0

Hướng dẫn học sinh lớp 10 khai thác một số ứng dụng của định lí sin và côsin trong tam giác.

19 2,871 12
  • Hướng dẫn học sinh lớp 10 khai thác một số ứng dụng của định lí sin và côsin trong tam giác.

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Tài liệu liên quan

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 18/04/2015, 09:48

A. ĐẶT VẤN ĐỀ I. Lý do chọn đề tài: Với xu thế đổi mới phương pháp giáo dục hiện nay của bộ giáo dục, trong quá trình dạy học để thu được hiệu quả cao đòi hỏi người thầy phải nghiên cứu tìm hiểu kỹ chương trình, đối tượng học sinh; đưa ra các phương pháp phù hợp với kiến thức, với các đối tượng học sinh cần truyền thụ. Như luật giáo dục có viết:“ Phương pháp giáo dục cần phát huy tính tích cực, tự giác, tự học, tự sáng tạo của từng học sinh. Giúp học sinh nắm vững kiến thức và có hứng thú trong học tập ” . Trong chương trình Hình học 10 nội dung của định lí côsin và định lí sin chiếm vị trí rất quan trọng, chúng có rất nhiều ứng dụng trong giải toán ở các chương trình lớp 10,11 và 12, vì thế các định lí này được ví như những viên ngọc quý trong hình học sơ cấp. Là giáo viên trực tiếp giảng dạy môn toán ở trường THPT Lê Lợi, trong quá trình giảng dạy, tôi luôn nghiên cứu tìm tòi các phương pháp mới phù hợp với từng bài dạy và các đối tượng học sinh để truyền thụ các kiến thức, đặc biệt là trong việc dạy học các định lý, tôi luôn hướng dẫn học sinh nắm vững các kiến thức đã học bằng cách cho học sinh thấy được ứng dụng của định lý thông qua hệ thống bài tập áp dụng tương thích, từ đó giúp học sinh thấy được giá trị của nội dung định lí. Với những kinh nghiệm trên tôi đã chọn đề tài: “Hướng dẫn học sinh lớp 10 khai thác các ứng dụng của định lí sin và côsin trong tam giác ” nhằm mục đích nâng cao chất lượng học tập của học sinh lớp 10 , tạo hứng thú cho các em tiếp cận và giải quyết các kiến thức có liên quan đến hai định lí này ở chương trình lớp 11, 12. II. Đối tượng nghiên cứu: Học sinh lớp 10 với trình độ không quá yếu. III. Phương pháp nghiên cứu: - Lựa chọn các ví dụ các bài tập cụ thể phân tích tỉ mỉ giả thiết của bài toán, hướng dẫn học sinh vận dụng năng lực tư duy, kỹ năng, kiến thức đã học để từ đó đưa ra nhiều cách giải của một bài toán. 1 - Qua kinh nghiệm giảng dạy thực tiễn; Tìm hiểu tài liệu tham khảo, sách giáo khoa và sách bài tập hình học lớp 10; báo Toán học và Tuổi trẻ, tham khảo ý kiến của đồng nghiệp. IV. Thực trạng của đề tài: - Thực tế giảng dạy cho thấy nhiều học sinh lớp 11, lớp 12 khi giải quyết các bài tập hình học không gian cổ điển, các em thường không biết ứng dụng định lí sin và côsin để tính các yếu tố trong tam giác, bởi vì đa số các em không nắm vững bản chất, ý nghĩa và các ứng dụng của định lí. - Đây