BAI TAP KHAO SAT HAM SO

[r]

T NG H P 55

THI TH

KH O SÁT HÀM S

2014-2015

TP, HCM

BÀI TẬP 1: Cho hàm số

2

1

x

y

x

+

=

+

( C)

a) Khảo sát biến thiên vẽđồ thi ( C)

b) Gọi A,B điểm đồ thị (C ) để tiếp tuyến ( c) A,B song song với OA=OB Tính độ dài AB

BÀI TẬP 2: Cho hàm số x y

x − =

− ( C) a) Khảo sát biến thiên vẽđồ thi ( C)

b) Viết phương trình đường thẳng d cắt đồ thị C hai điểm phân biệt A,B có tọa độ số nguyên có diện tích tam giác OAB

BÀI TẬP 3: Cho hàm số y=x4−(3m+2)x+12m−8 (1) (m tham số thực) a) Khảo sát biến thiên vẽđồ thi (1) m=1

b) Tìm m để hàm số (1) cắt trục hồnh điểm phân biệt có hoành độđược xếp theo thứ thự từ nhỏ đến lớn x x x x thoãi mãn 1, 2, 3, 4 x1+2x2+3x3+4x4<7

BÀI TẬP 4: Cho hàm số y= −x3 3mx2+3(m2−1)x−m3+1 (1) (m tham số thực) a) Khảo sát biến thiên vẽđồ thi (1) m=1

b) Tìm tát giá trị m để hàm số có giá trị cực đại, cực tiểu đồng thời khoảng cách từ gốc tọa độđến điểm cực tiểu đồ thị

BÀI TẬP 5: Cho hàm số 1 mx y

x − =

− (1) có đồ thị Cm a) Khảo sát biến thiên vẽđồ thi (1) m=2

b) Tìm m đểđồ thị Cm có điểm M,N cách điều điểm ( 3;6), (3;0)A − B tạo thành tứ giác AMBN có diện tích 18 (đvdt)

BÀI TẬP 6: Cho hàm số

2 3(2 1) ( 1)

y= x − m+ x + m m+ x+ , (1) (m tham số thực) a) Khảo sát biến thiên vẽđồ thi (1) m= -1

b) Chứng tỏ với giá trị m, đồ thị hàm số (1) ln có điểm cực trị khoảng cách điểm số

BÀI TẬP 7: Cho hàm số x y

x − =

− (1)

a) Khảo sát biến thiên vẽđồ thi hàm số (1)

b) Viết phương trinhg tiếp tuyến đồ thị (1) cho tiếp tuyến tạo với đường tiệm cận (1) tam giác có diện tích hình trịn ngoại tiếp nhỏ

BÀI TẬP 8: Cho hàm số

( 2)

y= −x m+ x có đồ thị (Cm ) a) Khảo sát biến thiên vẽđồ thi (1) m=1

b) Tìm m để đường thẳng d: y= −2m2 cắt đồ thị (Cm ) điểm phân biệt A, B, C thỏa ;

2 2

18 AB +BC +CA =

BÀI TẬP 9: Cho hàm số ( 1) (2 1)

3

b) Tìm giá trị m để hàm số có cực đại cực tiểu x x cho 1, 2 4 4

1

1

2 x + x = BÀI TẬP 10: Cho hàm số y= − +x4 2(2+m x) 2− −3 2m (1) với m tham số

a) Khảo sát biến thiên vẽđồ thi (1) m=0

b) Tìm tất gia trị m để hàm số cắt trục hoành điểm phân biệt có hồnh độ lập thành cấp số cộng

BÀI TẬP 11: Cho hàm số 1 x y

x + =

+ (1) a) Khảo sát biến thiên vẽđồ thi (1)

b) Tìm hệ số k đường thẳng d qua điểm M( 1; 2)− cho d cắt (1) điểm phân biệt A,B Gọi ,

A B

k k hệ số góc tiếp tuyến đồ thị (1) A, B Tìm giá trị k để A B k

k

+ đạt giá trị nhỏ

BÀI TẬP 12: Cho hàm số 2

(2 2)

y= −x mx − m + −m x−m + m (1) với m tham số a) Khảo sát biến thiên vẽđồ thị hàm số m=1

b) Tìm giá trị m để hàm số có cực trị thõa mãn ymax.ymin <0 BÀI TẬP 13: Cho hàm số y=x3−3x2+2 (1)

a) Khảo sát biến thiên vẽđồ thị hàm số

b) Tìm k đểđường thẳng y=k x( −1) cắt đồ thị C điểm phân biệt Chứng minh hồnh độ điểm lập thành cấp số cộng

