slide bài giảng đại số10 tiết 27 bất đẳng thức

TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU MƠN TỐN LỚP 10 Giáo viên Đỗ Thị Bích Thủy Khái niệm tính chất bất đẳng thức a) Khái niệm bất đẳng thức Giả sử a, b hai số thực Các mệnh đề “a>b”;”ab b>c  a>c Cộng hai vế bất đẳng thức với số: a>b  a+c>b+c, c Nhân hai vế bất đẳng thức với số: Cộng vế với vế hai bất đẳng thức chiều: a>b c>d  a+c>b+d Chuyển vế:a+c>b  a>b−c Nhân vế với vế hai bđt dương chiều: a>b≥0 c>d≥0  ac>bd Lũy thừa bậc chẵn hai vế bất đẳng thức: a>b �0 � a> b a≥0, b≥0 a>bvà � n*, a > bta có a>b  Ví dụ 1: Chứng minh với x ta có: x2 > 2(x – 1) Ví dụ 2: Chứng minh a, b, c độ dài ba cạnh tam giác thì: (b + c – a)(c + a – b)(a + b – c)≤abc Bất đẳng thức giá trị tuyệt đối Với a, ta có: –|a|≤a≤|a| Với a>0, ta có: |x| Giải 3   Do x >0 nên ta có f x = x + �2 x = x x   f x = � x = � x = x f  3 = Vậy giá trị nhỏ hàm số cho Bất đẳng thức Cauchy Mở rộng, cho ba số a≥0, b≥0, c≥0, ta có: a +b + c � abc Đẳng thức xảy a = b = c Ví dụ 6: Chứng minh a, b, c ba số dương 1 1�  a+b+c � � + + ��9Khi xảy đẳng thức �a b c � Giải Vì a, b, c ba số dương nên: a+b+c �33 abc 1 1 + + �3 a b c abc �1 1 � 3   Do a+b+c � + + ��3 abc.3 =9 �a b c� abc a =b = c � � Đẳng thức xảy �1 1 � a =b = c = = � �a b c Làm tập sách Đại số 10 nâng cao trang 109 110 ... chất bất đẳng thức a) Khái niệm bất đẳng thức Giả sử a, b hai số thực Các mệnh đề “a>b”;”ab b>c  a>c Cộng hai vế bất đẳng thức với số: a>b  a+c>b+c, c Nhân hai vế bất đẳng thức với số: Cộng vế với vế hai bất đẳng thức chiều: a>b c>d  a+c>b+d... – 8–y| ≥|–5| = Bất đẳng thức Cauchy Cho a≥0 b≥0, ta có: a +b � ab Đẳng thức xảy a = b Phát Hãy biểu chứng minh lời bất đẳng thức Ví dụ 4: Cho a, b, c ba số dương bất kỳ, chứng minh a+b