44 SKKN toán 8 PP giải các PT gia tri tuyet doi lop 8

Các dạng ph-ơng pháp giải ph-ơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối lớp A Mở đầu I Lý chọn đề tài Sau trực tiếp giảng dạy Toán lớp với ch-ơng trình sách giáo khoa năm, qua trình giảng dạy kết kiểm tra ch-ơng IV Đại số nhận thấy học sinh th-ờng lúng túng không đủ kiến thức để giải thành thạo ph-ơng trình chứa đấ giá trị tuyệt đối Khi học sinh không nắm vững kiến thức trị tuyệt đối nh- ph-ơng pháp giải ph-ơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối việc giải mắc sai lầm điều khó tránh khỏi Mà kiến thức trị tuyệt đối tập liên quan quan trọng ch-ơng trình, đặc biệt ch-ơng trình toán lớp toán cấp sau Vì học sinh th-ờng không nắm vững b-ớc giải ph-ơng trình chứa dấu gía trị tuyệt đối? Bài toán giải ph-ơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối toán khó chứa đựng nhiều kiến thức nh- tính chất thứ tự phép toán cộng, nhân, kiến thức trị tuyệt đối, kiến thức giải ph-ơng trình, giải bất ph-ơng trình Khi gặp dạng toán có chứa dấu giá trị tuyệt đối học sinh th-ờng ngại khó l-u tâm phải tiếp thu kiến thức Vậy làm để học sinh dễ nắm đ-ợc kiến thức, nắm vững ph-ơng pháp, b-ớc giải ph-ơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối Trong năm qua, từ thực tế giảng dạy, trao đổi với đồng nghiệp tài liệu rút đ-ợc hệ thống dạng ph-ơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối th-ờng gặp b-ớc giải dạng sau Với hệ thèng kiÕn thøc nµy häc sinh sÏ dƠ tiÕp thu giải thành thạo ph-ơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối ch-ơng trình toán II Đối t-ợng phạm vi nghiên cứu Đối t-ợng nghiên cứu: Là học sinh lớp Phạm vi nghiªn cøu: Häc sinh líp 8A,B Tr-êng THCS năm học 2016-2017 III Tài liệu tham khảo Các dạng ph-ơng pháp giải ph-ơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối lớp -Sách giáo khoa Toán -Sách tập Toán - Tập -Sách giáo viên Toán -Thiết kế soạn Toán -Để học tốt Toán (Nhà xuất DG) -Để học tốt Toán (Nhà xuất Đại học quốc gia Hà Nội) -Tài liệu bồi d-ỡng Toán -Chuyên đề nâng cao Toán B.nội dung Các dạng ph-ơng pháp giải ph-ơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối lớp Với số a ta cã: a nÕu a a a nÕu a < Các tính chất a 2.1 Tính chất 1: a 2.2 Tính chất 2: a = a = 2.3 Tính chất 3: - a a a 2.4 Tính chất 4: a = a Dựa định nghĩa giá trị tuyệt đối ta dễ thấy tính chất 2.5 Tính chất 5: a b a b Thật vậy: - a a a ;- b a b -( a + b ) a + b a + b 2.6 Tính chất 6: a b a b a - b a b a b Thật vậy: a = a b b a b b (1) (2) a b a ( b) a b a b a b a b Từ (1) (2) đpcm 2.7 Tính chất 7: a a  b b Thật vậy: b a a a b b a a b a (b (a a) (3) b b ) (1) b a b (a b) a b (2) Các dạng ph-ơng pháp giải ph-ơng trình chứa dấu giá trị tut ®èi ë líp Từ (1), (2) (3) a b a a b a Từ (4) (5) b a ( b) a (4) b b a b a (5) b đpcm 2.8 Tính chất 8: a b a b Thật vậy: a = 0, b = a = 0, b a b a b a > b > a a b a b a b a < b < a b a b a ( a )( a b a b a a ( 0, b= (1) = a, = b a.b > b a b a b = -a, b b) a > b < 0 hay a b) = -b a.b > a b = a, a b b (3) a b = -b a.b < a b Từ (1), (2), (3) (4) (2) a b a b (4) (1) đpcm 2.9 Tính chất 9: a a b b (b 0) a Thật vậy: a = 0 b a > b > a = a, a a b b = b b a b a < b < a = -a, b = -b a a a a b b b b a > b < a = a, b = -b a b Từ (1), (2), (3) (4) đpcm (2) a a a a b b b b a a b b a a b b (3) (4) Các dạng ph-ơng pháp giải ph-ơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối lớp Xuất phát từ kiến thức ng-ời ta phát triển thành yêu cầu giải ph-ơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.Trong phạm vi kiến thức lớp cần h-ớng dẫn cho học sinh quan tâm tới dạng ph-ơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối, bao gồm: Dạng 1: Ph-ơng trình: f ( x ) k , với k số không âm Dạng 2: Ph-ơng trình: f (x ) g (x ) Dạng 3: Ph-ơng trình: f ( x ) g ( x ) Để học sinh tiếp cận nắm vững ph-ơng pháp giả ta cần h-ớng dẫn học sinh theo thứ tự cụ thể nh- sau: Bài toán 1: Giải ph-ơng trình: f ( x ) k , với k số không âm Ph-ơng pháp giải: B-ớc 1: Đặt điều kiện để f(x) xác định (nếu cần) B-ớc 2: Khi ®ã f (x ) f (x ) k nghiƯm x k f (x ) k B-íc 3: KiĨm tra ®iỊu kiƯn, tõ ®ã ®-a kÕt ln nghiƯm cho ph-ơng trình Ví dụ1: Giải ph-ơng trình sau: a, 2x b, x -2=0 x a, ta cã 2x 2x 2x 2x x 2x x 1 VËy ph-ơng trình có hai nghiệm x = x = b, Điều kiện xác định ph-ơng trình lµ x x x x x x x x 2x 2x x 3x x x 1 x Vậy ph-ơng trình có hai nghiệm x = x = Bài toán 2: Giải ph-ơng trình: f ( x ) g ( x ) Ph-ơng pháp giải: B-ớc 1: Đặt điều kiện để f(x) g(x) xác định (nếu cần) B-ớc 2: Khi f (x ) f (x ) g (x ) g (x ) f (x ) nghiƯm x g (x ) B-íc 3: KiĨm tra ®iỊu kiƯn, tõ ®ã ®-a kÕt ln nghiệm cho ph-ơng trình Ví dụ 2: Giải ph-ơng trình sau: Các dạng ph-ơng pháp giải ph-ơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối lớp a, 2x x b, x x x x c, Gi¶i: a, BiÕn đổi t-ơng đ-ơng ph-ơng trình: 2x x 2x 2x x 2x x 2x x 3 x x 3 x VËy ph-ơng trình có hai nghiệm x = -6 x = b, Điều kiện xác định ph-ơng trình x Biến đổi t-ơng đ-ơng ph-ơng trình: x x x x 2 x x x x x x x x x x x x x 2 x x x (x 1) 2x x x (x 1) 2x x 2 v « n g h iệ m Vậy ph-ơng trình có nghiệm x = Ví dụ 3: Giải ph-ơng trình: x m = Giải : Biến đổi t-ơng đ-ơng ph-ơng trình: x 3m x x 3m x m x , víi m lµ tham sè 2x 3m x 2x x 3m x 3m 2x 3m x 2x x 3m 3x 3m 6 Vậy ph-ơng trình có hai nghiệm x = 3m + vµ x = m - Các dạng ph-ơng pháp giải ph-ơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối lớp Bài toán 3: Giải ph-ơng trình: f ( x ) g ( x ) Ph-ơng pháp giải: Ta lựa chọn hia cách giải sau: Cách 1: (Phá dấu giá trị tuyệt đối) Thực b-ớc: B-ớc 1: Đặt điều kiện để f(x) g(x) xác định (nếu cần) B-ớc 2: Xét hai tr-ờng hợp: -Tr-ờng hợp 1: Nếu f(x) (1) Ph-ơng trình có dạng: f(x) = g(x) => nghiệm x kiểm tra điều kiƯn (1) -Tr-êng hỵp 2: NÕu f(x) < (2) Ph-ơng trình có dạng: -f(x) = g(x) => nghiệm x kiểm tra điều kiện (2) B-ớc 3: Kiểm tra ®iỊu kiƯn, tõ ®ã ®-a kÕt ln nghiƯm cho ph-ơng trình Cách 2: Thực b-ớc: B-ớc 1: Đặt điều kiện để f(x) g(x) xác định (nếu cần) g(x) B-ớc 2: Khi đó: f (x ) f (x ) g (x ) f (x ) g (x ) NghiƯm x g (x ) B-íc 3: KiĨm tra ®iỊu kiƯn, tõ ®ã ®-a kÕt ln nghiệm cho ph-ơng trình Ví dụ 4: Giải ph-ơng trình: x Cách 1: Xét hai tr-ờng hợp: -Tr-ờng hợp 1: NÕu x + 3x x -4 Ph-ơng trình có dạng: x + + 3x = (1) 4x = x= tho¶ m·n ®iỊu kiƯn (1) -Tr-êng hỵp 2: NÕu x + < x Khi ®ã (1) t t 2t t t x 1 x x x x x 3 Vậy ph-ơng trình cã hai nghiƯm x = -4 vµ x = Cách 2: áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có: x VT = x 1 x x x x x (x 1) x Ta thÊy dÊu b»ng xảy (Tức =2 3 ) x x x x Vậy ph-ơng trình có hai nghiệm x = -4 x = Đối với ph-ơng trình có giá trị tuyệt đối trở lên ta nên giải theo cách đặt điều kiện để phá dấu giá trị tuyệt đối Mỗi trị tuyệt đối có giá trị x làm mốc để xác định biểu thức trị tuyệt đối âm hay không âm NHững giá trị x chia trục số thành khoảng có số khoảng lớn số trị tuyệt đối Khi ta xét giá trị x khoảng để bỏ dấu giá trị tuyệt đối giải ph-ơng trình tìm đ-ợc Ví dụ 8: Giải ph-ơng trình Ta thấy x - x x-3 x x + x =2 Các dạng ph-ơng pháp giải ph-ơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối lớp Khi để thực việc bỏ dấu giá trị tuyệt đối ta cần phải xét ba tr-ờng hợp +Tr-ờng hợp 1: Nếu x < Khi ph-ơng trình có dạng: -x+1-x+3=2 -2x = - x = (không t/m đk) +Tr-ờng hợp 2: Nếu x < Khi ta có ph-ơng trình: x-1-x+3=2 0x = => x < nghiệm +Tr-ờng hợp 3: Nếu x Khi ph-ơng trình có dạng: x-1+x-3=2 2x = x = (t/m đk) Vậy nghiệm ph-ơng trình x C kết đạt đ-ợc: Sau buổi tổ chức học phụ khoá tự chọn HS lớp truyền thụ cho học sinh hệ thống dạng ph-ơng pháp giải nêu nhận thấy đa số học sinh nắm vững d-ợc kiến thức giải thành thạo dạng toán giải ph-ơng trình chứa đấu giá trị tuyệt đối Với hệ thống kiến thức, dạng toán ph-ơng pháp giải đ-ợc xây dựng đơn giản đễ nhớ nên học sinh nắm nhanh đà hình thành cho học sinh niềm thích thú gặp dạng toán Đ-ơng nhiên hệ thống kiến thức dừng lại đối t-ợng học sinh có học lực trung bình khá, học sinh giỏi cần xây dựng sâu bổ sung dạng toán phong phú D Kết luận Nh- vậy, từ chỗ họ sinh lúng túng kiến thức ph-ơng pháp giải chí tỏ thái độ không yêu thích, qua thực tế giảng dạy với hệ thống kiến thức nêu học sinh đà giải thành thạo dạng toán giải ph-ơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối mức Khi nắm vững kiến thức ph-ơng pháp giải học sinh có đ-ợc hứng thú góp phần khơi dậy niềm say mê học tập từ nâng cao đ-ợc chất l-ợng đại trà dạy học môn Toán Với hệ thống kiến thức đ-ợc xây dựng truyền thụ nh- học sinh chủ động để tiếp thu kiến ch-ơng trình lớp Các dạng ph-ơng pháp giải ph-ơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối lớp Có thể nói, số điều mà thân đà rút đ-ợc qua dạy học Tuy nhiên điều đ-ợc qua tìm tòi từ tài liệu, sách báo học hỏi từ đồng nghiệp nên có hạn chế định Rất mong nhận đ-ợc ý kiến đóng góp, bảo hội đồng khoa học cấp bạn đồng nghiệp Xin chân thành cảm ơn ! , ngày 30 tháng năm 2016 Ng-ời làm đề tài ... + vµ x = m - Các dạng ph-ơng pháp giải ph-ơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối lớp Bài toán 3: Giải ph-ơng trình: f ( x ) g ( x ) Ph-ơng pháp giải: Ta lựa chọn hia cách giải sau: Cách 1: (Phá.. .Các dạng ph-ơng pháp giải ph-ơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối lớp -Sách giáo khoa Toán -Sách tập Toán - Tập -Sách giáo viên Toán -Thiết kế soạn Toán -Để học tốt Toán (Nhà xuất... tốt Toán (Nhà xuất DG) -Để học tốt Toán (Nhà xuất Đại học quốc gia Hà Nội) -Tài liệu bồi d-ỡng Toán -Chuyên đề nâng cao Toán B.nội dung Các dạng ph-ơng pháp giải ph-ơng trình chứa dấu giá trị