Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đờng tròn 0 AB... Trên cạnh Bclấy điểm M bất kì khác B,C.. từ M kẻ MP , MQ lần lợt vuông góc với AB,AC .1 Chứng minh tứ giác APMQ nội tiếp .Xác đị
Trang 1Bài 1 Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đờng tròn (0) (AB <AC ) Đờng tròn tâm O1 tiếp xúc trong với
đờng tròn (O) tại M , tiếp xúc với hâicnhj AB, AC lần lợt tại L và K Gọi E là giao điểm thứ hai của MK với đ-ờng tròn (O)
a) Chứng minh ME là tia phân giác của góc AMC
b) Tia phân giác Mx của BMC cắt LK tại I Chứng minh 4 điểm M,I,K,C cùng thuộc một đờng tròn
c) Chứng minh CI là tia phân giác của góc BCA
Bài 2 Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đờng tròn (O) Điểm M thuộc cung nhỏ AC Vẽ Cx đi qua M và D là
điểm đối xứng của A qua O
a) Chứng minh AM là phân giác góc BMx
b) Trên tia đối của tia MB lấy điểm H sao cho MH = MC Chứng minh MD // CH
c) Gọi K là trung điểm cua CH Chứng minh 3 điểm A, M, K thẳng hàng
Bài 3 Cho tam giác ABC Phân giác AD ( D thuộc BC ) vẽ đờng tròn tâm O qua a và D đồng thời tiếp xúc với
BC tại D Đờng tròn này cắt AB và AC lần lợt tại E,F Chứng minh :
a) EF // BC
b) Các tam giác AED và ADC ; AFD và ABD đồng dạng
c) AE.AC = AF AB = AC2
Bài 4 Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đờng tròn (O) Các đờng cao AD.BE,CF cắt nhau tại H và cắt đơng tròn
(O) lần lợt tại M,N,P Chứng minh rằng :
1) Tứ giác CEHD nội tiếp
2) 4 điểm B,C,E,F cùng thuộc môt đờng tròn
3) AE.AC= AH.AD ; AD.BC = BE AC
4) H đối xứng với M qua BC
5) Xác định tâm đờng tròn nội tiếp tam giác DEF
Bài 5 Cho tam giác ABC vuông tại A (AB <AC ) Kẻ đờng cao AH Trên nửa mp bờ BC chứa điểm A vẽ 2 nửa
đờng tròn đờng kinh BH và HCcắt AB,AC tại E,F.Tam gíc ABC nội tiếp đờng tròn tâm O I,K là trung điểm BH
và HC
a) Tứ giác AEHF là hình gì ? b) C/m giác BEFC nội tiếp
b) C/M : AB.AE = AC.AF; EF là tiếp tuyến chung của hai nửa đờng tròn
c) Tìm A thuộc (O) để diện tích tứ giác EFKI lớn nhất
Bài 6 Cho ABC đều O là trung điểm BC,M thuộc AB,N thuộc AC sao cho góc MON =600
a) C/m : BC2= 4BM.CN
b) C/m : OM,ON lần lợt là tia phân giác của các góc CMN và MNC
c) C/m : MN luôn tiếp xúc với một đờng tròn cố định
d) Xác định M,N để diện tích tam giác OMN lớn nhất
Bài 7 Cho 3 điểm A,B,C thẳng hàng theo thứ tự đó và đờng thẳng d vuông góc với AC tại A.
Vẽ đờng tròn đờng kính BC và lấy điểm M trên đờng tròn đó.Tia CM cắt d tại D ,tia AM cắt đờng tròn tại điểm thứ 2 là N, tia DB cắt đờng tròn tại điểm thứ 2 là P
a) C/m : ABMD nội tiếp b) C/m : CM.CD = CA.CB c) Tứ giác APND là hình gì ?
d) Chứng minh trọng tâm G của tam giác AMC chạy trên một đờng tròn cố định
Bài 8 Cho tam giác ABC cân tại A, Đáy BC = 6 (cm) chiều cao AH = 4 (cm) nội tiếp (O) ,đờng kính AA’.
a) Tính bán kính của (O) b) Kẻ đờng kính CC’ , và AN vuông góc với CC’ tứ giác ANHC là hình gì? b) Biết góc A’AC = 300 ,tính diện tích viên phân tạo bởi cung A’C và dây A’C
Bài 9 Cho tam giác ABC ( góc A <900) nội tiếp (O; R) Vẽ các đờng cao BD và CE cắt (O) tại D’ và E’
a) Chứng minh tứ giác BEDC nội tiếp b) C/m : DE // D’E’ và OA vuông góc với DE
b) Giả sử A chuyển động trên cung lớn BC của (O) Chứng minh bán kính đờng tròn ngoại tiếp tam giác AED luôn nhận giá trị không đổi
Đề tham khảo
a
a) Rút gọn M.
Bài 2 Cho hàm số (d) : y = mx + m – 2.
a) Tìm m để (d) không đi qua M (0;1).
Trang 2b) Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) : y = -x2 tại hai điểm phân biệt Avà B Tìm
m để y Ay B lớn nhất.
1) Giải phơng trình khi k= -1
1 2 1
x x
Bài 4 Cho tam giác ABC đều đờng cao AH Trên cạnh Bclấy điểm M bất kì khác B,C từ M kẻ MP , MQ lần lợt vuông góc với AB,AC
.1) Chứng minh tứ giác APMQ nội tiếp Xác định tâm
3) Chứng minh OH vuông góc PQ
4) Chứng minh MP + MQ luôn nhận giá trị không đổi khi M chuyển động trên BC.
5) Điểm M ở vị trí nào trên BC thì PQ có độ dài nhỏ nhất.
Bài 5 Cho a,b,c là 3 cạnh của tam giác Chứng minh phơng trình :
x2 a b c x ab bc ca 0 vô nghiệm