Tính toán dao động của hệ nhiều vật phẳng đàn hồi

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI Dƣơng Minh Hải TÍNH TỐN DAO ĐỘNG CỦA HỆ NHIỀU VẬT PHẲNG ĐÀN HỒI Chuyên ngành : Cơ học kỹ thuật LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC GS.TSKH NGUYỄN VĂN KHANG HÀ NỘI - 2016 MỤC LỤC MỞ ĐẦU CHƢƠNG CƠ SỞ PHƢƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN §1.Mở đầu phƣơng pháp phần tử hữu hạn 1.1 Xấp xỉ phƣơng pháp PTHH 1.2 Các dạng phần tử hữu hạn thƣờng gặp 1.3 Một số dạng phần tử 1.4 Lực, chuyển vị, biến dạng, ứng suất 10 §2.Ma trận độ cứng ma trận khối lƣợng số phần tử 12 2.1 Dao động dọc 12 2.2 Dao động uốn dầm 26 2.3 Ma trận khối lƣợng tập trung 37 2.4 Kết cấu giàn 42 2.5 Thu gọn mơ hình 49 2.6 Một số thí dụ cụ thể 53 CHƢƠNG …………………………………………………………………………… 56 TÍNH TỐN DAO ĐỘNG CỦA CƠ CẤU BỐN KHÂU CÓ THANH TRUYỀN ĐÀN HỒI BẰNG PHƢƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN………………………………… 56 §1 Phƣơng trình chuyển động cấu 56 1.1 Thiết lập phƣơng trình chuyển động cấu bốn khâu có khâu nối đàn hồi uốn kéo nén 56 1.2 Phƣơng trình chuyển động cấu trƣờng hợp khâu nối chịu uốn 72 1.3 Phƣơng trình chuyển động cấu trƣờng hợp khâu nối chịu kéo nén dọc 74 §2 Phân tích động lực học cấu bốn khâu biết mômen khâu dẫn 75 2.1 Thuật toán 75 2.2 Mô số cấu truyền đàn hồi chịu uốn 78 2.3 Phƣơng trình chuyển động cấu trƣờng hợp khâu nối chịu kéo nén dọc 99 KẾT LUẬN 107 TÀI LIỆU THAM KHẢO 108 MỞ ĐẦU Vào cuối năm 50 kỷ 20, nhiều ý tƣởng phƣơng pháp phần tử hữu hạn ( PTHH ) xuất Phƣơng pháp đƣợc phát triển nhanh cuối kỷ 20 nhờ phát triển thần kỳ tin học Ở Việt Nam, phƣơng pháp PTHH đƣợc đƣa vào giảng dạy nghiên cứu từ năm 70 kỷ 20 [7] Các ngành kỹ thuật ngày có nhu cầu nhiều việc áp dụng phƣơng pháp phần tử hữu hạn Từ năm 70 kỷ 20, động lực học hệ nhiều vật đƣợc quan tâm nghiên cứu nhiều [1] Đầu tiên nghiên cứu động lực học hệ nhiều vật phẳng động lực học không gian Cuối kỷ 20, đầu kỷ 21, ngƣời ta quan tâm nhiều đến việc nghiên cứu động lực học hệ nhiều vật đàn hồi Phƣơng pháp PTHH đƣợc sử dụng để nghiên cứu động lực học hệ nhiều vật phẳng đàn hồi Trong luận văn áp dụng phƣơng pháp PTHH tính tốn dao động cấu có khâu nối đàn hồi Luận văn gồm phần mở đầu, hai chƣơng nội dung phần kết luận Chƣơng trình bày số vấn đề chung phƣơng pháp PTHH Trong quan tâm đến việc xây dựng ma trận độ cứng, ma trận khối lƣợng phần tử phẳng dao động dọc dao động uốn Chƣơng hai nghiên cứu dao động cấu bốn khâu có khâu nối đàn