Tính toán dao động tuần hoàn và ổn định động lực của một hệ cơ học tuyến tính hệ số tuần hoàn. Dao động tuần hoàn của một hệ cơ học phi tuyến mạnh bằng phương pháp bắn. Khảo sát rẽ nhánh dao động tuần hoàn của hệ cơ học phi tuyến bằng phương pháp trung bình hóa và phương pháp bắn. Tính toán dao động tuần hoàn và ổn định động lực của một hệ cơ học tuyến tính hệ số tuần hoàn. Dao động tuần hoàn của một hệ cơ học phi tuyến mạnh bằng phương pháp bắn. Khảo sát rẽ nhánh dao động tuần hoàn của hệ cơ học phi tuyến bằng phương pháp trung bình hóa và phương pháp bắn.
i BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI HỒNG MẠNH CƯỜNG TÍNH TỐN DAO ĐỘNG TUẦN HOÀN VÀ RẼ NHÁNH CỦA MỘT SỐ MƠ HÌNH DAO ĐỘNG TRONG MÁY LUẬN ÁN TIẾN SỸ KỸ THUẬT HÀ NỘI – 2011 ii BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI HỒNG MẠNH CƯỜNG TÍNH TỐN DAO ĐỘNG TUẦN HỒN VÀ RẼ NHÁNH CỦA MỘT SỐ MƠ HÌNH DAO ĐỘNG TRONG MÁY Chuyên ngành: Cơ học kỹ thuật Mã số : 62.52.02.01 LUẬN ÁN TIẾN SỸ KỸ THUẬT Người hướng dẫn khoa học: GS.TSKH Nguyễn Văn Khang HÀ NỘI – 2011 iii LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu khoa học riêng tơi chưa cơng bố cơng trình khác Các số liệu, kết nêu luận án trung thực Tác giả luận án Hoàng Mạnh Cường I MỤC LỤC Trang Danh mục ký hiệu chữ viết tắt IV Danh mục hình ảnh V Danh mục bảng biểu VII Mở đầu Chương Tính tốn dao động tuần hoàn ổn định động lực số hệ học tuyến tính hệ số tuần hồn 1.1 Lý thuyết ổn định hệ phương trình vi phân tuyến tính hệ số tuần hồn 1.1.1 Khái niệm ổn định Liapunov 1.1.2 Các định nghĩa định lý hệ phương trình vi phân tuyến tính 1.1.3 Cơ sở lý thuyết Floquet hệ phương trình vi phân tuyến tính hệ số tuần hồn 1.1.4 Sự ổn định hệ phương trình vi phân tuyến tính hệ số tuần hồn 1.1.5 Tính tốn điều kiện ổn định phương pháp số 1.2 Phương pháp số tìm nghiệm tuần hồn hệ phương trình vi phân tuyến tính hệ số tuần hồn 11 1.2.1 Phương pháp số tìm điều kiện đầu nghiệm tuần hoàn 11 1.2.2 Phương pháp số tìm nghiệm tuần hồn 13 1.3 Tính tốn dao động tuần hồn số hệ dao động tham số máy 14 1.3.1 Dao động tham số truyền bánh cấp 14 1.3.2 Dao động tuần hoàn điều chỉnh cấu cam 20 1.3.3 Tính tốn dao động xoắn hệ trục máy tàu thuỷ 27 1.4 Kết luận chương 43 Chương Tính tốn dao động tuần hồn số hệ học phi tuyến mạnh phương pháp bắn 44 2.1 Phương pháp bắn đơn giải toán điều kiện biên 44 2.1.1 Bài toán điều kiện biên hệ phương trình vi phân thường 44 2.1.2 Phương pháp bắn đơn tìm nghiệm tốn điều kiện biên 45 2.2 Tìm nghiệm tuần hồn hệ phương trình vi phân phi tuyến phương pháp số 49 II 2.2.1 Tìm điều kiện đầu nghiệm tuần hồn phương pháp bắn 50 2.2.2 Tìm nghiệm tuần hồn 57 2.2.3 Các thí dụ áp dụng 58 2.3 Sự ổn định nghiệm tuần hoàn 60 2.3.1 Đối với hệ không ôtônôm 60 2.3.2 Đối với hệ ôtônôm 61 2.3.3 Thuật giải khải sát ổn định nghiệm tuần hoàn 62 2.3.4 Các thí dụ áp dụng 63 2.4 Tính tốn dao động tuần hồn số hệ học phi tuyến 65 2.4.1 Dao động tuần hồn hệ Rơto-Móng máy 65 2.4.2 Tính tốn dao động tuần hồn hệ tuyến tính khúc 69 2.4.3 Tính tốn dao động tuần hồn truyền bánh cấp với độ cứng ăn khớp thay đổi theo thời gian có kể đến khe hở 71 2.5 Kết luận chương 78 Chương Tính tốn khảo sát rẽ nhánh dao động tuần hoàn số hệ học phi tuyến phương pháp trung bình hố 79 3.1 Phương pháp trung bình hố lý thuyết dao động phi tuyến 79 3.1.1 Thí dụ mở đầu 80 3.1.2 Dạng chuẩn Lagrange-Bogoliubov 81 3.1.3 Trung bình hố trường hợp hàm f(t,y) tuần hoàn 82 3.1.4 Trung bình hố trường hợp hàm f(t,y) tổng quát 82 3.1.5 Các nghiệm tuần hoàn ổn định chúng 84 3.2 Lý thuyết rẽ nhánh điểm cố định 84 3.2.1 Các khái niệm mở đầu 84 3.2.2 Các dạng rẽ nhánh thứ nguyên hệ phương trình vi phân cấp 87 3.2.3 Rẽ nhánh thứ nguyên hệ n phương trình vi phân cấp 93 3.2.4 Rẽ nhánh Hopf hệ n