TO 19 GADT NHOM 3 ĐOT 2 BAI 2 dang 3 4 5 6 CHUONG III

Đại số lớp 10 | PHẦN – PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI Kiến thức cần nhớ  Để giải phương trình chứa ẩn dấu giá trị tuyệt đối (GTTĐ), ta tìm cách để khử dấu GTTĐ, cách: – Dùng định nghĩa tính chất GTTĐ – Bình phương hai vế – Đặt ẩn phụ  Phương trình dạng f ( x)  g ( x ) ta giải cách biến đổi tương đương sau �f ( x)  g ( x) f ( x)  g ( x) � � 2 �f ( x)   g ( x) f ( x )  g ( x) � f ( x )  g ( x) a Loại Dùng định nghĩa, tính chất giá trị tuyệt đối phương pháp bình phương hai vế  Ví dụ: Ví dụ Giải phương trình: Lời giải � � 45 x � 2 � � � x   x  3x  � x  5x   � � 13 �� � �2 x x    x  x    �x  x   � � � � Phương trình Vậy phương trình có nghiệm x � 45 � 13 2 Chú ý: Phương trình này, ta khơng sử dụng phương pháp bình phương hai vế để tránh giải phương trình bậc cao (bậc 4) Ví dụ Giải phương trình: Lời giải Cách 1: Với  2x  � x  | Strong Team Toán VD–VDC ta có VT �0, VP  suy phương trình vơ nghiệm STRONG TEAM TỐN VD – VDC Các ví dụ minh họa | Chương III: Bài Với 3� 2 x x hai vế phương trình khơng âm PT � x     x  � x  12 x   x  12 x  2 � x  � x  �1 (thỏa mãn) Vậy phương trình có nghiệm x  �1 x �۳ x : Phương trình tương đương với Cách 2: Với x    x � x  � x  (thỏa mãn) Với 3x   � x  : Phương trình tương đương với STRONG TEAM TỐN VD – VDC   x     x � x  1 (thỏa mãn) Vậy phương trình có nghiệm x  �1 Chú ý: Phương trình này, ta sử dụng biến đổi tương đương sau � �g  x  �0 f  x  g  x � � 2 �f  x   g  x  Ví dụ Giải phương trình: Lời giải 2 Vì x  �0, x  x  �0 nên x   x  x  �0 � �x  � �2 x   � �� x 1 � x  � 2 �2 x  x   �� �� x �� Dấu xảy Vậy phương trình có nghiệm x f  x  g  x  h  x Chú ý: Phương trình dạng giải tổng qt cách xét khoảng để phá dấu giá trị tuyệt đối Strong Team Toán VD–VDC | Đại số lớp 10 | Ví dụ Giải phương trình: Lời giải Trường hợp 1: x �1 Khi (*) � x   x   x � x  (luôn với x �1 ) Trường hợp 2: �x  Khi (*) �  x  x   x � x  ( L) Trường hợp 4: x ) 1 �x  �  x  x   3 x � x   ( N ) 2 Khi (*) x Khi (*) �  x  x   3 x � x  (luôn với 1� � S � �;  �� 1; � 2� � Vậy phương trình cho có tập nghiệm  Bài tập tự luyện: Câu Giải phương trình: Lời giải x  x    x  1   x Điều kiện: x  x  �0 (ln với x , ) � x2  x    2 � 3x   x  x  (1) � � � �2 3 x   x  x  x  x    3 � � Giải (2) Ta có: x  x   Phương trình (2) vơ nghiệm Giải (3) Ta có: x2  5x   � x  5 � 21 Vậy phương trình cho có nghiệm | Strong Team Tốn VD–VDC x 5 � 21 STRONG TEAM TOÁN VD – VDC Trường hợp 3:  | Chương III: Bài Câu Giải phương trình: Điều kiện: x �۳ Lời giải x � x2  2x 1  � x  3x   x  (1) � �2 � �2 x  3x    x  � x  4x   �  