slide 1 i hµm sè mò ii hµm sè l«garit 1 §iòn dêu vµo « trèng a a 1 x t  ax at b 0 1 vµ 0

Hoạt động:Tính đạo hàm các hàm số sau:. Nhóm 1.[r]

1

I Hµm sè mò

2

1, §iÒn dÊu < , >, = vµo « trèng:

a, a > 1 x > t  ax at

b, 0<a<1 x > t  ax at

c, 0<a1

ax = at  x t > <

=

2, So s¸nh lna víi 0 trong hai tr êng hîp a > 1 vµ 0 < a < 1

So s¸nh:

Lna > 0 víi a > 1

3

4

Lêi gi¶i bµi to¸n

Gi¶ sö n ≥ 2

Sau n¨m thø nhÊt:

Số tiền lãi: T1 = P.r = 1.0,07 = 0,07 ( triệu đồng)

Số tiền vốn tích lũy: P1 = P + T1 = P + P.r = P(1 + r) = 1,07 (triệu đồng)

Sau n¨m thø hai:

Số tiền lãi: T2 = P1.r = 1,07.0,07 = 0,0749 ( triệu đồng) Số tiền vốn tích lũy:

P2 = P1 + T2 = P1 + P1.r = P1(1 + r) = P(1+r)2

= 1,072 = 1,1449 (triệu đồng)

T ¬ng tù, vèn tÝch lòy sau n n¨m:

Pn = P(1 + r)n = 1,07n (triệu đồng)

5

Trong thùc tÕ cã nhiÒu bµi to¸n nh tÝnh khèi l îng chÊt phãng x¹ trong vËt lý, tÝnh íc l îng d©n sè thÕ giíi …

6 I, §Þnh nghÜa

Hàm số mũ cơ số a là hàm số xác định bởi công thức y = ax (với a> 0, a1),

* x lµ biÕn sè, a lµ h»ng sè.

* a = 1  y = 1x = 1 víi  x R.

LÊy vÝ dô vÒ hµm sè mò ? chØ ra c¬ sè a ?

*vÝ dô: Chän biÓu thøc kh«ng lµ hµm sè mò ?

a, y = 5x b, y = (-4)x c, y = (1/3)x d, y = x-2

7 2 ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ MŨ

• Ta thừa nhận công thức:

*Định lí 1:

Cm: (Sgk- tr72)

* Chú ý: Công thức đạo hàm của HS hợp đối với hàm số lµ

0

1

1







lim

t t

e t

Hàm số có đạo hàm tại mọi x và y e x ( )'ex ex

u

8 ĐỊNH LÍ 2: Hàm số (a>0, ) có đạo hàm tại mọi x và

• Cm: Ta có:

• Đặt u(x)= xlna, theo chú ý trên, ta được

• Chú ý: đối với hàm số hợp ta có:

Ví dụ: Hàm số có đạo hàm là:

 x

y a a 1



( )'ax ax lna

 ln x  ln

x a x a

a e e

 ln  ln 

(ax )' (ex a )' ex a( ln )'x a ax lna

 u x( )

y a



( )'au au ln 'a u

2 1

3   x

y

2

2 1 3 1 3

' ( )'. x .ln

y x 

9

Hoạt động:Tính đạo hàm các hàm số sau:

Nhóm 1 Nhóm 2:

Nhóm 3: Nhóm 4:

3

2x 2x

y e 



2

2

2 2x

y  x 

2x sinx

y e

3 5

5x x

y  

 ĐÁp án: Nhóm 1: Nhóm 2: Nhóm 3: Nhóm 4: 3

2 2 2

6 2

' ( ). x x

y x e 

 

2

4 2 2 2

' . x .ln

y  x  x

2 2

' ( x)'.sinx x.(sinx)'

y  e e 

3

2 5

3 1 5 5

' ( ). x x .ln

y x  

 

2 2

10

3 KHẢO SÁT HÀM SỐ MŨ

• Xét

1 TXĐ: R 2 Sự BT: Giới hạn

Đồ thị nhận Ox là tiệm cận ngang

3 BBT và đồ thị:

1  x , 

y a a

0 1

 x (  ,  )

y a a a

x 0 1 y’ + y

0

  



  

' x ln

y a a o x

0

      

lim x ; lim x .

x a x a

11

B¶ng biÕn thiªn cña hµm sè y = ax

Hµm sè mò

X - 0 1 + 

y=ax

+ 

X

y=ax

(a > 1) (0 < a < 1)

1 a

0 1

0 a

- 0 1 + 

+

TËp gi¸ trÞ cña hµm sè mò y = ax

12

1 -1 0

1 a

x y

y= ax

13

1 2 3

-3 -2 -1 0 1 2

4 8

x y

X -3 -2 -1 0 1 2 3

y=2x 1/8 1/4 1/2 1 2 4 8

Dựa vào bảng giá trị và các tính chất trên hãy vẽ đồ thị hàm số: y = 2x ?

14

BẢNG TÓM TẮT CÁC TÍNH CHẤT CỦA HÀM SỐ MŨ y a x (a  0,a 1).

Tập xác định

Đạo hàm

Chiều BT a>1: Hàm số luôn đồng biến

0<a<1: Hsố luôn nghịch biến

Tiệm cận Trục Ox là tiệm cận ngang

Đồ thị Đi qua các điểm (0;1) và (1;a),

nằm phía trên trục hoành.

(  ; )

' x ln

15

Tóm lại:

0 1

( , )

x

y a a  a 

( )' ( )' '.

( )' .ln ( )' ' .ln

x x u u

x x u u

e e e u e

a a a a u a a

   

   

§N:

Hàm số mũ y = ax ( với a khác 1, a > 0) đồng

biÕn víi a > 1, nghÞch biÕn víi a < 1. TËp gi¸ trÞ cña hµm sè mò y = ax