Toán - Đại số: Phương trình chứa ẩn ở mẫu

Hãy nối mỗi phương trình ở cột I với điều kiện xác định tương ứng ở cột II để được kết quả đúng. Phương trình ( I) ĐKXĐ (II)[r]

(1)

Chuyên đề Tổ Toán

GD

S H

(2)

Tìm điều kiện để giá tr phân thức xác định

ị

5

,

2

x

a

x



2

1

,

3

5

x

b

x





Hoạt động 1: ễn cũ

- Điều kiện để giá trị phân thức xác định gì?

(3)

Phần 1: Tìm hiểu cách giải phương trìnhchứa ẩn mẫu

(mục 1; 2; 3)

Phần : Áp dụng + Luyện tập

Hoạt động 2:Hình thành kiến thức

(4)

Giải phương trình:

1











x

Chuyển biểu thức chứa ẩn sang vế:

1







x

Thu gọn vế trái, ta x = 1

Bằng phương

pháp quen thuộc

1

0

1

x



x





định Không

xác định

Ta biến đổi

* x =1

không nghiệm ph ơng trình x =

giá trị phân thức không xác định.

1



x

?1 Giá trị x = có phải nghiệm phương trình

khơng?

Vậy phương trình cho phương trình x=1

V× sao?

Có tương đương khơng?

Trả lời

Khơng tương đương khơng có tập nghiệm

.

Giáo viên giới thiệu: Phương trình chứa ẩn mẫu

(5)

2 Tìm điều kiện xác định phương trình

Nhắc lại: Điều kiện để giá trị phân thức xác định gì?

Là điều kiện biến để giá trị tương ứng mẫu thức khác 0

1 Ví dụ mở đầu:

Hoạt động 3: Tiếp nhận kiến thức mới

(6)

1

2

1

2

)







x

a

2

1

2

)







x

b

Giải

a) Vì x – = <=> x = nên ĐKXĐ phương trình x ≠ 2

b) Ta thấy x – ≠ x ≠ x + ≠ x ≠ -

Vậy ĐKXĐ phương trình x ≠ x ≠ -2

Ví dụ : Tìm điều kiện xác định phương trình sau :

- Điều kiện xác định phương trình gì?

(7)

-

Điều kiện xác định (ĐKXĐ) phương trình điều kiện

của ẩn để tất mẫu phương trình khác 0

tất mẫu phương trình khác 0

?2.

x x + 4

a) =

x - 1 x + 1

3

2x - 1

b)

=

- x

x - 2

(8)

?2 Tìm điều kiện xác định phương trình sau:

1

4

1

)







x

a

x

b







2

1

2

3

)

a) ĐKXĐ phương trình x – ≠ x + ≠

<=> x ≠ x ≠ - 1

Giải

b) ĐKXĐ phương trình x – ≠ < => x ≠

Vậy ĐKXĐ: x ≠ ±1

Hoạt động 4: Thực hành

(9)

3 Giải phương trình chứa ẩn mẫu thức:

Ví dụ : Giải phương trình (1) ) ( 2     x x x x ) ( ) ( ) ( ) )( ( ) (        x x x x x x x x 

Phương pháp giải:

- ĐKXĐ phương trình : x ≠ x ≠ - Quy đồng mẫu vế phương trình :

=>

<=> 2x2 - = 2x2 + 3x

<=> - = 2x2 + 3x – 2x2

<=> 3x = -

<=> x = ( thỏa mãn ĐKXĐ) Vậy tập nghiệm phương trình (1) S ={ }

3



ở bước ta dùng kí hiệu suy

(=>) khơng dùng kí hiệu tương

đương (<=>)

*

Cách giải phương trình chứa

ẩn mẫu

Bước 3: Giải phương trình vừa nhận

Bước 4(Kết luận): Trong giá trị

cđa ẩn tìm bước 3, giái trị

thỏa mãn ĐKXĐ chính nghiệm phương trình cho

Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế phương trình khử mẫu

Bước 1: Tìm ĐKXĐ phương trình

(10)

Bài 27 Tr22 - SGK

(Hoạt động nhóm)

Thời gian phút

Giải phương trình sau:

2 5 x x   

ĐÁP ÁN

5





x

- ĐKXĐ

:

3 5    x x

Vậy tập nghiệm phương trình cho

S = {-20}





x

2   

 x x

5

15

3

2









x



TMĐMĐK



x





20



3 Giải phương trình chứa ẩn mẫu thức:

*

Cách giải phương trình chứa ẩn

ở mẫu

Bước 1: Tìm ĐKXĐ phương trình

Bước 3: Giải phương trình vừa nhận

Bước 4(Kết luận): Trong giá trị

cđa ẩn tìm bước 3, giái trị

thỏa mãn ĐKXĐ chính nghiệm phương trình cho

Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế phương trình khử mẫu

(11)

(12)

Bài tập.

