Toán - Đại số: Phương trình chứa ẩn ở mẫu

Hãy nối mỗi phương trình ở cột I với điều kiện xác định tương ứng ở cột II để được kết quả đúng. Phương trình ( I) ĐKXĐ (II)[r]

(1)

Chuyên đề Tổ Toán

GD

S H

(2)

Tìm điều kiện để giá tr phân thức xác địnhị 5

,

2

x a

x 

2 1

,

3 5

x b

x

 

Hoạt động 1: ễn cũ

- Điều kiện để giá trị phân thức xác định gì?

(3)

Phần 1: Tìm hiểu cách giải phương trìnhchứa ẩn mẫu (mục 1; 2; 3)

Phần : Áp dụng + Luyện tập Hoạt động 2:Hình thành kiến thức

(4)

Giải phương trình: 1 1 1 1 1      x x x

Chuyển biểu thức chứa ẩn sang vế:

1 1 1 1 1      x x x

Thu gọn vế trái, ta x = 1

Bằng phương pháp quen thuộc

1 1

0

1 1

x   x   Không xác

định Không

xác định

Ta biến đổi

* x =1không nghiệm ph ơng trình x = giá trị phân thức không xác định.

1 1



x

?1 Giá trị x = có phải nghiệm phương trình khơng? Vậy phương trình cho phương trình x=1 V× sao?

Có tương đương khơng?

Trả lời

Khơng tương đương khơng có tập nghiệm.

Giáo viên giới thiệu: Phương trình chứa ẩn mẫuGiáo viên giới thiệu: Phương trình chứa ẩn mẫu

(5)

2 Tìm điều kiện xác định phương trình

Nhắc lại: Điều kiện để giá trị phân thức xác định gì?

Là điều kiện biến để giá trị tương ứng mẫu thức khác 0

1 Ví dụ mở đầu:

Hoạt động 3: Tiếp nhận kiến thức mới

(6)

1 2

) 

 

x x a

2 1 1

1 2 )

 



 x

x b

Giải

a) Vì x – = <=> x = nên ĐKXĐ phương trình x ≠ 2 b) Ta thấy x – ≠ x ≠ x + ≠ x ≠ -

Vậy ĐKXĐ phương trình x ≠ x ≠ -2

Ví dụ : Tìm điều kiện xác định phương trình sau :

- Điều kiện xác định phương trình gì?

(7)

- Điều kiện xác định (ĐKXĐ) phương trình điều kiện của ẩn để tất mẫu phương trình khác 0

tất mẫu phương trình khác 0

?2. Tìm điều kiện xác định phương trình sau:

x x + 4

a) =

x - 1 x + 1

3 2x - 1

b) = - x x - 2 x - 2

(8)

?2 Tìm điều kiện xác định phương trình sau:

1 4 1

)

  

 x

x x

x

a x

x x x

b 

  

 2

1 2

2 3 )

a) ĐKXĐ phương trình x – ≠ x + ≠ <=> x ≠ x ≠ - 1

Giải

b) ĐKXĐ phương trình x – ≠ < => x ≠

Vậy ĐKXĐ: x ≠ ±1

2 Tìm điều kiện xác định phương trình 1 Ví dụ mở đầu:

Hoạt động 4: Thực hành

(9)

3 Giải phương trình chứa ẩn mẫu thức:

Ví dụ : Giải phương trình (1) ) ( 2     x x x x ) ( ) ( ) ( ) )( ( ) (        x x x x x x x x 

Phương pháp giải:

- ĐKXĐ phương trình : x ≠ x ≠ - Quy đồng mẫu vế phương trình :

=> 2(x + 2)(x – 2) = x(2x + 3) (1a) <=> 2(x2 - 4) = 2x2 + 3x

<=> 2x2 - = 2x2 + 3x

<=> - = 2x2 + 3x – 2x2

<=> 3x = -

<=> x = ( thỏa mãn ĐKXĐ) Vậy tập nghiệm phương trình (1) S ={ }

3

 ở bước ta dùng kí hiệu suy

(=>) khơng dùng kí hiệu tương đương (<=>)

* Cách giải phương trình chứa ẩn mẫu

Bước 3: Giải phương trình vừa nhận

Bước 4(Kết luận): Trong giá trị

cđa ẩn tìm bước 3, giái trị

thỏa mãn ĐKXĐ chính nghiệm phương trình cho

Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế phương trình khử mẫu

Bước 1: Tìm ĐKXĐ phương trình

(10)

Bài 27 Tr22 - SGK

(Hoạt động nhóm)Thời gian phút

Giải phương trình sau:

2 5 x x    ĐÁP ÁN 5   x

- ĐKXĐ :

3 5    x x

Vậy tập nghiệm phương trình cho

S = {-20}

  5 5       x x x x 15

2   

 x x

5 15 3

2   

 x x

TMĐMĐK

x  20 

3 Giải phương trình chứa ẩn mẫu thức:

* Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

Bước 1: Tìm ĐKXĐ phương trình

Bước 3: Giải phương trình vừa nhận

Bước 4(Kết luận): Trong giá trị

cđa ẩn tìm bước 3, giái trị

thỏa mãn ĐKXĐ chính nghiệm phương trình cho

Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế phương trình khử mẫu

(11)

(12)

Bài tập. Hãy nối phương trình cột I với điều kiện xác định tương ứng cột II để kết đúng.