2  3 Giải (1) Ta có: x  x   � x  1 � (loại) STRONG TEAM TOÁN VD – VDC Giải (2) � x  2  (TM) x2  x   � � x  2  (Loại) � Ta có: Vậy phương trình cho có nghiệm x  2  Câu Giải phương trình: Lời giải x  x    x  1   x Điều kiện: x  x  �0 (luôn với x , ) � x2  x    2 � 3x   x  x  (1) � � � �2 3 x   x  x  x  x    3 � � � Giải (2) Ta có: x  x   Phương trình (2) vơ nghiệm Giải (3) Ta có: x2  5x   � x  5 � 21 Vậy phương trình cho có nghiệm x 5 � 21 Strong Team Toán VD–VDC | Đại số lớp 10 | Câu Giải phương trình: Lời giải � x3  x  3x   � x   x  3x  �� � �3 x3   x  3x   x   x  3x  x  x  3x   � � Ta có:  1  2 Giải (1) �  x  x    3x  3  x  x  x   Ta có: � x  x  1   x  1  �  x  1  x  3  Giải (2) x  x  x   �  x  1   x  x    Ta có �  x  1  x  x  1   x  1  x    x 1 � �  x  1  x  x  1  � � x  1 � � Vậy phương trình cho có nghiệm x  x  1 � Câu Giải phương trình: Lời giải � x2  x   � x  x  3x  � � �2 � x   x  3x   x   x2  3x  x  2x 1  � � Ta có: Giải (1) x 1 � �� x  x   �  x  1  x  3  x3 � Ta có: Giải (2) x  x   �  x  1  � x  Ta có: Vậy phương trình cho có nghiệm x  x  | Strong Team Toán VD–VDC  1  2 STRONG TEAM TOÁN VD – VDC � x  (vì x   , x ) | Chương III: Bài Câu Giải phương trình: Lời giải 4x   � x   x2  x  � �� � � 2 x 1  x  4x  2x2  4x   x 1  x2  4x  � � Ta có: 4x  x 1 � � �� �� � x 1 2  x  x  1   x  1  � � Vậy phương trình cho có nghiệm x  STRONG TEAM TOÁN VD – VDC Câu Giải phương trình: Lời giải � x  x    1 � 2x 1  x  �� �� 2x2 1  x  2 x   x  � 2x  4x   2 � Ta có: Giải (1) Ta có: x 4 x   � x  � Giải (2) x0 � x2  x  � � x  2 � Ta có: Vậy phương trình cho có nghiệm x  0, x  2 x  � Câu Giải phương trình: Lời giải � 3� � � x   x  3x  2x2  6x   x �� �� �� 2 � 3x   x  x  � 2x  � 3x   x  3x  x  � Ta có: Strong Team Tốn VD–VDC | Đại số lớp 10 | Vậy phương trình cho có nghiệm x  x 3� Câu Giải phương trình: Lời giải � x2  x   � 2x 1  x2  x  �� �� 2 x2 1  x2  x   x   x  x  3x  x  � � Ta có:  1  2 Giải (1) Giải (2) x0 � � 3x  x  � � x � Ta có: Vậy phương trình cho có nghiệm x  1; x  0; x  x Câu 10 Giải phương trình: Lời giải � x  x    1 � x  3x  x  �� �� 2 x  3x  x  x  x  2 x  � 2x  x    2 � Ta có: Giải (1) Ta có: x  5x   � x  Giải (2) Ta có: x  x   Phương trình (2) vơ nghiệm | Strong Team Toán VD–VDC � 33 STRONG TEAM TOÁN VD – VDC x2 � x  x   �  x    x  1  � � x  1 � Ta có: | Chương III: Bài Vậy phương trình cho có nghiệm x � 33 Câu 11 Giải phương trình: Lời giải x   x  x  (1) Ta có: STRONG TEAM TỐN VD – VDC Điều kiện: � 5  21 � �5  21 � x  x  �0 � x ��  � ; � ;  � � � � � �� � � �� � � x  3x   � x   x2  5x  (1) � � � �2 2 x   x  x  � x  7x   � �  2  3 Giải (2) x  (TM) � x  3x   � � x  4 (L) � Ta có: Giải (3) x  1 (loaïi) � x  x   �  x  1  x    � � x  6 (TM) � Ta có: Vậy phương trình cho có nghiệm x � 1; 6 Câu 12 Giải phương trình: Lời giải 2x   x  x  Ta có: (1) � 1� x  x   �x  �  � 2� Điều kiện: x  x  �0 ( với x , x ) � x2  x  �  2 x   x2  x  (1) � � � � 2 x   x  x  � x  3x     � Giải (2) Strong Team Toán VD–VDC | Đại số lớp 10 | x0 � x2  x  � � x 1 � Ta có: Giải (3) x  2 � x  x   �  x  1  x    � � x  1 � Ta có: Vậy phương trình cho có nghiệm x  0; x  x  �1 Câu 13 Giải phương trình: Lời giải x    x  10 TH1: Với x �7 , ta có phương trình cho trở thành: x   x   10 � x  14 � x  (thỏa mãn) TH2: Với 3 �x  , ta có phương trình cho trở thành: x    x  10 � x  (đúng với x ) TH3: x  3 , ta có phương trình cho trở thành:  x    x  10 � 2 x  � x  3 (loại) Vậy phương trình cho có tập nghiệm S   3;7  Câu 14 Giải phương trình: Lời giải x  x  2x 1  Ta có: TH1: Với x �1 , phương trình cho trở thành: x  2 (loại) � �� x   thỏa mãn  � x2  x  2x   � x2  x   �x  TH2: Với , phương trình cho trở thành: | Strong Team Toán VD–VDC STRONG TEAM TỐN VD – VDC Ta có: | Chương III: Bài x  (loaïi) � �� x2  x  x  x   � x  3x   � TH3: Với �x  , phương trình cho trở thành: x   thỏa mãn  � �� x  1  loại  �  x2  x   x  � x2  x  TH4: Với x  , phương trình cho trở thành: x0 � �� x3 x  x   x  � x  3x  �  loại  STRONG TEAM TỐN VD – VDC Vậy phương trình cho có nghiệm x  x  Câu 15 Giải phương trình: Lời giải Ta có: x   x   x   14 TH1: Với x �3 , phương trình cho trở thành: x   x   x   14 � x  16 �x 16 (thỏa mãn) TH2: Với �x  , phương trình cho trở thành: x   x    x  14 � x  10 (loại) TH3: Với 2 �x  , phương trình cho trở thành:  x  x    x  14 � x  8 (loại) TH4: Với x  2 , phương trình cho trở thành:  x  x    x  14 � 3 x  12 � x  4 (thỏa mãn) Vậy phương trình cho có nghiệm x 16 x  4 b Loại 2: Giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối cách đặt ẩn phụ  Phương pháp Trường hợp biến đổi đưa phương trình dạng + Ta đặt ẩn phụ t  u x  + Phương trình trở thành f  u x   0 (1) f  t  0 (2) Strong Team Toán VD–VDC | 10 | Chương III: Bài c Đặt mợt ẩn phụ chuyển hệ phương trình  Ví dụ Ví dụ Giải phương trình: Lời giải Điều kiện x �2 Đặt t   x ,  t �0  Ta có hệ phương trình: STRONG TEAM TỐN VD – VDC t  x � �x  t  �� �2 t  x 1 t  x  � � x  � t  1( L) � � x  2 � t  2(TM ) Với t   x ta � � 1 5 1 x �t  (TM) � 2 � � 1  1 x �t  (L) � 2 Với t  x  ta � Kết hợp với điều kiện, phương trình có nghiệm x  2; x  1 Ví dụ Giải phương trình: Lời giải 3 Đặt t  35  x Ta có hệ phương trình: � �x  � � �xt  x  t   30 t 3 �x  t  � � � �� � �3 � �x  �x  t  35 �x.t  � � t2 � � Vậy