PT Mu và Loga

Tiết 34 : BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT Tóm tắt lý thuyết: I. Phương trình mũ cơ bản : 1.Dạng: a x = b (1)( 0 < a ≠ 1 ; b ∈ R) 2. Cách giải: + Nếu b≤0 (1) vô nghiệm. + Nếu b≥0 (1) có nghiệm duy nhất x = log a b 3. Một số phương pháp giải: a. Đưa về cùng cơ số : Đưa về cùng cơ số : a f(x) = a g(x) ( 0 < a ≠ 1) ⇔ f(x) = g(x) b. Đặt ẩn phụ : Đặt ẩn phụ : Biến đổi pt đã cho về pt đại số theo t = a f(x) (*) ( t > 0 ) . Giải pt tìm t . Thay t vào (*) trở về pt mũ cơ bản c. Lôgarit hóa Lôgarit hóa : : Với điều kiện hai vế của pt đều dương , lấy lôgarit hai vế của phương trình với cơ số thích hợp để đưa về pt quen thuộc. 4. Bài tập: 1) 5 x+3 = 25 x 2) 2 x+1 +2 x – 1 +2 x = 28 3) 3.4 x – 2.6 x = 9 x 4) 9.9 x – 8.3 x – 1 = 0 1) Giải phương trình : 5 x+3 = 25 x 5 x+3 = 25 x ⇔ 5 x+3 = 5 2x ⇔ x + 3 = 2x ⇔ x = 3 Giải : 2) Giải phương trình : : 2 x+1 +2 x – 1 +2 x = 28  ⇔ ⇔ ⇔ x = 3. KL: Vậy PT có nghiệm x=3 2 2.2 2 28 2 x x x + + = 1 (2 1)2 28 2 x + + = 3 2 8 2 x = = 3. Giải PT: 3.4 x – 2.6 x = 9 x Giải: Chia 2 vế PT cho 9 x ta được PT   Đặt  4 6 3.( ) 2.( ) 1 9 9 x x x x − = 2 2 2 3.( ) 2.( ) 1 3 3 x x − = 1 1 ( ) 3 t t loai =    = −  2 ( ) .( 0) 3 x t t= >  2 3 2 1 0t t− − = 0 2 2 ( ) 1 ( ) 3 3 x = = Vậy x = 0 là nghiệm của PT Với t = 1  4). Giải PT: 9.9 x – 8.3 x – 1 = 0  9.3 2x – 8.3 x – 1 = 0 Đặt:   Với t = 1  1 =  x = 0. Vậy x = 0 là nghiệm của PT 3 ( 0) x t t= > 2 9. 8. 1 0 1 1 ( ) 9 t t t t loai − − = =    = −  3 x II. Phương trình Logarit cơ bản: 1. Dạng: 2. Cách giải: Sử dụng định nghĩa Logarit (*) 3. Một số phương pháp giải: a. Đưa về cùng cơ số: b. Đặt ẩn phụ: c. Mũ hóa: Nâng lũy thừa với cơ số thích hợp để đưa về PT quen thuộc. log .(*)(0 1) a x b a= < ≠ b x a= log ( ) log ( ). (0 1; ( ), ( ) 0) a a f x g x a f x g x = < ≠ > 4. Bài tập: 1) 2) 3) 2 2 log ( 3 4) 1x x− + = 2 2 log ( 5) log ( 2) 3x x− + + = 2 2 log (3 1).[1 log (3 1)] 2 x x − + − = 1). Giải PT: ĐK:    Vậy PT có 2 nghiệm: 2 2 log ( 3 4) 1x x− + = x∀ ∈ ¡ 2 ( 3 4) 2x x− + = 2 3 2 0x x− + = 2 2 2 log ( 3 4) log 2x x− + = 1 2 x x =   =   1 2 x x =   =  2). Giải PT: ĐK:    Nghiệm x = -3 không thỏa mãn ĐK. Vậy PT có 1 nghiệm: x = 6 2 2 log ( 5) log ( 2) 3x x− + + = 5 0 2 0 x x − >   + >   5x > 2 log [( 5).( 2)]=3x x− + ( 5).( 2) 8x x− + = 6 3 x x =   = −  [...]...3) Giải PT: log 2 (3 ĐK: Đặt x − 1).(1 + log 2 (3 − 1) = 2 x 3 −1 > 0 ⇔ 3 > 1 ⇔ x > 0 x x log 2 (3 − 1) = t x t(1+t)=2  t Với t = 1: 2 +t −2 = 0 x = 1  x = −2   log 2 (3 − 1) = 1 ⇔ 3 − 1 = 2 x x ⇔ 3 = 3 ⇔ x =1 x Với t = -2: (Thỏa mãn) log 2 (3 − 1) = −2 ⇔ 3 = −3 x Vậy PT có 1 nghiệm: x = 1 x Vô nghiệm Củng cố: Giải các PT sau: 1 2 log( x − 4 x − 1) = log8 x − . phụ : Đặt ẩn phụ : Biến đổi pt đã cho về pt đại số theo t = a f(x) (*) ( t > 0 ) . Giải pt tìm t . Thay t vào (*) trở về pt mũ cơ bản c. Lôgarit hóa. Vậy PT có nghiệm x=3 2 2.2 2 28 2 x x x + + = 1 (2 1)2 28 2 x + + = 3 2 8 2 x = = 3. Giải PT: 3.4 x – 2.6 x = 9 x Giải: Chia 2 vế PT cho 9 x ta được PT