BAI TAP KHAO SAT HAM SO

[r]

(1)

T NG H P 55 THI TH

KH O SÁT HÀM S 2014-2015

TP, HCM

(2)

BÀI TẬP 1: Cho hàm số 2

1

x y

x

+ =

+ ( C)

a) Khảo sát biến thiên vẽđồ thi ( C)

b) Gọi A,B điểm đồ thị (C ) để tiếp tuyến ( c) A,B song song với OA=OB Tính độ dài AB

BÀI TẬP 2: Cho hàm số x y

x − =

− ( C) a) Khảo sát biến thiên vẽđồ thi ( C)

b) Viết phương trình đường thẳng d cắt đồ thị C hai điểm phân biệt A,B có tọa độ số nguyên có diện tích tam giác OAB

BÀI TẬP 3: Cho hàm số y=x4−(3m+2)x+12m−8 (1) (m tham số thực) a) Khảo sát biến thiên vẽđồ thi (1) m=1

b) Tìm m để hàm số (1) cắt trục hồnh điểm phân biệt có hoành độđược xếp theo thứ thự từ nhỏ đến lớn x x x x thoãi mãn 1, 2, 3, 4 x1+2x2+3x3+4x4<7

BÀI TẬP 4: Cho hàm số y= −x3 3mx2+3(m2−1)x−m3+1 (1) (m tham số thực) a) Khảo sát biến thiên vẽđồ thi (1) m=1

b) Tìm tát giá trị m để hàm số có giá trị cực đại, cực tiểu đồng thời khoảng cách từ gốc tọa độđến điểm cực tiểu đồ thị

BÀI TẬP 5: Cho hàm số 1 mx y

x − =

− (1) có đồ thị Cm a) Khảo sát biến thiên vẽđồ thi (1) m=2

b) Tìm m đểđồ thị Cm có điểm M,N cách điều điểm ( 3;6), (3;0)A − B tạo thành tứ giác AMBN có diện tích 18 (đvdt)

BÀI TẬP 6: Cho hàm số

2 3(2 1) ( 1)

y= x − m+ x + m m+ x+ , (1) (m tham số thực) a) Khảo sát biến thiên vẽđồ thi (1) m= -1

b) Chứng tỏ với giá trị m, đồ thị hàm số (1) ln có điểm cực trị khoảng cách điểm số

x − =

− (1)

a) Khảo sát biến thiên vẽđồ thi hàm số (1)

b) Viết phương trinhg tiếp tuyến đồ thị (1) cho tiếp tuyến tạo với đường tiệm cận (1) tam giác có diện tích hình trịn ngoại tiếp nhỏ

( 2)

y= −x m+ x có đồ thị (Cm ) a) Khảo sát biến thiên vẽđồ thi (1) m=1

b) Tìm m để đường thẳng d: y= −2m2 cắt đồ thị (Cm ) điểm phân biệt A, B, C thỏa ;

2 2

18 AB +BC +CA =

BÀI TẬP 9: Cho hàm số ( 1) (2 1)

3

(3)

b) Tìm giá trị m để hàm số có cực đại cực tiểu x x cho 1, 2 4 4

1

2 x + x = BÀI TẬP 10: Cho hàm số y= − +x4 2(2+m x) 2− −3 2m (1) với m tham số

a) Khảo sát biến thiên vẽđồ thi (1) m=0

b) Tìm tất gia trị m để hàm số cắt trục hoành điểm phân biệt có hồnh độ lập thành cấp số cộng

BÀI TẬP 11: Cho hàm số 1 x y

x + =

+ (1) a) Khảo sát biến thiên vẽđồ thi (1)

b) Tìm hệ số k đường thẳng d qua điểm M( 1; 2)− cho d cắt (1) điểm phân biệt A,B Gọi ,

A B

k k hệ số góc tiếp tuyến đồ thị (1) A, B Tìm giá trị k để A B k

k

+ đạt giá trị nhỏ

(2 2)

y= −x mx − m + −m x−m + m (1) với m tham số a) Khảo sát biến thiên vẽđồ thị hàm số m=1

b) Tìm giá trị m để hàm số có cực trị thõa mãn ymax.ymin <0 BÀI TẬP 13: Cho hàm số y=x3−3x2+2 (1)

a) Khảo sát biến thiên vẽđồ thị hàm số

b) Tìm k đểđường thẳng y=k x( −1) cắt đồ thị C điểm phân biệt Chứng minh hồnh độ điểm lập thành cấp số cộng