BÀI TẬP 14: Cho hàm số y=x4−2x2−3 (1) a) Khảo sát biến thiên vẽđồ thị hàm số

b) Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt : 2x2− +x4 log (2 m2− + =m 1)

BÀI TẬP 15: Cho hàm số x y

x =

+ (1)

a) Khảo sát biến thiên vẽđồ thị hàm số

b) Gọi I giao điểm tiệm cận đồ thị hàm số (1) Tìm m khác đểđường thẳng d: y= − +x m cắt đồ thị C điểm phân biệt A,B cho I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB

BÀI TẬP 16: Cho hàm số y= −x3 3x2+2 có đồ thị (C ) a) Khảo sát biến thiên vẽđồ thị hàm số

b) Tìm điểm m thuộc đồ thị hàm số cho tiếp tuyến đồ thị (C ) M cắt đồ thị C điểm thứ N

(khác M) thõa mãn : 5 2

M N

P= x +x đạt giá trị nhỏ

BÀI TẬP 17: hàm số : 2 2

m

y= x + mx − (m tham số) a) Khảo sát biến thiên vẽđồ thị hàm số m =

b) Tìm m để hàm số có điểm cực trịđồng thời điểm với gốc tọa độ O tạo thành tứ giác nội tiếp

BÀI TẬP 18: Cho hàm số y=x4−2x2 (1)

b) Viết tiếp tuyến đồ thị C , biết tiếp tuyến qua điểm M(1;-1)

BÀI TẬP 19: Cho hàm số:y= x3−3x2 +(m+1)x+1 (1) có đồ thị (Cm), với m tham số a) Khảo sát vẽđồ thị (C) hàm số (1) m=−1

b) Tìm m đểđường thẳng (d): y = x + cắt đồ thị(Cm) điểm phân biệt P(0;1), M, N cho bán

kính đường trịn ngoại tiếp tam giác OMN

2

với O(0;0)

ĐÁP ÁN: m=−3

BÀI TẬP 20: Cho hàm số 1 x y

x − =

− (1) a) Khảo sát vẽđồ thị hàm sốđã cho

b) Tìm m để phương trình đường thẳng d: x+3y+ =m cắt điểm M, N cho tam giác AMN vuông điểm A (1;0)

ĐA: m= -6

BÀI TẬP 21: Cho hàm số y=2x4−4x2 (1)

a) Khảo sát biến thiên vẽđồ thị hàm số (1)

b) Tìm giá trị tham số m để phương trình 4x2 2−x2 + − =m 1 0 có đúng nghiệm phân biệt

ĐA: -3< m <

BÀI TẬP 22: Cho hàm số 1 x y

x − =

− (1) a) Khảo sát vẽđồ thị

b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (1) Biết khoảng cách từđiểm I(1;2) đến tiếp tuyến ĐA: y= − +x 1,y= − +x 5

BÀI TẬP 23: Cho hàm số

(2 1)

y= − +x m+ x − (1)

a) Khảo sát biến thiên vẽđồ thị hàm số m =

b) Tìm m để đường thẳng d: y=2mx−2 cắt đồ thị điểm phân biệt A(0;-2), B(1;2m-2), C cho

AC= AB ĐA: m = ±1

BÀI TẬP 24: Cho hàm số 1 mx y

x + =

− (1) a) Khảo sát vẽđồ thị hàm số m=1

ĐA: m= −

BÀI TẬP 25: Cho hàm số y= −x3 3x2+mx+1 (1) a) Khảo sát vẽđồ thị hàm số m=

b) Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu đường thẳng qua hai điểm cực đại cực tiểu song song với đường thẳng (d) : 2x+ − =y

ĐS: m=

BÀI TẬP 26: Cho hàm số y= −x3 6x2+9x−2 (1) a) Khảo sát vẽđồ thị hàm số

b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị điểm M ∈( )c , biết M với hai điểm cực trị hàm số tạo thành tam giác có diện tích

