de cuong on tap vao lop 10

Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB; điểm I nằm giữa hai điểm A và O.Kẻ đường thẳng vuong góc với AB tại I, đường thẳng này cắt đường tròn (O;R) tai M và N.Gọi S là giao điểm của 2 đườ[r]

Sở giáo dục đào tạo TP Hi Phũng

Trơng THPT Đề thi tuyển sinh vào lớp 10Năm học: 2008 - 2009 Đề thi gồm có 01 trang

I Phần trắc nghiệm:

Khoanh tròn vào chữ trớc câu trả lời tập sau:

C©u 1: Đờng thẳng y = ax qua điểm M(-3 ; 2) điểm N(1 ; -1) có phơng trình là: A y = −3

4x+

4 B y = -3 x −

1

4 C y = −

2 3x −

1

3 D y = −

2 3x+

1

Câu 2: Phơng trình x4 2mx2 3m2 = ( m 0 ) cã sè nghiÖm lµ:

A Vơ nghiệm B nghiệm C nghiệm D khơng xác định đợc Câu 3: Phơng trình 3x

2

−15x

x2−9 = x -

x

x 3 có tổng nghiệm là:

A B - C -1 D

Câu 4:Cho a + 90o Hệ thức sau SAI ?

A 1- sin2 a = sin2β B cot ga = tgβ

C tgβ = sin

❑ D. tga = cotg(90

o–β)

Câu 5: Tam giác ABC cân đỉnh A, đờng cao AH có AH = BC = 2a Diện tích tồn phần hình nón cho tam giác quay vòng xung quanh AH là:

A π a2 (

√3+1 ) B π a2 ( √3+2 ) B π a2( √5+1 ) D π a2 ( √5+2 ) C©u 6: cho tga =

4 , giá trị biểu thức C = 5sin2 a + 3cos2a lµ:

A 3,92 B 3,8 C 3,72 D 3,36

II Phần tự luận:

Bài 1: Cho P = (1− x√x

1−√x +√x) x (

1+x√x

1+√x −√x) a Rót gän P

b Tìm x để p < - 4√3

Bài 2: Cho parabol (P) y = x2 đờng thẳng (d) y = 2x + m.

a Vẽ (P) (d) hệ trục toạ độ với m = tìm toạ độ giao điểm (P) (d)

b Tìm M để (d) tiếp xúc với (P) Xác định toạ độ tiếp điểm

Bài 3: từ điểm M đơng tròn (O; R) vẽ tiếp tuyến MA đến đờng tròn E trung điểm AM; I, H lợt hình chiếu E A MO Từ I vẽ tiếp tuyến MK với (O)

a chứng minh I nằm ngồi đờng trịn (O; R)

b Qua M vÏ c¸t tuyÕn MBC ( B n»m M C ) Chứng minh tứ giác BHOC nội tiếp

c Chứng minh HA phân giác góc BHC tam giác MIK cân

S giáo dục đào tạo TP Hải Phòng

I Phần trắc nghiệm Câu 1: B

Câu 2: B

Phơng trình trung gian có ac = -3m2 < suy phơng trình trung gian có hai nghiệm

trái dấu ýuy phơng trình có hai nghiệm Câu 3: D

Câu 4: D C©u 5: C

Ta cã I = AC = a√5 suy Stp = π RL + π R2 = π a.a √5 + π a2( √5+1 )

Câu 6: C

II Phần tự luận: Bµi 1:

a A = (1- x)2, víi x ≥ 0; x 1

b P < 7- √3 ↔ - x ׀ - √3 ↔ √3 -2 > ׀ < x < 3- √3 ; x Bµi 2:

a Với m = (d) y = 2x +3, đồ thị qua điểm (0; 3) ( −3

2;0 )

( Bạn đọc tự vẽ đò thị)

Hồnh độ giao điểm nghiệm phơng trình x2 = 2x =3

Giao điểm parabol đờng thẳng (d) (-1 ; 10 ) ( ; ) b Để (P) tiếp xúc với (d) phơng trình x2 = 2x + m có nghiệm

kÐp ↔ x2 – 2x – m = cã Δ = = m = ↔ m = -1

Bµi 3:

Bạn làm tự vẽ hình

a Ta có OI2 + IE2 = OE2 = OA2 + EA2 (1)

Mµ IE < ME = EA VËy IE2 < AE2 → OI2 > OA2 → OI > OA = R (2)

Tõ suy ®iĨm I n»m ngoµi (O; R)

b Dễ dàng chứng minh c MA2 = MB.MC

áp dụng hệ thức lợng tam giác vuông AMO, ta có MA2 = MH.MO

→ Δ MBH Δ MOC

→ ∠ H1 = ∠ C1 → tø gi¸c BHOC néi tiÕp

c Tõ trªn ta cã ∠ CHO = ∠ B1 = ∠ C1 = H1

VËy ∠ BHA = ∠ AHC( cïng phơ víi c¸c gãc b»ng nhau) Ta có HA phân giác góc BHC

IK2 = IO2 – R2 (3) Tõ (1) suy OI2 + IE2 = R2 = AE2

IO2 – R2 = AE2 – IE2 = ME2 – IE2 = MI2 (4)

Tõ (3) vµ (4) suy IK = IM, tam giác MIK cân I

THI TS VÀO 10 TỈNH HẢI DƯƠNG Năm học : 2008 – 2009

Khoá thi ngày 26/6/2008 - Thời gian 120 phút Câu I: (3 điểm)

1) Giải phương trình sau: a) 5.x 45 0

b) x(x + 2) – =

2 x

a) Tính f(-1)

b) Điểm M 2;1 có nằm đồ thị hàm số khơng ? Vì ? Câu II: (2 điểm)

1) Rút gọn biểu thức

P =

4 a a

1

a a a

   

 

   

   

 

    với a > a  4. Câu III: (1 điểm)

Tổng số công nhân hai đội sản xuất 125 người Sau điều 13 người từ đội thứ sang

đội thứ hai số cơng nhân đội thứ

3 số công nhân đội thứ hai Tính số cơng nhân đội lúc đầu

Câu IV: (3 điểm)

Cho đường trịn tâm O Lấy điểm A ngồi đường tròn (O), đường thẳng AO cắt đường tròn (O) điểm B, C (AB < AC) Qua A vẽ đường thẳng khơng qua O cắt đường trịn (O) hai điểm phân biệt D, E (AD < AE) Đường thẳng vng góc với AB A cắt đường thẳng CE F

1) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp

2) Gọi M giao điểm thứ hai đường thẳng FB với đường tròn (O) Chứng minh DM  AC

3) Chứng minh CE.CF + AD.AE = AC2.

Câu V: (1 điểm) Cho biểu thức :

B = (4x5 + 4x4 – 5x3 + 5x – 2)2 + 2008.

Tính giá trị B x =

1

2

 

Giải Câu I:

1) a) 5.x 45 0  5.x  45 x 45 : 5 x 3. b) x(x + 2) – =  x2 + 2x – =

’ = + =   ' 6 Phương trình có hai nghiệm phân biệt : x

1,2 =  1

2) a) Ta có f(-1) =

2 ( 1)

2

 

b) Điểm M 2;1 có nằm đồ thị hàm số y = f(x) =

2 x

2 Vì  

 2

f

2

 

Câu II:

1) Rút gọn: P =

4 a a

1

a a a

                    =            

a a a a

a

a a 2 a 2

    



 

=

a a 2 a a 2 a

a a

    



 =

6 a

a a

 



2) ĐK: ’ >  + 2m >  m >

1 

Theo đề :      

2

2 2

1 2

1 x x   5 x x x x 5

    

2

1 2

1 x x  x x  2x x 5 Theo Vi-ét : x1 + x2 = ; x1.x2 = -2m

 + 4m2 + + 4m =  4m2 + 4m =  4m(m + 1) =  m = m = -1.

Đối chiếu với ĐK m = -1 (loại), m = (t/m) Vậy m =

Câu III:

Gọi số công nhân đội thứ x (người) ĐK: x nguyên, 125 > x > 13 Số công nhân đội thứ hai 125 – x (người)

Sau điều 13 người sang đội thứ hai số cơng nhân đội thứ cịn lại x – 13 (người) Đội thứ hai có số công nhân 125 – x + 13 = 138 – x (người)

Theo ta có phương trình : x – 13 =

3(138 – x)

 3x – 39 = 276 – 2x  5x = 315  x = 63 (thoả mãn).

Vậy đội thứ có 63 người

M F

E

D

B O C

A

3) Xét hai tam giác ACF ECB có góc C chung , A E 90   0 Do hai tam giác ACF ECB đồng dạng 

AC EC

CE.CF AC.CB

CF CB  (1).

Tương tự ABD AEC đồng dạng (vì có BAD chung, C ADB 180   0 BDE ).



AB AE

AD.AE AC.AB

ADAC  (2).

Từ (1) (2)  AD.AE + CE.CF = AC.AB + AC.CB = AC(AB + CB) = AC2.

Câu V:

Ta có x =

 

   

2

1 1

2 2 2



 

 

  

 x2 =

3 2 

; x3 = x.x2 =

5



; x4 = (x2)2 =

17 12 16 

; x5 = x.x4 =

29 41 32



Xét 4x5 + 4x4 – 5x3 + 5x – =

29 41 32



+

17 12 16 

-

5  + 2  - =

29 41 34 24 25 35 20 20 16

       

= -1

Vậy B = (4x5 + 4x4 – 5x3 + 5x – 2)2 + 2008 = (-1)2 + 2008 = + 2008 = 2009.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN

QUẢNG NAM Năm học 2008-2009

1) Ta có FAB 90  0(Vì FA AB).



BEC 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn (O))  BEF 90 

 FAB FEB 180   0.

Vậy tứ giác ABEF nội tiếp (vì có tổng hai góc đối 1800).

2) Vì tứ giác ABEF nội tiếp nên

 

AFB AEB

 

sđAB Trong đường trịn

(O) ta có

 

AEB BMD

 

sđBD

Do AFB BMD  Mà hai góc vị trí so le nên AF // DM Mặt khác AF

Mơn TỐN

Thời gian làm 150 phút ( không kể thời gian giao đề ) Bài ( điểm ):

a) Thực phép tính: nb 3√10+√20−3√6−√12 √5−√3

b) Tìm giá trị nhỏ biểu thức x −√x −2008 Bài ( 1,5 điểm ):

Cho hệ phương trình:

¿ mx− y=2

3x+my=5

¿{

¿

a) Giải hệ phương trình m=√2

b) Tìm giá trị m để hệ phương trình cho có nghiệm (x; y) thỏa mãn hệ thức

x+y=1− m

2

m2

+3 Bài (1,5 điểm ):

a) Cho hàm số y=−1

2x

, có đồ thị (P) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm M N nằm (P) có hồnh độ −2

b) Giải phương trình: 3x2+3x −2√x2+x=1 Bài ( điểm ):

Cho hình thang ABCD (AB // CD), giao điểm hai đường chéo O Đường thẳng qua O song song với AB cắt AD BC M N

a) Chứng minh: MO

CD + MO

AB =1

b) Chứng minh: AB1 +

CD= MN

c) Biết SAOB=m2; SCOD=n2 Tính SABCD theo m n (với SAOB, SCOD ,

SABCD diện tích tam giác AOB, diện tích tam giác COD, diện tích tứ giác ABCD)

Bài ( điểm ): Cho đường tròn ( O; R ) dây cung AB cố định không qua tâm O; C D hai điểm di động cung lớn AB cho AD BC song song Gọi M giao điểm AC BD Chứng minh rằng:

a) Tứ giác AOMB tứ giác nội tiếp b) OM BC

c) Đường thẳng d qua M song song với AD qua điểm cố định Bài ( điểm ):

a) Cho số thực dương x; y Chứng minh rằng: x2

y + y2

x ≥ x+y

b) Cho n số tự nhiên lớn Chứng minh n4

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN

QUẢNG NAM Năm học 2008-2009

Mơn TỐN

Thời gian làm 150 phút ( không kể thời gian giao đề ) HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN

I Hướng dẫn chung:

1) Nếu thí sinh làm khơng theo cách nêu đáp án mà cho đủ điểm phần hướng dẫn quy định

2) Việc chi tiết hóa thang điểm (nếu có) so với thang điểm hướng dẫn chấm phải đảm bảo không sai lệch với hướng dẫn chấm thống Hội đồng chấm thi

3) Điểm toàn lấy điểm lẻ đến 0,25 II Đáp án:

Bài Nội dung Điểm

1 (1đ)

a) Biến đổi được:

(√5−√3)(3√2+2) √5−√3 ¿3√2+2

0,25 0,25 b) Điều kiện x ≥2008

x −√x −2008=(x −2008−2

2.√x −2008+

4)+2008− ¿

√x −2008−1

2¿ +8031 ≥ 8031 ¿¿

Dấu “ = “ xảy √x −2008=1

2⇔x= 8033

4 (thỏa mãn) Vậy giá trị nhỏ

cần tìm 80314 khix=8033

4

0,25

0,25

2 (1,5đ)

a) Khi m = √2 ta có hệ phương trình

¿

√2x − y=2

3x+√2y=5

¿{

¿

⇔

2x −√2y=2√2

3x+√2y=5

⇔

¿x=2√2+5

5

y=√2x −2 ¿{

⇔

x=2√2+5

5 y=5√2−6

5 ¿{

0,25

0,25

0,25

b) Giải tìm được: x=2m+5

m2

+3 ; y=

5m −6

m2

+3 0,25

Thay vào hệ thức x+y=1− m

2

m2+3 ; ta

2m+5

m2+3 +

5m−6

m2+3 =1−

m2 m2+3 Giải tìm m=4

7

0,25 0,25

3 (1,5đ)

a) Tìm M(- 2; - 2); N (1:−1

2)

Phương trình đường thẳng có dạng y = ax + b, đường thẳng qua M N nên

¿

−2a+b=−2

a+b=−1

2 ¿{

¿

Tìm a=1

2;b=−1 Vậy phương trình đường thẳng cần tìm y= 2x −1

0,25

0,25

0,25

b) Biến đổi phương trình cho thành 3(x2+x)−2√x2+x −1=0 Đặt t=√x2+x ( điều kiện t ), ta có phương trình 3t2−2t −1=0 Giải tìm t = t = −1

3 (loại)

Với t = 1, ta có √x2+x=1⇔x2+x −1=0 Giải x=−1+√5

2

x=−1−√5

2 0,25 0,25 0,25 4 (2đ) Hình vẽ O A B C D N M 0,25

a) Chứng minh MOCD =AM

AD ; MO AB =

MD AD

Suy MO

CD + MO AB =

AM+MD

AD =

AD

AD=1 (1)

0,25 0,50 b) Tương tự câu a) ta có NO

CD+ NO

AB =1 (2)

(1) (2) suy MOCD +NO+MO+NO

AB =2 hay MN CD +

MN AB =2

Suy

c) AOB SAOD =OB OD; AOD SCOD =OA OC ; OB OD= OA OC ⇒ AOB SAOD = AOD SCOD

⇒SAOD2

=m2.n2⇒SAOD=m.n Tương tự SBOC=m.n Vậy m+n¿

2

SABCD=m2+n2+2 mn=¿

0,25 0,25

5 (3đ)

Hình vẽ (phục vụ câu a)

O I C D M B A 0,25

a) Chứng minh được: - hai cung AB CD - sđ góc AMB sđ cung AB Suy hai góc AOB AMB

O M phía với AB Do tứ giác AOMB nội tiếp

0,25 0,25 0,25 0,25 b) Chứng minh được: - O nằm đường trung trực BC (1)

- M nằm đường trung trực BC (2)

Từ (1) (2) suy OM đường trung trực BC, suy OM⊥BC

0,25 0,25 0,25 c) Từ giả thiết suy d⊥OM

Gọi I giao điểm đường thẳng d với đường tròn ngoại tiếp tứ giác AOMB, suy góc OMI 900 , OI đường kính đường tròn

Khi C D di động thỏa mãn đề A, O, B cố định, nên đường tròn ngoại tiếp tứ giác AOMB cố định, suy I cố định

Vậy d qua điểm I cố định

0,25 0,25 0,25 0,25 6 (1đ)

a) Với x y dương, ta có x2

y+ y2

x ≥ x+y (1)

x − y¿

2≥0

⇔x3+y3≥xy(x+y)⇔(x+y)¿ (2)

(2) với x > 0, y > Vậy (1) với x>0, y>0

0,25 0,25 b) n số tự nhiên lớn nên n có dạng n = 2k n = 2k + 1, với k số tự nhiên lớn

- Với n = 2k, ta có 2k¿4+42k

n4+4n=¿ lớn chia hết cho Do n

+4n hợp số

-Với n = 2k+1, tacó

0,25

2 n 2k¿2 n2

+2 4k¿2−¿ 4k¿2=¿

n4+4n=n4+42k 4=n4+¿

= (n2 + 22k+1 + n.2k+1)(n2 + 22k+1 – n.2k+1) = [( n+2k)2 + 22k ][(n – 2k)2 + 22k ] Mỗi thừa

số lớn Vậy n4 + 4n hợp số

======================= Hết =======================

Lời giải mơn Tốn Bài I.Cho biểu thức P=(

√x+

√x

√x+1): √x x+√x

a) Rút gọn P

P=( √x+

√x √x+1):

√x x+√x=

√x+1+x √x(√x+1):

√x √x(√x+1)

P= √x+1+x √x(√x+1):

1 √x+1=

√x+1+x

√x(√x+1).(√x+1)

P=x+√x+1 √x

b) Tính giá trị P x = 4

Với x = P=4+√4+1 √4 =

7 c) Tìm x để P=13

3

Đkxđ: x>0

P=13

3 ⇔

x+√x+1 √x =

13

3 ⇔3(x+√x+1)=13√x⇔3x −10√x+3=0 (1)

Đặt √x=t ; điều kiện t >

Phương trình (1) ⇔3t2−10t+3=0 ; Giải phương trình ta t=3

¿

t=1

3 ¿ ¿ ¿ ¿

(thoả mãn điều kiện) *) Với t = ⇔√x=3⇔x=9

*) Với t=1

3⇔√x= 3⇔x=

1

Bài II. Giải toán cách lập phương trình

Gọi số chi tiết máy tổ thứ làm tháng đầu x (xN*; x <

900; đơn vị:chi tiết máy)

Số chi tiết máy tổ thứ hai làm tháng đầu 900-x (chi tiết máy)

Tháng thứ hai tổ I làm vượt mức 15% so với tháng thứ nên tổ I làm được 115%x=1,15x (chi tiết máy)

Tháng thứ hai hai tổ làm 1010 chi tiết máy nên ta có phương trình:

1,15x + 1,1(900-x) = 1010

 1,15x + 1,1.900 – 1,1.x = 1010  0,05x = 20  x = 20:0,05

 x = 400 (thoả mãn điều kiện)

tháng thứ tổ I sản xuất 400 chi tiết máy tổ II sản xuất 900 – 400 = 500 chi tiết máy.

Bài III. Cho Parabol (P) y=1

4 x

đường thẳng (d) y = mx + 1

1) Chứng minh với giá trị m đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt.

Xét phương trình hồnh độ giao điểm (d) (P):

1 4x

2

=mx+1⇔x2−4 mx−4=0(∗) Học sinh giải theo hai cách sau:

Cách 1. 2m¿2+4=4m2+4>0∀m

Δ'=¿

 (*) ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m  (d) cắt

(P) hai điểm phân biệt với giá trị m.

Cách 2. Vì a.c = (-4) = -4 <0 ∀m

 (*) ln có hai nghiệm phân biệt trái dấu với giá trị m  (d)

luôn cắt (P) hai điểm phân biệt với giá trị m.

3 2,5 1,5 0,5 -0,5 -1 -1,5

-3 -2 -1

y2

y2

x2

-x1 O

A

B

D C

Vì phương trình hồnh độ giao điểm có hai nghiệm phân biệt trái dấu nên đồ thị hai hàm số có dạng trên.

Gọi toạ độ điểm A x y B x y( ; ); ( ; )1 2 ; giả sử x1 < < x2

Gọi hình chiếu vng góc B, A lên Ox C, D Ta có:

OC=|x2|=x2;OD=|x1|=− x1;CD=OC+OD=x2− x1

BC=|y2|=1

4x2

;AD=|y1|=1

4x1

Ta có

SOAB=SABCD− SOBC− SOAD=(AD+BC)CD

2 −

1

2OC BC−

2OD AD

SOAB=

(14 x2

+1

4x1

)(x2− x1)

2 −

1 2x2

1 4x2

2

−1

2(− x1) 4x1

2

SOAB=1

8(x2

+x12)(x2− x1)− x2

3

+1

8 x1

=1

8 x1 2x

2− x2

2x 1=

1

8x1x2(x1− x2)

Áp dụng hệ thức Vi-et cho phương trình (*) ta có:

x1+x2=4m ;x1x2=−4

Ta có

(x1− x2)

=(x1+x2)

−4x1x2=16m2+16=16(m2+1)

⇒|x1− x2|=√16(m2+1)=4√m2+1

⇒x1− x2=−4√m2+1(x1<x2)

SOAB=1

8x1x2(x1− x2)=

8.(−4).(−4√m

+1)=2√m2+1

a) Chứng minh KAF đồng dạng với KEA

Xét (O) có AEK KEB (EK phân giác Ê)

 AK KB (hai cung chắn hai góc nội tiếp nhau)  E1 A1 (hai góc nội tiếp chắn hai cung nhau)

Xét KAF KEA:



K chung

 

1

E A (chứng minh trên)

KAF đồng dạng với KEA (g-g)

b) Chứng minh KAF đồng dạng với KEA

- Chứng minh đường tròn (I;IE) tiếp xúc với (O E

Ta có O, I, E thẳng hàng OI = OE – EI nên (I;IE) tiếp xúc với (O).

- Chứng minh đường tròn (I;IE) tiếp xúc AB F:

Dễ dàng chứng minh EIF cân I EOK cân O  IFE OKE ( OEK)  

Mà hai góc vị trí đồng vị

 IF // OK (dấu hiệu nhận biết)

Vì AK KB (chứng minh trên)

Ta có IF // OK ; OK  AB  IFAB

Mà IF bán kính (I;IE)

 (I;IE) tiếp xúc với AB F

c) Chứng minh MN//AB

Xét (O): AEB 90o

 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) Xét (I;IE):

 90o

MEN  (vì AEB 90o)

 MN đường kính (I;IE)  EIN cân I

Mà EOB cân O  ENI OBE ( IEN)  

Mà hai góc vị trí đồng vị

 MN//AB

d)Tính giá trị nhỏ chu vi tam giác KPQ theo R E chuyển động (O)

Học sinh dễ dàng chứng minh tứ giác PFQK hình chữ nhật; tam giác BFQ tam giác vuông cân Q

Chu vi KPQ = KP + PQ + KQ

mà PK = FQ (PFQK hình chữ nhật)

FQ = QB (BFQ vuông cân Q)  PK = QB

PQ = FK (PFQK hình chữ nhật)

Chu vi KPQ = KP + PQ + KQ = QB + QK + FK = BK + FK

Vì (O) cố định, K cố định (hs tự chứng minh K điểm cung AB)

FK  FO ( quan hệ đường vng góc, đường xiên)

Chu vi KPQ nhỏ = BK + FO E điểm cung AB.

Ta có FO = R

Áp dụng định lí Py-ta-go tam giác vng cân FOB tính BK = 2

R

 14  34 6 1 2 32 A x  x  x x Đặt a = x – 2

 x – = a + 1; x – = a -1

 4  4   2 2

4 2

4

1 1 6 1 1

( 4 6 4 1) ( 4 6 4 1) 6( 1) 8 8 8

A a a a a

A a a a a a a a a a

A a

      

           

  

 Min A =  a4 =  a =  x – =  x = 2

CÁC ĐỀ THI – ĐÁP ÁN : TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 – NĂM 2008- 2009 ***********************************

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HẢI PHÒNG

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2008 - 2009

MƠN THI: TỐN

Thời gian làm 120 phút, không kể thời gian giao đề

Chú ý:

- Đề thi gồm có hai trang.

