Biờn son : GV HUNH C KHNH trang 1 A TCH PHAN. Bi 1: Tớnh cỏc tớch phõn sau : ( thi tt nghip cỏc nm) 1) ( ) 2 2 0 x sin x cosxdx + 2005 2) ( ) x x ln5 x ln2 e 1 e dx e 1 + 2006 3) 2 2 0 sin2x dx 4 cos x 2006 4) e 2 1 ln x dx x 2006 5) 2 2 1 2x dx x 1 + 2007 6) 2 2 0 cos x.sin xdx 2007 7) 1 2 3 0 3x dx x 1 + 2007 8) ( ) 1 0 x 4x 1 e dx + 2008 9) ( ) 1 x 0 1 e xdx + 2008 10) 1 0 3x 1dx + 2008 11) 4 0 cosx.sin xdx 2008 12) ( ) 0 x 1 cosx dx + 2009. 13) ( ) 1 2 2 0 x x 1 dx 2010. Bi 2 : Tớnh cỏc tớch phõn sau : 1) ( ) 9 2 4 dx x x 1 2) ( ) 1 2 0 4x 1 xdx + 3) 3 3 2 0 x x 1dx + 4) 0 2 1 16x 2 dx 4x x 4 + 5) 1 0 x 1 xdx 6) 1 2 1 2x 1 dx x x 1 + + + 7) 2 0 x 1 dx 4x 1 + + 8) 2 0 3cosx 1.sinxdx + . Bi 3 : Tớnh cỏc tớch phõn sau : 1) ( ) 3 e 1 1 ln x dx x + 2) e 1 1 ln x dx x + 3) e 1 xlnxdx 4) e 2 1 ln x dx x 5) ( ) 5 2 2xln x 1 dx 6) 2 e 1 ln x dx x ON THI HOẽC KYỉ II LễP 12 Biên soạn : GV HUỲNH ðỨC KHÁNH trang 2 7) e 2 1 x ln x dx x + ∫ 8) ( ) 1 2 0 ln 1 x dx + ∫ 9) 3 2 e 3 e 1 dx x.ln x ∫ 10) e 2 1 ln x 1.ln x dx x + ∫ . Bài 4 : Tính các tích phân sau : 1) π tan x 4 2 0 e dx cos x ∫ 2) π 2 x 0 e cosxdx ∫ 3) 1 2 x 0 x e dx − ∫ 4) 2 1 x 0 xe dx − ∫ 5) ( ) x 1 x 0 x 1 e dx 1 x.e + + ∫ 6) 1 2x 0 x dx e ∫ 7) ln2 x 2x 0 e dx e 9 − ∫ 8) ( ) π 2 2x 2 0 sin 2x e dx 1 sin x + + ∫ 9) 1 x 0 e dx ∫ 10) 2 1 x 0 1 x x e dx 3 + ∫ 11) ( ) 2 1 x 0 x x e dx + ∫ 12) ln2 3x x 0 e 1 dx e + ∫ 13) ( ) 2 x 1 x 0 e 1 dx e + ∫ 14) ( ) ln3 x 3 x 0 e dx e 1 + ∫ 15) ( ) 1 x 0 3 cos2x dx + ∫ . Bài 5 : Tính các tích phân sau : 1) ( ) 1 3 2 0 2x 1 xdx + ∫ 2) ( ) 1 5 0 x 1 x dx − ∫ 3) ( ) 1 4 2 3 1 x 1 x dx − − ∫ 4) ( ) 2 2 2 0 x x 1 dx − ∫ 5) ( ) 4 1 1 dx x 1 x+ ∫ 6) ( ) 2 2 2 0 xdx x 2 + ∫ 7) 2 2 0 2x dx 3x 2 + ∫ 8) ( ) 1 3 2 0 x dx 1 x+ ∫ 9) 1 2 0 4x 5 dx x 3x 2 + + + ∫ 10) 1 2 0 dx x 4x 3 + + ∫ Bài 6 : Tính các tích phân sau : 1) π 2 2 0 sin 2xdx ∫ 2) π 4 2 0 π sin x dx 4 − ∫ Biên soạn : GV HUỲNH ðỨC KHÁNH trang 3 3) π 2 3 0 cos x.dx ∫ 4) 2π 3 π 3 2π cos 3x .dx 3 − ∫ 5) ( ) π 4 2 2 0 cos x sin x dx − ∫ 6) ( ) π 4 4 4 0 cos x sin x dx − ∫ 7) π 2 3 3 0 sin x cos xdx ∫ 8) ( ) π 2 3 0 sin xcosx xsinx dx − ∫ 9) ( ) π 2 0 3 1 2sinx cosxdx + ∫ 10) π 6 0 sinx.cos2xdx ∫ 11) π 2 0 x sin cos2x dx 2 + ∫ 12) π 2 2 0 x.cos xdx ∫ 13) ( ) π 2 2 0 x sin x cosx.dx + ∫ 14) ( ) π 3 0 cos4x.sin x 6x .dx − ∫ 15) π 2 2 0 sin 2x.sin xdx ∫ 16) ( ) π 2 2 π 3 sinx 2cos x 1 dx − ∫ 17) π 2 π 2 sin 2x.sin 7xdx − ∫ 18) 2 π 0 x.sin x.dx ∫ 19) ( ) π 2 2 0 sin2x dx 2 sinx+ ∫ 20) π 2 0 x x 1 sin cos dx 2 2 + ∫ 21) π 4 0 tanx dx cosx ∫ 22) π 3 2 0 x sin x dx cos x + ∫ 23) π 2 0 dx 1 cosx sinx + + ∫ 24) π 4 0 sinx cosx .dx 3 sin2x + + ∫ 25) π 3 0 4cos 2x dx cosx cos3x + ∫ 26) π 3 0 sin x cosx dx cos x + ∫ 27) π 2 π 3 sinx dx 1 2cosx + ∫ 28) π 4 2 0 1 tan x .dx cos x + ∫ 29) π 3 0 sin 2x dx 1 cosx + ∫ 30) π 2 2 0 sin 2x sin x .dx 1 sin x+ ∫ . Biên soạn : GV HUỲNH ðỨC KHÁNH trang 4 Bài 7 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các ñường : 1) 2 y 2x 1; y x 1 . = + = − 2) x y e , y 2; x 1. = = = 3) 2 2x 10x 12 y x 2 − − = + và trục hoành. 4) 2 y x 4x = − + và trục hoành. 5) 2 y x ; y x 2. = − = − − 6) 4 2 y 5x 3x 8 = − − , trục Ox trên [ ] 1;3 . Bài 8 : Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo nên khi ta quay quanh trục Ox hình phẳng S giới hạn bởi các ñường : 1) 2 y 2x x ; y 0. = − = 2) 2 y x 1; y 0. = − + = 3) 4 y ; y 0; x 0; x 2. 4 x = = = = − 4) 3 2 1 y x x ; y 0, x 0, x 3. 3 = − = = = B – SOÁ PHÖÙC. Bài 1 : Thực hiện phép tính sau : 1) 1 i 1 2i z 1 2i 1 i + + = − − − 2) ( )( ) ( ) 3 2 1 i 1 2i z 3 2i 4 2i + − = − − + 3) ( ) ( ) 3 2 4 i z 2 3i 1 i − = + − + Bài 2 : Tìm số phức z biết rằng : 1) z 2z 6 2i + = + 2) 3z 9 2iz 11i + = + 3) ( ) ( ) ( ) 2 1 i 2 i z 8 i 1 2i z + − = + + + . Bài 3 : Giải các phương trình sau trong tập số phức : 1) 2 z z 3 1 0 − + = 2) 4 2 z 2z 3 0 + − = 3) 3 z 8 0 + = 4) 3 z 27 0 − = 5) 4 z 16 0 − = 6) 4 z 16 0 + = 7) ( ) ( ) 4 2 z 2 z 8 0 − − = 8) 2 z 4z 8i + = 9) 2 z z = Bài 4 : Cho số phức 1 3 z i 2 2 = − + . Tính 2 z z 1 + + . Bài 5 : Cho số phức 1 i z 1 i − = + . Tính giá trị của 2010 z . Biên soạn : GV HUỲNH ðỨC KHÁNH trang 5 Bài 6 : Cho số phức z 1 i 3 = + . Tính ( ) 2 2 z z + . Bài 7 : Cho số phức ( )( ) 2 z 1 2i 2 i = − + . Tính giá trị biểu thức A z.z = . Bài 8 : Cho số phức z 1 3i = + . Tìm số nghịch ñảo của số phức 2 ω z z.z = + . Bài 9 : Tìm phần thực và phần ảo của số phức z i ω z i + = − , trong ñó z 1 2i = − . Bài 10 : Cho số phức z thỏa mãn ( ) 2 1 3i z 1 i − = − . Tìm môñun của số phức z iz + . Bài 11 : Tìm s ố ph ứ c z th ỏ a mãn ñồ ng th ờ i : ( ) z 2 i 10 − + = và z.z 25 = . Bài 12 : Tì m s ố ph ứ c z thoả mã n z 2 = và 2 z là số thuần ảo. Bài 13 : Tìm số phức z thỏa mãn ñồng thời : z 1 = và ( ) 2 2 z z 1 + = . Bài 14 : Tìm s ố ph ứ c z sao cho z 1 = và z z 1 z z + = . Bài 15 : Tìm s ố phức z thỏa mãn : 2 z z = . Bài 16 : Tính 1 2 x x + , biết 1 2 x , x là hai nghiệm phức của phương trình sau ñây : 2 3x 2 3x 2 0 − + = Bài 17 : Trên tập số phức, tìm B ñể phương trình bậc hai 2 z Bz i 0 + + = có tổng bình phương hai nghiệm bằng 4i − . Bài 18 : Gọi 1 2 z , z là hai nghiệm phức của phương trình : 2 z 4z 20 0 + + = . Tính giá trị của biểu thức : 2 2 1 2 A z z = + và 2 2 1 2 2 2 1 2 z z B z z + = + . Bài 19 : Xác ñịnh tập hợp các ñiểm trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thoả mãn ñiều kiện sau 1) | z 1| 1 − = 2) z i 1 z i − = + 3) z 4i z 4i 10 − + + = 4) 2 2 z z 4 − = 5) 2 z là số ảo 6) z i z i + + là một số thực 7) ( ) _ 2 z i z − + là một số ảo. 8) ( ) z i 1 i z . − = + 9) ( ) z 3 4i 2 − − = 10) 2 z i z z 2i − = − + Biên soạn : GV HUỲNH ðỨC KHÁNH trang 6 11) z z 3 4 + + = 12) z z 1 i 2. − + − = Bài 20 : Tính giá trị các biểu thức : 1) ( ) ( ) ( ) 2 2011 A 1 1 i 1 i 1 i = + + + + + + + 2) 2 2011 B 1 i i i = + + + + . C – PHẦN HÌNH HỌC. VẤN ĐỀ 1. ĐIỂM VÀ ĐƯỜNG THẲNG Bài tập 1 : Trong khơng gian Oxyz, cho điểm ( ) A 1; 2;3 − đường thẳng ( ) x 1 y 2 z 3 d : 2 1 1 + − + = = − . 1) Tìm t ọ a độ hình chi ế u c ủ a A lên đườ ng th ẳ ng d. 2) Tính kho ả ng cách t ừ A đế n đườ ng th ẳ ng d. 3) Tìm t ọ a độ A' là đ i ể m đố i x ứ ng c ủ a A qua đườ ng th ẳ ng d. 4) Vi ế t ph ươ ng trình đườ ng th ẳ ng đ i qua A và song song v ớ i d. 5) Vi ế t ph ươ ng trình đườ ng th ẳ ng đ i qua A vng góc v ớ i d và c ắ t d. 6) Vi ế t ph ươ ng trình t ổ ng qt c ủ a m ặ t ph ẳ ng đ i qua đ i ể m A và vng góc v ớ i đườ ng th ẳ ng d. 7*) Vi ế t ph ươ ng trình t ổ ng qt c ủ a m ặ t ph ẳ ng đ i qua đ i ể m A và ch ứ a đườ ng th ẳ ng d. 8*) Vi ế t ph ươ ng trình t ổ ng qt c ủ a m ặ t ph ẳ ng ch ứ a đườ ng th ẳ ng d sao cho kho ả ng cách t ừ A đế n m ặ t ph ẳ ng là l ớ n nh ấ t. 9*) Tìm đ i ể m M thu ộ c đườ ng th ẳ ng d sao cho tam giác AMO cân t ạ i O. 10*) Tìm đ i ể m M thu ộ c đườ ng th ẳ ng d sao cho MA 5 = . Bài tập 2* : Trong khơng gian Oxyz, cho b ố n đ i ể m ( ) ( ) ( ) ( ) A 5;0;0 ; B 0; 3;0 ; C 0;0; 5 ; D 1;1;1 . − − Ch ứ ng t ỏ ABCD là m ộ t t ứ di ệ n. VẤN ĐỀ 2. ĐIỂM VÀ MẶT PHẲNG Bài tập : Trong khơng gian Oxyz, cho đ i ể m ( ) A 1;2;3 và m ặ t ph ẳ ng ( ) P : x 2y 2z 18 0 + + + = . 1) Vi ế t ph ươ ng trình đườ ng th ẳ ng đ i qua A và vng góc v ớ i m ặ t ph ẳ ng ( ) P . 2) Tìm t ọ a độ hình chi ế u c ủ a A lên m ặ t ph ẳ ng ( ) P . 3) Tính kho ả ng cách t ừ A đế n m ặ t ph ẳ ng ( ) P . 4) Tìm t ọ a độ A' là đ i ể m đố i x ứ ng c ủ a A qua m ặ t ph ẳ ng ( ) P . 5) Vi ế t ph ươ ng trình m ặ t ph ẳ ng đ i qua A và song song v ớ i m ặ t ph ẳ ng ( ) P . Biờn son : GV HUNH C KHNH trang 7 VAN ẹE 3. ẹệễỉNG THANG VAỉ ẹệễỉNG THANG Bi tp 1: Trong khụng gian Oxyz, cho hai ủng thng cú phng trỡnh ( ) 1 x 1 y z 2 d : 2 1 2 = = v ( ) 2 x 3 y 2 z 1 d : 7 2 3 = = . 1) Ch ng minh hai ủ ng th ng 1 d v 2 d chộo nhau. Tớnh gúc t o b i gi a hai ủ ng th ng. 2) Vi t ph ng trỡnh t ng quỏt c a m t ph ng ch a 1 d v song song v i 2 d . 3) Vi t ph ng trỡnh t ng quỏt c a m t ph ng ch a 2 d v song song v i 1 d . 4*) Vi t ph ng trỡnh ủ ng vuụng gúc chung c a 1 d v 2 d . 5*) Tớnh kho ng cỏch t 1 d ủ n 2 d . 6) Vi t ph ng trỡnh t ng quỏt c a m t ph ng cỏch ủ u 1 d v 2 d . 7) Vi t ph ng trỡnh m t c u ti p xỳc v i 1 d v 2 d . Bi tp 2 : Trong khụng gian Oxyz, cho hai ủ ng th ng cú ph ng trỡnh ( ) 1 x 3 y 1 z 2 d : 1 4 3 + = = llllkl v ( ) 2 4x y 2 0 d : . 3x z 0 = = 1) Chng t rng hai ủng thng 1 d v 2 d song song v i nhau. 2*) Vit phng trỡnh tng quỏt ca mt phng ( ) P ch a 1 d v 2 d . 3) Vi t ph ng trỡnh ủ ng th ng (d) n m trong m t ph ng ( ) P song song cỏch ủ u 1 d v 2 d . Bi tp 3 : Trong khụng gian Oxyz, cho hai ủ ng th ng cú ph ng trỡnh ( ) 1 x 7 3t d : y 2 2t z 1 2t = + = + = llllkl v ( ) 2 x 1 y 2 z 5 d : 2 3 4 + = = . 1) Chng minh v ủng phng. 2) Tớnh gúc to bi gia hai ủng thng ủú. 3) Vit phng trỡnh mt phng cha hai ủng thng ủú. Biên soạn : GV HUỲNH ðỨC KHÁNH trang 8 Bài tập 4 : Trong khơng gian Oxyz, cho hai đường thẳng có phương trình ( ) 1 x t d : y 3 z 6 t = = = + llllkl và ( ) 2 x 2 t' d : y 1 t' z 2 t ' = + = − = − . 1) Chứng minh ( ) 1 d và ( ) 2 d chéo nhau và vng góc vớ i nhau. 2) Vi ế t ph ươ ng trình m ặ t ph ẳ ng đ i qua ( ) 1 d và vng góc ( ) 2 d . 3) Vi ế t ph ươ ng trình m ặ t ph ẳ ng đ i qua ( ) 2 d và vng góc ( ) 1 d . 4) Vi ế t ph ươ ng trình đườ ng vng góc chung c ủ a hai đườ ng th ẳ ng. 5) Tính kho ả ng cách gi ữ a hai đườ ng th ẳ ng. VẤN ĐỀ 4. ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG Bài tập 1 : Trong khơng gian Oxyz, cho đườ ng th ẳ ng ( ) x 2 y 1 z 1 d : 1 2 3 − + − = = và mặt phẳng có phương trình ( ) P : x y 3z 2 0 − + + = . 1) Tìm tọa độ giao điểm M của đường d với mặt phẳng ( ) P . 2*) Tính góc tạo bởi giữa đường thẳng và mặt phẳng. 3*) Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng d và vng góc với mặt phẳng ( ) P 4*) Viết phương trình đường thẳng là hình chiếu của d xuống mặt phẳng ( ) P . 5*) Viết phương trình đường thẳng đi qua giao điểm của d với mặt phẳng ( ) P , đồng thời nằm trong mặt phẳng ( ) P và vng góc với đường thẳng d. 6) Viết phương trình đường thẳng đối xứng với đường thẳng d qua mặt phẳng ( ) P . Bài tập 2 : Trong khơng gian Oxyz, cho đường thẳng ( ) x 2 4t d : y 3 2t z 3 t = + = + = − + và mặt phẳng có phương trình ( ) P : x y 2z 5 0 − − − = . 1) Chứng minh rằng ( ) d nằm trên ( ) P . 2) Viết phương trình đường thẳng ( ) ∆ nằm trong ( ) P , song song và cách ( ) d một khoảng là 14 . Biên soạn : GV HUỲNH ðỨC KHÁNH trang 9 Bài tập 3 : Trong khơng gian Oxyz, cho hai đường thẳng ( ) ( ) 1 2 x 2 t x 1 y z d : , d : y 4 2t 1 1 4 z 1 = − − = = = + − = và mặt phẳng có phương trình ( ) P : y 2z 0 + = . 1*) Vi ế t ph ươ ng trình đườ ng th ẳ ng c ắ t hai đườ ng th ẳ ng ( ) ( ) 1 2 d , d và n ằ m trong m ặ t ph ẳ ng ( ) P . 2*) Vi ế t ph ươ ng trình đườ ng th ẳ ng song song v ớ i m ặ t ph ẳ ng ( ) P , c ắ t đườ ng th ẳ ng ( ) ( ) 1 2 d , d l ầ n l ượ t t ạ i M và N sao cho MN 3. = VẤN ĐỀ 5. MẶT PHẲNG VÀ MẶT PHẲNG Bài tập : Trong khơng gian Oxyz, cho hai m ặ t ph ẳ ng có ph ươ ng trình ( ) P : 2x y z 2 0 − + + = và ( ) Q : x y 2z 1 0 + + − = . 