+ Bieát aùp duïng caùc haèng ñaúng thöùc löôïng giaùc cô baûn vaø quan heä giöõa caùc giaù trò löôïng giaùc cuûa caùc cung ñoái nhau, phuï nhau, buø nhau, vaø hôn keùm ñeå giaûi baø[r]
(1)Các chủ đề tự chọn bám sát CT chuẩn. Đại số.
Hàm số đồ thị (3 tiết) I Mục đđích dạy:
- Kiến thức bản: Khái niệm hàm số, tập xác định, đồ thị, đồng biến nghịch biến, hàm số chẵn, hàm số lẻ
- Kỹ năng: Biết cách tìm xác định, biết cách lập bảng biến thiên số hàm số đơn giản, rèn luyện kỹ giải toán
- Thái độ: cẩn thận - Tư duy: logic II Phương pháp:
- Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm hỏi đáp - Phương tiện dạy học: SGK
III Nội dung vaø tiến trình lên lớp:
Hoạt đđộng Gv Hoạt đñộng Hs
Hoạt động : (tiết 1)
Hãy khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số sau:
a) y = b) y = 3x c) y = −2
3 x + d) y = 43 x - e) y = 2x - f) y = −1
2 x +
Trong trường hợp sau, tìm giá trị k cho đồ thị hàm số y = - 2x +k(x + 1)
a) Đi qua gốc tọa độ O b) Đi qua điểm M(- 2; 3)
c) Song song với đường thẳng y = √2 x
3.Viết phương trình đường thẳng (d) song
Hoạt động :
1 Hs khảo sát vẽ đồ thị hàm số cho
a) Do hàm số qua gốc tọa độ O nên ta có: = -2.0 + k(0 + 1) k =
Vậy: k =
b) Do hàm số điểm M(- 2; 3) nên ta có: = -2.(- 2) + k(-2 + 1) = - k
k =
Vậy: k =
c) Ta có: y = - 2x +k(x + 1) = - 2x + kx +k = (k - 2)x + k
Do hàm số song song với đường thẳng y = √2 x Nên k - = √2
k = + √2
3
(2)song với đường thẳng (a): y = 3x - qua điểm:
a) M (2; 3) b) N (-1; 2) Gv hướng dẫn:
+ Phương trình đường thẳng có dạng: y = ax + b
+ Hai đường thẳng song song chúng có hệ số góc
Hoạt động : (tiết 2)
4 Hãy tìm cặp đường thẳng song song đường thẳng sau: a) 3y - 6x + =
b) y = - 0.5x - c) y = + x2 d) 2y + x = e) 2x - y = f) y = 0.5x +
5 Xác định hệ số a b để đồ thị hàm số y = ax + b qua điểm sau: a) M(-1; -2) N(99; -2)
b) P(4; 2) Q(1; 1) Gv hướng dẫn:
+ Phương trình đường thẳng có dạng: y = ax + b
+ Đường thẳng qua hai điểm nên tọa độ hai điểm phải thỏa mãn cơng thức hàm số y = ax + b
6 Hãy xác định a, b cho đồ thi hàm số
(d): y = ax + b trường hợp sau: a) (d) cắt đường thẳng y = 2x + điểm A (- 2; 1) d cắt đường thẳng y = -3x + điểm B(2; -2)
y = 3x + m a) Mà (d) qua M (2; 3) nên:
3 = 3.2 + m
m = -3
Vaäy: (d): y = 3x -
b) Mà (d) qua N (-1; 2) nên: = 3.(-1) + m
m =
Vậy: (d): y = 3x + Hoạt động :
4 Ta coù: (a) y = 2x −1
3 , (b) y = - 0.5x - (c) y = x2 + (d) y = −x
2 + (e) y = 2x - (f) y = 0.5x + Do đó:
(a) // (e), (c) // (f), (b) // (d)
a) Do hàm số qua M(-1; -2) N(99; -2) nên ta có hệ phương trình:
¿
¿−a+b=−2
99a+b=−2
¿
⇔
a=0 b=−2
¿ ¿{
¿
Vaäy: y = -2
b) Do hàm số qua P(4; 2) Q(1; 1) nên ta có hệ phương trình:
¿ ¿4a+b=2
a+b=1
¿
⇔
a=1 b=2
¿ ¿{
¿
Vaäy: y = 13 x + 32 6.
(3)b) (d) song song với đường thẳng (d'): y = −3
4 x qua giao điểm hai đường thẳng:
(a): 3x + 2y = 2, (b): 3x - y = -5
Hoạt động : (tiết 3)
7 Hãy khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số sau:
a) y = - x2 + 2x - 2 b) y = y = - 2x + x2 c) y = y = -1 - 2x - x2 d) y = - 2x + x2 e) y = y = - 2x - x2
8 Xác định hàm số bậc hai
(P): y = 2x2 + bx + c, biết đồ thị nó:
a) Có trục đối xứng đường thẳng x = cắt trục tung điểm (0; 4)
b) Có đỉnh I(-1; -2)
c) Đi qua điểm A(0; -1) B(4; 0)
d) Có hồnh độ đỉnh qua điểm M(1; -2)
A (- 2; 1) d cắt đường thẳng y = -3x + điểm B(2; -2) nên ta có:
¿
¿−2a+b=1
2a+b=−2
¿
⇔
a=−3 b=−1
¿ ¿{
¿
Vaäy: y = −3
4 x −
b) Do (d) // (d') nên (d) có dạng: y = −3
4 x + m Ta có hệ pt:
¿
¿3x+2y=1
3x − y=−5
¿
⇔
x=−1 y=2
¿ ¿{
¿
Ta có giao điểm H(-1; 2)
Mặt khác: (d) qua H nên ta có: = −3
4 (-1) + m m = −34
m = 54
Hoạt động :
7 Hs khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho
8
a) Do (P) có trục đối xứng x = nên ta có: x = −b
a=− b 2=1 hay b = -2 (1)
(4)c = (2)
Từ (1) (2) suy ra: (P): y = 2x2 - 2x + 4.
b) Do (P) có đỉnh I (-1; -2) nên ta có hệ phương trình:
¿
¿x=−b
a=− b 2=−1 −b+c+2=−2
¿
⇔
b=2 c=−2
¿ ¿{
¿
Vaäy: (P): y = 2x2 + 2x - 2.
c) Do (P) qua điểm A(0; -1) B(4; 0) nên ta có:
¿
¿2 0+b 0+c=−1
2 42+b 4+c=0
¿
⇔
¿b=−31
4 c=−1
¿
{
¿
Vaäy: (P): y = 2x2 −31
4 x -
d) Do (P) có hồnh độ đỉnh x = nên ta có: x=−b
a=− b 2=2(3) Mặt khác, (P) qua M (1; -2) nên ta coù:
2.12 + b.1 + c = - (4) Từ (3) (4) suy ra:
¿
b=−4 c=0
¿{
¿
Vaäy: (P): y = 2x2 - 4x. IV Củng cố:
(5)Các chủ đề tự chọn bám sát CT chuẩn 10. Đại số.
