Đang tải... (xem toàn văn)
Từ một tấm thiếc hình chữ nhật ABCD có chiều rộng AB= 3,6 dm , chiều dài AD =4,85 dm, người ta cắt một phần tấm thiếc để làm mặt xung quanh của một hình nón với đỉnh là A và đường sinh[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
TP.ĐÀ NẴNG Năm học: 2011 - 2012
ĐỀ CHÍNH THỨC MƠN: TỐN
Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (2,0 điểm)
a) Giải phương trình: (2x + 1)(3-x) + = b) Giải hệ phương trình:
3 | | 11
x y x y
Bài 2: (1,0 điểm)
Rút gọn biểu thức
6 5
( ) :
2 5
Q
Bài 3: (2,0 điểm)
Cho phương trình x2 – 2x – 2m2 = (m tham số). a) Giải phương trình m =
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 khác thỏa điều kiện x12 4x22 Bài 4: (1,5 điểm)
Một hình chữ nhật có chu vi 28 cm đường chéo có độ dài 10 cm Tìm độ dài cạnh hình chữ nhật
Bài 5: (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn đường kính AD Gọi M điểm di động cung nhỏ AB ( M không trùng với điểm A B)
a) Chứng minh MD đường phân giác góc BMC b) Cho AD = 2R Tính diện tích tứ giác ABDC theo R
c) Gọi K giao điểm AB MD, H giao điểm AD MC Chứng minh ba đường thẳng AM, BD, HK đồng quy
BÀI GIẢI Bài 1:
a) (2x + 1)(3-x) + = (1) -2x2 + 5x + +4 = 2x2 – 5x – = (2) Phương trình (2) có a – b + c =0 nên phương trình (1) có nghiệm x1 = -1 x2 =
7
b)
3 | | 11
x y x y
3 1, 1,
5 11 11
x y y x y y
hay
x y x y
3 1, 1,
14 14
x y y x y y
hay
x x
(2)
2 7,
1
y y y
hay
x x
y x
Bài 2: Q =
3( 1) 5( 1)
[ ]:
2 5
=
2 [ 5]:
5
=
( 5)( 3)
= Bài 3:
a) x2 – 2x – 2m2 = (1)
m=0, (1) x2 – 2x = x(x – 2) = x= hay x =
b) ∆’ = + 2m2 > với m => phương trình (1) có nghiệm với m Theo Viet, ta có: x1 + x2 = => x1 = – x2
Ta có: x12 4x22 => (2 – x2)2 = 2
4x – x2 =2x2 hay – x2 = -2x2
x2 = 2/3 hay x2 = -2
Với x2 = 2/3 x1 = 4/3, với x2 = -2 x1 =
-2m2 = x1.x2 = 8/9 (loại) hay -2m2 = x1.x2 = -8 m = 2 Bài 4:Gọi a, b độ dài cạnh hình chữ nhật
Theo giả thiết ta có : a + b = 14 (1) a2 + b2 = 102 = 100 (2) Từ (2) (a + b)2 – 2ab = 100 (3) Thế (1) vào (3) ab = 48 (4)
Từ (1) (4) ta có a, b nghiệm phương trình : X2 – 14X + 48 =
a = cm b = cm Bài 5:
a) Ta có: cung DC = cung DB chắn 600 nên góc CMD = góc DMB= 300
MD phân giác góc BMC
b) Xét tứ giác ABCD có đường chéo AD BC vng góc nên :
SABCD=
2AD.BC =
2
2 3
2 R R R
c) Ta có góc AMD = 900 (chắn ½ đường trịn) Tương tự: DB AB,vậy K trực tâm
của IAD (I giao điểm AM DB)
Xét tứ giác AHKM, ta có:
góc HAK = góc HMK = 300, nên dễ dàng
tứ
giác nội tiếp
Vậy góc AHK = góc AMK = 900 Nên KH vng góc với AD
Vậy HK đường cao phát xuất từ I IAD
Vậy ta có AM, BD, HK đồng quy I
TS Nguyễn Phú Vinh C
A D
B M
H K
(3)(Trường THPT Vĩnh Viễn - TP.HCM)
Sở Giáo dục - Đào tạo Hà Nam
-Đề thức
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Năm học 2009 – 2010
Mơn thi: Tốn
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề Bài 1 (2 điểm)
1) Rút gọn biểu thức: A =
2 2 288 2) Giải phương trình:
a) x2 + 3x = 0 b) –x4 + 8x2 + = 0
Bài 2 (2 điểm) Giải tốn cách lập phương trình:
Cho số tự nhiên có hai chữ số, tổng chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị 14 Nếu đổi chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị cho số lớn số cho 18 đơn vị Tìm số cho
Bài 3 (1 điểm)
Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho (P): y = - 3x2 Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng y = -2x + cắt (P) điểm có tung độ y = -12
Bài 4 (1điểm)
Giải phương trình: 4x 1 3 x 3x14 Bài 5.(4điểm)
Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB =a Gọi Ax, By tia vng góc với AB (Ax, By thuộc nửa mặt phẳng bờ AB) Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (O) (M khác A B) kẻ tiếp tuyến với nửa đường trịn (O); cắt Ax, By E F
a) Chứng minh: Góc EOF 900.
