Đề số 9 ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Giải các phương trình, bất phương trình sau: a) 2 2 1 2 4 4 3 < + − +x x x b) x x2 3 1− + − = Câu 2: (1,0 điểm) Tìm m đề phương trình sau có 2 nghiệm trái dấu: m x m x m 2 (2 1) 3( 1) 1 0− + + + + = Câu 3: (1,0 điểm) Số áo sơ – mi nam của một cửa hàng bán được trong một tháng, theo các kích cỡ khác nhau, được cho trong bảng sau: Kích cỡ 36 37 38 39 40 41 Số áo bán được 15 18 36 40 15 6 Tìm số trung bình, số trung vị, mốt và phương sai của bảng số liệu trên. Câu 4: (1,0 điểm) Cho 2 số không âm x, y. Chứng minh bất đẳng thức: x y xy 7 5 140 + ≥ . Câu 5: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho ∆ABC với A(2; 1), B(4; 3) và C(6; 7). a) Viết phương trình các đường thẳng chứa các cạnh AB, BC của tam giác ABC. b) Tính số đo góc A và tính diện tích của tam giác ABC. II. Phần riêng (3,0 điểm) 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 6a: (2,0 điểm) a) Rút gọn biểu thức: A = x x x x x 0 0 0 0 sin( 30 )cos(30 ) sin(30 )cos( 30 ) 2tan − + + + − b) Cho tan 3 α = . Tính giá trị biểu thức 2 2 sin 5cosB α α = + Câu 7a: (1,0 điểm) Cho ∆ABC có độ dài các cạnh BC = a, CA = b, AB = c. Chứng minh rằng nếu: a b c b c a bc( )( ) 3+ + + − = thì µ A 0 60= . 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 6b: (2,0 điểm) a) Chứng minh hệ thức sau: x x x x x x 2 2 sin cos 1 sin .cos 1 cot 1 tan − − = + + b) Cho cota = 1 3 . Tính giá trị biểu thức C a a a a 2 2 3 sin sin cos cos = − − Câu 7b: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, lập phương trình chính tắc của parabol (P), biết tiêu điểm F của (P) trùng với tiêu điểm bên phải của elip (E): x y 2 2 5 9 45+ = . Hết Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 1 Đề số 9 ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút Câu Ý Nội dung Điểm 1 a) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2( 4) ( 4 3) 4 5 0 0 4 4 3 ( 4)( 4 3) ( 4)( 4 3) + − − + + + < ⇔ > ⇔ > + − + + − + + − + x x x x x x x x x x x x x x 0,25 2 4 3 0⇔ − + >x x (vì x x x x 2 2 4 5 0, 4 0,+ + > + > ∀ ) 0,50 ( ;1) (3; )⇔ ∈ −∞ ∪ +∞x 0,25 b) x x2 3 1− + − = (*) Điều kiện: x2 3 ≤ ≤ 0,25 (*) trở thành x x x x2 3 2 ( 2)(3 ) 1− + − + − − = ⇔ x x( 2)(3 ) 0− − = 0,50 ⇔ x x2; 3= = (thoả điều kiện) 0,25 2 m x m x m 2 (2 1) 3( 1) 1 0− + + + + = có 2 nghiệm trái dấu ⇔ ac < 0 0,25 (2 1)( 1) 0⇔ − + <m m 0,25 1 1; 2 ⇔ ∈ − ÷ m 0,50 3 • N = 15 + 18 + 36 + 40 + 15 + 6 = 130 • Số trung bình là: 38,31 • Số trung vị là: 38 0,50 • Mốt là: 39 • Phương sai là: 1,69 0,50 4 a) Vì x, y là hai số không âm nên áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có: 7 5 2 7 .5+ ≥x y x y 0,50 ⇔ 7 5 2 35. 140.+ ≥ =x y xy xy 7 5 140 x y xy + ⇔ ≥ 0,50 5 a) Với A(2; 1), B(4; 3) và C(6; 7). • Phương trình AB là: 2 1 1 0 2 2 x y x y − − = ⇔ − − = 0,50 • Phương trình BC là: 4 3 2 5 0 2 4 x y x y − − = ⇔ − − = 0,50 b) • AB AC(2;2), (4;6)= = uur uuur , AB AC2 2; 2 13= = 0,25 • . 2.4 2.6 5 cos . 2 2.2 13 26 + = = = AB AC A AB AC uuur uuur 0,25 • 25 1 sin 1 26 26 A = − = 0,25 • Diện tích ∆ABC là 1 1 1 . .sin .2 2.2 13. 2 2 2 26 = = =S AB AC A (đvdt) 0,25 6a a) A = x x x x x 0 0 0 0 sin( 30 )cos(30 ) sin(30 )cos( 30 ) 2tan − + + + − • 0 0 0 1 1 3 sin( 30 )cos( 30 ) sin 2 sin( 60 ) sin 2 2 2 4 − + = + − = − x x x x • 0 0 0 1 1 3 sin( 30 ) cos( 30 ) [sin 2 sin 60 ] sin 2 2 2 4 + − = + = +x x x x 0,50 2 2 sin 2 2sin .cos 2cos sin tan cos = = = x x x A x x x x 0,50 b) 2 2 2 sin 5cos 1 4cos α α α = + = +B 0,50 2 4 4 7 1 1 1 9 5 1 tan α = + = + = + + 0,50 7a 2 2 ( )( ) 3 ( ) 3a b c b c a bc b c a bc+ + + − = ⇔ + − = 0,25 2 2 2 2 2 2 1 b c a b c a bc bc + − ⇔ + − = ⇔ = 0,25 2 2 2 1 cos 2 2 b c a A bc + − ⇔ = = 0,25 µ 0 60A⇒ = 0,25 6b a) 2 2 sin cos 1 1 cot 1 tan x x x x − − = + + 3 3 sin cos 1 sin cos sin cos − − + + x x x x x x 0,25 = (sin cos ) (sin cos )(1 sin .cos ) sin cos + − + − + x x x x x x x x 0,25 = x x x x x x (sin co s )sin .cos sin cos + + 0,25 = x xsin .cos ( đpcm) 0,25 b) Vì 1 cot 3 =a nên sina 0≠ 2 2 2 2 2 2 3 3(1 cot ) sin sin sin cos cos 1 cot cot sin + ⇒ = = − − − − a a C a a a a a a a 0,50 1 20 2 1 9 9 4 1 1 5 1 3 9 9 + ÷ = = = − − 0,50 7b • (E) : 2 2 2 2 5 9 45 1 9 5 + = ⇔ + = x y x y 2 2 9, 5⇒ = =a b 0,25 2 4 2⇒ = ⇒ =c c ⇒ Tiêu điểm bên phải của (E) là 2 (2;0)F 0,25 • Tiêu điểm của (P) là F(2; 0) nên 2 4 2 = ⇒ = p p 0,25 Phương trình chính tắc của (P) là 2 8y x= 0,25 3 . Đề số 9 ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2 010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Giải. 2 5 9 45+ = . Hết Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 1 Đề số 9 ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2 010 – 2011 Môn TOÁN. − − − a a C a a a a a a a 0,50 1 20 2 1 9 9 4 1 1 5 1 3 9 9 + ÷ = = = − − 0,50 7b • (E) : 2 2 2 2 5 9 45 1 9 5 + = ⇔ + = x y x y 2 2 9, 5⇒ = =a b 0,25 2 4 2⇒ = ⇒ =c c ⇒ Tiêu điểm