- Học sinh làm vào tờ giấy thi

Phần I: Trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm)

1 Biểu thức 4x

x



xác định với giá trị x?

A x 

1

4 B x ≤

4 C x ≤

4 x  D x  0

2 Các đường thẳng sau, đường thẳng song song với đường thẳng y = - 2x? A y = 2x - B y = 2(1- 2x).

C y = - x D y = 2(1- 2x)

3 Hai hệ phương trình

x 3

1

k y

x y

  



 



3x 3

y x y

 

 

 

 tương đương k bằng: A -3 B C D -1

4 Điểm Q (- 2;

A y =

2 x2 B y =

2 2 x 

C y =

2

4 x D y = -2

4 x

5 Tam giác GEF vng E, có EH đường cao Độ dài đoạn GH = 4, HF = Khi độ dài EF bằng:

A 13 B 13 C 13 D 13

6. Tam giác ABC vuông A, có AC = 3a, AB = 3a, sinB bằng:

A

2 a B

2 C

2 D. 2a

7 Cho tam giác ABC vngtại A, có AB = 18 cm, AC = 24 cm Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác bằng:

A 30 cm B 15 2 cm C 20 cm D 15 cm

8 Cho tam giác ABC vuông A, AC = cm, AB = cm Quay tam giác vịng quanh cạnh AC cố định hình nón Diện tích tồn phần hình nón là:

A 96 cm2 B 100 cm2

C 144 cm2 D 150 cm2

Phần 2: Tự luận (8,0 điểm)

Bài 1: (1,5 điểm)

Cho phương trình bậc hai, ẩn số x : x2 – 4x + m + = 0.

1 Giải phương trình m =

2 Với giá trị m phương trình có nghiệm

3 Tìm giá trị m cho phương trình cho có nghiệm x1, x2 thỏa

mãn điều kiện: x12 + x22 = 10

Bài 2: (1,0 điểm)

Giải hệ phương trình:

3 2

2

x y

x y

     



    

 Bài 3: (1,5 điểm)

Rút gọn biểu thức:

2 B =

5 49 20 6   11

  



Bài 4: (4,0 điểm)

Cho đoạn thẳng AB điểm C nằm A B Trên nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng AB, kẻ hai tia Ax By vng góc với AB Trên tia Ax lấy điểm I Tia vng góc với CI tạiC cắt tia By K Đường trịn đường kính IC cắt IK P

1 Chứng minh tứ giác CPKB nội tiếp Chứng minh AI BK = AC CB

3 Chứng minh tam giác APB vuông

4 Giả sử A,B, I cố định Hãy xác định vị trí điểm C cho tứ giác ABKI có diện tích lớn

= = = Hết = = =

Họ tên học sinh: ………., Giám thị số 1: ………

Số báo danh: ……… , Giám thị số 2: ………

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HẢI PHÒNG

ĐÁP ÁN

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2008 - 2009

Phần I: Trắc nghiệm ( 2 điểm)

Câu

Đáp án C B A C D B D C

(Mỗi câu 0,25 điểm)

Phần II: Tự luận (8 điểm)

Bài NỘI DUNG CẦN ĐẠT Điểm

1

1.Khi m= PT là: x2 - 4x +4 =  x = 2 0,5

2 Có  = - m Phương trình có nghiệm   m ≤ (*) 0,5

3 x12 +x22 = (x1 + x2)2 -2x1x2 = 42 -2(m+1) = 10 m = thoả mãn (*) 0,5

2 Điều kiện x x 2 1  2, y  - 0,25

  y2 2  x = y = ( thỏa mãn điều kiện) 0,75

3

A >  A2 = 18  A = ( A > 0) 0,5

B =

5 6   2 2 11

  

 =

5 6  2 11

 

 = 1

0,5x2

4

  1800

CPK CBK   CPKB nội tiếp 0,5

  900

A B  vàC1 I1(cùng phụ vớiC 2)AICBCKAI.BK =

AC.CB

1,0

 

1 90

C K   I1K 2 900  P P12 900APB vuông 1,0 SABKI =

 

1

2 AI BK AB , SABKI lớn AI + BK lớn nhấtAI = BK

 AI = BK  AIKB hình chữ nhật  C trung điểm AB

0,5 0,5

***************************************** KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HÀ NỘI

(2008-2009) – ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn: Toán

1) Rút gọn P

2) Tìm giá trị P x = 3) Tìm x để

Bài ( 2,5 điểm )

Giải toán sau cách lập phương trình:

Tháng thứ hai tổ sản xuất 900 chi tiết máy Tháng tjhứ hai tổ I vươt mức 15% tổ II vượt mức 10% so với tháng thứ nhất, hai tổ sản xuất 1010 chi tiết máy Hỏi tháng thứ tổ sản xuất chi tiết máy?

Bài ( 3,5 điểm )

Cho parabol (P): đường thẳng (d): y = mx +

1) Chứng minh với giá trị m đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt

2) Gọi A, B hai giao điểm (d) (P) Tính diện tích tam giác OAB theo m (O gốc tọa độ)

Bài IV (3,5 điểm )

Cho đường trịn (O) có đường kính AB = 2R E điểm đường trịn (E khác A B) Đường phân giác góc AEB cắt đoạn thẳng AB F cắt đường tròn (O) điểm thứ hai K

1) Chứng minh tam giác KAF đồng dạng với tam giác KEA

2) Gọi I giao điểm đường trung trực đoạn EF với OE, chứng minh đường trịn (I) bán kính IE tiếp xúc với đường tròn (O) E tiếp xúc với đường thẳng AB F

3) Chứng minh MN // AB, M N giao điểm thứ hai AE, BE với đường tròn (I)

4) Tính giá trị nhỏ chu vi tam giác KPQ theo R E chuyển động đường tròn (O), với P giao điểm NF AK; Q giao điểm MF BK

Tìm giá trị nhỏ biểu thức A, biết:

LỜI GIẢI Bài 1. Cho biểu thức

a) Rút gọn P

b) Tính giá trị P x = Với x =

c) Tìm x để ĐKXĐ: x > (1)

Đặt ; điều kiện t > Phương trình (1) ;

Giải phương trình ta ( thỏa mãn điều kiện ) +) Với x =

+) Với

Bài 2: Giải tốn cách lập phương trình

Gọi số chi tiết máy tổ thứ làm tháng đầu x ( x N*; x<900; đơn vị: chi tiết máy)

115% x=1,15 x ( chi tiết máy )

Tháng thứ hai tổ II làm vượt mức 10% so với tháng thứ nên tổ II làm 110%(900-x)=1, 1(900-x) (chi tiết máy)

Tháng thứ hai hai tổ làm 1010 chi tiết máy nên ta có phương trình: 1,15 x + 1,1 (900-x) = 1010

1,15.x + 1,1.900 – 1,1.x = 1010 0,05.x = 20

x = 400 ( thỏa mãn điều kiện )

Vậy tháng thứ tổ I sản xuất 400 chi tiết máy tổ II sản xuất 900-400=500 chi tiết máy

Bài 3:

Cho Parabol (P) đường thẳng (d) y=mx+1 1) Xét phương trình hồnh độ giao điểm (d) (P): (*)

với m

(*) ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m (d) cắt (P) hai điểm phân biệt với giá trị m

2) Gọi A,B hai giao điểm (d) (P) Tính diện tích tam giác OAB theo m (O gốc tọa độ)

SỞ GD & ĐT QUẢNG NGÃI KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC: 2008 – 2009 .

ĐỀ CHÍNH THỨC

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Ngày thi : 24/ 06/2008

Bài : (2 điểm) Cho biểu thứcP =

a/ Xác định a ; b để biểu thức có nghĩa rút gọn P b/ Tính giá trị P a = b =

Bài : (2 điểm)

a/ Cho hệ phương trình

Tìm m để hệ có nghiệm (x ; y) thỏa mãn x2

 2x  y > b/ Giải phương trình x2

 x  +  10 =

Bài : (2 điểm)

Một ô tô quãng đường AB dài 80 km thời gian định, ba phần tư quãng đường đầu ô tô chạy nhanh dự định 10 km/h, quãng đường lại ô tô chạy chậm dự định 15 km/h Biết ô tô đến B quy định Tính thời gian tơ hết qng đường AB

Bài : (3 điểm)

Gọi C điểm nằm đoạn thẳng AB (C  A, C  B) Trên nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng AB, kẻ tia Ax By vng góc với AB Trên tia Ax lấy điểm I (I  A), tia vng góc với CI C cắt tia By K Đường trịn đường kính IC cắt IK P

1/ Chứng minh:

a/ Tứ giác CPKB nội tiếp đường tròn Xác định tâm đường trịn b/ AI.BK = AC.BC

c/  APB vuông

2/ Cho A, I, B cố định Tìm vị trí điểm C cho diện tích tứ giác ABKI đạt giá trị lớn

Bài : (1 điểm) Tìm x ; y nguyên dương thỏa mãn 1003x + 2y = 2008 - HẾT

-Ghi chú: Cán coi thi khơng giải thích thêm.

Họ tên thí sinh: Số báo danh: Giám thị 1: Giám thị 2:

LỚP 10 MƠN TỐN QUẢNG NGÃI

Ngày thi 24-6-2008

-Bài 1: Cho biểu thức P =

a) P có nghĩa a > ; b > a  b

P = = = a  b b) Với a = = =

= 3  + 3  =  + 3 =

Với b = =

Do P = a  b =  = 

Bài 2:

a) Cho hệ phương trình

Từ(1) ta có x = 3m  my (3) Thay (3) vào (2): m(3m  my)  y = m-2  3m2 m2y  y = 2(m2 + 1)  (m2 + 1)y = 2(m2 + 1)

Vì m2 + > với m nên y = = 2.

Thay y = vào (3) ta có x = 3m  m.2 = m

Vậy nghiệm (x ; y) hệ phương trình (x = m ; y = 2) Để x2

 2x  y > m2 m  >  (m  1)2 ( )2 >  (m   ).(m  1+ ) >

  

Vậy m > + m <  hệ phương trình cho có nghiệm (x ; y) thỏa mãn x2

 2x  y > b) Giải phương trình x2

 x  +  10 = (1) Điều kiện x 

Phương trình (1)  (x2 +)  (x +)  10 =  (x2 + + )  (x +)  12 =  (x +)2 (x +)  12 = (*)

Đặt y = x + Phương trình (*) trở thành : y2

 y  12 =  y1 =  ; y2 =

Với y =   x + =   x2 + 3x + =  x1 = ; x1 =

Với y =  x + =  x2 4x + =  x3 = + ; x4 = 

Các giá trị x vừa tìm thỏa mãn x 

Vậy nghiệm số (1) : x1 = ; x1 = ; x3 = + ; x4 = 

Bài 3:

Gọi x (km/h) vận tốc dự định ô tô từ A đến B ( x> 15) Thời gian ô tô dự định từ A đến B (h)

Vận tốc ô tô ba phần tư quãng đường AB x + 10 (km/h) Thời gian ô tô ba phần tư quãng đường AB (h)

Vận tốc ô tô phần tư quãng đường AB x  15 (km/h) Thời gian ô tô phần tư quãng đường AB (h)

Ơ tơ đến B quy định nên ta có phương trình : + =  + =  3x(x  15) + x(x + 10) = 4(x + 10)(x  15)

Do vận tốc dự định ô tô 40 km/h

Vậy thời gian ô tô hết quãng đường AB 80 : 40 = (giờ) Bài 4:

1 a/ P nằm đường tròn tâm O1

đường kính IC  IPC = 900 Mà IPC + CPK = 1800 (góc kề bù)

