Hướng dẫn học sinh lớp 10 khai thác một số ứng dụng của định lí sin và côsin trong tam giác

A T VN I Lý chn ti: Vi xu th i mi phng phỏp giỏo dc hin ca b giỏo dc, quỏ trỡnh dy hc thu c hiu qu cao ũi hi ngi thy phi nghiờn cu tỡm hiu k chng trỡnh, i tng hc sinh; a cỏc phng phỏp phự hp vi kin thc, vi cỏc i tng hc sinh cn truyn th Nh lut giỏo dc cú vit: Phng phỏp giỏo dc cn phỏt huy tớnh tớch cc, t giỏc, t hc, t sỏng to ca tng hc sinh Giỳp hc sinh nm vng kin thc v cú hng thỳ hc Trong chng trỡnh Hỡnh hc 10 ni dung ca nh lớ cụsin v nh lớ sin chim v trớ rt quan trng, chỳng cú rt nhiu ng dng gii toỏn cỏc chng trỡnh lp 10,11 v 12, vỡ th cỏc nh lớ ny c vớ nh nhng viờn ngc quý hỡnh hc s cp L giỏo viờn trc tip ging dy mụn toỏn trng THPT Lờ Li, quỏ trỡnh ging dy, tụi luụn nghiờn cu tỡm tũi cỏc phng phỏp mi phự hp vi tng bi dy v cỏc i tng hc sinh truyn th cỏc kin thc, c bit l vic dy hc cỏc nh lý, tụi luụn hng dn hc sinh nm vng cỏc kin thc ó hc bng cỏch cho hc sinh thy c ng dng ca nh lý thụng qua h thng bi ỏp dng tng thớch, t ú giỳp hc sinh thy c giỏ tr ca ni dung nh lớ Vi nhng kinh nghim trờn tụi ó chn ti: Hng dn hc sinh lp 10 khai thỏc cỏc ng dng ca nh lớ sin v cụsin tam giỏc nhm mc ớch nõng cao cht lng hc ca hc sinh lp 10 , to hng thỳ cho cỏc em tip cn v gii quyt cỏc kin thc cú liờn quan n hai nh lớ ny chng trỡnh lp 11, 12 II i tng nghiờn cu: Hc sinh lp 10 vi trỡnh khụng quỏ yu III Phng phỏp nghiờn cu: - La chn cỏc vớ d cỏc bi c th phõn tớch t m gi thit ca bi toỏn, hng dn hc sinh dng nng lc t duy, k nng, kin thc ó hc t ú a nhiu cỏch gii ca mt bi toỏn - Qua kinh nghim ging dy thc tin; Tỡm hiu ti liu tham kho, sỏch giỏo khoa v sỏch bi hỡnh hc lp 10; bỏo Toỏn hc v Tui tr, tham kho ý kin ca ng nghip IV Thc trng ca ti: - Thc t ging dy cho thy nhiu hc sinh lp 11, lp 12 gii quyt cỏc bi hỡnh hc khụng gian c in, cỏc em thng khụng bit ng dng nh lớ sin v cụsin tớnh cỏc yu t tam giỏc, bi vỡ a s cỏc em khụng nm vng bn cht, ý ngha v cỏc ng dng ca nh lớ - õy l hai nh lớ quan trng cú ng dng cao, ũi hi s t duy, phõn tớch ca cỏc em Cỏc ng dng ca nh lớ sin v cụsin rt rng v khú, hn na ging dy nhiu giỏo viờn cha thc s phỏt huy ht mt mnh ca hc sinh Nhiu em cũn nm kin thc rt m h, ỏp dng mỏy múc kin thc, ý thc hc cha cao nờn cha thy c ng dng to ln ca hai nh lớ ny B NI DUNG TI I Cỏc bin phỏp : Trong quỏ trỡnh ging dy hc sinh, giỏo viờn cn chỳ trng gi ng c hc giỳp cỏc em thy c s mõu thun gia nhng iu cha bit vi kh nng nhn thc ca mỡnh, phỏt huy tớnh ch ng sỏng to ca hc sinh vic lnh hi tri thc T ú kớch thớch cỏc em hc tt hn Giỏo viờn cn nm rừ c im, tỡnh hỡnh tng i tng hc sinh cú bin phỏp ging dy cho phự hp vi tng i tng, song song vi vic bi dng hc sinh khỏ gii cn giỳp hc sinh yu kộm Vic ny cn thc hin tng tit hc, bng bin phỏp rốn luyn tớch cc, phõn hoỏ ni ti thớch hp Bng cỏch cho hc sinh nhc li ni dung ca nh lớ v mt s h qu rỳt t mi nh lớ, trờn c s ú giỏo viờn hng dn hc sinh dng nng lc t duy, k nng gii toỏn thụng qua cỏc dng bi v la chn cỏc vớ d c th, phõn tớch t m kin thc ó hc t ú a nhiu cỏch gii cho bi toỏn II Ni dung nh lớ cụsin v nh lớ sin tam giỏc: Ta ó bit tam giỏc hon ton xỏc nh bit ba cnh, hoc hai cnh v mt gúc xen gia, hoc bit mt cnh v hai gúc k; Cú ngha l bit cỏc yu t gúc cnh nh trờn thỡ cỏc gúc cnh cũn li s xỏc nh nh th no? Rừ rng cỏc gúc cnh cũn li v cỏc gúc cnh ó bit s cú mt mi liờn h! Cỏc mi liờn h ú ngi ta gi l cỏc h thc lng giỏc tam giỏc Mt cỏc h thc ú l nh lý Cụsin v nh lớ Sin tam giỏc nh lớ cụsin: Trong tam giỏc ABC bt k vi BC = a, CA = b, AB = c ta cú: a2 = b2 + c2 2.b.c.cosA A b b2 = a2 + c2 2.a.c.cosB C c2 = a2 + b2 2.a.b.cosA * ng dng: c a B a2 = b2 + c2 2.b.c.cosA b c a cosA= 2bc 2 b c2 a b c2 a b c a cosA cosA cosA A 900 A 900 A 900 2 2 nh lớ sin: Trong tam giỏc ABC bt kỡ vi BC = a, AC = b, AB = c v R l bỏn kớnh ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC , ta cú: * ng dng: a b c 2R sin A sin B sin C a a b c 2R sin A sin B sin C b sin A sin B sin A a sin B b a 2RsinA R a sin A III Mt s ng dng ca nh lý cụsin v nh lớ sin tam giỏc (Trong phn ny ta quy c BC = a, CA = b, AB = c l cỏc cnh ca tam giỏc ABC v A,B,C l cỏc gúc ca tam giỏc ABC ) ng dng 1: Tớnh cỏc yu t cnh, gúc v bỏn kớnh ng trũn ngoi tip tam giỏc Vớ d 1: Cho tam giỏc ABC bit b=8; c=5 ; A = 600 Tớnh a ; B; C Gii p dng nh lớ cosin v h qu ca nú tam giỏc ABC ta cú : a b2 c2 2bc.cos A 64 25 2.8.5.cos60 49 a cosB = 2 a +c -b 49 + 25 - 64 = = B 84052 ' 2ac 2.7.8 56 Chỳ ý: Cú th tớnh cỏc gúc B,C bng cỏch: p dng nh lớ sin tam giỏc ABC ta cú a b b sin A 8.sin 600 sin B sin A sin B a 7 Vớ d 2: Cho tam giỏc ABC bit A=1200; B =450 ; R =2 Tớnh caùnh a,b,c Gii p dng nh lớ sin tam giỏc ABC ta cú a 2R a 2R.sin A 2.2.sin120 sin A b 2R b 2R.sin B 2.2.sin 45 2 sin B C 1800 1200 450 150 c 2R sin C 2.2.sin150 Nhn xột: Cú th tớnh cnh c bng cỏch C 1800 1200 450 150 c2 a b2 2ab cos C 12 2.2 3.2 Hoc: a c a sin C sin150 c sin A sin C sin A sin1200 Vớ d 3: Cho tam giỏc ABC thừa món: a= 3, b= 4, c= Tỡm cụsin ca gúc cú s o ln nht Gii b c a 16 36 43 2bc 2.4.6 48 2 a c b 36 16 29 CosB 2ac 2.3.6 36 2 a b c 16 36 11 CosC 2ab 24 24 Ta cú: CosA Nhn thy cosA>0 ,cosB>0 nờn cỏc gúc A v B nhn cosC[...]... rãi trong quá trình giảng dạy và bồi dưỡng học sinh, đặc biệt là học sinh khá giỏi XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG Thanh hóa, ngày 25 tháng5 năm 2013 ĐƠN VỊ Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình viết, không sao chép nội dung của người khác Nguyễn Thị Lan Hương 18 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT LÊ LỢI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM TÊN ĐỀ TÀI: HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 10 KHAI THÁC MỘT SỐ ỨNG DỤNG CỦA ĐỊNH LÍ... n  N) thì tam giác ABC có 3 góc nhọn Ví dụ 4: Gọi a, b, c là độ dài các cạnh của tam giác ABC và a 2, b2, c2 là độ dài tương ứng của các cạnh của tam giác A’B’C’ a) Hãy xác định dạng của tam giác ABC b) So sánh góc bé nhất của tam giác ABC và góc bé nhất của tam giác A’B’C’ Giải a) Do a2, b2, c2 là độ dài ba cạnh của tam giác A’B’C’ nên a 2  b 2  c 2 b 2  c 2  a 2  0    2  2 2 2 2 2 b ... thầy phải biết vận dụng sáng tạo phương pháp phù hợp với kiến thức đang cần truyền thụ cho học