phương trình có nghiệm x  2; x  Strong Team Toán VD–VDC | 34 Đại số lớp 10 |  Bài tập tự luyện Câu Giải phương trình: Lời giải � � x 1 � 1  x  x 1 � � x � � 1  � x � � Với x  t có: Vậy phương trình có nghiệm x  1; x  1  1  ;x  2 Câu Giải phương trình: Lời giải 3 Đặt y  x  � y  x  � x  y  �x  y (TM ) �x   y � �2 �3 y   3x �x  y  xy   0(VN) Ta có hệ phương trình � x 1 � x  3 x  � x  x   �  x  1  x  x    � � x  2 � Với x  y có: KL: Vậy phương trình có hai nghiệm x  1; x  2 ĐẶT HAI ẨN PHỤ a Đặt hai ẩn phụ, chuyển hệ phương trình Bên cạnh phương pháp đặt ẩn phụ , có nhiều tốn cần dùng nhiều ẩn phụ tùy theo đặc thù toán cho, ta thu mối liên hệ đại lượng tương ứng Chẳng hạn phương trình 35 | Strong Team Toán VD–VDC m a  f ( x)  m b  f ( x)  c ta đặt STRONG TEAM TỐN VD – VDC 3 Đặt t  x  � t  x  � x  t  �x  t (TM ) �x   2t � �2 �3 t 1  2x �x  t  xt   0(VN) Ta có hệ phương trình � | Chương III: Bài � u  m a  f (x) � � m m v  m b  f ( x) � , suy u  v  a  b � u m  vm  a  b � uv c Ta thu hệ phương trình: �  Ví dụ Ví dụ Giải phương trình: Lời giải STRONG TEAM TOÁN VD – VDC Điều kiện  10 �x � 10 Đặt u  x  3; v  10  x ,  u, v �0  Ta có hệ phương trình: � u2 � � � v3 u v 5 u v  � � � �� �� �2 � u.v  u  v  13 � u 3 � � � � v2 � � u2 � � x  �1 � v  � Với u 3 � �x�6 � v  � Với Kết luận: Kết hợp với điều kiện, phương trình có tập nghiệm  S  1;1;  6;  Ví dụ Giải phương trình: Lời giải x� Giải: Điều kiện �2u  3v  8(1) �3 u  3x  2; v   x ;  v �0  5u  3v  8(2) Đặt Đặt Ta có hệ phương trình � Strong Team Tốn VD–VDC | 36 Từ (1) có v Đại số lớp 10 |  2u , vào (2) ta 15u  4u  32u  40  �  u    15u  26u  20   u  2 � �� � u  2 15 u  26 u  20  0( VN ) � Thay u  2 có v  � � 3x   2 � x  2 �  x  Khi � (Thỏa mãn điều kiện) KL: phương trình có nghiệm x  2  Bài tập tự luyện Giải phương trình: Lời giải Điều kiện x �12 uv 6  1 � � � 3 u  v  36   Đặt Đặt u  24  x ; v  12  x  v �0  Ta có hệ phương trình � Từ (1) có v   u , vào (2) ta u  u  12u  u  u  u  12   u0 � � �� u3 � u  4 � -Thay u  có v  � � 24  x  � x  24 � 12  x  Khi � (Thỏa mãn điều kiện) -Thay u  có v  Khi � � 24  x  � x3 � � 12  x  (Thỏa mãn điều kiện) -Thay u  4 có v  10 37 | Strong Team Tốn VD–VDC STRONG TEAM TỐN VD – VDC Câu STRONG TEAM TOÁN VD – VDC | Chương III: Bài �3 24  x  4 � � x  88 � 12  x  10 � Khi (Thỏa mãn điều kiện) Kết luận: Vậy phương trình có ba nghiệm x  24; x  3; x  88 Strong Team Toán VD–VDC | 38 Đại số lớp 10 | b Đặt hai ẩn phụ chuyển giải mợt phương trình hai ẩn  Ví dụ Ví dụ Giải phương trình: Lời giải a  x  2; b  x  x  3;  a, b   �x b2  a2  2 �  a  b   � b  a a  b  �   �  2� � � � 1 � ab� x Phương trình