BÀI TẬP 14: Cho hàm số y=x4−2x2−3 (1) a) Khảo sát biến thiên vẽđồ thị hàm số

b) Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt : 2x2− +x4 log (2 m2− + =m 1)

x =

+ (1)

a) Khảo sát biến thiên vẽđồ thị hàm số

b) Gọi I giao điểm tiệm cận đồ thị hàm số (1) Tìm m khác đểđường thẳng d: y= − +x m cắt đồ thị C điểm phân biệt A,B cho I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB

BÀI TẬP 16: Cho hàm số y= −x3 3x2+2 có đồ thị (C ) a) Khảo sát biến thiên vẽđồ thị hàm số

b) Tìm điểm m thuộc đồ thị hàm số cho tiếp tuyến đồ thị (C ) M cắt đồ thị C điểm thứ N

(khác M) thõa mãn : 5 2

M N

P= x +x đạt giá trị nhỏ

BÀI TẬP 17: hàm số : 2 2

m

y= x + mx − (m tham số) a) Khảo sát biến thiên vẽđồ thị hàm số m =

b) Tìm m để hàm số có điểm cực trịđồng thời điểm với gốc tọa độ O tạo thành tứ giác nội tiếp

BÀI TẬP 18: Cho hàm số y=x4−2x2 (1)

(4)

b) Viết tiếp tuyến đồ thị C , biết tiếp tuyến qua điểm M(1;-1)

BÀI TẬP 19: Cho hàm số:y= x3−3x2 +(m+1)x+1 (1) có đồ thị (Cm), với m tham số a) Khảo sát vẽđồ thị (C) hàm số (1) m=−1

b) Tìm m đểđường thẳng (d): y = x + cắt đồ thị(Cm) điểm phân biệt P(0;1), M, N cho bán

kính đường trịn ngoại tiếp tam giác OMN

2

với O(0;0)

ĐÁP ÁN: m=−3

x − =

− (1) a) Khảo sát vẽđồ thị hàm sốđã cho

b) Tìm m để phương trình đường thẳng d: x+3y+ =m cắt điểm M, N cho tam giác AMN vuông điểm A (1;0)

ĐA: m= -6

BÀI TẬP 21: Cho hàm số y=2x4−4x2 (1)

a) Khảo sát biến thiên vẽđồ thị hàm số (1)

b) Tìm giá trị tham số m để phương trình 4x2 2−x2 + − =m 1 0 có đúng nghiệm phân biệt

ĐA: -3< m <

x − =

− (1) a) Khảo sát vẽđồ thị

b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (1) Biết khoảng cách từđiểm I(1;2) đến tiếp tuyến ĐA: y= − +x 1,y= − +x 5

(2 1)

y= − +x m+ x − (1)

a) Khảo sát biến thiên vẽđồ thị hàm số m =

b) Tìm m để đường thẳng d: y=2mx−2 cắt đồ thị điểm phân biệt A(0;-2), B(1;2m-2), C cho

AC= AB ĐA: m = ±1

BÀI TẬP 24: Cho hàm số 1 mx y

x + =

− (1) a) Khảo sát vẽđồ thị hàm số m=1

(5)

ĐA: m= −

BÀI TẬP 25: Cho hàm số y= −x3 3x2+mx+1 (1) a) Khảo sát vẽđồ thị hàm số m=

b) Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu đường thẳng qua hai điểm cực đại cực tiểu song song với đường thẳng (d) : 2x+ − =y

ĐS: m=

BÀI TẬP 26: Cho hàm số y= −x3 6x2+9x−2 (1) a) Khảo sát vẽđồ thị hàm số

b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị điểm M ∈( )c , biết M với hai điểm cực trị hàm số tạo thành tam giác có diện tích

ĐS: y=9x−2;y=9x−34 BÀI TẬP 27: cho hàm số

3

y= x − mx+ (1) a) Khảo sát vẽđồ thị hàm số m=

b) Tìm tất giá trị m để hàm số có tiếp tuyến tạo với đường thẳng d :x+ + =y góc α, biết cos α

26

=

ĐS: m

2 ≥ −

BÀI TẬP 28: Cho hàm số y= −x3 6x2+3(m+1)x+ −m 3 (1)

a) Khảo sát biến thiên vẽđồ thị hàm số m=2

b) Gọi A,B hai điểm cực trị hàm số (1) Tìm tất giá tham số m để tam giác OAB vng O, O gốc tọa độ

ĐS: 2, 21 937

8

m= m=− ±

3

y= −x x + (1) a) Khảo sát biến thiên vẽđồ thị hàm số (1)

b) Viết phương trình đường thẳng (d) cắt đồ thị điểm phân biệt M(2;0), N,P cho tiếp tuyến đồ thị (1) N P vng góc với

