đường phân giác. Khoãng cách từ I đến BC bằng 5cm. Tính diện tích tam giác ABC. a/ Chứng minh tứ giác ABIC là hình chữ nhật. Tính độ dài AH. a/ Tính độ dài hai đoạn thẳng BC và MK. b/ C[r]
(1)[Type text]
ÔN TẬP HỌC KỲ I TOÁN
Kiến thức trọng tâm : 1 - Phần đại số :
Phép nhân – chia đơn thức, đa thức, đẳng thức đáng nhớ
7 đẳng thức đáng nhớ
.1) (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 2) (A - B)2 = A2 - 2.AB + B2 .3) A2 - B2 = (A - B)(A + B) .4) (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 5) (A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 + B3
.6) A3 + B3 = (A + B)(A2 - AB + B2) .7) A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2)
Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử.(Đặt nhân tử chung, dùng đẳng thức, nhóm hạng tử, phối hợp nhiều phương pháp, tách, thêm bớt hạng tử)
Định nghĩa phân thức đại số, phân thức Nêu tính chất phân thức
Rút gọn phân thức (để áp dụng nhân – chia phân thức)
Nêu cách qui đồng mẫu thức nhiều phân thức (để áp dụng cộng – trừ phân thức) Nắm vững quy tắc Cộng, trừ, nhân, chia phân thức
2 - Phần hình học :
Định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết tứ giác, hình thang, hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vng
Đường trung bình hình thang Đường thẳng song song cách
Diện tích hình chữ nhật, tam giác, hình thang, hình bình hành, tứ giác có hai đường chéo vng góc, đa giác A ĐẠI SỐ
I NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC; NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC
Bài 1: Làm tính nhân: 1/
5
xy(x2y – 5x +10y) 2/ (x2 – 1)(x2 + 2x) 3/ (2x -1)(3x + 2)(3 – x)
4/ -2x3y(2x2 – 3y +5yz) 5/ (3xn+1 – 2xn).4x2 6/ (2x2n + 3x2n-1)(x1-2n – 3x2-2n) 7/ 3x(x2 – 2) 8/ x2.(5x3 - x -1/2) 9/ -2x3.(x – x2y)
10/
3
x2y.(3xy – x2 + y) 11/ (3x + 2)( 2x – 3) 14/ (x – 2y)(x2y2 -
2
xy + 2y) 12/ (x + 1)(x2 – x + 1) 15/ (x + 3)(x2 + 3x – 5)
13/ (x – y )(x2 + xy + y2) 16/ (
2
xy – 1).(x3 – 2x – 6) 17/ 2x (x2 – 7x -3) 18/ ( -2x3 +
4y
2
-7xy) 4xy2 19/(-5x3) (2x2+3x-5) 20/(2x2 -
3xy+ y
2
).(-3x3) 21/(x2 -2x+3) (x-4) 22/( 2x3 -3x -1) (5x+2)
23/ ( 25x2 + 10xy + 4y2) ( ( 5x – 2y) 24/( 5x3 – x2 + 2x – 3) ( 4x2 – x + 2)
II HẰNG ĐẲNG THỨC
NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
3 2
(A B ) A 3A B3AB B
3 2
(A B ) A 3A B3AB B Bài 1: Mở ngoặc
a,
(x7) b,
(2)[Type text]
a, 3 2
2