là hai định lí quan trọng có ứng dụng cao, đòi hỏi sự tư duy, phân tích của các em. Các ứng dụng của định lí sin và côsin rất rộng và khó, hơn nữa khi giảng dạy nhiều giáo viên chưa thực sự phát huy hết mặt mạnh của học sinh. Nhiều em còn nắm kiến thức rất mơ hồ, áp dụng máy móc kiến thức, ý thức học tập chưa cao nên chưa thấy được ứng dụng to lớn của hai định lí này. B. NỘI DUNG ĐỀ TÀI I. Các biện pháp : 1. Trong quá trình giảng dạy học sinh, giáo viên cần chú trọng gợi động cơ học tập giúp các em thấy được sự mâu thuẫn giữa những điều chưa biết với khả năng nhận thức của mình, phát huy tính chủ động sáng tạo của học sinh trong việc lĩnh hội tri thức. Từ đó kích thích các em học tập tốt hơn. 2. Giáo viên cần nắm rõ đặc điểm, tình hình từng đối tượng học sinh để có biện pháp giảng dạy cho phù hợp với từng đối tượng, song song với việc bồi dưỡng học sinh khá giỏi cần giúp đỡ học sinh yếu kém. Việc này cần thực hiện ngay trong từng tiết học, bằng biện pháp rèn luyện tích cực, phân hoá nội tại thích hợp. 3. Bằng cách cho học sinh nhắc lại nội dung của định lí và một số hệ quả rút ra từ mỗi định lí, trên cơ sở đó giáo viên hướng dẫn học sinh vận dụng năng lực tư duy, kỹ năng giải toán thông qua các dạng bài tập và lựa chọn các ví dụ cụ thể, phân tích tỉ mỉ kiến thức đã học để từ đó đưa ra nhiều cách giải cho bài toán. II. Nội dung định lí côsin và định lí sin trong tam giác: 2 Ta đã biết tam giác hoàn toàn xác định khi biết ba cạnh, hoặc hai cạnh và một góc xen giữa, hoặc biết một cạnh và hai góc kề; Có nghĩa là khi biết các yếu tố góc cạnh như trên thì các góc cạnh còn lại sẽ xác định như thế nào? Rõ ràng các góc cạnh còn lại và các góc cạnh đã biết sẽ có một mối liên hệ! Các mối liên hệ đó người ta gọi là các hệ thức lượng giác trong tam giác. Một trong các hệ thức đó là định lý Côsin và định lí Sin trong tam giác. 1. Định lí côsin: Trong tam giác ABC bất kỳ với BC = a, CA = b, AB = c ta có: a 2 = b 2 + c 2 – 2.b.c.cosA. b 2 = a 2 + c 2 – 2.a.c.cosB . c 2 = a 2 + b 2 – 2.a.b.cosA . * Ứng dụng: 2. Định lí sin: Trong tam giác ABC bất kì với BC = a, AC = b, AB = c và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , ta có: a b c 2R sin A sin B sin C = = = . * Ứng dụng: 3 a 2 = b 2 + c 2 – 2.b.c.cosA 2 2 2 b c a cosA= 2bc + − 2 2 2 b c a + = cos A 0 = 0 A 90 = 2 2 2 b c a + < 2 2 2 b c a+ = cosA 0 < 0 A 90 > cosA 0 > 0 A 90 < a b c 2R sin A sin B sin C = = = bsin A a sin B = a sin B sin A b = a 2R sin A = a R 2sin A = A BC a b c III . Một số ứng dụng của định lý côsin và định lí sin trong tam giác. (Trong phần này ta quy ước BC = a, CA = b, AB = c là các cạnh của tam giác ABC và A,B,C là các góc của tam giác ABC ) Ứng dụng 1: Tính các yếu tố cạnh, góc và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác Ví dụ 1: Cho tam giác ABC biết b=8; c=5 ; A = 60 0 . Tính a ; B; C Giải Áp dụng định lí cosin và hệ quả của nó trong tam giác ABC ta có : 2 2 2 0 a b c 2bc.cosA 64 25 2.8.5.cos60 49 a 7= + − = + − = ⇒ = 2 2 2 a + c - b 49 + 25- 64 5 cosB = = = B 2ac 2.7.8 56 ⇒ ≈ 0 84 52' Chú ý: Có thể tính các góc B,C bằng cách: Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có 0 a b bsin A 8.sin 60 4 3 sin B sin A sin B a 7 7 = ⇒ = = = Ví dụ 2: Cho tam giác ABC biết A=120 0 ; B =45 0 ; R =2. Tính 3 caïnh a,b,c Giải Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có 0 a 2R a 2R.sin A 2.2.sin120 2 3 sin A = ⇒ = = = 0 b 2R b 2R.sin B 2.2.sin 45 2 2 sin B = ⇒ = = = ( ) 0 0 0 0 0 6 2 C 180 120 45 15 c 2R sin C 2.2.sin15 4. 6 2 4 − = − + = ⇒ = = = = − Nhận xét: Có thể tính cạnh c bằng cách ( ) 0 0 0 0 2 2 2 6 2 C 180 120 45 15 c a b 2abcosC 12 8 2.2 3.2 2. 6 2 4 + = − + = ⇒ = + − = + − = − Hoặc: 0 0 a c a sin C 2 3 sin15 c 6 2 sin A sin C sin A sin120 = ⇒ = = = − 4 Ví dụ 3: Cho tam giác ABC thõa mãn: a= 3, b= 4, c= 6. Tìm côsin của góc có số đo lớn nhất. Giải Ta có: 2 2 2 16 36 9 43 osA 2 2.4.6 48 + − + − = = = b c a C bc 2 2 2 9 36 16 29 osB 2 2.3.6 36 + − + − = = = a c b C ac 2 2 2 9 16 36 11 os 2 24 24 a b c C C ab + − + − − = = = Nhận thấy cosA>0 ,cosB>0 nên các góc A và B nhọn . cosC<0 nên góc C tù Vậy: Góc số đo lớn nhất là góc C và 2 2 2 9 16 36 11 os 2 24 24 a b c C C ab + − + − − = = = . Ví dụ 4: Cho các cạnh của ∆ ABC thõa mãn hệ thức : ( ) 4 2 2 2 4 2 2 4 2 0c a b c a a b b − + + + + = (1). Tính góc C Giải Ta có : ( ) ( ) 2 4 2 2 2 4 2 2 4 2 2 2 2 2 2 0 0   − + + + + = ⇔ − + − =   c a b c a a b b c a b a b ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 0 0  − − + = ⇔ − − + − − − = ⇔  − − − =  c a b ab c a b ab c a b ab c a b ab +) 2 2 2 2 2 2 1 0 2 − − + = ⇔ = + + ⇒ = −osc a b ab c a b ab c C hay C= 0 120 +) 2 2 2 2 2 2 1 0 2 − − − = ⇔ = + − ⇒ =osc a b ab c a b ab c C hay C= 0 60 Nhận xét: Có thể giải bài toán bằng cách : Xem (1) là phương trình bậc hai ẩn 2 c ta có ( ) 2 2 2 4 2 2 4 2 2 Δ' 0 = + − − − = > a b a a b b a b Khi đó phương trình (1) có hai nghiệm 2 2 2 = − + c a b ab hoặc 2 2 2 = − − c a b ab Ví dụ 5: Cho tam giác ABC có 6 2 : : 3 : 2 : 2 a b c − = a) Tính các góc của tam giác. b) Cho 2 3a = . Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Giải 5 a) Đặt 0 3 2 6 2 2 a b c t = = = > − 6 2 3 , 2 , 2 a t b t c t − ⇔ = = = Áp dụng định lí côsin ta có ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 0 2 2 2 3 3 b 1 osA= 120 2 2 2 3 1 t t t c a c A bc t + − − + − = = − ⇒ = − ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 0 2 3 2 3 2 2 osB= 45 2 2 2 3 3 t t t a c b c B ac t + − − + − = = ⇒ = − C = 180 0 – (A + B) = 15 0 b) Áp dụng