phương trình vi phân cấp 93 3.3 Tính tốn dao động tuần hồn khảo sát rẽ nhánh chúng số hệ dao động phi tuyến 97 3.3.1 Rẽ nhánh nút-yên ngựa hệ Duffing 97 3.3.2 Rẽ nhánh nút-yên ngựa hệ Mathieu 101 3.3.3 Rẽ nhánh nút-yên ngựa rẽ nhánh Hopf loại hệ van der Pol-cưỡng 105 III 3.3.4 Rẽ nhánh nút-yên ngựa rẽ nhánh Hopf loại hệ van der Pol-Duffing 110 3.4 Kết luận chương 114 Chương Tính tốn khảo sát rẽ nhánh dao động tuần hoàn hệ học phi tuyến phương pháp bắn 115 4.1 Lý thuyết rẽ nhánh nghiệm tuần hoàn 115 4.1.1 Rẽ nhánh phá vỡ tính đối xứng 117 4.1.2 Rẽ nhánh nếp gấp-chu trình 119 4.1.3 Rẽ nhánh chuyển qua giới hạn 120 4.1.4 Rẽ nhánh nhân đôi chu kỳ 121 4.1.5 Rẽ nhánh Hopf loại hai rẽ nhánh Neimark 122 4.2 Khảo sát rẽ nhánh nghiệm tuần hoàn phương pháp số 123 4.2.1 Thuật toán số phân tích rẽ nhánh nghiệm tuần hồn 123 4.2.2 Ví dụ 135 4.3 Tính tốn khảo sát rẽ nhánh dao động tuần hoàn số hệ dao động phi tuyến 128 4.3.1 Rẽ nhánh nhân đôi chu kỳ hệ tuyến tính khúc 128 4.3.2 Khảo sát rẽ nhánh truyền bánh cấp có kể đến khe hở 134 4.4 Kết luận chương 143 Kết luận 144 Danh mục cơng trình tác giả 146 Tài liệu tham khảo 147 IV DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT m khối lượng c độ cản k độ cứng M Ma trận khối lượng C Ma trận độ cản K Ma trận độ cứng Nhân tử đặc trưng hay nhân tử Floquet Số mũ đặc trưng Tần số góc hay tần số vòng (rad/s) f Tần số (Hz) D Độ cản Lehr D Độ cản Lehr trung bình T Động hệ Thế hệ Hàm hao tán hệ Vận tốc góc khâu dẫn hay tần số lực kích động Véc tơ giá trị đầu tương ứng với nghiệm tuần hoàn hệ phi tuyến Re Phần thực nhân tử đặc trưng Im Phần ảo của nhân tử đặc trưng a Biên độ dao động V DANH MỤC CÁC HÌNH ẢNH Hình 1.1: Hình ảnh quỹ đạo ổn định theo nghĩa Liapunov Hình 1.2: Hình ảnh quỹ đạo khơng ổn định theo nghĩa Liapunov Hình 1.3: Mơ hình dao động truyền bánh cấp Hình 1.4-1.7, 1.9: Các kết tính tốn dao động truyền bánh cấp Hình 1.8, 1.10: Kết đo thực nghiệm dao động truyền bánh cấp Hình 1.11: Sơ đồ nguyên lý điều chỉnh máy rèn dập Hình 1.12: Mơ hình động lực học điều chỉnh máy rèn dập Hình 1.13-1.16: Kết tính tốn dao động điều chỉnh máy rèn dập Hình 1.17: Sơ đồ truyền động máy tàu thuỷ Hình 1.18: Sơ đồ lực tác dụng lên cấu trục khuỷu-thanh truyền Hình 1.19: Sơ đồ động học cấu trục khuỷu-thanh truyền Hình 1.20: Mơ hình dao động xoắn hệ trục máy tàu thuỷ Hình 1.21-1.26: Các kết tính tốn dao động xoắn hệ trục máy tàu thuỷ Hình 2.1: Sơ đồ khối mơ tả thuật tốn phương pháp bắn đơn tìm điều kiện đầu nghiệm tuần hồn hệ khơng ơtơnơm Hình 2.2: Sơ đồ khối mơ tả thuật tốn phương pháp bắn đơn tìm điều kiện đầu nghiệm tuần hồn hệ ơtơnơm Hình 2.3: Nghiệm tuần hoàn hệ Van der Pol bậc tự Hình 2.4: Nghiệm tuần hồn hệ dao động Duffing Hình 2.5: Mơ hình dao động hệ Rơto-móng máy Hình 2.6: Dao động tuần hồn hệ Rơto-móng máy Hình 2.7: Mơ hình học hệ tuyến tính khúc Hình 2.8: Dao động tuần hồn hệ tuyến tính khúc Hình 2.9: Mơ hình dao động truyền bánh có kể đến khe hở Hình 2.10-2.12: Kết tính tốn dao động truyền bánh cấp có kể đến khe hở Hình 3.1: Sơ đồ thay đổi giá trị riêng theo tham số rẽ nhánh Hình 3.2, 3.3: Biểu đồ rẽ nhánh nút-yên ngựa Hình 3.4: Biểu đồ rẽ nhánh chuyển qua tới hạn Hình 3.5, 3.6: Biểu đồ rẽ nhánh hình dĩa Hình 3.7: Hình ảnh thay đổi tính chất ổn định qua rẽ nhánh Hopf VI Hình 3.8: Sự hình thành chu trình giới hạn ổn định qua rẽ nhánh Hopf Hình 3.9: Biểu đồ rẽ nhánh Hopf Hình 3.10: Biểu đồ rẽ nhánh hệ Duffing Hình 3.11: Biểu đồ rẽ nhánh hệ Mathieu Hình 3.12: Biểu đồ rẽ nhánh hệ Van der Pol-cưỡng Hình 3.13: Biểu đồ rẽ nhánh hệ Van der Pol-Duffing Hình 4.1: Các hình ảnh nhân tử Floquet dời vòng tròn đơn vị tham số rẽ nhánh thay đổi Hình 4.2: Biểu đồ rẽ nhánh phá vỡ tính đối xứng nghiệm tuần hồn Hình 4.3, 4.4, 4.5: Nghiệm tuần