 CPK = 900

Do CPK + CBK = 900 + 900 = 1800

Nên CPKB nội tiếp đường trịn tâm O2

đường kính CK b/ Vì ICK = 900

 C1 + C2 = 900

 AIC vuông A  C1 + A1 = 900

 A1 + C2 có A = B = 900

Nên  AIC  BCK (g.g)   AI . BK = AC . BC (1)

c/ Trong (O1) có A1 = I2 (gnt chắn cung PC)

Trong (O2) có B1 = K1 (gnt chắn cung PC)

Mà I2 + K1 = 900 (Vì  ICK vng C)

 A1 + B1 = 900, nên  APB vuông P

2/ Ta có AI // BK ( vng góc với AB, nên ABKI hình thang vng Do SABKI = .AB.(AI + BK)

Vì A, B, I cố định nên AB, AI khơng đổi Suy SABKI lớn  BK lớn

Từ (1) có AI . BK = AC . BC  BK = Nên BK lớn  AC BC lớn Ta có  AC + BC   

   

Vậy AC BC lớn AC BC =  AC = BC =  C trung điểm AB Vậy SABKI lớn C trung điểm AB

Bài 5:

Tìm x ; y nguyên dương thỏa mãn : 1003x + 2y = 2008  Cách :

Từ 1003x + 2y = 2008  2y = 2008  1003x  y = 1004  Vì y >  1004  >  x <

Suy < x < x nguyên  x  {1 ; 2} Với x =  y = 1004   Z nên x = loại

Với x =  y = 1004  =  Z+ nên x = thỏa mãn Vậy x ; y nguyên dương phải tìm x = ; y =1  Cách :

Vì x ; y số dương thỏa mãn 1003x + 2y = 2008  1003x < 2008  x < < Do x  Z+  x  {1 ; 2}

Với x =  2y = 2008  1003 = 1005  y =  Z+ nên x = loại Với x =  2y = 2008  2006 =  y =  Z+ nên x = thỏa mãn Vậy x ; y nguyên dương phải tìm x = ; y =1

P

K I

C B

A

2

2

1

1

1

O

1

x y

-SỞ GD & ĐT QUẢNG NGÃI KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC: 2008 – 2009 .

ĐỀ CHÍNH THỨC

MƠN THI: TỐN

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Ngày thi : 26/ 06/2008

Bài : (2 điểm)

Cho Parabol (P) : y = x2 đường thẳng (d) có phương trình y =

4mx + 10

a/ Chứng minh với m, (d) cắt (P) hai điểm phân biệt

b/ Giả sử (d) cắt (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 ; x2

Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = x12 + x22 + x1x2 m thay

đổi

a/ Giải phương trình :

b/ Chứng minh : Với a ; b khơng âm ta có a3 + b3

 2ab

Khi xảy dấu đẳng thức? Bài : (2 điểm)

Một phịng họp có 360 ghế ngồi, xếp thành hàng hàng có số ghế ngồi Nhưng số người đến dự họp 400 nên phải kê thêm hàng ghế ngồi thêm hàng đủ chỗ Tính xem lúc đầu phịng họp có hàng ghế hàng có ghế ngồi

Bài : (3 điểm)

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O ; R) Gọi H giao điểm hai đường cao BD CE tam giác ABC

a/ Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp xác định tâm I đường tròn

b/ Vẽ đường kính AK đường trịn (O ; R) Chứng minh ba điểm H , I , K thẳng hàng

c/ Giả sử BC = AK Tính tổng AE.CK + AC.BK theo R Bài : (1 điểm)

Cho y = , Tìm tất giá trị x nguyên để y có giá trị nguyên - HẾT -Ghi chú: Cán coi thi khơng giải thích thêm.

Họ tên thí sinh: Số báo danh: Giám thị 1: Giám thị 2:

GỢI Ý GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 MƠN TỐN QUẢNG NGÃI

Ngày thi 26-6-2008

-Bài 1:

a/ Hoành độ giao điểm Parabol (P): y = x2 đường thẳng (d) : y = 4mx + 10 là

nghiệm số phương trình: x2 = 4mx + 10

 x2 4mx  10 = (1)

Phương trình (1) có ’ = 4m2 + 10 > nên phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt Do Parabol (P): y = x2 đường thẳng (d) : y = 4mx + 10 cắt hai

b/ Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình (1), ta có x1 + x2 = 4m ; x1,x2 =  10

F = x12 + x22 + x1x2 = [(x1 + x2)2 2x1x2] + x1x2 = (x1 + x2)2 x1x2 = 16m2 + 10  10

Dấu “ = ” xảy 16m2 =

 m = Vậy GTNN F = 10 m =

Bài 2:

a/ Giải phương trình: Điều kiện x 

  

   x  =  x = (thỏa mãn điều kiện) Vậy nghiệm phương trình x =

b/ Với a , b  ta có:  a + b  Ta có a3 + b3 = (a + b)(a2 + b2

 ab) = (a + b).[(a + b)2 3ab]  [(2 )2 3ab]  a3 + b3 (4ab  3ab) = ab = 2ab

Dấu “ = ” xảy a = b Vậy với a, b khơng âm ta có a3 + b3

 2ab

Bài 3:

Gọi x (hàng) số hàng ghế ban đầu phịng họp (x ngun, dương) Do (ghế) số ghế ban đầu hàng

x + (hàng) số hàng ghế lúc dự họp phịng họp Do (ghế) số ghế lúc dự họp hàng

Khi dự họp hàng kê thêm ghế ngồi, ta có phương trình :  =  x2 39x + 360 =

Giải phương trình x1 = 24 ; x2 = 15 Cả hai giá trị x thỏa mãn điều kiện

Vậy ban đầu phòng họp có 24 hàng ghế, hàng có 15 ghế ngồi Hoặc ban đầu phịng họp có 15 hàng ghế, hàng có 24 ghế ngồi Bài 4:

a/ Ta có BD CE hai đường cao cua ABC Nên BEC = BDC = 900

Suy BCDE nội tiếp đường trịn

b/ Ta có BH // CK (cùng vng góc với AC) Và CH // BK (cùng vng góc với AB) Nên BHCK hình bình hành

Do hai đường chéo BC HK giao trung điểm đường

Mà I trung điểm BC  I trung điểm củaHK Nên H, I, K thẳng hàng

c/ Gọi F giao điểm AH BC

Ta có  ABF ∽ AKC (g.g)   AB. KC = AK. BF (1) Và  ACF ∽ AKB (g.g)   AC. KB = AK. CF (2)

Cộng (1) (2) theo vế ta có: AB. KC + AC. KB = AK. BF + AK. CF = AK.(BF + CF) = AK.BC Mà BC = AK  AB. KC + AC. KB = AK AK = AK2 = .(2R)2 = 3R2

Bài 5:

Với x  ta có y = = x  +

Với x  Z x +  Z Để y  Z  Z  x +  { ; 1}  x + =   x =  (thỏa mãn điều kiện)

D

B A

O

F I

H

 x + =  x = (thỏa mãn điều kiện) Vậy y có giá trị nguyên x =  ; x =

-Câu I: (3 điểm)

1) Giải phương trình sau: a)

b) x(x + 2) – =

2) Cho hàm số y = f(x) = a) Tính f(-1)

b) Điểm có nằm đồ thị hàm số khơng ? Vì ? Câu II: (2 điểm)

1) Rút gọn biểu thức P = với a > a Câu III: (1 điểm)

Tổng số công nhân hai đội sản xuất 125 người Sau điều 13 người từ đội thứ sang đội thứ hai số cơng nhân đội thứ số công nhân đội thứ hai Tính số cơng nhân đội lúc đầu

Câu IV: (3 điểm)

Cho đường tròn tâm O Lấy điểm A ngồi đường trịn (O), đường thẳng AO cắt đường tròn (O) điểm B, C (AB < AC) Qua A vẽ đường thẳng không qua O cắt đường tròn (O) hai điểm phân biệt D, E (AD < AE) Đường thẳng vng góc với AB A cắt đường thẳng CE F

4) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp

5) Gọi M giao điểm thứ hai đường thẳng FB với đường tròn (O) Chứng minh DM AC

6) Chứng minh CE.CF + AD.AE = AC2.

Câu V: (1 điểm) Cho biểu thức :

B = (4x5 + 4x4 – 5x3 + 5x – 2)2 + 2008.

Tính giá trị B x =

Giải Câu I:

1) a)

b) x(x + 2) – = x2 + 2x – =

’ = + = Phương trình có hai nghiệm phân biệt : x1,2 =

2) a) Ta có f(-1) =

Câu II:

1) Rút gọn: P = = = =

2) ĐK: ’ > + 2m > m > Theo đề :

Theo Vi-ét : x1 + x2 = ; x1.x2 = -2m

+ 4m2 + + 4m = 4m2 + 4m = 4m(m + 1) = m = m = -1 Đối chiếu với ĐK m = -1 (loại), m = (t/m)

Vậy m = Câu III:

Gọi số công nhân đội thứ x (người) ĐK: x nguyên, 125 > x > 13 Số công nhân đội thứ hai 125 – x (người)

Sau điều 13 người sang đội thứ hai số cơng nhân đội thứ lại x – 13 (người) Đội thứ hai có số cơng nhân 125 – x + 13 = 138 – x (người)

Theo ta có phương trình : x – 13 = (138 – x) 3x – 39 = 276 – 2x 5x = 315 x = 63 (thoả mãn) Vậy đội thứ có 63 người

Đội thứ hai có 125 – 63 = 62 (người) Câu IV:

3) Xét hai tam giác ACF ECB có góc C chung , Do hai tam giác ACF ECB đồng dạng (1)

Tương tự ABD AEC đồng dạng (vì có chung, ) (2)

Từ (1) (2) AD.AE + CE.CF = AC.AB + AC.CB = AC(AB + CB) = AC2.

Câu V: Ta có x =

x2 = ; x3 = x.x2 = ; x4 = (x2)2 = ; x5 = x.x4 = Xét 4x5 + 4x4 – 5x3 + 5x – = + - + - 2

= = -1

Vậy B = (4x5 + 4x4 – 5x3 + 5x – 2)2 + 2008 = (-1)2 + 2008 = + 2008 = 2009.

Đề thi vào 10 THPT chuyên ngoại ngữ (ĐHNN) ( năm học 2008-2009)

Câu 1: (2 ®iĨm) cho biĨu thøc

P=

Chng minh P nhận giá trị nguyên vơí x,y thoả mÃn điều kiện

x> 0,y> 0,và xy

Câu 2: (3 điểm ) 1) Gi¶i PT:

2) Tìm x,y số nguyên thảo mãn đẳng thức x - xy –y +2 =

1) Ta có (Vì FA AB)

(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O))

Vậy tứ giác ABEF nội tiếp (vì có tổng hai góc đối 1800).

2) Vì tứ giác ABEF nội tiếp nên sđ Trong đường trịn (O) ta có sđ

Câu : (3 điểm )

Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB C điểm cung AB Gọi K trung điểm đoạn thẳng BC Đờng thẳng qua hai điểm A

vµ K cắt (O)tại điểm M ( MA ) Kẻ CH vuông góc với AM H Đơng

thẳng OH cắt đờng thẳng BC N , đờng thẳng MN cắt (O) D (D≠M )

1) CM : Tứ giác BHCM hình bình hành

2) CM: ΔOHC vµ ΔOHM b»ng

3) CM : điểm B,H,D thẳng hàng Câu 4: ( điểm )

Tìm tất nghiệm nhỏ -1 PT

Câu :( 1điểm )

Cho a,b số không âm thoả mÃn > Tìm giá trị lớn biểu thức

HÕT

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

NAM ĐỊNH NĂM HỌC 2008 – 2009

Ngày thi : 26/6/ 2008 ĐỀ CHÍNH THỨC MƠN TỐN - ĐỀ CHUNG

( Thời gian làm bài: 120phút, không kể thời gian giao đề)

Bài 1( 2,0 điểm) Các câu đây,sau câu có nêu phương án trả lời ( A,B,C,D) có phương án Hãy viết vào làm phương án mà em cho ( cần viết chữ ứng với phương án trả lời )

Câu 1: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy,cho đường thẳng d1: y = 2x +1 d2: y = x –

1.Hai đường thẳng cho cắt tai điểm có toạ độ là:

A (-2;-3) B ( -3;-2) C (0;1) D (2;1)

Câu 2: Trong hàm số sau đây,hàm số đồng biến x < ? A y = -2x B y = -x + 10 C y = x2

Câu 3: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đồ thị hàm số y = 2x + hàm số y = x2.

