THÔNG TIN TÀI LIỆU
Tính giới hạn sau x2 2x + a) lim ÷ x →∞ x −1 2x + b) lim ÷ x →∞ x + x x −1 c) lim+ ÷ x →−2 x + x −1 d ) lim− ÷ x →−2 x + 1 e) lim ÷ x →+∞ x 1 f ) lim ÷ x →−∞ x Ta biết đồ thị hàm số y =x đường hypebol gồm hai nhánh nằm góc phần tư thứ thứ ba mặt phẳng tọa độ Từ đồ thị thị ta tịnh tiến lên đơn vị ta đồ thị hàm số y = f ( x) = + x y O x +2 Xét đồ thị y = x M(x;y) thuộc đồ thị Có lim ( y − ) = lim = x →−∞ x →−∞ x Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng y=2 MH = | y-2| dần đến M chun ®éng theo đường Hypebol xa vơ tận phía trái y H M Ta gọi y=2 tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = + ( x → −∞ ) x O x Xét đồ thị y = + x thị Có Có lim ( y − ) = lim = x →+∞ x →+∞ x M(x;y) thuộc đồ y Khoảng cách từ điểm M đến trục hoành MH = |y-2| dần đến M chun ®éng theo đường Hypebol xa vơ tận phía phải Ta gọi đường thẳng y=2 tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = + ( x →+∞ ) x M O H x Đường tiệm cận ngang Định nghĩa 1: Đường thẳng y = y0 gọi đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = f(x) hai điều kiện sau thỏa mãn lim y = lim f ( x) = y0 x →−∞ x →−∞ lim y = lim f ( x) = y0 x →+∞ x →+∞ y y y0 y0 O Khi x → −∞ x x O Khi x → +∞ Em h·y phát biểu định nghĩa đờng tiệm cận ngang đồ thị hàm số ã Mỗi nhóm vận dụng định nghĩa tìm tiệm cận ngang đồ thị hàm số sau Ví dụ 1: • x − x + 10 1) y = x + x + 11 KQ: TCN y =1/32 x − x + 15 3) y = x −1 KQ: Kh«ng cã 7x − 2) y = x + x+5 KQ: TCN y = ãQua ví dụ võa xÐt vµ dùa vµo kiÕn thøc vỊ giíi ∞ h¹n cã d¹ng em h·y cho nhËn xÐt vỊ dÊu hiệu nhận biết hàm phân thức hữu tỉ có tiệm cận ngang? Hàm phân thức hữu tỉ (không suy biÕn) cã tiƯm cËn ngang bËc cđa tư số nhỏ bậc mẫu số ãEm hÃy cho ví dụ hàm số tìm tiƯm cËn ngang cđa hµm sè võa chØ Vẫn xét đồ thị y thị +2 =x N(x;y) thuộc đồ y 2x +1 = −∞ Có lim− y = lim− x →0 x →0 x Khoảng cách từ điểm N đến trục tung NK = |x| dần đến N chun ®éng theo đường Hypebol xa vơ tận phía x O N Ta gọi trục tung tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = + ( Khi x → 0− ) x K +2 Vẫn xét đồ thị y = x 2x +1 thị = +∞ Có lim+ y = lim+ x →0 x →0 x N(x;y) thuộc đồ Khoảng cách từ điểm N đến trục tung NK = |x| dần đến N chun ®éng theo đường Hypebol xa vơ tận phía Ta gọi trục tung tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = + ( Khi x → 0+ ) x y N K x O Đường tiệm cận ngang Định nghĩa 2: Đường thẳng x = x0 gọi đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = f(x) điều kiện sau thỏa mãn lim+ f ( x) = +∞ lim− f ( x) = +∞ x → x0 x → x0 lim− f ( x) = −∞ lim+ f ( x) = −∞ x → x0 x → x0 y y lim+ y = +∞ lim− y = +∞ x → x0 x → x0 O x0 O x y O lim− y = −∞ x → x0 x0 x y x0 x O x0 x lim+ y = −∞ x x0 ã ã Em hÃy phát biểu định nghĩa đờng tiệm cận đứng đồ thị hàm số Mỗi nhóm vận dụng định nghĩa tìm tiệm cận đứng đồ thị hàm số sau x x + 10 1) y = x +1 KQ: TC§ x = -1 x − 3x + 3) y = x KQ: Không có TCĐ 7x − 2) y = x − 3x + KQ: có TCĐ x = -1 x =2 x −4 4) y = x +2 KQ: Không có TCĐ ãQua ví dụ vừa xét dựa vào kiến thức đà học giới hạn em h·y cho nhËn xÐt vỊ dÊu hiƯu nhËn biÕt hàm phân thức hữu tỉ có tiệm cận đứng? Hàm phân thức hữu tỉ (không suy biến) có tiệm cận đứng mẫu số có nghiệm nghiệm mẫu số không đồng thời nghiệm tử số ãEm hÃy cho ví dụ hàm số tìm tiệm cận đứng hàm số vừa Bµi tËp 1: Cho hµmy = x − x+2 số Số đờng tiệm cận (TCĐ TCN) đồ thị hàm số đà cho là: y D) A) 0; B) 1; C) 2; Híng dÉn: Ph¬ng án C) TCN : L ng thng y = (khi x → −∞ x → +∞) O -2 TCĐ : Là đường thẳng x = −2 (khi x → (−2)+ x → (−2)− ) x Bµi tËp 2: Cho hµmy = x + x số Số đờng tiệm cận (TCĐ TCN) đồ thị hàm số đà cho là: y A) 0; B) 1; C) 2; D) Híng dẫn: Phơng án D) TCN: L ng thng y = ( x → +∞ ) Là đường thẳng y = −1 ( x → −∞ ) TCĐ: Là đường thẳng x = O -1 x Em h·y cho biÕt c¸c néi dung đà học hôm nay? HÃy nêu cách tìm đờng tiệm cận ngang đồ thị hàm số HÃy cách tìm đờng tiệm cận đứng đồ thị hàm số Qua học hôm em cần nắm đợc : Về kiến thức: Hiểu đợc định nghĩa đờng tiệm cận ngang, đờng tiệm cận đứng đồ thị hàm số Hiểu đợc cách tìm đờng tiệm cận ngang, đờng tiệm cận đứng đồ thị hàm số Về kĩ năng: Biết cách tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng đồ thị hàm số nói chung, hàm phân thức hữu tỉ nói riêng Nhận biết đợc hàm phân thức hữu tỉ cã ®êng tiƯm cËn ngang, ®êng tiƯm cËn ®øng Về t thái độ: Hiểu đợc tiệm cận đờng thẳng với đờng cong, xích lại gần khoảng cách chóng ... theo đường Hypebol xa vơ tận phía phải Ta gọi đường thẳng y=2 tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = + ( x →+∞ ) x M O H x Đường tiệm cận ngang Định nghĩa 1: Đường thẳng y = y0 gọi đường tiệm cận ngang... ®éng theo đường Hypebol xa vơ tận phía Ta gọi trục tung tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = + ( Khi x → 0+ ) x y N K x O Đường tiệm cận ngang Định nghĩa 2: Đường thẳng x = x0 gọi đường tiệm cận đứng... hữu tỉ có tiệm cận đứng? Hàm phân thức hữu tỉ (không suy biến) có tiệm cận đứng mẫu số có nghiệm nghiệm mẫu số không đồng thời nghiệm tử số ãEm hÃy cho ví dụ hàm số tìm tiệm cận đứng hàm số vừa
Ngày đăng: 27/02/2021, 17:04
Xem thêm: