Đề số 1 ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Giải các bất phương trình sau: a) 2 3 14 1 3 10 x x x − > + − b) 2 4 2x x x≤ − + − Câu 2: (1,0 điểm) Người ta đã thống kê số gia cầm bị tiêu huỷ trong vùng dịch của 6 xã A, B, C, D, E, F như sau (đơn vị: nghìn con): Xã A B C D E F Số lượng gia cầm bị tiêu huỷ 12 27 22 15 45 5 Tính số trung bình, số trung vị, phương sai và độ lệch chuẩn (chính xác đến hàng trăm) của bảng số liệu thống kê trên. Câu 3: (2,0 điểm) a) Chứng minh rằng: + − − = − + x x x x x x sin cos 1 1 cos 2cos sin cos 1 b) Cho π − =x 5 sin( ) 13 , với π ∈ − ÷ x ;0 2 . Tính π − ÷ x 3 cos 2 2 Câu 4: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC với A(1; 2), B(3; –4), C(0; 6). a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng chứa cạnh AB và đường cao AH của ∆ABC. b) Viết phương trình đường tròn có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng BC. II. Phần riêng (3,0 điểm) 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (2,0 điểm) a) Giải phương trình sau: + = −x x2 4 . b) Tìm m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt: − − − + − =x m x m 2 2( 3) 5 0 . Câu 6a: (1,0 điểm) Cho ∆ABC có độ dài các cạnh AB = 25, BC = 36, CA = 29. Tính độ dài của đường cao xuất phát từ A, bán kính đường tròn nội tiếp và bán kính đường tròn ngoại tiếp của ∆ABC. 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (2,0 điểm) a) Giải bất phương trình sau: + < −x x2 4 . b) Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x ∈ R: − − − + − ≤x m x m 2 2( 3) 5 0 . Câu 6b: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm ( ) M 5;2 3 . Viết phương trình chính tắc của elip (E) đi qua điểm M và có tiêu cự bằng 4. Hết Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 1 Đề số 1 ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút Câu Ý Nội dung Điểm 1 a) 2 2 3 14 3 14 1 1 0 3 10 3 10 x x x x x x − − > ⇔ − > + − + − 0,25 2 2 2 2 3 14 3 10 4 0 0 3 10 3 10 x x x x x x x x − − − + − − ⇔ > ⇔ > + − + − 0,25 Vì 2 4 0,− − < ∀ ∈x x R nên 2 2 2 4 0 3 10 0 3 10 − − > ⇔ + − < + − x x x x x 0,25 ( 5;2)x⇔ ∈ − 0,25 b) 2 4 2x x x≤ − + − Nếu ( ;0]∈ −∞x thì BPT ⇔ 2(4 ) 2 0 6⇔ − ≤ − + − ⇔ ≤x x x luôn thỏa mãn 0,25 Nếu (0;4]∈x thì 2(4 ) 2 (0;3]⇔ ≤ − + − ⇔ ∈x x x x 0,25 Nếu (4; )∈ +∞x thì 2( 4) 2 [5; )⇔ ≤ − + − ⇔ ∈ +∞x x x x 0,25 Tập nghiệm bất phương trình đã cho là ( ;3] [5; )−∞ ∪ +∞ 0,25 2 Số trung bình là 21 0,25 Sắp xếp 5; 12; 15; 22; 27; 45 ⇒ số trung vị là 18,5 0,25 Phương sai 164,33≈ 0,25 Độ lệch chuẩn là 12,82≈ 0,25 3 a) + − − = ⇔ − − = − − + x x x x x x x x x x 2 2 sin cos 1 1 cos [sin (cos 1) ] 2cos (1 cos ) 2cos sin cos 1 0,25 Ta có : 2 2 [sin (cos 1)][sin (cos 1)]= sin (cos 1)x x x x x x+ − − − − − 0,25 2 2 2 sin os 2cos 1 2cos 2cosx c x x x x= − + − = − 0,25 2cos (1 cos )x x= − (đpcm) 0,25 b) Ta có x x x 5 5 5 sin( ) sin sin 13 13 13 π − = ⇔ − = ⇔ = − 0,25 Vì 2 25 12 ;0 cos 0 cos 1 sin 1 2 169 13 π ∈ − ⇒ > ⇒ = − = − = ÷ x x x x 0,25 x x x 3 3 cos 2 sin 2 sin2 2 2 2 π π π − = − + = − ÷ ÷ 0,25 π ⇒ − = − = − = − ÷ x x x 3 5 12 120 cos 2 2sin cos 2. . 