ĐS: 2

3

k =− ± với k hệ số phương trình đường thảng cấn tìm

3

y= −x x + (1) a) Khảo sát vẽđồ thị hàm số (1)

b) Gọi d đường thẳng qua điểm M|(1;2) với hệ số góc k Tìm k đểđường thẳng d cắt đồ thị hàm số (1) ba điểm phân biệt M,A,B cho AB=2OM

x + =

(6)

b) Gọi I giao điểm đường tiệm cận Xác định điểm M có hồnh độ dương nằm đồ thị (1) cho tiếp tuyến M cắt đường tiệm cận (1) A,B đồng thời điểm tạo với I tạo thành tam giác nội tiếp đường trịn có bánh kính 10

ĐS: M(2;5), M(4;3)

x − =

− (1) a) Khảo sát vẽđồ thị hàm số (1)

b) Tìm (C ) điểm M cho tiếp tuyến M đồ thị (C ) tạo với tiệm cận tam giác có bánh kính đường trịn ngọi tiếp

ĐS: M(0;1) M(2;3)

BÀI TẬP 33: Cho hàm số x m y

mx − =

+ (1)

a) Khảo sát biến thiên vẽđồ thị hàm số m=

b) Chứng minh với giá trị m≠0, đồ thị hàm số cắt đường thảng d: y=2x−2m hai điểm phân biệt A, B Đường thẳng d cắt trục Ox, Oy điểm M,N Tìm giá trị m để S△OAB =3S△OMN

ĐS:

2 m= ±

BÀI TẬP 34: Cho hàm số y= −x3 (m−1)x2− + +3x m (1) a) Khảo sát biến thiên vẽđồ thị hàm số m=

b) Tìm tất giá trị m để tiếp tuyến đồ thị (1) điểm có hồnh độ tạo với hại trục tọa độ tam giác có diện tích

ĐS: m= -1, m=

3 3( 1)

y= −x mx + m − x−m + (1) a) Khảo sát sự biến thiên vẽđồ thị hàm số (1) m=1

b) Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu đồng thời điểm cực đại,cực tiểu A,B của đồ thị hàm số với điểm M(-2;2) tạo thành góc

90 AMB=

ĐS:

1 m m

=   = − 

BÀI TẬP 36: Cho hàm số

3

y= − −x x + (1) a) Khảo sát vẽđồ thị hàm số (1)

b) Tìm giá trị m để đường thẳng nối hai điểm cực trị hàm số tiếp xúc với đường tròn (C ):

2

(x−m) + − −(y m 1) =5

ĐS: m= -8 hay m=

2

y= − +x mx − (1)

a) Khảo sát sự biến thiên vẽđồ thị hàm số m=

b) Tìm tất cả gái trị m để điểm cực trị của đồ thị hàm (1) nằm trục tọa độ

(7)

BÀI TẬP 38:Cho hàm số

3 ( 1)

y= −x x + m+ x+ (1) a) Khảo sát vẽđồ thị hàm số m= -1

b) Tìm tát cả giá trị m để đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng (d) :y= +x 1 tại điểm phân biệt A(0;1),B,C cho bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác OBA bằng 41

2 , với O gốc tọa độ

ĐS: m= hoặc m= -4

1 x y

x + =

− (1)

a) Khảo sát sự biến thiên vẽđồ thị hàm số

b) M điểm thuộc trục tung có tung độ 11, gọi d đường thẳng tiếp tuyến của (C ) đi qua M tìm tọa độ giao điểm của d với trục hoành

ĐS: giao điểm với trục hoành 1(11;0), 2(11, 0)

3 27

A A

BÀI TẬP 40: Cho hàm số Cho hàm số y= −x3+3x2−2 ( )C

a) Khảo sát sự biến thiên vẽđồ thị của hàm số

b) Tìm m đểđường thẳng d: y = m(2-x) +2 cắt đồ thị ( )C tại điểm phân biệt A(2; 2), B, C cho tích hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị ( )C tại B C đạt giá trị nhỏ nhất

3( 1) ( 2)

y= −x m− x + m m− x+ (1)

a) Khảo sát sự biến thiên vẽđồ thị hàm số (1).

b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, hàm số có cực đại, cực tiểu với giá trị m điểm cực đại cực tiểu đồ thị hàm sốđối xứng qua đường thẳng 1

2 y= x+

ĐS: 1, 14 m= − m= ±

3 ( 2)

y= −x x + m− x+ (1) a) Khỏa sát vẽđồ thị hàm số m =

b) Tìm m để tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị hàm số (1) đã cho vng góc với đường thẳng (d): x− + =y 0

