3 DE 4 5 6 ON THI HOC KY TOAN 12

Page: CLB GIO VIấN TR TP HU ÔN TậP KIểM TRA HọC Kỳ Môn: Toán 12 ễN TP S 04_TrNg 2021 Lớp Toán thầy LÊ Bá BảO Tr-ờng THPT Đặng Huy Trứ 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Cõu SĐT: 0935.785.115 Facebook: Lê Bá Bảo Trung tâm KM 10 H-ơng Trà, Huế NI DUNG BI Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ đây: y -1 x O -1 -2 Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A  0;1 B  1;  C  1;   Câu D  1;1 Với a số thực dương tùy ý log a6 Câu 1 C log a D log a  log a 6 Cho khối hộp tích 12a diện tích mặt đáy 4a Chiều cao khối hộp cho A 6a B a C 3a D 9a Cho hàm số y  f  x  liên tục đoạn  3;1 có đồ thị hình vẽ sau: Câu Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số đoạn  3;1 Giá trị M  m A B C D Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: A  log a Câu B Hàm số đồng biến khoảng sau đây? A  1;  B  3;  C   ; 1 Câu 2x  3x   x  1 log B 3x D  3;   Đạo hàm hàm số y  A   x  1 log 3 2x C   x  1 ln 3 2x D   x  1 ln 3x Câu Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy tam giác cạnh a AA  a Thể tích khối lăng trụ cho 2a3 2a3 2a3 2a3 A B C D 4 Câu Số giá trị nguyên m để hàm số y  x  2mx  m  20   ;   Câu  có tập xác định khoảng A B C D 10 Cậu Thiện gửi tiết kiệm 58 000 000 VNĐ theo hình thức lãi kép hàng tháng, sau tháng cậu Thiện thu 61329 000 VNĐ Hỏi lãi suất tháng bao nhiêu? A 0,7% B 0,6% C 0,5% D 0,8% Câu 10 Số đỉnh khối bát diện A B C D 12 Câu 11 Cho hình nón (S) có thiết diện cắt mặt phẳng qua trục tam giác có chu vi bằng12 cm Tính diện tích xung quanh hình nón A 16 cm B 8 cm C 12 cm D 10 cm Câu 12 Đồ thị hàm số y  2 x  3x  có điểm cực trị A B , diện tích tam giác OAB (với O gốc tọa độ) 13 D 2 Cho khối chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với đáy A Câu 13 B C SA  3a Thể tích khối chóp cho 3a 3a 6a3 C D 3 mx  Tìm m để hàm số f ( x)  có giá trị nhỏ đoạn 0;1 7 xm A m  B m  C m  D m  3x  Đồ thị hàm số y  cắt đường thẳng y  x  m ( m tham số) hai điểm phân biệt A x2 B , giá trị nhỏ AB A Câu 14 Câu 15 6a3 B 10 B 10 C D 2 Khi quay hình chữ nhật điểm quanh trục đường thẳng qua trung điểm hai cạnh đối diện hình chữ nhật đó, ta nhận khối gì? A.Khối trụ B.Khối cầu C Khối nón D Khối chóp Nghiệm phương trình log  x  1   log  x  1 x  a Tính giá trị biểu thức A Câu 16 Câu 17 T  a2  a  A T  B T  Câu 18 Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục C T  D T  có bảng biến thiên sau: Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình f  x    m có hai nghiệm  m  2  m  2 m  A  B  C 2  m  1 D   m  1  m  1  m  1 Câu 19 Số giá trị nguyên m để hàm số y  x  3mx   12m  15  x  đồng biến khoảng  ;   A B C D Câu 20 Cho khối chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy 2a tam giác SAC Thể tích khối chóp cho 3a 3 3a 3a 3a A B C D 2 Câu 21 Cho hình hộp ABCD ABCD tích V , gọi O giao điểm AC BD Thể tích khối chóp O ABC D V V V V A B C D Câu 22 Một hình trụ có bán kính đáy 50 cm có chiều cao h  50 cm Một đoạn thẳng có chiều dài 100 cm có hai đầu mút nằm hai đường trịn đáy Tính