Bài giảng Lý thuyết thống kê - Bài 7: Chỉ số

Bài giảng Lý thuyết thống kê - Bài 7: Chỉ số giới thiệu về khái niệm, đặc điểm, tác dụng của chỉ số trong phân tích. Bên cạnh đó, nội dung của bài còn đề cập đến phương pháp tính một số loại chỉ số thông dụng và sử dụng phương pháp chỉ số để phân tích sự biến động của hiện tượng theo sự ảnh hưởng của các nhân tố. Sinh viên cần hiểu rõ được đặc trưng của phương pháp chỉ số cũng như mục đích sử dụng phương pháp chỉ số để phân tích cho hiện tượng nào, trong các điều kiện về thời gian hay không gian để vận dụng cho phù hợp.

Bài 7: Chỉ số BÀI CHỈ SỐ Hướng dẫn học Bài giới thiệu khái niệm, đặc điểm, tác dụng số phân tích Bên cạnh đó, nội dung cịn đề cập đến phương pháp tính số loại số thơng dụng sử dụng phương pháp số để phân tích biến động tượng theo ảnh hưởng nhân tố Sinh viên cần hiểu rõ đặc trưng phương pháp số mục đích sử dụng phương pháp số để phân tích cho tượng nào, điều kiện thời gian hay không gian để vận dụng cho phù hợp Để học tốt này, học viên cần tham khảo phương pháp học sau:  Học lịch trình môn học theo tuần, làm luyện tập đầy đủ tham gia thảo luận diễn đàn  Đọc tài liệu: Giáo trình Lý thuyết Thống kê, PGS TS Trần Thị Kim Thu chủ biên, NXB Đại học KTQD  Sinh viên làm việc theo nhóm trao đổi với giảng viên trực tiếp lớp học qua email  Tham khảo thông tin từ trang Web môn học Nội dung Bài giới thiệu vấn đề chung phương pháp số bao gồm: khái niệm, phân loại, đặc điểm tác dụng phương pháp số Trên sở đó, nội dung cịn đề cập tới phương pháp tính hai loại số thông dụng số phát triển số không gian nhằm cho thấy biến động tượng qua thời gian qua không gian Một tác dụng không nhắc tới phương pháp số khả phân tích biến động tượng chung qua thời gian ảnh hưởng nhân tố cấu thành Tác dụng làm rõ thơng qua phương pháp phân tích tượng hệ thống số bao gồm ba mơ hình là: hệ thống số tổng hợp, hệ thống số tiêu bình quân hệ thống số tổng lượng biến tiêu thức Mục tiêu Sau học xong này, sinh viên cần thực việc sau:  Trình bày khái niệm, đặc điểm tác dụng phương pháp số  Nhận diện loại số theo tiêu thức phân loại khác  Áp dụng cơng thức tính số cho tiêu khác với điều kiện tài liệu khác thực tế  Vận dụng mơ hình hệ thống số để phân tích biến động tượng cụ thể ảnh hưởng nhân tố cấu thành STA302_Bai7_v1.0013109226 101 Bài 7: Chỉ số Tình dẫn nhập Phân tích nhân tố ảnh hưởng đến suất lao động chung Giám đốc doanh nghiệp nghi ngờ có sai sót số liệu báo cáo phịng lao động tiền lương Theo đó, số liệu thực tế suất lao động công nhân phân xưởng nhìn chung khơng tăng, chí có nhiều phân xưởng suất lao động cơng nhân cịn giảm xuống Thế nhưng, báo cáo tình hình chung doanh nghiệp, số liệu phịng lao động tiền lương lại cho thấy suất lao động bình qn cơng nhân tồn doanh nghiệp tăng lên 5,4% - điều mâu thuẫn với thực tế Nếu bạn nhân viên phòng lao động tiền lương phải giải trình cho giám đốc điều bạn phải làm gì? Các số liệu suất lao động công nhân bạn tổng hợp phân tích để chứng minh điều Số liệu suất lao động cơng nhân tồn doanh nghiệp bạn tổng hợp tính tốn nào? Mơ hình hệ thống số phù hợp để sử dụng phân tích? Kiến nghị đưa ban giám đốc nhằm cải thiện tình hình tại? 102 STA302_Bai7_v1.0013109226 Bài 7: Chỉ số 7.1 Khái niệm chung số 7.1.1 Khái niệm Chỉ số thống kê số tương đối phản ánh quan hệ so sánh hai mức độ tượng nghiên cứu Hai mức độ khác theo thời gian, theo khơng gian giá trị thực tế so với kế hoạch, (mục tiêu) Đơn vị tính số lần % Ví dụ: “Doanh thu cơng ty A năm 2012 so với năm 2011 1,15 lần (hay 115%)” loại số biểu quan hệ so sánh doanh thu của công ty qua hai năm Chỉ số thống kê biểu số tương đối loại số tương đối số Trong năm loại số tương đối là: số tương đối động thái, số tương đối không gian, số tương đối kế hoạch, số tương đối kết cấu số tương đối cường độ có ba loại đầu đồng thời số cịn hai loại sau khơng phải số 7.1.2 Phân loại số Căn theo tiêu thức khác nhau, số chia thành loại sau đây:  Theo phạm vi tính tốn, ta có số đơn (hay số cá thể) số tổng hợp (chỉ số chung) Chỉ số đơn phản ánh biến động phần tử, đơn vị cá biệt Chỉ số tổng hợp phản ánh biến động chung đơn vị, phần