Kiem tra Hoc ki 1 Toan 12 de so 17

Xét một hình nón nội tiếp mặt cầu có bán kính đáy bằng r.B. Xét một hình nón nội tiếp.[r]

Đề số 17

ĐỀ THI HỌC KÌ – Năm học 2008 – 2009 Mơn TỐN Lớp 12

Thời gian làm 90 phút I PHẦN CHUNG: (7,0 điểm)

Câu I: (3,0 điểm) Cho hàm số y x 3 3x 1 (1)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) 2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo tham số m số nghiệm phương trình:

x3 3x 1 m 0

     3) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) tiếp điểm có hồnh độ x0 = Câu II: (3,0 điểm)

1) Rút gọn biểu thức: A =

2+ 2+ 1+

14

2

2) Giải phương trình sau:

a) 10.3x  x  9 0 b)

x

x

1

4

1 log (  3) log 

Câu III: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông C, cạnh SA vuông

góc với đáy, góc ABC bằng600, BC = a SA = a Tính thể tích khối chóp II PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm)

A Theo chương trình chuẩn:

Câu IVa: (3,0 điểm)

1) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số

y 1 x log ( 1)

 

đoạn [1; 3]

2) Cho hình nón có đỉnh S, mặt đáy hình trịn tâm O, đường kính AB = 2R tam giác SAB vng

a) Tính thể tích khối nón giới hạn hình nón

b) Giả sử M điểm thuộc đường tròn đáy cho BAM300 Tính diện tích thiết diện hình nón tạo mặt phẳng (SAM)

B Theo chương trình nâng cao:

Câu IVb: (3,0 điểm)

1) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số

y x x x

1 1

2 2

1 log log 3log

3

   

đoạn ;4

 

 

 .

2) Cho mặt cầu tâm O, bán kính R Xét hình nón nội tiếp mặt cầu có bán kính đáy r Tính diện tích xung quanh hình nón

––––––––––––––––––––Hết–––––––––––––––––––

Đề số 17

ĐỀ THI HỌC KÌ – Năm học 2008 – 2009 Mơn TỐN Lớp 12

Thời gian làm 90 phút

Câu Ý Nội dung Điểm

I

Cho hàm số y x 3 3x 1 (1) (3.0 điểm)

1 Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số (1) 1.5 điểm

TXĐ: R 0.25

y’ = 3x2 – 3, y' 0  x1

y' > 0 x < – x > 1; y' 0   1 x1 0.25 HS đồng biến khoảng   ; ; 1;   nghịch biến

khoảng (–1; 1)

yCĐ = y(–1) = 1và yCT = y(1) = –3

0.25 Bảng biến thiên:

x – –1 +

y’ + – +

y +

– –3

0.25

Đồ thị:

+y'' 6 x, y'' = 0 x =

Đồ thị có tâm đối xứng điểm (0; –1)

+ Các điểm khác thuộc (C) (– 2; – 3), (2; 1)

3

2

1

-1

-2

-3

-4

-5

-6 -4 -2 O

1

2 -2

-3 -1

0.50

2 Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo tham số m số nghiệm

phương trình: x33x 1 m0 1.0 điểm Ta có: x33x 1 m0  x3 3x 1 m (2) 0.25 (2) PT HĐGĐ (C) (d): y = m, (d) song song trùng với

Ox Số nghiệm PT (2) số giao điểm (C) (d) 0.25 Dựa vào đồ thị (C) ta có:

– Khi m < –3 m > 1: (d) cắt (C) điểm nên phương trình có nghiệm

– Khi m = –3 m = 1: (d) (C) có hai điểm chung phân biệt nên

– Khi –3 < m < 1: (d) cắt (C) điểm phận biệt nên phương trình có nghiệm phân biệt

(đúng ý cho 0.25)

3 Viết PTTT đồ thị (C) tiếp điểm có hồnh độ x0 = 0.5 điểm

x0 =  y0 = 1

y’ = 3x2 –  y’(2) = 9 0.25

PT tiếp tuyến (C) điểm (2; 1) là:

y = 9(x – 2) + hay y = 9x – 17 0.25

II (3.0 điểm)

1

Rút gọn biểu thức: A =

2+ 2+ 1+

14

2 1.0 điểm

A =

2 7

2 7 7

14

2 7

  

     0.50

2

2 7

7 7 7

7 

   

   0.50

2.a

Giải phương trình 9 10.3x  x  9 1.0 điểm

PT    

x x

3 10  9 0.25

Đặt t3x> ta phương trình theo t: t2 – 10t + = 0

 t = t = 9 0.25

Với t = ta 3x =  x = 0

Với t = ta 3x =  x = 2 0.25

Tập nghiệm phương trình là: S0;2 0.25 2.b

Giải phương trình

x

x

1

4

1

log (  3) log  1.0 điểm

Điều kiện: x x x

3 0

      0.25

Khi đó:

PT   log (4 x 3) log  4x  log4x log (4 x 3) = 1 0.25 

x x

log

3

 

x

x 34 0.25

 x = 4(x – 3)  3x = 12  x = (thoả mãn điều kiện)

Vậy phương trình có nghiệm x = 0.25

III Tính thể tích khối chóp SABC (1.0 điểm)

a

a

600

A

C

B S

Ta có: AC = BC.tanB = a.tan600 = a 0.25 Diện tích ABC:

1

dt(ΔABC) = CA.CB

2

1

= a 3.a = a

2 0.25

Theo giả thiết SA = a chiều cao hình chóp Vậy thể tích khối chóp là:

1

V = dt(ΔABC).SA

3 a a a

2

1 3

3 2

 

0.25

IVa (3,0 điểm)

1

Tìm GTLN, GTNN hàm số

y 1 x log ( 1)

 

đoạn [1 ; 3] 1.0 điểm Đặt t = x +1 ,x [1; 3]  t [2; 4]

Khi hàm số cho trở thành

1 y = log t

0.25

Vì

1 < a = <

2 nên hàm số 12 y = log t

nghịch biến (0;) 0.25

Giá trị lớn hàm số đoạn [2; 4]

log 21

Giá trị nhỏ hàm số đoạn [2; 4]

log 42 (đúng ý cho 0.25)

0.50

2

2.a Tính thể tích khối nón giới hạn hình nón đó. 1.0 điểm Ta có SA SB đường sinh hình nón nên SA = SB Theo

giả thiết tam giác ASB vng S có SO trung tuyến nên chiều cao hình nón là: h = SO =

1

2AB = R

0.25

Thể tích khối nón V=

3dtđáy.SO =

3

1πR πR R =

3 0.25

30 R H

O S

A B

M

Nếu hình vẽ để phục vụ câu a) cho 0.25

0.50

2.b Tính diện tích thiết diện hình nón tạo mp(SAM). 1.0 điểm Vì M thuộc đường trịn đường kính AB nên tam giác ABM vng

M có góc A 300

 MA =AB.cosA = 2R.cos300 = R 3.

Vì tam giác SOM vng O nên OS = OM = R  SM = R

Gọi H trung điểm MA, ta có MH =

1

MA = R

2 .

0.25

SHMA  SH  SM2 MH2 

R R2 3R2

4

  0.25

Mp(SAM) cắt hình nón theo thiết diện tam giác SAM cân đỉnh S có SH đường cao.:

2 ΔSAM

1 R R 15

S = SH.AM = 5.R =

2 2

0.25

IVb (3.0 điểm)

1 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số

y x x x

1 1

2 2

1 log log 3log

3

   

đoạn ;4

 

 

 

1.0 điểm

Đặt t = x log

, ta thấy

x ;4 t [ 2;2]

 

    

 

Bài tốn trở thành: Tìm GTLN, GTNN hàm số y 1t3 t2 1t

3

   

đoạn [–2; 2]

0.25

2

y' = t + 2t - 3 ; y' 0  t  1 [ 2; 2]  t  3 [ 2; 2] 0.25 y( 2) 25

3



     

; y

1

(1)

3

    

; y(2)

3

    

0.25

Vậy GTLN hàm số 25

4 , GTNN hàm số

 0.25

2 Cho mặt cầu tâm O, bán kính R Xét hình nón nội tiếp

mặt cầu có bán kính đáy r Tính DTXQ hình nón 2.0 điểm

r R

H O S

M

S'

Hình vẽ phục vụ tốt cho lời giải (có thể với cách giải khác)

0.25

Vì S đỉnh, H tâm hình trịn đáy hình nón nội tiếp mặt cầu tâm O nên H thuộc đường kính SS’ mặt cầu

Vì M thuộc đường trịn (H) nên tam giác MSS’ vuông M  r2MH2 SH S H h R h '  (2  )

 h2 – 2Rh + r2 =

 h = R R2 r2 h R  R2 r2

0.50

* Nếu SH = h = R R2 r2 độ dài đường sinh hình nón: l = SM = SH2HM2  h2r2 = 2R22R R2 r2

Diện tích chung quanh hình nón: Sxq rl r R R R r

2 2

2

 

   

0.50

* Nếu SH = h = R R2 r2 độ dài đường sinh hình nón: l = SM = SH2HM2  h2r2 = 2R2 2R R2 r2 Diện tích chung quanh hình nón:

Sxq rl r R R R r

2 2

2

 

   

0.50

Nếu học sinh tìm hai kết (có thể với cách trình bày khác) cho nửa số điểm câu