Đáp án TOÁN đề thi thử THPT QUỐC GIA

Facebook : Nhóm Tốn Anh Dúi – Nguyễn Thành Nhân_Phan Thành Tường NHĨM TỐN ANH DÚI  (Lời giải đề thi gồm có 51 trang) ĐỀ THI THỬ TỐN VDC LẦN 37 NĂM HỌC 2020 - 2021 Mơn thi: TỐN 12 Thời gian làm bài: 120 Phút, không kể thời gian phát đề (Đề có 50 câu trắc nghiệm) SƯU TẦM TỪ TÀI LIỆU CỦA QUÝ THẦY CÔ VÀ CỦA CÁC TRƯỜNG Họ tên : NỘI DUNG ĐỀ  Câu 1.[Sở Ninh Bình_lần 1] x Cho hàm số y  f  x   x  Cho điểm M  a; b  cho có hai tiếp tuyến đồ thị hàm số y  f  x  qua M , đồng thời hai tiếp tuyến vng góc với Biết điểm M ln thuộc đường trịn cố định, bán kính đường trịn A B C Giải D  t2 1   , t   điểm thuộc đồ thị hàm số y  f  x  t   Ta giả sử điểm A  t ; x2 1 Khi ta có: f '  x   x  t2 1   t   Như ta dễ dàng viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm A  t ;  t2 1  t 1 t2 1 Phương trình tiếp tuyến điểm A  t ;  *  : y  f '  t  x  t   f  t   y   x  t   t t t   Tiếp tuyến * qua điểm M  a; b  nên ta phương trình: t 1 t2 1 b  a  t    bt  t  at  t  a  t  t   a  b  t  2t  a  ** t t Theo yêu cầu đề ta cần phải " quy lạ quen " yêu cầu đề bài: +) Tồn hai tiếp tuyến hay nói cách khác ta cần tìm điều kiện a, b cho phương trình ** có hai nghiệm thực phân biệt khác Mà để ** có hai nghiệm thực phân biệt khác thì: a  b  a   '   a a  b   a  ab   a   ab     Facebook : Nhóm Tốn Anh Dúi – Nguyễn Thành Nhân_Phan Thành Tường +) Hai tiếp tuyến vng góc với hay nói cách khác ta phải định điều kiện a, b cho t12  t2  2 f '  t1  f '  t2   1   1  t12  t2   t12 t2   t1t2   2t1t2   t1  t      t1 t2     t1  t2   a  b Mặt khác: theo định lý Viéte thì:  thay vào   , được: a t t   a b  2a a  b  2a     2a  2a  a  b     a  b    a  b  a  b a  b Vì: a  b2   b  Tuy nhiên, a   a  22  nên b   b  Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số không âm a ,1 , được: a   a  ab  ab thoả mãn điều kiện 1 a  b a  Xét khả lại:  +) Với a  b, a  b2   D     2; , E  2;  hai điểm bị loại bỏ +) Với a   B  0;  , C  0; 2  thêm hai điểm bị loại bỏ Vậy: M ln thuộc đường trịn cố định  C  : x  y  bán kính R  trừ bốn điểm D     2; , E  2;  B  0;  , C  0; 2  Chọn A Câu .[Sở Ninh Bình_lần 1] Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có diện tích đáy 12 chiều cao Gọi M , N trung điểm CB, CA P, Q, R tâm hình bình hành ABB ' A ', BCC ' B ', ACC ' A ' Thể tích khối đa diện PQRABMN A 42 B 14 C 18 D 21 Facebook : Nhóm Tốn Anh Dúi – Nguyễn Thành Nhân_Phan Thành Tường Giải Gọi P ', Q ', R ' giao điểm mặt phẳng  PQR  với cạnh CC ', AA ', BB ' Khi đó: P ', Q ', R ' tương ứng trung điểm cạnh này, đồng thời P, Q, R trung điểm cạnh Q ' R ', R ' P ', P ' Q ' Đặt C  VABC Q ' R ' P ' 1 V  VB R ' PQ  VA.Q ' PR  V  12 Ta có:  V V CMN P ' QR   V V 7V Khi đó: VPQRABMN  V     6.12  21 12 12 12 Chọn D Câu [Sở Ninh Bình_lần 1] Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị hình vẽ, Có giá trị ngun tham số m  5;5 để phương trình: log32  f  x   1  log 2  f  x   1   2m  8 log f  x    2m  có nghiệm x   1;1 ? A B C vô số D Giải Ta có nhận xét: x   1;1  f  x    1;3  f  x    Facebook : Nhóm Tốn Anh Dúi – Nguyễn Thành Nhân_Phan Thành Tường Đặt: t  log  f  x   1 , phương trình