tử  Theo đặc điểm thiết lập quan hệ so sánh, ta có số phát triển, số không gian số kế hoạch (nhiệm vụ kế hoạch thực kế hoạch) Chỉ số phát triển phản ánh quan hệ so sánh hai mức độ tượng hai thời gian khác Chỉ số không gian phản ánh quan hệ so sánh hai mức độ tượng hai không gian khác Chỉ số kế hoạch phản ánh quan hệ so sánh mức độ thực tế kế hoạch tiêu nghiên cứu  Theo nội dung tiêu nghiên cứu, ta có số tiêu số (khối) lượng số tiêu chất lượng Chỉ số tiêu chất lượng phản ánh biến động tiêu chất lượng như: giá bán, giá thành, suất lao động Chỉ số tiêu số lượng phản ánh biến động tiêu số lượng như: lượng hàng hóa tiêu thụ, sản lượng, quy mô lao động 7.1.3 Đặc điểm phương pháp số Phương pháp số có hai đặc điểm sau: Thứ nhất, so sánh mức độ tượng gồm nhiều đơn vị hay phần tử có tính chất khác nhau, trước hết phải chuyển chúng dạng giống để trực tiếp cộng với nhau, dựa sở mối quan hệ nhân tố nghiên cứu với nhân tố khác Thứ hai, có nhiều nhân tố tham gia vào việc tính tốn số, việc phân tích biến động nhân tố đặt điều kiện giả định nhân tố khác không thay đổi giữ vai trò quyền số STA302_Bai7_v1.0013109226 103 Bài 7: Chỉ số 7.1.4 Tác dụng phương pháp số Phương pháp số có nhiều tác dụng đời sống kinh tế xã hội Cụ thể:  Phản ánh biến động tượng theo thời gian  Phản ánh biến động tượng qua không gian khác  Phản ánh nhiệm vụ kế hoạch tình hình thực kế hoạch tiêu nghiên cứu  Phân tích vai trị ảnh hưởng biến động nhân tố biến động chung tượng nghiên cứu 7.2 Phương pháp tính số 7.2.1 Chỉ số phát triển Chỉ số phát triển số tương đối phản ánh quan hệ so sánh hai mức độ tượng nghiên cứu hai thời gian khác Ví dụ sau minh họa cho phương pháp luận thiết lập phân tích số thống kê Ví dụ Có tài liệu tình hình tiêu thụ mặt hàng doanh nghiệp X sau: Mặt hàng Giá bán Lượng hàng hóa tiêu thụ (triệu đồng/sản phẩm) (sản phẩm) Kỳ gốc Kỳ nghiên cứu Kỳ gốc Kỳ nghiên cứu A 16 17 1500 1650 B 28 22 1050 1250 C 20 24 1300 1000 Các ký hiệu: - Kỳ gốc - Kỳ nghiên cứu p - Giá bán q - Lượng hàng hóa tiêu thụ D = ∑pq - Doanh thu kỳ i - Chỉ số đơn I - Chỉ số tổng hợp Theo ví dụ trên, tính loại số sau đây: 7.2.1.1 Chỉ số đơn  Chỉ số đơn tiêu chất lượng (lấy giá bán p làm ví dụ) Cơng thức tính: ip  p1 p0 (7.1) Với ví dụ 1, kết tính số đơn sau: 104 Chỉ số đơn giá Mặt hàng A Mặt hàng B Mặt hàng C ip (lần) 1,063 0,786 1,200 STA302_Bai7_v1.0013109226 Bài 7: Chỉ số Như qua hai kỳ, giá bán mặt hàng A C tăng lên 0,063 lần (hay 6,3%) 0,2 lần (hay 20%), giá mặt hàng B giảm 0,214 lần (hay 21,4%)  Chỉ số đơn tiêu số lượng (lấy lượng hàng hóa tiêu thụ q làm ví dụ) Cơng thức tính: iq  q1 q0 (7.2) Với ví dụ 1, kết tính số đơn lượng hàng hóa tiêu thụ sau: Chỉ số đơn lượng hàng hóa tiêu thụ Mặt hàng A Mặt hàng B Mặt hàng C iq (lần) 1,100 1,191 0,769 Như qua hai kỳ, lượng tiêu thụ mặt hàng A B tăng lên 0,1 lần (hay 10%) 0,191 lần (hay 19,1%), lượng tiêu thụ mặt hàng C giảm 0,231 lần (hay 23,1%) 7.2.1.2 Chỉ số tổng hợp  Chỉ số tổng hợp tiêu chất lượng (lấy giá p làm ví dụ) Chỉ số tổng hợp phản ánh biến động chung nhiều đơn vị phần tử cá biệt Ta khơng thể tính số tổng hợp cơng thức trung bình cộng giản đơn số cá thể, điều ý nghĩa thân số đơn số tương đối khác gốc so sánh Mặt khác, tính bình qn cộng giản đơn bỏ qua vai trò quyền số nhân tố lại mối liên hệ với nhân tố cần nghiên cứu Vì vậy, số tổng hợp tiêu chất lượng (lấy giá bán làm ví dụ) khắc phục hạn chế số đơn tính theo cơng thức sau: Ip   p1q  p0q (7.3) Trong đó: q giữ vai trò quyền số Tùy điều kiện cụ thể, với quyền số cố định thời gian khác mà số tổng hợp giá chia thành loại sau: o Chỉ số tổng hợp giá Laspeyres (quyền số cố định kỳ gốc) Công thức tính: I pL   p1q0  p0q0 (7.4) Với ví dụ 1, số tổng hợp giá Laspeyres phản ánh biến động chung giá bán mặt hàng xác định sau: I pL  STA302_Bai7_v1.0013109226  p1q0  p0q0 = (17  1500)  (22  1050)  (24  1300) (16  1500)  (28  1050)  (20  1300)  79800  1,005 lần (hay 100,5%) 79400 105 Bài 7: Chỉ số Như vậy, giá nói chung ba mặt hàng kỳ nghiên cứu so với kỳ gốc tăng lên 0,5% Trong trường hợp liệu xác định số đơn giá doanh thu (D) mặt hàng kỳ gốc số tổng hợp giá Laspeyres tính theo