Nửa đường tròn đường kính AB cắt BC tại D.. Trên cung AD lấy điểm E.[r]
(1)Trường THCS Chu Văn An Núi Thành
ĐỀ THI TUYÊN SINH VÀO LỚP 10
Thời gian :150 phútBài 1/ (2 Điểm)
Cho biểu thức K =
(
x+1 x −1−x −1 x+1+
x2−4x −1 x2−1
)
x+2009
x a/ Tìm điều kiện x để K xác định
b/ Rút gọn K
c/ Với giá trị ngun x K có giá trị ngun Bài 2/ (2 Điểm)
Cho hàm số y = x + m (D) Tìm m để (D) : a/ Đi qua điểm A(1;2009)
b/ Song song với đường thẳng x-y+3 =0 c/ Tiếp xúc với (P): y=−1
4x
2
Bài 3/ (3 Điểm)
a/ Một hình chữ nhật có đường chéo 13m Chiều dài chiều rộng 7m Tính diện tích hình chữ nhật
b/ Chứng minh bất đẳng thức : 2008
√
2009+ 2009√
2008>√
2008+√
2009 Bài 4/ (3 Điểm)Cho tam giác ABC vuông A Nửa đường trịn đường kính AB cắt BC D Trên cung AD lấy điểm E Kéo dài BE cắt AC F
a/ Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp
b/ Kéo dài DE cắt AC K Tia phân giác góc CKD cắt È CD M N Tia phân giác góc CBF cắt DE CF P Q Tứ giác MPNQ hình ?
c/ Gọi r; r1 ; r2 bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC; ADB; ADC Chứng minh : r2 = r
12+ r22
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
(2)Trường THCS Chu Văn An Núi Thành Bài 1/ điểm
a/ ĐK: x ≠0 ; x ≠ ±1 ( 0,5 đ)
b/ K =
x −1¿2+x2−4x −1
¿
x+1¿2−¿.x+2009
x
¿ ¿ ¿
= x
2
−1 x2−1
x+2009
x =
x+2009
x (1 đ)
c/ K= 1+ 2009
x Với x Z K Z 2009 chia hết cho x
⇒ x = ±1 x = 2009 kết hợp với ĐK ta chọn x = ±2009 (0,5 đ)
Bài 2/ điểm
a/ Đồ thị hàm số y= x + m qua điểm A (1;2009) nên : 2009= 1+ m ⇒ m = 2008 (0,5 đ)
b/ Đồ thị hàm số y = x + m song song với đường thẳng x-y + = hay y = x + nên m (0,5 đ)
c/ Đồ thị hàm số y = x + m tiếp xúc với (P) y=−1
4x
2
khi phương trình hồnh độ giao điểm −1
4 x
2
=x+m có nghiệm kép
⇔ x2 + 4x + 4m = ⇔ Δ ’ = 4-4m = ⇔ m = (0,5 đ) Bài 3/ (3 đ)
a/ Gọi x(m) chiều dài (7<x<13) Chiều rộng x-7(m)
Áp dụng định lí Pitago ta có pt : x2 + (x – 7) 2 = 132 Giải pt ta : x1= 12 x2 =-5 (loại)
Chiều dài 12 (m) ; Chiều rộng (m) Diện tích 12.5 = 60(m2) (2 đ) b/
2008
√
2009+ 2009√
2008>√
2008+√
2009⇔2008
√
2008+2009√
2009>2008√
2009+2009√
2008⇔
√
2009>√
2008 (3)Trường THCS Chu Văn An Núi Thành b đ t (1 đ)
Bài 4/3 điểma/ Ta có : ∠ FCD = ∠ BAD (góc nhọn có cạnh tương ứng vng góc )
∠ BAD = ∠ BED (cùng chắn cung BD) ⇒ ∠ FCD = ∠ BED
⇒ ∠ FCD + ∠ FED = ∠ BED + ∠ FED = 2v Vậy tứ giác CDEF nội tiếp (1 đ)
1 2 P 1 M D O C B A E F K N Q b/ ∠ Q1 = ∠ C + ∠ B1 (Góc ngồi tam giác BQC)
∠ P1 = ∠ E1 + ∠ B2 (Góc ngồi tam giác BEP) ∠ B1= ∠ B2 (gt) ; ∠ C = ∠ E1 (cmt)
⇒ ∠ P1 = ∠ Q1 ⇒ Δ PKQ cân ⇒ PQ KN PI = IQ ⇒ MI = IN Vậy MPNQ hình thoi (1 đ)
c/ Ta dễ dàng cm r = AB + AC – BC r1 = AD + DC – AC r2 = AD + DB – AB
Δ ABC ~ Δ DAC ⇒ AD
AB = DC AC=
AC BC =
AD+DC−AC
AB+AC−BC=
r1 r Δ ABC ~ Δ DBA ⇒ AD
AC= DB AB=
AB BC=
AD+DB−AB
AB+AC−BC =
r2 r ⇒ r12
r2= AC2 BC2
r22
r2= AB2 BC2 ⇒
r12+r22
r2 =
AC2+AB2
BC2 =1
(4)Trường THCS Chu Văn An Núi Thành
Vậy r2=r12+r
22 (0,5 đ) (Hình vẽ 0,5 đ )