định lí sin, ta có: 0 2 3 2 2sin 2sin120 a R A = = = . Ví dụ 6: Giả sử: 2 2 1 2 1 1 a x x b x c x  = + +  = +   = −  (x >1). Chứng minh a, b, c là 3 cạnh của một tam giác và tính số đo góc A. Hướng dẫn: - Chứng minh: a b c a c b b c a + >   + >   + >  với mọi x> 1. Suy ra a, b, c là 3 cạnh 1 tam giác. - Ta có: 2 4 3 2 2 3 2 1a x x x x= + + + + ; 2 2 4 4 1b x x= + + , 2 4 2 2 1c x x= − + , 3 2 2 2 1bc x x x= + − − Suy ra: 2 2 2 a b c bc= + + . Mà 2 2 2 2. osa b c bcC A= + − . Vậy: 1 os 120 2 o C A A − = ⇒ = . Ví dụ 7: Cho tam giác ABC có 2 đường trung tuyến BM=6, CN=9 và hợp với nhau 1 góc 120 0 . Tính các cạnh của tam giác ABC . Giải. +) Trường hợp 1: · 0 BGC 120= Áp dụng định lí côsin trong tam giác GBC Với 2 2 GB BM 4,GC CN 6 3 3 = = = = ta có: 6 A B C M G N 2 2 2 0 1 BC GB GC 2GB.GC.cos120 16 36 2.4.6. 76 2   = + − = + − − =  ÷   BC 76 2 19 ⇒ = = Tương tự áp dụng định lí côsin trong tam giác GBN và tam giác GCM ta có : 2 2 0 1 BN GB GN 2GB.GN.cos60 16 9 2.4.3. 13 AB 2 13 2   = + − = + − = ⇒ =  ÷   2 2 0 1 CM CG GM 2GC.GM.cos60 36 4 2.2.6. 2 7 AB 4 7 2   = + − = + − = ⇒ =  ÷   +) Trường hợp 2: · 0 BGC 60= . HS giải tương tự Nhận xét : Ở bài tập này học sinh thường không xét hai trường hợp . Ví dụ 9: (THTT Tháng 7/2009) Cho tam giaùc ABC vuông tại B. Kéo dài AC về phía C một đoạn CD=AB=1. Cho · 0 30CBD = . Tính độ dài đoạn thẳng AC. Giải. Đặt AC=x (x>0) Áp dụng định lí côsin trong tam giác ABD. Ta có ( ) ( ) 2 2 2 2 1 BD AB AD 2AB.AD.cosA 1 1 x 2 1 x x = + − = + + − + (1) Áp dụng định lí sin trong tam giác BCD ta có : · · 2 sin sin = ⇒ = BD CD BD x BCD CBD (2) Từ (1) và (2) suy ra : ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 1 2 1 1 x 2 1 x x 2 x 2 0 x x + + − + = ⇔ − + = Vậy : 3 AC 2= Ứng dụng 2 : Chứng minh các hệ thức liên quan đến các yếu tố trong tam giác. Ví dụ 1: Chứng minh rằng với mọi tam giác ABC ta có: a) a = c. cosB+ b.cosC. b) bc. cosA+ ab.cosC + ac.cosB = 2 2 2 2 a b c+ + . c) 2abc(cosA + cosB) = (a+b)(c +b–a)(c+a–b) 7 1 1 B A C 0 30 d) 2 2 2 2 2 2 tan tan + − = + − A c a b B c b a . Giải a) Thế: 2 2 2 os 2 a c b C B ac + − = , 2 2 2 os 2 a b c C C ab + − = vào vế phải ta có: cosB+ b.cosC= 2 2 2 2 2 2 . . 2 2 a c b a b c c b ac ab + − + − + 2 2 2 2 2 2 2 + − + + − = = a c b a b c a a (ĐPCM) b) Để ý rằng: 2 2 2 2bc.cosA b c a = + − ; 2 2 2 2ab.cosC a b c = + − ; 2 2 2 2ac.cosB a c b = + − Thế vào vế trái ta được: ta được: bc. cosA+ab.cosC+ac.cosB = ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 b c a a b c a c b 2 2 + + + − + + − + + − = a b c c) Áp dụng định lí côsin, ta có: 2abc(cosA+cosB) = 2abc 2 2 2 2 2 2 2 2 b c a a c b bc ac   + − + − +  ÷   = ab 2 + ba 2 + ac 2 + bc 2 - a 3 - b 3 = (a + b) (c 2 – (a + b) 2 = (a + b)(c + b – a)(c + a – b) (đpcm). d) Áp dụng định lí sin và côsin, ta có: tan tan A B = 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 . sinAcosB 2 2 sin osA . 