x x x
b, x13x x 22 x 0
Bài : Mở ngoặc
a,2x33 b, 3x22 c, 3
x d,xy3 Bài 4: Viết biểu thức sau dạng lập phương tổng hiệu:
a ,
8x 12x 6x1 b, 9 x27x 27x
c,
12 48 64
x x x d,x36x212x8
e,
3
x x x g,
3
x x x Bài :Tìm x biết :
a, 3 2
2x1 4x 2x 3 b, 3 2
4 12 16
x x x c,
9 27 27
x x x d,
64x 48x 12x 1 27 Bài 6: Tính giá trị biểu thức :
a, A= 2
6 12
x x y xy y biết x+2y=-5
b, B= 2
8x 12x y6xy y biết 2x-y=
5 c, C=
3
3
x x x với x=99 Bài :Tìm x biết :
a,
3
x x x b,
6 12
x x x c,
6 12
x x x d,
9 27 27
x x x
e,
8x 12x 6x 1 Bài : Rút gọn biểu thức :
a A= x2x2x 3 x 13 b B= 3 3
2 12
x x x
c C= 3
(x5) x 125 d D=
3
1
2a b 2a b
e E= x3 3 x 33
f F= x1 3 x 136x1x1
Bài : Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x a, 3
1 3
x x x x b 3 4x1 4x3 16x 3 Bài 10 : Chứng minh :
a, 3 3
3
a b ab a b a b b , 3 3
a b ab a b a b c,áp dụng tính 3
x y biết x+y= xy=2 Bài 11 : Chứng minh
3 2
2 12 64
a a a với a Bài 1: Điền vào chổ trống thích hợp:
1/ x2 + 4x + = 2/ x2 - 8x +16 =
3/ (x+5)(x-5) =
4/ x3 + 12x + 48x +64 = 5/ x3- 6x +12x - = 6/ (x+2)(x2-2x +4) =
7/ (x-3)(x2+3x+9) =
(3)[Type text]
10/ x2 – 4x + = … 11/ x2 – = … 12/ x2 + 6x + = … 13/ 4x2 – = … 14/ 16x2 – 8x + = … 18/ x3 – = … 15/ 9x2 + 6x + = 19/ 8x3 – = … 16/ 36x2 + 36x + = …
17 x3 + 27 =
Bài 2: Thực phép tính:
1/ ( 2x + 3y )2 2/ ( 5x – y)2 3/
2
x
4/
2 2
5
x y x y
5/ (2x + y2)3 6/ ( 3x2 – 2y)3 ; 7/
3
2
3x y
8/ ( x+4) ( x2 – 4x + 16) 9/ ( x-3y)(x2 + 3xy + 9y2 ) 10/
3
x x x
11/ ( x - 3) ( x + 3) 12/ ( x + 2y)2 13/ (x + 2y + z)(x + 2y – z)
14/ (2 - xy)2 15/ (x + 3)(x2 – 3x + 9) 16/ (x – 1)(x + 1)
17/ (2x – 1)(4x2 + 2x + 1) 18/ (2x – 1)3 19/ (5 + 3x)3 Bài :Rút gọn biểu thức:
1/ (6x + 1)2 +(6x - 1)2 -2(1 + 6x)(6x -1) 2/ 3(22 + 1)(24 + 1)(28 +1)(216 + 1) 3/ x(2x2 – 3) –x2(5x + 1) + x2 4/ 3x(x – 2) – 5x(1 – x) – 8(x2 – 3) Bài 4: Tính giá trị biểu thức(Bằng cách hợp lý được):
1/ 1,62 + 4.0,8.3,4 +3,42 2/ 34.54 – (152+ 1)(152 – 1)
3/ x4 – 12x3 + 12x2 – 12x +111 x =11 4/ 5x(4x2 – 2x + 1) – 2x(10x2 – 5x – 2) 5/ 20042 -16; 6/ 8922 + 892 216 + 1082
7/ 10,2 9,8 – 9,8 0,2 + 10,22 –10,2 0,2 8/ 362 + 262 – 52 36 9/ 993 + + 3(992 + 99) 10/ 37 43
11/ 20,03 45 + 20,03 47 + 20,03 12/ 15,75 175 – 15, 75 55 – 15, 75 20 Bài 5: Tìm giá trị lớn nhất; nhỏ biểu thức:
1/ A = x2 – 6x + 11 2/ B = x2 – 20x + 101 3/ C = x2 – 4xy + 5y2 + 10x – 22y + 28 4/ A =5x – x2 5/ B = x – x2 6/ C = 4x – x2 +
