DE CUONG 9 KI I THEO CHU DE

2.. c) Kẻ đường kính BD của (O), vẽ CK vuông góc với BD, AD cắt CK tại I .Gọi E là giao điểm của hai đường thẳng AB và CD. Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Vẽ hai tiếp tuyến Ax, [r]

ỦY BAN NHÂN DÂN HUYỆN BÌNH CHÁNH TRƯỜNG THCS VÕ VĂN VÂN

****************

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP

THEO CHỦ ĐỀ TOÁN HỌC KÌ I

Giáo viên: Đồn Hữu Phước

Họ và tên hs:

……… …

Lớp:

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP TỐN HỌC KÌ I CẤU TRÚC ĐỀ THI HỌC KÌ I:

 Thời gian làm 90 phút

 Đại số: 6,5 điểm; Hình học:3.5 điểm * ĐẠI SỐ

CHỦ ĐỀ 1: Rút gọn biểu thức ( câu dạng số không phức tạp) 2đ

CHỦ ĐỀ 2: Giải phương trình (1 câu) 1đ

CHỦ ĐỀ 3: Đồ thị hàm số, toán liên quan đến đồ thị ( câu ) a) Vẽ đồ thị

b) Các tốn liên quan( tìm tọa độ giao điểm, viết phương trình đường thẳng, tương tự câu đề minh họa)

1,5đ

CHỦ ĐỀ 4: Toán thực tế từ đến câu (2đ) ( dạng lãi suất, lời lỗ,chuyển động đều,quang, điện,nồng đồ dung dịch mức độ vận dụng)

2đ

* HÌNH HỌC

CHỦ ĐỀ 5: Chương : (1-1,5đ) dùng kiến thức chương hệ thức lượng để tính tốn có áp dụng vào thực tế (tính chiều cao cột cờ, khoảng cách địa điểm mặt đất )

CHỦ ĐỀ 6: Cho đường tròn gồm câu giống năm (2-2,5đ)

a) Dạng Tính tốn

b, c) Dạng Chứng minh mức độ vận dụng cao không khó

3,5đ

CHỦ ĐỀ 1: RÚT GỌN BIỂU THỨC (THỰC HIỆN PHÉP TÍNH) 1) 11 2  2

2)

2 2

5 1  3 5 3) 15 6  33 12 6

4)

5 15 5

3

5

     

 

   

 

   

5)

1

27 6 5 6

3

   6) 14 3  15 6

7)  

2

2 18 32 3 2

8)

3 3 1

3 2 3



   “Ngủ dậy muộn ngày, tuổi học sinh mà khơng học

9)

2 3 3

5 150 54

3 3 2



  

 10)

2 8

(2 5)

7 5

  

11)

5 7

9 23 16

 



    12)

1

8 108 200 243

2   

13)

2 2

3 5 3 5 14)

14 5  21 5

15)

1 2 2

2 3 3  3  6

16) 4 27 12 48 75.  

17) 2

12 4 3.

1 3    18) 

6  2

19)

3 3 3 3 2

3 1 3 3 1

 

 

  20)

1

7 12 20 27

3

 

21)  

2

6 5  41 12 5 22)5  80 3 20

23)  

2

7 3

+  

2

2 3 24) 11 2  2

25)

21 28 2

3 2 3 7





  26)  

2

2 5  14 5

27)

5 5

5

5

     

 

   



    28)

1 5 2  6 5

29)

15 5 5 5

3 1 4 5

  

  30)

45 108

2 75 20

12   

31) 4 15  16 15 3    5

32)  

2 55 10

1 5

11 5

  

33)

1 7 2 2

2 2 3 2

  



CHỦ ĐỀ 2: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH

1) 4x2 4x 1 7 2) 36x 36  9x 28   4x 4 3) x2 6x 2  4) 4x2  4x 1 0  

5)16 (2017 2018x) 16

6)

6x 9

8x 12 27 3 32x 48

243



7)

1

4x 20 x 5 9x 45 4

3

      8)5 x  4x 4  9x 2 

9) 9x - 54 - 4x - 24 2 10) 4x x 14    11)

4x 12 9x 27    36  25x 75 12)

