Bài 1. Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đờng tròn (0) (AB <AC ) . Đờng tròn tâm O1 tiếp xúc trong với đờng tròn (O) tại M , tiếp xúc với hâicnhj AB, AC lần lợt tại L và K . Gọi E là giao điểm thứ hai của MK với đ- ờng tròn (O) . a) Chứng minh ME là tia phân giác của góc AMC. b) Tia phân giác Mx của BMC cắt LK tại I .Chứng minh 4 điểm M,I,K,C cùng thuộc một đờng tròn. c) Chứng minh CI là tia phân giác của góc BCA. Bài 2. Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đờng tròn (O) .Điểm M thuộc cung nhỏ AC. Vẽ Cx đi qua M và D là điểm đối xứng của A qua O . a) Chứng minh AM là phân giác góc BMx. b) Trên tia đối của tia MB lấy điểm H sao cho MH = MC . Chứng minh MD // CH. c) Gọi K là trung điểm cua CH . Chứng minh 3 điểm A, M, K thẳng hàng. Bài 3. Cho tam giác ABC . Phân giác AD ( D thuộc BC ) vẽ đờng tròn tâm O qua a và D đồng thời tiếp xúc với BC tại D . Đờng tròn này cắt AB và AC lần lợt tại E,F. Chứng minh : a) EF // BC . b) Các tam giác AED và ADC ; AFD và ABD đồng dạng. c) AE.AC = AF. AB = AC 2 Bài 4. Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đờng tròn (O). Các đờng cao AD.BE,CF cắt nhau tại H và cắt đơng tròn (O) lần lợt tại M,N,P. Chứng minh rằng : 1) Tứ giác CEHD nội tiếp . 2) 4 điểm B,C,E,F cùng thuộc môt đờng tròn. 3) AE.AC= AH.AD ; AD.BC = BE. AC 4) H đối xứng với M qua BC. 5) Xác định tâm đờng tròn nội tiếp tam giác DEF. Bài 5. Cho tam giác ABC vuông tại A. (AB <AC ) .Kẻ đờng cao AH. Trên nửa mp bờ BC chứa điểm A vẽ 2 nửa đờng tròn đờng kinh BH và HCcắt AB,AC tại E,F.Tam gíc ABC nội tiếp đờng tròn tâm O. I,K là trung điểm BH và HC. a) Tứ giác AEHF là hình gì ? b) C/m giác BEFC nội tiếp. b) C/M : AB.AE = AC.AF; EF là tiếp tuyến chung của hai nửa đờng tròn. c) Tìm A thuộc (O) để diện tích tứ giác EFKI lớn nhất Bài 6. Cho ABC đều .O là trung điểm BC,M thuộc AB,N thuộc AC sao cho góc MON =60 0 a) C/m : BC 2 = 4BM.CN b) C/m : OM,ON lần lợt là tia phân giác của các góc CMN và MNC. c) C/m : MN luôn tiếp xúc với một đờng tròn cố định d) Xác định M,N để diện tích tam giác OMN lớn nhất. Bài 7 .Cho 3 điểm A,B,C thẳng hàng theo thứ tự đó và đờng thẳng d vuông góc với AC tại A. Vẽ đờng tròn đờng kính BC và lấy điểm M trên đờng tròn đó.Tia CM cắt d tại D ,tia AM cắt đờng tròn tại điểm thứ 2 là N, tia DB cắt đờng tròn tại điểm thứ 2 là P. a) C/m : ABMD nội tiếp. b) C/m : CM.CD = CA.CB. c) Tứ giác APND là hình gì ? d) Chứng minh trọng tâm G của tam giác AMC chạy trên một đờng tròn cố định. Bài 8 .Cho tam giác ABC cân tại A, Đáy BC = 6 (cm) chiều cao AH = 4 (cm) nội tiếp (O) ,đờng kính AA. a) Tính bán kính của (O). b) Kẻ đờng kính CC , và AN vuông góc với CC. tứ giác ANHC là hình gì? b) Biết góc AAC = 30 0 ,tính diện tích viên phân tạo bởi cung AC và dây AC. Bài 9. Cho tam giác ABC ( góc A <90 0 ) nội tiếp (O; R). Vẽ các đờng cao BD và CE cắt (O) tại D và E. a) Chứng minh tứ giác BEDC nội tiếp .b) C/m : DE // DE và OA vuông góc với DE b) Giả sử A chuyển động trên cung lớn BC của (O) .Chứng minh bán kính đờng tròn ngoại tiếp tam giác AED luôn nhận giá trị không đổi. Đề tham khảo Bài 1 . Cho biểu thức M= 1 1 1 : 1 2 1 a a a a a a + + ữ + a) Rút gọn M. b) Tính giá trị của M khi 4 2 3a = Bài 2. Cho hàm số (d) : y = mx + m 2. a) Tìm m để (d) không đi qua M (0;1). b) Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) : y = -x 2 tại hai điểm phân biệt Avà B. Tìm m để A B y y+ lớn nhất. Bài 3. Cho phơng trình : kx 2 -2(k 2)x + k -3 = 0 1) Giải phơng trình khi k= -1 2) Tìm k để phơng trình có hai nghiệm 1 2 ;x x thoả mãn : 2 2 1 2 1x x+ = Bài 4 Cho tam giác ABC đều đờng cao AH . Trên cạnh Bclấy điểm M bất kì khác B,C . từ M kẻ MP , MQ lần lợt vuông góc với AB,AC .1) Chứng minh tứ giác APMQ nội tiếp .Xác định tâm . 3) Chứng minh OH vuông góc PQ 4) Chứng minh MP + MQ luôn nhận giá trị không đổi khi M chuyển động trên BC. 5) Điểm M ở vị trí nào trên BC thì PQ có độ dài nhỏ nhất. Bài 5. Cho a,b,c là 3 cạnh của tam giác . Chứng minh phơng trình : ( ) 2 0x a b c x ab bc ca + + + + + = vô nghiệm . gì? b) Biết góc AAC = 30 0 ,tính diện tích viên phân tạo bởi cung AC và dây AC. Bài 9. Cho tam giác ABC ( góc A < ;90 0 ) nội tiếp (O; R). Vẽ các đờng cao BD và CE cắt (O) tại D và E. a) Chứng minh