cơng thức sau:  p1q0   ipp0q0  p 0q  p 0q I pL  (7.5) Như vậy, số tổng hợp giá Laspeyres thực chất trung bình cộng gia quyền số đơn giá mặt hàng với quyền số doanh thu mặt hàng kỳ gốc pq Nếu đặt d  0 số tổng hợp giá Laspeyres xác định p 0q  sau: I pL  o  i pd (7.6) Như vậy, quyền số trường hợp tỷ trọng doanh thu mặt hàng kỳ gốc Chỉ số tổng hợp giá Paasche (quyền số cố định kỳ nghiên cứu) Công thức tính: I pP   p1q1  p0q1 (7.7) Với ví dụ 1, số tổng hợp giá Paasche phản ánh biến động chung giá bán mặt hàng xác định sau: I pP   p1q1  p0q1 = (17  1650)  (22  1250)  (24  1000) (16  1650)  (28  1250)  (20  1000) 79550  0,977 lần (hay 97,7%) 81400 Như vậy, giá nói chung ba mặt hàng kỳ nghiên cứu so với kỳ gốc giảm xuống 2,3% Trong trường hợp liệu xác định số đơn giá doanh thu (D) mặt hàng kỳ nghiên cứu số tổng hợp giá Paasche tính theo cơng thức sau:  I pP   p1q1   p1q1  p0q1  p1q1 (7.8) ip Như vậy, số tổng hợp giá Paasche thực chất trung bình điều hịa gia quyền số đơn giá mặt hàng với quyền số doanh thu mặt hàng kỳ nghiên cứu pq Nếu đặt d1  1 số tổng hợp giá Paasche xác định p1q1  sau: 106 STA302_Bai7_v1.0013109226 Bài 7: Chỉ số I pP  o d1 ip (7.9)  Như vậy, quyền số trường hợp tỷ trọng doanh thu mặt hàng kỳ nghiên cứu Khi tính số tổng hợp giá mặt hàng với quyền số hai kỳ khác cho kết khác Đặc biệt, cấu mặt hàng có thay đổi nhiều, kết tính tốn số giá Laspeyres Paasche có chênh lệch lớn Khi đó, cần phải điều chỉnh số thứ ba số tổng hợp giá Fisher Chỉ số tổng hợp giá Fisher trung bình nhân hai số tổng hợp giá Laspeyres Paasche Cơng thức tính: I pF  I pL  I pP   p1q0   p1q1  p0q0  p0q1 (7.10) Dựa vào ví dụ 1, số tổng hợp giá Fisher xác định sau: I pF  I pL  I pP  1,005  0,977  0,991 lần (hay 99,1%)  Chỉ số tổng hợp tiêu số lượng (lấy lượng sản phẩm tiêu thụ q làm ví dụ) Cơng thức tính số tổng hợp lượng: Iq   pq1  pq0 (7.11) Trong đó: p giữ vai trị quyền số Tùy theo điều kiện cụ thể, với quyền số cố định thời gian khác mà số tổng hợp lượng chia thành loại sau: o Chỉ số tổng hợp lượng Laspeyres (quyền số cố định kỳ gốc) Cơng thức tính: I qL   p0q1  p0q0 (7.12) Từ ví dụ 1, số tổng hợp lượng Laspeyres phản ánh biến động chung lượng tiêu thụ mặt hàng xác định sau: I qL   p0q1  p0q0 = (16  1650)  (28  1250)  (20  1000) (16  1500)  (28  1050)  (20  1300) 81400  1,025 lần (hay 102,5%) 79400 Như vậy, lượng tiêu thụ nói chung ba mặt hàng kỳ nghiên cứu so với kỳ gốc tăng lên 2,5% Trong trường hợp liệu xác định số đơn lượng doanh thu (D) mặt hàng kỳ gốc số tổng hợp lượng Laspeyres tính theo cơng thức sau:  STA302_Bai7_v1.0013109226 107 Bài 7: Chỉ số I qL   p0q1   iq p0q0  p 0q  p 0q (7.13) Như vậy, số tổng hợp lượng Laspeyres thực chất trung bình cộng gia quyền số đơn lượng mặt hàng với quyền số doanh thu mặt hàng kỳ gốc pq Nếu đặt d  0 số tổng hợp lượng Laspeyres xác p 0q  định sau: I qL  o  iq d (7.14) Như vậy, quyền số trường hợp tỷ trọng doanh thu mặt hàng kỳ gốc Chỉ số tổng hợp lượng Paasche (quyền số cố định kỳ nghiên cứu) Cơng thức tính: I qP   p1q1  p1q0 (7.15) Với ví dụ 1, số tổng hợp lượng Paasche phản ánh biến động chung lượng tiêu thụ mặt hàng xác định sau: I qP   p1q1  p1q0 = (17  1650)  (22  1250)  (24  1000) (17  1500)  (22  1050)  (24  1300) 79550  0,997 lần (hay 99,7%) 79800 Như vậy, lượng tiêu thụ nói chung ba mặt hàng kỳ nghiên cứu so với kỳ gốc giảm xuống 0,3% Trong trường hợp liệu xác định số đơn lượng mức doanh thu (D) mặt hàng kỳ nghiên cứu số tổng hợp lượng Paasche tính theo cơng thức sau:  I qP   p1q1   p1q1  p1q0  p1q1 (7.16) iq Như vậy, số tổng hợp lượng Paasche thực chất trung bình điều hịa gia quyền số đơn lượng mặt hàng với quyền số doanh thu mặt hàng kỳ nghiên cứu pq Nếu đặt d1  1 số tổng hợp lượng Paasche xác định p1q1  sau: I qP  108 d1 iq  (7.17) STA302_Bai7_v1.0013109226 Bài 7: Chỉ số Như vậy, quyền số trường hợp tỷ trọng doanh thu mặt hàng kỳ nghiên cứu Cũng số tổng hợp giá, hai số tổng hợp lượng Laspeyres Paasche có chênh lệch lớn việc sử dụng số tổng hợp lượng Fisher phù hợp o Chỉ số tổng hợp lượng Fisher trung bình nhân hai số tổng hợp lượng Laspeyres Paasche Cơng thức tính: I qF  I qL  I qP   