2 2 a a c b a c b R ac Bc b b c a b c a R bc + − + − = = + − + − (đpcm). Ví dụ 2. Cho tam giác ABC có a=4, b=5, c=6. Chứng minh: sinA–2sinB+sinC=0. Giải. Gọi R là bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Từ định lí sin, ta có: a b c sin A ,sin B ,sin C 2R 2R 2R = = = 8 Suy ra: ( ) ( ) 1 1 sin A 2sin B sin C a 2b c 4 10 6 0 2R 2R − + = − + = − + = (ĐPCM) Ví dụ 2: Chứng minh trong mọi tam giác ABC ta đều có a.sin(B–C) + b.sin(C–A) + c.sin(A–B) = 0 (4). Giải Áp dụng định lí sin, ta có VP(4)= 2R.[sinA.sin(B – C) + sinB.sin(C – A) + sinC.sin(A – B) ] = 2R. [sin(b+c).sin(B–C) + sin(A+C).sin(C–A) + sin(A+B).sin(A–B) ] = R. [cos2C – cos2B + cos2A – cos2C + cos2B – cos2A] = 0 (đpcm). Ví dụ 3: Gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. CMR: ( ) 2 2 2 R a b c CotA CotB CotC abc + + + + = Áp dụng định lí sin, côsin và công thức tính diện tích tam giác ta có: 2 2 2 t 4 b c a Co A S + − = , 2 2 2 t 4 a c b Co B S + − = , 2 2 2 t 4 a b c Co C S + − = (*) thế vào vế trái suy ra: + + CotA CotB CotC = 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 b c a a c b a b c a b c S S + − + + − + + − + + = Lại có: . . 4 a b c S R = vậy VT= 2 2 2 . a b c R abc + + = VP (ĐPCM). Chú ý : Các hệ thức (*) được gọi là là định lý “côsin suy rộng trong tam giác ” hay định lí cotang trong tam giác. Nó cho ta mối liên hệ về hệ thức lượng giác góc của tam giác với 3 cạnh cùng diện tích của nó. Lớp các bài toán áp dụng nó khá rộng. Ví dụ 4: Cho tam giác ABC chứng minh rằng: 2 2 Δ 1 sin 2 sin 2 4   = +   ABC S a B b A Giải Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC, ta có: 2 2 1 sin 2 sin 2 4   +   a B b A ( ) ( ) 2 2 1 2 sin sin 2 2 sin sin 2 4   = +   R A B R B A [ ] ( ) 2 2 2 sin AsinB sinAsinB+ cosA.cosB 2 sin .sin .sin = = + R R A B A B 9 2 Δ 1 2 sin sin 2 2 2 = = = ABC a b R C ab C S R R (ĐPCM) Ví dụ 5: (Bài tập 23-SGK HH10-NC) Gọi H là trực tâm tam giác ABC không vuông. Giả sử R, R 1 , R 2 , R 3 tương ứng là bán kính đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABC, HBC, HAC, HAB. Chứng minh rằng R 1 = R 2 = R 3 = R. Giải Áp dụng định lí sin trong tam giác HBC ta có · 1 ( ) 2sin BC R a BHC = . Do · µ 0 180BHC A + = , nên từ (a) suy ra µ 1 ( ) 2sin BC R b A = . Mà theo định lí sin trong tam giác ABC ta có µ 2sin a R A = . Vậy từ (b) suy ra R 1 = R. Lý luận tương tự trong các tam giác HAC, HAB ta có R 2 = R 3 = R. Suy ra R 1 = R 2 = R 3 = R (ĐPCM) Nhận xét: Đây là bài tập có ứng dụng trong các bài toán liên quan đến đường tròn ở chương phương pháp tọa độ trong mặt phẳng. Ứng dụng 3: Nhận dạng tam giác theo cạnh, góc và các yếu tố khác. Ví dụ 1: Tam giác ABC có đặc điểm gì, nếu các góc của nó thoả mãn hệ thức sin 2 osA sin C c B = Giải Áp dụng định lí sin và côsin, ta có: sin 2 osA sin C c B = 2 2 2 c b c a 2R 2 b 2bc 2R + − ⇔ = 2 2 2 2 c b c a a b ⇔ = + − ⇔ = . Vậy tam giác ABC cân tại C Ví dụ 2: Nhận dạng tam giác ABC biết: 3 3 3 2 1 os .cos 4 b c a a b c a C A C  + − =   + −   =   Giải 10 [...]