3x 11 = 1

13) x2 4x 4 =

14)

1

6 5x 5x 7 5x

2

  

15) 4(2x 1)  7

16)

1 x

9x 36

3



  

17) 15x2  6x 10 6  6

CHỦ ĐỀ 3: ĐỒ THỊ HÀM SỐ, CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN ĐỒ THỊ HÀM SỐ 1 Cho hàm số y = 2x + có đồ thị (d1) hàm số y = – x có đồ thị (d2)

a) Vẽ (d1) (d2) hệ trục tọa độ

b) Viết phương trình đường thẳng (d3)//(d1) (d3) qua điểm B(1; –2)

2 Cho hàm số y = 2x – có đồ thị (d1), y =

1 2



x +2 có đồ thị (d2)

a) Vẽ đồ thị hàm số mặt phẳng tọa độ

b) Viết phương trình đường thẳng (d) biết (d) song song với (d1) cắt (d2) điểm nằm

trục tung

3 Cho hàm số (D): x y

2



(D'): y2x 1 a) Vẽ (D) (D') mặt phẳng tọa độ

b) Tìm tọa độ giao điểm (D) (D') phép toán 4 Cho hàm số y 2x 3  có đồ thị (d)

a) Vẽ (d)

b) Xác định a b để đường thẳng  d' : y ax b  song song với (d) qua điểm M 2;1 

5 Cho hàm số y 2x 3  có đồ thị (d1) hàm số

x y

2



có đồ thị (d2)

a) Vẽ (d1) (d2) mặt phẳng tọa độ

b0 Tìm giá trị mđể đường thẳng (d3): y2x m 3  cắt đường thẳng (d1) điểm M có

hồnh độ –

a) Vẽ đồ thị hai hàm số mặt phẳng tọa độ Oxy

b) Viết phương trình đường thẳng (d3) biết (d3) // (d1) (d3 ) cắt (d2) điểm B có hồnh độ -2

7 Cho hàm số y = 1

x 2



có đồ thị (d1) hàm số y = 2x + có đồ thị (d2)

a) Vẽ (d1) (d2) mặt phẳng tọa độ

b0 Viết phương trình đường thẳng (d3): y = ax + b biết (d3) // (d2) cắt trục hồnh điểm có hồnh

độ

8 Cho hàm sốy2x 3

a) Vẽ đồ thị hàm số mặt phẳng tọa độ Oxy

b) Tìm tọa độ giao điểm đồ thị hàm số đồ thị hàm sốy 3x 2  phép toán 9 Cho hai hàm số: (d): y = 3x – (d’): y = -2x + 3

a) Vẽ đồ thị hàm số mặt phẳng toạ độ b) Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng

10 Cho hàm số y = 2x + có đồ thị (d1) hàm số y = – x có đồ thị (d2)

a) Vẽ (d1) (d2) hệ trục tọa độ

b) Viết phương trình đường thẳng (d3)//(d1) (d3) qua điểm B(1; –2)

11 Cho hai hàm số : y = x + ( D1 ) y = -2x - ( D2 )

a) Vẽ đồ thị hai hàm số mặt phẳng tọa độ Oxy b) Tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng ( D1 ) ( D2 ) phép tính

c) Viết phương trình đường thẳng ( D ) biết ( D ) cắt trục tung điểm có tung độ qua điểm M (-1;4)

12 Cho hàm số 3

y x 4

2

 

có đồ thị D1 hàm số

1

y x

2

 

có đồ thị D2

a) Vẽ D1 D2 mặt phẳng tọa độ

b) Bằng phép tốn tìm tọa độ giao điểm củaD1 D2

13.

a) Vẽ đồ thị hàm số (d) y = 3x +1

b) Xác định hệ số a b hàm số y = ax + b, biết đồ thị hàm số qua điểm M(-1; 2) song song với đường thẳng y = 3x +

14 Cho (d1): y = 2x (d2): y = -5x + 14

b) Cho (d3): y = ax + b Hãy xác định a, b biết (d3) song song (d1) cắt trục tung điểm có tung độ

bằng

15 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hàm số yx 2 có đồ thị (d1) hàm số