ĐS: y=9x−2;y=9x−34 BÀI TẬP 27: cho hàm số

3

y= x − mx+ (1) a) Khảo sát vẽđồ thị hàm số m=

b) Tìm tất giá trị m để hàm số có tiếp tuyến tạo với đường thẳng d :x+ + =y góc α, biết cos α

26

=

ĐS: m

2 ≥ −

BÀI TẬP 28: Cho hàm số y= −x3 6x2+3(m+1)x+ −m 3 (1)

a) Khảo sát biến thiên vẽđồ thị hàm số m=2

b) Gọi A,B hai điểm cực trị hàm số (1) Tìm tất giá tham số m để tam giác OAB vng O, O gốc tọa độ

ĐS: 2, 21 937

8

m= m=− ±

BÀI TẬP 29: Cho hàm số

3

y= −x x + (1) a) Khảo sát biến thiên vẽđồ thị hàm số (1)

b) Viết phương trình đường thẳng (d) cắt đồ thị điểm phân biệt M(2;0), N,P cho tiếp tuyến đồ thị (1) N P vng góc với

ĐS: 2

3

k =− ± với k hệ số phương trình đường thảng cấn tìm

BÀI TẬP 30: Cho hàm số

3

y= −x x + (1) a) Khảo sát vẽđồ thị hàm số (1)

b) Gọi d đường thẳng qua điểm M|(1;2) với hệ số góc k Tìm k đểđường thẳng d cắt đồ thị hàm số (1) ba điểm phân biệt M,A,B cho AB=2OM

BÀI TẬP 31: Cho hàm số 1 x y

x + =

b) Gọi I giao điểm đường tiệm cận Xác định điểm M có hồnh độ dương nằm đồ thị (1) cho tiếp tuyến M cắt đường tiệm cận (1) A,B đồng thời điểm tạo với I tạo thành tam giác nội tiếp đường trịn có bánh kính 10

ĐS: M(2;5), M(4;3)

BÀI TẬP 32: Cho hàm số 1 x y

x − =

− (1) a) Khảo sát vẽđồ thị hàm số (1)

b) Tìm (C ) điểm M cho tiếp tuyến M đồ thị (C ) tạo với tiệm cận tam giác có bánh kính đường trịn ngọi tiếp

ĐS: M(0;1) M(2;3)

BÀI TẬP 33: Cho hàm số x m y

mx − =

+ (1)

a) Khảo sát biến thiên vẽđồ thị hàm số m=

b) Chứng minh với giá trị m≠0, đồ thị hàm số cắt đường thảng d: y=2x−2m hai điểm phân biệt A, B Đường thẳng d cắt trục Ox, Oy điểm M,N Tìm giá trị m để S△OAB =3S△OMN

ĐS:

2 m= ±

BÀI TẬP 34: Cho hàm số y= −x3 (m−1)x2− + +3x m (1) a) Khảo sát biến thiên vẽđồ thị hàm số m=

b) Tìm tất giá trị m để tiếp tuyến đồ thị (1) điểm có hồnh độ tạo với hại trục tọa độ tam giác có diện tích

ĐS: m= -1, m=

BÀI TẬP 35: Cho hàm số 2

3 3( 1)

y= −x mx + m − x−m +

(1)

a)

Kh

ả

o sát s

ự

bi

ế

n thiên v

ẽ

đồ

th

ị

hàm s

ố

(1) m=1

b)

Tìm m

để

hàm s

ố

(1) có c

ự

c

đạ

i, c

ự

c ti

ể

u

đồ

ng th

ờ

i

đ

i

ể

m c

ự

c

đạ

i,c

ự

c ti

ể

u A,B c

ủ

a

đồ

th

ị

hàm

s

ố

v

ớ

i

đ

i

ể

m M(-2;2) t

ạ

o thành góc

90 AMB=

Đ

S:

1 m m

=   = − 

BÀI T

Ậ

P 36:

Cho hàm s

ố

3

y= − −x x +

(1)

a)

Kh

ả

o sát v

ẽ

đồ

th

ị

hàm s

ố

(1)

b)