hoàn trước sau rẽ nhánh phá vỡ tính đối xứng Hình 4.6: Biểu đồ rẽ nhánh nếp gấp-chu trình nghiệm tuần hồn Hình 4.7: Biểu đồ rẽ nhánh chuyển qua tới hạn nghiệm tuần hồn Hình 4.8, 4.9, 4.10, 4.11: Quỹ đạo pha dao động trước sau rẽ nhánh nhân đôi chu kỳ Hình 4.12: Biểu đồ rẽ nhánh nghiệm tuần hồn hệ Van der Pol-Duffing Hình 4.13-4.16: Đồ thị nhân tử Floquet phu thuộc tham số rẽ nhánh hệ Van der Pol-Duffing Hình 4.17: Mơ hình dao động hệ tuyến tính khúc Hình 4.18, 4.24: Biểu đồ rẽ nhánh hệ tuyến tính khúc Hình 4.19, 4.25, 4.26: Đồ thị nhân tử Floquet phụ thuộc tham số rẽ nhánh hệ tuyến tính khúc Hình 4.20-4.23, 4.27-4.31: Các nghiệm tuần hồn hệ tuyến tính khúc trước sau giá trị rẽ nhánh Hình 4.32: Mơ hình dao động truyền bánh cấp có kể đến khe hở Hình 4.33, 4.40, 4.46: Biểu đồ rẽ nhánh truyền bánh cấp có kể đến khe hở Hình 4.34, 4.40, 4.47: Đồ thị nhân tử Floquet phụ thuộc vào tham số rẽ nhánh truyền bánh cấp có kể đến khe hở Hình 4.35-4.38, 4.41-4.45: Các nghiệm tuần hồn hệ dao động truyền bánh có kể đến khe hở trước sau giá trị rẽ nhánh VII DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU Bảng 1.1: Sơ đồ thuật tốn phương pháp Runge-Kutta-Nystrưm Bảng 1.2: Các hệ số chuỗi Fourier độ cứng ăn khớp truyền bánh cấp Bảng 1.3: Các hệ số chuỗi Fourier hàm kích động e(t) truyền bánh cấp Bảng 1.4: Các hệ số chuỗi Fourier hàm truyền bậc cấu cam điều chỉnh máy rèn dập Bảng 1.5: Các hệ số chuỗi Fourier mơmen kích động xoắn hệ trục máy tàu thuỷ Bảng 2.1: Các hệ số chuỗi Fourier độ cứng ăn khớp truyền bánh cấp có kể đến khe hở Bảng 2.2: Các hệ số chuỗi Fourier hàm kích động e(t) truyền bánh cấp có kể đến khe hở 140 (a) (c) (b) Hình 4.41: Nghiệm tuần hoàn 1-chu kỳ hệ (4.16) 1 = 163,4 (rad/s), (a) Quỹ đạo pha, (b) đồ thị theo thời gian, (c) phổ tần số (a) (c) (b) Hình 4.42: Nghiệm tuần hồn 2-chu kỳ hệ (4.16) 1 = 176(rad/s), (a) Quỹ đạo pha, (b) đồ thị theo thời gian, (c) phổ tần số 141 (a) (c) (b) Hình 4.43: Nghiệm tuần hồn 4-chu kỳ hệ (4.16) 1 = 177,4(rad/s), (a) Quỹ đạo pha, (b) đồ thị theo thời gian, (c) phổ tần số (a) (c) (b) Hình 4.44: Nghiệm tuần hồn 8-chu kỳ hệ (4.16) 1 = 177,53(rad/s), (a) Quỹ đạo pha, (b) đồ thị theo thời gian, (c) phổ tần số 142 Hình 4.45: Hình phóng to hình 4.44c 4.3.2.3 Với biến thiên khoảng từ 177,6 (rad/s) đến 191,6 (rad/s) Hình 4.46: Biểu đồ rẽ nhánh hệ (4.16) với 1 = 177,6 191,6 (rad/s) Tại = 177,6 (rad/s), ứng với điểm D1 hình 4.46, ta tìm nghiệm tuần hồn 1-chu kỳ ổn định, tương ứng với điều kiện đầu (q1(0) = 7,246809.10-5, q2(0) = 0,018164) Xuất phát từ giá trị này, ta cho 1 tăng dần lên với lượng biến thiên = 0,01, điểm ta ln tìm nghiệm tuần hồn 1-chu kỳ ổn định Cho đến giá trị = 188,3 ứng với điểm D2 hình 4.46, qua giá trị này, có nhân tử Floquet tương ứng với nghiệm tuần hồn, dời vịng trịn đơn vị theo hướng -1 (xem hình 4.47), theo lý thuyết rẽ nhánh nghiệm tuần hoàn ta suy điểm D2 điểm rẽ nhánh nhân đôi chu kỳ, qua điểm này, nghiệm hệ nhảy đến tập hút tuần hoàn mới, nghiệm tuần hoàn 2-chu kỳ Tiếp tục cho tăng lên, với lượng biến thiên 1 = 0,01, đến giá trị 1 = 189,74 ứng với điểm D3 hình 4.46, qua giá tri lại có nhân tử Floquet dời vịng trịn đơn vị theo hướng -1 (xem hình 4.47), điểm D3 cho ta điểm rẽ nhánh nhân đôi chu kỳ, qua điểm nghiệm hệ nhảy đến nghiệm tuần hoàn 4chu kỳ Tiếp tục cho 1 tăng lên, với lượng biến thiên = 0,01, nghiệm 4-chu kỳ ổn định, = 191,12 ứng với điểm D4 hình 4.46, qua 143 điểm lại có nhân tử Floquet dời vòng tròn đơn vị theo hướng -1 (xem hình 4.47), đó, điểm D4 điểm rẽ nhánh nhân đôi chu kỳ, qua điểm nghiệm hệ nhảy nghiệm tuần hoàn 8-chu kỳ, nghiệm tuần hoàn ổn định = 191,6 ứng với điểm D5 hình 4.46 Hình 4.47: Đồ thị nhân tử Floquet 1 = 177,6 191,6 (rad/s) 4.4 KẾT LUẬN CHƯƠNG Trong chương áp