Do đó số điểm chung của đường thẳng và đường tròn chỉ có thể là hai hoặc một hoặc không có điểm chung nào. Căn cứ và số điểm chung thì đường thẳng và đường tròn có ba vị trí tương đố[r]
(1)(2)(3)O
H
a) OH = 12 cm , OA = 13 cm
A B
Tam giác OHA vuông H nên: HA2 = OA2 – OH2
= 132- 122 = 52 HA= cm
OH vng góc với dây cung BC nên H trung điểm BC Do BC = HC = 2.5 = 10 (cm)
1)Phát biểu định lý quan hệ vng góc đường kính dây đường tròn.
2) Cho đường tròn (O; 13 cm), AB dây đường tròn, khoảng cách từ O đến AB bằng12 cm Tính độ dài dây AB
(4)Các vị trí Mặt trời so với đường chân trời cho ta hình ảnh ba vị trí tương đối đường thẳng với
(5)Vì đường thẳng đường trịn khơng thể có nhiều hai điểm chung ?
Không vẽ đường tròn qua ba điểm thẳng hàng
(6)Đường thẳng a đường trịn (O) có hai điểm chung A B
a
A
R H B
O
A O B a
H
OH < R HA = HB =
a) Đường thẳng đường tròn cắt nhau
Ti t 31ế VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRỊN
1 Ba vị trí tương đối đường thẳng a đường tròn (O)
(7)Đường thẳng a đường tròn (O) có điểm chung C
H D
Khi OH trung trực CD nên OD = OC = R Giả sử H không trùng C
Vậy H phải trùng C,
, lấy D thuộc a cho H trung điểm
CD D (O)
Do đường thẳng a đường trịn (O) có hai điểm chung C D, điều mâu thuẫn với giả thiết.
a C O
OC vng góc với a OH = R
Ti t 31ế VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRỊN
(8)b)Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn
Định lý : Nếu đường thẳng tiếp tuyến đường tròn vng góc với bán kính qua tiếp điểm
O
a
(9)Đường thẳng a đường trịn (O) khơng có điểm chung
H a
O
Giải sử OH = R H điểm thì H thuộc (O), mà H thuộc a, chung a (O) (1)
Giải sử OH < R
a O có hai điểm chung (2) Cả (1) (2) mâu thuẫn với giả thiết
(10)Vị trí tương đối đường thẳng đường tròn
Số điểm
chung Hệ thức d R
Đường thẳng đường tròn cắt
Đường thẳng đường trịn khơng giao
Đường thẳng đường tròn tiếp xúc
d < R
1
0 d > R d = R
(11)Bài tập áp dụng:Cho đường thẳng a điểm O cách a cm Vẽ đường tròn (O; 5cm)
a) Đường thẳng a có vị trí đường trịn (O)? Vì ? b) Gọi B C giao điểm a (O) Tính độ dài BC
O
a H
a) OH = 3cm < 5cm = R nên a đường tròn (O) cắt
C B
b)Tam giác OHC vuông H nên
(12)Hướng dẫn học nhà :
1) Nắm vững ba vị trí tương đối đường thẳng đường tròn, hệ thức khoảng cách từ tâm đến đường thẳng bán kính đường trịn, định lý tiếp tuyến đường tròn