định lí sin

Kính chào thầy bạn! Tiết 25: Các hệ thức lượng tam giác giải tam giác Bài tập: •  Cho vng A nội tiếp đường trịn Biết BCa, CAb,ABc Tính theo R? ☺ Em có nhận xét về  mối liên hệ t ỉ số: ? •   ⇒ vng A nội tiếp đường trịn , ta có hệ thức: �Trong hệ thức có xảy khơng ? 2.Định lí sin •   a,Định lí sin: Trong bất kì, với BCa, CAb,ABc R bán kính đường trịn ngoại tiếp, ta có: • Ta chứng minh hệ thức tro   ng trường hợp vng A( • Chứng minh trường hợp (: • Trường hợp 1: Góc A nhọn Vẽ đường kính BD đường trịn ngoại tiếp Khi vng C ⇒ Mà: ( góc chắn cung BC )⇒ Từ& ⇒   � BC Trường hợp 2: Góc A tù Vẽ đường kính BD đường trịn ngoại tiếp Khi tứ giác  ABCD nội ti ếp đường trịn ⇒ ⇒ ⇒ •vng   C ⇒  Từ & ⇒ Tương tự nhà CM: Hoạt động 6(sgk-T52): Cho cạnh a Hãy tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác •   GIẢI: • ⇒ Theo định lí sin, Ta có: ⇒ b,Ví dụ:   VD1:Cho có ,& cạnh b Tính ,các cạnh cịn lạ i bán kính R đường trịn ngoại tiếp ta m giác 31� 20� 3.Cơng thức tính diện tích tam giác •   Cơng thức tính diện tích tam giác mà � em học? Diện tích tam giác phần tích củ a chiều cao hạ từ đỉnh với độ dài cạnh đối di ện đỉnh đó: S= -Với a chiều dài cạnh đáy hình phía cạnh BC - chiều cao hạ từ đỉnh xuống cạnh đáy, h ình AH  Cơng thức tính diện tích   : Giả sử có bán kính đường tròn nội ti ếp tam giác nửa chu vi tam giác Diện tích S tính theo cơng thức sa u: •1)S   2)S 3)S 4)S=  CM công thức (1):  •  Ta có: mà: ⇒ ⇒ • Tương tự, ta CM được: ha (đpcm) b �H • Hoạt động 8:Dựa vào  cơng thức(1) & định lí sin, CM: S ••  Hoạt động 9:CM cơng thức: S Bài tập: ••  Bài 1: có cạnh: a=13m, b=14m, c=1 5m a) Tính diện tích b) Tính bán kính đường trịn nội tiếp & ngo ại tiếp • Bài 2: có cạnh: a= , b=2, Tính cạnh c,, ? Bài 1: •a)  Ta có: p= Theo cơng thức Héron, ta có: == b) Áp dụng cơng thức: S ⇒ ⇒bán kính đường trịn nội tiếp là: Áp dụng cơng thức: S ⇒ ⇒bán kính đường trịn ngoại tiếp là: R Bài 2: •  Theo định lí cosin, ta có: ⇒ Mà: ⇒ ⇒ Ta có: Áp dụng cơng thức: S = (đvdt) • Chú ý :  Người ta gọi tam giác có độ dài cạnh ba số ngun liên tiếp có diện tíc h số ngun là tam giác Hê-rơng • Các cơng thức cần nhớ: Trong bất kì, với BCa, CAb,ABc,ma độ dài đường trung tuuyến xuất phát từ đỉnh A R bán kính đường trịn ngoại tiếp,r bán kính đường trịn nội tiếp ta có: (Định lí cosin); ; ; ( Định lí sin); =(cơng thức Héron) • HERON ( kỷ I -II sau cơng ngun) Heron nhà tốn học vật lý vùng Alexan dria, ngày sinh ngày Các ng trình ơng chủ đề toán học vật lý học phong phú nội dung nhiều số lượng tới mức mà người ta thư ờng xem ông tác gia bách khoa lĩn h vực Có lý giả định ông người Ai Cập huấn luyện theo kiểu H y Lạp Trong luận văn ông thường nhắ m đến tính hữu dụng thực tiễn tính hồn chỉnh lý thuyết, điều cho thấy có pha trộn Hy Lạp phương Đơng Ơng quan tâ m đến việc xây dựng móng khoa học cho kỹ thuật cho trắc địa Héron • Các cơng trình Héron chia thành hai lớp : hình học ( ng trình Metrica) học Các cơng trình hình học nói đến cá c vấn đề đo lường cịn cơng trình học mơ tả thiết bị học khéo léo ( công trình Pneumatica, Dioptra Catotri ca) • Cơng trình quan trọng Heron "Metrica" hình học gồ m ba tìm thấy Constantinple R Schone vào n ăm 1896 Quyển I nói việc đo diện tích hình vng, hình c hữ nhật, hình tam giác, hình thang, tứ giác đặc biệt khác nha u, đa giác , vòng trịn cung trịn, ellip, diện tích cá c hình trụ, hình nón, hình cầu đới cầu Trong tác phẩm này, Her on rút cơng thức tiếng để tính diện tích ta m giác theo ba cạnh S=trong p=(a+b+c)/2 Heron cịn đưa cách tính xấp xỉ bậc hai số ngun khơng p hương Quyển II Metrica nói cách tính thể tích hình n, trụ, hình hộp, hình lăng trụ, hình chóp, hình nón cụt, hình cầu, ... VD2: Cho có: Tính ?   ••  Ta ⇒ ⇒ có: Nhận xét: a b c    2R sin A sin B sin C b sin A a sin B a sin B sin A  b a = 2R.sinA a R sin A 3.Cơng thức tính diện tích tam giác •   Cơng thức tính... đường trịn nội tiếp ta có: (Định lí cosin); ; ; ( Định lí sin) ; =(cơng thức Héron) • HERON ( kỷ I -II sau cơng ngun) Heron nhà tốn học vật lý vùng Alexan dria, ngày sinh ngày Các ng trình ơng... ? •   ⇒ vng A nội tiếp đường trịn , ta có hệ thức: �Trong hệ thức có xảy khơng ? 2 .Định lí sin •   a ,Định lí sin: Trong bất kì, với BCa, CAb,ABc R bán kính đường trịn ngoại tiếp, ta có: • Ta chứng