H￀M số mũ h￀m số LￔGARIT 29 30 31

Giáo án Giải tích 12 Ngy son: 27/10/2017Tun dy: Tit KHDH: 29-30-31 §4 HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LƠGARIT – BÀI TẬP I MỤC TIÊU: Kiến thức: Khái niệm hàm số mũ, đạo hàm hàm số mũ, khảo sát hàm số mũ, khái niệm hàm số logarit, đạo hàm hàm số logarit, khảo sát hàm số logarit Kĩ năng: - Biết tìm tập xác định hàm số mũ, đạo hàm hàm số mũ, khảo sát hàm số mũ đơn giản - Biết tìm tập xác định hàm số mũ, đạo hàm hàm số mũ, khảo sát hàm số logarit đơn giản Thái độ: - Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn GV, động, sáng tạo trình tiếp cận tri thức mới, thấy lợi ích tốn học đời sống, từ hình thành niềm say mê khoa học, có góp sau cho xã hội - Hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, linh hoạt trình suy nghĩ Định hướng phát triển lực: - Năng lực chung: Năng lực tự học, lực giải vấn đề, lực sáng tạo, lực tự quản lý, lực giao tiếp, lực hợp tác, lực tính toán, - Năng lực chuyên biệt: Năng lực sử dụng kiến thức, lực trao đổi thông tin.Tư lôgic, sâu chuỗi kiến thức Khả dùng đồ thị.Khả thực hành tính tốn II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Chuẩn bị giáo viên - Thiết bị dạy học: Bảng, phấn, máy tính cầm tay - Học liệu: Sách giáo khoa GIẢI TÍCH 12 Chuẩn bị học sinh - Sách giáo khoa GIẢI TÍCH 12, bảng phụ, máy tính, ghi - Sưu tầm: Bài toán Lãi suất ngân hàng, Gia tăng dân số Bảng tham chiếu mức yêu cầu cần đạt câu hỏi, tập, kiểm tra, đánh giá Nội dung Khái niệm hàm số mũ, hàm số lôgarit Đạo hàm hàm số mũ, hàm số lôgarit Sự biến thiên đồ thị hàm số mũ, lôgarit Nhận biết MĐ1 -Nắm định nghĩa hàm số mũ, hàm số lôgarit Thông hiểu MĐ2 -Phân biệt hàm số mũ hàm số lũy thừa, hàm số lôgarit Vận dụng thấp MĐ3 -Tìm tập xác định hàm số mũ, hàm số lơgarit -Nêu cơng thức tính đạo hàm hs mũ, hàm số lôgarit - Biết giới hạn có liên quan -Biết tính chất hàm mũ, lôgarit - Chứng minh công thức tính đạo hàm hàm số mũ, hàm số lơgarit -Nắm tính chất hàm số mũ, lơgarit - Tính đạo hàm hàm số mũ, lơgarit - Áp dụng tính chất hàm số mũ, lơgarit vào toán thực tế III TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP Tiết 29 A KHỞI ĐỘNG HOẠT ĐỘNG Tình xuất phát ( mở đầu) Mục tiêu:Học sinh nắm cách tính lãi suất tốn lãi kép Phương pháp: Gợi mở,vấn đáp Vận dụng cao MĐ4 -Áp dụng cơng thức tính đạo hàm hàm số hợp -Vận dụng vào giải toán tổng hp Giáo án Giải tích 12 Hỡnh thc t chc hoạt động: Cá nhân, cặp đơi, nhóm Phương tiện dạy học: Phiếu học tập, phấn, máy tính Sản phẩm: Học sinhtính vốn tích lũy sau năm, năm,…, n năm Hoạt động Giáo viên Gv: Nêu Bài toán “ lãi kép” Một người gởi số tiền triệu đồng vào nhân hàng với lãi suất 7%/năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu ( người ta gọi lãi kép) Hỏi người lĩnh tiền sau n năm (n N*), khoảng thời gian không rút tiền lãi suất không thay đỗi ? Gv nhận xét đến Hộp kiến thức: Khi ta gởi số tiền P(triệu đồng) vào nhân hàng với lãi suất r không đỗi Sau n năm ta vốn tích lũy Pn =P(1 + r)n(triệu đồng) Hoạt động Học sinh Giả sử n Gọi số vốn ban đầu P, lãi suất r