Các đồ thị cho cắt tại điểm có hồnh độ là:

A -3 B -1 -3 C D -1

Câu 4: Trong phương trình sau đây, phương trình có tổng nghiệm 5? A x2 – 5x +25 = B 2x2

– 10x - = C x2 – = D 2x2 + 10x +1

=

Câu 5: Trong phương trình sau đây, phương trình có hai nghiệm âm? A x2 + 2x +3 = B x2

+ x – 1=0 C x2 + 3x + 1=0 D x2 + =0

Câu 6: Cho hai đường trịn (O;R) (O’;R’) có OO’ = 4cm ; R = 7cm; R’ = 3cm Hai đường tròn cho:

A Cắt B.Tiếp xúc C Ở D Tiếp xúc

Câu 7: Cho tam giác ABC vng A có AB = 4cm; AC = 3cm Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có bán kính bằng:

A 5cm B 2cm C 2,5cm D cm

Câu 8: Một hình trụ có bán kính đáy 3cm, chiều cao 5cm Khi đó, diện tích xung quanh hình trụ cho bằng:

A 30cm2

B 30 cm2

C 45 cm2

D 15 cm2

Bài 2( 1,5 điểm)

Cho biểu thức P = với x Rút gọn P

2 Tìm x để P <

Bài (2,0 điểm)

Cho phương trình x2 + 2mx + m – = 0

1 Giải phương trình m =

2 Chứng minh: phương trình ln có hai nghiệm phân biệt,với m Hãy xác định m để phương trình có nghiệm dương

Bài ( 3,0 điểm)

Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB; điểm I nằm hai điểm A O.Kẻ đường thẳng vuong góc với AB I, đường thẳng cắt đường tròn (O;R) tai M N.Gọi S giao điểm đường thẳng BM AN.Qua S kẻ đường thẳng song song với MN, đường thẳng cắt đường thẳng AB AM K H Hãy chứng minh:

1 Tứ giác SKAM tứ giác nội tiếp HS.HK = HA.HM KM tiếp tuyến đường tròn (O;R)

3 Ba điểm H,N,B thẳng hàng

Bài ( 1,5 điểm)

Giải hệ phương trình

SỞ GD - ĐT QUẢNG NGÃI KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN

NĂM HỌC 2008 – 2009 ĐỀ CHÍNH THỨC

MƠN THI: TỐN

Thời gian làm 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 25/06/2008

Bài 1: (2 điểm)

1) Giải phương trình: 2) Giải hệ phương trình:

Bài 2: (2 điểm)

1) Cho số dương a, b, c thỏa mãn a2 + b2 + c2 = 20 ab + bc + ca ≤

Chứng minh rằng: < a + b + c ≤

2) Cho số nguyên dương n Chứng minh A = + số ngun A số phương

Bài 3: (2 điểm)

1) Cho số thực x, y, z thỏa điều kiện: x + y + 2z = Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P = 2x2 + 2y2 – z2

2) Cho phương trình ax2 + bx + c = (a ≠ 0) có hai nghiệm số x

1 x2 thỏa

mãn ax1 + bx2 + c =

Tính giá trị biểu thức: A = a2c + ac2 + b3 – 3abc + 3

Bài 4: (4 điểm)

Cho hai đường tròn (O1; R1) (O2; R2) với R1>R2 cắt hai điểm A

B cho số đo góc O1AO2 lớn 900.Tiếp tuyến đường tròn (O1) A cắt

đường tròn (O2) C khác A, tiếp tuyến đường tròn (O2) A cắt đường tròn

(O1) D khác A Gọi M giao điểm AB CD

1) Chứng minh:

2) Gọi H, N trung điểm AD, CD Chứng minh tam giác AHN đồng dạng với tam giác ABC

3) Tính tỉ số theo R1 R2

4) Từ C kẻ tiếp tuyến CE với đường tròn (O1) (E tiếp điểm, E khác A) Đường

thẳng CO1 cắt đường tròn (O1) F (O1 nằm C F) Gọi I hình chiếu

vng góc A đường thẳng EF J trung điểm AI Tia FJ cắt đường tròn (O1) K Chứng minh đường thẳng CO1 tiếp tuyến đường

tròn ngoại tiếp tam giác AKC 5)

Đề thi : vào lớp 10 chuyên lơng văn tuỵ

MÃ ký hiệu: Năm học : 2008-2009 Đ01T- 08 - TS10CT Môn thi : Toán

( Đề gồm 05 câu, 01 trang)

Bài 1: Rút gọn biểu thức sau :

P =

Bài 2: Giải phơng trình hệ phơng trình sau:

a) b)

Bµi 3: Chøng minh r»ng :

Bài 4 : BC dây cung không đờng kính đờng trịn tâm O Một điểm

A di động cung lớn BC cho tâm O nằm tam giác ABC, đờng cao AD, BE, CF tam giác ABC cắt H

a) Chứng minh tam giác AEF ABC đồng dạng b) Gọi A' trung điểm BC, chứng minh AH = 2OA'

c) Gọi A1 trung điểm EF, chứng minh : R.AA1 = AA'.OA'

d) Chứng minh R(EF + FD + DE) = 2SABC từ tìm vị trí A để

tæng (EF + FD + DE) lín nhÊt

Bài 5 : Cho a, b, c độ dài ba cạnh tam giác có chu vi

Chøng minh r»ng : a2 + b2 + c2 + 2abc < 2

……… HÕt………

M· ký hiƯu: Híng dÉn chÊm

HD01T- 08 - TS10CT §Ị thi : vào lớp 10 chuyên lơng văn tuỵ

Bài 1: (2,5 ®iĨm)

Cã : A = cho 0,25 ®iĨm

A = cho 0,25 điểm

Tơng tự có:

B = cho 0,25 ®iĨm

Từ Tập xác định x cho 0,25 điểm Ta có P = A+B =

= cho 0,5 ®iĨm

= Cho 0,25 ®iĨm

VËy P = Víi x vµ x Cho 0, 25 điểm

Bài 2 ( 4,5 điểm)

a, Tõ hÖ

 xy +x cho 0,25 ®iÓm

(*) cho 0,25 ®iÓm

- Nếu y = ta đợc : hệ vô nghiệm cho 0,25 điểm

- NÕu y ≠ ta cã : (*)  cho 0,25 ®iĨm

 cho 0,5 ®iĨm

Vậy hệ cho tơng đơng với

hay cho 0,25 ®iĨm

Giải hệ đầu ta đợc (x; y) = (1; 1) hay (x ; y) = (-1 ; -1) cho 0,25 điểm Hệ sau vô nghiệm cho 0,25 điểm Vậy hệ cho có nghiệm x = y = x = y = -1 cho 0,25 điểm

b) §iỊu kiƯn -  x  cho 0,25 ®iĨm

Phơng trình tơng đơng với : (vì vế khơng âm)

cho 0,25 ®iĨm

 cho 0,25 ®iĨm

 4- 3x - x2 = cho 0,25 ®iĨm

 x2 +3x = cho 0,25 ®iĨm

 x(x + 3) = cho 0,25 điểm

x = x = -3 cho 0,25 điểm

Vậy phơng trình cã nghiƯm x = hc x = -3 cho 0,25 điểm

Bài 3 : (3điểm)

Ta cã víi n  th×

cho 0,5 ®iĨm

< cho 0,5 ®iĨm

Từ ta có :

Sn =

< 1- cho 0,75 ®iĨm

= 1- cho 0,5 ®iĨm

VËy Sn < cho 0,25 ®iĨm

Bài 4 : Hình vẽ cho 0,25 điểm

a) Chứng minh AEF đồng dạng  ABC

Có E, F nhìn BC dới góc vng nên E, F thuộc đờng trịn đ-ờng kính BC Cho 0,25 điểm

 gãc AFE = gãc ACB (cïng bï gãc BFE) cho 0,25 ®iĨm

 AEF đồng dạng  ABC (g.g) cho 0,25 điểm

b) Vẽ đờng kính AK Có BE (gt)

KC (Vì góc ACK = 90 ) cho 0,25 điểm BE // KC cho 0,25 điểm Tơng tự CH // BK cho 0,25 điểm Do tứ giác BHCK hình bình hành cho 0,25 điểm HK đờng chéo nên qua trung điểm A' đờng chéo BC H, A', K thẳng hàng cho 0,25 điểm

XÐt tam gi¸c AHK cã A'H = A'K

OA = OK cho 0,25 điểm Nên OA' đờng trung bình

AH = A'O cho 0,25 ®iĨm

c, áp dụng tính chất: tam gác đồng dạng tỉ số trung tuyến t-ơng ứng, tỉ số bán kính đờng trịn ngoại tiếp tỉ số đồng dạng nên ta có:

cho 0,25 ®iĨm

 AEF đồng dạng  ABC = cho 0,25 điểm

Trong R bán kính đờng trịn tâm O

R' bán kính đờng tròn ngoại tiếp  AEF cho 0,25 điểm

cũng đờng tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF cho 0,25 điểm

R AA = R' AA' = AA' cho 0,5 ®iĨm

= AA' = AA' OA' cho 0,25 ®iĨm

VËy R.AA1 = AA' OA' cho 0,25 ®iĨm

d, Tríc hÕt ta chøng minh OA EF

vẽ tiếp tuyến Ax đờng tròn tâm O

Ta cã OA Ax cho 0,25 ®iĨm

V× gãc xAB = Gãc BCA

A x

E A F

O H B

D

C A'

mµ gãc BCA = gãc EFA (cmt)

gãc EFA = gãc xAB cho 0,25 ®iĨm EF// Ax cho 0,25 ®iĨm OA EF cho 0,25 ®iĨm Chứng minh tơng tự có OB DF OC ED

Ta cã S = S + S +S = OA EF + OB FD +

OC.DE cho 0,25 ®iĨm

= R( EF + FD + DE ) (v× OA = OB = OC = R)

R (EF + FD + DE) = S cho 0,25 ®iĨm EF + FD + DE =

Nªn EF + FD + DE lín nhÊt S lín nhÊt cho 0,25 ®iĨm

Lại có S = BC.h (h đờng vng góc hạ từ A đến BC)  S lớn 

h lín nhÊt  ABC lµ tam giác cân A điểm già cung AB lớn

cho 0,25 điểm

Bài 5: (3 điểm)

Vì a, b, c cạnh tam giác có chu vi nên ta cã: < a; b, c (cho 0,25 ®iĨm)

 a - ; b - 0; c-1 cho 0,25 ®iĨm

 ( a -1) (b -1) (c -1)

 ( ab - a - b +1) ( c -1) cho 0,25 ®iĨm

 abc - (ab + ac + bc) + (a + b + c) - cho 0,25 ®iÓm

 2abc - 2(ab + ac + bc) + 2( a + b +c) cho 0,25 ®iĨm

 2abc - 2(ab + ac + bc) +2.2 cho 0,25 ®iĨm

 2abc - 2(ab + ac + bc) + (a +b +c) cho 0,5 ®iĨm

 2abc - 2(ab + ac + bc) + a + b + c +2(ab + ac + bc) (cho 0,25 ®iÓm)

 2abc + a + b + c (®pcm) cho 0,25 ®iĨm

Chú ý: có cách giải khác mà làm cho điểm tối đa.

- Đối với hình học sinh sử dụng nhiều hình vẽ khác cho ý ë ý cã thĨ sư dơng c«ng thøc tÝnh diện tích tứ giác có đ-ờng chéo vuông góc mà không cần chứng minh lại.

