Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d và cắt trục Ox.[r]
(1)ONTHIONLINE.NET
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011 Mơn : TỐN ; Khối: D
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số
2
1 x y
x
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho
2 Tìm k để đường thẳng y = kx + 2k +1 cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A, B cho khoảng cách từ A B đến trục hoành
Câu II (2,0 điểm) Giải phương trình
sin2x 2cos x sin x tan x
2 Giải phương trình
2
2
2
log (8 x ) log ( x x ) (x )
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân
0
4x
I dx
2x
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B, BA = 3a, BC = 4a;
mặt phẳng (SBC) vng góc với mặt phẳng (ABC) Biết SB = 2a SBC = 300 Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) theo a
Câu V (1,0 điểm) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm
3
2
2 ( 2)
( , )
1
x y x xy m
x y
x x y m
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) : Thí sinh làm hai phần (phần A B)
Câu VI.a (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh B(-4; 1), trọng tâm G(1; 1) đường thẳng chứa phân giác góc A có phương trình x y = Tìm tọa độ đỉnh A C Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) đường thẳng
1
:
2
x y z
d . Viết phương trình đường thẳng qua điểm A, vng góc với đường thẳng d cắt trục Ox Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm số phức z, biết : z (2 ) i z 1 9i
B Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng tỏa độ Oxy, cho điểm A(1; 0) đường tròn (C) : x2 + y2 2x + 4y = Viết phương trình đường thẳng cắt (C) điểm M N cho tam giác AMN vuông cân A Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng :
1
2
x y z
và mặt phẳng (P) : 2x y + 2z = Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng , bán kính tiếp xúc với mặt phẳng (P)
Câu VII.b (1,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số
2
2 3
1
x x
y
x
trên đoạn [0;2]
(2)BÀI GIẢI GỢI Ý Câu I :
1 Khảo sát vẽ đồ thị (C) D = R \ {-1}
y/ =
(x1) > với x D
lim
x y xlim 1 y x = -1 TCĐ
lim
x y y = TCN BBT :
x - - + y/ + +
y + -
Hàm số đồng biến khoảng xác định, cực trị Đồ thị hàm số :
2 Pt hoành độ giao điểm :
2
2
1 x
kx k x
kx2 + (3k - 1)x + 2k = (x = -1 không nghiệm)
Ycbt : k = k2 - 6k + > k < 3 2 k 3 2 k (*) Khoảng cách từ A B đến Ox
yA=yB kxA2k 1 kxB2k1
( ) 1 3
( )
( )
A B
A B
kx kx loai k
k k
k x x k k
k = – (thỏa đk (*) ) Vậy YCBT k = – Câu II :
1)
sin 2cos sin
tan
x x x
x
đk : tgx 3; cosx 0
Pt sin2x + 2cosx sinx = 2sinxcosx + 2cosx (sinx + 1) = 2cosx (sinx + 1) (sinx + 1)= (2cosx 1)(sinx + 1) =
x y
O
(3)1
cos 3
2
sin
2
x k
x
x x k
so đk ta có nghiệm pt : x k2 (k )
Z
2) log (82 x2) log ( 1 x 1 x) 2 (x [-1;1])
log (82 x2) log ( 1 x 1 x) x2 = 4( 1 x 1 x) (*)
Đặt t = 1 x 1 x
(*) thành (t 2)2 (t2 + 4t + 8) =
t = 1 x 1 x = x = (nhận) Câu III :
I =
0
4
2
x dx x
Đặt t = 2x 1 2 => (t - 2)dt = dx => I =
5
2
3
(2 5)( 2) 10 34
(2 12 21 ) 10ln
3
t t t
dt t t dt
t t
Câu IV :
Gọi H hình chiếu S xuống BC Vì (SBC) (ABC) nên SH (ABC) Ta có SH = a
Thể tích khối (SABC) =
3SABC SH
3 1
( 3a.4a).a 2a
3
Ta có : Tam giác SAC vng S SA = a 21; SC = 2a; AC = 5a Diện tích (SAC) = a2 21 d(B,(SAC)) =
3 SABC
SAC
V S =
3 3.2 21 a a a
Câu V :
Hệ
2
( )(2 )
( ) (2 )
x x x y m
x x x y m
Đặt
2 ( 1)
4
2 ( )
u x x dk u v x y v
Hệ thành :
(1 )
(2 1)
v m u
u v m
uv m u u m u
2 (1)
v m u
u u m u Đặt f(u) =
2 1
,
2
u u u u
; f/(u) =
2
2
(2 1)
u u
u
;f/(u)=0
1
2 u
(loại) hay
1
2 u
u
1
2
+ f/(u) +
(4)5
– Vậy hệ có nghiệm (1)có nghiệm thuộc
1
;
4 m
Câu VIa :
1 Gọi M trung điểm AC, ta có
3
;1
2
BM BG M
Gọi N điểm đối xứng B qua phân giác góc A H giao điểm với đường thẳng BN
Đường thẳng BN có phương trình : x + y + = => Tọa độ H nghiệm hệ phương trình :
3
( 1; 2)
x y
H x y
H trung điểm BN
2
(2; 5)
2
N H B
N H B
x x x
N
y y y
Đường thẳng AC qua điểm M, N nên có pt : 4x – y – 13 =
A giao điểm đường thẳng đường thẳng AC nên tọa độ A nghiệm hệ :
4 13
(4;3)
x y
A x y
M trung điểm AC
2
2
C M A
C M A
x x x
y y y
C(3; 1)
2 Gọi M giao điểm đường thẳng với Ox M (m; 0; 0) AM
= (m – 1; -2; -3) AM d AM
ad
= m = -1 AM = (-2; -2; -3)
Vậy pt
1
2
x y z
Câu VII.a :
Gọi z = a + bi (a, b R) Khi z (2 + 3i)z = – 9i a + bi – (2 + 3i)(a –bi) = – 9i
–(a + 3b) + (3b –3a)i = –9i
3
3
a b a
b a b
Vậy z = –i Câu VI.b :
1 Đường trịn (C) có tâm I (1; -2), R = 10 (0; 2)
AI
Vì I A cách M, N nên MN AI, pt MN có dạng : y = b MN = dA MN/ 2b
/
I MN
d b
2
2 2
/ 3
2
I MN
MN
d R b b b v b
(5)2 Phương trình tham số đường thẳng
1
x t
y t
z t
I () I (1 + 2t; + 4t; t)
d (I, P) =
2(1 ) (3 )
t t t
= t = hay t = -1
I1 (5; 11; 2) Pt mặt cầu (S) : (x – 5)2 + (y – 11)2 + (z – 2)2 = I2 (-1; -1; -1) Pt mặt cầu (S) : (x + 1)2 + (y + 1)2 + (z + 1)2 = Câu VII.b :
Ta có : y/ =
2
2
( 1)
x x
x
y/ = x = v x = – (loại) mà y(0) = y(2) =
17
Vậy GTLN 17
3 GTNN 3