hồi Các kết luận văn, kiến nghị nghiên cứu tiếp đƣợc trình bày tóm tắt phần kết luận Do thời gian kiến thức giới hạn, luận văn nhiều khiếm khuyết Kính mong thầy giúp đỡ dẫn để tác giả có điều kiện sửa chữa Nhân đây, tác giả xin bày tỏ lịng biết ơn GS.TSKH Nguyễn Văn Khang, thầy giao đề tài tận tình hƣớng dẫn thực luận văn Đồng thời tác giả xin chân thành cảm ơn Thầy, Cô giáo Bộ môn Cơ học ứng dụng, Viện Cơ Khí, Trƣờng ĐH Bách Khoa Hà Nội, giảng dạy tạo điều kiện để tác giả hoàn thành luận văn Hà Nội , tháng năm 2016 Dƣơng Minh Hải CHƢƠNG CƠ SỞ PHƢƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN §1 Mở đầu phƣơng pháp phần tử hữu hạn Nhƣ biết, phƣơng pháp phần tử hữu hạn ( PTHH ) đƣợc ứng dụng nhiều ngành khoa học kỹ thuật, tài liệu này, đề cập chủ yếu việc ứng dụng phƣơng pháp PTHH học kỹ thuật, cụ thể dùng phƣơng pháp PTHH để xác định dao động chi tiết hệ học Phƣơng pháp thực tế đƣợc nhiều hãng công nghệ lớn giới áp dụng để giải tốn kỹ thuật quan trọng Ví dụ : Nasa dùng phƣơng pháp PTHH để tính dao động cánh máy bay, tàu vũ trụ NISSAN dùng phƣơng pháp để tính dao động riêng chi tiết xe tơ, từ tìm cách giảm độ ồn tác động từ động vào buồng lái Toyota dùng phƣơng pháp để tính dao động chi tiết tơ q trình va chạm… 1.1 Xấp xỉ phƣơng pháp PTHH Giả sử V miền xác định đại lƣợng cần khảo sát (khảo sát chuyển e vị, ứng suất, biến dạng, nhiệt độ, v.v.) Ta chia V nhiều miền v có kích thƣớc bậc tự hữu hạn Đại lƣợng xấp xỉ đại lƣợng đƣợc tính tập hợp e e miền v Phƣơng pháp xấp xỉ nhờ miền v đƣợc gọi phƣơng pháp xấp e xỉ phần tử hữu hạn Các miền v đƣợc gọi phần tử hữu hạn Điểm e nối miền v với đƣợc gọi nút Phƣơng pháp phần tử hữu hạn xấp xỉ cấu trúc theo hai cấp riêng biệt Đầu tiên chia cấu trúc thành phần nhỏ, phần nhỏ đƣợc gọi phần tử hữu hạn cách chia nhƣ đƣợc gọi chia phần tử Mỗi phần tử đƣợc chia nhỏ dạng đơn giản thông thƣờng nhƣ dạng thanh, dầm, dạng tấm, dạng có phƣơng trình tính tốn chuyển động dễ dàng đƣợc giải đƣợc làm xấp xỉ Mỗi phần tử có đầu mút gọi nút, chúng kết nối phần tử với Tập hợp phần tử hữu hạn nút đƣợc gọi lƣới phần tử hữu hạn mạng phần tử hữu hạn Sau chia lƣới bƣớc đầu tiên, việc tính tốn dao động cho phần tử hữu hạn riêng biệt đƣợc tiến hành giải, đến bƣớc thứ phép tính gần phƣơng pháp phần tử hữu hạn Đó là, nghiệm nhận đƣợc từ việc tính tốn phần tử, đƣợc tính gần tổ hợp tuyến tính đa thức bậc thấp Mỗi nghiệm từ đa thức đƣợc làm cho phù hợp với kết tính liền kề ( đƣợc gọi điều kiện liên tục ) nút thuộc phần tử Các kết tính sau đƣợc ghép lại với trình lắp ghép, kết ma trận khối lƣợng toàn cục ma trận độ cứng toàn cục, chúng miêu tả dao động toàn cấu trúc Véc tơ x(t ) chuyển vị đƣợc liên kết với nghiệm mơ hình phần tử hữu hạn tồn cục tƣơng ứng với chuyển động nút nằm lƣới phần tử hữu hạn Do cấu trúc giải nghiệm xác, việc phát triển xấp xỉ phẩn tử hữu hạn cấu trúc, cung cấp cách dễ dàng nhằm đƣa so sánh với nghiệm tƣờng minh Tuy nhiên, sức mạnh hữu ích phƣơng pháp phần tử hữu hạn không đƣợc thể cấu trúc đơn giản với nghiệm xác, mà mơ hình hóa phận cấu trúc phức tạp mà chƣa có nghiệm cụ thể Nhƣ lời bình luận kết thúc cho phần giới thiệu, ý từ “nút” ( tiếng Anh “node” ) phân tích phần tử hữu hạn có ý nghĩa khác hồn tồn với “nút” phân tích dao động Một nút phân tích dao động, nút kiểu hình dạng ( ví dụ : nơi mà khơng có chuyển động xảy ) Cịn phân tích phần tử hữu hạn, nút điểm nằm cấu trúc, đại diện cho đƣờng biên giữ phần tử với nhau, tƣơng ứng với hệ tọa độ điểm cấu trúc mà miêu tả chuyển động Các nút phƣơng pháp phần tử hữu hạn thƣờng đƣợc sử dụng để miêu tả chuyển động toàn cục cấu trúc, chẳng hạn nhƣ dao động 1.2 Các dạng phần tử hữu hạn thƣờng gặp Có nhiều dạng phần tử hữu hạn, có dạng phần tử thơng dụng : Phần tử khơng chiều ( 0D element ), phần tử chiều ( 1D element ), hai chiều ( 2D element ), ba chiều( 3D element ), …Trong đó, phần tử 1D, 2D, 3D lại đƣợc tạo thành từ đƣờng cong bậc 1, 3… Phần tử vô hƣớng – 0D: Về chất, đại diện cho đại lƣợng vô hƣớng, thƣờng đƣợc dùng trƣờng hợp mà q trình mơ tính tốn mà ta thay chi tiết hệ, đại lƣợng có giá trị khối lƣợng Phần tử 0D đƣợc xác định nút ( node ) , Point tạo thêm Hình 1.1 Cách đƣa phần tử 0D vào mơ hình phân tích PTHH NX Nastran Phần tử chiều Trong thực tế, Phần tử chiều thƣờng đƣợc dùng tính tốn phần tử dạng thanh, dầm, trục, lò xo kéo – nén … Phần tử bậc Phần tử bậc hai Phần tử bậc ba Hình 1.2 Một số dạng phần tử chiều Hình 1.3 Một số tiết diện thực tế tính tốn dùng phần tử 1D Phần tử hai chiều Trong thực tế, Phần tử chiều đƣợc dùng để tính tốn chi tiết có biên dạng tấm, vỏ mỏng…nhƣ vỏ máy móc, cabine xe tơ, bình kim loại chứa chất lỏng, vỏ tàu thủy, lƣỡi cắt máy công nghiệp, vỏ máy bay, … Phần tử bậc Phần tử bậc hai Phần tử bậc ba Hình 1.4 Một số dạng phần tử hai chiều Phần tử chiều Hình 1.5 Một số dạng phần tử ba chiều Trong thực tế, phần tử chiều đƣợc dùng nhiều, để tính chi tiết có hình dạng đặc Thông thƣờng, sau tiếp nhận cụm chi tiết từ kỹ sƣ kết cấu ( Stuctual Eningeers ) để phân tích, kỹ sƣ phân tích ( Analysis Engineers ) tiến hành chọn lọc chi tiết cụm đó, để định xem, phận dùng tính tốn phần tử 1D, 2D, 3D sau áp dụng thuật tốn phù hợp để tìm đầu mong muốn Trên tơ, ta dùng Phần tử 1D tính tốn khung dầm xe, trục piston, lị xo giảm sóc… Phần tử 2D để tính tốn vỏ cabine, thùng xe, cánh quạt làm mát, tản nhiệt, vòng đệm chặn dầu … Phần tử 3D để tính tốn khối động (Engine Block), mâm bánh xe, chi tiết dạng khối đặc nhƣ piston, xi lanh, trục Cam… Việc lựa chọn phần tử tính tốn phù hợp, ngồi việc đem lại độ xác cao, cịn tiết kiệm nhiều thời gian tính toán ( thứ xa xỉ toán FEM ) giảm độ phức tạp, nhƣ chi phí đầu tƣ phần cứng máy tính phụ vụ cho việc tính tốn 1.3 Một số dạng phần tử Phần tử quy chiếu chiều Phần tử quy chiếu chiều Hình 1.6 Hệ quy chiếu phần tử chiều chiều 94 Hình 2.25 Góc 3 Hình 2.26 Góc 6 95 Hình 2.27 Phƣơng trình liên kết 96 Hình 2.28 Độ võng Hình 2.29 Vận tốc 3 97 Hình 2.30 Vận tốc 6 98 Hình 2.31 Góc 3 Hình 2.32 Góc 6 99 Hình 2.33 Phƣơng trình liên kết 2.3 Phƣơng trình chuyển động cấu trƣờng hợp khâu nối chịu kéo nén dọc Trong trƣờng hợp khâu nối chị chịu kéo nén dọc, bỏ qua ảnh hƣởng uốn, tức q3 = 0, q  0, q3  0, q6 = 0, q  0, q6  0, thay vào phƣơng trình từ (1.22) đến (21.26) ta có:  l 22      l1 sin1  2 C 4q4 I O  l l 1  l1   C q  cos(1  2 )   l     C q l1 22 sin(1  2 )  2l1 C q cos1  2   l1 sin1 1  l1 cos1    2   2     l3  l2 1 cos1  2 C q  cos1  2       2D q  m 44 q 24  l1   3  l   2 D q  m 44 q q   l1 12   C q  sin1  2   l  q  sin2 1  l  q  cos2  2   (2.23) (2.24) 100   l3 sin3 1  l3 cos3   IC (2.25) 1 sin1  2 C4  m 44q4  l1 12 cos1  2 C4   22 D  m 44q   l1  H 4q  1 cos 2   sin 2  (2.26) Phƣơng trình liên kết : f1  l1 cos 1  l2  q  cos 2  l3 cos 3  l0  f  l1 sin 1  l  q sin 2  l3 sin 3  (2.27) Thay hệ số vào ta đƣợc : I  l1l2 l2  q cos(1  2 )  l1l2 sin1  2 q4 2 l l 2l l  l2  q  22 sin(1  2 )   2q cos1  2   l1 sin1 1  l1 cos1    2 O 1   l12l2   (2.28a)  l1l2 l 1 l2  q cos1  2     l22  2l2q  q 24  2l2 l l   l2  q q   12 l2  q sin1  2   l2  q sin2 1  l2  q cos2  (2.29a)   l3 sin3 1  l3 cos3   IC  (2.30a) l1l l l l l 1 sin1     q   12 cos1      22 l  q   3 (2.31a) EA  q  1 cos    sin   l2 101 *) Chọn điều kiện đầu cho cấu: B Thông số ban đầu góc khâu dẫn thời điểm đầu l2 1 (t )  10 vận tốc góc khâu dẫn thời  (t )    10  điểm đầu l1 O l3 39o A 90o 124o l0 C Từ phƣơng trình liên kết (1.20) ta dùng phƣơng pháp lặp Newton – Raphson để giải