khoảng cách từ đoạn thẳng đến trục hình trụ A 20 cm B 25 cm C 30 cm D 15 cm Câu 23 Đồ thị hình sau hàm số nào? x2 B y   x  3x  C y   x  x  D y  x  3x  x 1 Cho khối chóp S ABC tích 24a , gọi M trung điểm AB , N điểm cạnh SB cho SN  NB Tính thể tích khối chóp S.MNC A 8a B 4a C 6a D 12a Đường cong hình vẽ đồ thị hàm số đây? A y  Câu 24 Câu 25 x 1 2x  B y   x  3x  C y  x  x  D y  2x  x 1 Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang qua điểm A  2;  ? A y  Câu 26 x3 2x  3x  B y  C y  3x  x 1 1 x Cho hàm số bậc bốn y  f  x  có đồ thị hình đây: A y  Câu 27 D y  3x  x 1 Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m để hàm số y  f  x  2019   m có điểm cực trị Hỏi tập S có tất phần tử? A B C Câu 28 Cho hàm số có bảng biến thiên sau: D Số nghiệm phương trình f ( x)   A B C Câu 29 Cho hàm số liên tục \1 có bảng biến thiên sau: D Đồ thị hàm số y  có đường tiệm cận đứng f  x  A B C Câu 30 Tính diện tích mặt cầu có bán kính r   m  A 8  m    B  m2 Câu 31 Tập xác định hàm số y  ln  x  1 C 4  m   1  1 1  A  ;   B  ;  C  ;   2  2  2  Câu 32 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình bên dưới: D   D 16 m  1 D  ;  2  Số giá trị nguyên tham số m để phương trình f  sin x  1  m có nghiệm phân biệt   thuộc  ;   6  A B C D Câu 33 Cho hình nón  N  có đường cao SO  h bán kính đáy R , gọi M điểm đoạn SO , đặt OM  x ,  x  h Gọi  C  thiết diện hình nón  N  cắt mặt phẳng  P  vng góc với trục SO M Tìm x để thể tích khối nón đỉnh O đáy  C  lớn h h h h B x  C x  D x  2 Gọi  d  đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị y  x  3x  Biết có hai giá A x  Câu 34 trị m1 , m2 tham số thực  x  2m    y  m   2 m để đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn  20 Tổng giá trị m1  m2 A B C 2 Câu 35 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: D Giá trị cực đại hàm số cho A 1 B C D 3 2 Câu 36 Với số thực dương a b thỏa mãn a  b  ab , mệnh đề đúng? 1 A log  a  b    log a  log b  B log  a  b   1  log a  log b  2 C log  a  b    log a  log b D log  a  b    log a  log b Câu 37 Cho lăng trụ ABC ABC  có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu C mặt phẳng  ABC   trung điểm BC  , góc CC  mặt phẳng đáy 45 Tính thể tích V khối lăng trụ ABC ABC  A V  a3 B V  a3 24 C V  Câu 38 Số đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  a3 2x  x2  C D V  a3 12 A B D x Câu 39 Phương trình  có nghiệm A x  B x  C x  D x  Câu 40 Tìm giá trị thực tham số m để phương trình log x  3log x  m   (1) có hai nghiệm thực x1 ; x2 thỏa mãn  x1   x2    72 A m  61 Câu 41 Đồ thị hàm số y  A (0; 3) B m  C m  3 2x  cắt trục tung điểm có tọa độ x 1 B (0; 3) C ( 3; 0) D m  D (3; 0) Câu 42 Cho đồ thị  C  : y  3x Khẳng định sau sai? A Đồ thị  C  nằm phía trục hồnh B Đồ thị  C  nhận trục hoành làm tiệm cận ngang C Đồ thị  C  nhận trục tung làm tiệm cận đứng D Đồ thị  C  qua điểm  0; 1 Câu 43 Cho hàm số y  ax  ;  a; b  cx  b Tổng a  b  c A  có đồ thị hình vẽ đây: B Câu 44 Tập xác định hàm số y   3x  1 C 4 D  1  1 1 A  ;   B  ;  C D \   3  3  3 Câu 45 Cho hình