1

y x 1

2

 

có đồ thị (d2)

a) Vẽ đồ thị hai hàm số cho mặt phẳng toạ độ

b) Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng (d3): y = 3x + qua giao điểm A

của (d1) (d2)

16 Cho hàm số y 2x 3  có đồ thị (D) y = -x có đồ thị (D1)

a) Vẽ (D1) (D2) hệ trục tọa độ

b) Bằng phép tốn, tìm tọa độ giao điểm (D) (D1)

CHỦ ĐỀ 4: TOÁN THỰC TẾ

( dạng lãi suất, lời lỗ,chuyển động đều,quang, điện, nồng đồ dung dịch mức độ vận dụng) 1 Nhân dịp Lễ Quốc Khánh 2/9, nhà sách giảm giá máy tính Casio 30% khách hàng có thẻ “Khách hàng thân thiết” giảm 10% giá giảm

Hỏi bạn Nam có thẻ khách hàng thân thiết nên mua máy tính bạn Nam trả bao nhiêu? Biết giá tiền ban đầu máy 350 000 đồng

2. Giá nước sinh hoạt hộ gia đình tính sau: mức 10m3 giá 6000 đồng / m3, từ 11m3 đến 20m3 giá 7100 đồng / m3, từ 21m3 đến 30m3 giá 8600 đồng / m3, 30m3 nước giá 16000

đồng / m3 Tháng vừa qua, nhà bạn An sử dụng hết 45m3 nước Hỏi nhà bạn An phải trả

tiền nước ?

3 Theo thống kê Tổng cục Dân số - Kế hoạch hóa gia đình năm 2018 dân số nước ta khoảng 95 triệu người tỉ lệ tăng dân số tự nhiên khoảng 1% Tính số dân nước ta vào năm 2020? (Làm trịn đến hàng triệu)

4 a) Một ơtơ chuyển động quảng đường s (Km) thời gian t (giờ) xác định hàm số s = 60 t +15

Tính quảng đường ơtơ thời gian 45 phút

b) Ông Việt gửi tiết kiệm 50 000 000đ (năm mươi triệu đồng) theo lãi suất 6,5%/năm Hỏi sau năm ông Việt nhận vốn lẫn lãi bao nhiêu?

5 Một siêu thị điện máy có chương trình giảm giá nhân ngày thành lập Quân đội nhân dân Việt Nam (22/12), khách hàng giảm 10% tổng hóa đơn

a) Hỏi mẹ An phải trả tiền mua Tivi trị giá 12 triệu cửa hàng đợt khuyến này?

6 Do hoạt động công nghiệp thiếu kiểm soát người làm cho nhiệt độ Trái Đất tăng dần cách đầy lo ngại Các nhà khoa học đưa công thức dự báo nhiệt độ trung bình bề mặt Trái Đất sau T = 0,02t + 15 Trong đó: T nhiệt độ trung bình năm (°C), t số năm kể từ 1950 Hãy tính nhiệt độ trái đất vào năm 1950 2018

7 Thực chương trình khuyến “Ngày Chủ Nhật Vàng”, cửa hàng điện máy giảm giá 40% tivi cho lơ hàng tivi gồm có 50 với giá bán lẻ trước 200 000 đồng /cái Đến trưa ngày cửa hàng bán 20 cửa hàng định giảm thêm 10% (so với giá giảm lần 1) cho số tivi cịn lại

a) Tính số tiền mà cửa hàng thu bán hết lô hàng tivi đó?

b) Biết giá vốn 950 000 đồng / 1cái tivi Hỏi cửa hàng lời hay lỗ bán hết lơ hàng tivi số tiền lời hay lỗ bao nhiêu?

8 Điện áp V (tính theo vol) yêu cầu cho mạch điện cho công thức V  PR , P cơng suất (tính theo watt) R điện trờ (tính theo ohm)

a) Cần volt để thắp bóng đèn A có cơng suất 100 watt điện trở bóng đèn 110 ohm

b) Bóng đèn B có điện áp 110 volt điện trở 88 ohm Bóng đèn B có cơng suất lớn bóng đèn A khơng?