7/A= x2-6x+11 8/B= –x2+6x-11
III PHÂN TÍCH ĐA HỨC THÀNH NHÂN TỬ
Bài 1:Phân tích đa thức thành nhân tử:
1/ 2
5x 10xy5y 20z 9/ 2 2
x z y xy 17/
a ay a x xy
2/ 2
x y x y
10/ 2
2
x xy z y 18/ 6
x y 3/ x x( y) 5 x5y 11/
4
x x 19/
2x 3x5
4/
16x5x 3 12/ 2
5x 5x y10x 10xy 20/ 2
1
a a
5/ 2
5
x x yy 13/ x33x2 1 3x 21/ 3 27x 8y
6/ 2
3x 6xy3y 12z 14/ 2
6 25
x xy z y 22/ x2 4x5
7 / 2
2
x y yzz 15/ x2 – y2 – x – y 23/ x2 - y2 - 2xy + y2
8/ 2x2 + 7x + 16/ x2 - y2 + - 4x 24/25 - x2 + 2xy - y2
(4)[Type text]
28/ (2x + 1)2 – (x – 1)2 29/ x4 + x3 + x + 30/ x4 – x3 – x2 + 31/ x3 + 3x2 + 3x + – 27z3 32/ x2 – 2xy + y2 –xz + yz 33/ x4 + 4x2 – Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử
1/ 2x2 – 8x 9/ x2 + 2xz + 2xy + 4yz 2/ 2x2 – 4x + 10/ xz + xt + yz + yt 3/ 3x3 + 12x2 + 12x 11/ x2 – 2xy + tx – 2ty 4/ x3 – 2x2 + x 12/ x2 – 3x + xy – 3y
13/ 2xy + 3z + 6y + xz 5/ x2 + 2x + – 16y2 14/ x2 – xy + x - y 6/ x2 + 6x – y2 + 15/ xz + yz – 2x – 2y 7/ 4x2 + 4x – 9y2 + 16/ x2 + 4x – 2xy - 4y + y2 8/ x2 - 6xy + 9y2 – 25z2
Bài 3: Tìm x, biết:
1/ (x -2)2 – (x – 3)(x + 3) = 5/ 4(x – 3)2 – (2x – 1)(2x + 1) = 10 2/ (x + 3)2 + ( + x)(4 – x) = 10 6/ 25(x + 3)2 + (1 – 5x)(1 + 5x) = 3/ (x + 4)2 + (1 – x)(1 + x) = 7/ (x + 1)2 – (3x – 2)(3x + 2) = 10 4/ (x – 4)2 – (x – 2)(x + 2) = 8/ -4(x – 1)2 + (2x – 1)(2x + 1) = -3 Bài 4: CMR
1/ a2(a+1)+2a(a+1) chia hết cho với a Z 2/ a(2a-3)-2a(a+1) chia hết cho với a Z
3/ x2+2x+2 > với x Z 4/ x2-x+1>0 với x Z 5/ -x2+4x-5 < với x Z
IV CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC; ĐATHỨC CHO ĐA THỨC
Bài 1: Thực phép chia
1/ x12 : (-x10) 5/ (-2x5 + 3x2 – 4x3): 2x2 2/ (-y)7 : (-y)3 6/ (x3 – 2x2y + 3xy2):
x
2
3/ 6x2y3 : 2xy2 4/
4
x3y3 :
2
y x
Bài 2: Tìm n N để phép chia phép chia hết:
1/ (5x3-7x2+x):3xn 2/ 13xny3:2x2y2 3/ (13x4y3-5x3y3+6x2y2):5xnyn 4/ xnyn+1 : x2y5
Bài 3: Làm tính chia:
1/ (x3-3x2+x-3):(x-3) 3/(2x4-5x2+x3-3-3x):(x2-3) 2/(x-y-z)5:(x-y-z)3 4/(x2+2x+x2-4):(x+2)
5/ (2x3 +5x2 – 2x + 3) : (2x2 – x + 1) 6/ (2x3 -5x2 + 6x – 15) : (2x – 5) 7/ (x4 – x – 14) : (x – 2) 8/ (15x3y4 – 10x2y4 + 5xy3) ; (-5xy2) 9/ (x5 + x3 + x2 + 1) : (x3 + 1) 10/ (x2 + 5x + 6) : (x + 3)
11/ x3 + x2 – 12) : (x – 2) 12 / (x3 – 3x2) : (x – 3) Bài 4:
(5)[Type text]
3/ Xác định a để đa thức x3 – 3x + a chia hết cho (x – 1)2 ?
4/ Tìm tất số nguyên n để 2n2 + n – chia hết cho n - ?