trụ có thiết diện qua trục hình vng, diện tích mặt đáy S  9 Diện tích xung quanh Sxq hình trụ A Sxq  36 B Sxq  18 C Sxq  54 Câu 46 Trong hàm số sau hàm số đồng biến D Sxq  9 ? x 1   A y  log   B y    C y  log x D y  2018  x x     Câu 47 Với a số thực dương bất kì, mệnh đề sau đúng? a 1 A ln   a   ln  ln a B ln  ln a C ln 3a  ln  ln a D ln a5  ln a 3 4y2 x2 Câu 48 Cho x , y  thỏa   Giá trị nhỏ biểu thức P   y x  2y  x 32 31 29 A B C D 5 Câu 49 Cho a số thực dương tuỳ ý khác 1, a a a A a B a C a D a Câu 50 Hình chóp tứ giác có mặt phẳng đối xứng? A B C D _HẾT _ Huế, 10h ngày 02 tháng 12 năm 2020 Page: CLB GIO VIấN TR TP HU ÔN TậP KIểM TRA HọC Kỳ Môn: Toán 12 ễN TP S 04_TrNg 2021 Câu LỜI GIẢI CHI TIẾT Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ đây: y -1 O x -1 -2 Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A  0;1 B  1;  C  1;   D  1;1 Lời giải: Từ đồ thị suy hàm số y  f  x  đồng biến khoảng  1;   1;   ; hàm số nghịch biến khoảng   ; 1  0;1 Câu  Chọn đáp án A Với a số thực dương tùy ý log a6 A  log a B  log a C log a D log a Lời giải: log a xn  n log a x ,  x   Câu Câu  Chọn đáp án D Cho khối hộp tích 12a diện tích mặt đáy 4a Chiều cao khối hộp cho A 6a B a C 3a D 9a Lời giải: Ta có V  B.h  12 a  a h  h  3a  Chọn đáp án C Cho hàm số y  f  x  liên tục đoạn  3;1 có đồ thị hình vẽ sau: Câu Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số đoạn  3;1 Giá trị M  m A B C D Lời giải: Từ đồ thị ta có M  5; m  1 nên M  m   Chọn đáp án A Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Hàm số đồng biến khoảng sau đây? A  1;  B  3;  C   ; 1 Câu 2x  3x   x  1 log B 3x D  3;   Đạo hàm hàm số y  A   x  1 log 3 2x C   x  1 ln 3 2x D   x  1 ln 3x Lời giải:  2x  1 .3x   2x  1 3x  2.3x   2x  1 3x.ln   2x  1 ln y    32 x 32 x 3x  Chọn đáp án D Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy tam giác cạnh a AA  a Thể tích khối lăng trụ cho 2a3 2a3 2a3 2a3 A B C D 4 Lời giải: Chiều cao khối trụ h  AA  a   Câu Diện tích đáy tam giác cạnh a S  a2 Thể tích khối lăng trụ đứng ABC ABC  V  Sh   Chọn đáp án C Câu  2a3 Số giá trị nguyên m để hàm số y  x  2mx  m  20  ;    có tập xác định khoảng A B C D 10 Lời giải: Hàm số cho xác định khoảng   ;    x  mx  m  20  0, x      m2  m  20     m  a  Vì m   m  3; 2; 1; 0;1; 2; 3; 4 Vậy có giá trị m cần tìm  Chọn đáp án B Câu Cậu Thiện gửi tiết kiệm 58 000 000 VNĐ theo hình thức lãi kép hàng tháng, sau tháng cậu Thiện thu 61329 000 VNĐ Hỏi lãi suất tháng bao nhiêu? A 0,7% Lời giải: B 0,6% Ta có: 61,329  58 1  r    r  log 8  Chọn đáp án A Câu 10 Số đỉnh khối bát diện A B Lời giải: Khối bát diện có đỉnh C 0,5% D 0,8% 61,329  r  0,007  0,7% 58 C D 12  Chọn đáp án A Câu 11 Cho hình nón (S) có thiết diện cắt mặt phẳng qua trục tam giác có chu vi bằng12 cm Tính diện tích xung quanh hình nón A 16 cm B 8 cm C 12 cm D 10 cm Lời giải: Ta có thiết diện qua trục tam giác cạnh 12cm nên R  2; l   Sxq   2.4  8 cm2  Chọn đáp án B Câu 12 Đồ thị hàm số y  2 x  3x  có điểm cực trị A B , diện tích tam giác OAB (với O gốc tọa độ) A B C D 13 Lời giải:  x   y  7 Ta có: y '  6 x  x ; y '     x   y  6 Khơng tính tổng qt, giả sử A  0; 7  ; B  1; 6  Nhận thấy OA nằm trục Oy nên d  B; OA   xB  1 S OAB  OA.d  B; OA   7.1  2 Lưu ý: Các em dùng cơng thức Hê-rơng!  