Ta có P = (triệu đồng), r = 0,07 • Sau năm thứ nhất: Tiền lãi T1 = Pr = 0,07 (triệu đồng) Vốn tích lũy P1 =P + T1 = P(1 + r) = 1,07 (triệu đồng) • Sau năm thứ hai: Tiền lãi T2 = P1r = 1,07 0,07=0,0749 (triệu đồng) Vốn tích lũy P2 = P2 + T2 = P1(1 + r) = P(1+r)2 =(1,07)2=1,1449 (triệu đồng) • Tương tự, vốn tích lũy sau n năm Pn =P(1 + r)n = (1,07)n(triệu đồng) B HÌNH THÀNH KIẾN THỨC HOẠT ĐỘNG HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH HÀM SỐ MŨ Mục tiêu:Học sinh nắm định nghĩa hàm số mũ Phương pháp: Gợi mở,vấn đáp, thuyết trình Hình thức tổ chức hoạt động: Cá nhân, cặp đơi, nhóm Phương tiện dạy học: Bảng phụ, phấn Sản phẩm: Học sinhđưa định nghĩa hàm số mũ Hoạt động Giáo viên H Từ hoạt động I cơng thức tính vốn tích lũy thay năm tháng, q khơng ? Gv nhận xét, tổng hợp đến Hoạt động Học sinh HS thảo luận cặp đôi trả lời Hộp kiến thức: I HÀM SỐ MŨ Định nghĩa Cho số dương a khác Hàm số y = ax gọi hàm số mũ số a Hãy tìm hàm số mũ số chúng: y= ; y = ; y = x -4 ; y= –x x x 3 ( ) + Thảo luận nhóm để : + Tìm hàm số mũ + Tìm số hàm số mũ + Đại diện nhóm trình bày + Đại diện nhóm khác nhận xét bổ sung - Yêu cầu Hs thảo luận nhóm Gọi đại diện trình bày - Gọi HS khác nhận xét bổ sung - GV hoàn thiện kết HOẠT ĐỘNG HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ M Giáo án Giải tích 12 Mc tiờu:Hc sinh nm cơng thức tính đạo hàm hàm số mũ Phương pháp: Gợi mở,vấn đáp Hình thức tổ chức hoạt động: Cá nhân, nhóm Phương tiện dạy học: Bảng phụ, phấn Sản phẩm: Học sinhđưa công thức tính đạo hàm hàm số mũ Hoạt động Giáo viên Hộp kiến thức: Đạo hàm hàm số mũ et − lim t t→ Ta thừa nhận công thức =1 (1) HĐ2: Đạo hàm hàm số mũ (20 phút) Định lý 1: Hàm số y = ex có đạo hàm x và: (ex)’ = ex Gv gợi ý cho học sinh chứng minh định lí : Hoạt động Học sinh Các nhóm thảo luận chứng minh C/M : Giả sử ∆x số gia x, ta có : ∆y = e x +∆x − e x = e x ( e ∆x − 1) ∆y e ∆x − e∆x − = ex lim =1 ∆x mà x →∆x ∆x Do đó: ∆x ∆y lim = ex x →∆x ∆x Nên y’= GV hoàn thiện kết Đối với hàm số hợp, ta có : (eu)’ = u’eu Định lý 2: Hàm số y = ax có đạo hàm x và: (ax)’ = axlna Đối với hàm số hợp, ta có : (au)’= u’aulna VD Tìm đạo hàm hàm số: Gv tổng hợp, nhận xét Hs thảo luận cặp đôi đưa kết HOẠT ĐỘNG HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH TÍNH CHẤT CỦA HÀM SỐ MŨ Mục tiêu:Học sinh nắm tính chất hàm số mũ Phương pháp: Gợi mở,vấn đáp Hình thức tổ chức hoạt động: Cá nhân, nhóm Phương tiện dạy học: Bảng phụ, phấn Sản phẩm: Học sinhđưa sơ đồ khảo sát tổng hợp tính chất hàm số mũ Hoạt động Giáo viên H Nêu sơ đồ khảo sát hàm số ? Gv nhận xét, tổng hợp đến Hộp kiến thức: Dạng đồ thị tính chất hàm số mũ y = ax (a > 0, a 1) Đồ thị : SGK Bảng tóm tắt cáctính chất hàm số mũ y = ax (a > 0, a 1) Tập xác định Đạo hàm (- ∞; + ∞) y’ = (ax)’ = axlna Hoạt động Học sinh Hs thảo luận cặp đơi đưa kết Gi¸o ¸n Gi¶i tÝch 12 Chiều biến thiên Tiệm cận Đồ thị a > 1: hàm số đồng biến < a < 1: hàm số nghịch biến Trục Ox tiệm cận ngang Đi qua điểm (0; 1) (1; a), nằm phía trục hồnh (y = ax> 0, ∀ x ∈R Tiết 30 HOẠT ĐỘNG HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH ĐỊNH NGHĨA HÀM SỐ LƠGARIT Mục tiêu:Học sinh nắm định nghĩa hàm số lôgarit Phương pháp: Gợi mở,vấn đáp Hình thức tổ chức hoạt động: Cá nhân, nhóm Phương tiện dạy học: Bảng phụ, phấn Sản phẩm: Học sinh đưa định nghĩa hàm số lôgarit Hoạt động Giáo viên Gv : Gọi Hs nêu định nghĩa lôgarit Gv nhận xét, đánh giá đến Hộp kiến thức: II Hàm số lôgarit Định nghĩa: Cho số thực dương a khác Hàm số y = logax gọi hàm số lôgarit số a Gv gọi Hs lấy ví dụ hàm số lôgarit Gv nhận xét, đánh giá VD: Các hàm số hàm số lôgarit Hoạt động Học sinh Cá nhân Hs trả lời Cá nhân Hs lấy ví dụ cho biết số ? HOẠT ĐỘNG HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LÔGARIT Mục tiêu:Học sinh nắm cơng thức tính đạo hàm hàm số lơgarit Phương pháp: Gợi mở,vấn đáp Hình thức tổ chức hoạt động: Cá nhân, nhóm Phương tiện dạy học: Bảng phụ, phấn Sản phẩm:Học sinh đưa công thức tính đạo hàm hàm số lơgarit Hoạt động Giáo viên Hộp kiến thức: Đạo hàm hàm số lôgarit - Gv giới thiệu với Hs định lý sau: Định lý : Hàm số y = logax (a > 0, a 1)có đạo hàm x > và: y’ = (logax)’ = x ln a Đặc biệt(lnx)’ = x u' Đối với hàm số hợp, ta có : y’ = (logau)’ = u ln a Hot ng ca Hc sinh Giáo án Giải tÝch 12 Yêu cầu HS tìm đạo hàm hàm số: Thảo luận nhóm để tính đạo hàm hàm số: x ' 1+ x + 1+ x2 1+ x2 = y' = = x + 1+ x2 x + 1+ x2 1+ x2 + Đại diện nhóm trình bày giải - HS lắng nghe ghi nhớ ( y = ln( x + + x ) - Gọi đại diện trình bày - Gọi HS khác nhận xét bổ sung - GV xác hóa cho học sinh ghi vào ) HOẠT ĐỘNG HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH TÍNH CHẤT CỦA HÀM SỐ LƠGARIT Mục tiêu:Học sinh nắm tính chất hàm số lôgarit Phương pháp: Gợi mở,vấn đáp Hình thức tổ chức hoạt động: Cá nhân, nhóm Phương tiện dạy học: Bảng phụ, phấn Sản phẩm: Học sinh đưa sơ đồ khảo sát tổng hợp tính chất hàm số lôgarit Hoạt động Giáo viên H Nêu sơ đồ khảo sát hàm số ? Gv nhận xét, tổng hợp đến Hộp kiến thức: Dạng đồ thị tính chất hàm số lơgarit y = logax (a > 0, a 1) Đồ thị : SGK Bảng tóm tắt tính chất hàm số lơgarit y = logax (a > 0, a 1) Tập xác định Đạo hàm Chiều biến thiên Tiệm cận Đồ thị Hoạt động Học sinh Hs thảo luận cặp đôi đưa kết (0; + ∞) x ln a y’ = (logax)’ = a > 1: hàm số đồng biến < a < 1: hàm số nghịch biến Trục Oy tiệm cận đứng Đi qua điểm (1; 0) (a; 1), nằm phía bên phải trục tung Tiết 31 C LUYỆN TẬP HOẠT ĐỘNG HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP Mục tiêu:Học sinh vận dụng kiến thức học, sử dụng khoa học, lơgic vào giải tốn cụ thể Phương pháp: Gợi mở,vấn đáp Hình thức tổ chức hoạt động: Cá nhân, nhóm Phương tiện dạy học: Bảng phụ, phấn Sản phẩm: Học sinhtính tốn, vận dụng, giải được, tập Hoạt động Giáo viên Hoạt động Hc sinh Giáo án Giải tích 12 Gv gi Hs nêu cơng thức tính đạo hàm hàm số mũ Gv nhận xét, xác cơng thức Gv gọi Hs nêu cơng thức tính đạo hàm hàm số lơgarit Gv nhận xét, xác cơng thức Gv gọi Hs nêu TXĐ, cách tìmTXĐ hàm số lơgarit Gv nhận xét, xác cơng thức Gv gọi Hs lên bảng làm tập 2/77, 3/77 5/78 Hộp kiến thức: Bảng đạo hàm hàm số mũ, lôgarit Hàm sơ cấp Hàm hợp (u = u(x)) Cá nhân Hs trả lời Gọi Hs khác nhận xét Cá nhân Hs trả lời Gọi Hs khác nhận xét Thảo luận cặp đôi Gọi Hs khác nhận xét Gọi Hs khác nhận xét Bài tập 2: Tính đạo hàm hàm số: a) y = 2xex + 3sin2x y’ = 2ex(x + 1) + 6cos2x b) y = 5x2 - 2xcosx y’ = 10x + 2x(sinx – ln2cosx) c) y = y’ = Bài tập 3: Tìm tập xác định hàm số: a) y=log2(5 – 2x) b) y=log3(x2 – 2x) c) y = d) y= Bài tập 5: Tính đạo hàm hàm số: a) y = 3x2 – lnx + 4sinx b) y = log(x2 + x + 1) c) y = D VẬN DỤNG, TÌM TỊI, MỞ RỘNG HOẠT ĐỘNG 6: Hoạt động vận dụng, tìm tòi, mở rộng Mục tiêu:Học sinh vận dụng kiến thức học để giải số cụ thể tìm cách giải toán thực tế Phương pháp: Gợi mở,vấn đáp Hình thức tổ chức hoạt động: Cá nhân, nhóm Phương tiện dạy học: Bảng phụ, phấn, máy tính Sản phẩm: Học sinh lấy ví dụ giải toán dân số Hoạt động GV Câu 1:Cho biết năm 2003, Việt Nam có 80 902 400 người tỉ lệ tăng dần số 1,47% Hỏi năm 2020 có người, tỉ lệ tăng dần số năm không đổi? - Gv giới thiệu Hs nội dung định nghĩa sau: Hộp kiến thức: Đến năm 2020,tức sau 17 năm, dân số Việt Nam 80 902 400.e17.0.0147 (người) Hoạt động HS Thảo luận nhóm để tính tỉ lệ tăng dần số năm dựa theo công thức : S = Aeni (trong đó, A dần số năm lấy làm mốc tính, S dần số sau n năm, i tỉ lệ tăng dần số năm.) Giáo án Giải tích 12 E HNG DN HC NHÀ - Học công thức đạo hàm hàm số mũ, lôgarit F NỘI DUNG CÁC CÂU HỎI, BÀI TẬP Câu hỏi: - Học định nghĩa hàm số mũ, lôgarit - Học công thức đạo hàm hàm số mũ, lơgarit - Học tính chất hàm số mũ, lôgarit Bài tập: Tự luận: Bài 1: Tính đạo hàm hàm số: a) (MĐ1) b) (MĐ2) b) c) (MĐ3) −2x x− x2 y = xe y= y = ex − e− x ( ) Bài 2: Tìm TXĐ tính đạo hàm hàm số: a) (MĐ1) b) (MĐ2) y = log1 ( 3− 4x) y = log ( x2 + 2x − 8) c) (MĐ3) d) (MĐ4)  1− 3x  y = lg ÷  x+  Bài 3: (MĐ4) Tính đạo hàm hàm số: a) ; b) ; 3x x x2 − 2x+ y = e ( x + sin2x) y= π Bài 4: (MĐ4) Tìm TXĐ tính đạo hàm hàm số: a) b) y = ex − sin2x ln2 x y = ( π − x2 ) lge1−4x ( Trắc nghiệm ) y = log x Câu Hàm số ( ) y = x2 + x + 1ln x2 + x + có tập xác định 4  −∞; ÷  ( −∞;0 ) ( 0; +∞ ) ( 1; +∞ )   A B .C .D Câu Hàm số y = 3ex có đạo hàm ex x y ' = e y ' = y ' = e x ln y ' = 3e x ln A .B .C .D y = log ( x + x + ) Câu Hàm số có đạo hàm 2x + 2x + y' = y' = ln ( x + x + ) ln ( x + x + 4) A .B x +1 x +1 y' = y' = ln ( x + x + 6) ln ( x + 2x + 4) C .D c) y = ecos3x ( 1− sin3x) Giáo án Giải tích 12 y = 2x [ −1; 2] Câu Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số có tổng 2 A .B .C .D ... SỐ MŨ Định nghĩa Cho số dương a khác Hàm số y = ax gọi hàm số mũ số a Hãy tìm hàm số mũ số chúng: y= ; y = ; y = x -4 ; y= –x x x 3 ( ) + Thảo luận nhóm để : + Tìm hàm số mũ + Tìm số hàm số mũ. .. thức: II Hàm số lôgarit Định nghĩa: Cho số thực dương a khác Hàm số y = logax gọi hàm số lôgarit số a Gv gọi Hs lấy ví dụ hàm số lôgarit Gv nhận xét, đánh giá VD: Các hàm số hàm số lôgarit Hoạt... thức tính đạo hàm hàm số mũ Hoạt động Giáo viên Hộp kiến thức: Đạo hàm hàm số mũ et − lim t t→ Ta thừa nhận công thức =1 (1) HĐ2: Đạo hàm hàm số mũ (20 phút) Định lý 1: Hàm số y = ex có đạo hàm