(Luận án tiến sĩ) phát triển phương pháp sai phân khác thường giải một số lớp phương trình vi phân

MINISTRY OF EDUCATION AND VIETNAM ACADEMY TRAINING OF SCIENCE AND TECHNOLOGY GRADUATE UNIVERSITY OF SCIENCES AND TECHNOLOGY Hoàng Mạnh Tuấn DEVELOPMENT OF NONSTANDARD FINITE DIFFERENCE METHODS FOR SOME CLASSES OF DIFFERENTIAL EQUATIONS DOCTOR OF PHILOSOPHY IN MATHEMATICS HANOI - 2021 MINISTRY OF EDUCATION AND VIETNAM ACADEMY TRAINING OF SCIENCE AND TECHNOLOGY GRADUATE UNIVERSITY OF SCIENCES AND TECHNOLOGY Hoàng Mạnh Tuấn DEVELOPMENT OF NONSTANDARD FINITE DIFFERENCE METHODS FOR SOME CLASSES OF DIFFERENTIAL EQUATIONS Speciality: Applied Mathematics Speciality Code: 46 01 12 DOCTOR OF PHILOSOPHY IN MATHEMATICS SUPERVISORS: Prof Dr Đặng Quang Á Assoc Prof Dr Habil Vũ Hoàng Linh HANOI - 2021 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ Hồng Mạnh Tuấn PHÁT TRIỂN PHƯƠNG PHÁP SAI PHÂN KHÁC THƯỜNG GIẢI MỘT SỐ LỚP PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC HÀ NỘI - 2021 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ Hồng Mạnh Tuấn PHÁT TRIỂN PHƯƠNG PHÁP SAI PHÂN KHÁC THƯỜNG GIẢI MỘT SỐ LỚP PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN Chuyên ngành: Toán ứng dụng Mã số: 46 01 12 LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: GS TS Đặng Quang Á PGS TSKH Vũ Hoàng Linh HÀ NỘI - 2021 Lời cam đoan Luận án hoàn thành Học viện Khoa học Công nghệ, Viện Hàn lâm Khoa học công nghệ Việt Nam hướng dẫn khoa học GS TS Đặng Quang Á PGS TSKH Vũ Hoàng Linh Những kết nghiên cứu trình bày luận án mới, trung thực chưa cơng bố cơng trình khác Các kết công bố chung cán hướng dẫn cho phép sử dụng luận án Hà Nội, tháng 01 năm 2021 Nghiên cứu sinh Hoàng Mạnh Tuấn i Declaration This thesis has been completed at Graduate University of Science and Technology (GUST), Vietnam Academy of Science and Technology (VAST) under the supervision of Prof Dr Đặng Quang Á and Assoc Prof Dr Habil Vũ Hoàng Linh I hereby declare that all the results presented in this thesis are new, original and have never been published fully or partially in any other work The author Hoàng Mạnh Tuấn ii Lời cảm ơn Trước hết, xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành sâu sắc tới cán hướng dẫn, GS TS Đặng Quang Á GS TSKH Vũ Hoàng Linh Luận án khơng thể hồn thành khơng có hướng dẫn giúp đỡ tận tình Thầy Tôi vô biết ơn giúp đỡ mà Thầy dành cho không thời gian thực luận án mà suốt thời gian học Đại học Cao học Sự quan tâm giúp đỡ Thầy công việc lẫn sống giúp vượt qua những khó khăn thất vọng để hồn thiện cơng trình nghiên cứu hồn thành luận án Tơi xin gửi lời cảm ơn tới Học viện Khoa học Công nghệ, Viện Hàn lâm Khoa học Công nghệ Việt Nam, nơi học tập, nghiên cứu hoàn thành luận án Luận án hoàn thành cách thuận lợi thời hạn nhờ vào công tác quản lý đào tạo chuyên nghiệp, môi trường học tập nghiên cứu khoa học lý tưởng với giúp đỡ nhiệt tình cán Học viện Tôi xin chân thành cảm ơn Lãnh đạo đồng nghiệp Viện Công nghệ Thông tin, Viện Hàn lâm Khoa học Công nghệ Việt Nam, nơi tơi cơng tác, dàng điều kiện thuận lợi cho suốt nhiều năm qua nói chung thời gian thực luận án nói riêng Tơi xin gửi cảm ơn tới Thầy Cô, anh chị bạn bè đồng nghiệp Seminar "Toán ứng dụng" GS Đặng Quang Á chủ trì, đặc biệt cá nhân TS Nguyễn Cơng Điều, ý kiến sâu sắc, có chất lượng cao mặt học thuật buổi trao đổi chun mơn Những điều giúp tơi hồn thiện tốt cơng trình nghiên cứu Tơi xin chân thành cảm ơn các anh, chị đồng nghiệp Bộ mơn Tốn học, trường ĐH FPT, giúp đỡ động viên suốt trình thực luận án Điều tạo cho tơi nhiều cảm hứng nghiên cứu khoa học thực luận án Đặc biệt, Tôi xin gửi lời biết ơn sâu sắc tới GS TSKH Phạm Kỳ Anh, người Thầy giảng dạy hướng dẫn tận tình tơi suốt thời gian học Đại học Cao học Những giảng thầy mơn học Giải tích số Tốn ứng dụng từ thời Đại học có ảnh hưởng to lớn tới lựa chọn sau đường iii nghiên cứu khoa học Đặc biệt, Thầy có nhiều góp ý sâu sắc quan trọng giúp cho luận án hoàn thiện tốt Tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành tới GS R E Mickens (Clark Atlanta University), GS M Ehrhardt (Bergische Universitat Wuppertal), GS A J Arenas (Universidad de Córdoba), GS J Cresson (Université de Pau et des Pays de l’Adour) nhiều đồng nghiệp nước khác dành nhiều thời gian đọc cho tơi nhiều ý kiến giá trị nội dung lẫn hình thức trình bày luận án Tơi xin chân thành cảm nhiều Giáo sư, Thầy Cô nhiều bạn bè đồng nghiệp khác dành nhiều thời gian đọc cho nhiều ý kiến giá trị hình thức trình bày luận án Tơi xin gửi lời cảm ơn chân thành tới Ths Đặng Quang Long (Viện CNTT) góp ý giá trị quan trọng cho nội dung hình thức trình bày luận án Tôi xin gửi lời cảm ơn tới tất bạn bè đồng nghiệp, người dành cho nhiều quan tâm động viên sống lẫn nghiên cứu khoa học Cuối cùng, luận án khơng thể hồn thành khơng có giúp đỡ, động viên khích lệ mặt gia đình Tơi khơng thể diễn đạt hết lời biết ơn gia đình Với tất lịng biết ơn sâu sắc, luận án nói riêng tất điều tốt đẹp mà cố gắng thực để gửi tới Bố Mẹ, vợ con, anh, chị, em người thân gia đình, người với yêu thương, đức kiên nhẫn lịng vị tha khích lệ động viên theo đuổi đường nghiên cứu khoa học suốt năm qua Hà Nội, tháng 01 năm 2021 Nghiên cứu sinh Hoàng Mạnh Tuấn iv Acknowledgments Firstly, I would like to thank my two supervisors Prof Dr Habil Vũ Hoàng Linh and especially Prof Dr Đặng Quang Á for the continuous support of my PhD study and related research; for their patience, motivation and immense knowledge Without their help I could not have overcome the difficulties in research and study The wonderful research environment of the Graduate University of Sciences and Technology, Vietnam Academy of Science and Technology, and the excellence of its staff have helped me to complete this Real World Applications, 2013, 14, 414 -422 162 13 L-X Yang, X Yang, A new epidemic model of computer viruses, Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation, 2014, 19, 1935-1944 14 X Yang, B K Mishra, Y Liu, Computer virus: theory, model, and methods, Discrete Dynamics in Nature and Society, 2012, Article ID 473508 15 L X Yang, X Yang, L Wen, J Liu, A novel computer virus propagation model and its dynamics, International Journal of Computer Mathematics, 2012, 89, 2307-2314 16 Q Zhu, X Yang, L Yang, X Zhang, A mixing propagation model of computer viruses and countermeasures, Nonlinear Dynamics, 2013, 73, 1433-1441 17 A M Stuart, A R Humphries, Dynamical Systems and Numerical Analysis, Cambridge monographs on applied and computational mathematics 2, Cambridge University Pres, 1998, New York 18 R L Burden, J D Faires, Numerical analysis, Brooks/Cole, Cengage Learning, 2011 19 E Hairer, P S Norsett, G Wanner, Solving Ordinary Differential Equations I: Nonstiff Problems, Springer Series in Computational Mathematics 8, SpringerVerlag Berlin Heidelberg, 1993 20 E Hairer, G Wanner, Solving Ordinary Differential Equations II: Stiff and Differential-Algebraic Problems, Springer Series in Computational Mathematics 14, Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 1996 21 R E Mickens, Nonstandard Finite Difference Models of Differential Equations, World Scientific, 1994 22 R E Mickens, Applications of Nonstandard Finite Difference Schemes, World Scientific, 2000 23 R E Mickens, Advances in the Applications of Nonstandard Finite Difference Schemes, World Scientific, 2005 163 ... PHÁT TRIỂN PHƯƠNG PHÁP SAI PHÂN KHÁC THƯỜNG GIẢI MỘT SỐ LỚP PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC HÀ NỘI - 2021 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VI? ??N HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VI? ??T NAM HỌC VI? ??N... CƠNG NGHỆ Hồng Mạnh Tuấn PHÁT TRIỂN PHƯƠNG PHÁP SAI PHÂN KHÁC THƯỜNG GIẢI MỘT SỐ LỚP PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN Chuyên ngành: Toán ứng dụng Mã số: 46 01 12 LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA... Luận án hoàn thành Học vi? ??n Khoa học Công nghệ, Vi? ??n Hàn lâm Khoa học công nghệ Vi? ??t Nam hướng dẫn khoa học GS TS Đặng Quang Á PGS TSKH Vũ Hoàng Linh Những kết nghiên cứu trình bày luận án mới,