ứng dụng của định lý vi-et

Giáo viên: Tập thể lớp 10A Kính Chào Quý Thầy Cô TRƯỜNG THPT XUN MỘC TỔ TỐN NGUYỄN THỊ TỐ NHƯ PH NG TRÌNH B C NH T VÀ ƯƠ Ậ Ấ B C HAI M T NẬ Ộ Ẩ III - NG D NG NH LÍ VI-Ứ Ụ ĐỊ ÉT Định lí Vi-ét Hai số x 1 và x 2 là các nghiệm của phương trình bậc hai ax 2 + bx + c = 0 khi và chỉ khi chúng thỏa mãn các hệ thức 1 2 b x + x = - a 1 2 c x .x = a và 2 f(x) = -5(x -1)(x + ) 5 III - ỨNG DỤNG ĐỊNH LÍ VI-ÉT 1) -5x 2 + 3x +2 = 0 (1) Gi iả 2) Phân tích đa thức f(x) = -5x 2 + 3x + 2 thành nhân tử. Ví dụ 1 1) Nhẩm nghiệm của phương trình sau: 2 -5x +3x +2 = 0 Phương trình (1) có hai nghiệm là: 1 2 2 x =1; x = - 5 2) Ta có đa thức f(x)= -5x 2 + 3x + 2 có hai nghiệm là 1 và nên − 2 5 III - ỨNG DỤNG ĐỊNH LÍ VI-ÉT 2) Phân tích đa thức thành nhân tử 1) Nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai Cho phương trình bậc hai ax 2 + bx + c = 0. + Nếu a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm x 1 = 1, còn nghiệm kia là x 2 = c a + Nếu a - b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm x 1 = -1, còn nghiệm kia là x 2 = − c a Nếu đa thức f(x) = ax 2 + bx + c có hai nghiệm x 1 và x 2 thì nó có thể phân tích thành nhân tử f(x) = a(x – x 1 )(x – x 2 ) 1) Nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai 3) Tìm hai số khi biết tổng và tích Điều kiện để có hai số đó là: S 2 – 4P ≥ 0 thì chúng là các nghiệm của phương trình x 2 – Sx + P = 0 Nếu hai số có tổng là S và tích là P 2) Phân tích đa thức thành nhân tử III - ỨNG DỤNG ĐỊNH LÍ VI-ÉT Một bức tranh có dạng hình chữ nhật, có chiều dài a(m), chiều rộng b(m). Tìm a và b biết diện tích và chu vi của bức tranh lần lượt là: 156m 2 , 50m. Ví dụ 2: (a b).2 50 a.b 156  + =  =  Giải: Khi đó: a và b là hai nghiệm của phương trình: a b 25 a.b 156  + = ⇔  =  Pt (1) có hai nghiệm là 13 và 12 nên chiều dài là a =13(m), chiều rộng là b =12(m) Chu vi : 50m Diện tích: 156m 2 Tìm a, b ? x 2 – 25x + 156 = 0 (1) a(m) b(m) Ta có: Cho phương trình bậc hai: ax 2 +bx+c=0 (1). Làm thế nào để biết dấu các nghiệm của pt (1)? Có cách nào khác để biết dấu các nghiệm của pt bậc hai hay không? Cho phương trình bậc hai ax 2 +bx+c=0 có hai nghiệm x 1 , x 2 (x 1 ≤ x 2 ). Đặt ø 1 2 1 2 b c S = x + x = - va P = x .x = a a Nhóm 1 - Tìm điều kiện của P để phương trình có hai nghiệm trái dấu THẢO LUẬN Nhóm 2 - Tìm điều kiện của P để phương trình có hai nghiệm cùng dấu Nhóm 4 - Tìm điều kiện của P và S để phương trình có hai nghiệm âm - Tìm điều kiện của P và S để phương trình có hai nghiệm dương Nhóm 3 4) Xét dấu các nghiệm của phương trình bậc hai Giải 1) Ta có P = -1 < 0 2) Ta có ∆= -15 < 0 nên phương trình vô nghiệm. III - ỨNG DỤNG ĐỊNH LÍ VI-ÉT Ví dụ 3: 1) 2x 2 + x – 2 = 0 phương trình sau (nếu có) Không giải phương trình, hãy xét dấu các nghiệm 2) 4x 2 + 7x + 4 = 0 nên phương trình có hai nghiệm trái dấu. Cho phương trình bậc hai ax 2 + bx + c = 0 (1). < P 0 ⇒ PT có hai nghiệm trái dấu ⇐ ⇐ ⇐⇒ PT có hai nghiệm trái dấu III - ỨNG DỤNG ĐỊNH LÍ VI-ÉT 4) Xét dấu các nghiệm của phương trình bậc hai ⇒ PT có hai nghiệm dương    ∆ ≥ 0 > S 0 > P 0 ⇒ PT có hai nghiệm âm    ∆ ≥ 0 < S 0 > P 0 ⇒ PT có hai nghiệm dương ⇒ PT có hai nghiệm âm [...]... trình (1) có bao nhiêu nghiệm? III - ỨNG DỤNG ĐỊNH LÍ VI-ÉT 5) Xác định số nghiệm của phương trình trùng phương Cho phương trình trùng phương: ax4 + bx2 + c = 0 (a ≠ 0) (1) Đặt t = x2 với t ≥ 0 Phương trình (1) trở thành: at2 + bt + c = 0 (2) Khi đó: Dựa vào số nghiệm và dấu các nghiệm của phương trình (2) ta suy ra được số nghiệm của phương trình (1) III - ỨNG DỤNG ĐỊNH LÍ VI-ÉT Ví dụ 5: Cho phương...III - ỨNG DỤNG ĐỊNH LÍ VI-ÉT 4) Xét dấu các nghiệm của phương trình bậc hai Cho phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (1) + PT có hai nghiệm trái dấu ⇔ P < 0 ∆ ≥ 0 + PT có hai nghiệm dương ⇔ P > 0 S > 0 ∆ ≥ 0 ⇔ P > 0 + PT có hai nghiệm âm S < 0 Chú ý: Nếu P>0 thì phải tính ∆ (hoặc ∆’) để xem phương trình có nghiệm hay không rồi mới tính S để xác định dấu các nghiệm III - ỨNG DỤNG ĐỊNH LÍ VI-ÉT... +1)(x - ) C (x - 1)(3xrồi 3 Câu 4: phương trình x2-4x+m-1=0 có hai nghiệm cùng dấu khi: Đúng Sai B 1≤m ≤5rồi A 10 PT có hai nghiệm âm ⇔ ∆≥0  P > 0 S < 0 CHÂN THÀNH CÁM ƠN Tìm 2 số... (1) trở thành: Phương trình (2) có P = − 2(2 − 3) < 0 nên có hai nghiệm trái dấu Vậy phương trình (2) có một nghiệm dương duy nhất Nên phương trình (1) có hai nghiệm đối nhau TRẮC NGHIỆM Hãy chọn khẳng định đúng trong các câu sau: ( 2 − 3)x 2 + 3x + 1 = 0 Câu 1: Phương trình Sai rồi A Có hai nghiệm dương Đúng rồi B Có hai nghiệm trái dấu C Có hai nghiệm âm Sai rồi D Vô nghiệm rồi Sai Câu 2: Phương trình: . dấu các nghiệm của phương trình (2) ta suy ra được số nghiệm của phương trình (1). với t ≥ 0 III - ỨNG DỤNG ĐỊNH LÍ VI-ÉT III - ỨNG DỤNG ĐỊNH LÍ VI-ÉT. rồi Đúng rồi Xác định số nghiệm của PT trùng phương Xét dấu các nghiệm của PT bậc 2 Phân tích Thành nhân tử Nhẩm nghiệm PT bậc 2 ỨNG DỤNG ĐỊNH LÍ VI-ÉT Tìm