cho trở thành: Vậy phương trình có nghiệm x 1 Ví dụ Giải phương trình: Lời giải Đặt x   a; x   b,  a, b �0  Ta có  x  x2  1 x  1   x  1  2 Phương trình trở thành a b  b  a  �  b  a   a  b  2  � a  b  a b  b  a2  �  b  a   a  b  2 � a  b  Thay vào ta x  1; x  1 Kết luận: Vậy phương trình có nghiệm 39 | Strong Team Toán VD–VDC x  1; x  1 STRONG TEAM TOÁN VD – VDC Đặt | Chương III: Bài  Bài tập tự luyện Câu Giải phương trình: Lời giải Đặt a  x  1, b  x  1,  a, b �0  � a  b  x  x Phương trình cho trở thành: Ta có: a  b  a  b �  a  b   a  b  1  � a  b x0 � x2   x  � � x 1 � STRONG TEAM TOÁN VD – VDC KL: Vậy phương trình có hai nghiệm x  0; x  ngocsangthd@gmail.com DẠNG 4: PHƯƠNG PHÁP NHÂN LIÊN HỢP Phương pháp     SHIFT  SOLVE hay ALPHA  CALC  Dự đốn nghiệm x  xo máy tính bỏ túi  x  xo  bội Tách, ghép phù hợp để sau nhân liên hợp xuất nhân tử chung  x  xo  phương trình nhằm đưa phương trình tích số:  x  xo  g  x   Các công thức thường dùng nhân liên hợp Biểu thức Biểu thức liên hiệp A� B Tích Am B A B A B A2  AB  B A B A3 B A2  AB  B A B Ví dụ Ví dụ Giải phương trình: Phân tích Strong Team Tốn VD–VDC | 40 Đại số lớp 10 | Sử dụng máy tính, ta tìm nghiệm x �  3x    x  1  x  � � x    x  1  x  1 � nên ta có lời giải sau: ta có: Lời giải Tác giả: Đặng Ngọc Sáng; Fb: dang ngoc sang ● Điều kiện: x �0  3x  x   �  x  1  x  1   3x  x 1 3x  x   0 � � �  x  1 � 2x 1 � 3x  x  � � ● Ta có: x �0 � x   1 0 1 � x   3x  x  nên ● Vậy phương trình có nghiệm x 2 Bài tập tự luyện Câu Giải phương trình: Phân tích �  x  3  x  x  � � x    x  3 Nhận thấy rằng: � nên ta có lời giải sau: Lời giải Tác giả: Đặng Ngọc Sáng; Fb: dang ngoc sang x� ● Điều kiện: x 3   x  3  2x   x � � �  x  3 �  � � 2x   x � (*) � 41 | Strong Team Tốn VD–VDC STRONG TEAM TỐN VD – VDC   �  x  1 +  | Chương III: Bài x3 x3 � � �� �� 1 � � 2  (1) � 2x   x � 2x   x Giải (1) 3 1 x � � 2x   x �  � 1� 2 2 x   x x   x Có (vơ nghiệm) ● Vậy phương trình có nghiệm x  Câu Giải phương trình: STRONG TEAM TOÁN VD – VDC Lời giải Tác giả: Đặng Ngọc Sáng; Fb: dang ngoc sang Do x  * � � 1 x � không nghiệm phương trình, nên với ta được: x2   x2   x2 x2   2x 3x  x  � 3x   x2   x  3x  x   2x 3x  � 1 � 3 x  � 3  x2  �  � 3x  � x   x 3x  � � x2  (1) � �� 1   (2) � � x   x 3x  (1) � x  � �x  �0 �x �1 (2) � x   x  x  � x   x  � � �� � x 1 �x   x  x  �x  ● Vậy phương trình có hai nghiệm x  �1 DẠNG 5: PHƯƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI THÀNH PHƯƠNG TRÌNH TÍCH Phương pháp: Dùng phép biến đổi, đồng kết hợp với việc tách, nhóm, ghép thích hợp để đưa phương trình dạng tích đơn giản biết cách giải Một số biến