p0q1   p1q1  p0q0  p1q0 (7.18) Dựa vào ví dụ 1, số tổng hợp lượng Fisher xác định: I qF  I qL  I qP  1,025  0,997  1,011 lần (hay 101,1%) 7.2.2 Chỉ số không gian Tương tự số phát triển, ví dụ sau minh họa cho phương pháp luận tính số khơng gian Ví dụ Có số liệu tình hình tiêu thụ hai mặt hàng X Y hai thị trường A B sau: Thị trường A Mặt hàng 7.2.2.1 Thị trường B Giá bán Lượng Giá bán Lượng (triệu đồng/ sản phẩm) hàng hóa tiêu thụ (sản phẩm) (triệu đồng/ sản phẩm) hàng hóa tiêu thụ (sản phẩm) X 130 95 150 105 Y 180 115 190 100 Chỉ số đơn  Chỉ số đơn tiêu chất lượng (lấy giá p làm ví dụ) Cơng thức tính: i p(A / B)  PA P i p(B / A)  B  PA i p(A / B) PB (7.19) Tính từ ví dụ 2, ta có: i pX (A / B)  PA 130   0,867 lần (hay 86,7%) PB 150 i pY (A / B)  PA 180   0,947 lần (hay 94,7%) PB 190 Như vậy, giá bán mặt hàng X Y thị trường A thấp thị trường B 13,3% 5,3% STA302_Bai7_v1.0013109226 109 Bài 7: Chỉ số  Chỉ số đơn tiêu số lượng (lấy lượng tiêu thụ q làm ví dụ) Cơng thức tính: iq(A / B)  qA q iq(B / A)  B  q A iq(A / B) qB (7.20) Tính từ ví dụ 2, ta có: iq X (A / B)  q A 95   0,905 lần (hay 90,5%) q B 105 iq Y (A / B)  q A 115   1,15 lần (hay 115,0%) q B 100 Như vậy, lượng tiêu thụ mặt hàng X thị trường A thấp thị trường B 9,5% lượng tiêu thụ mặt hàng Y thị trường A cao thị trường B 15% 7.2.2.2 Chỉ số tổng hợp  Tương tự số tổng hợp giá số phát triển, quyền số số tổng hợp giá theo không gian lượng sản phẩm Cơng thức tính: I p(A / B)   p AQ  pBQ I p(B / A)   pBQ   pAQ I p(A / B) (7.21) Trong đó, chọn quyền số Q = qA + qB lượng hàng hóa tiêu thụ mặt hàng hai thị trường A B để đảm bảo tính đồng Theo ví dụ 2, số tổng hợp phản ánh biến động giá bán mặt hàng hai thị trường A B tính sau: I p(A / B)    pAQ  130  (95  105)  180  (115  100)  pBQ 150  (95  105)  190  (115  100) 64700  0,913 lần (hay 91,3%) 70850 Như vậy, giá bán mặt hàng thị trường A thấp thị trường B 8,7%  Chỉ số tổng hợp tiêu số lượng (lấy lượng hàng hóa tiêu thụ làm ví dụ) Cơng thức tính: I q(A / B)   pq A  pq B Trong đó: p giữ vai trò quyền số Tùy trường hợp mà quyền số xác định khác nhau, cụ thể: Quyền số giá cố định (pn), cơng thức tính sau: I q(A / B)   pnq A  pnq B I q(B / A)   pnq B   pnq A Iq(A / B) (7.22) Quyền số giá trung bình mặt hàng hai thị trường ( p ): 110 STA302_Bai7_v1.0013109226 Bài 7: Chỉ số Giá trung bình hai thị trường A B mặt hàng tính theo công thức: p pAq A  p Bq B qA  qB (7.23) Sau tính số tổng hợp lượng sau: I q(A / B)   pq A  pq B I q(B/ A)   pq B   pq A Iq(A / B) (7.24) Theo ví dụ 2, tính số tổng hợp lượng hàng hóa tiêu thụ hai thị trường A B: pX  p Aq A  p Bq B 130  95  150  105   140,50 (triệu đồng/sản phẩm) qA  qB 95  105 pY  pAq A  p Bq B 180  115  190  100   184,65 ( triệu đồng/sản phẩm) qA  qB 115  100 I q(A / B)    pq A  pq B  140,50  95  184,65  115 140,50  105  184,65  100 34582, 25  1,041 lần (hay 104,1%) 33217,5 Như vậy, lượng tiêu thụ mặt hàng thị trường A nhiều thị trường B 4,1% 7.3 Hệ thống số 7.3.1 Khái niệm chung hệ thống số Hệ thống số dãy số có liên hệ với nhau, tạo thành phương trình cân Cấu thành hệ thống số thường bao gồm: Chỉ số toàn phản ánh biến động tượng chung cấu thành nhiều nhân tố Các số phận (nhân tố) phản ánh biến động nhân tố mức ảnh hưởng tới tượng chung Các số phận thường có quan hệ tích số với Ví dụ: Doanh thu (D) = ∑pq ta có ID = Ip × Iq Chỉ số vế trái số toàn bộ, vế phải số phận Tác dụng hệ thống số xem xét hai khía cạnh sau:  Phân tích vai trò mức ảnh hưởng nhân tố cấu thành tượng chung Mức ảnh hưởng nhân tố biểu số tương đối số tuyệt đối  Tính số chưa biết biết số lại hệ thống 7.3.2 Phương pháp xây dựng 7.3.2.1 Hệ thống số tổng hợp Cơ sở hình thành: Xuất phát từ mối liên hệ thực tế tiêu, biểu cơng thức phương trình kinh tế STA302_Bai7_v1.0013109226 111 Bài 7: Chỉ số Quy tắc xây dựng:  Khi phân tích biến động tượng chung cấu thành nhiểu nhân tố trước hết phải xếp nhân tố theo trình tự nhân tố chất lượng xếp trước, nhân tố số lượng xếp sau theo thứ tự tính chất lượng giảm dần, tính số lượng tăng dần  Để đảm bảo ý nghĩa thực tế phân tích phân tích biến động tiêu chất lượng sử dụng quyền số kỳ nghiên cứu cịn phân tích biến động của tiêu số lượng sử dụng quyền số kỳ gốc Phương pháp phân tích: Giả sử có tiêu T = Σxf Trong đó: x tiêu chất lượng f tiêu số lượng Khi ta có hệ thống số phân tích biến động T ảnh hưởng x f sau: IT = Ixf = Ix × If Hay:  x1f1  x 0f   Phân tích số tương đối: Ixf = Ix  x1f1  x 0f1 ×   x0f1  x 0f0 (7.25) If Tăng (giảm): (Ixf  100) (Ix  100) (If  100) (%)  Phân tích số tuyệt đối:  x1f1   x0f0    x1f1   x 0f1     x0f1   x 0f0  (f )  xf   (x) xf   xf Hay: (7.26) Trên sở kết tính tốn cụ thể để đánh giá chung biến động tiêu T ảnh hưởng nhân tố x f Trở lại ví dụ 1, để phục vụ cho việc phân tích biến động doanh thu ảnh hưởng giá lượng, ta lập bảng tính sau: p q (triệu đồng/sản phẩm) (sản phẩm) p0q0 p0q1 (triệu đồng) (triệu đồng) p0 p1 q0 q1 p1q1 (triệu đồng) A 16 17 1500 1650 28050 24000 26400 Mặt hàng B 28 22 1050 1250 27500 29400 35000 C 20 24 1300 1000 24000 26000 20000 Tổng số x x x x 79550 79400 81400 Khi ta có hệ thống số sau: ID = Ip  Iq Hay:  p1q1  p 0q   p1q1  p0q1   p0q1  p 0q Thay số: 79550 79550 81400   79400 81400 79400 112 STA302_Bai7_v1.0013109226 Bài 7: Chỉ số  Phân tích số tương đối: 1,002 = 0,977 × 1,025 100,2% = 97,7% × 102,5% Tăng (giảm): (+0,2%)  (+2,5%) (­2,3%) Phân tích số tuyệt đối: 79550 ­ 79400 = (79550 ­ 81400) + (81400 ­ 79400) 150 = + ­1850 2000 (triệu đồng) Kết tính tốn cho thấy, tổng doanh thu kỳ nghiên cứu so với kỳ gốc tăng 0,2%, tương ứng tăng 150 triệu ảnh hưởng nhân tố: 7.3.2.2 o Do biến động chung giá bán mặt hàng giảm 2,3% làm cho tổng doanh thu giảm 1850 triệu đồng o Do biến động chung lượng tiêu thụ mặt hàng tăng 2,5% làm cho tổng doanh thu tăng 2000 triệu đồng Hệ thống số tiêu bình quân Ta biết số bình qn cộng gia quyền tính theo cơng thức: x  xifi   xidfi  fi Công thức cho thấy tiêu bình quân chịu ảnh hưởng biến động hai nhân tố là: lượng biến tiêu thức nghiên cứu (xi) kết cấu tổng thể (fi/∑fi hay dif) Từ mối quan hệ ta xây dựng hệ thống số tiêu bình quân sau: I x  I x  Idf  x1f1  f1  x 0f0  f0  x1d1  x 0d x1 = x0    x0f1  f1  x 0f0  f0   x1d1  x 0d1   x0d1  x 0d0 x1  x 01 x 01 x0 (7.27) Phân tích số tương đối: Ix STA302_Bai7_v1.0013109226   x1f1  f1  x 0f1  f1 = Ix × Idf 113 Bài 7: Chỉ số  ( I df ­ 100) ( I x ­ 100) (Ix ­ 100) Tăng (giảm): (%) Phân tích số tuyệt đối:  x1  x 01    x 01  x  x1  x  x  Hay:  (x) x  (d x  f (7.28) ) Trên sở kết tính tốn cụ thể để đánh giá biến động tiêu bình quân ảnh hưởng nhân tố cấu thành Ví dụ Có số liệu thống kê sau doanh nghiệp: NSLĐ (sản phẩm/người) Kỳ gốc Kỳ nghiên cứu 100 110 100 120 200 220 Phân xưởng A B C Số lao động (người) Kỳ gốc Kỳ nghiên cứu 10 40 10 20 30 20 Yêu cầu: Phân tích biến động suất lao động bình qn chung tồn doanh nghiệp ảnh hưởng nhân tố Ta có hệ thống số phân tích biến động tiêu bình qn sau: I w  I w  Id L w1 w1 w   01 w0 w 01 w0 Với liệu cho, ta có bảng tính tốn sau đây: Phân xưởng NSLĐ (sản phẩm/người) Lao động (người) Q0 = w0L0 (sản phẩm) Q1 = w1L1 (sản phẩm) Q01 = w0L1 (sản phẩm) w0 w1 L0 L1 A 100 110 10 40 1000 4400 4000 B 100 120 10 20 1000 2400 2000 C 200 x 220 X 30 50 20 80 6000 4400 4000 8000 11200 10000 Tổng số Từ tính được:  w1L1  11200 140 (sản phẩm/người)  L1 80  w0L0  8000 160 (sản phẩm/người) w0   L0 50  w0L1  10000 125 (sản phẩm/người) w 01   L1 80 w1  Thay số vào hệ thống số trên, ta có: 140 140 125   160 125 160  114 Phân tích số tương đối: STA302_Bai7_v1.0013109226 Bài 7: Chỉ số 0,875 87,5% = 1,120 × 0,781 = 112,0% × 78,1% Tăng (giảm): (­12,5%) (+12%) (­21,9%)  Phân tích số tuyệt đối: (140 ­ 160) = (140 ­ 125) + (125 ­ 160) ­20 = 15 + (­35) (sản phẩm/người) Kết tính tốn cho thấy, suất lao động bình qn chung tồn doanh nghiệp kỳ nghiên cứu so với kỳ gốc giảm 12,5%, tương ứng giảm 20 sản phẩm/người ảnh hưởng hai nhân tố: o Do biến động chung suất lao động phân xưởng tăng 12% làm cho suất lao động bình quân chung tăng 15 sản phẩm/người o Do kết cấu lao động thay đổi làm cho suất lao động bình quân chung giảm 35 sản phẩm/người 7.3.2.3 Hệ thống số tổng lượng biến Chỉ tiêu tổng lượng biến (hay tổng lượng biến tiêu thức) tiêu tổng hợp cấu thành từ tiêu thành phần Trong thực tế gặp