Phương trình hệ phương trình (5 tiết) I Mục đđích dạy:
- Kiến thức bản: Khaùi niệm phương trình, phương pháp giải dạng phương trình hệ phương trình
- Kỹ năng: Biết cách giải phương trình chứa ẩn dấu giá trị tuyệt đối, phương trình chứa ẩn dấu bậc hai, hệ phương trình
- Thái độ: cẩn thận - Tư duy: logic II Phương pháp:
- Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm hỏi đáp - Phương tiện dạy học: SGK
III N i dung vaø ti n trình lên lộ ế ớp:
Hoạt đđộng Gv Hoạt đñộng Hs
Hoạt động : (tiết 1)
1 Tìm điều kiện phương trình sau:
a) 2x
x2−4=√3− x b) x+4
√x −2=√1− x c) √2x+1=1
x d) x+2
√2x2
+1
3x2
+x+1
e) x
√x −1=
√x+3 f) 2x+3
x2−4=√x+1
2 Giải phương trình sau:
a) √x+1+x=3+√x+1 (a)
Hoạt động : 1
a) ñk:
¿
x2−4≠0 3− x ≥0
⇔
¿x ≤3
x ≠2 vax ≠ −2
¿{
¿
b) ñk:
¿
x −2>0 1− x ≥0
⇔
¿x>2 x ≤1
⇔x=φ
¿{
(6)b) √x −5− x=2+√x −5 (b)
c) √x+1+x=√x+1+2 (c)
d) x −√3− x=√x −3+3 (d)
e) x2−
√2− x=3+√x −4 (e)
f) x2+√−1− x=4+√−1− x (f)
g) 2x+1
√x −3= x+2
√x −3 (g) h) 2x2
√x+1=
√x+1 (h)
i) 3x2+1
√x −1=
√x −1 (i)
j) x2+3x+4
√x+4 =√x+4 (j)
c) ñk:
¿
2x+1≥0 x ≠0
⇔
¿x ≥ −1
2 x ≠0
¿{
¿
d) ñk: x R
e) ñk:
¿
x −1>0 x+3>0
⇔
¿x>1
x>−3
⇔x>1
¿{
¿
f) ñk:
¿
x2−4≠0
x+1≥0
⇔
¿x ≥−1
x ≠2
¿{
¿
2
a) ñk: x + x -
(a)⇔x=3+√x+1−√x+1
⇔x=3(nhan) Vaäy: S = {3}
b) ñk: x - x
(b)⇔x=√x −5−2−√x −5
⇔x=−2(loai) Vaäy: S =
c) ñk: x + x -
(c)⇔x=√x+1+2−√x+1
⇔x=2(nhan) Vaäy: S = {2}
d) ñk:
¿
x −3≥0 3− x ≥0
⇔
¿x ≥3
x ≤3
⇔x=3
¿{
¿
(7)k) 3x2− x −2
√3x −2 =√3x −2 (k)
l) 2x+3+ x −1=
x2+3
x −1 (l)
Hoạt động : (tiết 2)
Giải bất phương trình sau:
1.2x - 1= x + (1)
2 x - 1= - x - 4 (2)
3 2x - 3= x - (3)
e) ñk:
¿
x −4≥0 2− x ≥0
⇔
¿x ≥4
x ≤2
⇔x=φ
¿{
¿
Vaäy: S =
f) ñk: - - x x -
x=2(loai)
¿
x=−2(nhan)
¿ ¿ ¿ ¿ ¿
(f)⇔x2=4+√−1− x −√−1− x
⇔x2=4
⇔
¿
Vaäy: S = {- 2}
g) ñk: x -3 > x >
(g) 2x + = x +
x = (loại)
Vậy: S =
h) đk: x + > x > -
x=2(nhan)
¿
x=−2(loai)
¿ ¿ ¿ ¿ ¿
(h)⇔2x2=8
⇔x2=4
⇔
¿
Vậy: S = {2}
i) đk: x - > x >
x=1(loai)
¿
x=−1(loai)
¿ ¿ ¿ ¿ ¿
(i)⇔3x2+1=4
⇔x2=1
⇔
¿
Vaäy: S =
j) ñk: x + > x > -
(j) x2 + 3x + = x +
(8)4 2x + 5= 3x - 2 (4)
5 4x + 1= x2 + 2x - (5)
6 √5x+9=3x −7 (6)
x = (nhaän) v x = - (nhaän)
Vaäy: S = {0; - 2}
k) ñk: 3x - > x > 32
(k) 3x2 - x - = 3x -
3x2 - 4x =
x = (loại) v x = 43 (nhận)
Vaäy: S = { 43 }
l) ñk: x - x
(l) (2x + 3)(x - 1) + = x2 +3
2x2 - 2x + 3x - + = x2 +3
x2 + x - =
x = (loại) v x = - (nhận)
Vậy: S = {- 2} Hoạt động : (tiết 2)
(1)⇔
2x −1=x+2(2x −1≥0)
¿
2x −1=−(x+2)(2x −1<0)
¿ ¿ ¿
⇔
¿
⇔
¿
x=3(x ≥1
2)(nhan)
¿
2x −1=− x −2(x<1 2)
¿
x=3(nhan)
¿
x=−1
3(nhan)
¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿
(9)7 √2x2+3x −4=√7x+2 (7)
Hoạt động : (tiết 3) Giải pt:
a) x - 3= 2x - 1 (a)
b) 3x + 2= x + (b)
c) 3x - 5= 2x2 + x - (c)
(2)⇔ x −1=− x −4
¿
x −1=−(− x −4)
¿ ¿ ¿
⇔
¿
2x=−3
¿
x −1=x+4(vo nghiem)
¿
⇔x=−3
¿ ¿ ¿ ¿
Vaäy: S = { −3 }
(3)⇔
2x −3=x −5(x ≥3 2)
¿
−(2x −3)=x −5(x<3 2)
¿ ¿ ¿
⇔
¿
x=−2(loai)
¿
−2x+3=x −5(x<3 2)
¿
⇔3x=8(x<3
2)⇔x= 3(loai)
¿ ¿ ¿ ¿
Vaäy: S =
(10)9 Giải pt:
a) √3x −4=x −3 (a)
b) √x2−2x+3=2x −1 (b)
(4)⇔ 2x+5=3x −2
¿
2x+5=−(3x −2)
¿ ¿ ¿
⇔
¿
⇔
¿
x=7
¿
5x=−3
¿
x=7
¿
x=−3
¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿
Vaäy: S = {7; −3 }
(5)⇔
4x+1=x2+2x −4(x ≥ −1 4)
¿
−(4x+1)=x2
+2x −4(x<−1 4)
¿ ¿ ¿
x2−2x −5=0
(x ≥ −1 4)
¿
x2+6x −3=0(x<−1 4)
¿
x=1+√6(nhan)
¿
x=1−√6(loai)
¿
x=−3+2√3(nhan)
¿
x=−3−2√3(nhan)
¿ ¿ ¿
(11)c) √2x2+3x+7=x+2 (c)
d) √3x2−4x −4=
√2x+5 (d)
Hoạt động : (tiết 4)
Hãy giải hệ phương trình sau: 10
¿
3x+2y=−7 5x −3y=1
¿{
¿
(I)
11
¿
6 x+
5 y=3
x− 10
y =1
¿{
¿
(II)
Vậy: S = { 1+√6;−3+2√3;−3−2√3 } 6 Điều kiện: 5x + ⇔x ≥−95
(6)⇔ x ≥ −9
5 3x −7¿2
¿ ¿ ¿
⇔
¿ ¿x ≥ −3
5
¿
5x+9=9x2−42x+49
¿ ¿ ¿ ¿
⇔
¿
5x+9=¿
Vaäy: S =
7.
¿
(7)⇔
2x2+3x −4≥0 7x+2≥0 2x2+3x −4=7x+2
¿
⇔
¿2x2+3x −4≥0
x ≥−2 2x2−4x −6=0
¿
⇔
¿2x2+3x −4≥0
x ≥−2
x=−1(loai)hoacx=3(nhan)
¿{ {
¿
Vậy: S = {3} Hoạt động : 8.
(12)12
¿
6 x −2y+
2 x+2y=3
x −2y+
x+2y=−1
¿{
¿
(III)
Hoạt động : (tiết 5)
13 Giải phương trình sau:
a) a) 3x - 1= 2x - (a)
(a)⇔
x −3=2x −1
¿
x −3=−(2x −1)
¿ ¿ ¿
⇔
¿
x=−2
¿
3x=4
¿
x=−2
¿
x=4
¿ ¿ ¿
⇔¿ ¿ ¿ ¿ ¿
Vaäy: S = {-2; 43 } b)
(b)⇔
3x+2=x+1(x ≥ −2 3)
¿
−(3x+2)=x+1(x<−2 3)
¿ ¿ ¿
⇔
¿
x=−1
3(nhan)
¿
x=−3
4(nhan)
¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿
Vaäy: S = { −1 ; −
(13)b) 2x + 1= 4x - 7 (b)
14 Giải phương trình sau:
a) √5x+3=3x −7 (a)
b) √3x2−2x −13=3x+1 (b)
(c)⇔
3x −5=2x2+x −3(x ≥5 3)
¿
−(3x −5)=2x2+x −3(x<5 3)
¿ ¿ ¿
2x2−2x+2=0(vo nghiem)
¿
2x2
+4x −8=0(x<5 3)
¿
x=−1+√5(nhan)
¿
x=−1−√5(nhan)
¿ ¿ ¿
⇔x2+2x −4=0(x<5 3)⇔¿
¿ ¿ ¿ ¿ ¿
Vaäy: S = { −1+√5 ; −1−√5 }
a)
(a)⇔ 3x −4≥0
x −3¿2 ¿ ¿ ¿
⇔
¿ ¿x ≥4
3
¿
3x −4=x2−6x+9
¿ ¿ ¿ ¿
⇔
¿
3x −4=¿
(14)c) √4x2+7x −2
x+2 =√2 (c)
d) √2x2+3x −4=√7x+2 (d)
(b)⇔ x2−2x+3≥0∀x
2x −1¿2 ¿ ¿ ¿
⇔x2−2x+3=4x2−4x+1
¿ ¿
¿⇔3x2−2x −2=0
x2−2x+3= ¿
Vaäy: S = { 1+3√7 } c
(c)⇔ 2x2+3x+7≥0∀x
x+2¿2 ¿ ¿ ¿ ¿
⇔2x2+3x+7=x2+4x+4
¿
2x2+3x+7=¿
Vaäy: S = d
(d)⇔ 3x2−4x −4≥0
2x+5≥0 3x2−4x −4=2x+5
¿
⇔
¿3x2−4x −4≥0
x ≥ −5
¿
3x2−6x −9=0
¿
⇔
¿3x2−4x −4≥0
x ≥ −5 x=−1(nhan)
¿
x=3(nhan)
¿ ¿ ¿
{ {
¿ ¿
(15)10. (I)
¿
x=−1 y=−2
¿{
¿
Vaäy: S = {(-1; -2)} 11.