ĐS; m=4

2

y=x − mx + +m (1) a) Khảo sát vẽđồ thị hàm số m =2

b) Tìm giá trị của tham số m đểđồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị tạo thành tam giác cho trục Ox chia tam giác đó thành phần có diện tích bằng

ĐS: 2

2

(8)

BÀI TẬP 44: Cho hàm số 3

3

y= −x mx + m (1) a) Khảo sát sự biến thiên vẽđồ thị hàm số (10

b) Tìm m để cho (1) có điểm cực đại cực tiểu ở về phái với đường thẳng 3x−2y+ =8 0

ĐS: ( 4;1) m∈ −

1 x y

x − =

− (1)

a) Khảo sát sự biến thiên vẽđồ thị hàm đã cho b) Tìm m đểđường thẳng

2

y= x+m cắt đồ thị hàm sốđã cho tại hai điểm A,B cho KA=KB với K(2;1)

ĐS:

2 m=

3 x y

x − =

− (1)

a) Khảo sát sự biến thiên vẽđồ thị hàm sốđã cho

b) Tìm điểm M thuộc đồ thị cho tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận của đồ thị (1) bằng

ĐS: M(1; 1),− M(5;3)

BÀI TẬP 47: Cho hàm số y= − +x3 3x 2 (1)

a) Khảo sát vẽđồ thị hàm sốđã cho b) Định m để phương trình

3

2

3 log ( 1)

x − + =x m + có nghiệm thực phân biệt

ĐS: -1<m<1 \ (0)

2 3(2 1) ( 1)

y= x − m+ x + m m+ x+ (1) a) Khảo sát vẽđồ thị hàm số m=0

b) Xác định điểm

(2 ; )

M m m tạo với hai điểm cực đại cực tiểu của đồ thị hàm số (1) một tam giác có diện tích nhỏ nhất

ĐS: m=0

3

y= −x x + (1) a) Khảo sát vẽđồ thị hàm số

b) Tìm m đểđường thẳng d :y=(2m−1)x−4m cắt đồ thị hàm số (1) đúng hai điểm M,N phân biệt và M,N với điểm P(-1;6) tạo thành tam giác MNP nhận gốc tọa độ làm trọng tâm

ĐS: m=1

2

3 x y

x + =

− (1)

(9)

b) Gọi I giao điểm của hai đường tiệm cận (1) Tìm tất cả giá trị m đểđường thẳng y= +x m cắt

đồ thị hàm sốđã cho hai điểm phân biệt A,B tạo thành tam giác ABI có trọng tâm nằm (C )

ĐS: m=-10, m=2

3

y= −x mx + m (1) a) Khảo sát vẽđồ thị hàm sốđã cho vợi m=1

b) Tìm m đểđồ thị hàm số (1) có hai điểm cực đại A,B cho OA+OB=6 (O gốc tạo độ)

ĐS: m=1,m=-1

( 2)

y= −x m+ x + m− (1) a) Khảo sát sự biến thiên hàm số m=1

b) Tìm giá trị tham só m để đường thẳng y=2x−7 cắt đồ thị (1) tại ba điểm phân biệt A,B,C cho tổng hệ số tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm A,B,C bằng 28

ĐS: − −4 2,< < − +m 2 m

2

≠

BÀI TẬP 53: Cho hàm số y= +x3 3x2−2 (1)

a) Khảo sát vẽđồ thị hàm sốđã cho

b) Tìm đường thẳng y=9x−7 những điểm mà qua đó kẻđược ba tiếp tuyến đến đồ thị (c ) của hàm số

ĐS: ( ;9 7) 5,1

M m m− voi m< − < ≠m

2

y= −x mx +m x− (1) a) Khảo sát sự biến thiên vẽđồ thị hàm sốđã cho

b) Tìm tát cả giá trị m để tiếp tuyến tại đó có hồnh độ x=1 của (1) cắt trụ tọa độ Oxy tạo thành một tam giác vng có diện tích 8

3 ĐS: m=0, m=4, m 14 28

7 ±

=

( 1)

4

y= x − m+ x + m+ (1) a) Khảo sát sự biến thiên vẽđồ thị hàm số m= b) Cho I(0;

2

− ) Tìm m để (1) có điểm cực đại A, điểm cực tiểu B C cho tứ giác ABIC là hình thoi

ĐS: m=1

2

……….HẾT………

Các bạn cần đáp án xin liên hệ MAIL: phuocth113@gmail.com sẽ hồi đáp cho bạn

Định dạng
Số trang	9
Dung lượng	117,77 KB