PHÂN THỨC VÀ CÁC PHÉP TỐN
Bài 1: Thực phép tính: 1/5xy - 4y2 3 +3xy + 4y2 3
2x y 2x y 2/ 2
4
3
x x
x y x y
3/ 2
2 6
x
x x x
4/ 2 2
2
2
x y
x xyxy y x y 5/ 15 x y
y x 6/
5 10
4
x x x x 7/ 36 10
x
x x
8/
2
1 4
:
4
x x
x x x
1 3
9) : : 10) : :
2 3
x x x x x x
x x x x x x
2
1
11/ :
1
x
x
x x x x
12/ : 4 15 2 x x x x x 13/ 64 : 7 48 2 x x x x x 14/ 36 : 5 24 2 x x x x x 15/ 49 : 5 21 2 x x x x x
16/ 2
4 1 2 2 x x x x x x
17/ x2 + -
1 x x 18/ 2 2 2
2
x x x x x x x
19/
3
3 : 9 x x x x x x x
x 20/
2 10 : 3 x x x x x x x x
21/ 2
4 2 ) ( b a a a b a 22/ 6 : ) ( 3 2 x x x x 23/ 10 10 2 x x x x x x x x
Bài Tìm điều kiện xác định phân thức sau:
1/ 16 2 x x 2/ 4 2
x x x 3/ 2 x x 4/ x x x 2 Bài 3:
Câu 1:Cho phân thức : P =
) )( ( 3 x x x x
a/Tìm điều kiện x để P xác định b/ Tìm giá trị x để phân thức
Câu 2:Cho biểu thức A = 2
3
x
x x x x
(6)[Type text]
c.Tìm x để A
4
d.Tìm x để biểu thức A ngun e.Tính giá trị biểu thức A x2
– =
Câu 3:Cho biểu thức B =
2
2
(a 3) 6a 18
(1 )
2a 6a a
a.Tìm ĐKXĐ B b.Rút gọn biểu thức B
c.Với gía trị a B =
d.Khi B = a nhận giá trị bao nhiêu?
Câu 4: Cho biểu thức C
2
x x
2x 2 2x
a.Tìm x để biểu thức C có nghĩa b.Rút gọn biểu thức C
c.Tìm giá trị x để biểu thức sau
Câu 5:Cho biểu thức: A =
) ( 50 10 2 x x x x x x x x
a/ Tìm điều kiện biến x để giá trị biểu thức A xác định? b/ Tìm giá trị x để A = ; A = -3 ?
Câu 6:Cho phân thức A =
) )( ( 3 2
x x
x x
x (x
3 ; x
2 ) a/ Rút gọn A
b/ Tìm x để A = -1
Câu 7: Cho phân thức A =
) )( ( 10 5
x x
x x
x (x 5; x -5)
a/ Rút gọn A
b/ Cho A = -3 Tính giá trị biểu thức 9x2 – 42x + 49
Câu 8: Cho phân thức A = 2
9 18 3 x x
x (x 3; x -3) a/ Rút gọn A
b/ Tìm x để A =
Câu 9: Cho phân thức A =
x x x x x x x 5 50 10 25 2
(x 0; x -5)
a/ Rút gọn A
b/ Tìm x để A = -
Câu 10: Cho phân thức:
3
3 12
8
x x
x
(7)[Type text]
c) Tính giá trị phân thức sau rút gọn với x= 4001
2000 Câu 11: Cho biểu thức sau:
2
3
1 x x x 2x
A :
x 1 x x x 2x
a) Rút gọn biểu thức A? b) Tính giá trị A x
2
?
Câu 12: Cho biểu thức:
2 50
2 10 ( 5)
x x x x
B
x x x x
a) Tìm điều kiện xác định B ? b) Tìm x để B = 0; B =
4
c) Tìm x để B > 0; B < 0?
Câu 13: Cho biểu thức:
5 x x
3 x x
3 x
1 x B
2
a) Tìm điều kiện x để giá trị biểu thức xác định?
b) CMR:khi giá trị biểu thức xác định khơng phụ thuộc vào giá trị biến x?
Câu 14: Cho
4 x
100 x
10 x
2 x 10 x
2 x
A 2
2
2
a Tìm điều kiện x để biểu thức xác định ? b Tính giá trị A x = 20040 ?
Bài 15: Cho phân thức
2
10 25
x x
x x
a Tìm giá trị x để phân thức 0? b Tìm x để giá trị phân thức 5/2? c Tìm x nguyên để phân thức có giá trị ngun?