Đặt X = 1x , Y = 1y (II) trở thành:
¿
6X+5Y=3 9x −10Y=1
⇔
¿X=1 Y=1
5
¿{
¿
⇒
1 x=
1 y=
1
⇒
¿x=3
y=5
¿{
Vaäy: S = {(3; 5)} 12.
(16)¿ ¿6X+2Y=3
3X+4Y=−1
⇔
¿X=
12 Y=−1
¿
⇒
1 x −2y=
7 12
x+2y=−
⇔
¿7x −14y=12
− x −2y=4
¿
⇔
x=−8 y=−10
7
¿ ¿{
¿
Vaäy:S = {( −8 7;−
10 )} Hoạt động : (tiết 5) 13.
a.
(a)⇔
3x −1=2x −5(x ≥1 3)
¿
−(3x −1)=2x −5(x<1 3)
¿ ¿ ¿
⇔
¿
x=−4(loai)
¿
−3x+1=2x −5(x<1 3)
¿
⇔5x=6(x<1
3)⇔x= 5(loai)
¿ ¿ ¿ ¿
(17)b
(b)⇔
2x+1=4x −7
¿
2x+1=−(4x −7)
¿ ¿ ¿
⇔
¿
⇔
¿
2x=8
¿
6x=6
¿
x=4
¿
x=1
¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿
Vaäy:S = {1; 4} 14
a)
(a)⇔ 5x+3≥0
3x −7¿2 ¿ ¿ ¿
⇔
¿ ¿x ≥−3
5
¿
5x+3=9x2−42x+49
¿ ¿ ¿ ¿
⇔
¿
5x+3=¿
(18)(b)⇔
3x2−2x −13≥0 3x+1¿2
¿ ¿ ¿
⇔
¿
¿3x2−2x −13≥0 ¿
3x2−2x −13=9x2
+6x+1
¿ ¿ ¿ ¿
⇔
¿
3x2−2x −13= ¿
Vậy:S = { −1 } c đk:
¿
x + ≠0 4x2+7x −2≥0
⇔
¿x ≠ −2
4x2+7x −2≥0
¿{
¿
x+2¿2 ¿
⇒4x2+7x −2=2x2+8x+8
¿
⇒2x2− x −10=0
¿
⇒
¿
x=−2(loai)
¿
x=5
2(nhan)
¿ ¿
¿(c)⇒4x2+7x −2=2¿
Vaäy:S = { 52 } d ñk:
¿
7x + ≠0 2x2+3x −4≥0
¿{
(19)x=−1(loai)
¿
x=3(nhan)
¿ ¿ ¿ ¿ ¿
(d)⇒2x2+3x −4=7x+2
⇒2x2−4x −6=0
⇒
¿
Vaäy:S = {3} IV Củng cố:
+ Gv nhắc lại khái niệm đđể Hs khắc sâu kiến thức
Các chủ đề tự chọn bám sát CT chuẩn. Đại số.
Chứng minh bất đẳng thức (2 tiết) I Mục đđích dạy:
- Kiến thức bản: Khái niệm bất đẳng thức, tính chất bất đẳng thức, bất đẳng thức Cauchy số bất đẳng thức chứa giá trị tuyệt đối
- Kỹ năng: Biết cách chứng minh bất đẳng thức - Thái độ: cẩn thận
- Tư duy: logic II Phương pháp:
- Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm hỏi đáp - Phương tiện dạy học: SGK
III N i dung ti n trình lên lộ ế ớp:
(20)Hoạt động : (tiết 1)
1 Chứng minh bất đẳng thức: 2xyz x2 + y2z2 (1)
Gv hướng dẫn:
Hãy biến đổi bất đẳng thức cho đẳng thức đáng nhớ: (a - b)2. Chứng minh rằng:
1
√a<√a+1−√a−1(2),∀a ≥1 Gv hướng dẫn:
Hãy biến đổi B Đ T cho B Đ T đúng, phương pháp bình phương hai vế B Đ T
3 Chứng minh rằng: (x2 - y2)2
4xy(x - y)2, (3) x, y
Gv hướng dẫn:
Hãy biến đổi bất đẳng thức cho đẳng thức đáng nhớ: (a - b)2.
4 Chứng minh rằng:
x2 + 2y2 + 2xy + y + > 0, (4)
x, y
Gv hướng dẫn:
Hãy biến đổi bất đẳng thức cho đẳng thức đáng nhớ: (a + b)2.
Hoạt động : (tiết 2)
1 Hãy tìm giá trị nhỏ hàm số: y = 1x+
1− x với < x < Gv hướng dẫn:
Sử dụng B Đ T Cauchy
Hoạt động :
(1) x2 - 2xyz + y2z2
(x - yz)2 (là BĐT đúng)
Vaäy: 2xyz x2 + y2z2
(2) (
√a)
2
<(√a+1−√a −1)2
a<a+1+a −1−2√a
2
−1 2√a2−1<2a −1a
(a2−1)<(2a −1
a)
2
0<1
a2 (là B Đ T đúng) Vậy:
√a<√a+1−√a−1(2),∀a ≥1 3.
(3) (x2 - y2)2 - 4xy(x - y)2
[(x + y)(x - y)]2 - 4xy(x - y)2
(x + y)2.(x - y)2 - 4xy(x - y)2
(x - y)2[(x + y)2 - 4xy]
(x - y)2(x2 + 2xy + y2 - 4xy)
(x - y)2(x2 - 2xy + y2)
(x - y)2(x - y)2 (Đúng)
Vaäy: (x2 - y2)2
4xy(x - y)2, x, y
4
(4) x2 + 2xy + y2 + y2 + y + >
(x + y)2 + (y + 12 )2 + 34 >
(Đúng)
Vaäy: x2 + 2y2 + 2xy + y + > 0,
x, y
Hoạt động : 1.Ta có:
y=1 x+
1 1− x=
1− x+x x(1− x)=¿=
1 x(1− x)≥
1
(x+1− x2 )
2=4
(21)2 Hãy tìm giá trị nhỏ hàm số: y = 4x+
1− x với < x < Gv hướng dẫn:
Sử dụng B Đ T Cauchy
3 Hãy tìm giá trị lớn hàm số: y = 4x3 - x4, với
x
Đẳng thức xảy
¿
⇔
x=1− x x∈(0;1)
¿
⇔x=1
¿{
¿
Vaäy ymin= x=12
Ta coù:
y=4(x+1− x)
x +
9(x+1− x) 1− x
¿4+9+4(1− x)
x +
9x 1− x≥ ≥13+2√4(1− x)
x
9x 1− x=25
y 25, x (0; 1)
Đẳng thức y = 25 xảy khi:
¿
4(1− x)
x =
9x 1− x=6
∀x∈(0;1)
⇔x=2
¿{
¿
Vaäy: ymin = 25 x=25
Ta coù: y = 4x3 - x4 = x3(4 - x)
3y = x.x.x(12 - 3x)
x+12−3x ¿
2
x+x ¿
2 ¿ ¿
48y [2.x(12 - 2x)]2
2x+12−2x
2 ¿
4
¿
= 64
y
4
(22)y = 27
¿
x=x x=12−3x 2x=12−2x
x∈[0;4] ⇔x=3
¿{ { {
¿
Vaäy: ymax = 27 x = IV Củng cố:
+ Gv nhắc lại khái niệm đđể Hs khắc sâu kiến thức
Các chủ đề tự chọn bám sát CT chuẩn. Đại số.