b) Chứng minh: Tứ giác AEMO nội tiếp; hai tam giác MAB OEF đồng dạng c) Gọi K giao điểm AF BE, chứng minh: MK vng góc với AB d) Khi MB = 3MA, tính diện tích tam giác KAB theo a
(4)-Sở Giáo dục - Đào tạo Hà Nam
Hướng dẫn chấm tuyển sinh vào lớp 10 THPT Mơn thi: Tốn
Bài (2 điểm) 1) (1 điểm) A =
4 12 18 12 2 0,75 = 22 0,25 2) (1 điểm)
a) (0,5đ) x2 + 3x = x(x + 3) =
0 x x
0,5 b) (0,5đ) Đặt t = x2 ≥ ta có phương trình: -t2 + 8t + = 0
t = t = -1 (loại)
0,25 Với t = x = ±3 Kết luận
phương trình có nghiệm: x = -3; x =
0,25 Bài (2 đ)
Gọi chữ số hàng chục số cần tìm x, điều kiện x N,
0 < x ≤
Chữ số hàng đơn vị số cần tìm y, điều kiện y
N, ≤ y ≤
0,5
Tổng chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị 14 nên có phương trình: x + y = 14
0,25 Đổi chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị cho số lớn số cho 18 đơn vị nên có phương trình: 10y + x –(10x + y) = 18
0,5
Giải hệ phương trình: x y 14 x
y x y
(5)Số cần tìm 68 0,25 Bài (1 đ)
Đường thẳng cần tìm song song với đường thẳng y = -2x + nên có phương trình: y = -2x + b
0,25 -12 = - 3x2 x = ±2
Trên (P) có điểm mà tung độ -12 A(-2;-12); B(2; -12)
0,25 Đường thẳng y = -2x + b
qua A(-2; -12) -12 = + b b = -16
0,25 Đường thẳng y = -2x + b
qua B(2; -12) -12 = -4 + b b = -8
KL: có hai đường thẳng cần tìm: y = -2x -16 y = -2x -8
0,25
Bài (1 điểm) đk:
4x 1
x 3(*)
3 x
0,25
2
6 4x x 3x 14 0,254x 3 ( x 1) 0
4x 3 x
Vì ( 4x 3) 0 và
( x 1) 0 với x thoả mãn (*)
0,25
x = (tm) 0,25
Bài (4điểm)
a) (1,5đ) Hình vẽ 0,25 Có EA AB EA tiếp
tuyến với (O), mà EM tiếp tuyến
OE phân giác góc AOM
0,5
(6)góc BOM
góc EOF = 900 (phân giác
2 góc kề bù) 0,25
b) (1đ)
có góc OAE = góc OME = 900 Tứ giác OAEM nội tiếp
0,5 Tứ giác OAEM nội tiếp
góc OAM = góc OEM 0,25
Có góc AMB = 900 (AB đường kính) OEF MAB tam giác vuông
OEF MAB đồng dạng
0,25
c) (0,75đ) có EA // FB KA AE
KF FB
0,25 EA EM tiếp tuyến
EA = EM
FB FM tiếp tuyến FB = FM
KA EM
KF MF
0,25
AEF MK // EA mà EA
AB MK AB 0,25
d) (0,75đ) Gọi giao MK AB C, xét AEB có
EA // KC
KC KB EA EB Xét AEF có EA //KM
KM KF
EA FA AE//BF
KA KE KF KB
KF KB FAEB
Do
KC KM
EA EA KC = KM SKAB =
1 2SMAB
0,5
(7)= MA MB
2
MB = 3MA MA = a ;
MB = a
2 =>
2
MAB KAB
1
S a S a
8 16
(đơn vị diện tích)
Chú ý: - Các giải khác với đáp án cho điểm tương ứng với biểu điểm - Điểm thi khơng làm trịn
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT HÀ NỘI Năm học 2010 – 2011
Môn thi: Toán
Ngày thi: 22 tháng năm 2010
Thời gian làm bài: 120phút
Bài I(2,5 điểm)
Cho biểu thức : A =
2
9
3
x x x
x
x x
, với x0 x9.
1) Rút gọn biểu thức A. 2) Tìm giá trị x để A =
1
3) Tìm giá trị lớn biểu thức A. Bài II (2,5 điểm)
Giải toán sau cách lập phương trình:
Một mảnh đất hình chữ nhật có độ dài đường chéo 13 m chiều dài lớn hơn chiều rộng m Tính chiều dài chiều rộng mảnh đất đó.
Bài III (1,0điểm)
Cho parabol (P): y = -x2 đường thẳng (d): y = mx – 1.
(8)1) Chứng minh với giá trị m đường thẳng (d) ln cắt parabol (P) hai điểm phân biệt.
2) Gọi x1, x2 hoành độ giao điểm đường thẳng (d) và
parabol (P) Tìm giá trị m để: x12x2 +x22x1 – x1x2 = 3.
Bài IV (3,5 điểm)
Cho đường trịn (O) có đường kính AB = 2R điểm C thuộc đường trịn đó (C khác A, B) Lấy điểm D thuộc dây BC (D khác B, C) Tia AD cắt cung nhỏ BC tại điểm E, tia AC cắt tia BE điểm F.
1) Chứng minh FCDE tứ giác nội tiếp. 2) Chứng minh DA.DE = DB.DC.
3) Chứng minh CFD = OCB Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác
FCDE, chứng minh IC tiếp tuyến đường tròn (O).
4) Cho biết DF = R, chứng minh tgAFB = 2.
Bài V( 0,5 điểm)
Giải phương trình: x2 +4x + 7 = (x +4) x27
-
Hết -SỞ GIÁO ĐỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT HÀ NỘI Năm học 2010 – 2011
Mơn thi: Tốn
Ngày thi: 22 tháng năm 2010
BÀI Ý HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM
I 2,5
1 Rút gọn biểu thức A (1,5 điểm) A =
2
9
3
x x x
x
x x
=
2
3 ( 3)( 3)
x x x
x x x x
0,25
=
( 3) ( 3) (3 9) ( 3)( 3)
x x x x x
x x
0,25
=
3
( 3)( 3)
x x x x x
x x
0,25
=
3
( 3)( 3) x
x x
0,25
=
3( 3) ( 3)( 3)
x
x x
(9)=
3 x
0,25 2
Tìm giá trị x để A =
1
3 (0,5 điểm) A=
1
3 x =
1
3 x3=9
0,25
x=6 x=36 (thoả mãn điều kiện) 0,25
3 Tìm giá trị lớn biểu thức A (0,5 điểm)
3 x 3
1 x
1
0,25
3 x
3
3=1 Vậy giá trị lớn A 1, x=0 (thoả mãn điều
kiện)
0,25
II Giải toán sau cách lập phương trình: 2,5
Gọi chiều rộng mảnh đất 1à x (m) ( < x< 13) x>0 0,5
thì chiều dài mảnh đất 1à x + 7 (m). 0,25
Lập luận phương trình: x2+ (x + 7)2 = 132 0,5
x2+ 7x - 60 = 0 0,25
Giải phương trình được: xl = (thoả mãn); x2 = -12 (loại) 0,5
Trả 1ời: Chiều rộng mảnh đất 1à m 0,25
và chiều dài mảnh đất 1à 12 m. 0,25
III 1,0
1 Chứng minh với giá trị m đường thẳng (d) ln cắt
parabol (P) hai điểm phân biệt.
0,5
Xét phương trình: -x2 = mx - X
2+ mx – 1= (l) 0,25
∆= m2 + 4 > với m nên (1) có nghiệm phân biệt Suy mọi
giá trị m (d) ln cắt (P) hai điểm phân biệt
0,25
2 Tìm giá trị m để: x
12x2 + x22x1 – x1x2 = 3. 0,5
Vì xl, x2 nghiệm (l) nên theo định lý Vi-et ta có
l
l
x x m
x x
0,25
x12x2+ x22xl - xlx2 = xlx2 (xl+ x2 ) – x1x2 = m + 1
x12 x2 + x22xl – X1X2 = m + 1 = m = 2.