Chọn đáp án C Câu 13 Cho khối chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với đáy SA  3a Thể tích khối chóp cho A 6a3 B 3a C 3a D 6a3 Lời giải:   1 3a Thể tích khối chóp cho V  SA.SSABCD  a a  3  Chọn đáp án C mx  Câu 14 Tìm m để hàm số f ( x)  có giá trị nhỏ đoạn 0;1 7 xm A m  B m  C m  D m  Lời giải: Tập xác định hàm số : D  \m  m2   0, x  D ( x  m)2 Vậy hàm số nghịch biến khoảng xác định m5  f ( x)  f (1)   7  m  1 m 0;1  Chọn đáp án A 3x  Đồ thị hàm số y  cắt đường thẳng y  x  m ( m tham số) hai điểm phân biệt A x2 B , giá trị nhỏ AB Ta có : f ( x)  Câu 15 10 Lời giải: TXĐ: D  A B 10 C D \2 Phương trình hồnh độ giao điểm: 3x   x  m  3x    x  m  x    x   m   x   2m  *  x2 3x  Để đồ thị hàm số y  cắt đường thẳng y  x  m hai điểm phân biệt  *  phải có x2 hai nghiệm phân biệt      m    4.2   m    m2  m  41    m  1  40  (đúng m ) 2 Giả sử A  x1 ; x1  m  ; B  x2 ; x2  m  ( x1 ; x2 hai nghiệm  *  ) Ta có: AB2   x1  x2    x1  x2    x1  x2  2  m    m     m m 41   2m      x1  x2   x1 x2          10                  AB2  50  AB   AB   Dấu "  " xảy  m  1  Chọn đáp án D Câu 16 Khi quay hình chữ nhật điểm quanh trục đường thẳng qua trung điểm hai cạnh đối diện hình chữ nhật đó, ta nhận khối gì? A.Khối trụ B.Khối cầu C Khối nón D Khối chóp Câu 17 Nghiệm phương trình log  x  1   log  x  1 x  a Tính giá trị biểu thức T  a2  a  A T  Lời giải: B T  C T  D T  Ta có tam giác ABC AB 2 AB AC BC AB.AC Do S ABC SA.S ABC Vậy VS ABC Câu Câu 3a AB A BC có a suy AB AC a 3a 3a a 3 a3 Khối chóp tứ giác có mặt phẳng đối xứng? A B C Lời giải: D Hàm số có đồ thị hình vẽ sau đây? A y  x  x  Câu vuông cân B y  2x 1 3x  C y  x  x  D y  x  x  Lời giải: Dựa vào đồ thị suy hàm cần tìm bậc có giao với trục tung điểm có tung độ -4 nên chọn D Cho khối nón có chiều cao h  9a bán kính đường trịn đáy r  2a Thể tích khối nón A v  12 a 2 a 3 B v  C v  2 a 3 8 a 3 D v  Lời giải: Câu 1 Thể tích khối nón V  S h   4a 9a  12 a 3 Cho hình chữ nhật ABCD có AB  2a 3, ADB  600 Gọi M , N trung điểm AD, BC Khối trụ tròn xoay tạo thành quay hình chữ nhật ABCD (kể điểm trong) xung quanh cạnh MN tích bao nhiêu? 2 a 3 8 a 3 A V  8 a 3 B V  C V  2 a 3 D V  3 Lời giải: A M D 600 2a B C N Xét tam giác ADB vng A có AD  AB.cot 600  2a  2a Khối trụ tròn xoay tạo AD  a , chiều cao h  AB  2a Khi thể tích khối tròn xoay V   a 2a  2 a 3 thành có bán kính đáy R  Câu Phương trình x  x   3m  có nghiệm khi  23  7  7  A m   ;   B m   ;   C m   ;   3  3  3  Lời giải: D m  5;   Ta có 3m   x  x   2   8, x  Do phương trình cho có nghiệm 3m    m  Câu 10 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ sau 2 x 1  Đường thẳng d : y  m cắt đồ thị hàm số y  f  x  bốn điểm phân biệt A 1  m  B 1  m  C m  D m  1 Lời giải: Dựa vào đồ thị hàm số y  f  x  , đường thẳng d : y  m cắt đồ thị hàm số y  f  x  