B HÌNH HỌC
Câu 1:Cho hình vng ABCD,E điểm cạnh DC,F điểm tia đối tia BC
cho BF = DE
a.Chứng minh tam giác AEF vuông cân
b.Gọi I trung điểm EF Chứng minh I thuộc BD
c.Lấy điểm K đối xứng với A qua I.Chứng minh tứ giác AEKF hình vng
Câu 2:Cho hình bình hành ABCD có AD = 2AB, µA600.Gọi E F trung điểm BC AD
a.Chứng minh AEBF
b.Chứng minh tứ giác BFDC hình thang cân
(8)[Type text]
Câu 3:Cho tam giác ABC vng A có ·BAC600,kẻ tia Ax song song với BC.Trên Ax lấy điểm D cho AD = DC
a.Tính góc BAD DAC · ·
Chứng minh tứ giác ABCD hình thang cân
c.Gọi E trung điểm BC.Chứng minh tứ giác ADEB hình thoi d.Cho AC = 8cm,AB = 5cm.Tính diện tích hình thoi ABED
Câu 4:Cho hình bình hành ABCD Gọi M , N hình chiếu Avà C lên BD P,Q
là hình chiếu B D lên AC Chứng minh MPNQ hình bình hành
Câu 5:Tính cạnh hình chữ nhật biết diện tích hình chữ nhật 315cm2 tỉ số cạnh 5:
Câu 6:Cho ABCD hình bình hành Gọi M,N,P,Q trung điểm AB,BC ,CD,DA Gọi K giao điểm AC DM, L trung điểm BD CM
a MNPQ hình gì?Vì sao? b MDPB hình gì?Vì sao? c CM: AK=KL=LC
Câu 7:Cho tam giác ABC vuông A,đường phân giác AD.Gọi M,N theo thứ tự chân
đường vng góc kẻ từ D đến AB,AC AMDN hình gì?Vì sao?
Câu 8: Hình thoiABCD xó chu vi 16cm,đường cao AH 2cm.Tính góc hình thoi
Câu 9:Cho tam giác ABC vuông A ,D trung điểm BC.Gọi M điểm đối xứng với D qua AB,E giao điểm DM AB.Gọi N điểm đối xứng với D qua AC,F giao điểm DN AC
a.Tứ giác AEDF hình ?vì sao?
Câu 10: cho tứ giác ABCD Gọi E, F, G, H theo thứ tự trung điểm AB, AC, DC, DB
Tìm điều kiện tứ giác ABCD để EFGH là:
a/ Hình chữ nhật b/ Hình thoi c/ hình vng
Câu 11:Cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD Gọi E, F thứ tự trung điểm AB
CD
a/ Các tứ giác AEFD, AECF hình gì? Vì sao?
b/ gọi M giao điểm AF DE, gọi N giao điểm BF CE Chứng minh tứ giác EMFN hình chữ nhật
c/ Hình bình hành ABCD nói có thêm điều kiện EMFN hình vuông?
Câu 12: Cho đoạn thẳng AB = a Gọi M điểm nằm A B Vẽ phía
AB hình vng AMNP, BMLK có tâm đối xứng theo thứ tự C D.Gọi I trung điểm CD
a/ Tính khoảng cách từ I đến AB?
(9)[Type text]
Câu 13: cho tam giác ABC vuông a, đường trung tuyến AM Gọi H điểm đối xứng với
M qua AB, E giao điểm MH AB Gọi K điểm đối xứng với M qua AC, F giao điểm MK AC
a/ Xác định dạng tứ giác AEMF, AMBH, AMCKb/ chứng minh H đối xứng với K qua A
c/ Tam giác vng ABC có thêm điều kiện AEMF hình vng?
Câu 14:Cho tam giác nhọn ABC có BC = 12cm, đường cao AH = 8cm hình vng EFIK có
E thuộc AB, F thuộc AC, I K thuộc BC
a/ Tính diện tích tam giác ABC? b/ Tính cạnh hình vng? c/ Tính diện tích hình thang EFCB
Câu 15; Cho hình thang cân ABCD(AB//CD) có CA tia phân giác góc C, AB = 13cm,
CD = 23cm
a/ Tính chu vi hình thang? b/ tính diện tích hình thang?
Câu 16;Cho tam giác ABC có AB = 8cm; AC = 12cm; BC = 16cm Gọi I giao điểm ba
đường phân giác Khoãng cách từ I đến BC 5cm Tính diện tích tam giác ABC ( Tổng quát lên: Nếu AB = c; AC = b; BC = a; khoảng cách từ I đến BC = d SABC = ?)
