Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình nón và thể tích. khối nón khi cho tam giác ABC quay xung quanh trục là đường cao xuất phát từ đỉnh A.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO THANH HOÁ Trường THPT TRIỆU SƠN 4
Đề số 12
ĐỀ THI HỌC KÌ – Năm học 2009 – 2010 Mơn TỐN Lớp 12
Thời gian làm 90 phút I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số y x
2
.
1 (2,0đ) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số
2 (1,0đ) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết tiếp tuyến qua điểm A(–6; 5) Câu II (2,0 điểm): Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC vuông B AB = a, BC =
2a, AA = 3a Mặt phẳng (P) qua AC vng góc với CA cắt đoạn thẳng CC BB M, N
1 (1,0đ) Chứng minh: AN AB.
2 (1,0đ) Tính thể tích khối tứ diện AAMN Câu III(2 điểm):
1 Tính giá trị biểu thức: P =
2
log 125
log64 log
8
2 Giả sử a, b, c, d số thực dương cho a + b + c + d = Chứng minh rằng: a3 b3 c3 d3 a2 b2 c2 d2
6( )
8
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
A Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian cho tam giác ABC cân A (AB = AC), có cạnh BC = a góc ABC 30o Tính diện tích xung quanh, diện tích tồn phần hình nón thể tích
khối nón cho tam giác ABC quay xung quanh trục đường cao xuất phát từ đỉnh A Câu Va (1,0 điểm): Giải phương trình : 9x14x113.6x
B Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a; AC = b; đường cao hình chóp SA Gọi B, C, D hình chiếu vng góc điểm A lên SB, SC, SD Chứng minh điểm A, B, C, D, B, C, D thuộc mặt cầu Tìm tâm bán kính mặt cầu
Câu Vb (1,0 điểm): Tính giới hạn : x
x I
x
ln(cos2009 ) lim
ln(cos2010 )
(2)
B
’
A
’
A
B
C M C’
N
SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO THANH HOÁ Trường THPT TRIỆU SƠN 4
Đề số 12
ĐỀ THI HỌC KÌ – Năm học 2009 – 2010 Mơn TOÁN Lớp 12
Thời gian làm 90 phút
Câu Ý Nội dung Điểm
I 1
(2,0đ)
Khảo sát … –TXĐ : ¿D=¿R{2
¿ –Sự biến thiên :
+ Giới hạn tiệm cận : x →lim
+∞y=x →− ∞lim y
=1; Tiệm cận ngang y = 1 x →2+¿
y=+∞ ;lim
x →2−y=− ∞;
lim ¿
Tiệm cân đứng x =
+Bảng biến thiên : Ta có : y '=−
(x −2)2 < , ∀ x D
BBT : x – ∞ + ∞ y’ – –
1 + ∞
y
– ∞
Do đó: Hàm số nghịch biến khoảng (– ∞ ;2) (2;+ ∞ ) Hàm số cực trị
–Đồ thị :
0,5
0,5
0,5 0,5
2 (1,0đ)
PT tiếp tuyến có dạng: y = k(x + 6) +5
ĐK tiếp xúc k x
x k
x
4
( 6)
2
( 2)
có nghiệm
⇔
k = –1; k = – Với k = –1: PTTT : y = – x –
Với k = –
4 : PTTT : y=− 4x+
7
0,25 0,25 0,25 0,25
II 1
(1,0đ)
Ta có: CB AB, CB AA’ (do AA’ (ABC)) Suy BC (A’AB) hay BC AN
Mặt khác AN CA’ (do CA’ (AMN))
Vậy AN A’B
0,5 0,5
2 (1,0đ)
Tính thể tích …
Ta có :VA’AMN = VMAA’N = VM.AA’B (vì NB//AA’)
= VC.AA’B =a3
0,5 0,5 III 1 P = log100 + (√3+1)2
(3)B H C A 30o B ’ B C D D ’ C ’ S A O (1,0đ) 2 (1,0đ)
Xét hàm số:
f x x x x x x
2
3 1
( ) 6
8
, với x > 0 Suy : 6x3− x2≥5
8x −
Do a, b, c, d > a + b + c + d = nên 6(a3
+b3+c3+d3)−(a2
+b2+c2+d2)≥5
8(a+b+c+d)− 4=
1
0,5
0,5 IVa
(2,0đ) Ta có R = BH= a
2 ; l =AB = a√3
2 ; h = AH = a√3
6
+Sxq = πa2√3
6 (đvdt)
+Stp =
πa2(2
√3+3)
12 (đvdt.)
+V = πa3√3
72 (đvtt)
0,5 0,5 0,5 0,5 Va (1,0đ)
Giải pt ……
Chia hai vế pt cho 4x ta : (32)
2x
−13 (3 2)
x
+4=0
Đặt (3 2)
x
=t>0 : PT trở thành : 9t2 – 5t + = ⇔ t=1
¿ t=4
9 ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ Với t = ⇒ (3
2)
x
=1⇔x=0 Với t = ⇒ (3
2)
x
=4
9⇔x=−2 KL : Vậy pt có nghiệm x = x = –2
0,25 0,25 0,25 0,25 IVb (2,0đ)
Tìm tâm bán kính …
+Ta có : AB’ SB; AB’ BC suy AB’ (SBC) nên AB’ B’C
Tương tự AD’ D’C
Như : ∠ ABC = ∠ ADC =
∠ AB’C
= ∠ AC’C= ∠ AD’C = 90o
Suy A, B, C, D, B’, C’, D’ thuộc mặt cầu đường kính AC +Goi O trung điểm AC, suy O tâm mặt cầu cần tìm
(4)Bán kính R = b2 Vb
(1,0đ)
I=lim
x→0
ln[1+(cos 2009x −1)] cos 2009x −1
ln[1+(cos 2010x −1)] cos 2010x −1
.cos 2009x −1
cos 2010x −1=¿limx →0
sin22009x
2 sin22010x
2
=(2009 2010)
2 0,5