Cấp số cộng là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với một số không đổi d.. Số d được gọi là côn[r]
(1)(2)Thần đồng Gauss người đời gọi là“Hồng
tử Tốn học”đã có những khám phá đầu tiên
cậu thiếu niên
Nhiều người thực ngỡ ngàng trước cậu bé
Gauss tuổi với khả năng tính tổng 100 số
(3)(4)(5)Bài CẤP SỐ CỘNG
(PPCT: Tiết 41)
GV Lê Nữ Quỳnh Anh Lớp 11B
(6)Biết bốn số hạng đầu dãy số là:
Số số hạng tiếp theo dãy?
1, 4, 7, 10, 13, +3 +3 +3 +3 Cấp số cộng
Số hạng đầu cấp số cộng
Công sai cấp số cộng
(7)I.ĐỊNH NGHĨA
Cấp số cộng dãy số (hữu hạn vơ hạn), kể từ số hạng thứ hai, số hạng số hạng đứng trước cộng với số khơng đổi d.
Số d gọi công sai cấp số cộng
* n 1 n
u u d n N
Với (un) cấp số cộng với cơng sai d, ta có
(8)Ví dụ Trong dãy số sau dãy số cấp số cộng, xác định công sai CSC đó?
a) 2, 4, 6, 8, 10, 12, …,2n,… b) 7, 3, -1, -5, -9 c) 1, 3, 5, 7, 8, 10 d) 2, 2, 2, 2, 2,…
Khi d=0 cấp số cộng dãy số khơng đổi
(9)Ví dụ Cho (un) cấp số cộng có số hạng với u1=-4, d=4 Viết số hạng cấp số cộng đó?
-4, 0, 4, 8, 12
(10)CẤP SỐ CỘNG
(11)u2 = u1+1d
Với (un) cấp số cộng với cơng sai d, ta có
u1 = u1
u3 = u2+d = u1+2d u4 = u3+d = u1+3d u5 = u4+d = u1+4d
…
(12)
n
u u (n 1)d, n 2
Định lý 1
Nếu cấp số cộng (un) có số hạng đầu u1 cơng sai d
thì số hạng tổng quát un xác định công thức
II SỐ HẠNG TỔNG QUÁT
(13)CẤP SỐ CỘNG
Tầng 1: u1=1 Tầng 2: u2 =4 Tầng 3: u3 =7 Tầng 4: u4=10 Tầng 10: u10 = 28 Tầng 50:
(14)n
u u (n 1)d, n 2
Định lý 1
Nếu cấp số cộng (un) có số hạng đầu u1 cơng sai d số hạng tổng quát un xác định công thức
II SỐ HẠNG TỔNG QUÁT
Ví dụ
Cho cấp số cộng (un) với u1 = -5 d=3
a Tìm u15
b Số hạng 100 số hạng thứ
(15)Ví dụ 1: Biết bánh giá 5k (5000đ), hỏi người phải bỏ tiền để mua
tháp bánh 10 tầng trên?
(16)1 2 3 100
(17)1 + + + + + + 96 + 97 + 98 + 99 + 100 Tổng 101
Tổng 101
Với 100 số có 50 cặp có tổng 101 Do đó: +2+3+…+ 100= 50x101=5050
n n
n
S u u
2
(18)Định lý 1
Cho cấp số cộng (un) Đặt Sn = u1 +u2+ u3 +….+un Khi đó:
III TỔNG n SỐ HẠNG ĐẦU CỦA MỘT CẤP SỐ CỘNG
Chú ý
n n
n
S u u
2 n (n 1)n
S nu d
2
(19)Tầng 10: u10 = 28
Ví dụ: Biết bánh giá 5k (5000đ), hỏi người phải bỏ tiền để mua tháp bánh 10 tầng trên?
S10 10 28 145 2
Số tiền mua bánh: 145x5=725K
(20)Cho cấp số cộng sau:
1, 4, 7, 10, 13
1 7
4
2
4 10
7
2
7 13
10
2
uk uk uk
(21)k k k
u u
u , k 2 2
Định lý 2
Trong cấp số cộng số hạng (trừ số hạng đầu cuối) trung bình cộng hai số hạng đứng kề với
IV TÍNH CHẤT CÁC SỐ HẠNG CỦA CẤP SỐ CỘNG
VD3: Tìm m để ba số 3, 9, m - lập thành cấp số cộng?
(22)BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
• Câu 1: Cho cấp số cộng với số hạng đầu u1 =15, công sai d= -2
Số hạng thứ cấp số cộng cho là:
A B -1 C 103 D 64
Câu 2: Cho cấp số cộng với u6 =48, u11 =83 Cặp số (u1 ; d) là?
A (7;13) B (-7; -13) C (13; 7) D (-13; -7)
Câu 3: Cho cấp số cộng với u1 =4, d=-3 Tổng S20 là:
A S20 = -500 B S20 = 500 C S20 = 490 D S20 = -490
Câu 4: Cho cấp số cộng với u1 =4, d=-3 Số -146 số hạng thứ
bao nhiêu cấp số cộng
(23)Bài tốn thực tiễn
Khi kí hợp đồng lao động 5 năm với kĩ sư tuyển dụng, công ti A đề nghị hai phương án trả lương để người lao động tự chọn
Phương án 1 Người lao động nhận 36 triệu đồng cho năm làm việc đầu tiên, kể từ năm thứ hai, mức lương tăng thêm triệu đồng năm
Phương án 2 Người lao động nhận triệu đồng cho quý làm việc đầu tiên, kể từ quý thứ hai, mức lương tăng thêm 0,5 triệu đồng quý
(24)1 Thuộc định nghĩa, tính chất, cơng thức tính phần tử tổng qt, cơng thức tính tổng n phần tử
2 Làm tập SGK trang 114 – 115
3 Bài tập
1.Tìm số hạng đầu cơng sai cấp số cộng sau:
3 10
4
u u 31
2u u
11 n
Cho cấp số cộng ,biết a) Tìm
b) Số số hạng
2 u 4, d =
thö ù bao
(25)