Hinh hoc 8Chuong III Tam giac dong dang

c) Sản phẩm: Lời giải khác nhau cho chứng minh tính chất đường phân giác của tam giác. d) Tổ chức thực hiện: Giao cho học sinh lên bảng khám phá trình bày các cách giải khác nhau. Định l[r]

Tiết 48: ƠN TẬP GIỮA KÌ II (Thời lượng: tiết) I/ MỤC TIÊU:

1.Về kiến thức: Củng cố lại định lý Ta-let tam giác, đường phân giác tam giác, trường hợp đồng dạng tam giác

2 Về lực : Biết vận dụng định lý Ta-Lét tính độ dài đoạn thẳng, có kĩ vẽ hình, biết chứng minh tam giác đồng dạng

- Năng lực chung: NL tư duy, NL tính tốn, NL tự học, NL sử dụng ngôn ngữ, NL làm chủ thân, NL hợp tác, NL suy luận

- Năng lực chuyên biệt: Chứng minh xác

- Rèn kĩ vẽ hình, chứng minh, phát huy trí lực HS

3 Phẩm chất: - Tính xác, cẩn thận, khoa học Ham học tập tập trung học tập Tự học, giải vấn đề, tư duy, tự quản lý, giao tiếp, hợp tác

II THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU

1 Giáo viên: Thước thẳng, êke, bảng phụ, vẽ hình H c sinh: ọ SGK, dụng cụ học tập, bảng nhóm

III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC 1 Hoạt động 1: Mở đầu

a Mục tiêu: Kích thích hs suy nghĩ tạo khả nhớ kiến thức. b Nội dung: Định lý Ta-let tam giác

c Sản phẩm: Dự đoán học sinh

d Tổ chứcthực hiện: Đánh giá trìnhvà kết thực nhiệm vụ thông qua sản phẩm học tập.

Nội dung Sản phẩm

HS: Phát biểu định lý Talet HS hoạt động đứng chỗ trả lời GV nhận xét

GV: Gọi HS lên bảng ghi GT, KL định lý, HS lại ghi vào

1 Định lý Ta-lét tam giác: Định lý Talet: SGK/58 GT  ABC; B'C' // BC

KL

' ' AB AC

AB AC ;

' ' ' ' CB AC B B C C ;

' ' B B C C

AB  AC GV: Cho hình vẽ:

Dựa vào kiến thức học, em tính x hay khơng?

GV: Để tính x hình, ta sử dụng Tìm x =

GV: Giới thiệu định lý Talet đảo HS: Đọc định lý SGK

GV: Yêu cầu HS ghi GT, KL định lý

2) Định lý Talet đảo:

*Định lý Talet đảo: SGK/60 ABC; B'  AB ; C'  AC

GT

' ' ' ' AB AC BB CC ;

a C' B'

C B

KL B'C' // BC HS: Đọc hệ định lý Talet

GV: Vẽ hình, HS ghi GT, KL hệ

3) Hệ định lý Talet: *

Hệ quả: SGK/60 GT ABC ; B'C' // BC

( B' AB ; C'  AC

KL

' ' '

AB AC BC AB AC BC GV: Cho hình vẽ:

Dựa vào kiến thức học, em tính MN biết BC = 10cm?

Tìm x =

2 Hoạt động Hình thành kiến thức mới

a Mục tiêu: HS nhớ tính chất đường phân giác tam giác, trường hợp đồng dạng tam giác b Nội dung: Tốm tắc kiến thức kiến thức lí thuyết tính chất đường phân giác tam giác, trường hợp đồng dạng tam giác

c Sản phẩm: Bài phát biều hs tập ứng dụng

d Tổ chứcthực hiện: Trình bày cụ thể bước tổ chức hoạt động học cho học

Nội dung Sản phẩm

Gọi hs phát biều định lí

GV hệ thống ghi bảng, HS theo dõi ghi Yêu câu HS nêu lại cách chứng minh định lí

1) Định lý:

Định lý : SGK/65

ABC, AD tia phân giác

GT BAC ( D  BC )

KL AB AC=

DB DC Câu hỏi đặt cho học sinh lại

“đột ngột” kẻ vậy?

Nếu khơng kẻ có chứng minh khơng? - Mấu chốt cách chứng minh định lí gì? Câu trả lời mong đợi:

- Sử dụng định lí Talet (để có tỉ số nhau) tạo hai

đoạn thẳng (dựa vào tam giác cân) Liệu có cách kẻ khác mà chứng minh

GV hướng dẫn cách 2: Từ B kẻ BE cho góc

ABE ACB

 

Để AEB~ADC suy tỉ số BEDcân B C

D B

A

3

D C' B'

C B

A

B

D C

định lí không? Suy nghĩ cho ý kiến:

GV: yêu cầu HS đọc định nghĩa tam giác đồng dạng

HS: Đứng chỗ đọc định nghĩa

GV: Giới thiệu kí hiệu đồng dạng, tỉ số đồng dạng, lưu ý HS viết kí hiệu theo thứ tự cặp đỉnh tương ứng

HS theo dõi ghi

2) Tam giác đồng dạng : a) Định nghĩa :

Định nghĩa: SGK/70

ABC A'B'C'nếu

     

' ' ' ' ' '

'; '; '

A A B B C C A B A C B C

AB AC BC

   

 

 

 

' ' ' ' ' '

A B A C B C

AB  AC  BC = k: tỉ số đồng dạng

Vấn đáp HS

+ Hai tam giác đồng dạng với ?

+ Hai tam giác đồng dạng với ?

+ Hai tam giác đồng dạng với

 đúng

+ Hai tam giác đồng dạng với

 Sai Vì tỉ số đồng dạng 1

- GV: Cho HS nhắc lại định lý?

GV: Vẽ ABCvà A B C' ' ', yêu cầu HS nêu GT, KL định lý?

1 HS lên bảng thực hiện, HS lại làm vào

HS nhận xét, GV nhận xét, chốt kiến thức

3) Trường hợp đồng dạng thứ nhất Định lý: SGK/73

GV: Dùng bảng phụ

ChoABC vuông A có AB = cm ; AC =

cm FED vng F có EF = cm , ED =

cm

Hai ABC &DEF có đồng dạng với

khơng? Vì sao?

? Để nhận biết hai tam giác đồng dạng, cần gì?

GV: ( gợi ý) Ta có tam giác vng biết độ dài hai cạnh tam giác vuông ta suy điều gì? - GV: kết luận Vậy FED ~ ABC

- Cho hình vẽ

Tính BC = 8cm DE = 3cm Xét ABCvàDEF có:

AB BC AC

2

EF DE DF 

 ABC FED (c-c-c)

GV: Nêu định lý SGK, 4) Trường hợp đồng dạng thứ hai

C' B'

A'

C B

N M

A GT ABC, A 'B'C'

A 'B' A 'C' B'C'

AB AC BC

 

 

GV: Vẽ ABCvà A B C' ' ', yêu cầu HS nêu GT, KL định lý?

1 HS lên bảng thực hiện, HS lại làm vào

HS nhận xét, GV nhận xét, chốt kiến thức

Định lý: SGK/75

GT ABC, A'B'C'

' ' A B

AB = ' ' A C

AC (1); Â=Â' KL A'B'C' ABC HS: Đứng chỗ trả lời

GV: Giới thiệu định lý SGK GV: gọi HS đọc định lý

5)

Trường hợp đồng dạng thứ ba Định lý: SGK/78

Chữa 40/79

- GV: Cho HS vẽ hình suy nghĩ trả lời chỗ

( GV: dùng bảng phụ) - GV: Gợi ý: 2 Vì sao?

* GV: Cho HS làm thêm

Nếu DE = 10 cm Tính độ dài BC pp C1: theo chứng minh ta có:

2 DE

BC   BC = DE.

2

5 = 25 ( cm)

C2: Dựa vào kích thước cho ta có: 6-8-10  ADE vuông A  BC2 = AB2 + AC2

= 152 + 202 = 625  BC = 25

A

20 15 E D

B C - Xét  ABC &ADE có:



A chung

6

( )

15 20 AE AD

EB AC  

  ABC ~ADE ( c.g.c)

3 Hoạt động 3: Luyện tập

a) Mục tiêu: Vận dụng kiến thức học

b) Nội dung: Hệ thống câu hỏi, tập,bài thực hành. c) Sản phẩm: Đáp án, lời giải câu hỏi, tập; d) Tổ chức thực hiện: Kiểm tra, đánh giá kết thực hiện.

