ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM - ĐỀ CƯƠNG LUẬN VĂN THẠC SY ĐỘ DƯ THỪA CỦA KHUNG HỮU HẠN Chuyên ngành : Toán Giải tích Mã số : 8460102 Họ và tên học viên : Lê Thị Thu Trang Khóa : k27 Hướng dẫn khoa học : TS Nguyễn Quỳnh Nga THÁI NGUYÊN -2020 I ĐỀ CƯƠNG NGHIÊN CỨU LUẬN VĂN THẠC SI Học viên Họ và tên học viên: Lê Thị Thu Trang Khóa: K27 Địa liên lạc: Tổ 9, Sông Công, Tỉnh Thái Nguyên Số điện thoại: 0985.873.617 Email: dutru.0612@gmail.com Người hướng dẫn Họ và tên: TS Nguyễn Quỳnh Nga Cơ quan cơng tác: Viện Tốn học – Viện Hàn lâm Khoa học Công nghệ Việt Nam Số điện thoại: 0975.778.265 Email: nqnga@math.ac.vn Đề tài luận văn Tên Tiếng Việt: ĐỘ DƯ THỪA CỦA KHUNG HỮU HẠN Tên Tiếng Anh: REDUNDANCY FOR FINITE FRAMES II ĐỀ CƯƠNG LUẬN VĂN MỤC ĐÍCH CỦA ĐỀ TÀI Một khái niệm quan trọng nghiên cứu không gian vectơ khái niệm sở nhờ vectơ biểu diễn qua chúng tổ hợp tuyến tính phần tử sở Để trở thành sở vectơ phải độc lập tuyến tính u cầu làm cho khó tìm chí khơng tìm sở thỏa mãn số điều kiện đặc biệt Tuy nhiên ta nới lỏng yêu cầu độc lập tuyến tính ta lại tìm vectơ đủ tốt để đáp ứng yêu cầu toán đặt Khung vectơ thay cho sở trường hợp Chính nhờ tính chất thừa mà khung sử dụng rộng rãi xử lý tín hiệu, hình ảnh, nén liệu, lý thuyết mật mã, lý thuyết lượng tử, khoa học tính tốn…(xem [1],[2]) Với mong muốn tìm hiểu sâu sắc khung, đặc biệt tính thừa khung, nên chọn đề tài “ Độ dư thừa khung hữu hạn” làm đề tài luận văn cao học 2 NỘI DUNG ĐỀ TÀI, DỰ KIẾN KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC - Dự kiến nội dung nghiên cứu: Chương KIẾN THỨC CHUẨN BỊ 1.1 Toán tử tuyến tính liên tục khơng gian Hilbert 1.2 Một số tính chất khung hữu hạn Chương Độ dư thừa khung hữu hạn 2.1 Nhược điểm định nghĩa thông thường độ dư thừa khung 2.2 Một hướng tiếp cận trực quan độ dư thừa khung 2.3 Các định nghĩa kết - Dự kiến kết đạt được: Luận văn cố gắng trình bày lại cách hệ thống kiến thức đề tài “Độ dư thừa khung hữu hạn” DANH MỤC CÁC TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] B.G Bodmann, P G Casazza, G Kutyniok (2011), “ A quantitative notion of redundancy for finite Frames ”, Appl Comput Harmon Anal 30, 348-362 [2] O Christensen (2003), An introduction to frames and Riesz bases, Birkhauser, Boston [3] R.V Kadison and J R Ringrose (1983), Fundamentals of the theory of operator algebras, Vol 1, Academic Press, New York III DỰ KIẾN KÊ HOẠCH THỰC HIỆN - Tháng năm 2020 tập hợp xếp tài liệu, tìm tài liệu liên quan Nghiên cứu tổng quan vấn đề nghiên cứu - Tháng 7/2020 - 2/2021: thực nghiên cứu - Tháng 3/2021 : Viết luận văn - Tháng 3,4 năm 2021 : làm tóm tắt hồn chỉnh thủ tục bảo vệ, nộp luận văn bảo vệ luận văn Thái Nguyên, ngày 13 tháng 09 năm 2020 Xác nhận người hướng dẫn Người lập đề cương TS Nguyễn Quỳnh Nga Lê Thị Thu Trang ... tổng quan vấn đề nghiên cứu - Tháng 7/2020 - 2/2021: thực nghiên cứu - Tháng 3/2021 : Viết luận văn - Tháng 3,4 năm 2021 : làm tóm tắt hoàn chỉnh thủ tục bảo vệ, nộp luận văn bảo vệ luận văn Thái... mong muốn tìm hiểu sâu sắc khung, đặc biệt tính thừa khung, nên tơi chọn đề tài “ Độ dư thừa khung hữu hạn” làm đề tài luận văn cao học 2 NỘI DUNG ĐỀ TÀI, DỰ KIẾN KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC - Dự kiến... thoại: 0975.778.265 Email: nqnga@math.ac.vn Đề tài luận văn Tên Tiếng Việt: ĐỘ DƯ THỪA CỦA KHUNG HỮU HẠN Tên Tiếng Anh: REDUNDANCY FOR FINITE FRAMES II ĐỀ CƯƠNG LUẬN VĂN MỤC ĐÍCH CỦA ĐỀ TÀI Một