(23)- Kiến thức bản: Khái niệm bất phương trình, dấu nhị thức, dấu tam thức, phương pháp giải dạng bất phương trình
- Kỹ năng: Biết cách giải bất phương trình bậc nhất, bất phương trình bậc hai - Thái độ: cẩn thận
- Tư duy: logic II Phương pháp:
- Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm hỏi đáp - Phương tiện dạy học: SGK
III N i dung vaø ti n trình lên lộ ế ớp:
Hoạt đđộng Gv Hoạt đđộng Hs Hoạt động : (tiết 1)
Giải bất phương trình: 2x - 1 x + (1)
2 x - 1 x - (2)
3 x+√x>(2√x+3)(√x −1) (3)
4
(√1− x+3)(2√1− x −5)>√1− x −3
Hoạt động : 1.
¿
(1)⇔−(x+2)≤2x −1≤ x+2
⇔− x −2≤2x −1≤ x+2
⇔
− x −2≤2x −1 2x −1≤ x+2
¿
⇔
3x ≥−1 x ≤3
¿
⇔
x ≥ −1 x ≤3
¿ ¿⇔−1
3≤ x ≤3 {
¿
Vaäy: S = [ −1 ; 3] 2
(2)⇔ x −1≥ x −2
¿
x −1≤ −(x −2)
¿ ¿ ¿
⇔
¿
−1≥ −2(vo ly)
¿
x −1≤ − x+2
¿
⇔2x ≤3⇔x ≤3
2Vay :S=¿
(24)(4)
5
x −4¿2(x+1) ¿ ¿
√¿
(5)
6 x+2
¿2(x −3)
¿ ¿
√¿
(6)
Hãy giải hệ bất phương trình sau:
7
¿
−2x+3 5>
3(2x −7) (7a) x −1
2<
5(3x −1) (7b)
¿{
¿
8
¿
3x+1 −
3− x ≤
x+1 −
2x −1 (8a) 3−2x+1
5 >x+ 3(8b)
¿{
¿
3.
¿
(3)⇔x+√x>2x −3+√x
⇔
x ≥0 x>2x −3
⇔0≤ x<3
¿ ¿{
¿
Vaäy: S = [0; 3)
¿
(4)⇔2(x −1)−15+√1− x>√1− x −3
⇔
1− x ≥0 −2x −13>−3
⇔
¿x ≤1
x<−5
¿ ¿⇔x<−5
{
¿
Vaäy: S = (-; -5)
5
¿x ≠4
x+1>0
⇔
¿x>−1 ¿
x ≠4
¿
x −4¿2(x+1)>0
¿
⇔
¿
(5)⇔¿
Vaäy: S = (-1; 4) (4; +)
6
¿x+2≠0
x −3>0
⇔
¿x>3 ¿
x ≠−2
¿
x+2¿2(x −3)>0
¿
⇔
¿
(6)⇔¿
(25)Hoạt động : (tiết 2) 2− x3 <1 (9)
10 x2+2x −3
x2−4 ≥1 (10)
11 (-2x + 3)(x - 2)(x + 4) > (11)
7
(7a) - 30x + > 15(2x - 7)
60x < 15.7 +
x < 1910
(7b) 2x - < 15x - x > 134
Vaäy: S = ( 134 ; 1910 ) 8.
(8a) 9x+3−66 +2x≤123x+3−8x+4
22x - - 5x +
27x 13
x 1327
(8b) 15−25x −1>3x+3
42 - 6x > 15x + 20
21x < 22
x < 2221
Vaäy: S = (-; 1327 ]
Hoạt động : 9.
(9)⇔
2− x−1<0
⇔VT=1+x
2− x<0
Baûng xét dấu:
x - - +
1 + x - + +
2 - x + +
-VT - +
-Vaäy: S = (-; -1) (2; +)
10.
(10)⇔x2+2x −3
x2−4 −1≥0
⇔ x
2
+2x −3−(x2−4) x2−4 ≥0
(26)12 (4x -1)(x + 2)(3x - 5)(-2x + 7) < (12)
13 2x −3 1−
x+2≥0 (13)
14 2x+1
(x −1)(x+2)≤0 (14)
x - -2 −1
2 + 2x+1 - - + +
x-2 - - - +
x+2 - + + +
VT - + - +
Vaäy: S = (-2; −1
2 ] (2; +) 11.
Cho -2x + = x = 32
x - = x =
x + = x= -
x
- -4 32
+
-2x+3 + + - -
x-2 - - - +
x+4 - + + +
VT + - + - Vaäy: S = (-; -4) ( 32 ; 2)
12
Cho 4x -1 = x = 14
x + = x = -2
3x - = x = 53
-2x + = x= 72
x
- -2 14 53 72
+
4x-1 - - + + +
x+2 - + + + +
3x-5 - - - + +
-2x+7 + + + +
-VT - + - + - Vaäy: S = (-; -2) ( 14 ; 35 ) ( 72 ;+)
13
(13)⇔3(x+2)−(2x −1)
(2x −1)(x+2) ≥0⇔
x+7
(2x −1)(x+2)≥0 Cho x + = x = -7
2x - = x = 12
(27)15 (x −1)(x+3)
x2−4 ≥1 (15)
Hoạt động : (tiết 3)
Hãy giải bpt bậc hai sau: 16 6x2 - x -
(16)
17 x2 + 3x < 10 (17)
18 2x2 + 5x + > (18)
x
- -7 -2 12
+
x+7 - + + +
2x-1 - - - +
x+2 - - + +
VT - + - + Vaäy: S = [-7; -2] [ 12 ;+)
14.
Cho x -1 = x =
2x + = x = - 12
x + = x= - 2
x
- -2 - 12
+
2x+1 - - + +
x-1 - - - +
x+2 - + + +
VT - + - + Vaäy: S = (-; -2] [- 12 ;1]
15
(15)⇔x2+x −3
x2−4 −1≥0
⇔ x
2
+x −3−(x2−4) x2−4 ≥0
⇔VT= x+1
(x+2)(x −2)≥0 Cho x +1 = x = -1
x - = x =
x + = x= -
x - -2 -1 +
x+1 - - + +
x-2 - - - +
x+2 - + + +
VT - + - +
Vaäy: S = (-2; -1] (2; +)
(28)19 4x2 - 3x -1 < (19)
20 -3x2 + 5x +
(20)
21 3x2 + x + < (21)
22 x2 - 2x + > (22) 23 x2 + > 6x (23) 24 13 x2 + 3x + < (24)
Hoạt động : (tiết 4)
25 x2+1
x2+3x −10<0 (25)
26 x2−9x+14
x2+9x+14 ≥0 (26)
Xeùt VT = 6x2 - x - =
x=2
¿
x=−1
¿ ¿ ¿ ¿
Bảng xét dấu:
x - −1
2
+
VT + - + Vaäy: S = (-; −12 ] [ 32 ;+)
17.
(10) x2 + 3x - 10 <
Xeùt VT = x2 + 3x - 10 =
x=5
¿
x=−2
¿ ¿ ¿ ¿
Bảng xét dấu:
x - -2 +
VT + - +
Vaäy: S = (-2; 5)
18 Xeùt VT = 2x2 + 5x + =
x=−1
¿
x=−2
¿ ¿ ¿ ¿
Baûng xét dấu:
x - -2 −1
2 + VT + - +
Vaäy: S = (- ; - 2) ( −12 ;+)
19 Xeùt VT = 4x2 - 3x - =
x=−1
4
¿
x=1
¿ ¿ ¿ ¿
Bảng xét dấu:
x
- −12
(29)27 10− x 5+x2 >
1
2 (27)
28 x −x+11+2>x −1
x (28)
29 x1+1+ x+3<
3
x+2 (29)
VT + - + Vaäy: S = ( −1
2 ; 1)
20 Xeùt VT = - 3x2 + 5x + =
x=5−√37
¿
x=5+√37
¿ ¿ ¿ ¿
Bảng xét dấu:
x
- 5−√37
6
5+√37
6 +
VT + -Vaäy: S = [ 5−6√37 ; 5+6√37 ]
21 Xeùt VT = 3x2 + x + = vô nghiệm a = > 0 Nên 3x2 + x + > 0,
x
Vaäy: S =
22 x2 - 2x + >
(x - 1)2 + > 0, x
23 (23) x2 - 6x + > (x - 3)2 > 0, x
24 Xeùt VT = 13 x2 + 3x + =
x=−6
¿
x=−3
¿ ¿ ¿ ¿
Bảng xét dấu:
x - - - +
VT + - + Vaäy: S = (- 6; -3)
Hoạt động :
25 (25) x2 + 3x - 10 < (vì x2 + > 0, x)
Xeùt VT = x2 + 3x - 10 =
x=−5
¿
x=2
¿ ¿ ¿ ¿
Baûng xét dấu:
x - - +
(30)Hoạt động : (tiết 5)
30 Tìm giá trị tham số m để bpt sau nghiệm với x: a) 5x2 - x + m > (a)
b) mx2 - 10x - < (b)
c) x2−mx−2
x2−3x+4 >−1 (c)
d) m(m + 2)x2 + 2mx + > (d)
31 Tìm m để bpt sau vô nghiệm a) 5x2 - x + m
b) mx2 - 10x -
32Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm dương phân biệt:
a) (m2 + m + 1)x2 + (2m - 3)x + m-5 =
26 Xeùt: x2 - 9x + 14 =
x=7
¿
x=2
¿ ¿ ¿ ¿
x2 + 9x + 14 =
x=−7
¿
x=−2
¿ ¿ ¿ ¿
Bảng xét dấu:
x - -7 - +
x2 - 9x + 14 +
+ + - +
x2 + 9x + 14 + - +
+ +
VT + - + - +
Vaäy: S = (-; -7) (- 2; 2] [7; +)
27 (27) 20 - 2x > + x2 x2+ 2x - 15 <
Xeùt: x2 + 2x - 15 =
x=−5
¿
x=3
¿ ¿ ¿ ¿
Bảng xét dấu:
x - - +
VT + - + Vaäy: S = (-5; 3)
28
x −1¿2 ¿ ¿x(x −1)>0
3x2− x − ¿ ¿
(28)⇔3x −1
x −1 > x −1
x ⇔¿
Cho: 2x2 + x - =
x=1
2
¿
x=−1
¿ ¿ ¿ ¿
x - = x =
x - -1
2 +
2x2 + x - + -
- + +
x - - - - - +
(31)b) x2 - 6mx + - 2m + 9m2 = 0
VT + - + - +
Vaäy: S = (-; -1) (0;
2 ) (1; +) 29
(29)⇔ x+3+2x+2
(x+1)(x+3)< x+2
⇔(3x+5)(x+2)−3(x+1)(x+3)
(x+1)(x+2)(x+3) <0
⇔ 1− x
(x+1)(x+2)(x+3)<0 Cho - x = x =
x + = x = -1
x + = x = -2
x + = x = -3
x - - - - +
1-x + + + + -
x+1 - - - + +
x+2 - - + + +
x+3 - + + + +
VT - + - +
-Vaäy: S = (-; -3) (-2; -1) (1; +)
Hoạt động : (tiết 5) 30
a) 5x2 - x + m >
x = - 20m < m > 201
b) mx2 - 10x - <
x
¿
m<0 Δ'=25+5m<0
⇔m<−5
¿{
¿
c) (c) x2 - mx - > -x2 + 3x - (vì x2 - 3x + > x)
2x2 - (m + 3)x + > x
= (m + 3)2 - 16 <
(m + 3)2 < 16
(m + 3)2< 16
- < m + <
-7 < m <
d) TH: m = 0: bpt nghiệm với x
TH: m = -2: bpt không nghiệm với x TH: m 0, m -2:
(32)
¿
m(m+2)>0 Δ'=m2−2m(m+2)<0
⇔
¿m(m+2)>0
− m2−4m<0 ¿{
¿ m < -4 v m >
Vaäy: m < -4 v m
31
a) 5x2 - x + m
vô nghiệm 5x2 - x + m > nghiệm x = - 20m <
m > 201
b) mx2 - 10x -
vô nghiệm mx2 - 10x - < nghiệm x
¿
m<0 Δ'=25+5m<0
⇔m<−5
¿{
¿
32
a) yêu cầu toán
Δ>0 −b
a>0 c a>0
⇔
2m−3¿2−4(m−5)(m2+m+1)>0 ¿
¿
−(2m−3) m2+m+1 >0(1)
¿
m−5
m2+m+1>0(2) ¿ ¿
Do m2
+m+1 > x neân (1) m < 32
(2) m >
Vaäy: m =
(33)
¿
Δ>0 −b
a>0 c a>0
⇔
¿9m2−(2−2m+9m2)>0
6m>0 9m2−2m+2>0
⇔
¿2m −2<0
m>0 9m2−2m+2>0
¿{ {
¿
¿
0<m<1
∀m
⇔0<m<1
¿{
¿
IV Củng cố:
+ Gv nhắc lại khái niệm đđể Hs khắc sâu kiến thức
(34)Đại số.
Bảng số liệu thống kê số liệu đặc trưng (4 tiết) I Mục đđích dạy:
- Kiến thức bản:
+Khái niệm bảng phân bố tần số tần suất, bảng phân bố tần suất; bảng phân bố tần số tần suất ghép lớp, bảng phân bố tần số ghép lớp, bảng phân bố tần suất ghép lớp
+ Số trung bình cộng, số trung vị, mốt + Phương sai, độ lệch chuẩn
- Kỹ năng:
+ Biết lập đọc bảng bảng phân bố tần số tần suất, bảng phân bố tần suất; bảng phân bố tần số tần suất ghép lớp, bảng phân bố tần số ghép lớp, bảng phân bố tần suất ghép lớp
+ Biết lập bảng bảng phân bố tần số tần suất, bảng phân bố tần suất; bảng phân bố tần số tần suất ghép lớp, bảng phân bố tần số ghép lớp, bảng phân bố tần suất ghép lớp biết lớp cần phân
- Thái độ: cẩn thận - Tư duy: logic II Phương pháp:
- Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm hỏi đáp - Phương tiện dạy học: SGK
III Nội dung tiến trình lên lớp: Hoạt động GV: (tiết 1)
1 Ở trại chăn nuôi gia cầm, cân 40 gà người ta ghi kết sau (đơn vị kg) 1,4 1,1 1,2 1,3 1,2 1,4 1,3 1,2 1,1 1,5 1,2 1,3 1,5 1,4 1,4 1,2 1,5 1,4 1,3 1,2 1,3 1,4 1,1 1,2 1,3 1,1 1,3 1,5 1,4 1,3 1,1 1,2 1,4 1,2 1,4 1,3 1,2 1,1 1,5 1,2 a) Mẫu số liệu có giá trị khác nhau? Tính tần số giá trị
b) Lập bảng phân bố tần số tần suất
c) Biết gà nặng 1,3 kg xuất chuồng Hãy nêu rõ 40 gà khảo sát, số xuất chuồng chiếm phần trăm?