1) Ch ứ ng minh hai m ặ t ph ẳ ng c ắ t nhau. 2*) Tính góc t ạ o b ở i gi ữ a hai m ặ t ph ẳ ng. 3) Vi ế t ph ươ ng trình đườ ng th ẳ ng đ i qua ( ) A 1;2; 3 − và song song v ới cả hai mặt phẳng ( ) ( ) P , Q . 4) Viết phương trình mặt phẳng đi qua ( ) A 1;2; 3 − và vng góc với cả hai mặt phẳng ( ) ( ) P , Q . VẤN ĐỀ 6. MẶT CẦU Bài tập 1 : Tìm tâm và bán kính của mặt cầu ( ) S : 1) ( ) 2 2 2 S : x y z 2x 2 0 + + − − = 2) ( ) 2 2 2 S : 3x 3y 3z 6x 3y 15z 2 0 + + + − + − = . Bài tập 2 : Lập phương trình mặt cầu ( ) S : 1) ði qua 4 điểm : ( ) ( ) ( ) A 1;1;1 , B 1;2;1 ; C 1;1;2 và ( ) D 2;2;1 . 2) ði qua 3 điểm : ( ) ( ) ( ) A 0;8;0 , B 4;6;2 , C 0;12;4 và có tâm nằm trên mặt phẳng ( ) Oyz . 3) Có tâm ( ) A 1; 2;3 − và tiếp xúc với đường thẳng ( ) x 1 y 2 z 3 d : 2 1 1 + − + = = − . 4) Có tâm ( ) A 1;2;3 và tiếp xúc với mặt phẳng ( ) P : x 2y 2z 18 0 + + + = . Bài tập 3 : Trong khơng gian Oxyz, cho mặt cầu ( ) 2 2 2 S : x y z 4x 2y 4z 7 0 + + − + + − = và mặt phẳng ( ) : x 2y 2z 3 0 α − + + = . 1) Tính khoảng cách từ tâm I của mặt cầu ( ) S tới mặt phẳng ( ) . α 2) Viết phương trình mặt phẳng ( ) β song song với mặt phẳng ( ) α và tiếp xúc với mặt cầu ( ) S . Biên soạn : GV HUỲNH ðỨC KHÁNH trang 10 Bài tập 4 : Trong không gian Oxyz, cho ñường thẳng ( ) x 1 2t d : y 2t z 1 = + = = − và mặt phẳng ( ) P : 2x y 2z 1 0 + − − = . Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm trên ( ) d , bán kính bằng 3 và tiếp xúc ( ) P . Bài tập 5 : Trong không gian Oxyz, cho ñ i ể m ( ) A l;1;2 và m ặ t ph ẳ ng ( ) P : 3x y 2z 7 0. − + − = Vi ế t ph ươ ng trình m ặ t c ầ u ( ) S tâm A bi ế t r ằ ng m ặ t c ầ u ( ) S c ắ t ( ) P theo ñườ ng tròn có bán kính 13 r . 14 = HẾT . ( ) 2 2 2 0 xdx x 2 + ∫ 7) 2 2 0 2x dx 3x 2 + ∫ 8) ( ) 1 3 2 0 x dx 1 x+ ∫ 9) 1 2 0 4x 5 dx x 3x 2 + + + ∫ 10) 1 2 0 dx x 4x 3 + + ∫ Bài 6 : Tính các tích phân sau : 1) π 2 2 0 sin. i 1 2i z 1 2i 1 i + + = − − − 2) ( )( ) ( ) 3 2 1 i 1 2i z 3 2i 4 2i + − = − − + 3) ( ) ( ) 3 2 4 i z 2 3i 1 i − = + − + Bài 2 : Tìm số phức z biết rằng : 1) z 2z 6 2i + = + 2) 3z. 19) ( ) π 2 2 0 sin2x dx 2 sinx+ ∫ 20 ) π 2 0 x x 1 sin cos dx 2 2 + ∫ 21 ) π 4 0 tanx dx cosx ∫ 22 ) π 3 2 0 x sin x dx cos x + ∫ 23 ) π 2 0 dx 1 cosx sinx + + ∫ 24 ) π 4 0 sinx