9 Do mẫu LEAD mắt nên mẫu xe LEAD cũ bán giảm giá lần Lần 1, cửa hàng giảm 5% so với giá bán đầu Lần 2, cửa hàng giảm 10 % so với giá bán sau giảm lần Giá xe LEAD cũ sau hai lần giảm 35.910.000 đồng

a) Hỏi giá bán ban đầu xe LEAD cũ bao nhiêu?

b) Giá xe LEAD cao giá xe LEAD cũ chưa giảm giá 7,5% Hỏi giá xe LEAD bao nhiêu?

10 Bảng giá tiền nước (chưa gồm thuế) sau:

Lượng nước tiêu thụ m3/người Đơn giá (đồng/m3)

0-4 m3/người/tháng 5300

Trên 4m3 đến 6m3/người/tháng 10200

Trên 6m3/người/tháng 11400

a)Biêt hộ B có người sử dụng hết 32m3 nước tháng 10 Hãy tính số tiền mà hộ B phải trả

trong tháng (hộ gia đình phải trả thêm 5% thuế VAT 10% phí bảo vệ môi trường)?

b) Trong tháng 11 hộ B phải trả tiền nước 304750đ (đã tính thuế VAT phí bảo vệ mơi trường), hỏi tháng 11 hộ B sử dụng m3 nước?

11 Tốc độ ca nô độ dài đường sóng nước để lại sau cho cơng thứcv d Trong d (m) độ dài đường sóng nước để lại sau đuôi ca nô, v vận tốc ca nô (m/ giây )

a) Tính vận tốc ca nơ biết độ dài đường sóng nước để lại sau ca nô dài 7 3 (m)

b) Khi ca nơ chạy với vận tốc 54 km/giờ đường sóng nước để lại sau ca nơ dài mét ?

90000 đồng Anh Nam thích cơng ty A Hỏi anh Nam cần sử dụng dịch vụ Internet công ty A tháng để phải trả tiền so với sử dụng dịch vụ công ty B?

13 Để thực chương trình khuyến Một cửa hàng điện tử thực giảm giá 50% tivi cho lơ hàng tivi gồm có 40 với giá bán lẻ trước 500 000đ/cái Đến trưa ngày cửa hàng bán 25 cửa hàng định giảm thêm 10% (so với giá giảm lần 1) cho số tivi cịn lại

a) Tính số tiền mà cửa hàng thu bán hết lô hàng tivi

b) Biết giá vốn 050 000đ/cái tivi Hỏi cửa hàng lời hay lỗ bán hết lơ hàng tivi đó? 14 a) Cho diện tích rừng nhiệt đới Trái Đất xác định hàm số

S = 718,3 – 4,6t S tình triệu hecta , t tính số năm kể từ 1990.Hãy tính diện tích rừng nhiệt đới vào năm 1990 năm 2018

b) Có lít nước lạnh 100C Phải phải pha thêm lít nước lạnh 850C để pha nước

400C?

15 Em đọc đoạn thông tin sau trả lời câu hỏi phía dưới:

“ Rừng thảm thực vật thân gỗ bề mặt Trái Đất, giữ vai trò to lớn người như: cung cấp nguồn gỗ, củi, điều hịa khí hậu, tạo oxy, điều hịa nước, nơi cư trú động thực vật tàng trữ nguồn gen quý

Một hecta rừng hàng năm tạo nên sinh khối khoảng 300 - 500 kg, 16 oxy (rừng thông 30 tấn, rừng trồng - 10 tấn)

Mỗi người năm cần 4.000kg Oxi tương ứng với lượng oxy 1.000 - 3.000 m² xanh tạo trong năm

Rừng bảo vệ ngăn chặn gió bão

Lượng đất xói mịn vùng đất có rừng 10% lượng đất xói mịn vùng đất khơng có rừng

Vì tỉ lệ đất có rừng che phủ (hay độ che phủ rừng) quốc gia tiêu an ninh môi trường quan trọng ( diện tích đất có rừng đảm bảo an tồn mơi trường quốc gia tối ưu ≥ 45% tổng diện tích)”

Cho biết:

+ Tỉ lệ đất có rừng che phủ : Là tỷ lệ diện tích rừng đơn vị diện tích hay lãnh thổ ( Hay: độ che phủ = (diện tích rừng: diện tích vùng) 100%)

+ Năm 2017 , Việt Nam có diện tích rừng khoảng 13 857 682 ha, tổng diện tích tự nhiên tồn quốc 33 095 250

a) Hãy tính độ che phủ rừng Việt Nam năm 2017 so với tổng diện tích tự nhiên tồn quốc? (Làm trịn chữ số thập phân thứ 2)

b) Để diện tích đất có rừng nước ta đảm bảo an tồn mơi trường tương lai diện tích rừng cần tăng thêm so với năm 2017?