Đề thi : vào lớp 10 chuyên lơng văn tuỵ

MÃ ký hiệu: Năm học : 2008-2009 Đ02T- 08 - TS10 CT Môn thi : Toán

Thời gian làm :150 phú

Bµi 1:

a, Chøng minh r»ng nÕu ab ta luôn có =

b, Phân tích đa thức M = a thành nhân tử

Bµi 2:

Chøng minh 8(x + y ) +

Bài 3: Cho đa thức f(x) = ax

a) Chứng minh f(x) nhận giá trị nguyên với x số 6a; 2b; a + b + c ; d số nguyên

b, Đảo lại số 6a; 2b; a + b + c ; d số nguyên đa thức f(x) có nhận giá trị nguyên với giá trị ngun x khơng? sao?

Bµi 4: Cho tam giác ABC vuông A, D điểm cạnh huyền BC, E

im ụớ xng với D qua AB, G làgiao điểm AB với DE, từ giao diểm H AB với CE hạ HI vng góc với BC I tia CH, IG cắt K Chứng minh KC tia phân giác góc IKA

Bµi 5: Chøng minh phơng trình

x - x + x - x + x - x + =

V« nghiệm tập hợp số thực

……… HÕt………

M· ký hiƯu: Híng dÉn chÊm

HD02T- 08 - TS10 §Ị thi : vào lớp 10 chuyên lơng văn tuỵ

Bài 1: (3 ®iĨm)

a, Vì vế khơng âm nên bình phơng vế trái ta có:

( + ) =

= ( ) + ab + (a + b) + () + ab - (a + b) +2

Cho 0,25 ®iĨm

= 2( ) + 2ab + 2() - 2ab Cho 0,25 ®iĨm

( v× ( ) ab) Cho 0,25 ®iÓm

= 4( ) = (a + b) = ( + ) Cho 0,5 điểm

(vì ab  a; b cïng dÊu)

(Víi ab 0) b, Ta cã A = a + a +

= a - a + a - a + a + a +

= a(a - 1)(a + a + 1) + a (a - 1) + a + a + Cho 0,25 ®iĨm = a(a - 1)( a + a + 1)( a + a + 1) +

+ a (a - 1)(a + a + 1) + a + a + Cho 0,25 ®iĨm

= (a + a + 1) a(a - 1)(a + a + 1) + a (a - 1) + 1) Cho 0,25 ®iĨm

= (a + a + 1)(a - a + a - a + a - a + 1) Cho 0, ®iĨm

Bµi 2: (5 ®iĨm)

a, NÕu x = thay vào ta có vô lý Cho 0,25 điểm

Vậy x Đặt y = tx Cho 0,25 ®iĨm

Ta cã Cho 0,25 ®iĨm

 = Cho 0,25 ®iĨm

( v× t ≠ -1 hƯ míi cã nghiƯm) Cho 0,25 ®iĨm

 = Cho 0,25 ®iĨm

 t + t = - 2t + 2t Cho 0,25 ®iĨm

 t - 3t + = Cho 0,25 ®iÓm

 Cho 0,25 ®iÓm

* NÕu t =  y = x  4x = 2

 x = y = Cho 0,25 ®iÓm

* nÕu t =  y = 2x

 18x = Cho 0,25 điểm

Tóm lại hƯ cã nghiƯm x = y =

Hc ( x = ; y = ) Cho 0,25 ®iÓm

b, áp dụng bất đẳng thức

() Víi mäi a, b Cho 0,25 ®iĨm

() Cho 0,25 ®iĨm

 () = Cho 0,5 ®iĨm

 8( x + y ) Cho 0,25 điểm

lại có xy ( ) = Cho 0,25 ®iĨm

 Cho 0,25 ®iÓm

VËy 8( x + y ) + + = Cho 0,25 điểm

Bài 3: ( ®iĨm)

a, Ta cã f(0) = d số nguyên Cho 0,25 điểm f(1) = a + b + c + d lµ sè nguyên Cho 0,25 điểm

f(1) - f(0) = a + b + c số nguyên Cho 0,25 ®iĨm

f( -1) =- a + b - c + d số nguyên Cho 0,25 ®iĨm f(2) = 8a + 4b + 2c + d số nguyên Cho 0,25 điểm Vậy f(1) + f( -1) = 2b + 2d lµ sè nguyên Cho 0,25 điểm

2b số nguyên ( 2d số nguyên) Cho 0,25 ®iÓm

f(2) = 6a + 2( a + b + c) + 2b + d số nguyên Cho 0,25 điểm

Mà số nguyên

Nên 6a số nguyên Cho 0,25 điểm Ta có điều phải chứng minh

b, Đảo lại:

f(x) = ax + bx + cx + d

= (ax - ax) + (bx - bx) + ax + bx + cx + d Cho 0,25 ®iĨm = a(x - 1)x( x + 1) + bx(x - 1) + (a + b + c)x + d Cho 0,25 ®iĨm

= + + (a + b + c)x + d Cho 0,25 ®iĨm

= 6a + 2b + (a + b + c)x + d Cho 0,25 điểm

Vì (x - 1)x( x + 1) tích số nguyên liên tiếp nên chia hết cho

6a số nguyên Cho 0,25 điểm

x(x -1) tích số nguyªn liªn tiÕp nªn nã chia hÕt cho

nên 2b số nguyên Cho 0,25 điểm

d số nguyên

f(x) nhận giá trị nguyên với x nguyên 4số 6a; 2b; a + b + c; d

số nguyên Cho 0,25 điểm

Bài 4: ( ®iĨm)

(Vẽ hình 0,5 điểm)

Ta có G I nhìn HD dới góc vuông nên HGID tứ giác nội tiếp Cho 0,5 ®iĨm

 Gãc GHD = gãc GIB (cïng bï víi gãc GID) Cho 0,5 ®iĨm

Hay góc GHD = góc KIB Cho 0,5 điểm lại có góc GHD = góc GHK ( E I đối xứng qua AB) Cho 0,5 điểm

 gãc KIB = gãc KHB ( cïng = góc GHD) Cho 0,25 điểm

Nên KHIB tứ giác nội tiếp Cho 0,5 điểm

Vì gãc HIB = 90  gãc HKB = 90 Cho 0,5 ®iĨm

Ta cã gãc B = gãc K (Do KHIB tứ giác nội tiếp) Cho 0,5 điểm Lại có K A nhìn BC dới góc vuông nên AKBC tứ giác nội tiÕp Cho 0,5 ®iĨm

 gãc K = gãc B Cho 0,5 ®iĨm

Từ ta có KC phân giác góc IKA Cho 0,5 điểm

Chó ý häc sinh vÏ h×nh khác cho điểm tơng tự.

Bài 5: (2 ®iĨm)

B E

I D G

K H

* Nếu x vế phải nhận giá trị dơng nên khoảng phơng trình vô nghiệm Cho 0,5 ®iĨm * NÕu < x <

Ta cã vÕ tr¸i = Cho 0,25 ®iÓm

= Cho 0,25 ®iÓm

cũng dơng nên khoảng phơng trình v« nghiƯm * NÕu x ta cã

VÕ tr¸i = x (x - 1) + x (x - 1) + x(x - 1) + Cho 0,25 ®iĨm

Cũng số dơng nên khoảng phơng trình vô ngiệm Cho 0,25 điểm

Túm li phơng trình cho vơ nghiệm tập hợp số thực R

(Cho 0,25 ®iĨm)

Chú ý chấm: học sinh làm theo cách khác nhng vẫn cho điểm tối đa

Sở Giáo Dục & Đào Tạo Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT

Bắc giang Năm học 2008 2009

Môn thi: Toán

Đề Chính thøc Ngµy thi:20/06/2008

Thêi gian lµm bµi: 120

Câu 1:(2 điểm)

1) Phân tích x2 – thµnh tÝch

2) x = có nghiệm phơng trình x2 5x + = không ?

Câu 2:(1 điểm)

1) Hàm số y = - 2x + đồng biến hay nghịch biến ?

2) Tìm toạ độ giao điểm đờng thẳng y = - 2x + với trục Ox, Oy

Tìm tích hai số biết tổng chúng 17 Nếu tăng số thứ lên đơn vị số thứ hai lên đơn vị tích chúng tăng lên 45 đơn vị

Câu 4:(1,5 điểm)

Rút gọn biểu thức: P = với a, b a b

Câu 5:(5 ®iĨm)

Cho tam giác ABC cân B, đờng cao AD, BE cắt H Đờng thẳng d qua A vng góc với AB cắt tia BE F

1) Chøng minh rằng: AF // CH 2) Tứ giác AHCF hình ?

Câu 6:(1 điểm)

Gọi O tâm đờng tròn nội tiếp tam giác ABC, tiếp điểm đờng

trßn (O) víi cạnh BC, CA, AB lần lợt D, E, F Kẻ BB vuông góc với

OA, AA vuông gãc víi OB Chøng minh r»ng: Tø gi¸c AA’B’B néi tiếp

bồn điểm D, E, A, B thẳng hàng

Câu 7:(1 điểm)

Tìm giá trÞ lín nhÊt cđa A = (2x – x2)(y – 2y2) víi x 2

y -

Hết -Họ tên thí sinh: Số báo danh

Giám thị số (họ tên kÝ):………

SỞ GD&§T QUẢNG NAM KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT

Năm học 2008 -2009 Mơn: TỐN

Thời gian làm 120 phút (không kể thời gian giao đề) I Phần trắc nghiệm (4, điểm)

Chọn ý câu sau ghi vào giấy làm bài.Ví dụ: Nếu chọn ý A câu 1 ghi 1A

Câu Giá trị biểu thức bằng

A B C 2 D

Câu 2. Đường thẳng y = mx + song song với đường thẳng y = 3x khi

A m = B m = 2 C m = 3 D m = 3

Câu x bằng

A 10 B 52 C D 14

Câu 4 Điểm thuộc đồ thị hàm số y = 2x2

A ( 2; 8) B (3; 12) C ( 1; 2) D (3; 18)

Câu Đường thẳng y = x cắt trục hồnh điểm có toạ độ là

A (2; 0) B (0; 2) C (0; 2) D ( 2; 0)

Câu Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Ta có

A. B. C. D.

Câu 7. Một hình trụ có bán kính đáy r chiều cao h Diện tích xung quanh hình trụ bằng

A r2h B 2r2h C 2rh D rh

Câu 8. Cho hình vẽ bên, biết BC đường kính đường trịn (O), điểm A nằm đường thẳng BC, AM tiếp tuyến (O) M .

Số đo góc MAC bằng

A 150 B 250 C 350 D 400

II Phần tự luận (6,0 điểm)

Bài (1,5 điểm)

a) Rút gọn biểu thức: ;

b) Tổng hai số 59 Ba lần số thứ lớn hai lần số thứ hai Tìm hai số đó.

Bài (1,5 điểm)

Cho phương trình bậc hai x2

5x + m = (1) với x ẩn số a) Giải phương trình (1) m = 6.

b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm dương x1, x2 thoả mãn .

Bài (3,0 điểm)

Cho đường trịn (O) đường kính AB 6cm Gọi H điểm nằm A và B cho AH = 1cm Qua H vẽ đường thẳng vng góc với AB, đường thẳng

A

B O C

M 65 0

này cắt đường tròn (O) C D Hai đường thẳng BC DA cắt M. Từ M hạ đường vng góc MN với đường thẳng AB (N thuộc đường thẳng AB). a) Chứng minh MNAC tứ giác nội tiếp.

b) Tính độ dài đoạn thẳng CH tính tg .

c) Chứng minh NC tiếp tuyến đường tròn (O).

d) Tiếp tuyến A đường tròn (O) cắt NC E Chứng minh đường thẳng EB qua trung điểm đoạn thẳng CH.