nhiều tiêu dạng này, chẳng hạn tiêu tổng sản lượng, tổng giá trị sản xuất, tổng chi phí sản xuất Nhân tố ảnh hưởng đến tổng lượng biến biểu diễn dạng khái quát sau: T =  xifi (1) x  fi (2) Trong xi lượng biến với fi số đơn vị (tần số) tương ứng Tùy theo mục đích mà tiêu phân tích theo phương trình (1) (2), ta có mơ hình hệ thống số tương ứng, cụ thể:  Mô hình 1: Phân tích biến động T ảnh hưởng thân lượng biến xi tần số tương ứng fi (phân tích cho phương trình 1)  x1f1  x 0f   x1f1  x 0f1   x0f1  x 0f0 (7.29) Đối với trường hợp cách phân tích tương tự hệ thống số tổng hợp (xem phần 7.3.2.1)  Mơ hình 2: Phân tích biến động T ảnh hưởng tiêu bình quân chung tổng số đơn vị tổng thể (tổng tần số) (phân tích cho phương trình 2) Ix f  Ix  If  f1 x  f0 x1 STA302_Bai7_v1.0013109226   f1 x  f1 x1   f1 x  f0 x0 (7.30) 115 Bài 7: Chỉ số o Phân tích số tương đối: Ix Tăng (giảm) (I x o  f Ix I f  f  100) (I x  100) ( I  f  100) (%) Phân tích số tuyệt đối:  x1 f1  x0  f0    x1 f1  x0  f1    x0  f1  x0  f0  Hay:  x f (7.31)   (x)   x f x f (  f)  Trên sở kết tính tốn cụ thể để đánh giá chung biến động tiêu T ảnh hưởng nhân tố cấu thành  Mơ hình 3: Phân tích biến động T ảnh hưởng thân lượng biến xi, kết cấu đơn vị tổng thể và tổng số đơn vị tổng thể (tổng tần số) (phân tích kết hợp phương trình hệ thống số tiêu bình quân) Ix f  Ix  Idf  I f  f1  x1 f1  x 01 f1  x0  f1 x  f x 01  f1 x  f1 x  f x1 o Phân tích số tương đối: Ix Tăng (giảm): (I x o (7.32) f   Ix I df  I f  f  100) (I x  100) (Idf  100) ( I  f  100) (%) Phân tích số tuyệt đối:  x1 f1  x0  f0    x1 f1  x01 f1    x01 f1  x0  f1    x  f1  x  f  x f   (x) x f   (d x f ) f  (7.33)  x f ( f)  Trên sở kết tính tốn cụ thể để đánh giá chung biến động tiêu T ảnh hưởng nhân tố cấu thành Trở lại ví dụ 3, phân tích nhân tố ảnh hưởng đến biến động tổng sản phẩm toàn doanh nghiệp kỳ nghiên cứu so với kỳ gốc Phương trình kinh tế phản ánh quan hệ tiêu tổng lượng biến tổng sản phẩm toàn doanh nghiệp với nhân tố là: T = ∑wiLi (1) = w ∑Li (2) Từ ta có ba hệ thống số sau:  Phân tích biến động tổng sản lượng kỳ nghiên cứu so với kỳ gốc ảnh hưởng hai nhân tố: suất lao động phân xưởng số lao động phân xưởng IT = Iw  IL 116 STA302_Bai7_v1.0013109226 Bài 7: Chỉ số  w1L1   w1L1   w0L1  w0L0  w0L1  w0L0 o 11200 11200 10000 =  8000 10000 8000 Phân tích số tương đối: Tăng (giảm): o 1,40 = 1,12 × 1,25 140% = 112% × 125% (+40%) (+12%) (+25%) Phân tích số tuyệt đối: (11200 - 8000) = (11200 ­ 10000) + (10000 ­ 8000) 3200 = 1200 + 2000 (sản phẩm) Kết tính tốn cho thấy, tổng sản lượng tồn doanh nghiệp kỳ nghiên cứu so với kỳ gốc tăng 40%, tương ứng tăng 3200 sản phẩm ảnh hưởng hai nhân tố: o Do biến động chung suất lao động phân xưởng tăng 12% làm cho tổng sản lượng tăng 1200 sản phẩm o Do biến động chung số lao động phân xưởng tăng 25% làm cho tổng sản lượng tăng 2000 sản phẩm  Phân tích biến động tổng sản lượng kỳ nghiên cứu so với kỳ gốc ảnh hưởng hai nhân tố: suất lao động bình quân tổng số lao động toàn doanh nghiệp IT = I w  I L  L1  w1 L1  w0  L1 w  L0 w  L1 w  L0 w1 11200 11200 12800 =  8000 12800 8000 o Phân tích số tương đối: 1,400 Tăng (giảm): o = 0,875 × 140,0% = 87,5% × 160,0% (+40%) (­12,5%) 1,600 (+60%) Phân tích số tuyệt đối: (11200 ­ 8000) = (11200 ­ 12800) + (12800 ­ 8000) 3200 = ­1600 + 4800 (sản phẩm) Kết tính tốn cho thấy, tổng sản lượng tồn doanh nghiệp kỳ nghiên cứu so với kỳ gốc tăng tăng 40%, tương ứng tăng 3200 sản phẩm ảnh hưởng hai nhân tố: STA302_Bai7_v1.0013109226 117 Bài 7: Chỉ số o o Do suất lao động bình quân chung toàn doanh nghiệp giảm 12,5% làm cho tổng sản lượng giảm 1600 sản phẩm Do tổng số lao động doanh nghiệp tăng 60% làm cho tổng sản lượng tăng 4800 sản phẩm  Phân tích biến động tổng sản lượng kỳ nghiên cứu so với kỳ gốc ảnh hưởng ba nhân tố: suất lao động phân xưởng, kết cấu lao động tổng số lao động toàn doanh nghiệp IT = I w  I d L  I L  L1  w1 L1  w01 L1  w0  L1 w  L0 w 01  L1 w  L1 w  L0 w1 11200 11200 =  8000 10000 o Phân tích số tương đối: 1,400 = 1,120 × 0,781 × 1,600 140,0% = 112% × 78,1% × 160% Tăng (giảm): (+40%) o 10000 12800  12800 8000 (+12%) (-21,9%) (+60%) Phân tích số tuyệt đối: (11200 - 8000) = (11200 - 10000) + (10000 - 12800) + (12800 - 8000) 3200 = 1200 + (-2800) + 4800 (sản phẩm) Kết tính tốn cho thấy, tổng sản lượng toàn doanh nghiệp kỳ nghiên cứu so với kỳ gốc tăng 40%, tương ứng tăng 3200 sản phẩm ảnh hưởng ba nhân tố: 118 o Do biến động suất lao động phân xưởng tăng 12% làm cho tổng sản lượng tăng 1200 sản phẩm o Do biến động kết cấu lao động làm cho tổng sản lượng giảm 2800 sản phẩm o Do tổng số lao động doanh nghiệp tăng 60% làm cho tổng sản lượng tăng 4800 sản phẩm STA302_Bai7_v1.0013109226 Bài 7: Chỉ số Tóm lược cuối  Chỉ số thống kê số tương đối biểu mối quan hệ so sánh hai mức độ tượng nghiên cứu Tùy theo gốc so sánh, hai thời gian khác ta có số phát triển, so với kế hoạch ta có số kế hoạch, cịn hai khơng gian khác ta có số khơng gian Bên cạnh xem xét số vào phạm tính, chia thành hai loại số đơn số tổng hợp vào tính chất tiêu mà số phản ánh số bao gồm số tiêu chất lượng số tiêu số lượng  Khi tính số tổng hợp phản ánh biến động nhiều đơn vị phần tử khác phần tử phải chuyển dạng giống để cộng so sánh trực tiếp với Mặt khác, trường hợp có nhiều nhân tố tham gia tính tốn phân tích biến động nhân tố nghiên cứu phải giả định nhân tố khác cố định, giữ vai trị quyền số  Chỉ số phát triển tính cho đơn vị, phần tử (chỉ số đơn) tính chung cho nhiều đơn vị phần tử (chỉ số tổng hợp) Tuỳ trường hợp cụ thể mà số tổng hợp sử dụng quyền số thời kỳ khác Chỉ số tổng hợp Laspeyres sử dụng quyền số kỳ gốc Chỉ số tổng hợp Paasche sử dụng quyền số kỳ nghiên cứu, số tổng hợp Fisher sử dụng kết hợp hai quyền số kỳ gốc kỳ nghiên cứu theo công thức bình quân nhân nhằm san chênh lệch số Laspeyres Paasche  Tương tự số phát triển, số khơng gian phân tích số đơn số tổng hợp qua điều kiện không gian khác Khi tính số tổng hợp quyền số số không gian (lấy giá lượng tiêu thụ hai thị trường làm ví dụ) so sánh giá bán mặt hàng hai thị trường khác tổng lượng hàng tiêu thụ hai thị trường Cịn quyền số số khơng gian so sánh lượng hàng tiêu thụ mặt hàng hai thị trường mức giá cố định Nhà nước đặt mức giá bình quân mặt hàng hai thị trường  Khi phân tích biến động tượng chung ảnh hưởng biến động nhân tố cấu thành, thống kê thường sử dụng hệ thống số Một hệ thống số bao gồm số toàn phản ánh biến động chung tượng số phận phản ánh ảnh hưởng biến động nhân tố mức ảnh hưởng đến tượng chung Có hệ thống số chính: hệ thống số tổng hợp, hệ thống số tiêu tiêu bình quân hệ thống số tổng lượng biến tiêu thức STA302_Bai7_v1.0013109226 119 Bài 7: Chỉ số Câu hỏi ôn tập Trình bày khái niệm số, đặc điểm tác dụng phương pháp số thống kê Phân biệt loại số thống kê Trình bày phương pháp tính số phát triển phân tích cho đơn vị, phần tử chung nhiều đơn vị, phần tử Trình bày phương pháp tính số khơng gian phân tích cho đơn vị, phần tử chung nhiều đơn vị, phần tử Nêu khái niệm hệ thống số phân tích quy tắc xây dựng hệ thống số Trình bày bước tiến hành phân tích hệ thống số Nêu loại hệ thống số điều kiện vận dụng mơ hình So sánh đặc điểm mơ hình hệ thống số phân tích biến động tổng lượng biến tiêu thức Bài tập Bài Một nhà đầu tư sở hữu danh mục đầu tư bao gồm cổ phiếu thường ba công ty A, B C Giá cổ phiếu thời gian gần thể sau: Giá cổ phiếu (nghìn đồng) Cổ phiếu Phiên Phiên A 20 25 B 120 60 C 40 35 Theo liệu mà nhà đầu tư thu thập được, khối lượng giao dịch khớp lệnh phiên cổ phiếu là: 56470, 15894 32456 Yêu cầu: a Tính số giá loại cổ phiếu qua thời gian b Tính số phân tích biến động giá chung nhóm cổ phiếu Bài Một nhà sản xuất tơ tổng hợp liệu tình hình tiêu thụ qua hai năm sau: Loại xe 120 Năm 2011 Năm 2012 Giá bán (USD) Tỷ trọng doanh số (%) Giá bán (USD) Model A 57,14 20000 22000 Model B 25,72 24000 26000 Model C 7,14 40000 41000 Model D 10,00 28000 29000 STA302_Bai7_v1.0013109226 Bài 7: Chỉ số Yêu cầu: a Tính số giá loại xe năm 2012 so với 2011 b Tính số giá chung loại xe nhà sản xuất Bài Có liệu tình hình tiêu thụ loại mặt hàng tháng đầu năm 2012 doanh nghiệp X sau: Quý I Mặt hàng Quý II Giá bán (1000đ) Lượng hàng tiêu thụ (sản phẩm) Giá bán (1000đ) Lượng hàng tiêu thụ (sản phẩm) A 8,0 B 10,0 1000 