ON TAP CHUONG III Day so Cap so cong Cap sonhan

Hỏi phải lấy bao nhiêu số hạng đầu tiên của cấp số cộng để tổng của chúng bằng 300.[r]

ÔN TẬP CHƯƠNG III (Dãy số -Cấp số cộng –Cấp số nhân) <Đại số & giải tich lớp 11 nâng cao 2008-2009> I.Phần lý thuyết :

Bài 1: Phương pháp quy nạp toán học

Để CM mệnh đề chứa biến A(n) mệnh đề nN* phương pháp quy nạp ta tiến

hành bước

Bước 1: CM : A(n) mệnh đề n=1

Bước 2: giả thiết mệnh đề với số tự nhiên n=k (1nk) ta CM với n=k+1

Bước 3: Kết luận mệnh đề với n1; nN*

Chú ý: Trong tường hợp phải CM mệnh đề với np (pN*) Bước 1: CM: mệnh đề với n=p

Bước 2: giả thiết mệnh đề với tự nhiên n=k (kp) ta CM với n=k+1 Bước 3: Kết luận mệnh đề np; nN*

Bài 2: Dãy số

1.Định nghĩa:

a, hàm số u, xác định tập số tự nhiên N* gọi dãy số vô hạn (dãy số) u: N* R

n U(n)

Đặt U(n)= Un gọi số hạng tổng quát dãy

b, với hàm số u xác định M={1,2,3,…,m} mN* gọi dãy hữu hạn

2 Cách cho dãy số

_ Bằng công thức số hạng tổng quát _ Bằng phương pháp mô tả

_ Bằng công thức truy hồi _ Bằng cách diến đạt lời

3 Dãy số tăng, dãy số giảm, dãy không đổi

_ Định nghĩa

_ Phương pháp khảo sát tính tăng giảm, khơng đổi  xét hiệu H= Un1-Un

+ Nếu H>0nN* dãy tăng + Nếu H<0nN* dãy giảm

+ Nếu H=0nN* dãy khơng đổi  Nếu Un>0 nN* Lập tỉ số

1 n

n

U U



+ Nếu n

n

U U



>1 nN* dãy tăng + Nếu

1 n

n

U U



<1 nN* dãy giảm + Nếu

1 n

n

U U



=1 nN* dãy khơng đổi

a, ĐN: _ Dãy số bị chặn _ Dãy số bị chặn _ Dãy số bị chặn b, Xét tính bị chặn

B1, dãy bị chặn số M B2, dãy bị chặn số m B3, Kết luận

Bài 3: Cấp số cộng

1.ĐN: Un cấp số cộng n2 : Un=Un1+d Số không đổi d gọi cơng sai

2 Tính chất: Uk=

1

2

k k

U  U 

(k2) Số hạng tổng quát

Un=U1+(n-1)d (n2) Tổng n số hạng cấp số cộng: Sn=U1+U2+U3+…+Un

Sn=2

n

[U1+Un]=2

n

[2U1+ (n-1)d] nN*

Bài 4: Cấp số nhân

1 Định nghĩa: (Un) cấp số nhân  n2: Un=Un1.q 2.Tính chất: Uk2=Uk1.Uk1 (k2)

3 Số hạng tổng quát cấp số cộng (q0)

Un=U1.qn1

Tổng n số hạng (q1)

Sn=

1(1 )

1

n

U q

q

 

Chú ý: Khi q=1 Sn= n U1 (vì q=1 U1=U2=….=Un) II Phần tập:

Bài 1: CMR với số nguyên dương n ta có: a, + + 27 + … + 3n=

1 (3n1

-3)

b, (3.12 + 3.1 + 1) + (3.22+ 3.2 + 1) +…+(3 n2+ 3n + 1) = (n1)3-1

Bài 2: CMRnN* số (7n + 3n-1) chia hết cho 9

Bài 3: CMRnN* ta ln có:

1 2.

3 4…

2 n n

 <

1 2n1

Bài 4: Cho dãy (Un) với Un=1 + (n-1) 2n a, Viết số hạng đầu dãy

b, Tìm cơng thức truy hồi

c, CM dãy số tăng bị chặn

Bài 5: Tìm x từ phương trình

b, (x + 1) + (x + 4) + …+ (x + 28)= 155 biết 1;4;7;…;x cấp số cộng

Bài 6: Cho dãy (Un) mà tổng n số hạng ký hiệu Sn tính theo cơng thức: n

S =n(7 )2 n



a, Hãy tính U1,U2,U3

b, Hãy xác định số hạng tổng quát dãy (Un) c, CMR dãy (Un) cấp số cộng

Bài 7: Viết số xen số -2 256 để cấp số nhân có số hạng Nếu viết tiếp số hạng thứ 15 bao nhiêu?

Bài 8: Tìm số hạng tổng quát dãy (Un) biết (Un) xác định

1

1

2

3

n n n

U U

U  U U  

 

 

  

 (n1)

Bài 9: Dãy (Un) xác định

1

1

2;

3

n n n

U U

U  U U 

 

 

 

 (n2) ; nN*

a, CMR dãy (Vn) với Vn=Un1-Un lập thành cấp số nhân b, Lập cơng thức tính Un theo n

c, Tính tổng Sn=U1+U2+U3+…+Un

Bài 10: Cho số khác có tổng 13, theo thứ tự lập thành cấp số nhân, đồng thời chúng số hạng đầu, số hạng thứ số hạng thứ cấp số cộng Hỏi phải lấy số hạng cấp số cộng để tổng chúng 300