Từ đỉnh A vẽ đường cao AH, đường phân giác AD và đường trung tuyến AM (các điểm H, D, M thuộc cạnh BC). Cho biết tính chất của đường phân giác trong tam giác:. DB AB[r]
(1)Sở Giáo dục Đào tạo Kỳ thi chän häc sinh giái tØnh
Thõa Thiªn HuÕ Giải toán máy tính Casio
Đề thi thức Khối THCS - Năm học 2007-2008 Thời gian lµm bµi: 150 - Ngµy thi: 01/12/2007.
Chó ý: - §Ị thi gåm trang
- Thí sinh làm trực tiếp vào đề thi
- Nếu khơng nói thêm, tính xác đến 10 chữ số
Điểm toàn thi Các giám khảo (họ, tên chữ ký)
Số phách
(Do Chủ tịch HĐ thi ghi) Bằng số Bằng chữ GK1:
GK2:
Quy ước: Khi tính, lấy kết theo yêu cầu cụ thể toán thi. Bài (5 điểm)
a) Tính giá trị biểu thức lấy kết với chữ số phần thập phân :
N= 521973+ 491965+ 1371954+ 6041975+ 1122007
N =
b) Tính kết (khơng sai số) tích sau : P = 11232006 x 11232007
Q = 7777755555 x 7777799999 P =
Q =
Bài (5 điểm)
Dân số thành phố năm 2007 330.000 người
a) Hỏi năm học 2007-2008, dự báo có học sinh lớp đến trường, biết 10 năm trở lại tỉ lệ tăng dân số năm thành phố 1,5% thành phố thực tốt chủ trương 100% trẻ em độ tuổi đến lớp ? (Kết làm tròn đến hàng đơn vị)
b) Nếu đến năm học 2015-2016, thành phố đáp ứng 120 phòng học cho học sinh lớp 1, phịng dành cho 35 học sinh phải kiềm chế tỉ lệ tăng dân số năm bao nhiêu, năm 2007 ? (Kết lấy với chữ số phần thập phân)
(2)Bài (4 điểm)
Cho dãy số
1
1
1
1 n
u
x
(biểu thức có chứa n tầng phân số).
Tìm x biết 20
1687 1696
u
(Kết lấy với chữ số phần thập phân) Nêu quy trình bấm phím
x
Qui trình bấm phím:
Bài (5 điểm)
a) Tìm số tự nhiên bé mà lập phương số có chữ số cuối bên phải chữ số Nêu quy trình bấm phím
b) Phân tích số 9405342019 thừa số nguyên tố a)
b) 9405342019 = Bài (4 điểm)
Xác định hệ số a, b, c đa thức P(x) = ax3 + bx2 + cx – 2007 để cho P(x) chia cho (x – 16) có số dư 29938 chia cho (x2 – 10x + 21) có đa thức số dư là
10873
3750
16 x .
(Kết lấy xác)
a = ; b = ; c =
Bài (4 điểm)
Tính xác giá trị biểu thức số: P = + 33 + 333 + + 33 33
(3)P =
Qui trình bấm phím:
Bài (5 điểm)
Tìm số nguyên dương nhỏ có ba chữ số abc cho abc a 3b3c3 Có cịn số ngun dương thỏa mãn điều kiện khơng ? Nêu sơ lược cách tìm
abc
Bài (6 điểm)
1) Tìm hai số nguyên dương x bé cho lập phương số ta số có chữ số đầu (bên phải) chữ số cuối (bên trái) 4, nghĩa
3
44 44
x Nêu qui trình bấm phím. x =
2) Tính tổng
1 99 100
2 3 100 101 101 102
S
Lấy nguyên kết hình Bài (6 điểm)
1) Cho dãy số với số hạng tổng quát cho công thức :
6 7 6 7
4
n n
n
u
với n = 1, 2, 3, ……, k, … a) Tính u1, u2, u3, u4, u5, u6, u7, u8
(4)a)
u1 = u5 =
u2 = u6 =
u3 = u7 =
u4 = u8 =
b) Un+1 =
2) Cho hai dãy số với số hạng tổng quát cho công thức :
1
1
1
1;
22 15
17 12
n n n
n n n
u v
u v u
v v u
với n = 1, 2, 3, ……, k, … a) Tính u u u u u v v v v v5, 10, 15, 18, 19; ,5 10, 15, 18, 19
b) Viết quy trình ấn phím liên tục tính un1 vn1 theo un vn
5 10 10
15 15 18 18
19 19
, , ,
, , ,
,
u v u v
u v u v
u v
Quy trình ấn phím liên tục tính un+1 vn1 theo un vn:
Bài 10 (6 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ cho ba điểm A2; , B4; , C7; 1 Từ đỉnh A vẽ đường cao AH, đường phân giác AD đường trung tuyến AM (các điểm H, D, M thuộc cạnh BC) Cho biết tính chất đường phân giác tam giác:
DB AB
DC AC. 1) Tính diện tích tam giác ABC Nêu sơ lược cách giải