Tìm giá tr

ị

m

để

đườ

ng th

ẳ

ng n

ố

i hai

đ

i

ể

m c

ự

c tr

ị

hàm s

ố

ti

ế

p xúc v

ớ

i

đườ

ng tròn (C ):

2

(x−m) + − −(y m 1) =5

Đ

S: m= -8 hay m=

BÀI T

Ậ

P 37:

Cho hàm s

ố

2

y= − +x mx −

(1)

a)

Kh

ả

o sát s

ự

bi

ế

n thiên v

ẽ

đồ

th

ị

hàm s

ố

m=

b)

Tìm t

ấ

t c

ả

gái tr

ị

m

để

đ

i

ể

m c

ự

c tr

ị

c

ủ

a

đồ

th

ị

hàm (1) n

ằ

m tr

ụ

c t

ọ

a

độ

BÀI T

Ậ

P 38:

Cho hàm s

ố

3 ( 1)

y= −x x + m+ x+

(1)

a)

Kh

ả

o sát v

ẽ

đồ

th

ị

hàm s

ố

m= -1

b)

Tìm tát c

ả

giá tr

ị

m

để

đồ

th

ị

hàm s

ố

(1) c

ắ

t

đườ

ng th

ẳ

ng (d) :

y= +x 1

t

ạ

i

đ

i

ể

m phân bi

ệ

t

A(0;1),B,C cho bán kính

đườ

ng trịn ngo

ạ

i ti

ế

p tam giác OBA b

ằ

ng

41

2

, v

ớ

i O g

ố

c t

ọ

a

độ

Đ

S: m= ho

ặ

c m= -4

BÀI T

Ậ

P 39:

Cho hàm s

ố

1 x y

x + =

−

(1)

a)

Kh

ả

o sát s

ự

bi

ế

n thiên v

ẽ

đồ

th

ị

hàm s

ố

b)

M

đ

i

ể

m thu

ộ

c tr

ụ

c tung có tung

độ

11, g

ọ

i d

đườ

ng th

ẳ

ng ti

ế

p tuy

ế

n c

ủ

a (C )

đ

i qua M

tìm t

ọ

a

độ

giao

đ

i

ể

m c

ủ

a d v

ớ

i tr

ụ

c hoành

Đ

S: giao

đ

i

ể

m v

ớ

i tr

ụ

c hoành

1(11;0), 2(11, 0)

3 27

A A

BÀI T

Ậ

P 40:

Cho hàm s

ố

Cho hàm s

ố

y= −x3+3x2−2

( )

C

a) Kh

ả

o sát s

ự

bi

ế

n thiên v

ẽ

đồ

th

ị

c

ủ

a hàm s

ố

b) Tìm m

để

đườ

ng th

ẳ

ng d: y = m(2-x) +2 c

ắ

t

đồ

th

ị

( )

C

t

ạ

i

đ

i

ể

m phân bi

ệ

t A(2; 2),

B, C cho tích h

ệ

s

ố

góc c

ủ

a ti

ế

p tuy

ế

n v

ớ

i

đồ

th

ị

( )

C

t

ạ

i B C

đạ

t giá tr

ị

nh

ỏ

nh

ấ

t

BÀI T

Ậ

P 41:

Cho hàm s

ố

3( 1) ( 2)

y= −x m− x + m m− x+

(1)

a)

Kh

ả

o sát s

ự

bi

ế

n thiên v

ẽ

đồ

th

ị

hàm s

ố

(1).

b)

Ch

ứ

ng minh r

ằ

ng v

ớ

i m

ọ

i giá tr

ị

c

ủ

a m, hàm s

ố

có c

ự

c

đạ

i, c

ự

c ti

ể

u v

ớ

i giá tr

ị

m

đ

i

ể

m

c

ự

c

đạ

i c

ự

c ti

ể

u

đồ

th

ị

hàm s

ố

đố

i x

ứ

ng qua

đườ

ng th

ẳ

ng

1

2 y= x+

Đ

S:

1, 14 m= − m= ±

BÀI T

Ậ

P 42:

Cho hàm s

ố

3 ( 2)

y= −x x + m− x+

(1)

a)

Kh

ỏ

a sát v

ẽ

đồ

th

ị

hàm s

ố

m =

b)

