Tính diện tích mặt cầu đó theo a. 3) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SB và SC... a) Tính thể tích của khối trụ có đường sinh là SA và có đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác [r]
(1)SỞ GD – ĐT BÌNH ĐỊNH TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÂN
Đề số 18
ĐỀ THI HỌC KÌ – Năm học 2009 – 2010 Mơn TỐN Lớp 12
Thời gian làm 90 phút I –PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu (2,5 điểm): Cho hàm số y = x x
1 .
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho
2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến có hệ số góc –3 Câu (1,5 điểm):
1) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f x( )x e2 x đoạn [–1; ] 2) Tìm đạo hàm hàm số: y e sinx ln 1x2
Câu (3,0 điểm): Cho hình chóp S.ABC có SA (ABC), tam giác ABC vng cân A, AB =a, SB = a
1) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a
2) Tìm tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC Tính diện tích mặt cầu theo a 3) Gọi M, N trung điểm cạnh SB SC
a) Tính thể tích khối trụ có đường sinh SA có đường trịn đáy ngoại tiếp tam giác ABC
b) Tính thể tích khối chóp A.MNCB theo a.
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): A.Theo chương trình Chuẩn:
Câu 4a (2,0 điểm): Giải phương trình bất phương trình sau: 1) 4x 3.2x 10 0 2) log (0,5 x1) 2
Câu 5a (1,0 điểm) Cho < a <1 Chứng minh rằng: log2alog3alog4alog20a B Theo chương trình Nâng cao:
Câu 4b (2,0 điểm):
1) Tính giá trị biểu thức: 27 3log log
2
3
2) Tìm m để hàm số y f x ( )x3 2mx25x đạt cực đại x =
Câu 5b (1,0 điểm): Chứng minh phương trình sau ln có nghiệm thực phân biệt: 2x3(3m 6)x212x 4 2m0 ( với m tham số )
––––––––––––––––––––Hết–––––––––––––––––––
Họ tên thí sinh: SBD :
(2)SỞ GD – ĐT BÌNH ĐỊNH TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÂN
Đề số 18
ĐỀ THI HỌC KÌ – Năm học 2009 – 2010 Mơn TỐN Lớp 12
Thời gian làm 90 phút
Câu Nội dung Điểm
1.1 (2,0 đ)
TXĐ: D = R\{2} Sự biến thiên:
+ xlim2 y , limx 2y
x = tiệm cận đứng +
xlim y xlim y
y = tiệm cận ngang + Bảng biến thiên:
y
x
3 0
( 2)
với x2
+ Đồ thị: cắt trục tung 0;
2
, cắt trục hoành 1;0 Đồ thị nhận giao điểm I(2; 1) hai tiệm cận làm tâm đối xứng
0,25 0,25 0,25
0,25
0,5
0,5 1.2
(0,5 đ)
+ Tiếp tuyến cần tìm có hệ số góc k = –3
Hồnh độ tiếp điểm nghiệm PT: f x( ) k x
3 3
( 2)
x x 13 + Ta có tiếp tuyến cần tìm: y = –3x + 13 y = – 3x +
0,25 0,25 2.1
(0,75 đ) +
x
f x( )xe x( 2)
Trên (–1; ) có f x( ) 0 x0 + f(0) = 0; f( –1) = e
1
; f(2) = 4.e2
Vậy x min[ 1;2]f x( )= f(0) = vàx max ( )[ 1;2]f x = f(2) = 4.e2
0,5
0,5 2.2
(0,5 đ) y esinx.cosx1 xx2
0,5
3.1 (1,0 đ)
VS.ABC =
3SABC SA SA = a SABC =
1 2a2
0,5 0,5
(3) VS.ABC = a
6 (đvtt)
0,25 3.2
(1,0đ) + Tìm tâm I mặt cầu + Tính bán kính R =
a
+ Diện tích mặt cầu S = 4R2 = 3a2 (đvdt)
0,25 0,25 0,5 3.3
(0,75đ)
+ Bán kính hình trịn đáy khối trụ r = KA a
2 + Thể tích khối trụ V K/ trụ=
a3
(đvtt)
+ Tính thể tích khối chóp A.MNCB V K/chóp= a3 0,25 0,25 0,25 4a.1
(1,0đ) + Đặt
x
t2 với t > 0, ta dược phương trình: t2 10 0t t = (nhận) t = –2 (loại)
+ t = ta có 2x = 5 xlog 52 Vậy phương trình có nghiệm xlog 52
0,25 0,25 0,5 4a.2
(1,0đ)
+ Điều kiện xác đinh: x >
+ Với điều kiện đó, BPT log (0,5 x1) log (0,5) 0,5 2 x5 + Kết hợp với điều kiện, ta có tập nghiệm BPT cho là: (1; 5)
0,25 0,25 0,5 5a
(1,0đ)
+ BĐT
a
2 2
1 1
1 log
log log log 20
log log log2 20 2a
+ Vì log log 20 120 20 nên 3 log 22 20 > 0, mà log 23 > suy log log 22 20 > Mặt khác < a <1 nên log2a< Vậy ta có bất đẳng thức cần chứng minh
0,25 0,25
0,5 4b.1
(1,0đ)
27
1
3log log
2
= = log 63
27
1 3log log
2
3 = 3log 63 =
0,5 0,5 4b.2
(1,0 đ) f x x mx f x x m
2
( ) 5; ( )
Hàm số đạt cực đại x = f f (1) (1) Kết luận: m =
0,25 0,5 0,25 5b
(1,0 đ) Đặt g x x m x x m
3
( ) 2 (3 6) 12 4
PT g x( ) 0 PTHĐ giao điểm đồ thị hàm số y g x ( ) trục hoành g x( ) 6 x22(3m 6)x12 (3m 6)272 0, m
g x( ) 0 ln có nghiệm phân biệt g x( )ln có cực đại, cực tiểu
0,25
0,25
(4) Gọi M1(x1; g(x1)), M2(x2; g(x2)) tọa độ điểm cực trị., x1, x2 nghiệm phương trình g x( ) 0
yCĐ.yCT = g(x1) g(x2) =….= – 2[(m – 2)2 + 8]2 < 0,m
Suy đpcm 0,5
============================