Hãy nối phương trình cột I với điều kiện

xác định tương ứng cột II để kết đúng.

Phương trình (I) ĐKXĐ (II)

A 1 B 2. C 3. D 4. E 5. F 6. 7.

với giá trị

2 ) (     x x x x 12

2 x x

   

2 

   x x x 10      x x x x   :    x x x 1 2      x x x x 

x x 5

3



x x 3   x  x R x 

(13)

Bi

:Bạn Sơn giải ph ơng tr

ỡnh

nh sau :

(1

)

x

2

- 5x = (x - 5)



x

2

- 5x = 5x - 25



x

2

- 10 x + 25 =



( x - 5)

2

=



x =

Bạn Hà cho Sơn giải sai v

ỡ

đã nhân hai vế với biểu thức

x - có chứa ẩn Hà giải cách rút gọn vế trái nh sau:

x

= 5.

2

5

(1)

5

x







(

5)

(1)

5

x x

x









ĐKXĐ: x ≠ 5

(Loi Vỡ

x

= không thoả mÃn

)

Vậy ph ơng

vô nghiệm



ĐKXĐ: x ≠ 5

x

= không thoả mÃn

)





VËy ph ¬ng

v« nghiƯm

Hãy cho biết ý kiến em hai lời giải ?

(14)









x

4

a)

x 1

(a)







3

2x 1

b)

x

x 2

( b )



 



x x 1





x



4 x 1











 





 





 

















x x 1

x

4 x 1

x x 1

(

x

)

1 x

a

1



x

 

x



3x 4



 







2x

4

x

2

ĐKXĐ: x ≠ x ≠ -

( thỏa mãn ĐKXĐ ) Giải:

Vậy tập nghiệm phương trình (a) S = { }













2x

1 x x

(b)

3

2

x 2











3

2x x x 2



Giải:



x



4x



4



0











x 2

0

x

2

ĐKXĐ: x ≠

Vậy tập nghiệm phương trình (b) S = Ф

( loại khơng thỏa mãn ĐKXĐ )







x 2





0

Dạng tập 3: Giải phương trình chứa ẩn mẫu

(15)

GIẢI CÁC PHƯƠNG TRÌNH

SAU

2

1

1.

3



x



3



x



2

Bước 1: Tìm ĐKXĐ Bước 2: Quy đồng

khử mẫu MTC Quy đồng Khử mẫu Bước 3: Giải phương

trình

(16)

GIẢI CÁC PHƯƠNG TRÌNH

SAU

2

1

3

5

2.

2 2

x



x



3

x x



trình

Bước 4: Kết luận

2

x



3

x x x



(2 3)



(17)

GIẢI CÁC PHƯƠNG TRÌNH SAU

2

4

7

37

3.

2

3

5 6

x



x





x



x



trình

Bước 4: Kết luận

2

5 ( 2)( 3)

x

   

x



(18)

2

2 5

6

9 9

4.

1

2 7

4

16 7

x





 



KL: Tập nghiệm PT là: S = {0}

2

3 2

6

9

5.

3 2 3

9

4

x













(19)

2

1

6.

2

2 (

x

1)

x





 













Bước 1: Tìm ĐKXĐ

Bước 2: Chuyển vế Phương trình tích Bước 3: Giải phương

trình

(20)

2

1

7.

x

1

x

1

x









 

  

















Bước 1: Tìm ĐKXĐ

KL: Tập nghiệm PT là: S = {-1}

2

( )

A x B x

A x

B x







 





Bước 2:

Bước 3: Giải phương trình

(21)

Bài 33(trang 23 - SGK): Tìm giá trị a cho

biểu thức sau có giá trị 2.

3

1

3

1

3









a

HƯỚNG DẪN BÀI 33

(22)

(23)

H ng d n v nhà:

ướ

ẫ

ề

1.Về nhà học kĩ lý thuyết

2 Học thuộc bước giải phương trình

3 Xem kĩ tập giải lớp

(24)

•

Chuyên đề Tổ Toán