Tìm m

để

ti

ế

p tuy

ế

n có h

ệ

s

ố

góc nh

ỏ

nh

ấ

t c

ủ

a

đồ

th

ị

hàm s

ố

(1)

đ

ã cho vng góc v

ớ

i

đườ

ng

th

ẳ

ng (d):

x− + =y 0

Đ

S; m=4

BÀI T

Ậ

P 43:

Cho hàm s

ố

2

y=x − mx + +m

(1)

a)

Kh

ả

o sát v

ẽ

đồ

th

ị

hàm s

ố

m =2

b)

Tìm giá tr

ị

c

ủ

a tham s

ố

m

để

đồ

th

ị

hàm s

ố

(1) có ba

đ

i

ể

m c

ự

c tr

ị

t

ạ

o thành tam giác cho

tr

ụ

c Ox chia tam giác

đ

ó thành ph

ầ

n có di

ệ

n tích b

ằ

ng

Đ

S:

2

2

BÀI T

Ậ

P 44:

Cho hàm s

ố

3

3

y= −x mx + m

(1)

a)

Kh

ả

o sát s

ự

bi

ế

n thiên v

ẽ

đồ

th

ị

hàm s

ố

(10

b)

Tìm m

để

cho (1) có

đ

i

ể

m c

ự

c

đạ

i c

ự

c ti

ể

u

ở

v

ề

phái v

ớ

i

đườ

ng th

ẳ

ng

3x−2y+ =8 0

Đ

S:

( 4;1) m∈ −

BÀI T

Ậ

P 45:

Cho hàm s

ố

1 x y

x − =

−

(1)

a)

Kh

ả

o sát s

ự

bi

ế

n thiên v

ẽ

đồ

th

ị

hàm

đ

ã cho

b)

Tìm m

để

đườ

ng th

ẳ

ng

2

y= x+m

c

ắ

t

đồ

th

ị

hàm s

ố

đ

ã cho t

ạ

i hai

đ

i

ể

m A,B cho KA=KB v

ớ

i

K(2;1)

Đ

S:

2 m=

BÀI T

Ậ

P 46:

Cho hàm s

ố

3 x y

x − =

−

(1)

a)

Kh

ả

o sát s

ự

bi

ế

n thiên v

ẽ

đồ

th

ị

hàm s

ố

đ

ã cho

b)

Tìm

đ

i

ể

m M thu

ộ

c

đồ

th

ị

cho t

ổ

ng kho

ả

ng cách t

ừ

M

đế

n hai

đườ

ng ti

ệ

m c

ậ

n c

ủ

a

đồ

th

ị

(1)

b

ằ

ng

Đ

S:

M(1; 1),− M(5;3)

BÀI T

Ậ

P 47

: Cho hàm s

ố

y= − +x3 3x 2

(1)

a)

Kh

ả

o sát v

ẽ

đồ

th

ị

hàm s

ố

đ

ã cho

b)

Đị

nh m

để

ph

ươ

ng trình

3

2

3 log ( 1)

x − + =x m +

có nghi

ệ

m th

ự

c phân bi

ệ

t

Đ

S: -1<m<1 \ (0)

BÀI T

Ậ

P 48:

Cho hàm s

ố

2 3(2 1) ( 1)

y= x − m+ x + m m+ x+

(1)

a)

Kh

ả

o sát v

ẽ

đồ

th

ị

hàm s

ố

m=0

b)

Xác

đị

nh

đ

i

ể

m

(2 ; )

M m m

t

ạ

o v

ớ

i hai

đ

i

ể

m c

ự

c

đạ

i c

ự

c ti

ể

u c

ủ

a

đồ

th

ị

hàm s

ố

(1) m

ộ

t tam giác

có di

ệ

n tích nh

ỏ

nh

ấ

t

Đ

S: m=0

BÀI T

Ậ

P 49:

Cho hàm s

ố

3

y= −x x +

(1)

a)

Kh

ả

o sát v

ẽ

đồ

th

ị

hàm s

ố

b)

Tìm m

để

đườ

ng th

ẳ

ng d :

y=(2m−1)x−4m

c

ắ

t

đồ

th

ị

hàm s

ố

(1)