góc khâu thời điểm đầu 20 , 30 Chú ý để sử Hình 2.24 Xác định điều kiện đầu sơ *20 , *30 vẽ hình dụng đƣợc Newton – Raphson ta phải chọn sơ điều kiện đầu *20 , *30 để khởi động vòng lặp, nghiệm sơ đƣợc chọn phép đo hình học cấu nhƣ hình b Chọn góc ban đầu khâu dẫn φ10 = 90o, điều kiện đầu sơ đo đƣợc ứng với kích thƣớc khâu nhƣ bảng là: *20  39 o , *30  124 o Từ ta giải ta đƣợc điều kiện đầu xác: 20  38,686 o (0.6752 rad) , 30  123,553 o (2.1564 rad) Để giải đƣợc vận tốc đầu  20 , 30 ta đạo hàm phƣơng trình liên kết (1.20) theo t:  l1 sin 1  l2 sin 2  l3 sin 3  l1 cos 1  l2 cos 2  l3 cos 3   l2 sin 2 =>   l2 cos 2 l3 sin 3     l1 sin 1     l3 cos 3     l1 cos 1  102  l2 sin 2 Đặt A    l2 cos 2 l3 sin 3   l sin 1  ; B    l3 cos 3   l1 cos 1    =>    A 1B   Thay điều kiện đầu 10 ,  10 điều kiện đầu vừa giải 20 , 30 ta tìm đƣợc  20 , 30 *) Mô số : Để mô mômen đƣợc đặt vào khâu dẫn dƣới dạng:  sin(2t / Tm ) ( t )   0 t  Tm t  Tm với τ0 biên độ , Tm chu kỳ mô men xoắn Điều kiện đầu đƣợc chọn góc khâu dẫn φ10 = π/2, vận tốc góc khâu dẫn  10  Để giải điều kiện đầu sơ góc khâu cịn lại *20  39 o , *30  124 o Bảng Tham số cấu bốn khâu Tham số dùng mơ Kí hiệu Giá trị Chiều dài khâu nối đất l0 0,4064 m Chiều dài khâu đầu vào l1 0,0635 m Chiều dài truyền đàn hồi l2 0,3048 m Chiều dài khâu đầu l3 0,3048 m Mơ men qn tính khâu đầu vào IO 7,46 x10-6 kgm2 Mơ men qn tính khâu đầu IC 2,002 x10-3 kgm2 Phân bố khối lƣợng đơn vị dài μ 0,2237 kg/m 103 Mođun đàn hồi vật liệu làm truyền E 2,06 x1011 Pa Mơ men qn tính mặt cắt ngang truyền I 5,34 x10-12 m4 Diện tích mặt cắt ngang A 8,19 x 10-6 m2 Khối lƣợng khâu đầu vào m1 0,0142 kg Khối lƣợng truyền m2 0,0682 kg Khối lƣợng khâu đầu m3 0,0682 kg Kết mơ số đƣợc tính tốn trƣờng hợp τ0 0.003Nm Trong trƣờng hợp chu kỳ Tm đƣợc lấy 1s Kết nhƣ hình dƣới Hình 2.25 Biến dạng dọc đàn hồi 104 Hình 2.26 Vận tốc góc khâu dẫncơ cấu đàn hồi Hình 2.27 Vận tốc góc khâu bị dẫn cấu đàn hồi 105 Hình 2.28 Vận tốc góc khâu dẫn cấu rắn, cấu đàn hồi 106 Hình 2.29 Vận tốc góc khâu bị dẫn cấu rắn, cấu đàn hồi 107 KẾT LUẬN Trong máy cơng trình, đặc biệt cấu có u cầu độ xác truyền động cao, ngƣời ta không mong muốn xuất dao động có hại Vì việc nghiên cứu dao động cấu truyền động cần thiết có ý nghĩa thực tế Nội dung luận văn đƣợc trình bày hai chƣơng Chƣơng trình bày số vấn đề phƣơng phá phần tử hữu hạn Trong ta đƣa dạng hàm Hermite phần tử dạng bị kéo nén, phần tử bị uốn Trong chƣơng đƣa ma trận độ cứng ma trận khối