33 dang cau hoi so 2 phan KSHS

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho 2.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số (C) , biết khoảng cách từ tâm đối xứng của đồ thị hàm số đến tiếp tuyến đó là.. 13 26[r]

THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2011 DUYTANUNIVERSITY

Sinh Viên : PHAN SĨTÂN MƠN :TỐN LỚP : K16KKT3

BA CƠNG THỨC TÍNH NHANH ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ HỮU TỈ +

 2

'

d cx

bc ad y d cx

b ax y

    

 

+  

 2

2

2 2

'

e dx

cd be aex adx

y e

dx c bx ax y



  

  

   +

2 2 2

1 2 1 2 2

2 2

1

) (

) (

2 ) (

'

c x b x a

c b c b x c a c a x

b a b a y

c x b x a

c x b x a y

 

  

 

 

 

  

CHUYÊN ĐỀ: CÁC CÂU HỎI THỨ HAI TRONG ĐỀ THI KHẢO SÁT HÀM SỐ LTĐH

Dạng 1: Cho hàm số y = f(x) có chứa tham số m Định m để hàm số đồng biến trên ?

Phương pháp:

TXĐ: D =

Ta có: y’ = ax2+ bx + c

Để hàm số đồng biến

thìy' 0  x  0

0

a    

Dạng 2: Cho hàm số y = f(x) có chứa tham số m Định m để hàm số nghịch biến trên ?

Phương pháp:

TXĐ: D =

Ta có: y’ = ax2+ bx + c

Để hàm số đồng biến

thìy' 0  x  0

0

a    

Dạng 3: Cho hàm số y = f(x) có chứa tham số m Định m để đồ thị hàm số có cực trị?

Phương pháp:

TXĐ: D =

Ta có: y’ = ax2+ bx + c

Đồ thị hàm số có cực trị phương trình y’ = có nghiệm phân biệt y’ đổi dấu x qua hai nghiệm

đó  0

0

a    

Dạng 4: Cho hàm số y = f(x) có chứa tham số m

Chứng minh với m đồ thị hàm số ln

ln có cực trị?

Phương pháp:

TXĐ: D =

Ta có: y’ = ax2+ bx + c Xét phương trình y’ = 0, ta có:

=….>0, m

Vậy với m đồ thị hàm số cho luôn có cực trị Dạng 5:Cho hàm số y = f(x) có chứa tham số m Định m để đồ thị hàm số khơng có cực trị?

Phương pháp:

TXĐ: D =

Ta có: y’ = ax2+ bx + c

Hàm số khơng có cực trị y’ khơng đổi dấu tồn tập xác định 0

0

a    



Dạng 6: Cho hàm số y = f(x) có chứa tham số m Định m để đồ thị hàm số đạt cực đại x0?

Phương pháp:

TXĐ: D =

Để hàm số đạt cực đại x0thì 0 '( ) 0 ''( ) 0

f x f x

 

 



Dạng 7: Cho hàm số y = f(x) có chứa tham số m Định m để đồ thị hàm số đạt cực tiểu x0?

Phương pháp:

TXĐ: D =

Ta có: y’ = ax2+ bx + c

Để hàm số đạt cực tiểu x0thì 0 '( ) 0 ''( ) 0

f x f x

 

 

 Phương pháp: TXĐ: D =

Ta có: y’ = ax2+ bx + c

Để hàm số đạt cực trị h x0

0 '( ) 0 ( )

f x f x h

 

 



Dạng 9:Cho hàm số y = f(x) có chứa tham số m Định m để đồ thị hàm số qua điểm cực trị M(x0;y0)? Phương pháp:

TXĐ: D =

Ta có: y’ = ax2+ bx + c

Để hàm số qua điểm cực trị M(x0;y0)

0

'( ) 0 ( )

f x f x y

 

 



Dạng 10: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C) M(x0;y0)(C) Viết PTTT điểm M(x0;y0) ?

Phương pháp:

Ta có: y’ = f’(x) f’(x0)

Phương trình tiếp tuyến điểm M(x0;y0) y – y0= f’(x0).( x – x0)

Các dạng thường gặp khác :

1/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm có hịanh độ x0.

Ta tìm: + y0= f(x0) + f’(x) f’(x0)

Suy phương trình tiếp tuyến cần tìm y – y0= f’(x0).( x – x0)

2/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm thỏa mãn phương trình f”(x)= 0.

Ta tìm: + f’(x) + f”(x)

+Giải phương trình f”(x) = 0x0 + y0và f’(x0) Suy PTTT

Dạng 11: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (d) (C)

a/ song song với đường thẳng y = ax + b.

b/ vng góc với đường thẳng y = ax + b.

Phương pháp:

a/Tính: y’ = f’(x)

Vì tiếp tuyến (d) song song với đường thẳng y = ax + b nên (d) có hệ số góc a

Ta có: f’(x) = a (Nghiệm phương trình hồnh độ tiếp điểm)

Tính y0tương ứng với x0tìm Suy tiếp tuyến cần tìm (d):

y – y0= a ( x – x0) b/Tính: y’ = f’(x)

Vì tiếp tuyến (d) vng góc với đường thẳng y = ax + b nên (d) có hệ số góc

a  Ta có: f’(x) =

a

 (Nghiệm phương trình hồnh độ tiếp điểm)

Tính y0tương ứng với x0tìm Suy tiếp tuyến cần tìm (d):

y – y0= a

 ( x – x0) Chú ý:

+ Đường phân giác góc phần tư thứ y = x + Đường phân giác góc phần tư thứ hai y = - x

Dạng 12: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C) Tìm

GTLN, GTNN của hàm số trên [a;b]

Phương pháp:

Ta có: y’ = f’(x)

Tính: f(a), f(b), f(x1), f(x2), f(x3),… Từ suy ra:

 a bax; ; in a b;

m y m y Phương pháp chung ta thường lập BBT

Dạng 13: Cho họ đường cong y = f(m,x) với m tham số.Tìmđiểm cố địnhmà họ đường cong qua với giá trị m

Phương pháp:

Ta có: y = f(m,x)

 Am + B = 0, m (1)

Hoặc Am2+ Bm + C = 0, m (2)

Đồ thị hàm số (1) luôn qua điểm M(x;y) (x;y) nghiệm hệ phương trình:

0 0

A B

   

 (a) (đối với (1))

Hoặc

0 0 0

A B C

       

(b) (đối với (2))

Giải (a) (b) để tìm x rồi→ y tương ứng Từ kết luận điểm cố định cần tìm

Dạng 14:Giả sử (C1) đồ thị hàm số y = f(x) (C2) đồ thị hàm số y = g(x) Biện luận số giao điểm hai đồ thị (C1), (C2)

Phương pháp:

Phương trình hồnh độ giao điểm y = f(x) y = g(x)

f(x) = g(x)

 f(x) – g(x) = (*)

Số giao điểm hai đồ thị (C1), (C2) số nghiệm phương trình (*)

Dạng 15:Dựa vào đồ thị hàm số y = f(x), biện luận theo m số nghiệm phương trình f(x) + g(m) =

Phương pháp:

Ta có: f(x) + g(m) =

 f(x) = g(m) (*)

Số nghiệm (*) số giao điểm đồ thị (C): y = f(x) đường g(m)

Dựa vào đồ thị (C), ta có:…v.v…

Dạng 16: Cho hàm số y = f(x), có đồ thị (C) CMR điểm I(x0;y0) tâm đối xứng (C)

Phương pháp:

Tịnh tiến hệ trục Oxy thành hệ trục OXY theo vectơ  0; 0

OI  x y

Công thức đổi trục: 0

x X x y Y y

  

   

2

x y

x  

 Thế vào y = f(x) ta Y = f(X)

Ta cần chứng minh hàm số Y = f(X) hàm số lẻ Suy I(x0;y0) tâm đối xứng (C)

Dạng 17: Cho hàm số y = f(x), có đồ thị (C) CMR đường thẳng x = x0là trục đối xứng (C)

Phương pháp:

Đổi trục tịnh tiến theo vectơ OIx0;0 Công thức đổi trục x X x0

y Y

  

  

Thế vào y = f(x) ta Y = f(X)

Ta cần chứng minh hàm số Y = f(X) hàm số chẵn Suy đường thẳng x = x0là trục đối xứng (C)

Dạng 18: Sự tiếp xúc hai đường cong có phương trình y = f(x) y = g(x)

Phương pháp:

Hai đường cong y = f(x) y = g(x) tiếp xúc với hệ phương trình

( ) ( )

'( ) '( )

f x g x f x g x

 

 



Có nghiệm nghiệm hệ phương trình hồnh độ tiếp điểm hai đường cong

Dạng 19: Tìm điểm A ,từ A kẻ đc n tiếp tuyến tới đồ thị y  f(x) (C)

Phương pháp

+Giả sử Ax0,y0

+Đthẳng (d) tiếp xúc vớI đồ thị (C) hệ sau có nghiệm

   

    



  

) 2 (

) 1 ( '

0

k x f

y x x k x f

Thay (2) vào (1) : f x  f' x xx0y0 (3) +Khi số nghiệm phân biệt (3) số tiếp tuyến kẻ từ A tớI đồ thị (C)

Do từ A kẻ k tiếp tuyến tớI đồ thị (C) có k nghiệm phân biệt điểm A (nếu có) Dạng 20: Định đkiện để đồ thị hàm số bậc có CĐ , CT nằm phía (D)

Phương pháp +Định đkiện để đồ thị hàm số bậc có điểm cực trị M1x1,y1&M2(x2,y2)

(x1,x2 nghiệm pt y' = 0)

1)Nếu (D) trục Oy ycbt x1 0 x2

2)Nếu (D) đthẳng x = m ycbt x1 0 x2

3)Nếu (D) đthẳng axbyc0thì: ycbtax1by1 cax2 by2 c0

@ Nếu (D) đường trịn giống trường hợp 3)

Dạng 24:Tìmđiểm đồ thị hàm số (C)

sao cho:khoảng cách từ đến trục toạ độ Min Dạng 21: Định đkiện để đồ thị hàm bậc có CĐ , CT nằm cung phía đốI vớI (D)

Phươngpháp +Định đkiện để đồ thị hàm số bậc có điểm cực trị M1x1,y1&M2(x2,y2)

(x1,x2 nghiệm pt y' = 0) 1)Nếu (D) trục Oy

ycbt x1 x2 00 x1  x2

2)Nếu (D) đthẳng x = m ycbt x1 x2 m0x1 x2

3)Nếu (D) đthẳng axbyc0thì: ycbtax1by1 cax2 by2 c0

@ Nếu (D) đường tròn giống trường hợp 3)

Dạng 22: Định đkiện để đồ thị hàm số (C) cắt đthẳng (D) tạI điểm phân biệt thoả đkiện sau: 1)Thuộc nhánh (I) có nghiệm phân biệt nằm phía đốI vớI x = m ( (I) PTHĐGĐ (C) (D) ; x = m t/cận đứng (C) )

2) Cùng phía Oy (I)có nghiệm phân biệt dấu

3)Khác phía Oy (I) có nghiệm phân biệt trái dấu

Dạng 23: Tìm điểm đồ thị hàm số (C) cho: Tổng khoảng cách từ đến t/cận Min

Phương pháp:

+Xét M0x0,y0 thuộc (C) x0,,y0 thoã y = thương +dư /mẫu

+Dùng BĐT Côsi số kquả

Dạng 24:Tìmđiểm đồ thị hàm số (C)

sao cho:khoảng cách từ đến trục toạ độ Min

Phương pháp:

+Xét M0x0,y0 thuộc (C)

+Đặt P = dM0,Ox d M0,OyP x0  y0

+Nháp :Cho x0 0 y0  A; y0 0x0 B

GọI L = min(A,B) +Ta xét trường hợp : TH1: x0 LPL

TH2: x0  L.Bằng ppháp đạo hàm suy đc kquả Dạng 25:Tìm đkiện cần đủ để điểm M,N,P cung thuộc đthị (C) thẳng hàng?

Phương pháp:

M ,N,P thẳng hàngvetơ MN phương vớI vectơ MP

a b x

x

xM  N  P   

Phương pháp:

+Tập hợp điểm cách trục toạ độ (Oxy) đường thẳng y =x y = -x Do :

+Toạ độ điểm thuộc (C) :y = f(x) đồng thờI cách

2 trục toạ độ nghiệm :                   x y x f y x y x f y ) ( ) ( kquả

Dạng 27:Lập pt đ/t qua điểm cực trị hàm số hữu tỉ : ' ' b x a c bx ax y   

  Cm

Đặt  

 x x

V U y 

+ có    

 2 ) ( ) ( ' ) ( ) ( ' ) ( ' x x x x x V U V V U

y  

+GọI Ax1,y1là điểm cực trị  Cm

' ' 1 1 ' 1 ' 0 ' x x x x x x x x V U V U U V V U

y     

 = y1 (1)

+ GọI Bx2,y2 điểm cực trị  Cm

' ' 2 . x x V U y   

 (2)

Từ (1), (2) suy pt đ/t qua điểm cực trị ' ' x x V U y Dạng 28:Lập pt đ/t qua điểm cực trị hsố bậc

 Cm , ko tìm đc điểm cực trị

Phương pháp: +Chia ' ' y d cx b ax y

y    

(cx+d :là phần dư phép chia)

ax by cx d

y    

 '

+Goi A(x1,y1 ,B x2,y2 điểm cực trị hàm số  Cm  y'x1 y'x20

+Do A Cm nên y1 ax1 by1'cx1d d

cx

y  

 1 1 (1)

+Do B Cm nên y2 ax2 by2'cx2 d d

cx

y  

 2 2 (2)

Từ (1),(2) suy pt đ/t qua điểm cực trị :ycxd

Dạng 29:Định đkiện để đồ thị hàm số bậc có điểm CĐ CT đốI xứng qua đ/t y = mx + n

m0

Phương pháp:

+Định đkiện để hàm số có CĐ, CT (1) +Lập pt đ/t (D) qua điểm cực trị +Gọi I trung điểm đoạn nốI điểm cực trị

+ycbt kq n mx y I D n mx y dk              ( ) ) 1 (

Dạng 30:Tìm điểm thuộc đthị (C) y = f(x) đốI xứng qua điểm Ix0,y0

Phương pháp:

+Giả sử Mx1,y1   C :y1  f x1 (1)

+GọI Nx2,y2 đốI xứng M qua I suy toạ độ điểm N theo x1,y1

+Do N thuộc (C):y2  f x2 (2) (1),(2) :giảI hệ , Tìm x1,y1 x2,y2

Dạng 31:Vẽ đồ thị hàm số y  f(x) (C)

Phương pháp:

+ Vẽ đồ thị y f x (C ') +Có y  f(x)=  

        ) ( 0 , ) ( 0 , C x x f C x x f

 Đồ thị (C) gồm đồ thị (C1) đồ thị  C2 VớI :    C1  C' lấy phần x 0

Dạng 32 :Vẽ đồ thị hàm số y f  x (C)

Phương pháp:

+ Vẽ đồ thị y f x (C ') +Có y f x =       

  

 



) ( 0 ,

) ( 0 ,

2

C x

f x f

C x

f x f

Đồ thị (C) gồm đồ thị (C1) đồ thị  C2 VớI    C1  C' lấy phần dương (C') (nằm Ox)

 C2 phần đốI xứng phần âm (nằm dướI Ox ) (C') qua Ox

@:Chú ý:Đồ thi y f x nằm Ox Dạng 33 :Vẽ đồ thị hàm số y f  x (C)

Phương pháp:

+ Vẽ đồ thị y f x (C ') +Vẽ đồ thị hàm số y f(x) (C1) +Vẽ đồ thị hàm số y f  x (C2)

CHUYÊN ĐỀ :CÁC BÀI TẬP LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HÀM SỐ LTĐH

Dạng 1: Tiếp tuyến

Bài 1:(2,0 điểm) Cho hàm số

2 4 ( ) 1

x

y C

x

 



1)Khảo sát sựbiến thiên vẽ đồthị(C) hàm số 2)Gọi M điểm đồthị(C), tiếp tuyến M cắt tiệm cận (C) A, B CMR diện tích tam giác ABI (I giao hai tiệm cận) khơng phụthuộc vào vịtrí M

Bài 2:Cho hàm số:

1 x 2

1 x y

  

 (C)

1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số

2 Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến qua giao điểm đường tiệm cận trục Ox Bài 3:( 2,0 điểm) Cho hàm số y =

1

  x

x

1)Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( C ) hàm số

2)Lập phương trình tiếp tuyến đồ thị ( C ) mà tiếp tuyến cắt trục Ox , Oy điểm A B thỏa mãn OA = 4OB

Bài 4:(2 Điểm) cho hàm số: y x 33x (C). 1.Khảo sát vẽ đồ thị hàm số

2, TTìm điểm M  d: x=2 cho qua M kẻ tiếp tuyến phân biệt (C)

Bài 4:Cho hàm số: ( )

2

x

y C

x  



1)Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2)Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến cắt ox, oy A, B tam giác OAB cân O Bài 5:Cho hµm sè: y = 2

1

x x

1)Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2)Tìm toạ độ M thuộc (C), biết tiếp tuyến (C) cắt trục Ox, Oy A, B tam giác OAB có diện thích 1

4

Bài 6:Cho hàm số C :y mx33x2 1

m

1)Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số khi m= -1

2)Viết ptình tiếp tuyến đồ thị  C0 , biết tiếp tuyến song song vớI đthẳng   :xy20 3) VớI giá trị a đồ thị hàm số cắt Ox tạI điểm phân biệt

Bài 7::Cho hàm số y x 2x 3x

3

1  



1)Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số

2) Qua 

    

3 ,

A kẻ tiếp tuyến tớI đồ thị hàm số Viết pt tiếp tuyến

3)Chứng minh ko có tiếp tuyến song song vớI tiếp tuyến qua 

    

3 ,

B đồ thị hàm số Bài 8:Cho hàm số : yx4 2x2 1

1)Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số

2)Tìm điểm trục tung mà từ kẻ đc tiếp tuyến tớI đồ thị hàm số

Bài 9: Cho hàm số yx4 mx2 m1 Cm

1)Tìm m để  Cm tiếp xúc vớI đthẳng y2x1 tạI điểm có hồnh độ x = 1.Khảo sát vẽ đồ thị vớI m vừa tìm đc

2) CMR : Cm qua điểm cố định

3) Sử dụng đồ thị câu 1) biện luận theo k số nghiệm pt :4x21x21k

Bài 10:Cho hàm số  C :y x3 3x

2) Hãy xác định m để (d) cắt đồ thị (C) tạI điểm phân biệt A,B,C.khác cho tiếp tuyến tạI C,B vng góc vớI

Dạng 2: Tương giao đồ thị đường thẳng Bài 11:(2Điểm) Cho hàm số

3 )

1 ( 3 ) 1 4

(

3     

x m x m x m

y (Cm)

