Đáp án đề thi tuyển sinh 10 môn Toán không chuyên tỉnh Long An năm học 2011-2012

[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM 2011 LONG AN MƠN THI :TỐN (HỆ CƠNG LẬP ) ĐỀ CHÍNH THỨC

HƯỚNG DẪN CHẤM

CÂU NỘI DUNG BIỂU ĐIỂM

1

Bài 1: a)  

2

3 1

– 3= 1 

= 1  31

b) 12 300 48 = 10 3 

4

0,25 0,25 0,25 0,25 Bài 2: a) Điều kiện: a  ; a 

b) A =

1

1 a 1  a 1 

   

a a 1 a a

2 a

1

a a

a a

  

 

 

 

  

 

 



0,25

0,25 0,25 0,25 a Bảng giá trị x, y

x -2 -1

y = x2 1

0,5 (tính cặp giá trị )

0,5

b) Ta có phương trình: x2 = 2x + m  x2 – 2x – m = 0,25

-3 -2 -1 y

4

1

'

 = + m

Để đường thẳng y = 2x + m cắt đồ thị hàm số y = x2 hai điểm

phân biệt  '>

 + m >  m > –

0,25 0,25 0,25 a) 2x2 3x 0

   a = , b = , c = –

Ta có a + b + c = + – = Phương trình có hai nghiệm

5 x 1, x

2 

 

0,25 0,25

b)

2x y 3x x x y x y x y

   

  

 

  

     

  

x 1 y

   

  

x y    

 

Hệ phương trình có nghiệm (1 ;1 )

0,25

0,25

c)   / ( 2)2  ( m) m 

Phương trình có hai nghiệm phân biệt  /

4 m

m

  

   Với m > – áp dụng hệ thức Viét ta có x1x2 4

x x1 m

Ta có x12 x22 10 (x1x )2  2x x1 10

 42  2( m) 10  16 2m 10   m3(TĐK)

0,25 0,25 0,25

0,25(không ghi TĐK trừ 0,25 )

4 0,5 (vẽ (O), M,

tiếp tuyến MA, MB )

a) MAO 90ˆ  0 ( AM tiếp tuyến (O) )

0

ˆ

MBO 90 (BM tiếp tuyến (O) )

Tứ giác MAOB có MAO MBO 90ˆ  ˆ  900 1800  Tứ giác MAOB nội tiếp

AM = BM (tính chất hai tiếp tuyến cắt điểm) OA = OB = R

Suy OM đường trung trực AB

0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 B

E

M D

C

O

A

b) MAO vuông A

OM2 OA2AM2 ( định lý Pi ta go )

2 2

AM OM OA

  

AM2 (3R)2  R2 8R2 AM 2R

 

Gọi H giao điểm OM AB Do OM trung trực AB  H trung điểm AB

MAO

 vng A có AH đường cao OA AM = AH OM

2

R.2 2R AH.3R 2R 2R AH

3R

 

  

AB = 2AH =

2 2R 2R 

c) MAD ACMˆ  ˆ ( góc tạo tiếp tuyến dây cung góc nội tiếp chắn cung AD )

DME ACMˆ  ˆ ( so le , AC// MB )

ˆ ˆ

MAD DME

 

DEM

 đồng dạng MEA(ˆEgóc chung , MAD DMEˆ  ˆ ( cmt ) )

2

ME DE.EA

  (1)

BDE

 đồng dạng ABE( AEBˆ góc chung , DBE DABˆ  ˆ )

2

BE DE.AE

  (2)

Từ (1) (2)  ME2 BE2  ME BE  E trung điểm MB

0,25 0,25

0,25 0,25

0,25 0,25 0,25 0,25

LƯU Ý : * Học sinh giải cách khác, cho thang điểm tương đương

* Câu a: