truyÒn thô mét chiÒu sang d¹y häc theo phư¬ng ph¸p d¹y häc tÝch cùc(PPDHTC) nh»m gióp häc sinh ph¸t huy tÝnh tÝch cùc, tù gi¸c chñ ®éng, s¸ng t¹o, rÌn luyÖn thãi quen vµ kh¶ n¨ng tù hä[r]
(1)Giúp học sinh phát tránh sai lầm giải toán bậc hai Phần I : Mở đầu
A - Lý chọn đề tài :
Muốn cơng nghiệp hố đại hố đất nước phải nhanh chóng tiếp thu khoa học kỹ thuật đại giới Do phát triển nh- vũ bão khoa học kỹ thuật, kho tàng kiến thức nhân loại tăng lên nhanh chóng Cái mà hơm ngày mai trở thành lạc hậu Nhà tr-ờng luôn cung cấp cho học sinh hiểu biết cập nhật Điều quan trọng phải trang bị cho em lực tự học để tự tìm kiếm kiến thức cần thiết tương lai
Sù phát triển kinh tế thị trờng, xuất hiƯn nỊ kinh tÕ tri thøc
tương lai đòi hỏi ng-ời lao động phải thực động, sáng tạo có phẩm chất thích hợp để bươn chải vươn lên cạnh tranh khốc liệt Việc thu thập thông tin, liệu cần thiết ngày trở lên dễ dàng nhờ phương tiện truyền thơng tun truyền, máy tính, mạng internet v.v Do đó, vấn đề quan trọng đói với người hay cộng đồng không tiếp thu thông tin, mà cịn sử lý thơng tin để tìm giải pháp tốt cho vấn đề đặt sống thân xã hội
Như yêu cầu xã hội việc dạy học trước nặng việc truyền thụ kiến thức thiên việc hình thành lực hoạt động cho HS Để đáp ứng yêu cầu cần phải thay đổi đồng thành tố trình dạy học mục tiêu, nội dung, ph-ơng pháp, hình thức tổ chức, phương tiện, cách kiểm tra đánh giá
- Hiện mục tiêu giáo dục cấp THCS mở rộng, kiến thức kỹ hình thành củng cố để tạo lực chủ yếu :
+ Năng lực hành động + Năng lực thích ứng
+ Năng lực chung sống làm việc + Năng lực tự khẳng định
Trong đề tài quan tâm để khai thác đến nhóm lực
"Năng lực chung sống làm việc" "Năng lực tự khẳng định mình" kiến thức kỹ thành tố lực HS
Trong trình giảng dạy thực tế lớp số năm học, phát nhiều học sinh thực hành kỹ giải tốn cịn có nhiều học sinh(45%) chưa thực hiểu kỹ bậc hai thực phép toán bậc hai hay có nhầm lẫn hiểu sai đầu bài, thực sai mục đích… Việc giúp học sinh nhận nhầm lẫn giúp em tránh nhầm lẫn cơng việc vơ cần thiết cấp bách mang tính đột phá mang tính thời cao, giúp em có mồn am hiểu vững trắc lượng kiến thức bậc hai tạo móng để tiếp tục nghiên cứu dạng toán cao sau C - Mục đích nghiên cứu :
- Do thời gian có hạn nên tơi nghiên cứu sáng kiến kinh nghiệm với mục đích sau :
+ Giúp giáo viên toán THCS quan tâm đến phương pháp dạy học tích cực rễ thc hin
+ Giúp giáo viên toán THCS nói chung GV dạy toán THCS nói riêng có
(2)pháp tối ưu áp dụng phương pháp vào dạy học sáng kiến tạo sở để GV khác xây dựng sáng kiến khác có phạm vi quy mơ xun suốt + Qua sáng kiến muốn đ-a số lỗi mà học sinh hay mắc phải
trong trình lĩnh hội kiến thức chương bậc hai để từ giúp học sinh khắc phục lỗi mà em hay mắc phải trình giải tập thi cử, kiểm tra… Cũng qua sáng kiến muốn giúp GV tốn có thêm nhìn sâu sắc hơn, ý đến việc rèn luyện kỹ thực hành giải toán bậc hai cho học sinh để từ khai thác hiệu đào sâu suy nghĩ tư lôgic học sinh giúp học sinh phát triển khả tiềm tàng người học sinh
+ Qua sáng kiến tự đúc rút cho thân kinh nghiệm để làm luận cho phương pháp dạy học năm D - Phạm vi nghiên cứu :
Trong sáng kiến nêu số “Nhóm sai lầm” mà học sinh thường mắc phải trình làm tập bậc hai chương I - Đại số Phân tích sai lầm số tốn cụ thể để học sinh thấy lập luận sai thiếu chặt chẽ dẫn tới giải không xác
Từ định hướng cho học sinh phương pháp giải toán bậc hai E - Đối tượng nghiên cứu
:
Như trình bày nên sáng kiến tơi nghiên cứu hai nhóm đối tượng cụ thể sau :
1 Giáo viên dạy toán THCS
2 Häc sinh líp THCS : bao gåm líp víi tỉng sè 151 häc sinh F - Phơng pháp nghiên cứu
- Đọc sách, tham khảo tài liệu
- Thc t chuyờn , tho luận đồng nghiệp - Dạy học thực tiễn lớp để rút kinh nghiệm -Thông qua học tập BDTX chu kỳ
Dựa vào kinh nghiệm giảng dạy mơn tốn giáo viên có kinh nghiệm tr-ờng năm học tr-ớc vốn kinh nghiệm thân rút số vấn đề có liên quan đến nội dung sáng kiến
Trong năm học vừa qua quan tâm đến vấn đề mà học sinh mắc phải Qua học sinh làm tập lớp, qua kiểm tra d-ới hình thức khác nhau, bước đầu tơi nắm đ-ợc sai lầm mà học sinh thường mắc phải giải tập Sau tơi tổng hợp lại, phân loại thành hai nhóm Trong q trình thực sáng kiến kinh nghiệm sử dụng nhng
phơng pháp sau :
-Quan sỏt trc tiếp đối t-ợng học sinh để phát vấn đề mà học sinh thấy lúng túng, khó khăn giáo viên yêu cầu giải vấn đề
-Điều tra tồn diện đối t-ợng học sinh lớp khối với tổng số 151 học sinh để thống kê học lực học sinh Tìm hiểu tâm lý em học mơn tốn, quan điểm em tìm hiểu vấn đề giải tốn có liên quan đến bậc hai (bằng hệ thống phiếu câu hỏi trắc nghiệm )
-Nghiên cứu sản phẩm hoạt động GV HS để phát trình độ nhận
thức, phương pháp chất lượng hoạt động nhằm tìm giải pháp nâng cao chất lượng giáo dục
- Thực nghiệm giáo dục giải mới, tiết luyện tập, tiết trả
(3)bằng nhiều hình thức khác hoạt động nhóm, giảng giải, vấn đáp gợi mở để học sinh khắc sâu kiến thức, tránh sai lầm giải tập Yêu cầu học sinh giải số tập theo nội dung sách giáo khoa đưa thêm vào yếu tố mới, điều kiện khác để xem xét mức độ nhận thức suy luận học sinh
- Phân tích tổng kết kinh nghiệm giáo dục áp dụng nội dung nghiên cứu vào thực tiễn giảng dạy nhằm tìm nguyên nhân sai lầm mà học sinh thường mắc phải giải tốn Từ tổ chức có hiệu dạy tip theo
G - Tài liệu tham khảo :
1 Sách " Một số vấn đề đổi PPDH trường THCS mơn tốn" Bộ giáo dục Đào tạo
2 Tµi liƯu båi d-ìng th-êng xuyªn cho GV THCS chu kú III ( 2004-2007) môn toán Bộ giáo dục Đào tạo
3 Những vấn đề chung đổi giáo dục trung học sở mơn tốn Bộ giáo dục v o to
4 Giáo trình " Phơng pháp dạy học toán" tác giả Hoàng Chúng - BGD&ĐT SGK SGV toán 6,7,8,9.(BGD&ĐT)
Phn II : ni dung đề tài A Chương I : sở lý luận
I -Quan điểm đổi phương pháp dạy học phương pháp dạy học tích cực :
1 Quan điểm đổi phương pháp dạy học :
Luật Giáo dục 2005 (Điều 5) quy định : "Phương pháp giáo dục phải phát huy
tính tích cực, tự giác, chủ động, tư sáng tạo ng-ời học; bồi dưỡng cho người học lực tự học, khả thực hành, lòng say mê học tập ý chí vươn lên" Với mục tiêu giáo dục phổ thơng "giúp học sinh phát triển tồn diện đạo
đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mĩ kỹ bản, phát triển lực cá nhân, tính động sáng tạo, hình thành nhân cách người Việt Nam xã hội chủ nghĩa, xây dựng tư cách trách nhiệm công dân; chuẩn bị cho học sinh tiếp tục học lên vào sống lao động, tham gia xây dựng bảo vệ Tổ quốc"; Chương trình giáo dục phổ thông ban hành kèm theo Quyết định số 16/2006/QĐ-BGD ĐT ngày 5/5/2006 Bộ trưởng Bộ giáo dục Đào tạo nêu : "Phải phát huy tính tích cực, tự giác chủ động, sáng tạo học sinh; phù hợp với đặc trưng môn học, đặc điểm đối tượng học sinh, điều kiện đối tượng học sinh, điều kiện lớp học; bồi dưỡng cho học sinh phương pháp tự học, khả hợp tác; rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú trách nhiệm học tập cho HS"
-Quan điểm dạy học : định hướng tổng thể cho hành động phương pháp, có kết hợp nguyên tắc dạy học làm tảng, sở lý thuyết lý luận dạy học, điều kiện dạy học tổ chức định hướng vai trò GV HS trình dạy học Quan điểm dạy học định hướng mang tính chiến l-ợc, c-ơng lĩnh, mơ hình lý thuyết PPDH Những quan điểm dạy học : DH giải thích minh hoạ, DH gắn với kinh
nghiệm, DH kế thừa, DH định hướng HS, DH định hướng hành động, giao tiếp; DH nghiên cứu, DH khám phá, DH mở
2 Phơng pháp dạy học tích cực :
Vic thực đổi chương trình giáo dục phổ thơng đòi hỏi phải đổi
đồng từ mục tiêu, nội dung, phương pháp, PTDH đến cách thức đánh giá kết dạy học, khâu đột phá đổi PPDH
(4)truyền thụ chiều sang dạy học theo phương pháp dạy học tích cực(PPDHTC) nhằm giúp học sinh phát huy tính tích cực, tự giác chủ động, sáng tạo, rèn luyện thói quen khả tự học, tinh thần hợp tác, kỹ vận dụng kiến thức vào tình khác học tập thực tiễn; tạo niềm tin, niềm vui, hứng thú học tập Làm cho "Học" q trình kiến tạo; HS tìm tịi, khám phá, phát luện tập khai thác sử lý thơng tin… HS tự hình thành hiểu biết, lực phẩm chất Tổ hoạt động nhận thức cho HS, dạy HS cách tìm chân lý Chú trọng hình thành lực(tự học, sáng tạo, hợp tác,…) dạy phương pháp kỹ thuật lao động khoa học, dạy cách học Học để đáp ứng yêu cầu sống tương lai Những điều học cần thiết, bổ ích cho thân HS cho phát triển xã hội
PPDH tích cực dùng với nghĩa hoạt động, chủ động, trái với không hoạt động, thụ động PPDHTC h-ớng tới việc tích cực hố hoạt động nhận thức HS, nghĩa hướng vào phát huy tính tích cực, chủ động người học không hướng vào phát huy tính tích cực người dạy
Muốn đổi cách học phải đổi cách dạy Cách dạy định cách học,
tuy nhiên, thói quen học tập thụ động HS ảnh hưởng đến cách dạy thầy Mặt khác, có trường hợp HS mong muốn đ-ợc học theo PPDHTC GV ch-a đáp ứng Do vậy, GV cần phải bồi dưỡng, phải kiên trì cách dạy theo PPDHTC, tổ chức hoạt động nhận thức từ đơn giản đến phức tạp, từ thấp đến cao, hình thành thói quen cho HS Trong đổi phương pháp phải có hợp tác thầy trò, phối hợp hoạt động dạy với hoạt động học có kết PPDHTC hàm chứa phương pháp dạy phương pháp học
* Đặc trng phơng pháp dạy học tích cùc :
a) dạy học tăng cường phát huy tính tự tin, tính tích cực, chủ động, sáng tạo thông qua tổ chức thực hoạt động học tập học sinh
b) D¹y häc tró träng rèn luyện phơng pháp phát huy lực tự học HS c) Dạy học phân hóa kết hợp với học tập hợp tác
d) Kt hp ỏnh giá thầy với đánh giá bạn, với tự đánh giá
e) Tăng cường khả năng, kỹ vận dụng vào thực tế, phù hợp với điều kiện thực tế sở vật chất, đội ngũ GV
3 Căn vào mục tiêu ngành giáo dục Đào tạo ng-ời phát triển toàn
diện” vào nhiệm vụ năm học 2006 - 2007 nhiệm vụ đầu năm học 2007 2008 tiếp tục đổi chương trình SGK, nội dung phương pháp giáo dục tất
các bậc học, cấp học, ngành học Xây dựng đội ngũ giáo viên, cán quản lý giáo dục có đủ phẩm chất giáo dục trị, đạo đức, đủ số lượng, đồng cấu, chuẩn hố trình độ đào tạo…Nhằm nâng cao chất lượng giáo dục
II Cơ sở thực tiễn sáng kiến kinh nghiÖm :
1 Qua nhiều năm giảng dạy mơn tốn tham khảo ý kiến đồng nghiệp nhiều năm kinh nghiệm, nhận thấy : q trình hướng dẫn học sinh giải tốn Đại số bậc hai học sinh lúng túng vận dụng khái niệm, định lý, bất đẳng thức, cơng thức tốn học
Sù vËn dơng lí thuyết vào việc giải tập cụ thể cña häc sinh chưa linh
hoạt Khi gặp tốn địi hỏi phải vận dụng có tư học sinh khơng xác định phương hướng để giải toán dẫn đến lời giải sai khơng làm
(5)§Ĩ giúp học sinh làm tốt tập bậc hai phần chơng I
i số người thầy phải nắm khuyết điểm mà học sinh thường mắc phải, từ có phương án “ Giúp học sinh phát tránh sai lầm giải toán bậc hai”
2 Chơng Căn bậc hai, bậc ba có hai néi dung chđ u lµ phÐp khai
phương(phép tìm bậc hai số học số khơng âm) số phép biến đổi biểu thức lấy bậc hai Giới thiệu số hiểu biết bậc ba, thức bậc hai bảng bậc hai
3 Cách trình bày đưa định nghĩa, ký hiệu bậc hai chương trình SGK c nm hc 2004-2005 :
a) Nhắc lại mét sè tÝnh chÊt cña luü thõa bËc hai :
-Bình phương hay luỹ thừa bậc hai số không âm
-Hai số đối có bình phương ngược lại hai số có bình phương chúng đối
- Víi hai sè a,b : Nếu a>b a2 > b2 ngc lại a2 > b2 a >b
-Bình phơng tích(hoặc thơng) tích(hoặc thơng) bình phơng thừa số(hoặc số bị chia với bình phơng số chia)
b) Căn bậc hai số :
* Xét toán : Cho sè thùc a H·y t×m sè thùc x cho x2 = a Ta thÊy : - NÕu a< không tồn số thực x thoả m·n x2 =a
- Nếu a > có hai số thực x mà x2=a, số thực dương x1>0 mà x12=a số thực âm x2<0 mà x22=a, hai số đối
* C«ng nhËn : Ngưêi ta chøng minh đợc với số thực a = luôn tồn số thực x= mµ x2 =a Ta ký hiƯu x =
√a gọi bậc hai số học a * Từ đưa định nghĩa : bậc hai số học (CBHSH) số a không âm
4 Cách trình bày bậc hai lớp (SGK mới) a) Đưa kiến thức bit lp
-Căn bậc hai số a không âm số x cho x2=a
-Số dương a có hai bậc hai hai số đối : sốdương kí hiệu l a
và số âm kí hiệu - √a
-Số có bậc hai số 0, ta viết √0 =
b) Đưa định nghĩa : Với số dương a, số √a gọi bậc hai số học a Số gọi bậc hai số học
c) §ưa chó ý : Víi a= 0, ta cã :
§ưa nội dung phép khai phơng : Phép toán tìm bậc hai số học số không âm gọi phép khai phơng
e) Khi bit cn bậc hai số học số, ta dễ dàng xác định bậc hai bậc hai nú
III -Tổng hợp nội dung bậc hai : Kiến thức :
Nội dung chủ yếu bậc hai phép khai phương (phép tìm bậc hai số học số không âm) số phép biến đổi biểu thức lấy bậc hai * Nội dung phép khai phương gồm :
- Giới thiệu phép khai phương(thông qua định nghĩa, thuật ngữ bậc hai số học số khơng âm)
- Liªn hệ phép khai phơng với phép bình phơng
- Liên hệ phép khai phơng với quan hệ thứ tự(SGK thể Định lý so sánh bậc hai số học : Với a = 0, b = 0, ta cã : a < b ba<.”)
(6)* Tuy nhiên mức độ yêu cầu phép biến đổi khác chủ yếu việc giới thiệu phép nhằm hình thành kỹ biến đổi biểu thức( số phép giới thiệu qua ví dụ có kèm thuật ngữ Một số phép gắn với trình bày tớnh cht phộp tớnh khai phng)
2 Kỹ :
Hai kỹ chủ yếu kỹ tính tốn kỹ biến đổi biểu thức * Có thể kể kỹ tính tốn :
- Tìm khai phương số ( số số phương khoảng từ đến 400 tích hay thương chúng, đặc biệt tích thương số vi s 100)
- Phối hợp kỹ khai phơng với kỹ cộng trừ nhân chia số ( tÝnh theo thø tù thùc hiƯn phÐp tÝnh vµ tÝnh hỵp lý cã sư dơng tÝnh chÊt cđa phÐp khai phư¬ng)
* Có thể kể kỹ biến đổi biểu thức :
-Các kỹ biến đổi riêng lẻ tương ứng với công thức nêu phần trên( với công thức dạng A = B , có phép biến đổi A thành B phép biến đổi B thành A) Chẳng hạn kỹ nhân hai căn(thức) bậc hai coi vận dụng công thức
AB =BA
theo chiều từ phải qua trái
- Phi hp kỹ đó( kỹ có lớp trước) để
có kỹ biến đổi biểu thức chứa thức bậc hai Chẳng hạn kỹ trục thức mẫu
Điều quan trọng rèn luyện kỹ biến đổi biểu thức tính mục đích phép biến đổi Điều này, SGK ý thông qua ứng dụng sau hình thành ban đầu kỹ biến đổi biểu thức Các ứng dụng nhằm phong phú thêm cách thức rèn kỹ năng( để so sánh số, giải tốn tìm x thoả mãn iu kin no ú.)
Ngoài hai kỹ nêu ta thấy có kỹ đợc hình thành củng cố phần nh :
-Giải toán so sánh số - Giải toán tìm x
- Lập luận để chứng tỏ số bậc hai số học số cho - Một số lập luận giải toán so sánh số(củng cố tính chất bất đẳng thức nêu toỏn 8)
-Một số kỹ giải toán tìm x ( kể việc giải phơng trình tích) -Kỹ tra bảng số sử dụng máy tính
Có thể nói rằng, hình thành rèn luyện kỹ chiếm thời gian chủ yếu phần kiến thức này( việc hình thành kiến thức ý đến kỹ tương ứng nhiều khi, chẳng hạn giới thiệu phép biến đổi, thơng qua hình thành kỹ năng)
B Chư¬ng II : Nội dung thực I -Các bớc tiến hành
1 Lập kế hoạch nghiên cứu nội dung viết sáng kiến kinh nghiệm Trao đổi thảo luận đồng nghiệp
3 Đăng ký sáng kiến, làm đề cng
4 Thu thập, tập hợp số liệu néi dung phơc vơ cho viƯc viÕt s¸ng kiÕn Qua khảo sát, kiểm tra, luyện tập, ôn tập
5 Phân loại sai lầm học sinh giải toán bËc hai thµnh tõng nhãm
6 Đưa định hướng, phương pháp tránh sai lầm Vận dụng vào ví dụ cụ thể
7 Tổng kết, rút học kinh nghiệm II -Khảo sát đánh giá :
(7)GV cần lưu ý đến toán bậc hai, xem xét kĩ phần giải học sinh, gợi ý để học sinh tự tìm sai sót(nếu có) giải, từ giáo viên đặt câu hỏi để học sinh trả lời tự sửa chữa phần giải cho xác
Qua bµi kiểm tra 15 phút tỉ lệ học sinh mắc sai lầm giải toán tìm bậc hai 139 học sinh lớp năm học 2007-2008 : 38/139 em chiÕm 27,33%
Trong kiểm tra chương I - Đại số năm học 2007-2008 139 học sinh số học sinh mắc sai lầm giải tốn có chứa bậc hai 56/139 em chiếm 40,3%(nghiên cứu tổng hợp qua giáo viên dạy toán năm học 200-2008) Như số lượng học sinh mắc sai lầm giải toán bậc hai tương đối cao, việc sai lầm học sinh để em tránh làm tập năm học 2007-2008 công việc vô quan trọng cấp thit
trong trình giảng dạy trờng III -Phân tích điểm khó kiến thức bc hai
So với ch-ơng trình cũ chơng I - Đại số chơng trình có điểm khó chđ u sau :
1 §iĨm míi :
-Khái niệm số thực bậc hai đ-ợc giới thiệu lớp tiếp tục sử
dụng qua số tập lớp Do đó, SGK tập trung vào giới thiệu bậc hai số học phép khai phương
-Phép tính khai phưng bậc hai số học giới thiệu gọn, liên hệ thứ tự phép khai phương mô tả rõ sách cũ ( bổ sung phần nêu lớp 7)
- Các phép biến đổi biểu thức chứa thức bậc hai trình bày nhẹ ( nhẹ lý thuyết, nhẹ mức độ phức tạp tập)
-Cách trình bày phép tính khai phương phép biến đổi biểu thức chứa
thức bậc hai phân biệt rạch ròi ( Tên gọi mục Đ3 Đ4 chuyển ý giới thiệu phép biến đổi sau nêu tính chất phép khai phương thể điều đó)
- Cách thức trình bày kiến thức, rèn luyện kỹ SGK ý để HS tham gia chủ động nhiều thông qua hệ thống câu hỏi ? có phần học
2 §iĨm khã vỊ kiÕn thøc so với khả tiếp thu học sinh :
-Nội dung kiến thức phong phú, xuất dày đặc chương với số tiết không nhiều nên số kiến thức giới thiệu để làm sở để hình thành kỹ tính tốn, biến đổi Thậm chí số kiến thức nêu dạng tên gọi mà khơng giải thích (như biểu thức chứa bậc hai, điều kiện xác định thức bậc hai, phương pháp rút gọn yêu cầu rút gọn )
- Tên gọi ( thuật ngữ toán học ) nhiều rễ nhầm lẫn, tạo nguy khó hiểu khái
niệm (chẳng hạn nh bậc hai, bậc hai số học, khai phơng, biểu thức lấy căn, nhân bậc hai, khử mẫu, trục thức)
IV -Những sai lầm thờng gặp giải toán bậc hai :
Nh ó trỡnh by học sinh mắc vào hai hướng sai lầm chủ yếu sau : Sai lầm tên gọi hay thuật ngữ toán học :
a) Định nghĩa bậc hai :
* líp : - §ưa nhËn xÐt 32=9; (-3)2 =9 Ta nói -3 bậc hai cña
- Định nghĩa : Căn bậc hai số a không âm số x cho x2=a -Số dương a có hai bậc hai, số dương ký hiệu a
số âm ký hiệu - √a
* lớp nhắc lại lớp đưa định nghĩa bậc hai số học b) Định nghĩa bậc hai số học :
(8)Sau đưa ý : với a =
Nguy dẫn đến học sinh mắc sai lầm thuật ngữ “ bậc hai” và"căn bậc hai số học”
VÝ dơ : T×m bậc hai 16
Rừ rng hc sinh dễ dàng tìm số 16 có hai bậc hai hai số đối -
Ví dụ : Tính √16 Học sinh đến giải sai sau : Do 42=(-4)2=16
Như học sinh tính số 16 có hai bậc hai hai số đối ;-4 Do việc tìm bậc hai bậc hai số học nhầm lẫn với
Lời giải : 16 = 42 ( giải thích thêm > 42 = 16) Trong tốn sau khơng cần u cầu học sinh phải giải thích c) So sánh bậc hai số học :
Víi hai sè a vµ b không âm, ta có a < b suy a<b
Ví dụ : so sánh √15 Học sinh loay hoay nên so sánh chúng theo hình thức theo định nghĩa số 15 bậc hai số học 15 đem so sánh với số số có hai bậc hai số học -2 với suy nghĩ học sinh đưa
ra lời giải sai sau : < √15 (vì hai bậc hai nhỏ 15 ) Tất nhiên sai học sinh em hiểu nhầm sau học xong mà sau học thêm loạt khái niệm hệ thức học sinh khơng ý đến vấn đề quan trọng
Lời giải : 16 > 15 nên √16 > √15 Vậy = 16 > √15 ,ở giáo viên cần nhấn mạnh ta so sánh hai bậc hai số học!