==============HẾT=============

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 thpt

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH NĂM HỌC 2008-2009 KHĨA NGÀY 18-06-2008

ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn thi: TỐN

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1: Giải phương trình hệ phương trình sau: a) 2x2 + 3x – = (1)

b) x4 – 3x2 – = (2)

c) (3)

Câu 2: a) Vẽ đồ thị (P) hàm số y = –x2 đường thẳng (D): y = x –

một hệ trục toạ độ

b) Tìm toạ độ giao điểm (P) (D) câu phép tính Câu 3: Thu gọn biểu thức sau:

a) A =

b) B = (x > 0; x ≠ 4)

Câu 4: Cho phương trình x2 – 2mx – = (m tham số)

a) Chứng minh phương trình ln có nghiệm phân biệt b) Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình Tìm m để

Câu 5: Từ điểm M ngồi đường trịn (O) vẽ cát tuyến MCD không qua tâm O hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (O), A, B tiếp điểm C nằm M, D

a) Chứng minh MA2 = MC.MD.

b) Gọi I trung điểm CD Chứng minh điểm M, A, O, I , B nằm đường tròn

c) Gọi H giao điểm AB MO Chứng minh tứ giác CHOD nội tiếp đường tròn Suy AB phân giác góc CHD

d) Gọi K giao điểm tiếp tuyến C D đường tròn (O) Chứng minh A, B, K thẳng hàng

-oOo -UBNN TỈNH KONTUM KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

SỞ GD & ĐT KONTUM TRƯỜNG THPT CHUYÊN – NĂM HỌC 2008 – 2009

Mơn : Tốn (Mơn chung) – Ngày thi : 26/6/2008 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 150 phút (Không kể thời gian giao đề)

Câu 1. (2.0 điểm) Cho biểu thức (với x ≥ x ≠ 1)

a. Rút gọn biểu thức P

b. Tính giá trị biểu thức P x = + Câu 2. (2.0 điểm)

a. Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A(1 ; - 2) song song với đường thẳng y = 2x –

b. Giải hệ phương trình

Câu 3. (1,5 điểm) Quãng đường AB dài 120 km Một ôtô khởi hành từ A đến B, lúc xe máy khởi hành từ B A với vận tốc nhỏ vận tốc ơtơ 24 kim/h Ơtơ đến B 50 phút xe máy tới A Tính vận tốc xe

Câu 4. (1,5 điểm) Cho phương trình x2 – 2(m + 2)x + 3m + = 0

a. Chứng minh phương trình ln có nghiệm với m

b. Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình cho Chứng minh biểu thức M

= x1(3 – x2) + x2(3 – x1) không phụ thuộc vào m

Câu 5. (3.0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC), nội tiếp đường tròn (O) Tia phân giác góc BAC cắt dây BC D cắt đường tròn (O) điểm thứ hai E Các tiếp tuyến với đường tròn (O) C E cắt N, tia CN tia AE cắt P Gọi Q giao điểm hai đường thẳng AB CE

a. Chứng minh tứ giác AQPC nội tiaaps đường tròn

b. Chứng minh EN // BC

c. Chứng minh

-Hết -UBNN TỈNH KONTUM KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

SỞ GD & ĐT KONTUM TRƯỜNG THPT CHUYÊN – NĂM HỌC 2008 – 2009

Mơn : Tốn (Mơn chun) – Ngày thi : 27/6/2008 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 150 phút (Khơng kể thời gian giao đề)

Câu (2.5 điểm)

a Rút gọn biểu thức : (x ≥ ; x ≠ ; x ≠ 9)

b Tính giá trị biểu thức : P = a3 + b3

– 3(a + b), biết a = ; b =

Câu (1.5 điểm) Cho phương trình x4 +x2 – m2 – = (1)

a Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 với

mọi m

b Tìm m để hai nghiệm x1 , x2 phương trình (1) thỏa mãn

Câu (1.5 điểm) Giải hệ phương trình :

Câu (1.0 điểm) Cho hàm số y = 2x + có đồ thị đường thẳng qua điểm cắt trục Oy B Tìm tọa độ điểm A tính diện tích tam giác OAB (theo đơn vị đo trục tọa độ xentimet)

Câu (2.5 điểm) Trên đường thẳng d cho ba điểm A, B, C (B nằm A C) Vẽ đường tròn (O) qua B C (tâm O đường trịn khơng thuộc đường thẳng d) Từ A vẽ hai tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (O) (M, N tiếp điểm) Gọi E, F trung điểm BC MN

a Chứng minh AM2 = AB.AC.

b Đường thẳng ME cắt đường tròn (O) K Chứng minh NK // AB

c Chứng minh đường trịn ngoại tiếp tam giác OEF ln qua điểm cố định (khác điểm E) đường tròn (O) thay đổi

Câu (1.0 điểm) Cho hai số x, y thỏa mãn đẳng thức 2x2 + 4y2 + = Tìm x, y để

tích xy đạt giá trị nhỏ

-Hết -HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 KHÁNH HOÀ Bài (3 điểm)

a) Tính giá trị biểu thức: b) Giải hệ phương trình:

c) Giải phương trình: x4 – 7x2 – 18 = 0

Giải:

a) Ta có: b)

c) Đặt x2 = t (t ≥ 0) Phương trình cho trở thành: t2 – 7t – 18 = 0

- Với t =  x = ±3

Vậy: Phương trình cho có hai nghiệm: x1 = 3; x2 = –3

Bài 2 (2 điểm)

Cho hàm số y = x2 có đồ thị (P) y = 2x – có đồ thị (d)

a) Vẽ đồ thị (P) mặt phẳng tọa độ Oxy

b) Bằng phương pháp đại số, xác định tọa độ giao điểm (P) (d)

Giải:

a) Đồ thị hàm số y = x2 (hình bên)

b) Tọa độ giao điểm (P) (d) nghiệm hệ phương trình:

2

2

y x (1)

y x

(2)

y 2x x 2x

               

Phương trình (2) vơ nghiệm có Δ’ = – = –2 < Suy ra: Hệ phương trình vơ nghiệm

Vậy: (P) (d) không giao

Bài 3 (1 điểm)

Lập phương trình bậc hai ẩn x có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện:

x1 + x2 = (1)

1

1

x x 13

x  x 16 (2)

Giải:

Ta có: (2) 

1 1 2 2

1 2

x x x x x x 13 2x x (x x ) 13

(x 1)(x 1) x x (x x )

    

  

    

 12x1x2 – 6(x1 + x2) = 13x1x2 – 13(x1 + x2) + 13

 x1x2 = 7(x1 + x2) – 13

 x1x2 = –6

Vậy: Phương trình bậc hai cần lập là: x2 – x – = 0

Bài 4 (4 điểm)

Cho tam giác ABC vuông A Kẻ đường cao AH đường phân giác BE (HBC, EAC) Kẻ AD vng góc với BE (DBE)

a) Chứng minh tứ giác ADHB nội tiếp Xác định tâm O đường tròn (O) ngoại tiếp tứ giác ADHB

b) Chứng minh tứ giác ODCB hình thang

c) Gọi I giao điểm OD AH Chứng minh:

2 2

1 1

4AI AB AC

d) Cho biết góc ABC 60  0, độ dài AB = a Tính a theo diện tích hình phẳng giới hạn AC, BC cung nhỏ AH (O)

a) Ta có: AD  BE (gt) ADB 90  0 Suy ra: D thuộc đường trịn đường kính AD Tương tự: H thuộc đường trịn đường kính AD

Vậy: ABHD nội tiếp đường trịn đường kính AB Tâm O đường trịn trung điểm [AB]

b) ΔADB vng D có OD trung tuyến Nên OD =

2AB = OB

 ΔOBD cân O Suy ra: D B mà B B 1(gt)

Suy ra: B D  OD // BC Vậy: Tứ giác ODBC hình thang

c) OD // BC mà OB = OA nên AI = IH =

2AH Hay: AH = 2AI (1)

Mặt khác ΔABC vng A, đường cao AH có: 2

1 1

AH AB AC (2)

Từ (1) (2) suy ra: 2

1 1

4AI AB AC

d) Ta có: ABC 60  0 ΔABC nửa tam giác nên: BC = 2a ΔOBH cân có B 60  0 ΔOBH tam giác  BH = OB =

a

2 HC = 3a

2 Theo ĐL Pitago:

2

2 2 a a

AH AB BH a

4

    

 SAHC =

2

1 3a a 3a

AH.HC

2 2 2 

Vì OI đường trung bình ΔABH nên:

1 a

OI BH

2

 

Gọi diện tích hình quạt trịn OAH S1 diện tích phần mặt phẳng

S2 = S1 – SOAH =

2 a

π 120 1 a aπa a 3

4 . .

Së GD&§T Thanh hoá Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT Năm học 2008-2009

Môn : Toán

Ngày thi: 25/6/2008 Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: (2,0 điểm):

Cho hai sè: x1=2- √3 ; x2=2+ √3

TÝnh: x1 + x2 vµ x1 x2

Lập phơng trình bậc hai ẩn x nhận x1, x2 hai nghiệm

Câu 2: (2,5 điểm):

Giải hệ phơng tr×nh: 3x + 4y = 2x – y =

Rót gän biĨu thøc:

A= ( a −1 √a−1−

1 √a+1)

√a+1

√a+2 víi a ; a Câu 3: (1,0 điểm):

Trong mặt phẳng toạ độ 0xy cho đờng thẳng (d): y =(m2- m)x + m đờng

thẳng (d!): y = 2x + Tìm m để đờng thẳng (d) song song với đờng thẳng (d!).

Câu 4: (3,5điểm):

Trong mt phng cho đờng tròn (O), AB dây cung cố định khơng qua tâm đờng trịn (O) Gọi I trung điểm dây cung AB , M điểm cung lớn AB (M không trùng với A,B) Vẽ đờng tròn (O,) qua M tiếp xúc với đờng

thẳng AB A Tia MI cắt đờng tròn (O,) điểm thứ hai N cắt đờng trịn (O)

®iĨm thø hai C

1 Chứng minh Δ BIC= Δ AIN, từ chứng minh tứ giác ANBC hình bình hành

2 Chứng minh BI tiếp tuyến đờng tròn ngoại tiếp tam giác BMN Xác định vị trí điểm M cung lớn AB để diện tích tứ giác ANBC lớn

nhÊt Câu 5: (1,0 điểm):

Tìm nghiệm dơng phơng trình: (1+x x21)2005

+(1+x+x21)2005=22006

Năm học 2008-2009 Môn : Toán

Ngày thi: 25/6/2008 Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: (2,0 điểm):

Cho hai sè: x1=2- √3 ; x2=2+ √3

TÝnh: x1 + x2 vµ x1 x2

Lập phơng trình bậc hai Èn x nhËn x1, x2 lµ hai nghiƯm

Câu 2: (2,5 điểm):

Giải hệ phơng trình: 4x + 3y = 2x – y =

a) Rót gän biÓu thøc:

B= ( b −1 √b−1−

1 √b+1)

√b+1

√b+2 với b ; b Câu 3: (1,0 điểm):

Trong mặt phẳng toạ độ 0xy cho đờng thẳng (d): y=( m2- 2m)x +m đờng

thẳng (d!): y=3x+3 Tìm m để đờng thẳng (d) song song với đờng thẳng (d!).

C©u 4: (3,5®iĨm):

Trong mặt phẳng cho đờng trịn (O), AB dây cung cố định không qua tâm đờng tròn (O) Gọi I trung điểm dây cung AB , M điểm cung lớn AB (M không trùng với A,B) Vẽ đờng tròn (O,) qua M tiếp xúc với đờng

thẳng AB B Tia MI cắt đờng tròn (O,) điểm thứ hai N cắt đờng trịn (O)

®iĨm thø hai C

4 Chứng minh Δ AIC= Δ BIN, từ chứng minh tứ giác ANBC hình bình hành

5 Chứng minh AI tiếp tuyến đờng tròn ngoại tiếp tam giác AMN Xác định vị trí điểm M cung lớn AB để diện tích tứ giác ANBC lớn

nhÊt C©u 5: (1,0 điểm):

Tìm nghiệm dơng phơng trình: (1+x −√x2−1)2006

+(1+x+√x2−1)2006=22007

Së GD&ĐT Thanh hoá Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT - Đề C Năm học 2008-2009 Môn : Toán

Ngày thi: 25/6/2008 Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: (2,0 ®iÓm):

Cho hai sè: x1=2- √3 ; x2=2+ √3

TÝnh: x1 + x2 x1 x2

Lập phơng trình bËc hai Èn x nhËn x1, x2 lµ hai nghiƯm

Câu 2: (2,5 điểm):

Giải hệ phơng trình: 5x + 4y = 2x – y =

b) Rót gän biĨu thøc:

C= ( c −1 √c −1−

1 √c+1)

√c+1

√c+2 víi c ; c C©u 3: (1,0 ®iÓm):

Trong mặt phẳng toạ độ 0xy cho đờng thẳng (d): y=( m2- 3m)x +m đờng

thẳng (d!): y=4x+4 Tìm m để đờng thẳng (d) song song với đờng thẳng (d!).

C©u 4: (3,5®iĨm):

Trong mặt phẳng cho đờng trịn (O), CD dây cung cố định khơng qua tâm đờng tròn (O) Gọi I trung điểm dây cung CD , M điểm cung lớn CD (M không trùng với C,D) Vẽ đờng tròn (O,) qua M tiếp xúc với

đ-ờng thẳng CD C Tia MI cắt đđ-ờng tròn (O,) điểm thứ hai N cắt ng trũn

(O) điểm thứ hai E

7 Chứng minh Δ DIE= Δ CIN, từ chứng minh tứ giác CNDE hình bình hành

8 Chứng minh DI tiếp tuyến đờng tròn ngoại tiếp tam giác DMN Xác định vị trí điểm M cung lớn CD để diện tích tứ giác CNDE lớn

nhÊt C©u 5: (1,0 điểm):

Tìm nghiệm dơng phơng trình: (1+x x21)2007

+(1+x+x21)2007=22008 Sở GD&ĐT Thanh hoá §Ị thi tun sinh líp 10 THPT

Năm học 2008-2009 Môn : Toán Ngày thi: 25/6/2008

Thêi gian lµm bµi: 120 phút Câu 1: (2,0 điểm):

Cho hai sè: x1=2- √3 ; x2=2+ √3

TÝnh: x1 + x2 vµ x1 x2

Lập phơng trình bậc hai ẩn x nhận x1, x2 hai nghiệm

Đề chính thức Đề C

2x – y =

Rót gän biĨu thøc:

D= ( d −1 √d −1−

1 √d+1)

√d+1

√d+2 víi d ; d Câu 3: (1,0 điểm):

Trong mặt phẳng toạ độ 0xy cho đờng thẳng (d): y=( m2- 4m)x +m đờng

thẳng (d!): y=5x+5 Tìm m để đờng thẳng (d) song song vi ng thng (d!).

Câu 4: (3,5điểm):

Trong mặt phẳng cho đờng tròn (O), CD dây cung cố định không qua tâm đờng tròn (O) Gọi I trung điểm dây cung CD , M điểm cung lớn CD (M khơng trùng với C,D) Vẽ đờng trịn (O,) qua M tiếp xúc với

đ-ờng thẳng CD D Tia MI cắt đđ-ờng tròn (O,) điểm thứ hai N cắt đờng tròn

(O) điểm thứ hai E

1.Chng minh rng Δ CIE= Δ DIN, từ chứng minh tứ giác CNDE hình bình hành

2.Chứng minh CI tiếp tuyến đờng tròn ngoại tiếp tam giác CMN 3.Xác định vị trí điểm M cung lớn CD để diện tích tứ giác CNDE lớn

Câu 5: (1,0 điểm):

Tìm nghiệm dơng phơng trình: (1+x x2

1)2008+(1+x+x21)2008=22009

Đề 1

Câu1 : Cho biểu thức A=

1− x2¿2 ¿

x¿ (xx −3−11+x)(

x3+1

x+1 − x):¿

Víi x √2 ;1 .a, Ruý gän biÓu thøc A

.b , Tính giá trị biểu thức cho x= √6+2√2

c Tìm giá trị x để A=3 Câu2.a, Giải hệ phơng trình:

x − y¿2+3(x − y)=4

¿ 2x+3y=12

b Giải bất phơng tr×nh: x

3−4x2−2x −15

x2+x+3 <0

Câu3 Cho phơng trình (2m-1)x2-2mx+1=0

Câu Cho nửa đờng tròn tâm O , đờng kính BC Điểm A thuộc nửa đờng trịn Dng hình vng ABCD thuộc nửa mặt phẳng bờ AB, không chứa đỉnh C Gọi Flà giao điểm Aevà nửa đờng tròn (O) Gọi Klà giao điểm CFvà ED

a chứng minh điểm E,B,F,K nằm đờng tròn b Tam giác BKC tam giác ? Vì ?

đáp án Câu 1: a Rút gọn A= x

2

−2

x

b.Thay x= √6+2√2 vào A ta đợc A= 4+2√2 √6+2√2 c.A=3<=> x2-3x-2=0=> x= 3±√17

2

Câu : a)Đặt x-y=a ta đợc pt: a2+3a=4 => a=-1;a=-4

Từ ta có

x − y¿2+3(x − y)=4 ¿

2x+3y=12 ¿ ¿ ¿

<=>

*

¿

x − y=1

2x+3y=12

¿{

¿

(1)

*

¿

x − y=−4

2x+3y=12

¿{

¿

(2)

Giải hệ (1) ta đợc x=3, y=2 Giải hệ (2) ta c x=0, y=4

Vậy hệ phơng trình có nghiệm x=3, y=2 x=0; y=4 b) Ta có x3-4x2-2x-15=(x-5)(x2+x+3)

mµ x2+x+3=(x+1/2)2+11/4>0 víi mäi x

Vậy bất phơng trình tơng đơng với x-5>0 =>x>5 Câu 3: Phơng trình: ( 2m-1)x2-2mx+1=0

 XÐt 2m-1=0=> m=1/2 pt trë thµnh –x+1=0=> x=1

 Xét 2m-10=> m 1/2 ta có

Δ, = m2-2m+1= (m-1)20 mäi m=> pt cã nghiƯm víi mäi m

ta thÊy nghiƯm x=1 kh«ng thc (-1,0) víi m 1/2 pt cßn cã nghiƯm x= m−m+1

2m−1 = 2m−1

pt cã nghiƯm kho¶ng (-1,0)=> -1<

O K

F E

D

C B

A

2m−1+1>0 2m−1<0

¿{

¿

=>

2m

2m−1>0 2m−1<0

¿{

¿

=>m<0

Vậy Pt có nghiệm khoảng (-1,0) m<0 C©u 4:

a Ta cã KEB= 900

mặt khác BFC= 900( góc nội tiếp chắn na ng trũn)

do CF kéo dài cắt ED t¹i D

=> BFK= 900 => E,F thuộc đờng trịn đờng kính BK

hay điểm E,F,B,K thuộc đờng trịn đờng kính BK b BCF= BAF

Mµ  BAF= BAE=450=>  BCF= 450

Ta cã BKF=  BEF

Mà  BEF=  BEA=450(EA đờng chéo hình vng ABED)=> BKF=450

V×  BKC= BCK= 450=> tam giác BCK vuông cân B

Đề 2

Bài 1: Cho biểu thức: P = (x√x −1

x −√x −

x√x+1

x+√x ):(

2(x −2√x+1)

x −1 )

a,Rót gän P

b,Tìm x ngun để P cú giỏ tr nguyờn

Bài 2: Cho phơng tr×nh: x2-( 2m + 1)x + m2 + m - 6= (*)

a.Tìm m để phơng trình (*) có nghiệm âm

b.Tìm m để phơng trình (*) có nghiệm x1; x2 thoả mãn |x13− x23| =50 Bài 3: Cho phơng trình: ax2 + bx + c = có hai nghiệm dơng phân biệt x

1, x2Chứng

minh:

a,Phơng trình ct2 + bt + a =0 cịng cã hai nghiƯm d¬ng phân biệt t

1 t2

b,Chứng minh: x1 + x2 + t1 + t2

Bài 4: Cho tam giác có góc nhọn ABC nội tiếp đờng tròn tâm O H trực tâm tam giác D điểm cung BC khơng chứa điểm A

a, Xác định vị trí điẻm D để tứ giác BHCD hình bình hành

b, Gọi P Q lần lợt điểm đối xứng điểm D qua đờng thẳng AB AC Chứng minh điểm P; H; Q thẳng hàng

T×m giá trị nhỏ của: A =

x2+y2+

501 xy

Đáp án

Bài 1: (2 ®iĨm) §K: x 0; x ≠1 a, Rót gän: P = 2x(x −1)

x(x −1) :

2( √x −1❑z)

2

x −1 <=> P =

√x −1¿2 ¿ ¿

√x −1 ¿

b P = √x+1 √x −1=1+

2 x 1

Để P nguyên

x −1=1⇒√x=2⇒x=4 √x −1=−1⇒√x=0⇒x=0

√x −1=2⇒√x=3⇒x=9 √x −1=−2⇒√x=−1(Loai)

Vậy với x= {0;4;9} P có giá trị nguyên Bài 2: Để phơng trình có hai nghiệm ©m th×:

¿

Δ=(2m+1)2−4(m2+m−6)≥0

x1x2=m2+m−6>0

x1+x2=2m+1<0 ¿{ {

¿

⇔

Δ=25>0 (m−2)(m+3)>0

m<−1

2

⇔m<−3

¿{ {

b Giải phơng trình: m+3

3

(m−2)3−¿=50

¿

¿m1=−1+√5

2

m2=−1−√5 ¿

⇔|5(3m2+3m+7)|=50⇔m2+m−1=0

⇔ {

Bµi 3: a Vì x1 nghiệm phơng trình: ax2 + bx + c = nªn ax12 + bx1 + c =0

V× x1> => c (1

x1)

2

+b

x1

+a=0 Chøng tá x1

1

lµ nghiệm dơng phơng trình: ct2 + bt + a = 0; t

1 =

vì x2> nên c (1

x2)

+b.(

x2)

+a=0 điều chøng tá x1

2

lµ mét nghiƯm dơng phơng trình ct2 + bt + a = ; t

2 =

x2

Vậy phơng trình: ax2 + bx + c =0 có hai nghiẹm dơng phân biệt x

1; x2 phơng

trình : ct2 + bt + a =0 có hai nghiệm dơng phân biệt t

1 ; t2 t1 =

x1 ; t2 =

x2

b Do x1; x1; t1; t2 nghiệm dơng nên

t1+ x1 =

x1 + x1 t2 + x2 =

x2 + x2

Do x1 + x2 + t1 + t2

Bµi 4

a Giả sử tìm đợc điểm D cung BC cho tứ giác BHCD hình bình hành Khi đó: BD//HC; CD//HB H trực tâm tam giác ABC nên

CH AB BH AC => BD AB CD AC Do đó: ABD = 900 ACD = 900

Vậy AD đờng kính đờng trịn tâm O Ngợc lại D đầu đờng kính AD đờng trịn tõm O thỡ

tứ giác BHCD hình bình hµnh

b) Vì P đối xứng với D qua AB nên APB = ADB nhng ADB =ACB nhng ADB = ACB

Do đó: APB = ACB Mặt khác: AHB + ACB = 1800 => APB + AHB = 1800

Tứ giác APBH nội tiếp đợc đờng tròn nên PAB = PHB Mà PAB = DAB đó: PHB = DAB

Chøng minh t¬ng tù ta cã: CHQ = DAC

VËy PHQ = PHB + BHC + CHQ = BAC + BHC = 1800

Ba ®iĨm P; H; Q thẳng hàng

c) Ta thy Δ APQ tam giác cân đỉnh A

H

O P

Q

D

C B

Có AP = AQ = AD PAQ = 2BAC không đổi nên cạnh đáy PQ đạt giá trị lớn  AP AQ lớn hay  AD lớn

 D đầu đờng kính kẻ từ A đờng tròn tâm O