0,25
IV 2,0
1 Chứng minh FCDE tứ giác nội tiếp (1 điểm)
Vẽ hình câu 1 0,25
Nêu BCF AEFlà góc
vng
0,25
(10)Kết 1uận : FCDE 1à tứ giác nội tiếp 0,25 2 Chứng minh DA.DE = DB.DC (1 điểm)
Chứng minh ∆ADC ∆BDE có cặp góc 0,25
Suy ra: ∆ADC đồng dạng với ∆BDE (g-g) 0,25
DA DB=
DC DE
0,25
Kết 1uận: DA.DE = DB.DC 0,25
3 Chứng minh CFD = OCB (1 điểm)
Chứng minh CFD = OBC 0,25
OCB = OBC kết luận CFD =OCB 0,25
Chứng minh CFD = FCI 0,25
IOC = OCB +ICD = FCI +ICD = FCD=1V kết luận IC tiếp tuyến của
(O)
0,25 4 Chứng minh tgAFB = (0,5 điểm)
IB tiếp tuyến (O) AFB=
1
2 CIE =CIO
0,25
tgAFB=tgCIO = CO
CI = CO FD
=
R R
=2
0,25
V Giải phương trình 0,5
Biến đổi phương trình cho thành: ( x27-4)( x27-x)=0 0,25
2
7 x
x x
2
2
7 x
x x
3 V nghiem x
ô
x=3
Kết luận: Phương trình có nghiệm x=3
0,25
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TP HUẾ
THỪA THIÊN HUẾ Khóa ngày 24-6-2010 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn : TỐN
Thời gian làm : 120 phút
_
Bài : (2,25 điểm ) Khơng sử dụng máy tính cầm tay : a) Giải phương trình hệ phương trình sau:
1) 5x -7x-6=02 2)
2x-3y =-13 3x+5y =9
b) Rút gọn biểu thức
5
P = -2
5-2 Bài 2: ( 2,5 điểm ) Cho hàm số y = ax2
(11)b) Vẽ mặt phẳng tọa độ đồ thị ( P) hàm số cho với giá trị a vừa tìm đường thẳng (d) qua M (-2;8) có hệ số góc - Tìm tọa độ giao điểm khác M (P) ( d)
Bài 3: (1,25 điểm) Hai người xe đạp xuất phát từ A để đến B với vận tốc nhau.Đi
2
3 quãng đường, người thứ bị hỏng xe nên dừng lại 20 phút đón tơ quay A, cịn người thứ hai không dừng lại mà tiếp tục với vận tốc cũ để tới B.Biết khoảng cách từ A đến B 60 km, vận tốc ô tô vận tốc xe đạp 48 km/h người thứ hai tới B người thứ A trước 40 phút.Tính vận tốc xe đạp Bài 4: (2,5 điểm )
Cho tam giác ABC vuông A AC > AB , D điểm cạnh AC cho CD < AD.Vẽ đường tròn (D) tâm D tiếp xúc với BC E.Từ B vẽ tiếp tuyến thứ hai đường tròn (D) với F tiếp điểm khác E
a) Chứng minh năm điểm A ,B , E , D , F thuộc đường tròn
b) Gọi M trung điểm BC Đường thẳng BF cắt AM,AE,AD theo thứ tự điểm N,K,I Chứng minh
IK =AK
IF AF Suy ra: IF.BK=IK.BF c) Chứng minh tam giác ANF tam giác cân
Bài 5: ( 1,5 điểm )
Từ thiếc hình chữ nhật ABCD có chiều rộng AB= 3,6 dm , chiều dài AD =4,85 dm, người ta cắt phần thiếc để làm mặt xung quanh hình nón với đỉnh A đường sinh 3,6 dm, cho diện tích mặt xung quanh lớn nhất.Mặt đáy hình nón cắt phần cịn lại thiếc hình chữ nhật ABCD a) Tính thể tích hình nón tạo thành
b) Chứng tỏ cắt ngun vẹn hình trịn đáy mà sử dụng phần lại thiếc ABCD sau cắt xong mặt xung quanh hình nón nói
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TP HUẾ THỪA THIÊN HUẾ Mơn: TỐN – Khóa ngày: 25/6/2010 ĐỀ CHÍNH THỨC ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
Bài Ý Nội dung Điểm
1 2,25
a.1
(0,75) Giải phương trình
5x -7x-6=0 (1) =49+120=169=132, =13,
1
7-13
x =
=-10 5
7+13
x = =2
10
Vậy phương trình có hai nghiệm:
x =- , x =2
(12)a.2 (0,75)
Giải hệ phương trình
2x-3y =-13 3x+5y =9