Hoạt động Gv Hoạt động Hs
Hướng dẫn Hs tìm lập bảng phân bố
tần số tần suất a) Mẫu số liệu cho có giá trị khác là: 1,1; 1,2; 1,3; 1,4; 1,5 Các tần số tương ứng là: 6; 11; 9; 9;
b) Bảng phân bố tần số tần suaát:
Khối lượng (kg) Tần số Tần suất (%)
1,1 15
1,2 11 27,5
1,3 22,5
1,4 22,5
1,5 12,5
Coäng 40 100 (%)
(35)20,7 19,9 22,1 21,2 20,4 21,5 20,6 21,4 20,8 19,9 19,8 22,2 21,4 21,5 22,4 21,7 20,4 20,8 21,7 21 22,2 20,5 21,9 20,6 21,7 22,4 20,5 19,8 22,0 21,7 a) Lập bảng phân bố tần số tần suất ghép lớp, với lớp sau: [19; 20); [20; 21); [21; 22); [22; 23) b) Cho biết chi tiết máy có đường kính d thỏa mãn 20 d 22 (mm) chi tiết đạt tiêu chuẩn Hãy tìm
tỉ lệ chi tiết không đạt tiêu chuẩn mẫu số liệu
Hoạt động Gv Hoạt động Hs
Hướng dẫn Hs tìm lập bảng phân bố tần số tần suất ghép lớp:
a) Từ mẫu số liệu cho ta cần đếm số chi tiết máy có đường kính thuộc nửa khoảng [19; 20); [20; 21); [21; 22); [22; 23) ghi số lượng vào cột tần số b) Ta nhận thấy chi tiết máy có đường kính thuộc
[19; 20); [22; 23) không đạt tiêu chuẩn Từ bảng phân bố tần số tần suất ghép lớp ta suy tỉ lệ chi tiết không đạt tiêu chuẩn
a) Ta có bảng phân bố tần số tần suất ghép lớp:
Lớp Tần số Tần suất (%)
[19; 20) 12 24
[20; 21) 14 28
[21; 22) 15 30
[22; 23) 18
Coäng 50 100 (%)
b) Tỉ lệ chi tiết không đạt tiêu chuẩn là: 24 + 18 = 42 (%)
3 Cho số liệu thống kê ghi bảng sau:
Thời gian (phút) từ nhà đến trường bạn A 35 ngày: 21 22 24 19 23 26 25
22 19 23 20 23 27 26 22 20 24 21 24 28 25 21 20 23 22 23 29 26 23 21 26 21 24 28 25
a) Em lập bảng phân bố tần số tần suất ghép lớp, với lớp: [19; 21); [21; 23); [23; 25); [25; 27); [27; 29)
b) Trong 35 ngày khảo sát, ngày bạn A có thời gian đến trường từ 21 phút đến 25 phút chiếm phần trăm?
Hoạt động GV Hoạt động HS
Hướng dẫn: + Chia lớp
+ Đếm số lần xuất lớp đó, để lập bảng phân bố tần số ghép lớp
+ Tính tỉ lệ phần trăm lớp, để lập bảng phân bố tần suất ghép lớp
Lớp thời gian (phút)
Tần số Tần suaát (%) [19; 21)
[21; 23) [23; 25) [25; 27) [27; 29)
5 10
14,29 25,71 28,57 20,00 11,43
Coäng 35 100 %
b) Những ngày bạn A có thời gian đến trường từ 21 phút đến 25' chiếm: 25,71 + 28,57 = 54,28 % Hoạt động GV: (tiết 2)
4 Điểm kiểm tra cuối học kỳ mơn Tốn hai tổ Hs lớp 10T sau:
(36)Toå 2: 10 6 a) Tính điểm trung bình tổ
b) Tính số trung vị mốt tổ Nêu ý nghĩa chúng
Hoạt động Gv Hoạt động Hs
Hướng dẫn:
a) Tổ có Hs, ta cộng điểm lại chia cho
Tổ có 10 Hs, ta cộng điểm lại chia cho 10 b) Ta xếp điểm kiểm tra hai tổ thành dãy khơng giảm (hoặc khơng tăng), để từ ta xác định Me
Hướng dẫn Hs nhận xét:
Từ trung vị mốt ta suy có nửa Hs tổ đạt từ điểm trở lên nửa số Hs đạt điểm
Ở tổ 2, số Hs đạt điểm điểm nhiều nhất, khoảng nửa tổ đạt điểm 5,5; khoảng nửa tổ đạt điểm 5,
a) Điểm trung bình tổ laø: x1=8+6+7 ++ 3+7+5+9+6
9 =
57 ≈6,3 Điểm trung bình tổ là:
x2=4+10+7+3+8+6+4+5+2+6
10 ≈5,5
b) xếp điểm kiểm tra hai tổ thành dãy không giảm:
Tổ 1: 3; 5; 6; 6; 6; 7; 7; 8;
⇒
Me=6 MO=6
¿{
Toå 2: 2; 3; 4; 4; 5; 6; 6; 7; 8; 10
⇒
Me=5+6 =5,5 MO=4;6
¿{
5 Cho bảng phân bố tần số:
Mức thu nhập năm 2000 31 gia đình vùng núi cao: Mức thu nhập (Triệu đồng) Tần số
4 4.5
5 5.5
6 6.5 7.5 13
1
Cộng 31
a) Em tính số trung bình, số trung vị, mốt số liệu thống kê cho b) Chọn giá trị đại diện số liệu thống kê cho
Hoạt động GV Hoạt động HS
Hướng dẫn:
+ Cộng số liệu (tần số nhân với mức thu nhập )lại chia cho 8, số
(37)trung bình cộng x + Số trung vò Me:
Sắp số liệu cho thành dãy giảm dãy tăng
Do số liệu cho có số liệu nên ta dãy chẵn, nên ta lấy số hạng thứ thứ cộng lại chia cho ta Me
+ Tìm moát MO:
Từ bảng phân bố tần số, giá trị lớn bảng phân bố tần số giá trị MO
x=
31(1 4+1 4,5+3 5+4 5,5+8 6+¿+5 6,5+7 7,5+2 13)
¿6,6 trieudong
Số trung vị: Me = 6+5,52 =5,75 Moát: MO =
Hoạt động GV: (tiết 3)
6 Đo độ chịu lực 200 bê tông người ta thu kết sau: (đơn vị kg/cm2) Lớp Số bê tông
[190; 200) [200; 210) [210; 220) [220; 230) [230; 240) [240; 250)
10 26 56 64 30 14
Coäng 200
a) Tính giá trị đại diện lớp số trung bình cộng bảng phân bố cho b) Tính phương sai độ lệch chuẩn (chính xác đến hàng phần trăm)
Hoạt động GV Hoạt động HS
a) Ta lấy số kg/cm2 hai đầu mút lớp cộng lại chia ta giá trị đại diện
x=1
n(n1c1+n2c2+ .+nkc)=¿
f1c1+f2c2+ +fkck 100
b) Sử dụng công thức: Sx2
=x2− x2 Sx=√S2x
a) Giá trị đại diện lớp là: 195; 205; 215; 225; 235; 245
Số trung bình là: x=
200(195 10+205 26+215 56+225 64+235 30+¿+245 14)
¿221
b) Ta coù: x2
= 200(195
2 10+2052 26+2152 56+2252 64+2352 30+
¿+2452 14)
¿48993
Phương sai là:
⇒S2x=x2− x2
=48993−2212=152 Độ lệch chuẩn là: Sx = √152≈12,33
7 Điều tra số gạo bán ngày cửa hàng lương thực tháng tháng 3, ta có kết sau: (đơn vị: kg)
Thaùng 2:
Khối lượng gạo 120 130 150 160 180 190 210 Cộng
(38)Thaùng 3:
Lớp khối lượng Số ngày [120; 140)
[140; 160) [160; 180) [180; 200) [200; 220)
4 10
Cộng 31
a) Tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn bảng phân bố cho (chính xác đến hàng phần trăm)
b) Xét xem tháng cửa hàng bán số gạo trung bình ngày nhiều hơn, tháng số gạo bán đồng hơn?