... rãi trong quá trình giảng dạy và bồi dưỡng học sinh, đặc biệt là học sinh khá giỏi XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG Thanh hóa, ngày 25 tháng5 năm 2013 ĐƠN VỊ Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình viết, không sao chép nội dung của người khác Nguyễn Thị Lan Hương 18 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT LÊ LỢI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM TÊN ĐỀ TÀI: HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 10 KHAI THÁC MỘT SỐ ỨNG DỤNG CỦA ĐỊNH LÍ... thầy phải biết vận dụng sáng tạo phương pháp phù hợp với kiến thức đang cần truyền thụ cho học sinh; đánh giá đúng đối tượng học sinh để giới thiệu và khai thác kiến thức một cách phù hợp Đối tượng học sinh là học sinh không quá yếu, luôn tin tưởng ở thầy, có điều kiện học tập, nghiên cứu III Đề xuất, kiến nghị, Đối với giáo viên cần tâm huyết với nghề nghiệp, lấy sự tiến bộ của học sinh làm mục đích... diện tích hình chữ nhật ABCD C KẾT LUẬN 16 Phương pháp dạy học này đã được bản thân tôi thí điểm trên các lớp 10A1 và 10A5 đồng thời sử dụng để bồi dưỡng học sinh khá giỏi khối 10 Kết quả thu được rất khả quan: Hầu hết các em học sinh say mê, hứng thú hơn trong các giờ học; Ôn tập, kiểm tra bài cũ thấy rằng các em nắm rất vững kiến thức và vận dụng làm bài tốt Kết quả cuối kì, cuối năm các em đạt được... dưỡng các lớp khối 10 cụ thể như sau: - Lớp: 10A1 Kết quả Giỏi Khá TB Yếu - Lớp: 10A5 Học kì 1 15 25 4 1 Học kì 2 23 19 3 0 Ghi chú Kết quả Học kì 1 Học kì 2 Ghi chú Giỏi 17 26 Khá 25 18 TB 3 2 Yếu 2 1 Kiểm tra học kì II : Lớp 10A5 ứng nhất, 10A1 thứ 2 toàn khối Trong quá trình giảng dạy tôi đã thảo luận, trao đổi với đồng nghiệp được các đồng nghiệp đánh giá cao và cùng nghiên cứu vận dụng Tuy nhiên... thức (*), (**) và (***) ta được điều phải chứng minh Ví dụ 8: Cho tam giác ABC có ba góc A, B, C thoả mãn hệ thức 0 sin 2 B + sin 2C = 2sin 2 A Chứng minh rằng A ≤ 60 Giải Áp dụng định lí sin, từ giả thiết ta thu được b2 + c2 = 2a2 Từ đây áp dụng định lí c sin ta được 12 2 2 2 2 a b +c −a a  2 2 1  ⇒ cosA ≥ 2 2  b + c ≥ 2bc ÷ cosA= = 2 b +c   2bc 2bc ⇒ cosA ≥ 2 1 ⇒ A ≤ 600 2 5 Ứng dụng 5: Giải... điểm A,B và C thẳng hàng Ta đo khoảng cách AB và các góc · · Chẳng hạn ta đo được AB = 24m, CAD = α = 630 , CBD = β = 480 Khi đó chiều cao h của tháp được tính như sau: 15 AD AB Áp dụng định lí sin vào