d) Sai thuật ngữ ý định nghĩa bậc hai số học
Ví dụ : Tìm số x, không ©m biÕt : x2 =15 e) Sai thuËt ng÷ khai phư¬ng VÝ dơ : TÝnh - √25
-Học sinh hiểu đ-ợc phép toán khai phơng phép toán tìm
căn bậc hai số học số không âm nên học sinh nghĩ - 25 bậc hai âm số dơng 25, dẫn tới lời giải sai sau :
- √25 = vµ -
Lời giải : - √25 =-5
g) Sai sử dụng thức bậc hai đẳng thức A2 = | A|
a/ Căn thức bậc hai
Vi A l biểu thức đại số, người ta gọi
√A thức bậc hai A, A gọi biểu thức lấy hay biểu thức dấu A xác định (hay có nghĩa ) A lấy giá trị không âm
b/ Hằng đẳng thức :
√A2 = | A|
Cho biÕt mối liên hệ phép khai phơng phép bình phng Ví dụ : HÃy bình phơng số -8 khai phơng kết vừa tìm đợc Học sinh với vốn hiểu biết có lời giải sau (lêi gi¶i sai)
(-8)2 = 64 , nên khai phương số 64 lại -8 Lời giải : (-8)2 = 64
√64 =8
√a2 = | a| cho thÊy “ B×nh phương mét số, khai phơng kết quả
Mối liên hệ chưa số ban đầu VÝ dơ : Víi a2 = A
Cơ thĨ ta cã (-5)2 = 25 √25 =5 Sai lầm kỹ tính toán
(9)* Phân tích sai lầm : Học sinh cha nắm vững đợc ý sau : Một cách
tổng quát, với A biểu thức ta cã √A2 = | A| có kết tùy thuộc vào giá trị A
thế nào, nghĩa âm hay dương
VÝ dụ 10 : Tìm x cho B có giá trị 16 B= 16x+16+4x+49x+9+x+1
* Phân tích sai lầm : Với cách giải ta đợc hai giá trị x x1= 15
X2=-17 nhng có giá trị x1 = 15 thoả mãn, cịn giá trị x2= -17 khơng Đâu ngun nhân sai lầm ? Chính áp dụng rập khuôn vào công thức mà không để ý đến điều kiện cho toán, với x = -1 biểu thức tồn nên không cần đưa biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối nữa.! b) Sai lầm kỹ biến đổi
Trong học sinh thực phép tính em có đơi bỏ qua dấu số chiều bất đẳng thức dẫn đến giải toán bị sai
VÝ dơ 11 : T×m x, biÕt :
VÝ dơ 13 : Rút gọn M, tìm giá trị nhỏ M V -Những phơng pháp giải toán bậc hai :
1 Xột thut ng toỏn học : Vấn đề khơng khó dễ dàng ta khắc phục nhược điểm học sinh
2 XÐt biĨu thøc phơ cã liªn quan : VÝ dơ
Ví dụ : Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn biểu thức A : Vận dụng hệ thức biến đổi học :
Giáo viên ý cho học sinh biến đổi thực toán bậc hai cách sử dụng hệ thức công thức học : Hằng đẳng thức, Quy tắc khai phương tích, quy tắc nhân bậc hai, quy tắc khai phương thương, quy tắc chia hai bậc hai, đưa thừa số dấu căn, đưa thừa số vào dấu căn, Khử mẫu biểu thức lấy căn, trục thức mẫu…
Ngoài hệ thức nêu trên, tính tốn học sinh gặp
tốn có liên quan đến bậc hai biểu thức, tốn lại u cầu tìm giá trị lớn nhỏ biểu thức cho Hay yêu cầu tìm giá trị tham số để biểu thức ln âm dương hoặc giá trị đó… giáo viên cần phải nắm vững nội dung kiến thức cho
hướng dẫn học sinh thực nhẹ nhàng mà học sinh hiểu tốn Ví dụ : Cho biểu thức :
Trên số phương pháp giải toán bậc hai sai lầm mà học sinh hay mắc phải, xong trình hướng dẫn học sinh giải tập, giáo viên cần phân tích kỹ đề để học sinh tìm phương pháp giải phù hợp, tránh lập luận sai hiểu sai đầu dẫn đến kết khơng xác
VI-KÕt qu¶ thùc hiƯn :
Qua thực tế giảng dạy chương I- môn đại số năm học 2007-2008 Sau
xây dựng đề cương chi tiết sáng kiến kinh nghiệm rút từ năm học 2006-2007 vận dụng vào dạy lớp 9A, 9B chủ yếu vào tiết luyện tập,
ôn tập Qua việc khảo sát chấm chữa kiểm tra nhận thấy tỉ lệ tập học sinh giải tăng lên
Cơ thĨ :
Bµi kiĨm tra 15 : Tỉng sè 73 em
Số kiểm tra học sinh giải 66 em chiếm 90,4% (ở năm học 20062007 73%) Tuy dừng lại tập chủ yếu mang tính áp dụng hiệu đem lại phản ánh phần hướng
(10)Số kiểm tra học sinh giải 56 em chiếm 76,7% (ở năm học 20062007 60%) tập có độ khó, cần suy luận t cao
Nh sau phân tích kỹ sai lầm mà học sinh thờng mắc ph¶i
trong giải tốn bậc hai số học sinh giải tập tăng lên, số học sinh mắc sai lầm lập luận tìm lời giải giảm nhiều Từ chất lượng dạy học mơn Đại số nói riêng mơn Tốn nói chung nâng lên
VII-Bµi häc kinh nghiệm giải pháp thực :
