a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng chứa cạnh AB và đường cao AH của ABC. b) Viết phương trình đường tròn có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng BC.. II.[r]
(1)Đề số 1
ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ – Năm học 2010 – 2011 Mơn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm 90 phút I Phần chung: (7,0 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm) Giải bất phương trình sau: a)
3 14 10 x
x x
b) x 2 x x
Câu 2: (1,0 điểm) Người ta thống kê số gia cầm bị tiêu huỷ vùng dịch xã A, B, C, D, E, F sau (đơn vị: nghìn con):
Xã A B C D E F
Số lượng gia cầm bị tiêu huỷ 12 27 22 15 45
Tính số trung bình, số trung vị, phương sai độ lệch chuẩn (chính xác đến hàng trăm) bảng số liệu thống kê
Câu 3: (2,0 điểm) a) Chứng minh rằng:
x x x
x x x
sin cos 1 cos
2 cos sin cos
b) Cho x
sin( )
13, với
x ;0
2 Tính
x
3 cos
2
Câu 4: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC với A(1; 2), B(3; –4), C(0; 6) a) Viết phương trình tổng quát đường thẳng chứa cạnh AB đường cao AH ABC b) Viết phương trình đường trịn có tâm A tiếp xúc với đường thẳng BC
II Phần riêng (3,0 điểm)
1 Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (2,0 điểm)
a) Giải phương trình sau: x2 4 x
b) Tìm m để phương trình sau có nghiệm phân biệt: x2 2(m 3)x m 0
Câu 6a: (1,0 điểm) Cho ABC có độ dài cạnh AB = 25, BC = 36, CA = 29 Tính độ dài đường cao xuất phát từ A, bán kính đường trịn nội tiếp bán kính đường trịn ngoại tiếp ABC 2 Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: (2,0 điểm)
a) Giải bất phương trình sau: x2 4 x.
b) Tìm m để bất phương trình sau nghiệm với x R: x2 2(m 3)x m 0
Câu 6b: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm M 5;2 3 Viết phương trình tắc elip (E) qua điểm M có tiêu cự
-Hết -Họ tên thí sinh: SBD :
(2)Đề số 1
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ – Năm học 2010 – 2011 Mơn TỐN Lớp 10
Thời gian làm 90 phút
Câu Ý Nội dung Điểm
1 a)
2
3 14 14
1
3 10 10
x x
x x x x
0,25
2
2
3 14 10
0
3 10 10
x x x x
x x x x
0,25
Vì x2 0, x R nên
2
4
0 10
3 10
x
x x
x x 0,25
( 5; 2) x
0,25
b) x 2 x 4 x 2
Nếu x ( ;0] BPT x2(4 x) x 2 6 thỏa mãn 0,25 Nếu x(0; 4] x2(4 x) x 2 x(0;3] 0,25 Nếu x(4;) x2(x 4) x 2 x[5;) 0,25 Tập nghiệm bất phương trình cho ( ;3] [5; ) 0,25
2 Số trung bình 21 0,25
Sắp xếp 5; 12; 15; 22; 27; 45 số trung vị 18,5 0,25
Phương sai 164,33 0,25
Độ lệch chuẩn 12,82 0,25
3 a)
x x x x x x x
x x x 2
sin cos 1 cos [sin (cos 1) ] cos (1 cos )
2 cos sin cos 0,25
Ta có :[sinx(cosx1)][sinx (cosx1)]= sin2x (cosx1)2 0,25
2 2
sin x cos x 2cosx 2cosx 2cos x
0,25
2cos (1 cos )x x
(đpcm) 0,25
b)
Ta có x x x
5 5
sin( ) sin sin
13 13 13
0,25
Vì
2 25 12
;0 cos cos sin
2 169 13
x x x x 0,25
x x x
cos sin sin
2 2
0,25
x x x
3 12 120
cos 2sin cos
2 13 13 169 0,25
4 a) A(1; 2), B(3; –4), C(0; 6)
(2; 6) 2(1; 3) (3;1) : 3( 1) ( 2) AB vtpt n ptAB x y
:
ptAB x y
0,50 ( 3;10) : 3( 1) 10( 2) 10 17
BC ptAH x y x y
0,50 b) ptBC:10(x 3) 3( y4) 0 10x3y18 0 0.50
|10 18 | ( ; )
109 109
R d A BC 0,25
2
( ) : ( 1) ( 2)
109
pt C x y
0,25
(3)5a a)
x
x x
x x x2
4
2
2 16 0.50
x x
x2 x
4 2
9 14
0.50
b)
Tìm m để phương trình sau có nghiệm phân biệt x2 2(m 3)x m 0
2
' (m 3) m m 5m
0.50 ( ;1) (4; )
m
0.50
6a p 25 36 292 45 p a 9,p b 19,p c 20
( )( )( ) 45.9.16.20 360
ABC
S p p a p b p c (đvdt)
0,25
2 720
20 36
ABC
S AH
BC
0,25
360 45
ABC ABC
S
S pr r
p
0,25
25.36.29 145
4 4.360
ABC
ABC
abc abc
S R
R S
0,25
5b a) x
x
x x x
x x
x x x2
4 2 4
2
9 14
2 16
.
0,50
x x
x [ 2;4)( ;2) (7; ) [ 2;2)
0,50
b)
x2 2(m 3)x m 0 , x R
' ( 3)
a
m m
0,50
2 5 4 0 [1; 4]
m m m 0,50
6b
Viết PT tắc elip (E) qua điểm M 5;2 3 có tiêu cự PT (E) có dạng:
2
2 1 ( 0)
x y
a b
a b
2 2
2 12
( 5;2 3) ( ) 1 12 5
M E a b a b
a b 0,25
Tiêu cự nên 2c = c = 0,25
2 2 2 2
2 2 2
12 12
4
a b a b a b a b
b c a b a
4
2
21 20
a a
b a 0,25
2 2
2 20
( ) :
20 16 16
a x y
pt E
b 0,25