đ

úng hai

đ

i

ể

m M,N phân bi

ệ

t

và M,N v

ớ

i

đ

i

ể

m P(-1;6) t

ạ

o thành tam giác MNP nh

ậ

n g

ố

c t

ọ

a

độ

làm tr

ọ

ng tâm

Đ

S: m=

1

2

BÀI T

Ậ

P 50:

Cho hàm s

ố

3 x y

x + =

−

(1)

b)

G

ọ

i I giao

đ

i

ể

m c

ủ

a hai

đườ

ng ti

ệ

m c

ậ

n (1) Tìm t

ấ

t c

ả

giá tr

ị

m

để

đườ

ng th

ẳ

ng

y= +x m

c

ắ

t

đồ

th

ị

hàm s

ố

đ

ã cho hai

đ

i

ể

m phân bi

ệ

t A,B t

ạ

o thành tam giác ABI có tr

ọ

ng tâm n

ằ

m (C )

Đ

S: m=-10, m=2

BÀI T

Ậ

P 51:

Cho hàm s

ố

3

3

y= −x mx + m

(1)

a)

Kh

ả

o sát v

ẽ

đồ

th

ị

hàm s

ố

đ

ã cho v

ợ

i m=1

b)

Tìm m

để

đồ

th

ị

hàm s

ố

(1) có hai

đ

i

ể

m c

ự

c

đạ

i A,B cho OA+OB=6 (O g

ố

c t

ạ

o

độ

)

Đ

S: m=1,m=-1

BÀI T

Ậ

P 52:

Cho hàm s

ố

( 2)

y= −x m+ x + m−

(1)

a)

Kh

ả

o sát s

ự

bi

ế

n thiên hàm s

ố

m=1

b)

Tìm giá tr

ị

tham só m

để

đườ

ng th

ẳ

ng

y=2x−7

c

ắ

t

đồ

th

ị

(1) t

ạ

i ba

đ

i

ể

m phân bi

ệ

t A,B,C

cho t

ổ

ng h

ệ

s

ố

ti

ế

p tuy

ế

n v

ớ

i

đồ

th

ị

hàm s

ố

t

ạ

i

đ

i

ể

m A,B,C b

ằ

ng 28

Đ

S:

− −4 2,< < − +m 2

m

2

≠

BÀI T

Ậ

P 53:

Cho hàm s

ố

y= +x3 3x2−2

(1)

a)

Kh

ả

o sát v

ẽ

đồ

th

ị

hàm s

ố

đ

ã cho

b)

Tìm

đườ

ng th

ẳ

ng

y=9x−7

nh

ữ

ng

đ

i

ể

m mà qua

đ

ó k

ẻ

đượ

c ba ti

ế

p tuy

ế

n

đế

n

đồ

th

ị

(c ) c

ủ

a

hàm s

ố

Đ

S:

( ;9 7) 5,1

M m m− voi m< − < ≠m

BÀI T

Ậ

P 54:

Cho hàm s

ố

2

2

y= −x mx +m x−

(1)

a)

Kh

ả

o sát s

ự

bi

ế

n thiên v

ẽ

đồ

th

ị

hàm s

ố

đ

ã cho

b)

Tìm tát c

ả

giá tr

ị

m

để

ti

ế

p tuy

ế

n t

ạ

i

đ

ó có hồnh

độ

x=1 c

ủ

a (1) c

ắ

t tr

ụ

t

ọ

a

độ

Oxy t

ạ

o thành

m

ộ

t tam giác vng có di

ệ

n tích

8

3

Đ

S: m=0, m=4, m

14 28

7 ±

=

BÀI T

Ậ

P 55:

Cho hàm s

ố

( 1)

4

y= x − m+ x + m+

(1)

a)

Kh

ả

o sát s

ự

bi

ế

n thiên v

ẽ

đồ

th

ị

hàm s

ố

m=

b)

Cho I(0;

2

−

) Tìm m

để

(1) có

đ

i

ể

m c

ự

c

đạ

i A,

đ

i

ể

m c

ự

c ti

ể

u B C cho t

ứ

giác ABIC

là hình thoi

Đ

S: m=

1

2

……….H

Ế

T………

Các b

ạ

n c

ầ

n

đ

áp án xin liên h

ệ

MAIL:

phuocth113@gmail.com

s

ẽ

h

ồ

i

đ

áp cho b

ạ

n