De kiem tra Hoc ki 1 Toan 11 de so 12

Gọi I là trung điểm của AB.[r]

(1)

Đề số 12

ĐỀ THI HỌC KÌ – Năm học 2010 – 2011 Mơn TỐN Lớp 11

Thời gian làm 120 phút Câu 1: (4 điểm)

1) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức ysin 2x cos2x1 2) Giải phương trình sau:

a) 2sinx 0 b) x x x

2

4sin sin2 cos

  

c)

x x

2

cos 2(1 sin ) sin cos(7 )  Câu 2: (3 điểm)

1) Trên kệ sách có 12 sách khác nhau, gồm tiểu thuyết, truyện tranh truyện cổ tích Lấy ngẫu nhiên từ kệ sách

a) Tính xác suất để lấy đơi khác loại

b) Tính xác suất để lấy có loại

2) Tìm hệ số số hạng chứa x10 khai triển

P x x

x

2 ( )3  

  .

Câu 3: (1,5 điểm) Trên đường tròn (O; R) lấy điểm A cố định điểm B di động Gọi I trung điểm của AB Tìm tập hợp điểm K cho OIK

Câu 4: (1,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M, N trung điểm AB SC

1) Tìm giao tuyến (SMN) (SBD) 2) Tìm giao điểm I MN (SBD) 3) Tính tỉ số

MI MN .

(2)

Đề số 12

ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ – Năm học 2010 – 2011 Mơn TOÁN Lớp 11

Thời gian làm 120 phút Câu 1:

1) Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số ysin 2x cos2x1

Ta có: ysin 2x cos2x1 = x x

1

2 sin2 cos2

2

 

 

 

  = 2sin 2x



 

 

 

 

   3 y (vì

x

1 sin

3 

 

    

  )

 miny3

x k

12 

  

; maxy1 x k 12     2) Giải phương trình:

a) 2sinx 0 

x k x x k 3 sin 2               

b) x x x

2

4sin sin2 cos

  

 4sin2x 3sin cosx x cos2x0 (*)

+ Với cosx0 (*)  sinx0 (vơ lí)  cosx0 khơng thoả (*)

+ Với cosx0 Chia vế (*) cho cos2x, ta được:

(*)  tan2x 3tanx1 0 

x x tan 1 tan        x k x k arctan                  

Vậy PT có nghiệm: x k x k

1 ; arctan 4             c) x x x x

cos 2(1 sin ) sin cos(7  )  

x x

2

1 sin 2(1 sin ) sin cos



 

 (*)

Điều kiện: sinx cosx x m 



    

(1)

Với điều kiện (1) (*)  (1 sin )(1 3sin x  x2cos ) 0x  

x

x x

sin (2)

3sin cos (3)

 

  



 (2) 

x k2     (thoả (1))

 (3) 

x x

3 sin cos

13  13  13  x 

1 sin 13    (với

sin ; cos

13 13     )  x k x k arcsin 13 arcsin 13                    x k x k arcsin 13 arcsin 13                 

 (thoả (1))

Vậy PT có nghiệm: x k2 

  

;

x arcsin k2 ; x arcsin k2

13 13

    

(3)

(với

2

sin ; cos

13 13

   

) Câu 2:

1) Số cách chọn sách tè kệ sách: C123 = 220  n( ) 220 

a) Gọi A biến cố "Lấy sách đôi khác loại"

Số cách chọn sách đôi khác loại: C C C1 14 48  n A( ) 48  Xác suất biến cố A: P(A) =

48 12 220 55 .

b) Gọi B biến cố "Lấy sách, có loại" + Số cách chọn có tiểu thuyết: C C42 848

+ Số cách chọn có truyện tranh: C C62 90 + Số cách chọn có cổ tích: C C2 102 10

 Số cách chọn có loại: 48 + 90 + 10 = 148  n B( ) 148  Xác suất biến cố B: P(B) =

148 37 220 55 .

2)

P x x

x

2 ( )3  

 

Số hạng tổng quát thứ k + là:

k k

k k k k k k

k x k

T C x C

x x

15

3 5

1 5(3 ) 22 ( 1) 2



 



 

    

 

Để số hạng chứa x10 15 3 k 2k10  k1

Vậy hệ số số hạng chứa x10 là: ( 1) 2 1 1 C5810 Câu 3:

O A

B I

K

+ Ta có AIO1v  Tập hợp điểm I đường tròn (C) nhận AO làm đường kính. + Vì OIK nên phép quay Q( ,60 )O :I  K Q( , 60 )O :I K

Vậy tập hợp điểm K hai đường tròn (C) (C) ảnh (C) qua phép quay

O Q( ,60 )0

Q( , 60 )O .

Câu 4:

S

A B

C D

M

N

E I F

(4)

Ta có: S  (SMN)  (SBD) (1)

Trong mp(ABCD), gọi E = MC  BD  E  (SMN)  (SBD) (2)

Từ (1) (2)  (SMN)  (SBD) = SE

b) Giao điểm MN (SBD)

Trong mp(SMN), gọi I = MN  SE  I = MN  (SBD)

c) Xét hai tam giác BME DCE, ta có MB // DC



EB EM BM ED EC DC

1

  

Gọi F trung điểm EC  NF // SE E trung điểm MF  IE đường trung bình MNF  I trung điểm MN



MI MN

1 