bốn điểm phân biệt 1  m  Câu 11 Cho khối trụ có chiều cao h  4a bán kính đường trịn đáy r  2a Thể tích khối trụ cho 16 a A a B 16 a C a D Lời giải: Thể tích khối trụ cho V  r h  16 a Câu 12 Cho log  x  1  Giá trị biểu thức K  log 10 x  3  A B 35 Lời giải: log  3x  1   x  Với x  , K  log 27  2log2  Câu 13 Cho hàm số f  x   ax  bx  c,  a; b; c  log  x 1 C 32  có đồ thị sau: D 14 Khẳng định sau đúng? A a  0, b  0, c  B a  0, b  0, c  C a  0, b  0, c  D a  0, b  0, c  Lời giải: Từ đồ thị hàm số có hệ số a  , cho x   y  c  Đồ thị hàm số có điểm cực trị nên a, b trái dấu b  Vậy a  0, b  0, c  2x  Câu 14 Đồ thị  C  hàm số y  cắt trục Oy điểm M Tiếp tuyến đồ thị  C  M x 1 có phương trình A y  x  B y  7 x  C y  x  D y  7 x  Lời giải: Ta có y   x  1 Ta có M  0;    y    Phương trình tiếp tuyến đồ thị  C  M y  x  Câu 15 Số đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A Lời giải: x2 4x2  C B D x 1 Ta có lim  lim  lim x  x  x  x x  4 2 x x 1 x 1 x 1 x 1 Ta có lim  lim  lim x  x  x  x  x   4 2 x x 1 Vậy đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang y  ; y   2 Câu 16 Cho hàm số y  f  x  liên tục có đồ thị hình vẽ Gọi M , m giá trị x 1 x 1 1   lớn giá trị nhỏ hàm số g  x   f  sin x  cos x  Giá trị biểu thức M  3m A B 11 Lời giải: Ta có sin x  cos x   2sin 2 x  C 20 D 14  Đặt t   sin x , t   2; 4 Bài tốn trở thành tìm GTLN GTNN hàm số f  t  đoạn  2; 4 Dựa vào đồ thị hàm số, ta có max f  t   f     M f  t   f     m  2;4 2;4 Vậy M  3m  2.7  3.2  20 Câu 17 Cho hình chóp S ABCD có SA   ABCD  , ABCD hình chữ nhật, AB  BC  2a, SC  3a Thể tích khối chóp S ABCD 4a A a B Lời giải: C a3 D 2a  AB  BC  2a  BC  a  S ABCD  2a Ta có  2 2  SA  SC  AC  9a  5a  2a 1 4a Vậy VS ABCD  SA.S ABCD  2a.2a  3 Câu 18 Hàm số sau đồng biến ? x e A y    2 Lời giải: x π B y    4 x 1 C y    3 x e e Do  nên hàm số y    đồng biến 2 x  3 D y       Câu 19 a  x  Cho hàm số f  x   ln    ln 2020 Biết f     f      f   2020   , với a, b  b  x2 a phân số tối giản Tính giá trị biểu thức S  b  2a b 2021 A S  B S  C S  1 D S  2022 Lời giải:  x  Có f  x   ln    ln 2020  x2 Điều kiện xác định: D   ; 2    0;   * Ta có: f   x   x  2  x x2  1   x  D x  x  2 x x  Suy f     f      f   2020   1 1 1       4 2020 2022 1 1010 505    2022 2022 1011 Từ giả thiết, suy a  505 , b  1011  b  2a  1011  2.505    Câu 20 Tập xác định hàm số y  x  x  18 A   ; 3   6;    B \ 3; 6   C  3;  D 3; 6 C f   x   4e x  2020 x  2020 D f   x   e Lời giải: x  Hàm số xác định  x  x  18    x  Vậy tập xác định: D    ; 3   6;    Câu 21 Đạo hàm hàm số f  x   e x  2020 A f   x   e4 x  2020 B f   x   e Lời giải: Ta có: f   x    x  2020  e x  2020  4.e x  2020 Câu 22 Hàm số có bảng biến thiên hình sau đây? x  x2 x2 x2 B y  C y  D y  x 1 x 1 x 1 x 1 Lời giải: Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số có tiệm cận ngang y  1  nhận A Câu 23 Cho khối lăng trụ tam giác có cạnh đáy a mặt bên có diện tích a Thể tích khối lăng trụ cho A y  A a3 B 2a 2a C D a3 Lời giải: Gọi ABC A B C lăng trụ tam giác có cạnh đáy a mặt bên có diện tích 4a Diện tích mặt đáy lăng trụ S a ABC a2 Mỗi mặt bên lăng trụ có diện tích 4a nên diện tích hình chữ nhật AA B B 4a S AA B B AB.AA 4a AA 4a a Thể tích khối lăng trụ cho V 2a S a2 2a ABC AA a ab Câu 24 Cho a, b hai số thực dương thỏa mãn 256 64 76 76 A B C 21 21 Lời giải: 64 a ab 21a 4ab a 10 ab 256 21a 4b 6( a ab ) b a 23 (3 a 10 ab ) 9a a 10 ab 36ab f x có đạo hàm b a 21 D Tính 12a 40ab 21 Câu 25 Trong hàm số sau, hàm số đồng biến ? 