Câu 17:Cho tam giác ABC vuông A Gọi M trung điểm BC, điểm I đối xứng với điểm A qua M
a/ Chứng minh tứ giác ABIC hình chữ nhật
b/ Gọi O, P, K, J trung điểm AB, BI, IC, AC Tứ giác OPKJ hình gì? Vì sao? c/ Kẻ AH vng góc với BC H Cho AB = 9cm, AC = 12cm Tính độ dài AH
Câu 18: Cho tam giác ABC vng A Có AB = 6cm, AC = 8cm, AH đường cao (H thuộc BC) Gọi M, I, K trung điểm AB, BC, AC
a/ Tính độ dài hai đoạn thẳng BC MK
b/ Chứng minh tứ giác MKIB hình bình hành c/ Tứ giác MHIK hình gì? Vì sao?
Câu 19: Cho tam giác ABC vng A Có AB = 6cm, AC = 8cm Gọi I, M, K trung điểm AB, BC, AC
a/ Chứng minh tứ giác AIMK hình chữ nhật tính diện tích b/ Tính độ dài đoạn AM
c/ Gọi P, J, H, S trung điểm AI, IM, MK, AK Chứng minh PH vng góc với JS
Câu 20: Cho tam giác ABC vuông A, D trung điểm BC Gọi M, N hình chiếu điểm D cạnh AB, AC
a/ Chứng minh tứ giác ANDM hình chữ nhật
(10)[Type text]
C MỘT SỐ ĐỀ THI ĐỀ SỐ
Bài 1: (1,5 điểm)
1 Làm phép chia : :
x x x Rút gọn biểu thức: 2 2
xy x y
Bài 2: (2,5 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
a) x2 + 3x + 3y + xy b) x3 + 5x2 + 6x
Chứng minh đẳng thức: (x + y + z)2 – x2 – y2 – z2 = 2(xy + yz + zx)
Bài 3: (2 điểm)
Cho biểu thức: Q =
2
x x
x x
1 Thu gọn biểu thức Q
2 Tìm giá trị nguyên x để Q nhận giá trị nguyên
Bài 4: (4 điểm)
Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Kẻ HD AB HEAC ( D AB, E AC) Gọi O giao điểm AH DE
1 Chứng minh AH = DE
2 Gọi P Q trung điểm BH CH Chứng minh tứ giác DEQP hình thang vng
3 Chứng minh O trực tâm tam giác ABQ Chứng minh SABC = SDEQP
ĐỀ SỐ
Bài 1: ( 1,0 điểm) Thực phép tính:
1 2
2x 3x5 12x y18x y : 2xy
Bài 2: (2,5 điểm)
1 Tính giá trị biểu thức : Q = x2 – 10x + 1025 x = 1005 Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
2
8x 2 x26xy29 Bài 3: (1,0 điểm) Tìm số nguyên tố x thỏa mãn:
4 21
x x
Bài 4: (1,5 điểm) Cho biểu thức A=
2
1 1
2
x
x x x
( với x 2 ) Rút gọn biểu thức A
2 Chứng tỏ với x thỏa mãn 2 x , x -1 phân thức ln có giá trị âm
Bài 5 (4 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, trực tâm H Đường thẳng vng góc với AB kẻ từ B cắt đường thẳng vng góc với AC kẻ từ C D
1 Chứng minh tứ giác BHCD hình bình hành
(11)[Type text]
2 Gọi G trọng tâm tam giác ABC Chứng minh ba điểm H, G, O thẳng hàng -HẾT
ĐỀ SỐ
Bài (2 điểm) Thu gọn biểu thức : 2
10
5 10
x y x y xy x y
2 Tính nhanh giá trị biểu thức sau:
a) A = 852 + 170 15 + 225 b) B = 202 – 192 + 182 – 172 + + 22 – 12
Bài 2: (2điểm) Thực phép chia sau cách hợp lí: (x2 – 2x – y2 + 1) : (x – y – 1) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2
+ x – y2 + y
Bài 3 (2 điểm)
Cho biểu thức: P = 28 : 2
16
x x x x
1 Rút gọn biểu thức P
2 Tính giá trị biểu thức P x thỏa mãn x2
– 9x + 20 =
Bài 4: ( điểm)
Cho hình vng ABCD, M là trung điểm cạnh AB , P giao điểm hai tia CM DA
1.Chứng minh tứ giác APBC hình bình hành tứ giác BCDP hình thang vuông
2.Chứng minh 2SBCDP = SAPBC
3.Gọi N trung điểm BC,Q giao điểm DN CM Chứng minh AQ = AB
ĐỀ SỐ
Bài 1: (2 điểm) Thu gọn biểu thức sau: A = 3x(4x – 3) – ( x + 1)2 –(11x2 – 12) Tính nhanh giá trị biểu thức: B = (154
– 1).(154 + 1) – 38 58
Bài 2: (2 điểm)
1 Tìm x biết : 5(x + 2) – x2
– 2x =
2 Cho P = x3 + x2 – 11x + m Q = x – Tìm m để P chia hết cho Q
Bài 3: (2điểm)
1 Rút gọn biểu thức: 34 24
2
x xy y
x x y
Cho M =
2
1
2
x x
x x x
a) Rút gọn M
b) Tìm giá trị nguyên x để M nhận giá trị nguyên
Bài 4 Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH
Chứng minh AH BC = AB AC 2.Gọi M điểm nằm B C Kẻ MN AB , MP AC ( N AB, P AC) Tứ giác ANMP hình ? Tại sao?