:
2x-3y =-13 2x-3y =-13 6x-9y =-39
3x+5y =9 6x+10y =18 19y =57
x =-2 y =3
y =3 2x =9-13=-4
0,50
0,25 b
(0,75) P = -2 = 5+2 -2 5-
5-2
=5+2 5-2 =5
0,50 0,25
2 2,5
2.a
(0,75) + Đồ thị (P) hàm số
2
y =ax qua điểm M -2;8 , nên:
2
8=a -2 a=2
Vậy: a=2 hàm số cho là: y =2x2
0,50 0,25 2.b
(1,75)
+ Đường thẳng (d) có hệ số góc -2, nên có phương trình dạng: y =-2x+b
+ (d) qua điểm M -2;8 , nên 8=-2 -2 +b b=4, d : y =-2x+4 + Vẽ (P)
+ Vẽ (d)
+ Hoành độ giao điểm (P) (d) nghiệm phương trình:
2
2x =-2x+4 x +x- 2=0
+ Phương trình có hai nghiệm: x =1;x =-21 Do hồnh độ giao điểm thứ hai (P) (d)
2 x =1 y =2 =2
Vậy giao điểm khác M (P) (d) có tọa độ: N(1;2)
0,25 0,25 0,50 0,25 0,25 0,25
3 1,25
Gọi x (km/h) vận tốc xe đạp, x+48(km/h) vận tốc ô tô Điều kiện: x >0
0,25
ô tô xe đạp 60 km
C B
A
Hai người xe đạp đoạn đường
2
AC = AB =40km
(13)Đoạn đường lại người thứ hai xe đạp để đến B là: CB =AB- AC =20km
Thời gian người thứ ô tô từ C đến A là: 40
x+48(giờ) người thứ hai từ C đến B là:
20 x (giờ) Theo giả thiết, ta có phương trình:
40 + =1 20 2- 40 +1=20
x+48 x 3 x+48 x
Giải phương trình trên:
40x+x x+48 =20 x+48
hay x +68x-960=02
Giải phương trình ta hai nghiệm: x =-80<01 (loại) x =122 Vậy vận tốc xe đạp là: 12 km/h
0,25
0,25 0,25
4 2,5
4.a (1,0)
// //
O
I K N
M F
E D
C B
A
Hình vẽ
Theo tính chất tiếp tuyến, ta có: BED =BFD =90 Mà BAD =BAC =90 (giả thiết)
Do đó: BED =BFD BAD =90
Vậy: năm điểm A,B,E,D,F thuộc đường trịn đường kính BD
0,25 0,25 0,25 0,25 4.b
(1,0) Gọi (O) đường tròn đường kính BD Trong đường trịn (O), ta có : DE=DF (do DE, DF bán kính đường trịn D ) EAD =DAF Suy : AD tia phân giác EAF hay AI tia phân giác KAF Theo tính chất phân giác ta có
IK =AK IF AF (1)
Vì AB AI nên AB tia phân giác đỉnh A KAF. Theo tính chất phân giác ta có :
BK =AK BF AF (2)
(14)Từ (1) (2) suy :
IK =BK
IF BF Vậy IF BK = IK BF (đpcm)
0,25 4.c
(0,5)
Ta có AM trung tuyến thuộc cạnh huyền BC nên AM=MC, AMC cân M, suy MCA MAC .
Từ NAF MAC DAF MCA EAC ( AI tia phân giác góc EAF)
Mà AEB MCA EAC ( góc ngồi tam giác AEC) NênNAF AEB
Mặt khác :AFB AEB ( hai góc nội tiếp chắn cung AB)
Suy :NAF BFA NFA Vậy ANF cân N (đpcm)
0,25
0,25
5 1,5
E H
I
K C
D A
B b=4,85
a =3,6 dm
a)Hình khai triển mặt xung quanh hình nón có đỉnh A , đường sinh l = 3,6dm =AB hình quạt tâm A , bán kính AB.Mặt xung quanh có diện tích lớn góc tâm hình quạt 900
+Diện tích hình quạt diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy r , nên:
2.90
360
0,9
xq
l l
S rl
l
r dm
Do thể tích hình nón tạo :
2 2 2
2 2
1 1
.3,14 0,9 3,6 0,9 2,96
3 3
V r h r l r dm
0,25 0,25
0,25 0,25 b)Trên đường chéo AC, vẽ đường tròn tâm I bán kính r = 0,9 (dm)
ngoại tiếp cung quạt tròn E , IH IK đoạn vng góc kẻ từ I đến BC CD
Ta có CI = AC - AI =
2
3,6 4,85 3,6 0,9 1,54 dm
(15)Vì IH // AB
0,91 0,9
HI CI
AB AC
AB CI
IH dm r dm
AC
Tương tự : IK > r = 0,9 ( dm)
Vậy sau cắt xong mặt xung quanh , phần lại thiếc ABCD cắt mặt đáy hình nón
0,25