2x 1 A y  B y   x3  x  x C y  x  x  x2 Lời giải: Xét đáp án C, ta có y  x   0, x  Câu 26 Cho hàm số y a3 f D y   x  x  x có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A 1; C 2; 1;1 B D ;2 Lời giải: f x ta thấy f ' x Từ đồ thị hàm số y x Do hàm số cho đồng biến khoảng 2; Câu 27 Cho khối chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , M trung điểm BC , hình chiếu vng góc S mặt phẳng ABC trùng với trung điểm H đoạn thẳng AM , góc mặt phẳng SBC mặt phẳng ABC 60 Tính thể tích khối chóp S ABC a3 A 16 3a 3 B 16 3a 3 C a3 D Lời giải: S B A H 60° M C * ABC SBC BC * Tam giác ABC có AM đường trung tuyến * SH ABC Từ , , SH BC mà AM SBC , ABC BC nên SM SMA AM đường cao BC 60 a AM a ; HM , SH HM tan 60 2 1 a 3a a 3 VS ABC S ABC SH 3 4 16 AM Câu 28 Cho hàm số y  2x 1 Khẳng định sau ? x 1 3a AM BC A Hàm số đồng biến B Hàm số đồng biến khoảng  1;   C Hàm số nghịch biến khoảng   ; 1  1;   D Hàm số nghịch biến khoảng Lời giải: Ta có y  y  2x 1 TXĐ: x 1  x  1  1;   \ 1  nên hàm số đồng biến khoảng   ; 1  1;   Câu 29 Cho hình nón có bán kính đường trịn đáy r  3a đường sinh l  2r Diện tích xung quanh hình nón A 6 a B 9 a C 36 a D 18 a Lời giải: Ta có l  2r  l  6a Diện tích xung quanh hình nón S xq   3a.6a  18 a Câu 30 Hàm số sau có ba điểm cực trị? 2x  x 1 C y  x  x  B y   x  x  2020 A y  D y  x  x  2019 Lời giải Hàm số có điểm cực trị a.b  Câu 31 Cho khối hộp đứng ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD hình thoi cạnh a , góc nhọn BCD  60o BD  AC Thể tích khối hộp a3 A Lời giải: B a a3 C D a B C O A D B' C' A' D' Xét tam giác BCD có: BC  CD  a , BCD  60o nên tam giác BCD a a  AC  a Do ta có: BD  a , CO  BC  BO  a     2 1 a2 Diện tích hình thoi ABCD S ABCD  AC.BD  a 3.a  2 Vì ABCD A ' B ' C ' D ' khối hộp đứng nên tam giác BBD vuông B  2 Tam giác BBD có BD  BD  a BD  AC  a nên ta có a 3 BB  BD2  BD2   a2  a Thể tích khối hộp ABCD A ' B ' C ' D ' V  BB.S ABCD  a a a3  2 Câu 32 Biết phương trình x 2.12 x 16 x có nghiệm dạng x log a b c , với a, b, c 2b số nguyên dương Giá trị biểu thức a A B Lời giải: Phương trình Đặt 2.12 x 16 x x 16 12 16 D 11 x x ta có phương trình t t, t Với t x 3c C Suy a 3; b 1; c Câu 33 Cho mặt cầu S 2t 0 t l t x x Vậy a 2b log 3c tâm O , bán kính R 11 Một mặt phẳng đường tròn C cho khoảng cách từ điểm O đến A 2 Lời giải: Gọi r C B cắt S theo giao tuyến Chu vi đường tròn C D bán kính đường trịn C d khoảng cách từ điểm O đến R2 d2 2 Vậy chu vi đường trịn C là: Ta có: r r 2 Câu 34 Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước , A V  24 B V  C V  D V  20 Lời giải: Ta có: V  a.b.c  2.3.4  24 Câu 35 Cho khối chóp S ABC Gọi M , N , P trung điểm SA, SB, SC Tỉ số thể tích khối chóp S MNP khối chóp S ABC V V V V 1 A S MNP  B S MNP  C S MNP  D S MNP  VS ABC VS ABC VS ABC VS ABC Lời giải: V SM SN SP 1 1 Ta có: S MNP    VS ABC SA SB SC 2 Câu 36 Cho lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy tam giác vuông A Biết AA  a 3, AB  a AC  2a Thể tích khối lăng trụ ABC ABC  A V  a Lời giải: B V  a3 C V  2a D V  2a 1 AB AC  a 2.2a  a 2 Vậy VABC ABC   S ABC AA  a 2.a  a 2 x a  Câu 37 Hàm số y     m  1 x   m  3 x  đồng biến khoảng  0;3 m   ;    , với b  a a, b phân số tối giản Giá trị biểu thức T  a  b b A 319 B 193 C 139 D 391 Lời giải: Tập xác định: D  y   x   m  1 x  m  Hàm số đồng biến khoảng  0;3 y   , x   0;3 Ta có: S ABC  ( y   hữu hạn điểm)   x   m  1 x  m   , x   0;3 x2  x  2x2  2x   m  f  x  , x   0;3 ; f  x    , x   0;3 2x 1  x  1 x2  2x  12 Suy ra: m   f  x   m  Vậy a  12 , b  nên T  a  b  193 2x 1 Câu 38 Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  x  x  đoạn  0; 2 Giá trị biểu thức M  m A 52 Lời giải: B 20 C D 40  x    0; 2 Ta có: y  x  3; y     x  1   0; 2 Ta có: y 1  2; y    4; y    Suy M  6; m  Vậy M  m  40 Câu 39 Cho hai đồ thị y  log a x y  b x ,  a; b   có đồ thị hình bên dưới: y b x O Khẳng định sau đúng? A b  a  B a   b  Câu 40 Thể tích khối cầu có bán kính r  32 32 A V  B V  Lời giải: x loga x C  b  a  D b   a  C V  16 D V  32 4 32 Áp dụng công thức tính thể tích khối cầu: V   r ta có V   23  3 Câu 41 Hình nón  N  có đỉnh S , đáy hình trịn tâm I , đường sinh l  3a chiều cao SI  a Gọi H điểm thay đổi đoạn SI Mặt phẳng   vng góc với SI H , cắt hình nón theo giao tuyến đường trịn  C  Khối nón đỉnh I , đáy hình trịn  C  tích lớn 32 5 a3 A 81 16 5 a3 D 81 5 a C 81 5 a B 81 Lời giải: Bán kính đáy  N  r  l  SI  2a Gọi x chiều cao khối nón đỉnh I  SH  a  x Suy bán kính khối nón đỉnh I r    a 5x SH a 5x r  2a  SI a 5 Thể tích khối nón đỉnh I 1 V   r 2 x   3  a 5x       2a  2x   x   a  x a  x 5 27 a Dấu xảy a  x  x  x  Câu 42 Với a, b, c số nguyên dương a  , mệnh đề sau sai? A log a  b.c   log a b  log a c B log a  b.c   log a b.log a c  16 a 81 b D log a    log a b  log a c c 2 Câu 43 Cho hàm số f  x  có đạo hàm f ( x)  ( x  1) x  x Có giá trị nguyên dương C log a bc  c log a b  tham số m để hàm số g ( x)  f x A 18 Lời giải:    12 x  m  có điểm cực trị ? B 17 C 16 D 19  x  1  2 Ta có: f ( x)   ( x  1)  x  x     x  , x  1 nghiệm kép  x  g ( x)  f  x  12 x  m   g   x    x  12  f   x  12 x  m    Xét g   x     x  12  f  x  12 x  m  (*) x  x    2 x  12 x  m  1  x  12 x  m  1 (l )     x  12 x  m  x  12 x  m  1    x  12 x   m    x  12 x  m  (Điểm cực trị hàm số g  x  nghiệm bội lẻ phương trình (*) nên ta loại phương trình x  12 x  m  1 ) Xét hàm số y  x  12 x có đồ thị (C) y '  x  12 Ta có bảng biến thiên x f ' x f  x       18 Để g  x  có điểm cực trị phương trình 1 ;   có hai nghiệm phân biệt khác Do đó, đường thẳng y   m y   m phải cắt đồ thị (C) điểm phân biệt có hồnh độ khác Nhận xét: đường thẳng y   m nằm đường thẳng y   m Ta có: 18   m  m  18 Vậy có 17 giá trị m nguyên dương Câu 44 Giá trị cực đại hàm số y  x3  x  10 22 A  B C D 2 3 Lời giải: TXĐ: D  Ta có y  x   y   x  2 BBT 22 x  x  yCÐ  3 Câu 45 Cắt khối nón mặt phẳng qua trục, thiết diện tam giác có diện tích 25 3a Thể tích khối nón Vậy giá trị cực đại hàm số y  125 3 a3 A Lời giải: 125 3 a3 B 125 3 a3 D 12 125 3 a3 C AB  AB  10a AB 10 3a Chiều cao khối nón là: h   2 AB Bán kính khối nón là: r   5a 125 3a Thể tích khối nón là: V   r h  3 Câu 46 Với a, b số thực dương tùy ý  ,  số thực, mệnh đề sau sai? Xét thiệt diện qua trục SAB ta có SSAB  a  a        a Câu 47 Ơng An mua tơ trị giá 700 triệu đồng Ông An trả trước 500 triệu đồng,phần tiền cịn lại tốn theo phương thức trả góp với số tiền cố định hàng tháng, lãi suất 0,75% /tháng, Hỏi hàng tháng, ông An phải trả số tiền (làm tròn đến nghìn đồng) để sau năm ơng ta trả hết nợ? (Giả sử lãi suất không thay đổi suốt thời gian này) A 9.971.000 đồng B 9.236.000 đồng C 9.137.000 đồng D 9.970.000 đồng Lời giải: A a   a   B  a.b   a b  C a   a  Gọi S n số tiền sau n tháng người cịn nợ, ta có Sn A1 r D n X r r n ,với A số tiền lúc đầu nợ, X số tiền trả nợ hàng tháng, r lãi suất hàng tháng.Để trả hết nợ Sn 200 Câu 48 Đồ thị hàm số y  A y  1 Lời giải: 0.75 100 24 X 0.75 100 0.75 100 24 24 X 0.75 0.75 200 100 100 24 0.75 1 100  2x có đường tiệm cận đứng 2x  B y  C x  1 9.137.000 D x   2x   nên x  tiệm cận đứng đồ thị hàm số x1 x  Câu 49 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh 3a , SA a , SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) Gọi G trọng tâm tam giác ABC ; M , N trung điểm SB , SC Thể tích khối tứ diện AMNG Ta có: lim 3a 16 Lời giải: A B 3a 16 C 3a D 3a S N M A G B Gọi H trung điểm BC Ta có d (G,( AMN )) VS AMN SM SN SB SC C H d (H,( AMN )) d (S,( AMN )) Suy VAMNG VS AMN VS ABC VAMNG VS ABC (3a ) 9a 9a 3a 3 a3 Vậy VAMNG S ABC ;VS ABC a 4 4 Câu 50 Người ta thiết kế thùng hình trụ tích V cho trước Biết chi phí làm mặt đáy nắp thùng gấp lần chi phí làm mặt xung quanh thùng (chi phí h cho đơn vị diện tích) Gọi h, r chiều cao bán kính đáy thùng Tỉ số r để chi phí sản xuất thùng cho thấp nhất? h h h h A B C D r r r r Lời giải: Ta có V Gọi a (a r 2h h V r2 0) số tiền để làm đơn vị diện tích 2 V V T a r a r a rh 2a r a r 2a r a 3 r r V f ( r ) 2a r a nhỏ T nhỏ r V V V V V 2 Ta có f (r ) 2a r a a r2 3a r 3a V r 3r 3r 3r 3r V h r3 V r3 r 2h Dấu “=” xảy r 3r r h Vậy T nhỏ r _HẾT _ Huế, 10h ngày 07 tháng 12 năm 2020 ... 44 Giá trị cực đại hàm số y  C 16 D 19 x  x  10 22 B C D 2 3 Câu 45 Cắt khối nón mặt phẳng qua trục, thi? ??t diện tam giác có diện tích 25 3a Thể tích khối nón A  1 25 3? ?? a3 1 25 3? ?? a3 1 25. .. Câu 33 Cho phương trình x  2.3x1   Khi đặt t  x ta phương trình đây? A t  2t   B 3t  6t   C t  6t   D 3t  2t   Lời giải: t ? ?3  t  6t   Ta có: x  2.3x 1    32 x  2 .3. 3x... D 10  cm  Câu 44 Tính thể tích V khối lập phương ABCD ABC D có tổng diện tích tất mặt 24 cm   A V  cm3   B V  16 cm3   C V  24 cm3   D V  12 cm3 Câu 45 Gọi S tập hợp tất