Tính số đo góc NHP ?
Tìm vị trí điểm M BC để NP có độ dài ngắn ?
(12)[Type text]
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM: ( 2điểm)
Chọn đáp án đánh dấu X vào ô vuông đứng trước câu trả lời: Câu 1: Biểu thức bình phương thiếu hiệu hai biểu thức x 2y:
x2 + 2xy + 4y2 x2 – 2xy + 4y2 x2 – 4xy + 4y2 x2 + 4xy + 4y2 Câu 2: Đa thức x2 + 6xy2 + 9y4chia hết cho đa thức ?
x + 3y x – 3y x + 3y2 x – 3y2 Câu 3: Biểu thức 12 3
4
x x
x
không xác định giá trị x bằng:
; –
Câu 4: Cho hai phân thức đối A B
A B
Khẳng định
sai ? A
B + A B
= A B –
A B
= A B :
A B
= – A B
A B
=
2
A B
Câu 5: Cho tam giác ABC có BC = 6cm Khi độ dài đường trung bình MN bằng:
12 cm cm 3cm Không xác định
Câu 6: Cho hình thang cân ABCD có hai đáy AD BC Khẳng định sai ?
0 180
BAD CDA
180
BAD CBA
180
BCD CDA ABCBCD Câu 7: Hình sau có trục đối xứng:
hình vng hình thoi hình chữ nhật hình thang cân
Câu 8: Tam giác ABC vng A có AB = 6cm, BC = 10cm Diện tích tam giác bằng: 60 cm2 48 cm2 30 cm2 24 cm2
B PHẦN BÀI TẬP: (8 điểm) Bài 1: (1,5 điểm)
1 Tính giá trị biểu thức sau cách hợp lí nhất: 1262
– 262 Tính giá trị biểu thức x2 + y2 biết x + y = x.y =
Bài 2: (1,5 điểm)
Tìm x biết:
5( x + 2) + x( x + 2) =
2 (2x + 5)2 + (4x + 10)(3 – x) + x2 – 6x + =
Bài 3: (1,5 điểm)
Cho biểu thức P = 4
x x
x x
( với x ; x 0) Rút gọn P
2 Tìm giá trị x để P có giá trị bé Tìm giá trị bé
Bài 4: (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC vng A có ( AB < AC) Phân giác góc BAC cắt
đường trung trực cạnh BC điểm D Kẻ DH vng góc AB DK vng góc AC Tứ giác AHDK hình ? Chứng minh
2 Chứng minh BH = CK
(13)[Type text]
ĐỀ SỐ
I/ Phần trắc nghiệm. (4 điểm)
Câu 1: Kết phép chia 24x4y3z : 8x2y3 là:
A 3x2y B 3x2z C 3x2yz D 3xz
Câu 2: Phân thức
2
x y
y x
rút gọn có kết : A
y x
1
B x y
1
C
y x
1
D Cả A, B, C
Câu3: Giá trị biểu thức M = x2 + 4x + x = 12 là:
A 196 B 144 C 100 D 102
Câu 4. Mẫu thức chung hai phân thức
1
x x
1
x
x ?
A (x - 1)2 B x + C x2 - D x -
Câu 5: Tứ giác có hai đường chéo cắt trung điểm đường là:
A Hình thang cân B Hình bình hành
C Hình chữ nhật D Hình thoi
Câu 6: Tứ giác có góc đối hình:
A Hình bình hành B Hình chữ nhật
C Hình thoi D Cả A, B, C
Câu 7: Hình vng có trục đối xứng ?