Qua quỏ trình giảng dạy mơn Tốn, qua việc nghiên cứu phương án giúp học sinh tránh sai lầm giải toán bậc hai chương I-Đại số 9, rút số kinh nghiệm sau :
* Về phía giáo viên :
-Ngời thầy phải không ngừng học hỏi, nhiệt tình giảng dạy, quan tâm
n cht lng ca tng học sinh, nắm vững đặc điểm tâm sinh lý đối tượng học sinh phải hiểu đ-ợc gia cảnh khả tiếp thu học sinh, từ tìm phương pháp dạy học hợp lý theo sát đối tượng học sinh Đồng thời dạy tiết học luyện tập, ôn tập giáo viên cần rõ sai lầm mà học sinh thường mắc phải, phân tích kĩ lập luận sai để học sinh ghi nhớ rút kinh nghiệm làm tập Sau giáo viên cần tổng hợp đưa phương pháp giải cho loại để học sinh giải tập dễ dàng
-Thông qua phương án phương pháp giáo viên cần phải nghiêm khắc, uốn nắn sai sót mà học sinh mắc phải, đồng thời động viên kịp thời em làm tập tốt nhằm gây hứng thú học tập cho em, đặc biệt lôi đại đa số em khác hăng hái vào công việc
-Giáo viên cần thường xuyên trao đổi với đồng nghiệp để học hỏi rút kinh
nghiệm cho thân, vận dụng phương pháp dạy học phù hợp với nhận thức học sinh, không ngừng đổi phương pháp giảng dạy để nâng cao chất lượng dạy học - Giáo viên phải chịu hy sinh số lợi ích riêng đặc biệt thời gian để bố trí
các buổi phụ đạo cho học sinh * V phớa hc sinh :
- Bản thân học sinh phải thực cố gắng, có ý thức tự học tự rèn, kiên trì chịu khó trình học tập
-Trong học lớp cần nắm vững phần lý thuyết hiểu đợc chất
vấn đề, có kỹ vận dụng tốt lí thuyết vào giải tập Từ học sinh tránh sai lầm giải tốn
-Phải có đầy đủ phương tiện học tập, đồ dùng học tập đặc biệt máy tính điện tử bỏ túi Casio fx từ 220 trở lên; giành nhiều thời gian cho việc làm tập
nhà thường xuyên trao đổi, thảo luận bạn bè để nâng cao kiến thức cho thân VIII-Kết luận :
Phần kiến thức bậc hai chương I- Đại số rộng sâu, tương đối khó với học sinh, nói có liên quan mang tính thực tiễn cao, tập kiến thực rộng, nhiều Qua việc giảng dạy thực tế nhận thấy để dạy học tốt phần chương I- Đại số cần phải nắm vững sai lầm học sinh thường mắc phải bên cạnh học sinh phải có đầy đủ kiến thức cũ, phải có đầu óc tổng qt, lơgic có nhiều học sinh cảm thấy khó học phần kiến thức
(11)Với sáng kiến Giúp học sinh phát tránh sai lầm giải toán
v cn bậc hai” tơi cố gắng trình bày sai lầm học sinh thường mắc phải cách tổng qt nhất, bên cạnh tơi phân tích điểm khó phần kiến thức so với khả tiếp thu học sinh để giáo viên có khả phát sai lầm học sinh để từ định hướng đưa hướng biện pháp khắc phục sai lầm
Bên cạnh tơi ln phân tích sai lầm học sinh nêu ph-ơng pháp khắc phục định hướng dạy học dạng để nâng cao cách nhìn nhận học sinh qua giáo viên giải vấn đề mà học sinh mắc phải cách dễ hiểu Ngồi tơi cịn đ-a số tập tiêu biểu thơng qua ví dụ để em thực hành kỹ
Vì thời gian nghiên cứu đề tài có hạn nghiên cứu phạm vi Vì
vậy đưa vấn đề để áp dụng vào năm học qua đúc rút năm học trước dạy Tôi xin đề xuất số ý nhỏ sau nhằm nâng cao chất lượng dạy học giáo viên học sinh :
- Giáo viên cần nghiên cứu kĩ nội dung chương trình sách giáo khoa, soạn giáo án cụ thể chi tiết, thiết kế đồ dùng dạy học TBDH cho sinh động thu hút đối tượng học sinh tham gia
- Giáo viên cần tích cực học hỏi tham gia chuyên đề, hội thảo tổ, nhóm nhà trường, tham gia tích cực nghiên cứu tài liệu bồi dưỡng thường xuyên - Học sinh cần học kĩ lý thuyết cố gắng hiểu kĩ kiến thức lớp
- Học sinh nhà tích cực làm tập đầy đủ, phân phối thời gian hợp lý - Gia đình học sinh tổ chức đoàn thể xã hội cần quan tâm trách nhiệm tới việc học tập em
Vì khả có hạn, kinh nghiệm giảng dạy mơn Tốn chưa nhiều, tầm quan sát tổng thể chưa cao, lại nghiên cứu thời gian ngắn, nên khó tránh khỏi thiếu sót khiếm khuyết Rất mong lãnh đạo đồng nghiệp bảo, giúp đỡ bổ sung cho tơi để sáng kiến đầy đủ vận dụng tốt có chất lượng nhng nm hc sau
Tôi xin chân thành cám ¬n ! PhÇn III : theo dâi thùc hiƯn