16 Trong xưởng sản xuất đồ gia dụng có tổng cộng 800 thùng hàng ngày nhân viên sẽ lấy 20 thùng hàng để phân phối cho đại lí

c) Biết thùng hàng bán với giá 2000 000 đồng chuyến vận chuyển 20 thùng hàng ngày tốn 500 000 đồng Tính số tiền lời xưởng thu bán hết tất thùng hàng, biết giá ban đầu thùng hàng 85% giá bán

17 Làm bay 60 gam nước từ dung dịch có nồng độ 15%, dung dịch có nồng độ 18%. Hãy xác định khối lượng dung dịch ban đầu

18 Tốc độ canơ độ dài đường sóng nước để lại sau cho cơng thức v l Trong đó, l độ dài đường nước sau đuôi canô (mét), v vận tốc canô (m/giây) Khi canô chạy với vận tốc 54km/giờ đường sóng nước để lại sau canơ dài mét? 19 Cơng thức tính liều dùng thuốc dành cho trẻ em theo trọng lượng tính theo cơng thức như sau: L =

ND

70 Trong đó, L liều dùng cho trẻ em, N trọng lượng em bé( kg), D liều dùng cho người lớn

a) Tính liều dùng cho em bé biết trọng lượng em bé 3,5kg liều dùng cùa người lớn 12,5 b) Nếu liều dùng cho trẻ em 1,44 liều dùng cho người lớn 18,0 trọng lượng em bé kg?

20 Khách hàng gởi vào ngân hàng A đồng với lãi đơn r%/kì hạn, số tiền khách hàng nhận được vốn lẫn lời sau n kì hạn là: S = A(1 + nr)

a) Ơng Bình gởi vào ngân hàng 100 triệu đồng với lãi đơn 7%/ năm sau năm số tiền ơng Bình nhận vốn lẫn lời bao nhiêu?

b) Cũng với lãi suất 7%/ năm sau năm ơng Bình nhận vốn lẫn lời 202500000 Vậy ông Bình gởi vào ngân hàng số tiền ban đầu bao nhiêu?

CHỦ ĐỀ 5: TOÁN THỰC TẾ HÌNH HỌC

(dùng kiến thức chương hệ thức lượng để tính tốn có áp dụng vào thực tế: tính chiều cao cột cờ, khoảng cách địa điểm mặt đất )

1 Hằng ngày bạn An xe đạp từ nhà (tại điểm A ) đến trường ( điểm B) phải leo lên xuống dốc cao 32 m ( hình vẽ) biết góc A 60 , góc B 40 Tính độ dài

quảng đường từ nhà đến trường ( làm tròn đến mét)

2 Ba An muốn mua thang dùng để lên mái nhà Ba hỏi An phải mua thang dài mét để đảm bảo an toàn leo lên mái mái nhà cao 4,5 mét so với mặt đất Em giúp An tính chiều dài thang cần mua , biết góc kê thang an toàn khoảng 650 so với phương ngang ? ( Làm tròn đến mét )

3 Một thơng có bóng mặt đất dài 40m Biết góc nhọn tạo tia nắng hợp với mặt đất 330

300

35o em làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

4 Một người đứng cách tháp Eiffel 460m nhìn thấy đỉnh tháp góc nâng 330 Biết mắt người

ấy cách mặt đất 1,4m Tính chiều cao tháp (làm trịn đến mét)

5 Từ đỉnh đài quan sát cao 350m so với mực nước biển, người ta nhìn thấy thuyền bị nạn góc 200 so với phương ngang mực nước biển Muốn đến cứu thuyền phải

quãng đường dài mét

6 Một lắc cột cố định đầu dây vào điểm M đà gỗ Con lắc chuyển động từ vị trí A tới vị trí B hình chiếu B MA C Cho biết độ dài dây treo lắc MA = 1m AC = 10 cm Tính khoảng cách BC độ lớn góc AMB.(Cạnh làm trịn số thập phân thứ nhất, góc làm trịn đến phút)

7 Một máy bay cất cánh với vận tốc 972 km/h. Đường bay lên tạo với phương nằm ngang góc 300 Sau phút, máy bay độ cao mét so

với mặt đất?