Hoạt động GV Hoạt động HS
Sử dụng công thức: a) Hướng dẫn:
Sx2=x2− x2 Sx=√Sx
2
x=1
n(n1c1+n2c2+ .+nkc)=¿
f1c1+f2c2+ +fkck 100
b) Hướng dẫn:
So sánh số trung bình cộng độ lệch chuẩn hai mẫu số liệu ta nhận thấy: tháng trung bình ngày cửa hàng bán gạo nhiều lượng gạo bán ngày đồng
a) Trong thaùng 2: n = 28;
¿
x= 28
3 120+5 130+3 150+6 160+¿+6 180+4 190+1 210 ¿righ
¿ ¿( )
¿
x2
= 28
¿
3 1202+5 1302+3 1502+6 1602+¿+6 1802+4 1902+1 2102
¿righ ¿ ¿( )
¿( )
¿ ¿ ¿
¿
159,64¿2≈647,21
Sx
2
=x2− x2=26132,14−¿
Sx=√S2x=√647,21≈25,44 Trong thaùng 3:
n = 31;
Các giá trị đại diện là: 130; 150; 170; 190; 210
¿
x= 31
4 130+6 150+8 170+10 190+¿+3 210 ¿righ
¿ ¿( )
(39)x2= 31
¿
4 1302+6 1502+8 1702+10 1902+¿+3 2102 ¿righ
¿ ¿( )
¿( )
¿ ¿ ¿
¿
171,29¿2≈566,19
Sx
2
=x2− x2=29906,45−¿
Sx=√S2x=√566,19≈23,79 Hoạt động GV: (tiết 4)
8 Trong tháng an tồn giao thơng (tháng 9), thành phố người ta thống kê số tai nạn xảy ngày là:
2 4
4 7
6 2
a) Hãy lập bảng phân bố tần số tần suất Tìm số trung vị mốt số liệu thống kê cho b) Hãy lập bảng phân bố tần số tần suất ghép lớp, với lớp là:
[0; 1]; [2; 3]; [4; 5]; [6; 7]; [8; 9]
c) Hãy tính trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn bảng phân bố lập (chính xác đến hàng phần trăm) Cho biết số tai nạn giao thơng trung bình thành phố tháng 6,7 vụ / ngày Em nêu nhận xét tình hình an tồn giao thơng thành phố tháng
Hoạt động GV Hoạt động HS
a) Hướng dẫn Hs tìm lập bảng phân bố tần số tần suất
b) Sử dụng công thức: Sx2=x2− x2
Sx=√S2x x=1
n(n1c1+n2c2+ .+nkc)=¿
f1c1+f2c2+ +fkck 100
c) Hướng dẫn:
So sánh số trung bình cộng tháng ta thấy rằng, số tai nạn trung bình ngày tháng
a)
Số tai nạn Tần số Tần suất (%)
0 6,67
1 10
2 20
3 13,33
4 16,67
5 13,33
6 10
7 6,67
8 3,33
Coäng 30 100 %
Baûng
Giá trị thứ 15 3, thứ 16 nên số trung vị là: Me=3+4
2 =3,5
Giá trị có tần số lớn MO=2 b)
(40)[0; 1] [2; 3] [4; 5] [6; 7] [8; 9]
5 10
16,67 33,33 30 16,67 3,33
Cộng 30 100%
Bảng c)
Từ bảng ta tính được:
¿
x= 30
0 2+3 1+6 2+4 3+5 4+4 5+3 6+¿+2 7+1 ¿righ
¿ ¿()
¿
x2
= 30
¿
02.2+3 12+6 22+4 32+5 42+4 52+3 62 +2 72+1 82
¿righ ¿ ¿( )
¿( )
¿ ¿¿
¿
3,57¿2≈4,36
Sx2=x2− x2=17,1−¿ Sx=√S2x=√4,36≈2,09
Các giá trị đại diện bảng là: 0,5; 2,5; 4,5; 6,5; 8,5;
¿
x= 30
5 0,5+10 2,5+9 4,5+5 6,5+¿+1 8,5 ¿righ
¿ ¿()
¿ ¿
x2= 30
5 0,52+10 2,52+9 4,52+5 6,52+¿+1 8,52 ¿righ
¿ ¿()
¿
3,57¿2≈4,47
(41)Sx=√S2x=√4,36≈2,11
9 Hai xạ thủ tập bắn, người bắn 30 viên đạn vào bia Kết ghi lại bảng sau: Điểm số xạ thủ A:
8 10 10 10 10 10 10 Bảng Điểm số xạ thuû B:
9 10 10 9 10 10 10 10 9 10
Bảng a) Em lập bảng phân bố tần số hai bảng
b) Hãy tính số trung bình, phương sai, độ lệch chuẩn số liệu thống kê cho bảng 1, (Chính xác đến hàng phần trăm)
c) Hãy xét xem lần tập bắn này, xạ thủ bắn chụm hơn?
Hoạt động GV Hoạt động HS
Hướng dẫn:
b) Sử dụng công thức: x=1
n(n1c1+n2c2+ .+nkc)=¿
f1c1+f2c2+ +fkck 100
Sx2=x2− x2 Sx=√S2x
a)
Điểm số xạ thủ A Tần số
6
7
8
9
10
Cộng 30
Điểm số xạ thủ B Tần số
5
6
7
8
9
10
Coäng 30
b) Với điểm số xạ thủ A, ta có: x=
30 (3 6+4 7+8 8+9 9+6 10)≈8,37 x2
= 30(3
2
+4 72+8 82+9 92+6 102)=71,50 8,37¿2≈1,44
Sx2=x2− x2=71,5−¿ Sx=√S2x=√1,44=1,20
(42)c) Ta thấy x ≈ y S2y>S2x Như vậy, mức độ phân tán điểm số (so với điểm số trung bình) xạ thủ A nhỏ
Vì vậy, lần tập bắn này, xạ thủ A bắn chụm
y=
30 (1 5+2 6+4 7+7 8+9 9+7 10)≈8,40 y2=
30(1
2
+2 62+4 72+7 82+9 92+7 102)≈72,33 8,40¿2≈1,77
Sy
2
=y2− y2=72,33−¿
Sy=√S2y=√1,44=1,33 IV Cuûng coá:
+ Gv nhắc lại khái niệm đđể Hs khắc sâu kiến thức
Các chủ đề tự chọn bám sát CT chuẩn. Đại số.
Công thức lượng giác (5 tiết) I Mục đđích dạy:
- Kiến thức bản:
+ Khái niệm đường tròn định hướng, đường tròn lượng giác, cung lượng giác góc lượng giác Khái niệm đơn vị radian Số đo cung góc lượng giác đường tròn lượng giác
+ Định nghĩa giá trị lượng giác cung , đẳng thức lượng giác quan hệ
giữa giá trị lượng giác cung đối nhau, phụ nhau, bù nhau,
+ Công thức cộng, công thức nhân đơi, cơng thức biến đổi tích thành tổng, tổng thành tích - Kỹ năng:
+ Biết cách đổi đơn vị đo từ độ sang radian ngược lại
+ Biết áp dụng đẳng thức lượng giác quan hệ giá trị lượng giác cung đối nhau, phụ nhau, bù nhau, để giải tập
+ Biết áp dụng cơng thức để giải tốn đơn giản, tính giá trị lượng giác góc, rút gọn biểu thức lượng giác đơn giản chứng minh số đẳng thức
(43)- Tư duy: logic II Phương pháp:
- Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm hỏi đáp - Phương tiện dạy học: SGK
III N i dung vaø ti n trình lên lộ ế ớp:
Hoạt động Gv Hoạt động Hs
Hoạt động :
1 Hãy đổi số đo cung sau radian, với độ xác đến 0,0001:
a) 200; b) 40025' c) -270 d) -53030' Hãy đổi số đo góc sau độ, phút, giây: a) 17π ; b) 32 c) -5 d)
−2π
3 Một đường trịn có bán kính 15 cm Hãy tìm độ dài cung đường trịn lượng giác có số đo:
a) 16π ; b) 250 c) 400 d) 3 Trên đường tròn lượng giác, biểu diễn cung có số đo tương ứng là:
a) −17π
4 ; b) 2400 c) 2kπ
3 , k Z
Hoạt động : (tiết 2)
5 Đổi số đo góc sau độ, phút, giây:
Hoạt động : a) 200
0,3490
b) 40025'
0,7054
c) -270
- 0,4712
d) -53030'
- 0,9337
2 a) 17π 10035'58"
b) 32 38011'50"
c) -5 - 286028'44"