2) Tính độ dài AH, AD, AM diện tích tam giác ADM
(5)Diện tích tam giác ABC: SABC
2)
AH ; AD ; AM
(6)ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM THI TOÁN THCS
Bài (5 điểm)
a) N = 722,96 điểm
b) P = 126157970016042 1,5 điểm
Q = 60493827147901244445 1,5 điểm Bài 2.(5 điểm)
a) Số dân năm 2000 :
330000 1,015
Số trẻ em tăng năm 2001, đến năm 2007 tròn tuổi vào lớp 1:
330000
0,015 4460
1,015 3 điểm
b) Số HS đủ độ tuổi vào lớp năm học 2015-2016 sinh vào năm 2009: Tỉ lệ tăng dân số cần khống chế mức x%:
330000 35 120
100 100
x x
Giải pt ta có: x1, 25 2 điểm Bài (4 điểm)
Ta có: 1
1 1
2 ;
2
n n
n n
u u u u x
u u u
1 điểm
Để tìm x cho 20
1687 1696
u
, thực sau:
1687
1696 Shift STO A, Shift STO D, Alpha D, Alpha =,
Alpha D+1,Alpha :, Alpha A, Alpha =, (Alpha A - 2)-1,
ấn phím = D = 20 A0, 4142 điểm Khi đó, giải phương trình: 1 x A x A 11, 4142 điểm Bài (5 điểm)
a) 6477 điểm
Qui trình bấm phím điểm
b) 19 11713 2 điểm
Bài (4 điểm) a =
b = 13 điểm
c =
55 16
Bài (4 điểm)
P = 3703703703699 điểm
(7)Bài (5 điểm)
Tìm số nhỏ 153 điểm
Sơ lược cách tìm 1,5 điểm
Tìm thêm số là: 370, 371 407 1,5 điểm Bài (6 điểm)
1) 164 764 điểm
Qui trình bấm phím điểm
2) S0, 074611665 điểm
Bài (6 điểm) 1)
a) U1 = ; U2 = 12 ; U3 = 136 ; U4 = 1536 ; U5 = 17344
U6 = 195840 ; U7 = 2211328 ; U8 = 24969216 điểm b) Xác lập công thức : Un+1 = 12Un – 8Un-1 điểm 2)a) u5 = -767 v5 = -526; u10 = -192547 v10 = -135434
u15 = -47517071 v15 = -34219414;
u18 = 1055662493 v18 = 673575382 điểm u19 = -1016278991 v19 = -1217168422
b) Qui trình bấm phím:
1 Shift STO A, Shift STO B, Shift STO D, Alpha D Alpha = Alpha D +1, Alpha :,C Alpha = Alpha A, Alpha :, Alpha A Alpha = 22 Alpha B - 15 Alpha A, Alpha :, Alpha B, Alpha =, 17 Alpha B - 12 Alpha C, = = = điểm
Bài 10 (6 điểm)
1) Ta có: AB2AC2 22326292 130 BC2 32112 130
Suy tam giác ABC vuông A 0,5 điểm
2
1
19,50
ABC
S AB AC cm
0,5 điểm 2) Tam giác ABC vuông A nên:
1
2
ABC
S AB AC BC AH
Suy ra: 3, 42 AB AC
AH
BC
cm điểm
Ta có: 2,85
DB AB DB AB AB BC
DB
DC AC DB DC AB AC AB AC
cm 1 điểm
2 13 1,14
10
BH AB AH
, suy HD BD BH 1,71cm 2 3,82
(8)1
5,70
AM BC
cm 0,5 điểm
1 1
3, 42 5,70 2,85 4,87
2 2
ADM ABM ABD
S S S AH BC BD cm
1,5 điểm
Lời giải chi tiết: Bài 4:
Trong số từ đến 9, có 73 = 343 (có chữ số cuối số 3.
0 Shift STO A, Alpha A, Alpha =, (10 Alpha A +7)3, bấm phím = lần, thấy 773 có 2 chữ số cuối chữ số
0 Shift STO A, Alpha A, Alpha =, (100 Alpha A + 77)3, bấm phím = lần, có A = 4, tức 4773 có chữ số cuối 3.
0 Shift STO A, Alpha A, Alpha =, (1000 Alpha A + 477)3, bấm phím = lần, có A = 6, tức 64773 2.717200533 10 11, số đã vượt 10 chữ số thập phân, máy làm tròn đến hàng trăm, để tìm chữ số cuối đầy đủ, ta ấn phím Ans - 2.7172005 10 11 3333. Vậy: số nguyên dương nhỏ thỏa điều kiện 6477
Bài 5: Xác định hệ số a, b, c đa thức P(x) = ax3 + bx2 + cx – 2007 để cho P(x) chia cho (x – 16) có số dư 29938 chia cho (x2 – 10x + 21) có đa thức số dư là
10873
3750
16 x .
Ta có: P(x) = Q(x)(x - 16) + 29938 nên P(16) = 29938
1
10 21 ( ) ( ) ( )
x x x x P x Q x x x r x
với đa thức dư là:
10873
( ) 3750
16
r x x
(gt), đó: P(3) = r(3) =
27381 16
;
16111
(7) (7)
16
P r
(9)3
3
3
16 16 16 29938 2007
27381
3 3 2007
16 16111
7 7 2007
16
a b c
a b c
a b c
Giải hệ ta a = 7; b = 13;
55 16