Tôi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm vào giảng dạy thực tế từ tuần đến tuần (dạy chương I- Đại số 9) năm học 2008-2009 kết sau : Kết thực
1 -Học sinh có ý thức học tương đối tốt, chuẩn bị đầy đủ, có đủ đồ dùng học tập
2 -áp dụng phương pháp số tập ban đầu nhận thấy tỉ lệ học sinh giải tập tăng lờn
Tån t¹i :
-Học sinh bị hổng kiến thức cũ, kiến thức từ lớp tương đối nhiều thời gian hè dài học sinh chưa có điều kiện ơn cập nhật lại
§iều chØnh bỉ sung
-u cầu học sinh ơn tập lại cũ, củng cố lại kiến thức bậc hai học từ lớp - Còn nhiều học sinh chưa vận dụng tốt phương pháp chưa nắm vững kiến thức học cịn chưa theo kịp bạn bè
-Cho häc sinh lµm nhiỊu bµi tËp, luyện tập, GV cần nêu rõ bớc giải sử dụng phơng pháp
-Tỡm nhiu bi tương tự để học sinh nhà làm tạo thói quen hiểu kĩ cách làm
- Tổ chức ôn tập riêng để hướng dẫn học sinh giải tập đơn giải để học sinh tiếp cận với tập từ mức độ dễ đến mức độ khó
(12)-Kịp thời tìm hiểu áp dụng phương pháp giải tập tỉ lệ học sinh giải tập tăng lên nhiều Cụ thể tổng số học sinh tham gia kiểm tra 15 phút 73, số học sinh giải 66 em
- Còn số học sinh giải tập sai không giải đợc tập Một phần học sinh yếu từ trớc, phần cha cập nhật tiếp cận với phơng pháp
-Cđng cè c¸c phương ph¸p
-Trình độ mặt giải tốn chưa chung học sinh có phân hố rõ nét Nhóm đối tượng học sinh yếu có xu chán bỏ soạn tập
5 - Thảo luận đồng nghiệp để kịp thời đánh giá phương pháp tạo đồng thuận tâm lý yên tâm
- Các học sinh yếu theo kịp giải tập tiến lên rõ rệt
- Điều kiện học thêm, phịng học thêm chưa có nên chưa thể bố trí để học sinh cịn yếu theo học
- Đa phần học sinh nghèo thiếu trang thiết bị học tập máy tính bỏ túi…
- Đưa ví dụ minh họa để học sinh tự làm nhà thay đến lớp ơn tập khơng có lớp - Tiếp tục tìm sai lầm phân tích sai lầm học sinh để giúp học sinh tránh sai lầm
- TØ lƯ häc sinh mắc sai lầm hiểu cha sâu cao
- Hướng dẫn học sinh giải tập đơn giản để học sinh nắm phương pháp làm tự tìm sai lầm làm để sau làm xác
7 -Đưa số dạng tập tổng quát có liên quan đến nhiều kiến thức để học sinh thực hiện, tập mức độ khó
- Đa số học sinh nắm phương pháp, hiểu kỹ sâu phương pháp khoảng 50% tổng khoảng 50% tổng số học sinh
- Nh×n chung häc sinh trung b×nh yếu làm tập chậm sai sót nhiều - Những tập dạng tổng hợp học sinh trung bình cha làm hoàn thiện
- Nên chuyển hướng tập tổng hợp có độ khó độ phức tạp sang đối tượng học sinh - Những tập mang tính tư mà học sinh tính tư mà học sinh dễ mắc sai lầm chưa đưa cho học sinh trung bình yếu
8 - Cđng cè toµn phơng pháp giải toán bậc hai
- Phân tích kỹ sai lầm mà học sinh mắc phải tránh sai lầm đú - Một số học sinh yếu chưa nhớ chưa hiểu sâu phương pháp - Một số học sinh khác quên kiến thức phần đầu chương - Động viên khích lệ kịp thời học sinh học chưa học -Nghiêm khắc với học sinh cố tình chây lười học tập - Theo dõi thu thập kết qua kiểm tra cui chng
- Kết kiểm tra cuối chư¬ng I :
Tổng số 73 học sinh Số học sinh giải tập 56 em 76,6%
- Còn 10% học sinh giải sai phần
- Số học sinh giải sai toàn 13,4% nguyên nhân học sinh nhËn thøc chËm, lưêi lµm bµi tËp ë nhµ vµ lªn líp chưa chó ý
Mơc lơc :
TT Nội dung Trang Phần I : Mở đầu
2 A - Lý chọn đề tài : ……… B-Thời gian nghiên cứu : ……… C - Mục đích nghiên cứu: ……… D - Phạm vi nghiên cứu : ……… E - Đối tượng nghiên cứu : ……… F - Phương pháp nghiên cứu : ……… G - Tài liệu tham khảo : ……… Phần II : nội dung đề tài :
(13)11 I- Quan điểm đổi phương pháp : ……… 12 II- Cơ sở thực tiễn sáng kiến kinh nghim :
13 III- Tổng hợp nội dung bậc hai : 14 B Chư¬ng II : Néi dung thùc hiƯn :
15 I - Các bớc tiến hành :
16 II - Khảo sát đánh giá : ……… 17 III - Phân tích điểm khó kiến thức bậc hai : 18 IV - Những sai lầm thường gặp giải toán bậc hai : ………… 19 V - Những phương pháp giải toán bậc hai : ……… 20 VI- Kết thực : ……… 21 VII- Bài học kinh nghiệm giải pháp thực :
(14)