi nhau Bài 5 (2 m) a, T các ch s 0,1,2,3,4,5,6 ta có th vit c bao nhiêu s t nhiên có 5 ch s khác nhau sao cho trong ó nht thit có ch s 1 và 2 b, Cho x, y ,z là các s thc tho mãn các u kin sau : x+y+z=0; x+1 >0 , y+1 > 0 , z +4 > 0 Tìm giá tr ln nht ca biu thc : Q = 411 + + + + + z z y y x x ************************************************** 5  luyn thi s 5 (35) ******** (Thi gian làm bài: 180 phút ) Bài 1 (2) 1, Kho sát và v th hàm s y = 3 2 2 − −− x xx 2,Tính phn din tích hình phng c gii hn bi  th ca hàm s và trc hoành Bài 2 (2) 1, Gi s a,b ,c ,d là các s tho mãn ng thc ab+ 2(b+c+d) = c(a+b). Chng minh rng trong ba bt phng trình x 2 -ax+c ≤ 0 , x 2 - bx +c ≤ 0 , x 2 - cx +d ≤ 0 ít nht mt bt phng trình có nghim 2, Vi nhng giá tr nào ca a thì h phng trình :      =+ +=+ a yx ayx 11 2 222 có úng hai nghim Bài 3(2) 1, Gii phng trình lng giác : cosx. cos2x.cos3x - sinx.sin2x.sin3x = 2 1 2, Cho f(x) = (1+x+x 3 +x 4 ) 4 sau khi khai trin và rút gn ta c f (x) = a 0 +a 1 x+a 2 x 2 + +a 16 x 16 .Hãy tính giá tr ca h s a 10 Bài 4(3) 1,Trong mt phng vi h to Các vuông góc Oxy cho e lip (E) có phng trình 1 2 2 2 2 =+ b y a x (vi a> 0 , b >0) . Gi s A, B là hai m thay i trên (E) sao cho OA ⊥ OB . a, Tính 22 11 OB OA + theo a và b b, Gi H là chân ng vuông góc h t O xung AB . Tìm tp hp các m H khi A,B thay i trên (E) 2, Cho hình lp phng ABCDA'B'C'D' vi cnh a . Hãy tính khong cách gia cnh A A' và ng chéo BD' theo a Bài 5(1) Cho x, y , z là nhng s dng tho mãn xyz = 1 .Tìm giá tr nh nht ca biu thc: P = 6336 99 6336 99 6336 99 xxzz xz zzyy zy yyxx yx ++ + + ++ + + ++ + ************************************ 6  luyn thi s 6 (45) ******** (Thi gian làm bài: 180 phút ) Bài 1(2,5) Cho hàm s y= x 3 -(m+3) x 2 + (2 + 3m )x -2m (1) a, Kho sát và v th hàm s vi m = -3/2 b,Tìm trên mt phng các m cnh mà  th hàm s luôn i qua vi mi m c, Tìm m  th hàm s ct trc hoành ti ba m phân bit có hoành  lp thành mt cp s ng theo mt th t nào ó Bài 2(2) a, Cho tam giác ABC có ba góc A,B,C tho mãn :      =+ =+ 1coscos 3 32 22 BA B tg A tg Chng minh rng tam giác ABC u b Gii phng trình : )13(log 1 )3(log 1 2 2 4 − < + xxx Bài 3 (2 ) 1, Tính I= dxxax )ln( 1 1 22 ++ ∫ − 2, Xác nh a,b  hàm s y=      < − ≥+ 0 4cos2cos 0 khix x xx Khixbax có o hàm ti x=0 Bài 4(2,5) Trong không gian vi h trc to Các vuông góc Oxyz cho hai ng thng vi phng trình : (d 1 ): 2 1 2 1 1 1 − = − = − zyx (d 2 ) : 2 3 2 1 1 − = − + = − zyx a, Tìm to giao m I ca d 1 , d 2 và vit phng trình mt phng (Q) qua d 1 ,d 2 b, Lp phng trình ng thng d 3 qua P (0, -1 ,2) ct d 1 ,d 2 ln lt ti A và B khác I sao cho AI = AB c, Xác nh a , b m M(0 ,a , b ) thuc mt phng ( Q) và nm trong min góc nhn to bi d 1, , d 2 Bài 5(1 ) Xét các tam giác ABC .Tìm giá tr nh nht ca biu thc: F= 5cotg 2 A + 16 cotg 2 B +27 cotg 2 C 7  luyn thi s 7(44) ******** (Thi gian làm bài :180 phút ) Bài 1(2,5) Cho hàm s y= m x mxx − −+ 8 2 (C m ) 1, Kho sát s bin thiên và v th hàm sng vi m= 6 2, Vi giá tr nào ca m thì hàm s có cc i , cc tiu . Khi ó vit phng trình ng thng i qua hai m cc i , cc tiu ó 3, Tìm tt c các giá tr ca m  th hàm s (C m ) ct trc hoành ti hai m phân bit. Chng t rng h s góc ca tip tuyn ti các giao m ó c tính theo công thc : k = m x mx − + 2 Bài 2 (2 ) 1 Tìm tt c các giá tr ca tham s m  phng trình 4 1+x +4 1-x = (m+1) (2 2+x + 2 2-x )+ 2m có nghim thuc n [ ] 1;0 2, Gii phng trình : 2 231 31 2 xx xx −++= −++ Bài 3(2 ) 1 Gii phng trình 0cos1.2sin 0 2 =+ ∫ dttt x 2, Tính  ln các góc ca tam giác ABC bit 2sinA sinB(1- cosC) = 1 Bài 4 (2) 1, Parabol y 2 = 2x chia din tích hình tròn x 2 + y 2 = 8 theo t s nào ? 2, Tính tng S = C 0 2003 + 2002 2003 4 2003 2 2003 2003 1 5 1 3 1 CCC +++ Bài 5 (1,5) 1, Cho hng tròn có phng trình : x 2 + y 2 - 2(m+1) x- 4my-5 =0 a, Tìm m cnh thuc hng tròn khi m thay i b, Tìm tp hp các m có cùng phng tích i vi mi ng tròn trong hng tròn ã cho 2, Cho hình chóp t giác SABCD có áy ABCD là hình thoi cnh a o ABC 60=∠ Chiu cao SO ca hình chóp bng a 2 3 .O là giao m ca hai ng chéo áy, M là trung m AD . (P) là mt phng i qua BM , song song vi SA ct SC ti K . Tính th tích ca hình chóp KBCDM ************************************* 8  ôn luyn s 8 (55) ******** (Thi gian làm bài: 180 phút ) Bài 1 (2) 1, Kho sát và v th hàm s y = x 3 -3x +2 (C) 2, Gi s A, B , C là ba m thng hàng phân bit thuc (C) , tip tuyn vi (C) ti A , B , C ng ng ct (C) ti A' ,B ' , C' Chng minh A' , B' , C' , thng hàng Bài 2( 2) 1, Gii h bt phng trình :      =−+ =−+ 31 11 2 2 xy yx 2, Gii bt phng trình 20log 4x x +7log 16x x 3 ≥ 3log 2 2 x x Bài 3 (2) 1, Tam giác ABC có BC= a , CosA= 8 7 và din tích bng 4 15 2 a .Gi h a , h b , h c ln lt là  dài các ng cao h tnh A , B , C ca tam giác . Chng minh h a =h b +h c 2, Tìm giá tr ln nht ca hàm s y =sin 2 x .(1+6cos 2 x ) Bài 4 (2) 1, Trên mt phng to Oxy cho hai ng thng (d 1 ): 2x-y + 1 = 0 (d 2 ) : x+2y- 7= 0 p phng trình ng thng qua gc to và to vi (d 1 ) , (d 2 ) tam giác cân có áy thuc ng thng ó . Tính din tích tam giác cân nhn c 2, Cho hình lng tr tam giác ABCA'B'C' có các mt bên là hình vuông cnh a .Gi D , E , F , n lt là trung m các n BC , A'C' , C'B' Tính khong cách gia DE và A'F Bài 5 (2) 1, Tìm s hng có giá tr ln nht ca khai trin 8 ) 3 2 3 1 ( + 2, Tính I = dx ex x Ï ∫ + − 2 0 )cos1( sin1 π ********************************** 9  ôn luyn s 9 (104) (Thi gian làm bài: 180 phút ) Bài 1(2 ) Cho hàm s y = 1 22 2 − +− x xx (C) 1, Kho sát và v th hàm s 2,Gi I là giao m ca hai ng tim cn ca (C) . Hãy vit phng trình hai ng thng i qua I sao cho chúng có h s góc nguyên và ct (C) ti 4 m phân bit là các nh ca mt hình ch nht Bài 2 (3) 1 Bng nh ngha hãy tính o hàm ca hàm s : f (x) = /x/ 3 +e x i m x = 0 2, Bin lun theo m min xác nh ca hàm s : y= 1 3)3( 2 + +++ x xmmx 3,Các s thc x , y , z , tho mãn u kin : x 2 +y 2 +z 2 - 4x + 2z 0 ≤ Hãy tìm giá tr ln nht và nh nht ca biu thc F = 2x +3y -2z Bài 3 (2) 1, Các góc ca tam giác ABC tho mãn u kin Sin2A + Sin2B +Sin2C = SinA + SinB +SinC+4 Sin 2 . 2 . 2 AC Sin CB Sin BA − − − Chng minh tam giác ABC u 2, Gii h phng trình :        +=− −=+ )(62 2 )(26 2 3 xySinSinx y tg xySinSinx y tg Bài 4 (2 ) 1, Trong mt phng vi h to các Oxy cho Hypebol y = x a (a )0 ≠ (H) Trên (H) ly 6 m phân bit A i (i = 1, ,6) sao cho A 1 A 2 //A 4 A 5 , A 2 A 3 //A 5 A 6. . Chng minh A 3 A 4 //A 1 A 6 2, Cho t din ABCD có bán kính mt cu ni tip là r . Chng minh rng V ABCD 3 32 3 r ≥ Bài 5 (1) Tìm x>0 Sao cho 1 )2( 0 2 2 = + ∫ dt t et x t ******** 10  luyn thi s 10 ( Thi gian làm bài: 180 phút ) Câu 1. (3 m). Cho hàm s y=x 3 - ( 4m + 1)x 2 +(7m + 1)x - 3m - 1 a) Kho sát và v th ca hàm s vi m = -1. b) Tìm m  hàm s có cc trng thi các giá tr cc i , cc tiu ca hàm s trái du nhau. c) Tìm m  th hàm s tip xúc vi trc hoành. Câu 2. (2 m ) a) Gii h phng trình: xy 2 21 2 xyee log x 3log y 2 0  −=−   + +=   b) Tìm m  h phng trình sau có nghim:      =+− =+− mxy xy y x y x 2 2 2 2 23 1 Câu 3.(2 m). a) Bit rng tam giác ABC có c ba góc cùng là nghim ca phng trình. 2sin2x + tgx = 2 .3 Chng minh rng tam giác ABC u. b) Tìm giá tr ln nht ca biu thc Q = sin 2 A + sin 2 B + sin 2 C , trong ó A , B , C là ba góc ca mt tam giác bt kì Câu4. (2 m) . a) Cho Hypebol có phng trình 1 4 5 22 =− yx (H) Gi s (d) là mt tip tuyn thay i và F là mt tiêu m ca (H). K FM vuông góc vi (d). Chng minh rng m M luôn nm trên mt ng tròn cnh. b) Cho hình chóp SABC có SA= 2BC, ∠ BAC =60 0 , cnh bên SA vuông góc vi mt phng áy ABC. K AM , AN ln lt vuông góc vi SB , SC. Tính góc phng nh din to bi hai mt phng (AMN) và (ABC). Câu 5.(1 m) Trong mt phng vi h trc to vuông góc 0xy cho hình tròn (x-2) 2 +y 2 ≤ `1. Tính th tích a khi tròn xoay c to thành khi quay hình tròn ó mt vòng xung quanh trc 0y. ************************************* [...]... và 9 không ng li n nhau H i có bao nhiêu s n tho i may m n c o thành t t p các ch s t nhiên Câu 5: (1 m): Cho a,b,c,d là các s th c tho mãn : a+b+c+d=4 Ch ng minh : a4+b4+c4+d4 ≥ a3+b3+c3+d3 ************ ************** *********** Toán dành cho kh i A, B ( KPB) (II) Câu I.(2 ) Cho hàm s : 1 Kh o sát s bi n thi n và v có th ( ) (m là tham s ) th hàm s khi m= 1 11 2 Tìm m ti p tuy n t i OAB vuông cân... ph ng trình: có úng m t nghi m Câu III.(2 ) Trong không gian Oxy z cho A(-1;3;-2), B(-3;7;-18) và (P): 2x -y +z +1= 0 1 Vi t ph ng trình m t ph ng ch a AB và vuông góc v i (P) 2 Tìm t a m M thu c (P) sao cho MA+MB nh nh t Câu IV.(2 ) 1 Tính tích phân: I = 2 Gi i h ph ng trình: Câu Va.(2 ) ( Không phân ban) 1 Trên các c nh PQ, QR, RS, SP c a hình vuông PQRS l n l t ánh d u m t, hai, ba và n m phân bi... ng : (d1) : x-y-1 = 0 và (d 2) : x+2y+3 = 0 Tìm to các nh c a hình thoi ABCD bi t A ∈ ( d 1) , C ∈ (d 2) , B , D thu c Ox và AC=2BD 2 Trong không gian v i h to Oxyz cho l ng tr ng tam giác ABC A'B'C' có A(1;0;0) , B(0;2;0) , C(-1;0;0) và A'(1;0;3) a.G i G là tr ng tâm tam giác ABC , tính kho ng cách gi a hai ng th ng A'G và BC 3 5 b Tìm to m D trên các c nh AA' sao cho diên tích ∆ ABC' b ng 2 Câu4... hình vuông PQRS l n l t ánh d u m t, hai, ba và n m phân bi t v i P, Q, R, S Tìm n bi t r ng có úng 439 tam giác có nh là các m trong n + 6 m c ánh d u 2 Trong mp Oxy cho tam giác ABC có tr ng tâm G(-2;0) Bi t ph ng trình các c nh AB, AC th t là: 4x+y +14= 0; 2x+5y-2 =0 Tìm t a các nh A, B, C 12 Ph ng trình , h ph 1) Gi i h 2) Gi i h 3) Gi i h 4) Gi i h 5) Gi i h 6) Gi i h ng trình , b t ph ng trình...luy n thi s 11 (Th i gian làm bài : 180 phút) Câu 1: (2 m): x2 (C) x −1 2 Tìm M ∈ (C) sao cho ti p tuy n c a (C) t i M vuông góc v i ng c a (C) Câu 2: (2 m): 1 Kh o sát và v th hàm s : y= ng th ng i qua M và tâm i x 2 − 4 x + 3 - 2 x 2 − 3x + 1 ≥ x-1 3(1 + sin x )