2 13 13 169 0,25 4 a) A(1; 2), B(3; –4), C(0; 6) (2; 6) 2(1; 3) (3;1) :3( 1) ( 2) 0AB vtpt n ptAB x y= − = − ⇒ = ⇒ − + − = uuur r :3 5 0ptAB x y⇒ + − = 0,50 ( 3;10) :3( 1) 10( 2) 0 3 10 17 0BC ptAH x y x y= − ⇒ − − − = ⇔ − + = uuur 0,50 b) :10( 3) 3( 4) 0 10 3 18 0ptBC x y x y− + + = ⇔ + − = 0.50 |10 6 18 | 2 ( ; ) 109 109 R d A BC + − = = = 0,25 2 2 4 ( ):( 1) ( 2) 109 pt C x y⇒ − + − = 0,25 5a a) − ≥ + = − ⇔ + = − + x x x x x x 2 4 0 2 4 2 16 8 0.50 2 x x x x 2 4 2 9 14 0 ≤ ⇔ ⇔ = − + = 0.50 b) Tìm m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt − − − + − =x m x m 2 2( 3) 5 0 2 2 ' ( 3) 5 0 5 4 0m m m m⇔ ∆ = − + − > ⇔ − + > 0.50 ( ;1) (4; )m⇔ ∈ −∞ ∪ +∞ 0.50 6a 25 36 29 45 9, 19, 20 2 p p a p b p c + + = = ⇒ − = − = − = ( )( )( ) 45.9.16.20 360 ABC S p p a p b p c= − − − = = (đvdt) 0,25 2 720 20 36 ABC S AH BC = = = 0,25 360 8 45 ABC ABC S S pr r p = ⇔ = = = 0,25 25.36.29 145 4 4 4.360 8 ABC ABC abc abc S R R S = ⇔ = = = 0,25 5b a) x x x x x x x x x x 2 2 4 2 4 2 4 2 9 14 0 2 16 8 < − ≤ < + < − ⇔ ≥ − ⇔ − + > + < − + . 0,50 x x x [ 2;4) [ 2;2) ( ;2) (7; ) ∈ − ⇔ ⇔ ∈ − ∈ −∞ ∪ +∞ 0,50 b) − − − + − ≤x m x m 2 2( 3) 5 0 , ∀x ∈ R 2 1 0 ' ( 3) 5 0 a m m = − < ⇔ ∆ = − + − ≤ 0,50 2 5 4 0 [1;4]⇔ − + ≤ ⇔ ∈m m m 0,50 6b Viết PT chính tắc của elip (E) đi qua điểm ( ) M 5;2 3 và có tiêu cự bằng 4. PT (E) có dạng: 2 2 2 2 1 ( 0)+ = > > x y a b a b 2 2 2 2 2 2 5 12 ( 5;2 3) ( ) 1 12 5∈ ⇒ + = ⇔ + =M E a b a b a b 0,25 Tiêu cự bằng 4 nên 2c = 4 ⇒ c = 2 0,25 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 12 5 12 5 4 a b a b a b a b b c a b a + = + = ⇔ + = = − 4 2 2 2 21 20 0 4 − + = ⇔ = − a a b a 0,25 2 2 2 2 20 ( ): 1 20 16 16 = ⇔ ⇔ + = = a x y pt E b 0,25 Hết 3 . . . . . . . . . . 1 Đề số 1 ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2 010 – 2 011 Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút Câu Ý Nội dung Điểm 1 a) 2 2 3 14 3 14 1 1 0 3 10 3 10 x x x x x x − − >. = 0,50 ( 3 ;10 ) :3( 1) 10 ( 2) 0 3 10 17 0BC ptAH x y x y= − ⇒ − − − = ⇔ − + = uuur 0,50 b) :10 ( 3) 3( 4) 0 10 3 18 0ptBC x y x y− + + = ⇔ + − = 0.50 |10 6 18 | 2 ( ; ) 10 9 10 9 R d A BC + − = =. Đề số 1 ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2 010 – 2 011 Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Giải các bất phương trình sau: a) 2 3 14 1 3 10 x x