Phương trình (I) ĐKXĐ (II)

A 1 B 2. C 3. D 4. E 5. F 6. 7.

với giá trị

2 ) (     x x x x 12

2 x x

   

2 

   x x x 10      x x x x   :    x x x 1 2      x x x x 

x x 5

3



x x 3   x  x R x 

(13)

Bi :Bạn Sơn giải ph ơng trỡnh nh sau : (1) x2 - 5x = (x - 5)

 x2 - 5x = 5x - 25

 x2 - 10 x + 25 =

 ( x - 5)2 =

 x =

Bạn Hà cho Sơn giải sai vỡ đã nhân hai vế với biểu thức x - có chứa ẩn Hà giải cách rút gọn vế trái nh sau:

x = 5.

2 5

(1) 5

5

x x

x 

 

( 5)

(1) 5

5

x x x



 



ĐKXĐ: x ≠ 5

(Loi Vỡ x = không thoả mÃn KX ) Vậy ph ơng trỡnh (1)vô nghiệm



ĐKXĐ: x ≠ 5 (Loại Vì

x = không thoả mÃn KX)





VËy ph ¬ng trình (1) v« nghiƯm

Hãy cho biết ý kiến em hai lời giải ?

(14)

 

 

x x 4 a)

x 1 x 1 (a)



 

 

3 2x 1

b) x

x 2 x 2 ( b )

     

x x 1  x 4 x 1

                       

x x 1 x 4 x 1 x x 1

( x ) 1 x a 1

 x2  x x2  3x 4

  

 

2x 4

x 2

ĐKXĐ: x ≠ x ≠ -

( thỏa mãn ĐKXĐ ) Giải:

Vậy tập nghiệm phương trình (a) S = { }

 

  

 

 

2x 1 x x

(b) 3 2

x 2 x 2

 

  

 3 2x x x 2

Giải:

 x2  4x  4 0

  

 

x 2 0 x 2

ĐKXĐ: x ≠

Vậy tập nghiệm phương trình (b) S = Ф

( loại khơng thỏa mãn ĐKXĐ )

 

 x 2 0

Dạng tập 3: Giải phương trình chứa ẩn mẫu

(15)

GIẢI CÁC PHƯƠNG TRÌNH SAU

2 2 1

1.

3 x  3  x 2

Bước 1: Tìm ĐKXĐ Bước 2: Quy đồng

khử mẫu MTC Quy đồng Khử mẫu Bước 3: Giải phương

trình

(16)

2

1 3 5

2.

2 2x   x  3x x

trình

Bước 4: Kết luận

2

2x  3x x x (2 3)

(17)

2

4 7 37

3.

2 3 5 6

x   x  x  x 

trình

Bước 4: Kết luận

2 5 ( 2)( 3)

x    x x x 

(18)

2

2 5 6 9 9

4. 1

2 7 4 16 7

x x x x

   

  

   

KL: Tập nghiệm PT là: S = {0}

2

3 2 6 9

5.

3 2 3 9 4

x x

x x x



 

  

(19)

2

1 1

6. 2 2 (x 1)

x x

 

      

Bước 1: Tìm ĐKXĐ

Bước 2: Chuyển vế Phương trình tích Bước 3: Giải phương

trình

(20)

2

1 1

7. x 1 x 1

x x

   

    

   

   

Bước 1: Tìm ĐKXĐ

KL: Tập nghiệm PT là: S = {-1}

2( ) 2( ) ( ) ( )

( ) ( ) A x B x A x B x

A x B x

 

  

 

Bước 2:

Bước 3: Giải phương trình

(21)

Bài 33(trang 23 - SGK): Tìm giá trị a cho biểu thức sau có giá trị 2.

3 3 1

3

1 3

  

 

a a a

a

HƯỚNG DẪN BÀI 33

(22)

(23)

H ng d n v nhà:ướ ẫ ề

1.Về nhà học kĩ lý thuyết

2 Học thuộc bước giải phương trình 3 Xem kĩ tập giải lớp

(24)

•

Chuyên đề Tổ Toán

Định dạng
Số trang	24
Dung lượng	3,1 MB