d) −2π
7 - 51024'9" a) 2,94 cm
b) 6,55 cm c) 10,47 cm d) 45 cm a)
b)
c)
Hoạt động :
5 a) -4 - 229010'59"
(44)a) -4; b) 13π c) 47
6 Đổi số đo cung sau radian (chính xác đến 0,001):
a) 1370; b) - 78035' c) 260
7 Một đường trịn có bán kính 25 cm Hãy tìm độ dài cung đường trịn có số đo:
a) 37π ; b) 490 c)
3 Hãy tìm số x (0 x 2) số nguyên k
cho: a = x + k2 trường hợp:
a) a = 12,4 b) a = −95π c) 134 π
Hoạt động : (tiết 3)
9 Cho π2<α<π Hãy xác định dấu giá trị lượng giác:
a) sin( 32π− α ) b) cos( π 2+α ) c) tan( α+π ) d) cot( α −π
2 )
10 Hãy tính giá trị lượng giác góc nếu:
a) sin = −25 vaø π<α<32π
b) cos = 0,8 vaø 32π<α<2π
c) tan = 138 vaø 0<α<π2
c) 47 32044'26"
6 a) 1370
2,391
b) - 78035'
-1,371
c) 260
0,454
7 a) l 33,66 cm
b) l 21,38 cm
c) l 33,333 cm
8 a) x = 0,4; k =
b) x = π5 ; k = - c) x = 54π ; k = Hoạt động :
9 a) Ta có: − π<− α<−π
2 , đó: π
2< 3π
2 − α<π Vì vậy: sin( 32π− α ) > 0 b) Ta có: π2<α<π , đó:
π<π 2+α<
3π Vì vậy: cos( π2+α ) < c) Ta có: π2<α<π , đó:
3π
2 <π+α<2π Vì vậy: tan( α+π ) <
d) Ta có: π2<α<π , đó: 0<α −π
2< π Vì vậy: cot( α −π
2 ) 10 a) Vì π<α<3π
2 nên cos < Mà: cos2
= - sin2 = 1−254 =2125
Do đó: cos = −√21
5 Suy ra: tan =
√21 ; cot =
√21 b) Vì 32π<α<2π nên sin <
Mà: sin2
(45)d) cot = −197 vaø π2<α<π
11 Hãy rút gọn biểu thức:
a) A = (1 + cot)sin3 + (1 + tan)cos3
b) B = sin2α+2 cos2α −1 cot2α
c) C = sin2α −tan2α cos2α −cot2α d) D = sinα+cosα¿
2−1 ¿
¿ ¿
Do đó: sin = - 0,6
Suy ra: tan = −34 ; cot = −43
c) Vì 0<α<π
2 nên cos > Mà: cos2α=
1+tan2α=
64
233 ⇒cosα=
√233 Suy ra: sin = cos.tan =
√233 13
8 = 13
√233 cotα=
13
d) Vì π2<α<π nên: sin >
Mà: sin2α
= 1+cot2α=
49
410 ⇒sinα=
√410 Suy ra: cos = sin.cot = −19
√410 ; tan = −
19
11 a) A = (1 + cot)sin3 + (1 + tan)cos3 =
= (sin + cos)sin2 + (sin + cos)cos2
= (sin + cos)(sin2 + cos2)
= (sin + cos)
b) B = cos2α −(1−sin2α) cot2α
= cos2α cot2α = sin2
c) C =
sin2α −(1− cos2α ) cos2α −(1−
sin2α )
=
sin2α −(cos
2
α −1 cos2α )
cos2α −(sin2α −1
sin2α ) = sin
4α(−sin2α
) cos4α(−cos2α
) = tan6
d) D = sin
2
α+cos2α+2 sinαcosα −1 cosα(
sinα −sinα) =
2 sinαcosα cosα(1−sin
2
α sinα ) = sin2α
(46)Hoạt động : (tiết 4) 12 Cho π<α<3π
2 Hãy xác định dấu giá trị lượng giác:
a) cos( α −π
2 ) b) sin( π 2+α ) c) tan( 32π− α ) d) cot( α+π )
13 Hãy tính giá trị lượng giác góc , nếu:
a) cos = −14 vaø π<α<3π b) sin = 32 vaø π2<α<π
c) tan = 73 vaø 0<α<π2
d) cot = −149 vaø 32π<α<2π
= 2tan2
Hoạt động :
12 a) Với π<α<3π
π 2<α −
π 2<π Do đó: cos( α −π
2 ) < b) Với π<α<3π
2 π<α+ π 2<2π Do đó: sin( π2+α ) < 0.
c) Với π<α<3π
2 0< 3π
2 −α< π Do đó: tan( 32π− α ) < 0.
d) Với π<α<3π
2 2π<α+π< 5π
2 Do đó: cot( α+π ) >
13 a) Vì π<α<3π
2 nên sin < Do đó: sin = −√1−cos2α
= −√1−
16 = −√15
4 tan = sinα
cosα = −√15
4 −1
=√15
cot =
√15
b) Vì π2<α<π nên cos <
Do đó: cos = −√1−sin2α
= −√1−4
9 = −√5
3 tan = sincosαα =
2 −√5
3
=−
√5 cot = −√5
2 c) Vì 0<α<π
2 nên cos > Do đó: cos =
1 √1+tan2α=
1 √1+49
9 =
(47)14 Bieát sin = 34 π2<α<π Hãy tính:
a) A = cos2 tanαα −3 cotα
+tanα b) B = cos2α+cot2α
tanα −cotα
Hoạt động : (tiết 5) 15 Chứng minh rằng:
sin = cos.tan =
√58 =
7
√58 cot = 37
d) Vì 32π<α<2π nên: sin < Do đó: sin = −
1 √1+cot2α=
1 √1+196
81
=−
√277
cos = sin.cot = ( −
√277 ).( − 14
9 )= = 14
√277 tan = −149
14 a) Do π2<α<π nên: cos < Ta có: cos = −√1−sin2α = 1−
9
16=¿−√
−√¿
tan = sincosαα=
3 −√7
4
=−
√7
cot = −√7
3 Vaäy: A =
2(−
√7)−3(−
√7 ) −√7
4 −
√7
=− 19
b) B =
−√7 ¿
2 ¿
−√7 ¿
2
+¿ ¿ ¿
Hoạt động : (tiết 5) 15 a) Ta có:
cosx.cos( π3− x )cos( π
3+x ) = = 12 cosx.(cos2x + cos 23π ) = 12 cosx.cos2x - 14 cosx = 14 (cos3x + cosx) - 14 cosx = 14 cos3x
(48)a) cosx.cos( π3− x )cos( π
3+x ) =
4 cos3x b) sin5x - 2sinx(cos4x + cos2x) = sinx
16 Chứng minh biểu thức sau số không phụ thuộc , :
a) sin6.cot3 - cos6
b) [tan(900 -
) - cot(900 + )]2 - [cot(1800 + ) +
cot(2700 +
)]2
c) (tan - tan).cot( - ) - tan.tan
d) (cot α3 - tan α3 )tan 23α
17 Hãy rút gọn biểu thức sau:
sin5x - 2sinx(cos4x + cos2x) = = sin5x - 2sinxcos4x - 2sinxcos2x = sin5x - (sin5x - sin3x) - (sin3x - sinx) = sinx
16 a) sin6.cot3 - cos6 =
= 2sin3.cos3 cos 3sin 3αα - (2cos23 - 1)
= 2cos23
- 2cos23 +
=
b) [tan(900 -
) - cot(900 + )]2 - [cot(1800 + ) +
cot(2700 +
)]2 =
= (cot + tan)2 - (cot - tan)2
= cot2
+ + tan2 - cot2 + - tan2
=
c) (tan - tan).cot( - ) - tan.tan =
= tantanα −(α − βtanβ
) - tan.tan = + tan.tan - tan.tan
=
d) (cot α3 - tan α3 )tan 23α =
= ( cosα sinα − sinα cosα ) sin2α cos2α
3 = (
cos2α
3 −sin 2α sinα cos α )
sin2α cos2α
3 = (
cos2α 2sin
2α )
sin2α cos2α
3 =
17 a)
sin 2α+sinα 1+cos 2α+cosα=
sinα(2 cosα+1) cos22α
+cosα
¿sinα(2 cosα+1)
cosα(2cosα+1)
¿tanα
b)
4 sin2α
1−cos2α
2 =
16 sin2α 2cos
2α
2 sin2α
2
¿16 cos2α
(49)a) sin 21+cos 2α+sinα+cosα α b) sin
2
α 1−cos2α
2 c) 11−+coscosα −sinα −sinαα
d)
1+sinα −2 sin2(450−α 2) cosα
2
c)
1+cosα −sinα 1−cosα −sinα=
2cos2α
2−2 sin α 2cos
α 2 sin2α
2−2 sin α 2cos
α ¿
2 cosα 2(cos
α 2−sin
α 2) 2sinα
2(sin α
2−cos α 2)
¿=−cotα
2 d)
1+sinα −2 sin2(450−α 2) cosα
2
=¿sinα+cos(90 0− α
) cosα
2 sinα+sinα
4 cosα 2 sinα cosα
2 sinα
2cos α cosα
2 sinα
2 IV Củng cố: