Kiểm tra Toán 10 HK2 - đề số 4

Đề số 4 ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Giải các bất phương trình sau: a) x x x 2 2 3 1 1 1 − + > − b) x x2 5 7 4+ > − Câu 2: (1,0 điểm) Cho các số liệu thống kê ghi trong bảng sau: Thành tích chạy 500m của học sinh lớp 10A ờ trường THPT C. ( đơn vị : giây ) a) Lập bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp với các lớp như sau: [6,0; 6,5); [6,5; 7,0); [7,0; 7,5); [7,5; 8,0); [8,0; 8,5); [8,5; 9,0] b) Tính số trung bình cộng của bảng phân bố trên. Câu 3: (2,0 điểm) a) Đơn giản biểu thức: A = x x x x 1 cos2 sin2 1 cos2 sin2 + − − − . b) Cho x xtan cot 3+ = với x0 4 π < < . Tính x xsin2 , cos2 . Câu 4: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho ∆ABC có A(–1; –2), B(3; –1), C(0; 3). a) Viết phương trình các đường cao xuất phát từ A và B của tam giác ABC. b) Viết phương trình đường tròn có tâm là trực tâm H của ∆ABC và đi qua điểm A. II. Phần riêng (3,0 điểm) 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (2,0 điểm) a) Giải phương trình: x x x 2 5 6 4− + = − . b) Tìm m để phương trình sau có 2 nghiệm dương phân biệt: x mx m 2 2 5 0− − − = . Câu 6a: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho elip (E): x y 2 2 9 36+ = . Tìm độ dài các trục, toạ độ các tiêu điểm của elip (E). 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (2,0 điểm) a) Giải phương trình: x x x x( 5)( 2) 3 ( 3) 0+ − + + = b) Tìm m để phương trình sau có 2 nghiệm âm phân biệt: x mx m 2 2 5 0− − − = . Câu 6b: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho parabol (P): y x 2 4= . Viết phương trình chính tắc của hypebol (H) có 1 đỉnh trùng với tiêu điểm F của parabol (P) và có tâm sai bằng 3 . Hết Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 1 Đề số 4 ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút Câu Ý Nội dung Điểm 1 a) x x x x x x 2 2 3 1 3 2 1 0 ( 1)( 1) 1 − + − + > ⇔ > − + − 0,50 Bảng xét dấu và kết luận: x 2 ( ; 1) ;1 3   ∈ −∞ − ∪  ÷   0,50 b) x x x x 2 2 5 7 4 3 19 6 0+ > − ⇔ − + < 0,50 x 1 ;6 3   ⇔ ∈  ÷   0,50 2 a) Lớp các thành tích chạy 500 m (theo giây) Tần số Tần suất (%) [6,0; 6,5) 2 6,06 [6,5; 7,0) 5 15,15 [7,0; 7,5) 10 30,30 [7,5; 8,0) 9 27,27 [8,0; 8,5) 4 12,12 [8,5; 9,0] 3 9,10 33 100% 0,50 b) x 6,25.2 6,75.5 7,25.10 7,75.9 8,25.4 8,73.3 7,50 33 + + + + + = ≈ 0,50 3 a) x x x x x x x x x x x x x x x x 2 2 1 cos2 sin2 (cos sin ) (cos sin )(cos sin ) 1 cos2 sin2 (cos sin ) (cos sin )(cos sin ) + − − + − + = − − − − − + 0,50 x x x x x x x (cos sin ).2cos cot (cos sin ).( 2sin ) − = = − − − 0,50 b) Ta có: x x x x x x 1 2 2 3 tan cot sin2 sin .cos sin2 3 = + = = ⇒ = 0,50 x x x0 0 2 cos2 0 4 2 π π < < ⇒ < < ⇒ > 0,25 x x 2 cos2 1 sin 2⇒ = − 4 5 1 9 3 = − = 0,25 4 a) A(–1; –2), B(3; –1), C(0; 3). Gọi H là trực tâm của ∆ABC. BC pttq AH x y x y( 3;4) : 3( 1) 4( 2) 0 3 4 5 0= − ⇒ − + + + = ⇔ − − = uuur 0,50 AC pttq BH x y x y(1;5) :1( 3) 5( 1) 0 5 2 0= ⇒ − + + = ⇔ + + = uuur 0,50 b) Toạ độ trực tâm H(x;y) là nghiệm của hệ: x y H x y 17 11 3 4 5 0 ; 5 2 0 19 19    − − = ⇔ −  ÷  + + =    0,50 Bán kính đường tròn R AH 2 2 2 2 2 17 11 45 1 2 19 19 19       = = + + − + =  ÷  ÷  ÷       0,25 Phương trình đường tròn: x y 2 2 2 17 11 45 19 19 19       − + + =  ÷  ÷  ÷       0,25 5a a) x x x x x x x x 2 2 2 4 5 6 4 5 6 16 8  ≤ − + = − ⇔  − + = − +  0,50 2 x x x 4 10 10 3 3  ≤  ⇔ =  =   0,50 b) x mx m 2 2 5 0− − − = có hai nghiệm dương phân biệt ⇔ m m S m P m 2 5 0 2 0 ( 5) 0 ∆  ′ = + + >   = >  = − + >  0,50 ⇔ m m m 0 5  ∀  >   < −  ⇒ vô nghiệm ⇒ không có giá trị m thoả mãn yêu cầu đề bài. 0,50 6a (E): x y x y 2 2 2 2 9 36 1 36 4 + = ⇔ + = 0,25 ⇒ a a b b c 2 2 6 36 2 4 4 2  =    = ⇒ =   =    =  0,25 Độ dài các trục: 2a = 12, 2b = 4 0,25 Toạ độ các tiêu điểm: ( ) ( ) F F 1 2 4 2;0 , 4 2;0− 0,25 5b a) x x x x( 5)( 2) 3 ( 3) 0+ − + + = ⇔ x x x x 2 2 3 10 3 3 0+ − + + = 0,25 ⇔ t x x t t t 2 2 3 , 0 3 10 0   = + ≥  + − =   ⇔ t x x t t loaïi t 2 3 , 0 5 ( ) 2  = + ≥    = −   =   0,25 ⇔ x x x x 2 1 3 2 4  = + = ⇔  = −  0,50 b) x mx m 2 2 5 0− − − = có hai nghiệm âm phân biệt ⇔ m m S m P m 2 5 0 2 0 ( 5) 0 ∆  ′ = + + >   = <  = − + >  0,50 ⇔ m m m m 0 5 5  ∀  < ⇔ < −   < −  0,50 6b (P): y x 2 4= ⇒ p 2= ⇒ F(1;0) 0,25 F(1;0) là một đỉnh của (H) ⇒ a = 1 Tâm sai: c e c a 3 3= = ⇒ = 0,25 b c a 2 2 2 3 1 2= − = − = 0,25 Phương trình (H): y x 2 2 1 2 − = 0,25 Hết 3 . Đề số 4 ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2 010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0. . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 1 Đề số 4 ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2 010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút Câu Ý Nội dung Điểm 1 a) x x x x. 15,15 [7,0; 7,5) 10 30,30 [7,5; 8,0) 9 27,27 [8,0; 8,5) 4 12,12 [8,5; 9,0] 3 9 ,10 33 100 % 0,50 b) x 6,25.2 6,75.5 7,25 .10 7,75.9 8,25 .4 8,73.3 7,50 33 + + + + + = ≈ 0,50 3 a) x x x x x x x x x