A B C D Cả A, B, C sai
Câu 8: Hình có tâm đối xứng giao điểm hai đường chéo ?
A Hình bình hành B Tam giác
C Hình thang D Hình thang cân
II/ Phần tự luận.(6 điểm)
Câu 1: (0,75 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 3a - 3b + a2 - ab Câu 2: (0,75 điểm) Rút gọn phân thức sau: 2 2
3
3
y x
xy y x
Câu 3: (1,5 điểm) Thực phép tính:
a)
3
9 18
9
4
2
x x
x x x
x
b)
y x x
x
5 10
Câu 4: (3 điểm)
Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB góc B = 600 Gọi E, F theo thứ tự trung điểm BC AD
a) Chứng minh tứ giác ECDF hình thoi b) Tính số đo góc AED
ĐỀ SỐ
(14)[Type text]
Bài 1: Thực phép tính a/
xy x xy x
2 2
1
b/ )
1 1 ( 1
1
2
2
x x
x x
x x
x
Bài 2: Tìm x biết a/
2
x( x2 – ) = b/ ( x + 2)2 – ( x – 2)(x + 2) = Bài 3: Phân tích đa thức thành nhân tử
a/ x3 – 2x2 + x – xy2 b/ 4x2 + 16x + 16 Bài 4: Cho biểu thức
A = 2 2
2
2
y x
y y x x
a/ Tìm ĐKXĐ A b/ Rút gọn A c/ Tính giá trị A x = y =
Bài 5: Cho hình bình hành ABCD có AB = cm,AD = cm.Gọi M, N trung điểm AB CD
a/ Chứng minh tứ giác AMCN hình bình hành Hỏi tứ giác AMND hình gì? b Gọi I giao điểm AN DM , K giao điểm BN CM Tứ giác MINK hình gì?
c/ Chứng minh IK // CD
d/ (Lớp 8A làm thêm câu này).Hình bình hành ABCD cần thêm điều kiện tứ giác MINK hình vng? Khi ,diện tích MINK bao nhiêu?
ĐỀ SỐ
A. TRẮC NGHIỆM ( điểm )
Câu I : ( điểm ) Khoanh tròn câu trả lời
1 Biểu thức thích hợp phải điền vào chỗ trống ( )
( x – 3) ( ) = x3 – 27 , để đẳng thức :
A x2 + B x2 + 6x + C x2 + 3x + D x2 –3x + Giá trị biểu thức : x2 – 4x + x = - :
A 16 B C D –8
3 Phân thức
5
x x
rút gọn : A
5 B
x x
C
x
x D
x x
Diện tích hình chữ nhật có kích thước 20 cm, dm :
A dm2 B 40 cm2 C 40 dm2 D dm2
Câu II : ( điểm ) Ghép ý cột A với ý cột B để khẳng định :
Cột A Cột B Kết
1 Tứ giác có tất cạnh
2 Hình thang cân có góc vng Hình chữ nhật có hai cạnh kề
nhau
4 Tứ giác có hai cạnh đối vừa song song, vừa
a Hình chữ nhật b Hình thang cân c Hình bình hành d Hình vng g Hình thoi
1 ghép với ghép với ghép với ghép với
(15)[Type text]
1 – x2 + 10 x – 25 = - ( – x )2
2 Hằng đẳng thức lập phương tổng : A3 + B3 = ( A+ B) ( A2 – AB + B2 ) Điều kiện để phân thức 1+2x2
x -4 xác định x2
4 Nếu hai tam giác có diện tích hai tam giác B. TỰ LUẬN : (7 điểm)
Bài : ( 1,5 điểm ) Phân tích đa thức thành nhân tử
a) x2 – 2xy + y2 – b) x2 – 3x +
Bài : ( 1.5 điểm )Thực phép tính :
a)
2
5 + 10
2x-4 x+2 x b)
2
2x-3 + 4-x :
x(x+1) x(x+1) 3x +3x
Bài : ( điểm ) Cho phân thức 52
2
x
x x
a) Tìm điều kiện x để giá trị phân thức xác định b) Tìm giá trị x để giá trị phân thức
Bài : ( điểm )
Cho tam giác ABC cân A, có AB=5cm, BC=6cm, phân giác AM ( MBC) Gọi O trung điểm AC , K điểm đối xứng với M qua O
a) Tính diện tích tam giác ABC b) Chứng minh AK // MC
c) Tứ giác AMCK hình ? Vì ?