tam giác ABD ta có: sin β = sin D µ µ Ta có: α = D + β ⇒ D = α − β = 630 − 480 = 150 Do đó: AD = AB .sin β 24 .sin 480 = ≈ 68,91 sin ( α − β ) sin1 50 Trong tam giác ACD vuông tại A có: h = CD = AD .sin α... (n>2, n ∈ N) thì tam giác ABC có 3 góc nhọn Ví dụ 4: Gọi a, b, c là độ dài các cạnh của tam giác ABC và a 2, b2, c2 là độ dài tương ứng của các cạnh của tam giác A’B’C’ a) Hãy xác định dạng của tam giác ABC b) So sánh góc bé nhất của tam giác ABC và góc bé nhất của tam giác A’B’C’ Giải a) Do a2, b2, c2 là độ dài ba cạnh của tam giác A’B’C’ nên a 2 < b 2 + c 2 b 2 + c 2 − a 2 > 0  2  2   2 2 2 2 b... đi được 40 hải lí, tàu C đi được 30 hải lí µ Vậy tam giác ABC có AB = 40, AC = 30, A = 600 Áp dụng định lí c sin vào tam giác ABC, ta có a2 = b2 + c2 – 2bc cosA = 302 + 402 – 2.30.40.cos60o = 900 + 1600 – 1200 = 1300 Vậy (hải lí) tức là sau 2 giờ, hai tàu cách nhau khoảng 36 hải lí Ví dụ 2 Đo chiều cao của một cái tháp mà không thể đến được chân tháp Giả sử CD = h là chiều cao của tháp trong đó C là... 0 2 2 2b 2 c 2 ⇒ cosA' ≥ cosA (do a ≤ b ≤ c) ⇒ A' ≤ A (do A, A’ cùng nhọn) 4 Ứng dụng 4: Chứng minh các bất đẳng thức liên quan đến cạnh và góc trong tam giác Ví dụ 7: Chứng minh rằng trong mọi tam giác ta luôn có 2(a.cosA + b.cosB + c.cosC) ≤ a + b + c Giải Trước hết ta chứng minh a.cosA+b.cosB ≤ c (*) Áp dụng định lí cosin, bất đẳng thức (*) tương đương với 2 2 2 2 2 2 b +c −a a +c −b a +b ≤ c ⇔... tượng học sinh cụ thể để đưa ra phương pháp truyền thụ kiến thức phù hợp đạt kết quả cao nhất trong giảng dạy Đối với học sinh cần học tập thật nghiêm túc, tự giác học tập, nghiên cứu chủ động tiếp cận kiến thức một cách khoa học Đối với cấp quản lý cần kịp thời động viên, biểu dương các đề tài có chất lượng cao, nhân rộng qua lưu hành nội bộ để đồng nghiệp tham khảo, bổ sung góp ý và vận dụng trong . dẫn học sinh lớp 10 khai thác các ứng dụng của định lí sin và c sin trong tam giác ” nhằm mục đích nâng cao chất lượng học tập của học sinh lớp 10 , tạo hứng thú cho các em tiếp cận và giải. 90 < a b c 2R sin A sin B sin C = = = bsin A a sin B = a sin B sin A b = a 2R sin A = a R 2sin A = A BC a b c III . Một số ứng dụng của định lý c sin và định lí sin trong tam giác. (Trong phần này. người ta gọi là các hệ thức lượng giác trong tam giác. Một trong các hệ thức đó là định lý C sin và định lí Sin trong tam giác. 1. Định lí c sin: Trong tam giác ABC bất kỳ với BC = a, CA = b,
- Xem thêm -

Xem thêm: Hướng dẫn học sinh lớp 10 khai thác một số ứng dụng của định lí sin và côsin trong tam giác., Hướng dẫn học sinh lớp 10 khai thác một số ứng dụng của định lí sin và côsin trong tam giác., Hướng dẫn học sinh lớp 10 khai thác một số ứng dụng của định lí sin và côsin trong tam giác.

Từ khóa liên quan