dụng phương pháp bắn đơn, kết hợp với lý thuyết ổn định Floquet để khảo sát rẽ nhánh nghiệm tuần hoàn hệ phi tuyến mạnh Các chương trình tính tốn thiết lập ngơn ngữ lập trình C C++, số kết đạt bao gồm - Tìm điểm rẽ nếp gấp-chu trình điểm rẽ nhánh Hopf loại hệ van der Pol-Duffing - Tìm điểm rẽ nhánh nhân đôi chu kỳ hệ tuyến tính khúc - Tìm điểm rẽ nhánh nhân đôi chu kỳ rẽ nhánh nếp gấp-chu trình hệ dao động truyền bánh cấp có kể đến khe hở Các kết đạt cho thấy phương pháp đưa chương áp dụng có hiệu việc tính tốn dao động tuần hồn rẽ nhánh nghiệm tuần hoàn hệ dao động phi tuyến mạnh 144 KẾT LUẬN Việc ứng dụng thành động lực học phi tuyến vào nghiên cứu vấn đề động lực học máy hướng khoa học quan tâm nghiên cứu nhiều nước giới Trong luận án áp dụng số phương pháp động lực học phi tuyến tính tốn dao động tuần hồn khảo sát rẽ nhánh dao động tuần hoàn số mơ hình học máy Một số kết luận án Nghiên cứu phương pháp Runge-Kutta xây dựng thuật tốn tìm điều kiện đầu nghiệm tuần hồn hệ phương trình vi phân tuyến tính hệ số tuần hồn Sau áp dụng tính tốn dao động tuần hồn mơ hình học máy sau: Dao động tham số truyền bánh cấp với độ cứng biến đổi theo thời gian, dao động điều chỉnh cấu cam máy rèn dập, dao động xoắn hệ trục máy tàu thuỷ Các kết tính tốn thu phù hợp với kết thực nghiệm biết Việc tính tốn dao động tham số mơ hình máy nói đóng góp người hướng dẫn tác giả luận án việc nghiên cứu dao động máy Nghiên cứu phương pháp bắn đơn tìm điều kiện đầu dao động tuần hoàn hệ phi tuyến mạnh Các kết luận án áp dụng phương pháp bắn đơn tính tốn dao động tuần hồn hệ dao động rơto-móng máy, hệ dao động tuyến tính khúc hệ dao động truyền bánh cấp với độ cứng biến đổi theo thời gian có kể đến khe hở ăn khớp Việc áp dụng phương pháp trung bình hố tìm nghiệm tuần hồn hệ dao động phi tuyến yếu nhiều người nghiên cứu Tuy nhiên tốn áp dụng phương pháp trung bình hố khảo sát rẽ nhánh nghiệm tuần hồn hệ phi tuyến cịn nghiên cứu Trong luận án tìm điểm rẽ nhánh nút-yên ngựa hệ dao động Duffing hệ dao động Mathieu, tìm điểm rẽ nhánh nút-yên ngựa rẽ nhánh Hopf loại hệ dao động Van der Pol-cưỡng hệ dao động Van der Pol-Duffing Đây đóng góp tác giả Áp dụng phương pháp bắn đơn nghiên cứu rẽ nhánh dao động tuần hoàn hệ phi tuyến mạnh tốn cịn nghiên cứu Trong luận án này, tác giả áp dụng phương pháp bắn đơn tìm điểm rẽ nhánh nhân đôi chu kỳ hệ dao động tuyến tính khúc, tìm điểm rẽ 145 nhánh nếp gấp-chu trình rẽ nhánh nhân đơi chu kỳ hệ dao động truyền bánh cấp với độ cứng biến đổi theo thời gian có kể đến khe hở ăn khớp Đó đóng góp Dựa thuật tốn số tìm điều kiện đầu nghiệm tuần hoàn tác giả xây dựng phần mềm dựa ngơn ngữ lập trình C++, tính tốn điều kiện đầu nghiệm tuần hồn hệ phương trình vi phân tuyến tính hệ số tuần hồn hệ phương trình vi phân phi tuyến Một số vấn đề tiếp tục nghiên cứu Tính tốn khảo sát rẽ nhánh dao động tuần hồn mơ hình máy thiết bị vấn đề khoa học mẻ khó khăn Do cịn nhiều vấn đề tiếp tục nghiên cứu - Tính tốn dao động tuần hồn khảo sát ổn định mơ hình dao động ôtô, máy bay, tàu hoả,… - Nghiên cứu rẽ nhánh nghiệm tuần hoàn, đặc biệt xác định dao động máy thiết bị sau rẽ nhánh - Tính tốn dao động hỗn độn máy thiết bị - Tính tốn ổn định dao động cầu tác dụng gió mưa 146 DANH MỤC CƠNG TRÌNH CỦA TÁC GIẢ Hoàng Mạnh Cường (2006), “Về rẽ nhánh hệ tự chấn cưỡng bức”, Tạp chí Khoa học Công nghệ Hàng hải No 5, pp 93-96 Nguyễn Văn Khang, Hoàng Mạnh Cường (2006), “Rẽ nhánh nút-yên ngựa rẽ nhánh Hopf hệ dao động van der Pol-Duffing”, Tạp chí Khoa học Cơng nghệ No 57, pp 35-38 Nguyen Van Khang, Nguyen Phong Dien, Hoang Manh Cuong (2008), “Parametric torsional vibration of mechanical drive systems with non-uniform transmission mechanisms”, Technische Mechanik, Band 28, Heft 3-4, pp 