DE HSG TAON 8 THANH CHUONG

Tìm tập hợp điểm O nằm trong tứ giác sao cho hai tứ giác OBCD và OBAD có diện tích bằng nhau.[r]

PHÒNG GD & ĐT THANH CHƯƠNG ĐỀ THI KĐCL MŨI NHỌN NĂM HỌC: 2011 - 2012 Mơn thi:TỐN 8

Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1

a Phân tích đa thức thành nhân tử: x3- x2 4- x+ ; b Chứng minh: n.28n+26n- 27 chia hết cho 27, với n NỴ

c Cho a b c =-2012, tính giá trị biểu thức:

2012

2012 2012 2012

a b c

P

ab a bc b - ac c

= +

+ - + + -

-Câu 2

a Giải phương trình:x2+ + + =y2 0y ; với x y, nguyên b Tìm giá trị lớn biểu thức:

3

x Q

x + -= Câu 3

Cho tam giác ABC vuông A, (AC > AB), đường cao AH Trên tia HC lấy D cho HD = HA Đường vng góc với BC D cắt AC E M trung điểm BE a) Chứng minh DBEC đồng dạng với DADC

b) Tính số đo góc AHM

Câu 4

Cho tứ giác lồi ABCD Tìm tập hợp điểm O nằm tứ giác cho hai tứ giác OBCD OBAD có diện tích (Không yêu cầu chứng minh phần đảo).

Hết./.

Họ tên: Số báo danh:

PHÒNG GD & ĐT THANH CHƯƠNG HD CHẤM ĐỀ KĐCL MŨI NHỌN. NĂM HỌC: 2011

– 2011

Mơn thi:TỐN Thời gian: 90 phút( khơng kể thời gian giao đề)

Câu Ý Nội dung cần đạt Điểm

1

a x3- x2- 4x+ =4 x x2( - -1) 4(x- = -1) (x 1)(x+2)(x- 2) 1,0

3,0 b

.28 26 27 .28 27 27

(28 1) 27( 1) ( 28 26 27) 27

27 27

n n

n n n n n

n n n n n n

+ - = - + - =

- + - Û + - 

     

  (Đpcm)

0,5 0,5

c

Thay -2012=a b c vào ta có:

1

1

1

1

bc

b bc bc b

a b abc c b

P

ab a abc bc b +ac abc c abc = + + +bc b + + + =

= +

+ + + + + + + +

1,0

2 a

( )

2

4 ( (

2 6 5 0 y2 6 9) y 3)

x + + + = Ûy y x - =- + + Ûy x - =- + Vế phải (1): -(y+3)2£0 nên x2- £ Û4 x2£ Û - £ £4 x

Mà x, y nguyên nên: x=± ±2; 1;0

Khi x=±2 y=-3; Khi x=±1 khơng tìm giá trị yngun;

Khi x=0

1

y=é-ê ê-ë

Vậy phương trình có nghiệm là: ( 2;3); (2;3); (0; 1); (0; 5)- -

-0,5

0,5

0,5 2,0

b

2 2

2

(4 4) (4 1) (2 1)

4

3

2 1 1 1

x x x x

x Q

x x

x

+ - + + +

= = - £

+ +

+ -=

Vậy Qmax =4 Dấu “=” xẩy Û

1

x=

1,0 0,5

3

a

2 1

3

1

2

M

E

D H

B

A

C

0,25

3,0 a) Do DDEC ∽ DABC (Hai tam giác vng có C chung)

(*)

DE EC

AB BC

Þ =

B1 D1

hb

ho ha

B

C

A

D O

Xét DBEC DADC Có C chung kết hợp (*) =>DBEC∽ DADC (g.c.g) 0,5

b

b) DBEC∽ DADC =>B1=A1, DAHD vuông cân H nên 

0 45 A =

       

1 45 45 45 ( 2 90 )

A A B A B B A B

Þ + = Þ + = Þ = + + =

M trung điểm BE nên: AM = MB = ME Þ DBMA vng cân M Þ AB2 =2BM2 hay mà AB2 = BH.BC (HS phải c/m);

Þ BH.BC = BE.BMÞ

BH BM

BE =BC Þ DBHM∽ DBEC∽ DADC Þ AHM =D =450

0,25 0,25 0,5

0,25 0,25

4

Giả sử O điểm nằm tứ giác thỏa mãn: SOBCD =SOBAD

Từ O kẻ đường thẳng // BC cắt AB D1, cắt AC B1 Nối OC, OB, AC, BD

kẻ đường cao ha, hb, hc

hình vẽ Khi đó: SOBCD = SBCD+SBOD

=

.( ) 2BD hc+ho

SBODA =

1 1 1

1

( )

2

AB D D OB B OD a b c

S +S +S = B D h + +h h

1

( )

1 (1)

( )

c o a o

BD h h B D h h

+

Û =

+

Vì B1D1//BD nên 1

(2)

( )

a a o

h BD

B D = h +h

Từ (1) (2)

c o

c o a a

h h

h h h

h +

Û = Û + =

Từ HS lập luận suy B1D1 qua trrung điểm cuả AC

Vậy O nằm đoạn B1D1//BD qua trung điểm AC

0,25

0,25

0,25

0,25

1,0