8 Một người có mắt cách mặt đất 1,5m , đứng cách tịa nhà 250m nhìn thấy đỉnh tịa nhà với góc nâng 35o Tính chiều

cao tòa nhà?

Bức tường

Thiết bị chiếu sáng

2,5m

? m 10 Hằng ngày bạn Trúc phải học từ nhà (vị

trí C) đến bờ sơng (vị trí H) sau len theo đường mịn đến đầu đường (vị trí A), cuối thẳng đến trường (vị trí B) theo hình vẽ sau

a) Hãy tính quãng đường từ nhà đến trường mà bạn Trúc ?

b) Người ta xây dựng cầu HM để giúp đỡ cho bạn học dễ dàng Vậy bạn Trúc tiết kiệm thời gian biết bạn với vận tốc 4km/h ? (Làm tròn đến phút)

11 Tính chiều cao núi cho biết hai điểm cách 1km mặt đất người ta nhìn thấy đỉnh núi với góc nâng 40o 32o ( làm tròn

đến chữ số thập phân thứ )

12 Người ta cần lắp đặt thiết bị chiếu sáng gắn tường cho phòng triển lãm Thiết bị có góc chiếu sáng 20o cần đặt cao mặt đất 2,5m Người ta đặt thiết bị sát tường canh chỉnh cho mặt đất dải ánh sáng vị trí cách tường 2m Hãy xác định độ dài vùng chiếu sáng mặt đất (kết làm tròn đến phút góc độ dài làm trịn đến centimet)

CHỦ ĐỀ 6: TỐN HÌNH HỌC TỔNG HỢP

1 Cho đường trịn tâm O bán kính R, dây BC khác đường kính Hai tiếp tuyến đường tròn ( O, R ) B C cắt A Kẻ đường kính CD, kẻ BH vng góc với CD H

a) Chứng minh AO vng góc với BC Cho biết R = 15 cm, BC = 24cm Tính AB, OA b) Chứng minh BC tia phân giác góc ABH

2 Cho đường tròn tâm (O;R) điểm A ngồi đường trịn cho OA=2R Kẻ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn ( B, C tiếp điểm )

a) Tính AB, AC theo R

c) Kẻ đường kính BD (O), vẽ CK vng góc với BD, AD cắt CK I Gọi E giao điểm hai đường thẳng AB CD Chứng minh : I trung điểm CK

3 Cho nửa đường trịn tâm O, đường kính AB Vẽ hai tiếp tuyến Ax, By với đường tròn tâm O (Ax, By nằm phía AB) Trên Ax lấy điểm C, By lấy điểm D cho góc COD 900.

a) Chứng minh: Ax // By

b) Chứng minh: 4.AC.BD = AB2

c) Chứng minh: AB tiếp xúc với đường trịn đường kính CD

4 Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Biết AB = 3cm, AC = 4cm. a) Tính BC, AH

b) Vẽ đường trịn tâm B, bán kính BA Đường thẳng AH cắt đường tròn điểm thứ hai D Chứng minh: CD tiếp tuyến (B)

c) Vẽ đường kính AM, CM cắt (B) N Chứng minh: CD2 = CN.CM

5 Cho điểm A nằm ngồi đường trịn (O; R) Vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B, C tiếp điểm) Vẽ đường kính CD đường trịn (O)

a) Chứng minh rằng: OABC OA // BD

b) AD cắt đường tròn (O) N (N khác D), gọi H giao điểm OA BC Chứng minh rằng: AH.AO = AN.AD

c) Giả sử OA = R 5 Chứng minh rằng:

 2

sin AHN 2



6 Cho đường trịn tâm O điểm A nằm ngồi đường tròn Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC đường tròn (O) với B, C hai tiếp điểm Vẽ đường kính BD đường trịn (O), AD cắt (O) E Gọi H giao điểm OA BC, K trung điểm EC

a) Chứng minh: A, B, O, K, C thuộc đường trịn OA vng góc với BC b) Chứng minh: AE.AD = AC2.

c) Vẽ OK cắt BC F Chứng minh: FD tiếp tuyến đường trịn

7 Cho tam giác ABC vng C, đường cao CH, O trung điểm AB Đường thẳng vng góc với CO C cắt AB D cắt tiếp tuyến Ax, By đường tròn (O; OC) E, F

a) Chứng minh: CH2 + AH2 = 2AH.CO.

b) Chứng minh: EF tiếp tuyến (O; OC) Từ đó, suy AE + BF = EF

8 Cho đường trịn (O;R) điểm M ngồi đường tròn (O) Kẻ tiếp tuyến MA MB đến đường tròn (O) (với A, B tiếp điểm), đường thẳng OM cắt AB K

a) Chứng minh: AB ┴ OM Tính AB biết R = 5cm, OK = 3cm?

b) Đường thẳng MO cắt đường tròn (O) C D (C nằm O M ) Chứng minh: OK.MK = CK.DK

b) Tính OH

c) Tiếp tuyến A đường tròn cắt OH K, AE vng góc với đường kính BD E Chứng minh: AK.AD = AE.OK

10 Từ điểm A ngồi đường trịn (O), kẻ tiếp tuyến AB, AC với (O) (B,C tiếp điểm) cát tuyến ADE (D nằm A,E) cho điểm O nằm góc EAB Gọi I trung điểm ED

a) Chứng minh: OIED điểm I, B, C thuộc đường trịn đường kính OA.

b) BC cắt OA, EA theo thứ tự H, K Chứng minh: OABC H AB2 = AK.AI.

c) Vẽ đường kính BQ F trung điểm HA Chứng minh: BFO CHO 

d) Tia AO cắt (O) điểm M, N (M nằm A,N) Gọi P trung điểm HN, đường vng góc với BP vẽ từ H cắt tia BM S Chứng minh: MB = MS

11 Cho (O; 5cm), dây AB=8cm Vẽ OH vuông góc AB H a) Tính OH

b) Tiếp tuyến A đường tròn cắt OH K, AE vng góc với đường kính BD E Chứng minh: AK.AD = AE.OK

12 Cho đường tròn (O;R), đường kính AB, dây cung BC =R. a) Tính cạnh góc chưa biết ABC theo R

b) Đường thẳng qua O vng góc với AC cắt tiếp tuyến A đường tròn (O) D Chứng minh DC tiếp tuyến đường tròn (O)

c) Đường thẳng OD cắt đường tròn (O) I Chứng minh I tâm đường tròn nội tiếp tam giác ADC

13 Cho đường tròn ( O,R ) có AB đường kính Trên (O) lấy điểm C cho AC = R Trên nửa mặt phẳng có bờ AB chứa điểm C vẽ tiếp tuyến Ax cắt BC D M trung điểm AD a) Tính độ dài BC theo R số đo ABC

b) Chứng minh : MC tiếp tuyến (O)

c) MC cắt tiếp tuyến B (O) E Chứng minh : AM.BE =

2

AB

14 Cho đường tròn (O; 4cm), đường kính AB Gọi I trung điểm AO, vẽ dây CD vng góc với đường kính AB I Gọi M giao điểm DO BC

a) Chứng minh: Tứ giác ACOD hình thoi tính diện tích hình thoi ACOD

b) Chứng minh: Bốn điểm C, I, O, M nằm đường trịn, xác định tâm bán kính đường trịn

c) Chứng minh rằng: MI tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp OMB.

15 Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) đường kính BC Vẽ dây cung AD (O) vng góc với đường kính BC H Gọi M trung điểm cạnh OC I trung điểm cạnh AC Từ M vẽ đường thẳng vng góc với OC, đường thẳng cắt tia OI N Trên tia ON lấy điểm S cho N trung điểm cạnh OS

a) Chứng minh: Tam giác ABC vuông A HA = HD (1đ)