lý thuyết và bài tập toán 9 trung học cơ sở cát lái

Ông đã phát hiện ra mối liên hệ giữa các nghiệm và các hệ số của phương trình bậc hai.. Ông còn nổi tiếng trong việc giải mật mã...[r]

KIỂM TRA BÀI CŨ:

1 Nêu công thức nghiệm tổng quát phương trình bậc hai ax2 + bx + c = (a ≠ 0).

2 Trong trường hợp phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 x2 Tính tổng x1 + x2 tích x1.x2 ?

Xét phương trình bậc hai ax2 + bx + c = (a ≠ 0)

 = b2 – 4ac

Nếu  > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt

1 , 2 b x a     2 b x a    

Nếu  = ,khi  0 x1 x2 b

2a



 

Như phương trình bậc hai ax2 + bx + c = (a ≠ 0) có

nghiệm dù hai nghiệm phân biệt hay nghiệm kép đều có thể viết nghiệm dưới dạng:

1

b b

2a 2

x

a

x        

1

( b) ( b)

2 x 2 x a a         2b 2a   b a   2 ( b) 4a     2

b (b 4ac)

4a

 



2

2

b b 4ac

4a

 

 4ac2

4a

 c

a



Nếu x1, x2 hai nghiệm phương trình : ax2 + bx + c = (a ≠ 0) thì:

1 Định lí Vi-ét:

BÀI 6: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG

1

1

b

x x

a c

x x

a 

  

 

 

Nếu x1, x2 hai nghiệm phương trình ax2 + bx + c =

(a ≠ 0) thì:

1 Định lí Vi-ét:

•Chú ý:

Muốn vận dụng định lí Vi-ét phải chứng tỏ phương trình ax2 + bx + c = (a ≠ 0) có nghiệm, tức

 ≥ ’ ≥ 0.

Bài HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG

1

1

b x x

a c

x x

a

   

  

Δ =

x1+ x2 = x1 x2 =

Δ =

x1+ x2 =

x1 x2 =

Bµi tËp 25(Sgk/52): Đối với phương trình sau,

kí hiệu x1 và x2 hai nghiệm (nếu có) Khơng giải phương trình, điền vào chỗ trống (…)

(-17)2 – 4.2.1 = 281 >

c 1

a 2

b ( 17)

a 2

  



c) 8x2 - x + =

(-1)2 – 4.8.1= -31 <

Khơng có giá trị

Khơng có giá trị

a) 2x2 - 17x + = 0

17 2



?2 Cho phương trình:

2x2 – 5x + = 0

a/ Xác định hệ số a, b, c tính a+b+c

b/ Chứng tỏ x1=1 nghiệm phương trình c/ Dùng định lí Vi-ét để tìm x2

?3 Cho phương tình :

3x2 + 7x + = 0

a/ Chỉ rõ hệ số a, b, c phương trình tính a-b+c.

b/ Chứng tỏ x1= -1 nghiệm của phương trình.

c/ Tìm nghiệm x2

Rút nhận xét?

?3 ?2

Phương trình 2x2 -5x + = 0 a/ a =2 ; b = - ; c = 3

a+b+c =2+(-5)+3 = 0

b/ Với x=1 ta được: VT = 2+(-5)+3=0 =VP

Vậy x=1 nghiệm phương trình.

c/ Ta có x1.x2=

Phương trình 3x2 +7x + 4= 0 a/ a =3 ; b = ; c = 4

a-b+c =3 + (- 7) + = 0

b/ Với x= -1 ta được: VT = 3+(-7)+4 = = VP

Vậy x= -1 nghiệm phương trình.

c/ Ta có x1.x2=

4 3 c x a     3 3 2 2 c x

a   

Tổng quát 1 : Nếu phương trình ax2+bx+c= (a≠ ) có a+b+c=0

thì phương trình có mơt nghiệm x1=1, cịn nghiệm là x2 c

a



Tổng quát 2: Nếu phương trình ax2+bx+c=0 (a≠0 ) có a-b+c = 0

thì phương trình có nghiệm x1= – 1,còn nghiệm là x2 c

Bài tập: Hãy nhẩm nghiệm phương trình sau: a) -5x2 + 3x + =

b) 2019x2 + 2020x + = 0

BÀI HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG

Giải

a) -5x2 + 3x + = 0

Ta có: a + b + c = -5 + + = nên phương trình có hai nghiệm x1 = x2 = -2/5

b) 2019x2 + 2020x + = 0

Hệ thức Vi-ét cho ta biết cách

tính tổng tích hai nghiệm của

phương trình bậc hai.

Nếu biết tổng tích hai số

thì hai số có thể hai

Bài tốn: Tìm hai số biết tổng chúng S và tích chúng P.

Gọi số thứ x

x(S - x) = P

Tích hai số P nên ta có phương trình:

Nếu  = S2 – 4P ≥ phương trình (1) có nghiệm.

Các nghiệm hai số cần tìm thì số thứ hai S - x

hay x2 – Sx + P = (1)

2 Tìm hai số biết tổng tích chúng.

a) Tổng quát :

Nếu hai số có tổng bằng S tích bằng P hai số là hai nghiệm phương trình x2 – Sx + P = 0.

Ví dụ 1:

Tìm hai số biết tổng chúng 27, tích của chúng 180.

Giải :

Hai số cần tìm nghiệm phương trình:

x2 – 27 x + 180 =

Ta có: Δ = 272 – 4.1.180 = 729 – 720 = >

1

27 3 27 3

x 15, x 12

2 2

 

   

Vậy hai số cần tìm 15 12.

  = = 3

b)Áp dụng

Tìm hai số biết tổng chúng 1, tích chúng bằng 5.

Hai số cần tìm nghiệm phương trình: x2 – x + =

Vậy khơng có hai số có tổng 1, tích

Giải:

Do nên phương trình vơ nghiệm   0

Ví dụ 2:

Tính nhẩm nghiệm phương trình : x2 – 5x + = 0.

Vì + = (= S) 2.3 = (= P)

nên x1 = x2 = hai nghiệm phương trình cho.

Chú ý: Chỉ nên áp dụng cách trường hợp tổng S tích P hai nghiệm số nguyên có giá trị tuyệt đối khơng q lớn.

1

1

b

x x

a c x x

a

       

 

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Chọn câu trả lời đúng:

B A

C D

x2 - 2x + = 0

x2 + 2x – = 0

x2 - 7x + 10 = 0

x2 + 7x + 10 = 0

sai

Đúng

Sai

Tính nhẩm nghiệm phương trình sau: 4x2 - 6x + = => x

1 =……… , x2 =……

2x2 + 3x + =0 => x

1 = ……… , x2 =……

x2 - 5x + = => x

1 = ………., x2 =………

2x2 + x + = => x

1 =……… , x2 =…….

x2 + 3x - 10 = => x

1 =………., x2=……

a) b) c) d)_

e) - 5 2

Khơng có Khơng có

1 - 1

3 2

1

1



Hướng dẫn nhà

- Học thuộc định lí Vi-ét cách tìm hai số biết tổng tích chúng.

- Nắm vững cách nhẩm nghiệm trường hợp đặc biệt: a + b + c = a – b + c = 0.