310323 Nguyen Van Khang, Nguyen Phong Dien, Hoang Manh Cuong (2009), “Linearization and parametric vibration analysis of some applied problems in multibody systems”, Multibody System Dynamics 22, pp.163-180 Nguyễn Văn Khang, Hoàng Mạnh Cường (2009), “Dao động tuần hồn hệ Móng máy-Động cơ”, Tuyển tập cơng trình Hội nghị Cơ học tồn quốc kỷ niệm 30 năm Viện Cơ học Tạp chí Cơ học tập 2, pp 298-307 Hoàng Mạnh Cường (2010), “Khảo sát ổn định rẽ nhánh hệ van der Pol-Duffing phương pháp bắn”, Tạp chí Khoa học Công nghệ Hàng hải No 22, pp 42-47 147 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt [1] Thái Mạnh Cầu (2004), Tính tốn dao động phi tuyến số mơ hình máy thiết bị phần mềm Maple, Luận án tiến sỹ kỹ thuật, Trường Đại học Bách khoa Hà Nội [2] Phạm Thành Chung (2005), Tính tốn dao động tuần hoàn số hệ dao động phi tuyến phương pháp bắn, Luận văn thạc sỹ khoa học, Trường Đại học Bách khoa Hà Nội [3] Hồng Mạnh Cường (2005), Trung bình hố rẽ nhánh địa phương, Luận văn thạc sỹ khoa học, Trường Đại học Bách khoa Hà Nội [4] Hoàng Mạnh Cường (2006), “Về rẽ nhánh hệ tự chấn cưỡng bức”, Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Hàng hải No 5, pp 93-96 [5] Phan Nguyên Di, Nguyễn Văn Khang (1991), Tính tốn dao động máy, NXB Khoa học Kỹ thuật, Hà Nội [6] Phan Nguyên Di, Nguyễn Văn Khang, Đỗ Sanh (1986), Ổn định chuyển động kỹ thuật, NXB Khoa học Kỹ thuật, Hà Nội [7] Nguyễn Văn Đạo (1971), Các phương pháp lý thuyết dao động phi tuyến, NXB Đại học Trung học chuyên nghiệp, Hà Nội [8] Nguyễn Văn Đạo, Trần Kim Chi, Nguyễn Dũng (2005), Nhập môn động lực học phi tuyến chuyển động hỗn độn, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội [9] Franz Holzweissig, Hans Dresig (2001) (Bản dịch Nguyễn Văn Khang, Vũ Liêm Chính Phan Nguyên Di), Giáo trình động lực học máy, NXB Khoa học kỹ thuật, Hà Nội [10] Lê Thượng Hiền (1998), Nghiên cứu dao động xoắn hệ trục máy tàu thuỷ nhỏ sử dụng động DTSC50, Luận văn tốt nghiệp cao học, Đại học Bách khoa Hà Nội [11] Nguyễn Văn Khang (2007), Động lực học hệ nhiều vật, NXB Khoa học kỹ thuật, Hà Nội [12] Nguyễn Văn Khang, Hoàng Mạnh Cường (2006), “Rẽ nhánh nút-yên ngựa rẽ nhánh Hopf hệ dao động van der Pol-Duffing”, Tạp chí Khoa học Cơng nghệ No 57, pp 35-38 148 [13] Nguyễn Văn Khang, Hoàng Mạnh Cường (2009), “Dao động tuần hồn hệ Móng máy-Động cơ”, Tuyển tập cơng trình Hội nghị Cơ học toàn quốc kỷ niệm 30 năm Viện Cơ học Tạp chí Cơ học tập 2, pp 298-307 [14] Đinh Văn Phong (1999), Phương pháp số học, NXB Khoa học Kỹ thuật, Hà Nội [15] Đinh Văn Phong (2010), Mô số điều khiển hệ học, NXB Giáo dục Việt Nam, Hà Nội [16] Đỗ Sanh (2010), Ổn định hệ động lực áp dụng kỹ thuật, NXB Bách khoa, Hà Nội Tiếng Anh [17] Aluko M And Chang H C (1984), ”Defloq: An algorithm for the bifurcation analysis of periodic solutions of autonomous systems”, Comput Chem Eng 8, pp 355-365 [18] Amirouche F (2006), Fundamentals of multibody dynamics, Birkhäuser, Boston [19] Awrejcewiczt J., Mrozowski J (1989), ”Bifurcation and chao of a particular Van der Pol-Duffing oscillator”, Journal of Sound and Vibration, Vol 132, pp 89-100 [20] Benedettinl F., Rega G And Salvaton A (1992), ”Prediction of Bifurcations and Chaos for an Asymmetric Elastic Oscillotor”, Chaos, Solutions and Fractals Vol.2 (No.3), pp.303-321 [21] Bogoliubov N N., Mitropolskii Yu A (1974), Asymptotic methods in the theory of nonlinear oscillations, 4th ed., Moscow [22] Burton T D (1994), Introduction to Dynamic Systems Analysis, McGrawHill, New York [23] Cao S., Chen Y., Ding Q (2004), ”Plural Shooting Method for Solving Plural ODE and Its Applications to Nonlinear Rotordynamics”, Proceeding of the 11th World Congress in Mechanism and Machine Science, China [24] Chen Y., Xu J (1996), ”Local Bifurcation theory of Nonlinear Systems with Parametric Excitation”, Nonlinear Dynamics 10, pp 203-220 [25] Crzegorzlitak, Michael I Friswell (2005), ”Dynamics of a gear system with faults in meshing stiffness”, Nonlinear Dynamics 41, pp 415-421 149 [26] Dalpiaz G., Rivola A., Rubini R (2000), “Effectiveness and sensitivity of vibration processing techniques for local fault detection in gears”, Mechanical System and Signal Processing 14(3), pp.387- 412 [27] Nguyen Van Dao (1998), Stability of Dynamic Systems with Examples Solved Problems, Vietnam National University Publishing House, Hanoi [28] Deepak V.Ramani, Wiliam L.Keith, Richard H.Rand (2004), “Perturbation solution for secondary bifurcation in the quadratically damped Mathieu equation”, Non-linear Mechanics 39, pp 491-502 [29] Nguyen Phong Dien (2008), “Damping identification using the waveletbased demodulation method: application to gearbox signals” Technische Mechanik, Heft 3-4, pp 324-333 [30] Doedel E J And Heinemann R F (1983), ”Numerical computation of periodic solution branches and oscillatory dynamics of the stirred reactor with A B C reactions”, Chem Eng Sci 38, pp 1493-1499 [31] Eich-Soellner E , Fuehrer C (1998), Numerical Methods in Multibody Dynamics, Teubner, Stuttgart [32] Guckenhaimer J., Holmes P (1997), Nonlinear Oscillations, Dynamic Systems, and Bifurcations of Vector Fields (5th printing), Springer Verlag, New York [33] Howard I., Shengxiang Jia, Wang J (2001), “The dynamic modelling of a spur gear in mesh including friction and a crack”, Mechanical System and Signal Processing 15(5), pp 831-853 [34] Huang J L., Su R K L., Chen S H (2009), ”Precíe Hsu’s method for analyzing the stability of periodic solutions of multi-degrees-of-freedom systems with cubic ninlinearity”, Computers and Structures 87, pp 1624-1630 [35] James Kuria, John Kihiu (2008), ”Modeling parametric vibration of multistage gear systems as a tool for Design optimization”, International Journal of Mechanical Systems Science and Engineering 2,3, pp 159-166 [36] Josephs H., Huston R.L (2002), Dynamics of mechanical systems CRS Press, Boca Raton [37] Kernik W (1990), ”Hopf Bifurcation in the Dynamics of a Rotor/Beaning Systems”, In IUTAM symposium ”Nonlinear Dynamics in Engineering Systems ”, pp.181-188, Springer-Verlag, Berlin 150 [38] Nguyen Van Khang (1996), “On the dynamic stability and periodic vibration of cam mechanisms with elastic drive”, Machine Vibration 5, pp 127-130 [39] Nguyen Van Khang, Thai Manh Cau, Nguyen Phong Đien (2004), “Modelling parametric vibration of gear-pair systems as a tool for aiding gear fault”, Technische Mechanik, Hefte 3-4, PP198-205 [40] Nguyen Van Khang, Nguyen Phong Dien, Hoang Manh Cuong (2008), “Parametric torsional vibration of mechanical drive systems with non-uniform transmission mechanisms”, Technische Mechanik, Heft 3-4, pp 310-323 [41] Nguyen Van Khang, Nguyen Phong Dien, Hoang Manh Cuong (2009), “Linearization and parametric vibration analysis of some applied problems in multibody systems”, Multibody System Dynamcis 22, pp.163-180 [42] Nguyen Van Khang, Nguyen Phong Dien, Vu Van Khiem (2010), “Linearization and parametric vibration analysis of transmission mechanisms with elastic links”, The First IFTOMM Conference on Mechanism and Machine Science, October 21-25, 2010, Teipei, Taiwan [43] Kubicek M., Marek M (1983), Computational Methods in Bifurcation Theory and Dissipative Structures, Springer-Verlag, New York [44] Lau S L., Yuen S W (1991), ”The Hopf bifurcation and limit cycle by the incremental harmonic balance method”, Computer Methods in Applied and Engineering 91, pp 1109-1121 [45] Lau S L., Zhang W S (1992), ”Nonlinear vibrations of piecewise-linear systems by incremental harmonic balance method”, Journal of Applied Mechanics, Vol.59, pp 153-160 [46] Leine R I., van Campen D H (2002), ”Discontinuous Bifurcations of Periodic Solutions”, Mathematical and Computer Modelling 36, pp 259-273 [47] Lin R., Leng G., and Lee H P (1997), ”A Method for the Numerical Computation of Hopf Bifurcation”, Applied Mathematics and Computation 86, pp 137-156 [48] Ling F H (1991), ”Quasi-Periodic Solutions Calculated with the Simole Shooting technique”, Journal of Sound Vibration 144(2), pp 293-304 [49] Mitropolskii Yu A., Nguyen Van Dao (1997), Applied Asymptotic Methods in Nonlinear Oscillations, Klawer Academic Publisher, Dordrecht 151 [50] Mitropolskii Yu A., Nguyen Van Dao (2003), Lectures on Asymptotic Methods of Nonlinear Dynamics, Vietnam National University Publishing House, Hanoi [51] Nayfeh A H., Balachandran B (1995), Applied Nonlinear Dynamics, John Wiley & Sons, New York [52] Özgüven H N (1991), ”A non-linear mathematical model for dynamic analysis of spur gears including shaft and bearing dynamics”, Journal of Sound and Vibration 145(2), pp 239-260 [53] Padmanabhan C., Singh R (1996), “Analysis of periodically forced nonlinear Hill’s oscillator with application to a geared system”, Journal of the Acoustial Society of America 99(1), pp 324-334 [54] Parker G R., Vijayakar S M., Imajo T (2000), “Non-linear dynamic response of a spur gear pair: Modelling and experimental comparisons”, Journal Sound and Vibration 237(3), pp 435-455 [55] Raghothama A., Narayanan S (1999), ”Bifurcation and chaos in geared rotor bearing system by incremental harmonic balance method”, Journal of Sound and Vibration 226(3), pp 469-492 [56] Raghothama A., Narayanan S (2000), ”Bifurcation and chaos of an articulated loading platform with piecewise non-linear stiffness using the incremental harmonic balance method”, Ocean Engineering 27, pp 1087-1107 [57] Qinsheng Bi (2004), ”Dynamical analysis of two coupled parametrically excited van der Pol oscillators”, Non-linear Mechanics 39, pp 33-54 [58] Qinsheng Bi., Chen Y., Zhiqiang Wu (1998), “Bifurcation in a non-linear Duffing system with multi-frequency external periodic forces”, Applied Mathemmatics and Mechanic, Vol 19 (No.2), pp 121-128 [59] Sanchez N E., Nayfeh A H (1990), ”Prediction of Bifurcation in a Parametrically Excited Duffing Oscillator”, Int Journal Nonlinear Mechanics Vol 25 (No 2/3), pp 163-176 [60] Sanders J A., Verhulst F (1985), Averaging Methods in Nonlinear Dynamical Systems, Springer-Verlag, New York [61] Sanmin Wang, Yunwen Shen, Suohuai Zhang (2004), ”On NonlinearDynamic Behavior of a Two-Stage Gear Train with Time-Varying Stiffness 152 and Backlashes”, Proceedings of the 11th World Congress in Mechanism and Machine Science April 1-4, 2004, Tianjin, China [62] Schiehlen W (Editor)(1990): Multibody Systems Verlag, Berlin Handbook, Springer- [63] Seydel R (1994), Practical bifurcation and stability analysis, SpringerVerlag, New York [64] Seydel R (1981), ”Numerical computation of periodic orbits that bifurcate from stationary solutions of ordinary differential equations”, Appl Math Comp 9, pp 257-271 [65] Seydel R (1987), ”New Methods for Calculating the Stability of Periodic Solutions”, Comput Math Applie Vol.14, No.7, pp.505-510 [66] Seydel R (1988), From equilibrium to chaos: Practical bifurcation and stability analysis, Elsevier, New York [67] Seyranian A P., Mailybaev (2003), Multiparameter Stability Theory with Mechanical Applications, World Scientific, Singapore [68] Shabana A.A (2005), Dynamics of multibody systems, Edition Cambridge University Press, Cambridge [69] Stoer J., Bulirsch R (1993), Introduction to numerical analysis, SpringerVerlag, New