Bài tập : Cho tam giác ABC cân A, đường trung tuyến CD Trên tia đối tia BA lấy điểm K cho BK = BA Chứng minh CD CK

1

Phân tích tìm l i gi iờ ả Muốn có CD CK

1

2 ta tạo đoạn thẳng nửa CK tạo đoạn thẳng gấp đôi CD

Bởi ta phải tạo đờng phụ theo cách sau:

B C

D A

Hướng d n gi iẫ ả

Cách 1: Gọi E trung điểm AC BE CK Vì BE trung bình tam giác ACK

Mặt khác ABE ACD (c.g.c) AB = AC, góc A chung

AB AE AD ( )

2

Suy CD = BE tức CD CK

HS KHÁ GIỎI THAM KHẢO THÊM

Cách 2: Gọi I trung điểm CK, CI  CK

Sau chứng minh CI = CD CBI CBD (c.g.c)

Cách 3: Trên tia đối CB lấy điểm M cho CM = CB AM = 2CD Sau chứng minh AM = CK doMCACBK (c.g.c) (Hình 2)

Cách 4: Trên tia đối tia CA lấy điểm N cho CN = CA BN = 2CD Sau chứng minh BN = CK BCNCBK (c.g.c) (Hình 3)

Cách 5: Trên tia đối tia DC lấy điểm E cho DE = DC

Dễ dàng chứng minh BE = AC,

BE//AC, sau chứng minh CBECBK (c.g.c)(Hình 4) 4 Hoạt động 4: Vận dụng

a) Mục tiêu: Vận dụng kiến thức, kĩ vào tập

b) Nội dung: Vận dụng kiến thức mới học để giải tập.

c) Sản phẩm: Lời giải khác cho chứng minh tính chất đường phân giác tam giác. d) Tổ chức thực hiện: Giao cho học sinh lên bảng khám phá trình bày cách giải khác nhau.

Định lí : Trong tam giác đường phân giác góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn thẳng (Sách giáo khoa – Toán tập 2)

Ở SGK người ta chứng minh cách từ B kẻ đường thẳng song song với AC cắt AD E Lúc áp dụng định lí Talet

BE BD = (1)

AC DC chứng minh tam giác ABE cân B để có AB = AE (2) từ (1) (2) suy điều phải chứng minh

Mổ xẻ

Câu hỏi đặt cho học sinh lại “đột ngột” kẻ vậy? Nếu không kẻ có chứng minh khơng?

K

A

Hình 2

M B

C D

A

K

N

B C

D A

K Hình 3

I

B

C D

A

K Hình 1

E

N D

K Hình 4

B C

- Mấu chốt cách chứng minh định lí gì? Câu trả lời mong đợi:

- Sử dụng định lí Talet (để có tỉ số nhau) tạo hai đoạn thẳng (dựa vào tam giác cân)

Tôi tự hỏi đưa cho học sinh tháo gỡ

Liệu có cách kẻ khác mà chứng minh định lí khơng? Có nhiều ý kiến:

Thế học hấp dẫn học sinh vô háo hức sôi mong đợi Kết sau thời gian thầy trị tơi có đến 10 cách giải khác ứng với cách kẻ hình vẽ

Cách 2: Từ B kẻ BE cho góc ABE ACB Để AEB~ADC suy tỉ số BEDcân B

HS KHÁ GIỎI THAM KHẢO THÊM

Cách 3: Từ B kẻ đường thẳng song song với AD cắt AC E - Khi phải chứng minh tam giác ABE cân A - Khi BE//AD vận dụng định lí Te lét (Hình 2)

Cách 4: Từ B C kẻ BE CF vng góc với AD

- Dựa vào tam giác đồng dạng: DBE DCF

- Dựa vào tam giác đồng dạng: AEB AFC (Hình 3)

Cách 5:Dựa vào diện tích

Từ D kẻ DH AB vµ DK AC

ABD

ACD

S BD AB

S DC AC (Hình 4)

Cách 6: Từ D kẻ DE, DF song song với AC AB (Hình 5)

Cách 7: Từ A D kẻ Ax//BC Dy//AB chúng cắt E (Hình 6)

D B

A

C E

Hình 1

B D C

A

E

F

Hình 5

B D C

A

E x

y

Hình 6

B D C

A

H

K

Hình 4

B D C

A

E

F

Hình 3

B

D C

E

D

B C

A E

Cách 8: Từ B, C kẻ BF AC CE,  AB, từ C kẻ Cx//AD cắt CF I (Hình 7)

Cách 9: Tại B C kẻ BxBA Cy, CA chúng cắt K Từ kẻ Bz//AD cắt Cy G, AD cắt Cy F (Hình 8) Cách 10: Từ D kẻ Dx//AB cắt AC E (Hình 9)

Cách ………

5 Hướng dẫn vhọc sinh nhà. - Học cũ

- Làm tập SBT I

B D C

A E

F x

Hình 7

Hình 8

x

G

F K

B D C

A

y

D

Hình 9

B C

A

E

1