1,Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m=1

2,Tim msao cho (Cm) cắt Ox điểm phân biệt Bài 12:(2,0 điểm) Cho hàm số

4 2 2 2

yx  m x m  m (1), với mlà tham số 2.Chứng minh đồ thị hàm số (1) ln cắt trục Oxtại hai điểm phân biệt, với m0 Bài 13:(2,0 điểm)

Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm

số

1

x y

x  



Viết phương trình đường thẳng dqua điểm  1;1

I  cắt đồ thị (C) hai điểm M, N cho I là trung điểm đoạn MN

Bài 14:(2 Điểm) Cho hàm số :

2 1 2

  

x x

y (C)

1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số 2.Chứng minh đthẳng d: y = -x + m luôn cắt đồ thị (C) tạI điểm phân biệt A, B.Tìm m để đoạn AB nhỏ

Bài15: (2 điểm) Cho hàm số

4 ) 3 2 (

2

3   

x mx m x

y (1)

1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = 2.Cho điểm K(1; 3) đường thẳng : y = x + Tìm m để cắt đồ thị hàm số (1) điểm phân biệt A(0; 4), B, C cho tam giác KBC có diện tích 8 2

Dạng 3: Biện luận phương trình theo hàm số trị tuyệt đối

Bài 16:(2,0 điểm) Cho hàm số y =

1

x x



 (C) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C) Tìm m đê pt sau có nghiệm thực phân biệt:

1 1

x

m x

  

Bài 17:(2điểm) Cho hàm số:

3 3 3 3 2 ( )

m y x  x  mx m C

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số với m =

2) Biện luận theo m số nghiệm phương trình sau:

a) 3x2x3m b) 3x2- |x|3= m c) x33x2 2 m

Bài 18:(2 điểm)

1) Khảo sát sự biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số y = x3- x2- x + 1

2) Biện luận theo tham số m để pt sau có nghiệm:

x12 x1  m

Bài 19:Cho hàm số y = 2x4– 4x2(1)

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) Với giá trị m, phương trình

2

x x  2 m có nghiệm thực phân biệt? Bài 20: Cho hµm sè: y = x3- 6x2+ 9x

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số 2) Biện luận theo tham số m để ptrình sau có nghiệm

0 3

9

6

3     

m x

x x

Bài 16: Cho hàm số yx3 3x2 2 Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số

2 Biện luận số nghiệm phương trình 1

2 2

   

x m x

x theo tham số m.

Dạng 4: Tiệm cận tọa độ số hàm số Bài 21:(2 điểm) Cho hàm số:

3 1 2

  

x x

y (C)

1)Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C) 2)Tìm đồ thị điểm M cho tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận đồ thị (C) nhỏ

Bài 22:(2 đểm)

1_Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y =

3 2  

x x

2)Tìm đị thị hàm số hàm số M cho khoảng cách từ điểm M đến tiệm cận

Bài 23: Cho hàm số

1

  

x x

y (C)

1)Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C) 2)VớI điểm M thuộc đồ thị (C) tiếp tuyến tạI M cắt tiệm cânk tạI A, B Goi I giao điểm t/cận.Tìm vị trí M để chu vi tam giác IAB đạt giá trị nhỏ

Bài 24: Cho hµm sè: y =

1 2

1  

x x

2)Tìm điểm đồ thị hàm số để có toạ độ số nguyên

Bài 25: 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số : y =

2 1 



x x

2) Tìm điểm đồ thị hàm số để có toạ độ số nguyên

3) Tìm điểm đồ thị (C) cho tổng khoảng cách đến tiệm cận nhỏ

Dạng 5: Cực trị hàm số Bài 26: Cho hàm số: y =

3

( m+1)x3– mx2+ 2(m – 1)x –

3

(1) 1.Khảo sát hàm số (1) m =

2.Tịm m để (1) có cực đại, cực tiểu hồnh độ x1, x2 điểm cực đại, cực tiểu thỏa mãn: 2x1+ x2= Bài 27: Cho hàm số y = 2x3+ 9mx2+ 12m2x + 1, m tham số

1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho m = -

2.Tìm tất giá trị m để hàm số có cực đại xCĐ, cực tiểu xCTthỏa mãn: x2CĐ= xCT

Bài 28: Cho hàm số y x 33mx24m3 (mlà tham số) có đồ thị (Cm)

1 Khảo sát vẽ đồthịhàm sốkhi m=

2 Xác định m để (Cm) có điểm cực đại cực tiểu

đối xứng qua đường thẳng y= x

Bài 29:(2 điểm) Cho hàm số : 3

2

y x  mx  m (Cm)

1, Khảo sát hàm sốkhi m=1 Tìm m :(Cm)

2, tìm m: (Cm) có cực trị& cực trị đối xứn qua (d): x-2y+3=0

Bài 30: Cho hàm số :

y = -x3+ 3mx2+ 3(1 - m2)x + m3- m2 1) Khảo sát vẽ đồthịhàm sốkhi m=

2) Viết pt đthẳng qua điểm cực trị cuả đồ thị Bài 31:Cho hàm số: y = mx4+ (m2- 9)x2+ 10 (1)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m =

2) Tìm m để hàm (1) có cực trị

Bài 32: Cho hàm số : y = x4+ 4mx3+ 3(m + 1)x2+ 1

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m =

2) VớI giá trị m hàm số có cực tiểu mà ko có cực đạI

Dạng 6: Một số dạng khác

Bài 33: Cho hàm số: y =  

1 1

2

  

x

m x m

(1) (m tham số)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)của hàm số (1) m =

2) Tính diện tích hình phẳng giớI hạn (C) trục toạ độ

3) Tìm m để đồ thị hàm số (1) tiếp xúc vớI đường thẳng y = x

Bài 34: Cho hàm số: y = x3- 3x2+ m (1)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 2

2)Tìm m để đồ thi (1) có nghiệm phân biệt đốI xứng qua gốc toạ độ

Bài 35: Cho hàm số

y = x3- 3mx2+ 3(2m - 1)x + 1 (1)

1)Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 2

2) Xác định m để hàm số (1) đồng biến tập xác định Bài 36:Cho hàm số: y = -x4+ 2mx2- 2m + (C

m)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)của hàm số m =

2) CMR: (Cm) qua điểm cố đinh A, B vớI m 3) Tìm m để tiếp tuyến (Cm) tạI A, B vng góc vớI

4)Xác định m để hàm số (Cm) cắt trục hoành tạI điểm lập thành cấp số cộng

Bài 37:Cho hµm sè y = x3- 3mx2+ 9x + (1) (m tham số)

1)Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 2

CHUYÊN ĐÊ: CÁC HÀM KSHS

Hàm đa thức:

Bài Cho hàm số: y x 33mx29x1 (1)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

2

m

2) Tìm m để điểm uốn đồ thị hàm số (1) thuộc đường thẳng y x 1

Bài Gọi (Cm) đồ thị hàm số

3

1

3

m y x  x 

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m2

2) Gọi M(Cm)có hồnh độ -1 Tìm M để tiếp tuyến (Cm) M song song với đường thẳng d: 5x y 0

Bài Cho hàm số: y x 33x22 ( )C

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Gọi d đường thẳng qua điểm A(3;2) có hệ số góc m Tìm m để d cắt (C) điểm phân biệt

Bài Cho hàm số: y x 33x24 ( )C

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Chứng minh đường thẳng qua điểm I(1;2) với hệ số góc k, k>-3 cắt đồ thị hàm số ba điểm phân biệt I, A, B đồng thời I trung điểm đoạn AB

Bài Cho hàm số y mx 4(m29)x210 (1) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số với

1

m

2) Tìm m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị Bài Cho hàm số y x 33x2m (1)

1) Tìm m để hàm số (1) có hai điểm phân biệt đối xứng với qua gốc toạ độ

2) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số với m =2

Bài Cho hàm số 2 3 ( )

3

y x  x  x C

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Viết phương trình tiếp tuyến d (C) điểm uốn chứng minh d tiếp tuyến (C) có hệ số góc nhỏ

Bài Cho hàm số

3 3 3( 1) 3 1 (1)

y  x x  m  x m 

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số với

1

m

2) Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu điểm cực trị đồ thị hàm số (1) cách gốc tọa độ

Bài Cho hàm số y4x36x21 (1)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) 2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết tiếp tuyến qua M(-1;-9)

Bài 10 Cho hàm số:

3 3 3(1 2) (1)

y  x mx  m x m m

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) với m1

2) Tìm k để phương trình  x3 3x2k33k2 0có nghiệm phân biệt

3) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị hàm số (1)

Bài 11 Cho hàm số: y2x39x212x4 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Tìm m để phương trình:

3

2 x 9x 12 x  4 mcó nghiệm phân biệt Bài 12: Cho hàm số

2 1 6  1 1

3

2     

 x m x m m x

y (Cm)

1) Tìm điểm cố định (Cm) 2) Tìm m để hàm số có CĐ , CT

3) Tìm tập hợp điểm cực đạI m thay đổi Bài 13:Cho hàm sốyx3 mx2 2m1xm2 Tìm m để hàm số cắt Ox tạI điểm phân biệt có hồnh độ dương

Bài 14:Cho hàm số yx3 mxm2 (C m) 1) Tìm điểm cố định (Cm)

2 ) Tìm m để hàm số có CĐ , CT

3) Khảt sát vẽ đồ thị (C) m=3 Viết pt tiếp tuyến (C) qua A(2;3)

4) Dùng (C) để biện luận theo k số nghiệm ptrình :

0

3  xk  x

Bài 15 :( ĐHKA -2002)

Cho hàm số :yx3 3mx2 31mxm3 m2

1) khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m=1

2) Tìm đkiện k để pt x3 3x2 k3 3k2 0

có nghiệm phân biệt

3) Lập pt đ/t qua điểm CĐ ,CT đồ thị hàm số

Bài 16:Cho hàm số :

6 1 32 1 31 2  0 2

2       

 x m x m x m

y

(Cm) 1) khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số

m=1

2) Xác định m để đồ thị hàm số (Cm) cắt trục Ox tạI điểm phân biệt , có tổng bình phương hoàh độ 28

Bài 17: (ĐH-MTCN-HN-98) Cho hàm số yx3 3x2 C

1) Viết pttt (C) qua A(1,-1)

2) Biện luận số nghiệm ptrình xx2 3=m theo tham số m

Cho hàm số :y2x3 3m3x2 113m (C

m) 1)Khi m= 2.Viết pt đ/t qua A 

    

4 , 12 19

và tiếp xúc (C2) 2)Định m để hàm số có cực trị Goi M,N điểm cực trị ,tìm m để M,N B(0,-1) thẳng hàng

Bài 19 (CĐKB-2009)

Cho hàm số yx3(2m1)x2 (2m)x2 (1) 4) khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1)

m=2

5) Tìm giá trị m để hàm số (1) có CĐ,CT cực trị đthị Hsố (1) có hồnh độ dương Bài 20: (ĐHKB-2009) :Cho hàm số y2x4 4x2 (1)

1) khảosát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) 2) VớI giá trị m , pt x2 x2 1=0 có

6 nghiệm thực phân biệt nhau.

Hàm phân thức hữu tỷ 1/1 ( phần chung :NC& CB) Bài Cho hàm số:

2

(2 1)

(1) 1

m x m

y

x

  



1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số vớim 1

2) Tính điện tích hình phẳng giưói hạn (C) hai trục toạ độ

Bài Cho hàm số ( )

x

y C

x 



1)Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2)Tìm điểm M( )C , biết tiếp tuyến (C) M cắt Ox, Oy A, B mà diện tích OABbằng

4

Bài 1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số:

1

x y

x 



2) Tìm m để đường thẳng y  x m cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt

Bài Cho hàm số: ( )

2

x

y C

x  



1)Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2)Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến cắt ox, oy A, B tam giác OAB cân O Bài 5:( CĐ kĩ thuật )

Cho hàm số :

2

  

x x

y (1)

1)Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (1) 2)CMR đ/t y xm

2

luôn cắt (C) tạI điểm phân biệt A B Xác định m cho độI dài đoạn AB nhỏ

Bài 6: Cho hàm số

1

  

x x

y (C)

1)khảo sát vẽ đồ thị

1

  

x x y

2) GọI (D) đ/t y=x+m Xác định m để (D) cắt (C) tạ điểm phân biệt M,N cho diênh tích tam giác Imn ( I tâm đốI xứng (C) )

Bài 7: Cho hàm số

2

  

x x

y (C)

1)Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)

2)Cho M điểm (C) Tiếp tuyến (C) tạI M cắt t/cận (C) tạI A B.GọI I giao điểm t/cận Tìm toạ độ điểm M cho đường trịn ngoạI tiếp tam giác IAB có diện tích nhỏ

Bài 8:Cho hàm số

1

  

x x

y (C)

1)Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)

2)Lập pt ttuyến đồ thị (C) mà biết tiếp tuyến cắt Ox ,Oy tạI A b thoả mãn OA = 4OB

Bài 9:Cho hàm số

x x y

  

1

(C) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)

2)GọI (d) đ/t qua A(1;1) có hệ số góc k.Tìm k cho (d) cắt (C) tạI điểm M, N MN=3 10 Bài 10:Cho hàm số

1

  

x x

y có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho 2.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số (C) , biết khoảng cách từ tâm đối xứng đồ thị hàm số đến tiếp tuyến

13 26

Bài 11 Cho hàm số

1

x y

x  



1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số.

2 Chứng minh đường thẳng (d): y = - x + truc đối xứng (C).

Bài 12:Cho hàm số

1

  

x x y

1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

2.Tìm toạ độ điểm M cho k/cach từ điểm

) ; (

I tớI tiếp tuyến của(C) tạI M là nhỏ nhất

Bài 13:(2,0 điểm)Cho hàm số

1 x

2 x y

 

 (C)

2.(1,0 điểm) Cho điểm A(0;a) Xác định a để từ A kẻ tiếp tuyến tớI (C) cho tiếp tương ứng nằm cùng phía trục Ox

Bài 14 Cho hàm số y = x x-1 (C)

Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết rằng khoảng cách từ tâm đối xứng đồ thị (C) đếntiếp tuyến là lớn nhất.