đổi thường gặp ● f  x   ax  bx  c  a  x  x1   x  x2  với x1 , x2 hai nghiệm f  x  Strong Team Toán VD–VDC | 42 Đại số lớp 10 | ● Chia Hoocner để đưa dạng tích số ("Đầu rơi, nhân tới, cộng chéo") ● Các đẳng thức thường gặp ● u  v   uv �  u  1  v  1  ● au  bv  ab  vu �  u  b   v  a   Ví dụ Ví dụ Giải phương trình: Lời giải x� Biến đổi đưa phương trình tích số ● Điều kiện:   � �  x   x  x   x  1   x 1  x  x2    2x 1   2x 1  x    x  x 1  x  2x  1  �  x  x    1  x  x    � � 2x 1  x �� � 2x 1  1 x  x �0 � �x �0 � �� � � 2 �2 x     x  �2 x   x � x  �x   ● So với điều kiện, nghiệm phương trình x  � x   Bài tập tự luyện Câu Giải phương trình: Lời giải Tác giả: Đặng Ngọc Sáng; Fb: dang ngoc sang  ● Điều kiện: x �۳ x 43 | Strong Team Toán VD–VDC STRONG TEAM TOÁN VD – VDC Tác giả: Đặng Ngọc Sáng; Fb: dang ngoc sang | Chương III: Bài   � x   x     x  � x2   � x   x5     x5  x x5    x  x  5   x  x    x 1 x     � x x5 x5   1  2 � x   x �� � � x   x 1 STRONG TEAM TOÁN VD – VDC �x �0 � x �0  21 � � �  21  1 � �  21 � x  2 �x  �x   x �x  � 2 �x �1 � 1  17 �x  �0 �  2 � � � � 1  17 1  17 � x  �x  �x    x  1 �x  � 2 ● Kết hợp với điều kiện, nghiệm phương trình x  21 1  17 �x  2 Câu Giải phương trình: Lời giải Tác giả: Đặng Ngọc Sáng; Fb: dang ngoc sang �  x �0 � �� �x  �  x  x  �0 ● Điều kiện: � x   � x     x   x  1 x 1 � �   x 1   x   0  x 1  2  x7  x 1   x  x 1   x 1  � x 1  �� � x 1  x  x5 � �� x  � Strong Team Toán VD–VDC | 44 Đại số lớp 10 | DẠNG 6: PHƯƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ HAI VẾ Phương pháp: Để giải phương trình hay bất phương trình bất đẳng thức ta dựa vào hai ý tưởng sau:  Biến đổi phương trình dạng f  x  g  x mà đó:  �f  x  �a �f  x  �a � � hay � � �g  x  �a �g  x  �a với  � �f  x   a � g  x  a Lúc đó, nghiệm phương trình tất giá trị x thỏa mãn hệ � Biến đổi phương trình dạng a số f  x  a với a số mà đó: f  x  �a hay f  x  �a  Ta dùng bất đẳng thức đánh giá kết quả:  Lúc đó, nghiệm phương trình tất giá trị x thỏa mãn dấu đẳng thức xảy Các bất đẳng thức quen thuộc:  Bất đẳng thức Cauchy   � �x  y � �xy �� � � �2 � � x  y  �4 xy  x , y � � � Với  �x  y  z �3 xyz � � �x  y  z � �xyz �� � x , y , z � � � Với �  Mở rộng cho n số a1 , a2 , a3 , , an Dấu "  " xảy   1   Dấu "  " � �x  y �2 xy �2 x  y �2 xy x , y � Với �   3  4 Dấu "  " xảy x  y  5  6 Dấu "  " xảy x  y  z khơng âm ta có: a1  a2  a3   an Bất đẳng thức Bunhiacôpxki xảy x  y a1  a2   an �n n a1.a2 an  B.C.S  � a x  b y � a  b   x  y    � � a.x  b y �  a  b   x  y  � x , y � Với bất kỳ, ta ln có: 45 | Strong Team Toán VD–VDC  7  8 STRONG TEAM TOÁN VD – VDC  | Chương III: Bài a b x y  hay  a b Dấu "  " xảy x y  � a x  b y  c z � a  b  c   x  y  z    � � a.x  b y  c.z �  a  b  c   x  y  z  � x , y , z � Với bất kỳ:  9  10  a b c x y z  = hay   a b c Dấu "  " xảy x y z STRONG TEAM TOÁN VD – VDC  Bất đẳng thức cộng mẫu số (BĐT Cauchy Schwarz) hệ trực tiếp bất đẳng thức BCS  a2 b2  a  b   � y x y Với a, b �� x, y  , ta ln có: x  a2 b2 c2  a  b  c    � a , b , c � � x , y , z  x y z x yz Với , ta ln có:  11  12  a b c   x y z "  " Dấu xảy  Bất đẳng thức trị tuyệt đối Điều kiện Nội dung x �� x �0, x �x, x � x x �a � a �x �a x0 a, b �� x � a � x �a � � x �a � a  b �a  b �a  b Ví dụ Ví dụ Giải phương trình: Phân tích Đây tốn có dạng A = B ta sẽ nhận phương trình bậc bốn cần tới kỹ nhẩm nghiệm phương trình bậc cao phép chia đa thức để chuyển phương trình dạng tích số Nhưng ta để ý đến biểu thức Strong Team Toán VD–VDC | 46 Đại số lớp 10 |  x    x  x  3 x3  11x  25 x  12  mà có  x     x  x  3   x  x  1 làm ta liên tưởng đến việc đánh giá bất đẳng thức Cauchy ngược dấu dạng: ab �a  b Lời giải Tác giả: Đặng Ngọc Sáng; Fb: dang ngoc sang  * �  x    x  x  3  x  x  1 1 x� ● Điều kiện:  x   0; x �� VT   x    x  x  3 �x  x   VP Dấu "  " xảy x 1 � x7 �  x     x  x  3 � � x 1 � � x  ● Kết hợp với điều kiện, nghiệm phương trình � Bài tập tự luyện Câu Giải phương trình: Lời giải Tác giả: Đặng Ngọc Sáng; Fb: dang ngoc sang ● Điều kiện: x � ● Với điều kiện x � áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số dương  x   ;1 :  x  3  �2  x  3  x  x  � x  �x  x  � x  x  �0 �  x  1 �0 � x  1 ● So với điều kiện, phương trình có nghiệm x  1 47 | Strong Team Toán VD–VDC STRONG TEAM TỐN VD – VDC ● Ta có: x | Chương III: Bài Câu Giải phương trình: Lời giải Tác giả: Đặng Ngọc Sáng; Fb: dang ngoc sang   � ● Ta có: STRONG TEAM TỐN VD – VDC �  x  3 x 1  x   x    x  3 x 1  x  � 2 B C S ● Dấu "  " xảy khi:  x 1 12  12 �  x  3      1  x  3 x 1    x 1   2 �x  �0 x 1 x   �� 1 �x   x  x  �x �3 �x �3 � �2 �� � x5 �x  �x  �x  x  10  ● Từ  3  1 ,   ,  3 � phương trình có nghiệm x  Strong Team Toán VD–VDC | 48 ... Đại số lớp 10 |  2u , vào (2) ta 15u  4u  32 u  40  �  u    15u  26 u  20   u  ? ?2 � �� � u  ? ?2 15 u  26 u  20  0( VN ) � Thay u  ? ?2 có v  � � 3x   ? ?2 � x  ? ?2 �  x  Khi �... Fb: dang ngoc sang Do x  * � � 1 x � khơng nghiệm phương trình, nên với ta được: x2   x2   x2 x2   2x 3x  x  � 3x   x2   x  3x  x   2x 3x  � 1 � ? ?3 x  � 3? ??  x2  �  � 3x... 1)   x � � � 16 x( x  1)  25 (1  x ) � � Strong Team To? ?n VD–VDC | 24 Đại số lớp 10 | � �x ? ?5 � � x  1 54 x  28 9  � � � �x �1 �� � � � 77  33 28 �� x 1 �� x � � � (t/ m) 25 � �� � x �