cho trở thành: t  4t   m   t  2m  * Ta nhẩm thấy: t  nghiệm phương trình, thơng qua lược đồ Hoocner, ta dễ dàng phân tích: *   t    t  2t  m   Do: x   1;1   f  x   1   0;   t  log  f  x   1   ;  t   L  Ta có:  t    t  2t  m     t  2t  m Để phương trình: log32  f  x   1  log 2  f  x   1   2m  8 log f  x    2m  có nghiệm khoảng  1;1 nên t  2t  m có nghiệm t   ;  Ta lập bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên, ta được: m  1 mà m   5;5  m  1;0;1; 2;3; 4;5 Chọn A Câu [Sở Ninh Bình_lần 1] Cho hàm số f  x   x  x  Có giá trị nguyên tham số m để giá trị lớn hàm số g  x   f  x   f  x   m đoạn  1;3 A B C D Giải Xét hàm số y  f  x  ta phác hoạ bảng biến thiên sau: Đặt: u  f  f  x   , từ bảng biến thiên ta thấy rằng: u   2;7 vì: f  x    2; 2 , x   1;3  f  f  x     2;7  , f  x    2; 2 Facebook : Nhóm Tốn Anh Dúi – Nguyễn Thành Nhân_Phan Thành Tường Suy ra: g  u   u  m  , u   2;7 Do đó: max g  u   max  m  , m   , u   2;7  TH1: max g  u   m  , u   2;7 Suy ra: m   m       m  7  m  7  m   m   m 1  m    TH2: max g  u   m  , u   2;7 Suy ra: m   m       m  16 m0  m   m   m 1  m    Như tồn hai giá trị nguyên tham số m thoả mãn yêu cầu đề Chọn D Câu [Sở Ninh Bình_lần 1] Hình vẽ bên đồ thị hàm số y  x3  3x Tìm tất giá trị tham số m để phương trình 3x   m  x3 có hai nghiệm thực phân biệt m  A 1  m  B   m  1 m  D m  C  m  Giải Ta có:  x   x   3x   m  x     x  1 3x   m  x   x  3x  m  3 Ta xét hàm số: y  x3  3x , x   ; 1  1;   Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi – Nguyễn Thành Nhân_Phan Thành Tường Ta vẽ đồ thị hàm số y  x3  3x , x   ; 1  1;   cách giữ nguyên đồ thị y  x3  3x đoạn  ; 1  1;   xoá bỏ đoạn đồ thị khoảng  1;1 Minh hoạ đồ thị bên dưới: Phương trình 3x   m  x3 có hai nghiệm thực phân biệt khi:  m    1  m  Chọn A Câu [Trường chuyên Hạ Long_Quảng Ninh] Giả sử a, b số thực cho x3  y  a.103 z  b.102 z với số thực dương x, y , z thoả mãn log  x  y   z   log x  y  z  Giá trị a  b A 31 B 29 C  31 D  25 Giải Ta khai thác kiện đầu bài: z log  x  y   z xy  102 z  10 z 1  x  y  10 2    xy   x  y  x  y      2 2 z 1  2 log x  y  z   x  y  10     Khi ta có:  z 1 102 z  10 z 1  z z 1 z 1 x  y   x  y  x  y  xy  10 10    103 z  15.102 z   10  10  10 2 2   3  2  z  29 a   Như dễ dàng được:   ab  b  15 Chọn B Facebook : Nhóm Tốn Anh Dúi – Nguyễn Thành Nhân_Phan Thành Tường Câu [Trường chun Hạ Long_Quảng Ninh] Cho mơ hình tứ diện ABCD cạnh vịng trịn thép có bán kính R Hỏi cho mơ hình tứ diện qua vịng trịn ( bỏ qua bề dày vịng trịn ) bán kính R nhỏ gần với số số sau? A 0, 461 B 0, 441 C 0, 468 D 0, 448 Giải Gọi tứ diện có đỉnh A, B, C , D Rõ ràng bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABD ta hồn tồn cho khối chóp qua đưược vòng tròn Một câu hỏi đặt ra, liệu cịn có vịng trịn có bán kính nhỏ mà khối chóp qua hay khơng? Câu trả lời có!!! Ta thực bước sau: Bước 1: Đưa đỉnh C qua vòng thép Bước 2: Đặt điểm A lên vòng thép Giả sửa rằng: vòng thép tiếp xúc với hai cạnh BC CD M N ta dễ dàng đưa khối chóp qua vòng thép cách thực tiếp bước: Bước 3: Đưa đỉnh A qua khỏi vòng thép Bước 4: Đưa đỉnh B qua vòng thép Bước 5: Đưa đỉnh D qua vịng thép Do vậy: để tìm vịng thép có bán kính nhỏ ta cần " quy lạ thành quen" hai điểm M, N cho bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác AMN nhỏ Do tính đối xứng nên AM  AN nên AMN cân A Đặt CM  x,   x  1 Ta có: MN  CM  CN  x Lại có: Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi – Nguyễn Thành Nhân_Phan Thành Tường AM  CM  CA2  2CM CA.cos 600  x   x  x  x   AM  x  x  AN  AM  x  x  Mặt khác:   2 AM  AN  MN 2 x  x   x x2  2x  cos MAN    AM AN x2  x  x2  x   x2  2x  sin MAN     x2  x            2 x   x 3x  x      x 1 Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác AMN có độ lớn: RAMN  MN  2sin MAN x2  x  3x  x  Xét hàm số: y  f  x   Nhập hàm số y  f  x   ,   x  1 x2  x  3x  x  , x   0;1 x2  x  3x  x  vào chế độ TABLE máy tính casio khai báo lần lượt: START: END: STEP: Tuỳ loại máy mà ta chọn thương số khác nhau: Cơ ta thường chọn STEP theo công ba với a, b START END đầu ta nhập 30 1 Khi ta dễ dàng chọn STEP là: Ta nhận thấy giá trị nhỏ gần với 0, 448  30 30 thức: Chọn D Câu 8.[Trường chuyên Hạ Long_Quảng Ninh] Cho phương trình sin x  cos x  sin x  cos x  cos x  m  m  Có giá trị nguyên tham số m để phương trình có nghiệm thực? A B C D Giải Ta có: sin x  cos x  sin x  cos x  cos x  m  m   sin x   sin x  cos x   cos x  cos x  m  m   2sin x cos x  sin x  cos x   sin x  cos x   cos x  cos x  m  m  sin x  cos x  sin x  cos x  cos x  m  cos x  m 1 Xét hàm số: f  t   t  t ,  t  0;    Ta có: f '  t   2t   0, t  0;   Khi đó: hàm số f  t   t  t đồng biến khoảng 0;   Facebook : Nhóm Tốn Anh Dúi – Nguyễn Thành Nhân_Phan Thành Tường Phương trình 1 tương đương với phương trình: f  sin x  cos x   f  cos x  m  Vì hàm số: f  x  đồng biến khoảng 0;   nên: f  sin x  cos x   f   cos x  m  sin x  cos x  cos x  m   sin x  cos x   cos x  m   sin x  cos x  m    m   cos x  sin x  sin x  cos x  sin  x      2;  4    Như để phương trình cho có nghiệm thì: m   2;  Mà m tham số thực nguyên nên m  1;0;1 Nên có tất ba giá trị nguyên m thoả mãn yêu cầu đề Chọn C Câu 9.[Trường chuyên Hạ Long_Quảng Ninh] Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có cạnh đáy a Trên tia AA ', BB ', CC ' lấy A1 , B1 , C1 cách mặt phẳng đáy  ABC  khoảng a 3a , a, Tính góc hai mặt phẳng 2  ABC   A1B1C1  A 600 B 900 C 450 D 300 Giải Từ B1 ta dựng mặt phẳng song song với mặt phẳng  ABC  cắt AA ', CC ' hai điểm A2 , C2 Ta có: A1 A2  BB1  AA1  a a2 a  A1B1  A1 A2  A2 B12  a   Tương tự ta tính: +) C1C2  CC1  CC2  a a2 a  B1C1  B1C2  C1C2  a   Facebook : Nhóm Tốn Anh Dúi – Nguyễn Thành Nhân_Phan Thành Tường  3a a  +) A1C1  a      a  2 Như tam giác A1 B1C1 cân B1 B1C12  Khi đường cao kẻ từ đỉnh B1 tam giác A1 B1C1 là: A1C12 a  a a2 a  2 Nên diện tích tam giác A1 B1C1 : SABC  h A1C1  Vì tam giác ABC tam giác nên diện tích tam giác ABC là: SABC  Gọi  góc hai mặt phẳng Khi đó: cos   a2   ABC  ,  A B C   1 S ABC     450 SA1B1C1 Chọn C Câu 10 [Trường Nguyễn Đức Cảnh_Thái Bình] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vuông cạnh , SA  SA vng góc với mặt phẳng đáy  ABCD  Gọi M , N hai điểm thay đổi hai cạnh AB, AD cho mặt phẳng  SMC  vng góc với mặt phẳng  SNC  Tính tổng T  1 thể tích khối chóp S AMCN đạt  AM AN giá trị lớn A T  B T  2 C T  D T  13 Giải Gọi E,F giao điểm BD với CN Gọi O tâm hình vng ABCD Theo giả thiết ta có BD   SAC  10 Facebook : Nhóm Tốn Anh Dúi – Nguyễn Thành Nhân_Phan Thành Tường f  x f ' x Từ f  x  f '  x   x f  x    Đặt: f  x 1  2x   f  x f ' x  f  x 1 dx   xdx 1 f  x 1  t  f  x   t   f  x  f '  x  dx  2tdt  f  x  f '  x  dx  tdt  f  x  f '  x  dx tdt    dt  t  C1  f  x    C1   t f  x 1     xdx  x  C2 Từ 1  f  x    C1  x  C2 Do f     C2  C1  Như vậy:   f  x    x   C2  C1   x   f  x   x    x  x  f  x   x4  2x2  x Ta có: f '  x   x   x   x x  ( x  1;3 ) x2 x 2     0, x  x2  x 2  f  x   x x  đồng biến toàn tập nên đồng biến 1;3  M  max  f  x    f  3  11  1;3 Khi đó:   P  M  m  11   a  6; b  1; c   a  b  c  m   f  x    f 1  1;3  Chọn B Câu 36 [Cô Ngọc Huyền LB] Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm cấp hai liên tục đoạn  0;1 thoả mãn  e f  x  dx   e f '  x  dx   e 1 x x 0 x f ''  x  dx  Giá trị biểu thức A 2 C e f ' 1  f '   e f 1  f   B 1 D Giải 1 0 * Đặt:  e x f  x  dx   e x f '  x  dx   e x f ''  x  dx  k  u  e x Đặt:  dv  f '  x  dx 37 Facebook : Nhóm Tốn Anh Dúi – Nguyễn Thành Nhân_Phan Thành Tường du  e x dx x    e f '  x  dx  e x f  x    e x f  x  dx v  f  x  0  k  e f 1  f    k  e f 1  f    2k x u  e Đặt:  dv  f ''  x  dx du  e x dx x x    e f ''  x  dx  e f '  x    e x f '  x  dx v  f '  x  0  k  e f ' 1  f '    k  e f ' 1  f '    2k Vậy: e f ' 1  f '    e f 1  f   2k 1 2k Chọn D Câu 37 [Nguyễn Thành Nhân] Cho hàm số: y  f  x  liên tục  0;   có đạo hàm đến cấp hai  0;   thoả mãn đồng thời    6 x   f '  x    f  x  f ''  x    3 x f '  x   f  x   f  x   ba điều kiện:  f  x   0, x   0;    216  f ' 1   f 1     e2 Tính giá trị A   f  x  dx A  e B  e C e 1 D e 6 e Giải Ta có: 6 x   f '  x    f  x  f ''  x    3x f '  x   f  x  f  x    Nhân hai vế với : f  x   f '  x    f 2  f  x 2x2 được:  x  f ''  x      f  x  f '  x   f '  x   f f  x  f  x  x  f  x  4x2  f  x  f '  x   x  f  x   x   f '  x  '   2    2x  f  x   '.2 x  f  x   x  ' 2   f  x   ' f '  x   f  x   f '  x   '   2x 38 Facebook : Nhóm Tốn Anh Dúi – Nguyễn Thành Nhân_Phan Thành Tường  f  x   3 f  x  f '  x   '    ' x   f  x  f  x f ' x   C 2x 1  34 C     C  C  Thay x  ta được: 3      2.1 4  12  Từ ta có: f  x  f '  x    ln x f  x  x f '  x   f  x   2x ln x ln x  ln6x  e e Nhân hai vế cho: được: e f '  x   f  x    e f  x   '   e f  x   C1 6x 6x   ln x Thay x  ta được: C1  Khi đó: f  x    ln x   e    e2 e2 1 Ta có: A   f  x  dx    ln x 2e  f  x  2e ln x  x e2 x dx  x  e 1 Chọn C Câu 38 [Nguyễn Thành Nhân] Cho hàm số: y  f  x   ln x ,m  ln x  m Tính tổng: S  f  e2022 m   f  e2020 m    f 1  f  e2 m    f  e2020 m  A S  2021 B S  2020 C S  D S  Giải Ta áp dụng kỹ thuật giải sau: chọn hai số thực dương a, b Ta có: f  a   f  b   ln  a  ln  a   m  ln  b  ln  b   m  ln a.ln b  m.ln  a.b  ln a.ln b  m.ln  a.b   m  * Ta cần phải tìm mối liên hệ a, b cho (*) đơn giản: Ta để ý lượng 2ln a.ln b tử số lần lượng ln a.ln b mẫu số Nên muốn đơn giản (*) thì: 39 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi – Nguyễn Thành Nhân_Phan Thành Tường m.ln  a.b  m.ln  a.b   m   m.ln  a.b   2m.ln  a.b   2m  ln  a.b   2m  a.b  e 2 m Như thế: a, b   thoã mãn: a.b  e2 m thì: f  a   f  b   Dễ dàng tính giá trị S           S   f e2022 m  f e2020 m    f e2020 m  f e2018m     f e2 m  f 1      2.1010  2020 Chọn B Câu 39 [Nguyễn Thành Nhân] Tính tích phân: I   A  3t  t   10t  9t  4t  t  B  2 dt C  D   Giải Thơng thường ta có phương pháp tính tích phân khó đổi biến làm sau đưa hai cận hai số đối Để đưa 0;  1;1 ta có phép đổi biến: x   t Ta có:  3t  t   t  2t  1  1  t    1  t   1  t   Tương tự:  10t  9t  4t  t  1  4t  6t  4t  t     6t  3t    1  t   1  t   Đặt: x   t  dx  dt Ta được: 1 1 I   2 1  x  x   3x  x Đặt: f  x   dx   2 1  x  x   x  x 1  x  x   3x  x  dx  3x  x  x  x  2 x3  x  3x  x  x  x   Suy ra: f   x   x3  x  x  x   3x  x Ta có: f  x   f   x   2x  2x  2x x 1 1 1 1 Ta có: I   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx 40 Facebook : Nhóm Tốn Anh Dúi – Nguyễn Thành Nhân_Phan Thành Tường Xét riêng:  f  x  dx 1 Đặt: u   x  du  dx   1 1 f  x  dx    f   x  dx   f   x  dx Như vậy: I 1 1 1  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f   x  dx   f  x  dx    f   x   f  x  dx    x 1 1 0 0 dx   Chọn C Câu 40 [Nguyễn Thành Nhân]  a2 a  cos xdx 2 a a Biết A     ln   b 2b  a cos x  sin x  Tính giá trị biểu thức: S   2a  b    2a  b    a  2b    a  2b   195 A 2049 3 B 2021 C 2094 D 2409 Giải  sin xdx Đặt: B   cos x  sin x  Ta có: A  B    cos  x  sin x dx cos x  sin x    dx 16 dx 16 dx       201 20  cos x  sin x sin  x   cos x  sin x 6  2 Đặt:  2t x    t  tan     sin  x    ,  1 t2  12    2x     tan   12   1 dx t2 1    dt   dx  dx   2 2 x cos     12  2dt   dx 1 t2 Khi đó: A  B  3  2 3 3 1 t dt dt    ln t t 1 t 2 t 2      3   ln    ln   1          41 Facebook : Nhóm Tốn Anh Dúi – Nguyễn Thành Nhân_Phan Thành Tường Ta có:  A  3B    cos x    3sin x dx   cos x   2 cos x  sin x        cos x  sin x  sin x  cos x     sin x cos x  sin x dx cos x  sin x   2   3   3   A  B  ln   2 3    A  Từ 1     ln   2.4     A  3B   Dễ dàng suy ra: a  3, b   S  2409 Chọn D Câu 41 [Nguyễn Thành Nhân] Cho hàm số y  f  x    m   x5   50  25m  x3  100m  199  x  2021 Biết đồ thị hàm số y  f  x  qua điểm lập thành cấp số cộng có cơng sai d m0 giá trị thực cho m  m0 f  x  trở thành đường thẳng qua điểm Tính T  d m ? A B C Giải D Ta có: y  f  x    m   x   50  25m  x  100m  199  x  2021      x5  25 x  100 x m  2 x  50 x  199 x  2021  y  Để tìm điểm mà đường thẳng qua với m thay đổi thì: 5  x5  25 x  100 x   x  25 x  100 x   x  25 x  100 x  1    5  y  2 x  25 x  100 x  x  2021  y  x  2021  2 x  50 x  199 x  2021  y    Và điểm nói nghiệm phương trình 1  x  2  x   1   x  x    x  Khi đó: điểm nói lập thành cấp số cộng có cơng sai  ( ta xét dãy tăng dãy giảm ) Hay d   Dễ thấy đường thẳng qua năm điểm phương trình   : y  x  2021 Đồ thị y   m   x5   50  25m  x3  100m  199  x  2021 trở thành y  x  2021 ứng với m  m0 42 Facebook : Nhóm Tốn Anh Dúi – Nguyễn Thành Nhân_Phan Thành Tường m0    khi: 50  25m0   m0  100m  199    Khi đó: T  d m    5 Chọn C Câu 42 [Nguyễn Thành Nhân] Cho hai đồ thị hàm số y  f  x   ax3  bx  cx  d y  g  x   ex2  fx  g  a, b, c, d , e, f , g   có đồ thị hình vẽ Gọi  d  tiếp tuyến chung hai đồ thị S phần diện tích giới hạn m p đường y  f  x  , y  g  x  ,  d  Biết S0    với m, n, p, q số nguyên tố Tính n q tổng S  m  n  p  q ? A S  17 B S  16 C S  18 D S  19 Giải Trước hết để giải tốn ta cần phải tìm xác đồ thị hai hàm số y  f  x  y  g  x  +) Đồ thị y  f  x  ? Ta có: f '  x   3ax  2bx  c Ta để ý rằng: đồ thị hàm số y  f  x  qua điểm đặc biệt: A  0;0  ; B  2;0  ; C  2; 16  nhận điểm A  0;0  điểm cực đại nên ta có hệ: d  a  c  b  2     y  f  x   x3  x  8a  4b  2c  d  c  8a  4b  2c  d  16 d  +) Đồ thị y  g  x  ? 43 Facebook : Nhóm Tốn Anh Dúi – Nguyễn Thành Nhân_Phan Thành Tường Ta để ý rằng: đồ thị hàm số y  g  x  qua điểm đặc biệt: B  2;0  ; D  2;0  ; E  0; 4  Nên ta lập hệ sau:  g  4 e    4e  f  g    f   y  g  x   x  4e  f  g   g  4   +) Tiếp tuyến chung  d  y  f  x  y  g  x  điểm M  x0 ; y0  có dạng: y  ax  b đó: a, b phải thoả mãn hệ sau:  f  x0   g  x0   y  x0   x03  x0  x0   ax0  b    f '  x0   g '  x0   y '  x0  3x0  x0  x0  a   x0   x03  x0  x0   x0  3x0    x0 Ta tìm nghiệm hệ sau:    x  x  x x  x   x0 0    x   1 2 2  x0  \ 0   2a  b   a  ax0  b  x0  Khi đó:      d  : y  4x  a  x0 a  b  8  Ta tìm giao điểm cặp đồ thị:  f  x  , g  x   &  f  x  ,  d   *) Giao điểm f  x  , g  x  nghiệm phương trình:  x  1 x3  x  x   x3  3x     x  *) Giao điểm f  x  ,  d  nghiệm phương trình:  x  2 x3  x  x   x3  x  x     x  Vì: S phần diện tích giới hạn đường y  f  x  , y  g  x  ,  d  Nên: S0   2 2 2 1 f  x   d dx   f  x   g  x  dx    f  x   d  dx    f  x   g  x  dx 1 175 52.7    S0    x  x  x  8 dx    x  x  x   dx     12 22.3   2 1 2 3 2 m  n     S  m  n  p  q  17 p  q  Chọn A 44 Facebook : Nhóm Tốn Anh Dúi – Nguyễn Thành Nhân_Phan Thành Tường Câu 43 [Nguyễn Thành Nhân] Cho hàm số f  x  liên tục có đạo hàm đến cấp hai thoả mãn: 2 f  x   f ''  x   f  x     f '  x   , x         f ' 1  f 1  Diện tích phần giới hạn đồ thị y  f  x  với trục hoành A S  2 C S  B S   D S  4 2 Giải Ta có: 2 f  x   f ''  x   f  x     f '  x    f  x  f ''  x    f '  x    f  x  f  x     f '  x   f  x  f ''  x    f  x  f  x  f ''  x    f '  x   f  x f  x 4 4 f  x  f '  x   ' f  x   f '  x   f  x   '  f ' x    '   4  f x  f  x        f ' x   x  C1 f  x Thay x  , kết hợp kiện f ' 1  f 1  Ta có: f ' x f ' x  4.1  C1  C1    4x   2x  f  x f  x f  x   x  C2 Thay x  , kết hợp kiện f ' 1  f 1  Ta có:   C2  C2     f  x   x2   f  x   x2    Khi đồ thị hàm số y  f  x  khơng có giao điểm với trục hồnh Hay diện tích giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  trục hoành Chọn B Câu 44 [Nguyễn Thành Nhân] Cho a, b, c     hàm số f  x   a ln 2021 x   x  b    f 3ln  2044 Tính P  f 4ln  B 2020 A 2020   x    x  2020  2020  x  cx x  24 , biết C 2021 Giải D 2021  Ta có: f  x   a ln 2021 x   x  b x  2020  2020  x  cx x  24 Ta đặt: g  x   f  x   24  a ln 2021  x2  b   Khi ta có: g   x   a ln 2021   x     x    b    x  2020  2020  x  cx x    x  2020  2020  x  c   x   x 45 Facebook : Nhóm Tốn Anh Dúi – Nguyễn Thành Nhân_Phan Thành Tường   g   x   a ln 2021   x  1 x   b    2020  x  x  2020  cx x   x  2020  2020  x   cx x  x   x   b  x  2020  2020  x   cx x    g  x   g   x   a ln 2021 x   x  b   g   x    a ln 2021 Như vậy: hàm số y  g  x  hàm số lẻ     ln  ln 2ln  3ln  2ln  3ln  2ln Ta có: ln 3.ln  ln 2.ln  ln  Ta có: g 4ln 3  4ln    g 3     f 3   24   f 3   24  2044  24  2020 ln ln ln Chọn B Câu 45 [Nguyễn Thành Nhân] Cho hai đồ thị hàm số y  f  x  ( đường liền nét ) y  g  x  ( đường nét đứt ) có đồ thị hình vẽ Gọi N tổng nghiệm hai phương trình f  g  x    g  f  x    Khi N  ? A N  15 B N  30 C N  20 D N  25 Giải  x  a   2; 1   x  1  x  1 Ta có: f  x     x  g  x      x   x  b  1;   x  +) Ta xét phương trình: f  g  x     g  x   a   2; 1   g  x   1  f  g  x     g  x    g  x   b  1;   g  x   46 Facebook : Nhóm Tốn Anh Dúi – Nguyễn Thành Nhân_Phan Thành Tường  y  a   2; 1 1   y  1    Kẻ đường thẳng:  y   3   y  b  1;      y    Khi ta nhận thấy: đường thẳng 1 ,   ,  3 ,   ,   cắt đồ thị hàm số y  g  x  3,3,1,1,1 điểm phân biệt Khi phương trình: f  g  x    có nghiệm thực phân biệt +) Ta xét phương trình: g  f  x     f  x   1 g  f  x      f  x    y  1    y    Kẻ đường thẳng:  Khi ta nhận thấy: đường thẳng   ,   cắt đồ thị hàm số y  f  x  3,3 điểm phân biệt Khi phương trình: g  f  x    có nghiệm thực phân biệt N    15 Chọn A Câu 46 [Nguyễn Thành Nhân] Gọi  a1 ; b1   a2 ; b2  hai cặp nghiệm nguyên phương trình y  xy  20202  2020  4041x Tính S   a1  b1   a2  b2  B 20202 A 2020 C Giải D Ta có: y  xy  20202  2020  4041x y  xy  x  x  4041x  2020  20202   x  y   x   2020  2021 x  2020 1  2020    x  y   x   2020  2021 x  2020.2021   x  2020  x  2021   x  y    x  2020  x  2021 Vì tích hai số ngun liên tiếp khơng thể số phương khác số được:  y  x  x  y 2   a1 ; b1    2020; 2020      x  2020   Khi đó:   x  2020  x  2021    x  2021  a2 ; b2    2021; 2021  Nên: S   a1  b1   a2  b2    2020  2020  2021  2021  Chọn C Câu 47 [Nguyễn Thành Nhân] Cho hàm số y  f  x  liên tục có đạo hàm đến cấp hai thoả mãn  f '  x   f ''  x   2e f  x   f 1  ln f ' 1  ln   Biết giá trị biểu thức f  ln      e2 xf  x  x2  dx  a  ln b  a  1 b2 47 Facebook : Nhóm Tốn Anh Dúi – Nguyễn Thành Nhân_Phan Thành Tường Tính S  a  b  ? A 2 B 3 D 1 C Giải Ta có:  f '  x    f ''  x   2e  f  x    f '  x   e f  x   f ''  x  e f  x   2      f '  x  e f  x  f '  x   f ''  x  e f  x    e f  x  ' f '  x   e f  x   f '  x   '   e f  x  f '  x   '   e f  x  f '  x   x  C1 Ta có: f 1  ln f ' 1  ln Thay x  ta được: e f 1 f ' 1   C1  ln e f 1 f ' 1  ln   C1   f 1  ln f ' 1  ln   C1   ln  C1  Khi đó: e f  x  f '  x   x  e f  x   '  x  e f  x   x  C2 Thay x  ta được: e f 1  12  C2  C2   f  x   ln  x   Khi đó:  e2 xf  x  dx   x 2 e  xf  x  0 e2  x ln x  x 2   dx    dx  ln x  2 x 2  a  1, b  Nên S  a  b    1 Chọn D Câu 48 [Nguyễn Thành Nhân] 2 e2 0  x ln x  x 2  dx  2 e2     ln x  d ln x   b  ln 2 a  ln  a  1  ln e  ln   4 b2 Cho số thực dương x, y, z thoả mãn: P e2   e x y  e1 z Tìm giá trị nhỏ biểu thức: x yz   x y z A 64 Ta có: B 25 C 49 Giải D 36 e x y  e1 z  e x  y  z  e  x  y  z  x yz Đặt: t  x  y  z  Khi ta có: et  et 1 Nhưng t  ta ln có et  et Thật vậy! Xét hàm số: y  f  t   et  et  f '  t   et  e   t   f 0   t  f 1    f  t   0, t   e  et , t     f  t    tlim  Từ 1   et  et 48 Facebook : Nhóm Tốn Anh Dúi – Nguyễn Thành Nhân_Phan Thành Tường Nhưng hàm số: y  f  t   et  et đồng biến do: f '  t   et  e  0, x  nên et  et  có nghiệm ta nhẩm được: t  nghiệm phương trình Hay ta có: x  y  z  Khơng tính tổng qt, ta đặt: a  x   abc  b  ,  a , b, c   y  a  b  c  c  z  a  b  c  Ta có: P abc abc a  b  c b c 4a 4c 9a 9b             14 x y z a b c a a b b c c Cauchy b 4a c 9a 4c 9b  b 4a   c 9a   4c 9b   P              14  2 2  14    12  14  36 c  a b a c b c a b  a c   b Như thế: P  36 Dấu "  " xảy khi:  b 4a a  b   c 9a   a c  4c 9b b  c    x  t  a     b  2a   t    c  3a  6a  3b  2c  t  b    y  2c  3b    t   c    z    t 1 t t 31 t t 21 t Chọn D Câu 49 [Nguyễn Thành Nhân] Cho hàm số y  g  x   f  3x3  x   x thoả mãn: g  x   , x  1;   , f  x  , x  f x  3x   f  x  hàm đồng biến 1;   Tìm số nghiệm phương trình: g  x  1  3x  x  1  g  x 1  x      A  x  1  x  1  g x2  x B Ta có: y  g  x   f  3x3  x   x  1  C Giải Nên: y  g   x   f  3x3  x   x    x  f  x  3x3    D 1  g  x   g  x g x Khi đó: ta có số phép biến đổi sau: 49 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi – Nguyễn Thành Nhân_Phan Thành Tường   g x  x   g x2  x    x  1  x  x  1  x   x  x  x  x2     x  1 x   x  x  x         *  g  x  1 g  x  x   g  x  x   x  x  g  x  1   x  x  x  1   g x  x   g  x  1   x  1   x  x   g  x  x   g  x  1   x  1  g  x  x    x  x  3 3   x   1 2 3 3 2 2 Đặt: h t   g t   t t  0      h '  t   g '  t    9t  10t f ' 3t  5t   Vì: t  0, f  x  hàm đồng biến  f '  x   Nên y  h  t  hàm đồng biến đoạn  0;   Suy ra: h  x3  1  h  x  x   x   x  x  x  1 L  vì: 1 1;   Chọn A Câu 50 [Nguyễn Thành Nhân] a x  b y  ab 1  Giả sử 0  b  a   x, y   24  17  x  1 y  1 x 1 B S  49 D S  16 Tìm giá trị nhỏ biểu thức S , biết S  x  16 y  A S  25 C S  36 Giải   x 1 y 1       x  log a ab   log a b 1  x 1    y 1  Từ: 1   y 1  x 1  y  log b ab   log b a  1   x  1 y 1  x 1   y  1 y   Ta có: 24  17  x  1 y  1  x  16 y  24  y  1  17 x 1 2  S  x  16 y  24 y   S  x   16 y  32 y  16  y  S  x  16 y  S  y  1  Cauchy 2 2  16  y  1   y  1  4 16  y  1  y  1  16 y 1  y  1 y  50 Facebook : Nhóm Tốn Anh Dúi – Nguyễn Thành Nhân_Phan Thành Tường Dấu "  " xảy khi:  y  1   16  y  1   y  1  y   x  y 1 Vậy MinS  16 Chọn D …HẾT… TÀI LIỆU MANG TÍNH CHẤT THAM KHẢO VÀ ĐƯỢC SƯU TẦM TỪ CÁC TÀI LIỆU CỦA QUÝ THẦY CÔ VÀ ĐỀ THI CỦA CÁC TRƯỜNG NHẰM PHỤC VỤ CÁC BẠN HỌC SINH ĐƯỢC RÈN LUYỆN CHÚC CÁC ĐỒNG CHÍ THÀNH CƠNG 51 ... Nhóm Tốn Anh Dúi – Nguyễn Thành Nhân_Phan Thành Tường Đáp số: Cnkk11 Đáp số toán cho ta kết toán chia n kẹo cho k em bé Nhưng khác toán chỗ, có số em bé khơng có kẹo * Áp dụng cho câu hỏi... Ơng A có 200 triệu đồng gửi tiết kiệm ngân hàng với kì hạn tháng so với lãi suất 0, 6% tháng trả vào cuối kì Sau kì hạn ơng đến tất toán gốc lẫn lãi, rút triệu đồng để tiêu dùng, số tiền cịn lại... đồng ) D 165288 ( nghìn đồng ) Giải Bài toán tổng quát: Gọi a ( triệu đồng ) số tiền gửi tiết kiệm, b% lãi suất tháng, c ( triệu đồng ) số tiền rút tháng +) Số tiền ơng A cịn lại sau kì hạn thứ