Hàm số hữu tỷ 2/1 (Dành cho chương trình NC)

Bài1. Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số 2

3 3

   

x x

y x

2.Biện luân số ptrình sau

x2+(3-a)x+3-2a=0 so sánh nghiệm vớI -3 -1

Bài 2: 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số  1

2

3

2

   

x x

y x

2.Tìm m để pt : 2x2-4x-3 +2m x1=0 có nghiệm phân biệt

Bài 3: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y=

1 3 2

  

x

m x

x với m=2

2 Biện luận số nghiệm pt

1 3 2

  

x

m x

x +log1/2a=0

Bài 4: 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm 2

4 2

   

x x

y x (1)

2.Tìm m để đthẳng dm: y=mx+2-2m cắt hàm số tạI điểm phân biệt

Bài 5: 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm y=

2 5 4

  

x x

x

2.Tìm điểm M C để k/cách từ M đến   :y+3x+6=0 đạt giá trị nhỏ

Bài 6: 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm y=

1 1

  

x x

x (C)

2.Biện luận số nghiệm pt x2+(1-m)x+1-m=0

3.Tìm k để tồn tạI tiếp tuyến đthị song song vớI y=kx+2 Từ tìm k để mọ tiép tuyến đthị cắt y=kx+2

Bµi 7: 1.Khảo sát : y=

2 3 3

  

x x

x

2.Tìm điểm M, N thuộc đthị đốI xứng qua A(3;0)

bài 8: cho hàm số y=

1 1

  

x mx

x

1.Tìm m để hàm số có cực đạI cực tiểu 2.Biện luận số nghiệm pt k

x

x 

 

1 1

Bài 9: Cho hàm số: y=

2 2

  

x

m x

x (1) (m la tham số )

1Xác đinh j m để hàm số nghịch biến trên[-1;0] 2.Khảo sát vẽ đồ thị m =1

3.Tìm m để pt sau có nghiệm

0 1 2 )

2

( 3

91 1

   

  

 

a t a

t

Bài 10 : Cho hàm số y=

x mx

x

  1

2

(1) 1,Khảo sát vẽ đồ thị m =1

2.Tìm m để hàm số có cực đạI cực tiểu Khi khoảng cách chúng 10

Bài11: Cho hàm số :y=

1

  

x

m x

mx (1) (m tham

số )

1.Khảo sát vẽ đồ thị m =1

2.tìm m để đthị cắt trục hoành tạI điểm phân biệt có hồnh độ dương

Bài tập tự luyện Bài 1.Cho hàm số

3 ( 1) ( 1) 2 3 (1)

3

m

y x  m x  m x m

1)Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số với

1

m 

2)Xác định m để hàm số (1) đồng biến R

3)Xác định m để hàm số (1) có cực trị viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số (1)

4)Xác định m để hàm số (1) đạt cực đại x =2

Bài2.Cho hàm số:

3 3 3 3 2 ( )

m y x  x  mx m C

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số với m =

2) Biện luận theo m số nghiệm phương trình sau: a) 3x2x3m b) 3x2 x2 m c) x33x2 2 m

5) Tìm m để hàm số có hai điểm cực trị dương

Bài Cho hàm số: y4x36x24x1 ( )C Viết phương trình tiếp tuyến với (C):

1) Tại điểm A(1;1)

2) Tại điểm B có hồnh độ 3) Tại điểm C có tung độ -1

4) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d1): y = 4x –

5) Biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng (d2):

28 1 0

x y 

6) Biết tiếp tuyến điểm M ( )C có hệ số góc nhỏ Chứng minh rằng: M tâm đối xứng đồ thị (C) 7) Chứng minh rằng: (C) không tồn điểm mà qua kẻ hai tiếp tuyến vng góc với

Bài Cho hàm số: 2 ( )

3

y x x  C

1)Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2)Biện luận theo m số nghiệm phương trình sau:

a

3x x  m b

3 2

1

3 x x  3 m

c 2

3x x  3 m d

3

1

3 x x  3 m

3)Viết phương trình tiếp tuyến với (C) a.Tại điểm có tung độ

3

b.Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng

1: 3 9

d y  x

c.Biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng

1

:

8

d y x

d.Biết tiếp tuyến qua điểm M(1;0)

Baì 5:Cho hàm số y x3 mx2 m   m C

 Dk :y kxk 1

Các câu khảo sát tính chất hàm số m=3

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C3)

2) GọI A B điểm CĐ CT (C3) M điểm cung AB vớI M khác A,B CMR (C3) ta tìm đc điểm tạI có tiếp tuyến vng góc vớI tiếp tuyến tạI M (C3)

3) Goi (d) đ/t có pt y = Biện luận số tiếp tuyến vớI (C3) vẽ từ E thuộc (d) vớI C

4) Tìm E (d) để qua E có tiếp tuyến vớI (C3) Và có tiếp tuyến vng góc vớI

5) Định p để (C3) có tiếp tuyến có hệ số góc p, trường hợp chứng tỏ trung điểm tiếp điểm điểm cố định

6) Tìm M thuộc (C3)để qua M có tiếp tuyến vớI (C3)