lƣợng phần tử phẳng Trong chƣơng hai luận văn, toán dao động uốn dao động dọc truyền cấu bốn khâu phẳng đƣợc nghiên cứu Trƣớc hết xét toán động lực học cấu bốn khâu có truyền chịu uốn Sau xét tốn động lực học cấu bốn khâu có truyền bị kéo nén Bài toán động lực học cấu có khâu đàn hồi tốn phức tạp Những kết tính tốn chƣơng trình kết ban đầu việc áp dụng phƣơng pháp PTHH Việc áp dụng phƣơng pháp PTHH nghiên cứu động lực học hệ nhiều vật có khâu đàn hồi, vấn đề đƣợc nhiều nhà khoa học Việt Nam nƣớc nghiên cứu 108 TÀI LIỆU THAM KHẢO Nguyễn Văn Khang, Động lực học hệ nhiều vật, NXB Khoa học kỹ thuật, Hà Nội 2007 Nguyễn Văn Khang, Dao động kỹ thuật, in lần thứ 4, NXB Khoa học kỹ thuật, Hà Nội 2007 Nguyễn Văn Khang, Nguyễn Văn Quyền, Nghiên cứu so sánh vài phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình vi phân đại số hệ nhiều vật có cấu trúc mạch vịng Tuyển tập cơng trình hội nghị học kỹ thuật toàn quốc, Đà Nẵng 2015 Nguyễn Tiến Khiêm, Cơ sở động lực học công trình , NXB Đại học Quốc Gia HN – 2004 Nguyễn Sỹ Nam, Tính tốn dao động cấu bốn khâu có truyền đàn hồi, Báo cáo nghiên cứu, Bộ môn Cơ học ứng dụng – ĐHBKHN, 2015 Trần Ích Thịnh, Nguyễn Mạnh Cƣờng, Phương pháp Phần tử hữu hạn – Lý Thuyết tập, NXB Giáo dục Việt Nam 2011 Hồ Anh Tuấn, Trần Bình, Phương pháp phần tử hữu hạn , NXB Khoa Học kỹ thuật 1978 W.T Thomson, M.D.Daleh, Theory of Vibration with Applications, 5.Edition, Prentice Hall, Upper Saddle River, NewJerscy, 1998 D.J Inmann, Engineering Vibrations (2.Edition), Prentice Hall, Upper Saddle River, NewJerscy, 2001 10 M.Karkoub, A.S Yigit, Vibration Control of for a four-bar mechanism with a flexiable coupler link, Journal of Sound and Vibration, 222(2),pp 171-189, 1999 11 Goncharov, P.; Artamonov, I.; Khalitov , Engineering Analysis with NX advanced Simulation, Siemens Product Lifecycle Management Software Inc, 2014 ... tâm nhiều đến việc nghiên cứu động lực học hệ nhiều vật đàn hồi Phƣơng pháp PTHH đƣợc sử dụng để nghiên cứu động lực học hệ nhiều vật phẳng đàn hồi Trong luận văn áp dụng phƣơng pháp PTHH tính. .. nhu cầu nhiều việc áp dụng phƣơng pháp phần tử hữu hạn Từ năm 70 kỷ 20, động lực học hệ nhiều vật đƣợc quan tâm nghiên cứu nhiều [1] Đầu tiên nghiên cứu động lực học hệ nhiều vật phẳng động lực... module đàn hồi, v hệ số Poisson vật liệu §2.Ma trận độ cứng ma trận khối lƣợng số phần tử 2.1 Dao động dọc Dao động dọc ví dụ đơn giản làm để mơ hình hóa cấu trúc, nhƣ cách xấp xỉ dao động hệ tham