sinh; đánh giá đúng đối tượng học sinh để giới thiệu và khai thác kiến thức một cách phù hợp Đối tượng học sinh là học sinh không quá yếu, luôn tin tưởng ở thầy, có điều kiện học tập, nghiên cứu III Đề xuất, kiến nghị, Đối với giáo viên cần tâm huyết với nghề nghiệp, lấy sự tiến bộ của học sinh làm mục đích... tự giải 15 1 Cho tam giác ABC có a= 1, b= 2, c= 3 Tính các góc của tam giác 2 Cho tam giác ABC thõa mãn: b = 5; c= 7; cosA= 3/5 Tính cạnh a, và c sin của các góc còn lại 3 Giả sử: a    b   c   4x2  3 x2  x  1 ( x  R) CMR a, b, c là 3 cạnh của một tam giác tù x2  x  1 4 Cho tam giác ABC thõa mãn: CotA= 2(CotB+ CotC) a) CMR: b2  c 2  5a 2 3 5 b) CMR: SinA  5 Cho tam giác ABC thõa mãn:... và (***) ta được điều phải chứng minh Ví dụ 8: Cho tam giác ABC có ba góc A, B, C thoả mãn hệ thức sin 2B + sin 2C  2sin 2 A Chứng minh rằng A  60 0 Giải Áp dụng định lí sin, từ giả thiết ta thu được b2 + c2 = 2a2 Từ đây áp dụng định lí c sin ta được b c a a a2 1   cosA=   cosA  2 2  b2  c 2  2bc  2bc 2bc 2 b c   2  cosA  2 2 2 1  A  600 2 5 Ứng dụng 5: Giải các bài toán đại số. .. điểm A,B và C thẳng hàng Ta đo khoảng cách AB và các góc · · Chẳng hạn ta đo được AB = 24m, CAD    630 ,CBD    480 Khi đó chiều cao h của tháp được tính như sau: Áp dụng định lí sin vào tam giác ABD ta có: AD AB  sin  sin D µ   D µ    630  480  150 Do đó: Ta có:   D AB .sin  24 .sin 480 AD    68,91 sin      sin1 50 Trong tam giác ACD vuông tại A có: h  CD  AD .sin   61,... dưỡng các lớp khối 10 cụ thể như sau: - Lớp: 10A1 Kết quả Học kì 1 Học kì 2 15 23 Khá 25 19 TB 4 3 Yếu 1 0 Kết quả Học kì 1 Học kì 2 Giỏi 17 26 Khá 25 18 TB 3 2 Yếu 2 1 Giỏi Ghi chú - Lớp: 10A5 Ghi chú Kiểm tra học kì II : Lớp 10A5 ứng nhất, 10A1 thứ 2 toàn khối Trong quá trình giảng dạy tôi đã thảo luận, trao đổi với đồng nghiệp được các đồng nghiệp đánh giá cao và cùng nghiên cứu vận dụng Tuy nhiên... đi được 40 hải lí, tàu C đi được 30 hải lí µ  600 Vậy tam giác ABC có AB = 40, AC = 30, A Áp dụng định lí c sin vào tam giác ABC, ta có a2 = b2 + c2 – 2bc cosA = 302 + 402 – 2.30.40.cos60o = 900 + 1600 – 1200 = 1300 Vậy (hải lí) tức là sau 2 giờ, hai tàu cách nhau khoảng 36 hải lí Ví dụ 2 Đo chiều cao của một cái tháp mà không thể đến được chân tháp Giả sử CD = h là chiều cao của tháp trong đó C là... diện tích hình chữ nhật ABCD C KẾT LUẬN Phương pháp dạy học này đã được bản thân tôi thí điểm trên các lớp 10A1 và 10A5 đồng thời sử dụng để bồi dưỡng học sinh khá giỏi khối 10 Kết quả thu được rất khả quan: Hầu hết các em học sinh say mê, hứng thú hơn trong các giờ học; Ôn tập, kiểm tra bài cũ thấy rằng các em nắm rất vững kiến thức và vận dụng làm bài tốt Kết quả cuối kì, cuối năm các em đạt được... 2 2 2b 2 c 2 11  cosA'  cosA (do a  b  c)  A'  A (do A, A’ cùng nhọn) 4 Ứng dụng 4: Chứng minh các bất đẳng thức liên quan đến cạnh và góc trong tam giác Ví dụ 7: Chứng minh rằng trong mọi tam giác ta luôn có 2(a.cosA + b.cosB + c.cosC)  a  b  c Giải Trước hết ta chứng minh a.cosA+b.cosB  c (*) Áp dụng định lí cosin, bất đẳng thức (*) tương đương với b c a a c b a b  c  a 2b 2  a 2c