York [70] Strogatz S H (2000), Nonlinear Dynamics and Chaos, Westview Press [71] Theodossiades S and Natsiavas S (2000), “Non-linear dynamics of gear-pair systems with periodic stiffness and backlash”, Journal Sound and Vibration 229(2), pp 287-310 [72] Thomson J J (2003), Vibrations and Stability (2 Edition), Springer-Verlag, Berlin [73] Troger H., Steindl A (1991), Nonlinear stability and bifurcation theory, Springer-Verlag, Wien [74] Troger H., Steindl A (1998), Nonlinear Stability and Bifurcation Theory, Springer-Verlag, Wien [75] Verhulst F (2000), Nonlinear Differential Equations and Dynamical Systems (2 Edition), Springer-Verlag, Berlin 153 [76] Walha L., Fakhfakh T., Haddar M (2006), ”Backlash effect on dynamic analysis of a two-stage spur gear system”, Journal of Failure Analysis and Prevention Volume 6(3), pp.60-68 [77] Walha L., Fakhfakh T., Haddar M (2009), ”Nonlinear dynamics of a twostage gear system with mesh stiffness fluctuation, bearing flexibility and backlash”, Mechanism and Machine Theory 44, pp 1058-1069 [78] Wiggins S (1990), Introduction to Applied Nonlinear Dynamical Systems and Chaos, Springer-Verlag, New York [79] Wittenburg J (2008), Dynamics of Multibody Systems, 2.Edition SpringerVerlag, Berlin [80] Wu Baisheng and Tassilo Küpper (1994), ”Two New Approaches to Computing Hopf Bifurcation Problems”, Chaos, Solitons & Fractals Vol.4, No.12, pp 2203-2215 [81] Xinge Li., Chen Y., Zhiqiang Wu (2004),”Non-linear normal modes and their bifurcation of class of systems with three double of pure imaginary roots and dual interal resonances”, Non-linear Mechanics 39, pp 189-199 [82] Xu L., Lu M W., Cao Q (2002), ”Nonlinear vibrations of dynamical systems with a general form of piecewise-linear viscous damping by incremental harmonic balance method”, Physics Letters A 301, pp 65-73 [83] Xu L., Lu M W., Cao Q (2003), ”Bifurcation and chaos of harmonically excited oscillator with both stiffness and viscous damping piecewise linearities by incremental harmonic balance method”, Journal of Sound and Vibration 264, pp 873-882 Tiếng Đức [84] Nguyen Phong Dien(2003), Beitrag zur Diagnostik der Verzahnungen in Getrieben mittels Zeit- Frequenz- Analyse, Fortschritt-Berichte VDI, Reihe 11, Nr 135, VDI-Verlag GmbH, Düsseldorf [85] Dresig H., Vulfson, I I (1989), Dynamik der Mechanismen, Deutscher Verlag der Wissenschaften, Berlin [86] Nguyen Van Khang (1986), Dynamische Stabilität und periodische Schwingungen in Mechanismen, Diss.B, TH Karl-Marx-Stadt 154 [87] Nguyen Van Khang (1982), “Numerische Bestimmung der dynamischen Stabilitätsparameter und periodischen Schwingungen ebener Mechanismen“, Rev Roum Sci Tech.-Mec Appl., 27(4), pp 495-507 [88] Nguyen Van Khang and Vu Van Khiem (1996), “Numerischer Berechnung der dynamischen Stabiliätsbedingungen und der periodischen Schwingungen in Kurvengetrieben mit elastischer Stösselstange”, Technische Mechanik, 16, Heft 4, pp 317-325 [89] Schiehlen W., Eberhard P (2004), Technische Dynamik, Auflage B.G Teubner, Stuttgart [90] Stoer J., Bulirsch R (2000), Numerische Mathematik (4 Auflage), Springer-Verlag, Berlin ... nghiệm tuần hoàn 11 1.2.2 Phương pháp số tìm nghiệm tuần hồn 13 1.3 Tính tốn dao động tuần hoàn số hệ dao động tham số máy 14 1.3.1 Dao động tham số truyền bánh cấp 14 1.3.2 Dao động tuần. .. GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI HỒNG MẠNH CƯỜNG TÍNH TỐN DAO ĐỘNG TUẦN HOÀN VÀ RẼ NHÁNH CỦA MỘT SỐ MƠ HÌNH DAO ĐỘNG TRONG MÁY Chun ngành: Cơ học kỹ thuật Mã số : 62.52.02.01... Rơto-móng máy Hình 2.7: Mơ hình học hệ tuyến tính khúc Hình 2.8: Dao động tuần hồn hệ tuyến tính khúc Hình 2.9: Mơ hình dao động truyền bánh có kể đến khe hở Hình 2.10-2.12: Kết tính tốn dao động