9,0 1100 2000 10,2 2400 C 9,0 4000 9,4 6000 Yêu cầu: a Tính số tổng hợp giá lượng hàng tiêu thụ ba mặt hàng quý II so với quý I b Sử dụng phương pháp số phân tích biến động tổng doanh thu mặt hàng quý II so với quý I ảnh hưởng giá bán lượng tiêu thụ Bài Có tài liệu tình hình sản xuất nhà máy sau: Chi phí sản xuất (triệu đồng) Năm 2011 Năm 2012 Tốc độ tăng (giảm) giá thành 2012 so 2011 (%) A 2000 3500 + 25 B 2720 3840 + 50 C 2520 3900 + 20 D 4400 4500 - 10 Sản phẩm Yêu cầu: a Tính số tổng hợp giá thành sản phẩm doanh nghiệp (theo quyền số kỳ gốc kỳ nghiên cứu) b Tính số tổng hợp sản lượng doanh nghiệp (theo quyền số kỳ gốc kỳ nghiên cứu) c Với giả định sản lượng cố định năm 2011, xác định mức tăng (giảm) chi phí sản xuất ảnh hưởng biến động giá thành sản phẩm năm 2012 so với 2011 Bài Có tài liệu tình hình tiêu thụ loại mặt hàng chi nhánh doanh nghiệp M thành phố A B sau: Mặt hàng Thành phố A Giá bán (1000đ) Thành phố B Lượng tiêu thụ hàng Giá (1000đ) bán Lượng hàng tiêu thụ Giá cố (1000đ) X 23 900 20 900 17 Y 18 1400 15 1600 11 Z 20 2200 18 1800 15 định Yêu cầu: a Tính số tổng hợp giá bán mặt hàng thành phố A so với thành phố B STA302_Bai7_v1.0013109226 121 Bài 7: Chỉ số b Tính số tổng hợp lượng hàng tiêu thụ thành phố B so với thành phố A trường hợp: - Theo giá cố định - Theo giá trung bình sản phẩm thành phố Bài Có tài liệu tiền lương lao động doanh nghiệp ngành tháng đầu năm 2012 sau: Doanh nghiệp Tiền lương (triệu đồng/người) Quý I Số lao động (người) Quý II Quý I Quý II A 7,5 160 182 B 10 8,5 155 167 C 9,8 144 150 D 11 10 176 205 E 14 15 165 196 Sử dụng phương pháp số: a Phân tích biến động tiền lương bình qn chung doanh nghiệp ảnh hưởng nhân tố b Phân tích biến động tổng quỹ lương doanh nghiệp ảnh hưởng tiền lương số lao động doanh nghiệp c Phân tích biến động tổng quỹ lương doanh nghiệp ảnh hưởng tiền lương bình quân chung tổng số lao động doanh nghiệp Bài Có tài liệu tình hình sản xuất phân xưởng sản xuất loại sản phẩm doanh nghiệp sau: Năng suất lao động (sản phẩm/người) Phân xưởng Số lao động (người) Năm 2011 Năm 2012 Năm 2011 Năm 2012 PX1 80 75 100 180 PX2 65 65 100 100 PX3 50 50 100 100 Sử dụng phương pháp số: a Phân tích nhân tố ảnh hưởng đến biến động suất lao động bình quân chung ba phân xưởng b Phân tích biến động tổng sản lượng loại sản phẩm doanh nghiệp ảnh hưởng nhân tố cấu thành Bài Tài liệu doanh số bán hàng nhân viên chi nhánh doanh nghiệp sau: Chi nhánh A B C Tháng 1/2012 Doanh số bình Số nhân viên (người) quân nhân viên (triệu đồng /người) 10,0 2000 10,5 3500 13,0 4500 Tháng 2/2012 Doanh số bình quân Số nhân nhân viên (triệu viên đồng /người) (người) 9,0 12,0 11,0 2500 3900 4200 Sử dụng phương pháp số: 122 STA302_Bai7_v1.0013109226 Bài 7: Chỉ số a Phân tích biến động doanh số bình quân nhân viên chung cho doanh nghiệp tháng so với tháng ảnh hưởng nhân tố cấu thành b Phân tích biến động tổng doanh số bán hàng doanh nghiệp ảnh hưởng nhân tố cấu thành Bài Dữ liệu tổng hợp tình hình thu hoạch lúa năm vừa qua ba địa phương sau: Vụ đông - xuân Vụ hè - thu Địa phương Năng suất (tạ/ha) Sản lượng (tạ) Năng suất (tạ/ha) Diện tích (ha) A 58 6960 52 105 B 54 7830 54 150 C 56 10360 53 200 Yêu cầu: a Tính suất bình qn vụ đơng – xn, vụ hè – thu hai vụ b Sử dụng phương pháp số phân tích biến động suất bình quân vụ hè - thu so với vụ đông - xuân ba địa phương c Sử dụng phương pháp số phân tích biến động tổng sản lượng vụ hè - thu so với vụ đông xuân ba địa phương ảnh hưởng nhân tố cấu thành STA302_Bai7_v1.0013109226 123 ... hiệu: - Kỳ gốc - Kỳ nghiên cứu p - Giá bán q - Lượng hàng hóa tiêu thụ D = ∑pq - Doanh thu kỳ i - Chỉ số đơn I - Chỉ số tổng hợp Theo ví dụ trên, tính loại số sau đây: 7.2.1.1 Chỉ số đơn  Chỉ số. .. trường B 4,1% 7.3 Hệ thống số 7.3.1 Khái niệm chung hệ thống số Hệ thống số dãy số có liên hệ với nhau, tạo thành phương trình cân Cấu thành hệ thống số thường bao gồm: Chỉ số toàn phản ánh biến... quyền số  Chỉ số phát triển tính cho đơn vị, phần tử (chỉ số đơn) tính chung cho nhiều đơn vị phần tử (chỉ số tổng hợp) Tuỳ trường hợp cụ thể mà số tổng hợp sử dụng quyền số thời kỳ khác Chỉ số